机械波的产生和传播

39
II1I22I1I2coΔ s
•非相干叠加：
如果在波场中各点 随时间改变
则在观察的时间内 可能取各种值
使得
cosΔ 0
则各点强度为
I I1I2
各分波强度直接相加
机械波的产生和传播
40
§13.6 驻波 一、产生驻波的条件 二、驻波表达式 三、反射波与入射波形成驻波
机械波的产生和传播
41
一、产生驻波的条件
§13.5 波的干涉 一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件
机械波的产生和传播
27
一、波的叠加原理
1.波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与
1
自己频率相同的波
S1
每列波传播的情况与其他波不
存在时一样
S2
2
实际例子:
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
机械波的产生和传播
28
波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质 中传播时 它们的传播 特性（波长、频率、 波速、波形）不会因 其它波的存在而发生 影响
19
二、 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播
波源o的振动形式为 y o A cot s0
求：波的表达式
解：任意一点P坐标为x
u
o
P x x
机械波的产生和传播
20
解：任意一点P坐标为x o
解法一 相位关系
u
P x x
P点相位落后波源o的振动相位
2π
Po
所以就在o点振动表达式的基础上改变相位因
机械波的产生和传播
33
2.波场中的强度分布
振源
S1振动 y1A1cost(1) S1
S2振动 y2A2cost(2) 振源 S2
两振源在场点P产生的
r1
P
r2
谐振动分别为
y1P
A1
cost
1
2π
r1
y2P
A2
cost
2
2π
r2
场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成
结果取决于两振动的机械波相的产位生和差传播
4
0
2
2
/2 /2 /4
波 波节节
波 波腹 腹
相邻波腹间距为
相邻波节间距为 2
实际应用：测波速 机械波的产生和传播
2
43
二、反射波与入射波形成驻波
入射波
o
1u1
b
2u2 x
或 n1 n2
反射点 b处是节、腹？
•若从疏到密(1u12u2)
反射点处有半波损失 b点是节
•若从密到疏(1u12u2)
各点均在自己的平衡位置附近作振动
2. 波长 波的周期 频率 波速
T u
机械波的产生和传播
13
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系：
u/T
机械波的产生和传播
•相距x的任意两点的相位差
Δ 2π Δx
机械波的产生和传播
16
2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T 时刻的振动 第1点和第13点之间
间距: x
振动时间差：t T
相位差: Δ2π
机械波的产生和传播
17
即 x
则 t T Δ2π
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在
14
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系
1)同时看波线上各点
沿传播方向 各点相位依次落后
•相距一个波长两点 相位差是2
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2
7
4
10
1 13
x
相差是 2π
机械波的产生和传播
15
•相距一个波长两点相位差是2
u
14P 710Q13 x
任意两质元间距为 x
2
1
4
7
1 4 7 1013
π
2
t 3T 4
第10个质点准备……
1 4 7 1013
机械波的产生和传播
10
11
t T 第13个质点准
备……
7
4
1
13
当第1个质点振动1个周期后
它的最初的振动相位传到第
13个质点 从相位来看 第
1个质点领先第13点 2π
10
π
2机械波的产生和传播
12
结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动
34
两谐振动的相差 Δ212 πr2r1
r2 r1 叫两波波程差
合成的振幅
A A12A222A1A2cos
由于在波场中确定点有确定的相位差
所以每一点都有确定的 A
从而在波场中形成了稳定的强度分布
干涉的特点:强度分布稳定
机械波的产生和传播
35
1）干涉最强点（干涉相长）
Δ 2 π kk 0 , 1 , 2
沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波
相干叠加产生驻波
ux
0
y1A0costkx
y2 A0costkx
k2π
相差 2kx
Δ 2 π m m 0 , 1 x m 2
Δπ2m 1 机械波的x产生和4传2播m1
A2A0 波腹
A0 波节 42
x m m 0,1 波腹
2
x
x 2m1m 0,1波节
子就得到了P的振动表达式
yAco st02πPo
Acost02πx0
yAco st机0械 波的产2生π和传x播
21
沿x轴正向传播的波函数
yAco st02πx
yA co ts k x0,其k 中 2
或
y
Acos
2
T
t
2π
x
0
y
Acos2
t T
x
0
机械波的产生和传播
22
解法二 运动的重复关系
y
u
x
1 4 7 1013
无外界干扰 各质点机均械波处的产生在和传自播 己的平衡位置处9
t 0 第1个质点受一干扰 准备离开自己的
平衡位置向正方向振动
1 4 7 1013
振动 y 0 状态 > 0
π
2
t T 第4个质点准备……
4
1
4
1 4 7 1013 机械波的产生和传播
10
t T 第7个质点准备……
平面波 7
在各向同性介质中
球面波
柱面波
能量
平面波
1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面
2)波射线是波的能量传播方向
3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）
机械波的产生和传播
8
§2 平面简谐波
一、平面 S H W 的传播
平面: 波面是平面(一维、能量不损失)
