等价类划分的例子
离散数学等价类
离散数学等价类
离散数学是一门研究离散结构及其运算规律的数学学科，其中一个重要的概念是等价关系。
等价关系是一种对集合中元素进行分类的方法，将具有相同性质的元素划分到同一个等价类中。
在离散数学中，等价类是以等价关系划分出的子集。
对于一个给定的等价关系R，对于集合A中的元素a和b，如果a和b满足R关系，即aRb，那么a和b属于同一个等价类。
等价类的定义要满足三个性质：自反性、对称性和传递性。
举个例子来说明等价类的概念。
考虑一个集合A表示所有人的集合，定义一个等价关系R表示两个人的年龄相同。
那么对于A中的每个人，他们可以被划分到不同的等价类中，每个等价类中的人年龄相同。
例如，如果集合A中有三个人a、b和c，其中a和b的年龄相同，b和c的年龄相同，那么a、b和c分别属于两个等价类。
等价类在离散数学中有广泛的应用。
它们可以用于表示相似关系，例如在图像处理中用于图像的分割和识别。
此外，在数据库的设计和查询过程中，等价类的概念也扮演了重要的角色。
等价类的划分可以将数据集合划分成更小的、具有相似特性的子集，从而方便进行数据的管理和查询。
总之，离散数学中的等价类是根据等价关系将集合划分成具有相同性质的子集。
它们在不同领域中都有重要的应用，帮助我们理解和处理具有相似特性的元素。
软件测试中的边界值分析和等价类划分
软件测试中的边界值分析和等价类划分边界值分析和等价类划分是软件测试中常用的两种测试方法。
这两种方法可以帮助测试人员更有效地识别和设计测试用例，从而增加测试的覆盖率和准确性。
本文将介绍边界值分析和等价类划分的基本原则和应用场景，并结合具体案例说明其在软件测试中的重要性和实际应用。
边界值分析是一种测试用例设计技术，其基本原则是将输入和输出的数据范围分为不同的区域，并着重测试各个区域的边界条件。
在软件开发过程中，很多功能的正确性与否取决于输入的数据范围是否在设定的边界内。
因此，边界值分析是一种针对这种情况的有效测试方法。
举个例子来说，对于一个要求用户输入年龄的程序，我们可以将输入的年龄范围分为婴儿（0-1岁）、儿童（2-12岁）、青少年（13-18岁）、成年人（19-60岁）和老年人（61岁及以上）五个区域。
我们可以通过测试各个区域边界上的数值，如0岁、1岁、2岁、12岁、13岁、18岁、19岁、60岁、61岁等，来验证程序是否正确处理各个年龄段的输入。
等价类划分是一种将测试输入分为不同等价类的方法。
等价类划分的原则是将具有相同功能和行为的输入数据归为同一类，并设计测试用例来覆盖每个等价类。
这样做的好处是能够有效地减少测试用例数量，同时保证测试覆盖到了不同的情况。
以一个登录系统为例，假设要测试用户名和密码输入的功能。
我们可以将用户名的输入等价类划分为合法用户名和非法用户名两类，密码的输入等价类划分为合法密码和非法密码两类。
在设计测试用例时，我们只需要从每个等价类中选择一个典型的测试数据来进行测试，比如选择一个合法用户名和一个合法密码、一个非法用户名和一个合法密码等，就可以覆盖到各种情况。
边界值分析和等价类划分在实际软件测试中的应用非常广泛。
它们可以帮助测试人员更全面地测试软件的功能，减少遗漏测试点的风险，并提高测试效率。
特别是在系统具有复杂输入输出、有大量的输入数据范围的情况下，使用边界值分析和等价类划分可以事半功倍。
等价类划分
对概念的理解：
边界值分析法使用与等价类划分法相同的划分，只是通常的边界值分析假定错
