山西省高考考前适应性测试(文数)

山西省2018届高考考前适应性测试

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填

写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求. 1．已知集合{}|8U x x =≤，集合{}

2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）

A ．(),8-∞

B ．(],0-∞

C ．(),0-∞

D ．∅ 2．下列命题正确的是（ ）

A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题

B ．命题“若a b <，则22

ac bc ≤”的逆命题为真命题

C ．命题“0,50x

x ∀>>”的否定是“000,50x

x ∃≤≤”

D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件

3．已知tan 3α=，则

sin 21cos 2α

α=+（ ）

A ．-3

B ．13-

C ．1

3

D ．3

4．已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1=a ，则=⋅b a （ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

5． 若点P 为圆2

2

1x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大

值是 （ ）

A ．42

B ．4

C ．22

D ．2 6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面

为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的 棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如

图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====， 则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）

A ．25π

B ． 50π C. 100π D ．200π

7．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）

多面体 顶点数V

面数F

棱数E 各面内角和的总和

三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥

6

（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数.）

A ．()22F π-

B ．()2E π-

C ．()22V π-

D ．()4V F π+- 8．甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内

某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ）

A ．

58 B ．38 C. 14 D ．18

9．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结

果S 的值最接近的是（ ）

A ．55

e B ．45

e C ．36

e D ．28

e 10．在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若,23,=⊥AC BC CD

3

3

sin ,3=

∠=CBA AD ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．62 B ．2 C ．

922 D ．152

2

11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均

为1，则该几何体的体积是（ ）

A ．

321633π+ B ．328

33π+ C ．8163π+ D ．16

163

π+

12．若对于()12,,x x m ∀∈-∞，且12x x <，都有

12

21

211x x x x x e x e e e ->-，则 m 的最大值是（ ）

A ．2e

B ．e

C ．-1

D ．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。 13．若复数52i

z i

=

-，则复数1z +的模是 ． 14．已知()f x 是定义在R 上周期为4的函数，且()()0f x f x -+=，当02x <<时，

()21x f x =-，则()()2116f f -+= ．

15．如图，点A 在x 轴的非负半轴上运动，点B 在y 轴的非负半

轴上运动.且6,2,AB BC BC AB ==⊥.设点C 位于x 轴上方，且点C 到x 轴的距离为d ，则下列叙述正确的个数 是_________.

①d 随着OA 的增大而减小；

②d 2，此时6OA =； ③d 的最大值为226OA = ④d 的取值范围是2,62⎡⎣.

16．若双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，P 为E 的左支上一点，且

060,PAF PA AF ∠==，则E 的离心率是 ．

三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）

已知等比数列{}n a 中，*112

1120,4,,n n n n a a n N a a a ++>=-=∈. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设2

2)(log )1(n n n a b ⋅-=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .

18．（12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，

//,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .

（1）求证：AF CD ⊥； （2）若01

60,2

BAD AF AD ED ∠===，求多面体ABCDEF 的体积. 19．（12分）

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元.

包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理）

50 150 250 350 450 天数

6

6

30

12

6

（1）某人打算将()()()0.3, 1.8, 1.5A kg B kg C kg 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；