S H W : 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征
31
二、波的干涉 相干条件
讨论：特殊条件的 S.H.W. 的叠加
这种叠加的结果叫
干涉现象
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
满足相干条件的波 叫相干波
波源叫相干波源
叠加叫相干叠加
机械波的产生和传播
32
1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率） 在确定的相遇点各分振动的
振动方向相同（简称同方向） 相位差恒定（简称相差恒定）
反射点处无半波损失 b点是腹
机械波的产生和传播
44
三、有界弦（腔）的驻波 简正模式 1. 两端固定 限定：两端为波节
可能的模式
ln n1,2,
2
简正模式
l
机械波的产生和传播
l 1 2
l 22 2
l 33 2
45
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
机械波的产生和传播
y
某时刻
u
x
机械波的产生和传播
5
2.波面 波射线：波传播的方向射线
波面：某时刻 同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面
波阵面 波面
机械波的产生和传播
6
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波 机械波的产生和传播
波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）
角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）
k 2π
机械波的产生和传播
24
平面谐波一般表达： yA co ts kx
负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波
3.波的表达式的物理意义
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
u
原点o处的振动表达式
yAcost(0) o
Px
x
yAcost ouP0
yAco st|xu 0|0 Acostux0
Acost0 uxx0
yAcost0机 械波2 的产π生(和x 传播x0)
23
讨论
1.
yAcost2πx 向x轴正向传播
yAcost2πx 向x轴负向传播
2.角波数（简称波数)
3. 物质波 物质的固有性质
机械波的产生和传播
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
真空
机械波的传播 3
二、 波面 波射线 1. 横波 纵波 2. 横波：各振动方向与波传播方向垂直 3. 纵波：各振动方向与波传播方向一致
横波
u 纵波 x
例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波
机械波的产生和传播
4
波形图： 某时刻 各Βιβλιοθήκη Baidu振动的位移 y (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线
t x T
t
x u
时的振动
机械波的产生和传播
18
一般关系： 若已知波传播P点的振动形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u)
u
P
Qx
同样
若Q点的振动形式是函数 f(t)
Q点与P点相距为l 则P 点的振动函数是f (t+l /u)
周期性的体现机械波的普产生遍和传的播 结论
2k 1 最弱
机械波的产生和传播
38
3）相干叠加和非相干叠加
两列谐波在波场中叠加 任意时刻的
强度可写成
A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 cΔ os
即II1I22I1I2co Δ s
•相干叠加：如果在波场中任一点 恒定
稳定的强度分布
存在干涉项 2 I1I2 coΔs
机械波的产生和传播
趣称：和平共处
机械波的产生和传播
29
细雨绵绵
独立传播
机械波的产生和传播
30
2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
线性叠加
yPy1y2
S1
P
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
S2
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是S.H.W.
那各点就是S.H.V.的机合械波的成产生和传播
AA1A2 IA 2A 1A 22
如果 A1A2 Imax4I1
2）干涉最弱点（干涉相消）
Δ π 2 k 1 k 0 , 1 ,
A A1A2 如A 果 1A 2 Im i0 n
干涉是能量的机械重波的新产生和分传播布
36
讨论 1）关于相位差恒定
Δ212 πr2r1
在确定的场点P (r2 r1) 确定
干涉结果取决于波源的初相差 2 1
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定 实际波：波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
机械波的产生和传播
37
2）如果 1 2
Δ212πr2r1
Δ2πr2 r1
2 π k 最强
π2k1 最弱
从波程差直接判断强度分布
r2 r1 k 最强
r2 r1 2
o T 机械波的产生和传播
t
25
•当坐标 x 确定
表达式变成y－t 关系 表达了 x 点的振动
• 当时刻 t 确定 表达式变成y-x关系 表达了 t 时刻空间各点位 移分布－－波形图
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
例题13.1（122页），例题130.2（122页）
机械波的产生和传播
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第13章 机 械 波
§1 机械波的产生和传播
§2 平面简谐波
§3 波的能量
§4 惠更斯原理
§5 波的干涉
§6 驻波
§7 多普勒效应
机械波的产生和传播
1
§1 机械波的产生和传播 一、波的产生 二、波面 波射线
机械波的产生和传播
2
一、波的产生 1. 机械波产生的条件
振源 弹性介质 2. 电磁波
只需振源 可在真空中传播