误更多地存在于划分的边界上，因此下面用一个例子说明这两种黑盒测试方法,以
更好地理解。
因果图法比前两种方法具有的优势:
等价类划分法和边界值分析方法都是着重考虑输入条件，但没有考虑输入条件
的各种组合、输入条件之间的相互制约关系。
这样虽然各种输入条件可能出错的情况已经测试到了，但多个输入条件组合起来可能出错的情况却被忽视了。
而因果图法考虑到了这一点。
例子：
某部队征兵，要求报名者年龄在18周岁到25周岁之间（到2011年10月为止），即出生年月不在上述日期内，则拒绝。
已知出生年月由6位数字字符表示，前4
位代表年，后2位代表月。
一. 等价类划分法：
Ⅰ.等价类表如下：
Ⅱ.有效等价类的测试用例：
Ⅲ.无效等价类的测试用例：
二. 边界值分析法：
三. 因果图法
海南师范大学毕业生证书发放原则如下：
（1）师范类：学分修满，发毕业证,学位证和教师资格证；学分未修满，只发教师资格证。
（2）非师范类：学分修满，发毕业证,学位证；学分未修满，什么都不发。
Ⅰ.根据题意，原因和结果如下：
原因：1----师范类
2----非师范类
3-----学分修满
4-----学分未修满
结果：B---发毕业证,学位证和教师资格证 A----只发教师资格证
C----发毕业证, 学位证
D----什么都不发
Ⅱ.其对应的因果图如下：
Ⅲ. 根据因果图建立判定表：。
使用等价类划分的方法进行测试用例的编写
输入无效
等价类(10)
边界值分析法测试用例:
输入条件
测试用例说明
测试数据
期望结果
选取理由
报表日
期类型
及长度
1个数字字符
5
显示出错
仅有1个合法字符
6个数字字符
200305
输入有效
类型及长度均有效
5个数字字符
20035
显示出错
比有效长度少1
7个数字字符
2003005
显示出错
比有效长度多1
有1个非数字字符
等价类划分:(设计测试用例的பைடு நூலகம்法)
1.为每一个等价类编号
2.在设计测试用例时,要尽可能多的覆盖尚未被覆盖的有效等价类,重复这一步.直到所有的有效等价类都被覆盖为止.
3.在设计测试用例时,仅覆盖一个尚未被覆盖的无效等价类,重复这一步.直到所有的无效等价类都被覆盖为止.
输入条件
有效等价类
无效等价类
报表日期的
200306
输入有效
等价类(1)(2)(3)
无效等价类测试用例设计:(仅覆盖一个无效等价类)
测试数据
期望结果
覆盖范围
003MAY
输入无效
等价类(4)
20035
输入无效
等价类(5)
2003005
输入无效
等价类(6)
200105
输入无效
等价类(7)
200905
输入无效
等价类(8)
200300
输入无效
等价类(9)
2003.5
显示出错
只有1个非法字符
全是非数字字符
MAY---
显示出错
6个非法字符
等价类法
等价类法举例
三、 设 计 输 入 数 据 。
有效等价类 无效等价类 无效等价类
1.年龄
20 ～ 39 任 选 一 个
2.年龄
40 ～ 59 任 选 一 个
3.年龄
60 岁 以 上 、 20 岁 以 小 於 1 ， 选 一 个 下 任 选 一 个 英 文 Male, M, F, Female 任 选 一 个
～ 合 合 ： ：
39 岁 「 Female, F 」 「 未 婚 」 空 白 0.6 %
： ： ： 人
40 集 集 数
～ 合 合 ：
59 岁 「 Male, M 」 「 已 婚 」 1 ～ 6人
用 例 编 号
年 龄
性别
婚姻
扶养 保险 人数 费率
备注
3.
70
F
未婚
7
0.1%
4.
