高三数学综合练习(5.29)

2015届江苏如东县掘港中学高三数学综合练习（5.29）

命题人：姚建

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，则A B =U ▲ ．()2,-+∞

2．实数,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋2i 与2－b i 互为共轭复数，则a b += ▲ ．4

3．函数()42

x

f x =-的定义域为 ▲ ．(0,2)

4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．12

5．已知双曲线22

1(0)4x y b b -=>的离心率为3，则b ＝ ▲ ．8

6．右面的伪代码结果是 ▲ ．15

7．已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ，曲线()y f x =在点(1,(1))

f 处的切线方程为220x y --=，则m n += ▲ ．1

2

8．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 3＝a 27，a 2＝a 4＋a 6．则数列{a n }的通项公式为 ▲ ．a n ＝－5n ＋40

9．函数()|sin |cos 1f x x x =-的最小正周期与最大值之积为 ▲ ．-π 10．已知圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为12，则11

r h

+

= ▲ ．3

11．如图，箭头形图标上半部分ABC 是等腰直角三角形，下半部分DEFG 是

（第4题图） i ←1

s ←0

While i ≤4

s ←2s ＋1 i ←i ＋1 End While Print s （第6题图）

H

E

D

C

A

正方形，已知90BAC ∠=︒，DE =2BD =2EC =2，GE 的连线交AC 于点H ，则AF GH ⋅u u u r u u u r = ▲ ．15

2

-

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0 2A ，

，()0 1B ，，()(), 00D t t >，M 为线段AD 上的

动点．若2AM BM ≤恒成立，则正实数t 的最小值为 ▲ ．

13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，tan B tan C ＝3

2，c ＝1，则△ABC 的面积最大值

为 ▲ ．

58

14．已知函数2

4,2

2|2|, 0()3, 46,

x x x x f x ---<=⎨

⎩-⎧≤≤≤若存在12, x x ，当12406x x <≤≤≤时，

12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲ ．[1, 4]

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数2()2sin sin cos f x x b x x =+，满足()26

f π

=．

（I ）求实数b 的值以及函数()f x 的最小正周期； （II ）记()()g x f x t =+（实数t 为常数），若函数()g x 是偶函数，求t 的值．

15．解（I ）由()26

f π

=，得112242b ⨯

+⨯=，解得b =2分

将b =2

()2sin cos f x x x x =+，

所以()1cos 2212sin(2)6

f x x x x π

=-=+-．…………5分

所以函数()f x 的最小正周期22

T π

==π．…………7分

（II ）由（I ）得，()2sin(2())16

f x t x t π

+=+-+，

所以()2sin(22)16

g x x t π

=+-+，…………9分

因为函数()g x 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有()()g x g x -=成立，

所以sin((2)2)sin((2)2)66

t x t x ππ

-+=--．…………11分

整理得，cos(2)sin 06

t x π

-=，（*）

（*）式对于任意的实数x 均成立，只有cos(2)06t π-=，解得2 ()62

t k k ππ

-=π+∈Z ，

所以 ()23

k t k ππ

=

+∈Z ．…………………14分

注意：若直接运用(0)g 为最值，解出结果扣2分。 16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，∠ABC =90︒，AB =BC =BB 1，点D ,E

1111∴AB ⊥BB 1， ∵∠ABC =90︒，∴AB ⊥BC ,BC I BB 1=B ,

∴AB ⊥平面BCC 1B 1，…………2分 ∵DB 1⊂平面BCC 1B 1，∴AB ⊥DB 1，

∵在平面BCC 1B 1中，BC =BB 1，

所以四边形BCC 1B 1为正方形，

∵D ,E 分别为BC ,CC 1的中点， ∴BCE △∽1B BD ∆,∴∠CBE =∠BB 1D , ∴∠CBE +∠B 1DB =90°，即B 1D ⊥BE ,

∵BA I BE =B ,∴B 1D ⊥平面ABE ,…………6分

又DB 1⊂平面AB 1D ,∴平面ABE ⊥平面AB 1D ．…………8分

（II ）连接PC 交DE 于点F ，连接A 1C 交AE 于点G ，连接FG ， ∵A 1P ∥平面ADE ，平面A 1PC I 平面ADE=FG ,∴A 1P ∥FG ,……11分

∴1112

CF CG CE FP GA AA ===, ∴在正方形BCC 1B 1中利用平几知识可得11

=2B P PD ．……14分

17．甲、乙两人用扑克牌中的四种花色(红桃，黑桃、方块，梅花)的A ,K ,Q 共12张牌洗匀后做游戏。

（1）若甲从中任意抽出两张牌，求抽出的两张牌分别为A ,K 或者两张都为A 的概率； （2）若甲已经抽到了一张A 和一张K 后未放回，求乙再抽两张牌，两张牌分别为K ,Q 的 概率；

（3）若甲已经抽到了一张红桃A 和一张红桃K 后未放回，求乙再抽两张牌，两张牌花色相同的概率。

答案：（1）抽出的两张牌分别为A ,K 或者两张都为A 的概率为1

3

； （2）乙抽两张牌分别为K ,Q 的概率为415

； （3）乙抽两张牌花色相同的概率为

15

。 18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 分别是椭

G :2

214

x y +=的左、右顶点，()()2,,0P t t t ∈≠R 且为直线2x =的一个动点，过点P 任意作一条直线l 与椭圆G 交于C ，D PO 分别与直线AC ，AD 交于E ，F .

C 1

B 1

A 1

E

D C B A

（第16题图）

F

P

E

D

C 1B 1C B G F P E D

C 1

B 1

A 1

C B

A