0
M
已婚
4
5. 100 Female 未婚
7.婚 姻
「 已 婚 」
8.婚 姻
「 未 婚 」
9.扶 养 人 空 白 数 10.扶 养 1 ～ 6 人数 11.扶 养 7 ～ 9 人数 12.保 险 10 点 以 上 (0.6 %) 费率 13.保 险 10 点 以 下 (0.6 %) 费率
小 於 1 ， 选 一 个
大 於 9 ， 选 一 个
等价类法举例
等价类划分
然数集合
[1，32767]
小于1的整数，大于
32767的整数
TRUE、FALSE
ห้องสมุดไป่ตู้
幻灯片、讲义、备注页、
大纲视图
颜色、灰度、纯黑白
{1、2、3、4、6、9} 除了1、2、3、4、6、9
以外整数
水平、垂直
TRUE、FALSE
TRUE、FALSE
2.构成三角形的等价类的用力
程序规格规定：“输入三个整数作为三边的边长构成三角形，当此三角形为 一般三角形，等腰三角形和等边三角形时，分别计算...”，用等价类划分方 法进行测试用例设计。 输入条件要求： 整数 三个数
1、如果输入条件规定了取值范围或值的格式，则可以确定一个有效等价类和 两个无效等价类。例如：程序规格说明提到的输入条件包括“......项数可 以从1到999”，则可以去有效等价类为“1<项数<999”, 无效等价类为“项 数<1”及“项数>999”。 2、输入条件规定了输入值的集合，或是规定了必须如何的条件，则可以确定 一个有效等价类和一个无效等价类。例如，某程序规格说明中提到输入条件 包括”...统计全国各省，市，自治区的人口”，则应该取“国内省，市，自 治区”为有效等价类，非国内省，市，自治区为无效等价类。 3、如果我们确知，已经划分的等价类中各个元素在程序中的处理方式不同的， 则应该将此等价类进一步划分。 等价类划分完成后，可以按照以下形式列出等价类表。
具体例子： 1.PowerPoint 的打印功能界面做例子，用等价类方法，划分等价类；
输入条件 打印机名称 打印到文件 打印范围
幻灯片
有效等价类
无效等价类
可选择的打印机
TRUE、FALSE
等价类划分法含例子
1.等价类划分法等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，使用这一方法时，完全不考虑程序的内部结构，只依据程序的规格说明来设计测试用例。
等价类划分方法把所有可能的输入数据，即程序的输入域划分成若干部分，然后从每一部分中选取少数有代表性的数据做为测试用例。
使用这一方法设计测试用例要经历划分等价类（列出等价类表）和选取测试用例两步。
2.划分等价类：等价类是指某个输入域的子集合。
在该子集合中，各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的，并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试，因此，可以把全部输入数据合理划分为若干等价类，在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。
等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。
等价类的划分有两种不同的情况：①有效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是合理的，有意义的输入数据构成的集合。
利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。
②无效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是不合理的，无意义的输入数据构成的集合。
对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。
在设计测试用例时，要同时考虑有效等价类和无效等价类的设计。
3.划分等价类的标准：1）完备测试、避免冗余；2）划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合；3）并是整个集合：完备性；4）子集互不相交：保证一种形式的无冗余性；5）同一类中标识（选择）一个测试用例，同一等价类中，往往处理相同，相同处理映射到"相同的执行路径".4.划分等价类的原则。
(1) 如果输入条件规定了取值范围，或值的个数，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。
例如，在程序的规格说明中，对输入条件有一句话：“…… 项数可以从1到999 ……”则有效等价类是“1≤项数≤999”两个无效等价类是“项数＜1”或“项数＞999”。
等价类划分法含例子
1.等价类划分法等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，使用这一方法时，完全不考虑程序的内部结构，只依据程序的规格说明来设计测试用例。
等价类划分方法把所有可能的输入数据，即程序的输入域划分成若干部分，然后从每一部分中选取少数有代表性的数据做为测试用例。
使用这一方法设计测试用例要经历划分等价类（列出等价类表）和选取测试用例两步。
2.划分等价类：等价类是指某个输入域的子集合。
在该子集合中，各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的，并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试，因此，可以把全部输入数据合理划分为若干等价类，在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。
等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。
等价类的划分有两种不同的情况：①有效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是合理的，有意义的输入数据构成的集合。
利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。
②无效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是不合理的，无意义的输入数据构成的集合。
对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。
在设计测试用例时，要同时考虑有效等价类和无效等价类的设计。
3.划分等价类的标准：1）完备测试、避免冗余；2）划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合；3）并是整个集合：完备性；4）子集互不相交：保证一种形式的无冗余性；5）同一类中标识（选择）一个测试用例，同一等价类中，往往处理相同，相同处理映射到"相同的执行路径".4.划分等价类的原则。
(1) 如果输入条件规定了取值范围，或值的个数，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。
例如，在程序的规格说明中，对输入条件有一句话：“…… 项数可以从1到999 ……”则有效等价类是“1≤项数≤999”两个无效等价类是“项数＜1”或“项数＞999”。
等价类划分法测试用例的设计与实现
[1] 范明红，浦云明，汪志华 . 等价类测试与划分研究 [J]. 计算机技术与发展 .2009（07）.
[2] 浦云明，陈黎震 . 基于划分的等价类测试 [J]. 计算机工 程与设计 .2009（19）.
[3] 李刚，姚红 . 软件测试用例设计的方法与实现 [J]. 大众 科技 .2012（01）.
b、设计有效等价类需要的测试用例。为覆盖①、⑤、⑧三 个有效等价类，可以设计一个共用的测试用例 ；
c、为每一个无效等价类至少设计一个测试用例。 实例 4 保险公司计算保费费率的程序 某保险公司的人寿保险的保费计算方式为 ：投保额 × 保险 费率其中，保险费率依点数不同而有别，10 点及 10 点以上保险 费率为 0.6%，10 点以下保险费率为 0.1% ；而点数又是由投保人 的年龄、性别、婚姻状况和抚养人数来决定。 a、分析程序规格说明中给出和隐含的对输入条件的要求， 列出等价类表（包括有效等价类和无效等价类）。 ■年龄 ：一位或两位非零整数，值的有效范围为 1~99 ■性别 ：一位英文字符，只能取值‘M’或’F’ ■婚姻 ：字符，只能取值‘已婚’或‘未婚’ ■抚养人数 ：空白或一位非零整数（1~9） ■点数 ：一位或两位非零整数，值的范围为 1~99 b、根据（1）中的等价类表，设计能覆盖所有等价类的测试 用例。 4 总结 本文讨论了如何使用等价类划分法来设计测试用例。
（1）按照区间划分在输入条件规定了取值范围或值的个数的 情况下，可以确定一个有效等价类和两个无效等价类。
例 ：程序输入条件为小于 100 大于 10 的整数 x，则有效等价 类为 10 ＜ x ＜ 100，两个无效等价类为 x ≤ 10 和 x ≥ 100。
（2）按照数值划分在规定了一组输入数据（假设包括 n 个输 入值），并且程序要对每一个输入值分别进行处理的情况下，可 确定 n 个有效等价类（每个值确定一个有效等价类）和一个无效 等价类（所有不允许的输入值的集合）。
等价类划分的概念
等价类划分的概念
等价类划分是软件测试中常用的一种测试方法。
它是一种黑盒测试方法，通过将输入数据分成不同的等价类，从而减少测试用例的数量。
等价类划分的目的是找出一组最小的测试用例，以覆盖所有的等价类。
等价类划分的基本思想是将输入数据分成若干个等价类，每个等价类都有相同的测试结果。
例如，对于一个要求输入年龄的程序，可以将输入数据分成三个等价类：小于0岁、0岁到
150岁之间、大于150岁。
这样，只需要针对每个等价类设计
一个测试用例，就可以覆盖所有可能的输入数据。
等价类划分的优点是可以大大减少测试用例的数量，从而节省测试时间和成本。
同时，它还可以帮助测试人员更全面地覆盖程序的功能，发现更多的缺陷。
在进行等价类划分时，需要注意以下几点：
1. 等价类应该是互斥的。
即每个输入数据只能属于一个等价类。
2. 等价类应该是完备的。
即所有可能的输入数据都应该被分到某个等价类中。
3. 等价类应该是有意义的。
即每个等价类应该有一定的实际意义和测试意义。
4. 对于边界值情况需要特别关注。
例如，在上述年龄输入程序中，0岁和150岁就是边界值，需要特别测试。
除了基本的等价类划分方法外，还有一些扩展的方法，如边界值分析和因果图法等。
边界值分析是在等价类划分基础上，针对边界值进行测试。
因果图法则是通过建立因果关系图来进行测试设计。
总之，等价类划分是一种简单有效的测试方法，可以帮助测试人员更全面地覆盖程序功能，发现更多的缺陷。
在实际测试中，可以根据具体情况选择合适的测试方法和技巧，以提高测试效率和质量。
等价类划分法
设计测试用例的着眼点
根据产品规格，测试基本功能； 考虑设计一般用户（非专业人员）的使用方案； 考虑设计稀有或特殊的使用方案； 与系统其他组成部分的配合（如 FAX 和上网可能要用到 MODEM，测试中考虑对设备的共享）； 考虑特殊情况（如内存和硬件的冲突等）； 设计极端情况（如内存泄漏、破坏性测试等）； 好的测试用例集能花费最小的代价（人力、物力、财力、 时间）做最好的测试。
设计测试用例的基本准则
测试用例的代表性 能够代表并覆盖各种合理的和不合理的、合法的和非 法的、边界的和越界的以及极限的输入数据、操作和环 境设置等。 测试结果的可判定性 即测试执行结果的正确性是可判定的，每一个测试用 例都应有相应的期望结果。 测试结果的可再现性 即对同样的测试用例，系统的执行结果应当是相同的。
例：程序输入x取值于一个固定的枚举类型{1,3,7,15}，且程序 中对这4个数值分别进行了处理，则有效等价类为x=1、x=3、 x=7、x=15，无效等价类为x≠1,3,7,15的值的集合。
等价类的划分
（3）按照数值集合划分 在输入条件规定了输入值的集合或 规定了“必须如何”的条件下，可以确定一个有效等价类和 一个无效等价类（该集合有效值之外）。 例：程序输入条件为取值为奇数的整数 x，则有效等价类为x （4）按照限制条件或规则划分 在规定了输入数据必须遵 的值为奇数的整数，无效等价类为 x的值不为奇数的整数。 守的规则或限制条件的情况下，可确定一个有效等价类（符 合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）。 例：程序输入条件为以字符‘a’开头、长度为8的字符串，并且 （5）细分等价类 在确知已划分的等价类中各元素在程序中 字符串不包含‘a’~ ‘z’之外的其它字符，则有效等价类为满 的处理方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步划分为 足了上述所有条件的字符串，无效等价类为不以‘a’开头的字 更小的等价类，并建立等价类表。 符串、长度不为8的字符串和包含了‘a’~ ‘z’之外其它字符的 字符串。
划分等价类的方法
划分等价类的方法
1. 按属性划分呀！就好比把水果按颜色分，红苹果一堆、黄香蕉一堆，这样是不是一下子就清楚啦！比如把同学们按性别划分成男生组和女生组。
2. 用功能来划分嘛！嘿，就像电器按功能区分，冰箱用来冷藏，洗衣机用来洗衣服！像把文具分成书写类的笔呀、绘图类的尺子呀等等。
3. 可以根据范围划分呀！不就像把地图分成不同区域，这里是城市，那里是乡村。
比如把班级分成不同的小组，每个小组负责不同的任务范围。
4. 按照状态来分哟！哇，就像是区分水的气态、液态、固态一样。
比如把人的情绪状态分为高兴的时候、伤心的时候等等。
5. 可以从重要程度划分呀！嘿，好比区分事情有特别重要的和一般重要的。
像把作业分成必须马上完成的和可以稍后完成的。
6. 用行为习惯来划分呀！哎呀，就像把人按是否爱运动来划分一样。
像是把同学们分成爱读书的和不爱读书的。
7. 可以考虑时间来划分呢！你想呀，就像把一天分成上午、下午和晚上。
比如说把活动按不同时间阶段进行划分。
8. 通过来源划分呗！就如同区分水果是来自本地还是外地。
可以把材料按其来源地进行划分。
9. 按照价值划分呀！哇塞，这就好像把宝物分成珍贵的和普通的。
像把物品按价值高低进行划分。
我的观点结论就是：划分等价类有好多好多方法呀，只要我们善于去发现和运用，就能让很多事情变得清晰明了呢！。
利用等价类划分法设计测试用例
利用等价类划分法设计测试用例你想搞清楚“等价类划分法”是个什么鬼？别担心，听我慢慢道来！先告诉你，这玩意儿其实就是测试界的“万能钥匙”。
咋说呢？你想象一下，如果你要给一件事找对策，最省事的办法是什么？当然是把事儿给分门别类，分好类后，你就可以轻松搞定了，不用每次都从头到尾再来一遍。
比方说，给一堆水果分类，你能说香蕉、苹果、橙子、葡萄都得按照每种水果的特点来考察，这样才能精准找到你要的答案。
测试方法也是一样，你得把数据分成几类，然后挑几组代表性的案例就能覆盖大部分的情况了。
想象一下你正在做一个系统的测试，假设这个系统要求用户输入一个年龄。
你不能从0岁到100岁之间每个数字都测试一遍吧？那得多麻烦！我们要干的事就是，把所有的可能性按照合理的规则分成几类。
比如，低于0岁就是不合法的，0岁到120岁是正常范围，超过120岁又不合法。
是不是一下就觉得简单多了？如果系统能对每一类输入正确处理，那大部分情况基本上就能覆盖到，少数特殊情况就看系统怎么应对。
等价类划分法不单单是区分合法和不合法的输入那么简单，它还能帮你搞定一些复杂的输入，比如密码强度、商品价格、用户年龄段这些。
你想想，测试一个“成人票价”系统时，输入可能是18岁、25岁、65岁，换句话说，这些输入分成“成人”和“非成人”两类，搞清楚了这两类，就能放心大胆地测试系统了。
再比如，输入商品价格，你能拿每一分每一毫都测试一遍吗？当然不能！你得把价格分成几类，例如低于10元、中间10到100元、100元以上，这样就能大致覆盖到绝大部分情况了。
别小看这种方法，等价类划分法可是测试的得力助手！它就像你打游戏时，站位正确一样，给你一个稳稳的安全区，不用担心随时“掉线”。
想象一下，你要测一个登录功能，输入框要有用户名和密码。
你也不可能测试每一种用户名和密码的组合吧？合理的做法是，先把用户名和密码的输入情况分成“合法用户名”、“非法用户名”两类，再把密码分成“合法密码”和“非法密码”两类。
等价划分的例子
等价划分的例子例1：某城市的电话号码由三部分组成。
这三部分的名称和内容分别是地区码：空白或三位数字；前缀：非’0’或’1’开头的三位数；后缀：四位数字。
假定被调试的程序能接受一切符合上述规定的电话号码，拒绝所有不符合规定的号码，就可用等价分类法来设计它的调试用例。
解：第一步：划分等价类，包括4个有效等价类，11个无效等价类。
表7－2－1列出了划分的结果。
在每一等价类之后加有编号，以便识别。
表7-2-1 电话号码程序的等价划分第二步：确定调试用例。
表7－2－1中有4个有效等价类，可以公用以下两个次数用例：（1）、（2）中各取一个对应合法的（3）、（4）即可。
对11个无效等价类，要选择11个调试用例，如下所示：调试数据范围期望结果(20A) 123－4567 无效等价类(5)无效(33 ) 234－5678 无效等价类(6)无效(7777) 345－6789 无效等价类(7) 无效(777) 34A－6789无效等价类(8) 无效(234) 045－6789无效等价类(9)无效(777) 145－6789无效等价类(10)无效(777) 34－6789 无效等价类(11)无效(777) 2345－6789 无效等价类(12)无效(777) 345－678A 无效等价类(13)无效(777) 345－678 无效等价类(14)无效(777) 345－56789 无效等价类(15)无效选取的调试数据可以不同，关键是与调试内容相符。
例2.NextDate 函数包含三个变量：month 、 day 和 year ，函数的输出为输入日期后一天的日期。
例如，输入为 2006年3月 7日，则函数的输出为 2006年3月8日。
要求输入变量 month 、 day 和 year 均为整数值，并且满足下列条件：①1≤month≤12②1≤day≤31③1920≤year≤20501)有效等价类为：M1＝{月份：1≤月份≤12}D1＝{日期：1≤日期≤31}Y1＝{年：1812≤年≤2012}2)若条件① ~ ③中任何一个条件失效，则 NextDate 函数都会产生一个输出，指明相应的变量超出取值范围，比如 "month 的值不在 1-12 范围当中" 。
等价类划分例题
;T0l)D.R$@ e7b9j0S s N T8l S1i-O2Z0 说明：本系统的单元测试主要以单个单元内部的消息传递和功能实现为主。
测试方法为等价类划分法。
51Testing软件测试网 t p D a;V { g&K"|1．新用户注册页面:{ f Y5d0\ _ P;E |/@ a"\0数据项取值：51Testing软件测试网)a%t+c.x x,w+~USER NAME：长度为3-19 ；以字母开头;非空。
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U h)d ` d C*I:} n0确认密码：值和密码值相同。
H+Y K Q"{ f0s p0出生年份：年——四位数字；月——1-12；日——1-31。
51Testing软件测试网0O [ R-`%` }#Z9L4D u+k0B其余项：不要求。
51Testing软件测试网 \ R%[+rq b%s"C G等价类的划分：等价类表。
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测试用例的8种方法
测试用例的8种方法一、等价类划分法。
这就像是把东西分类啦。
比如说，测试一个输入框能输入数字，那我们就可以把数字分成好多类，像正整数、负整数、零这些。
这样，我们从每个类里挑一个代表来测试，就不用把每个数字都试一遍啦，多省事呀。
就好像一群小动物，我们按种类挑几只看看情况就大概知道整个群体的情况了，是不是很机智呢？二、边界值分析法。
这个方法可有趣啦。
它就专门盯着边界的地方。
还是说输入数字的例子，如果规定只能输入1到100的数字，那1和100就是边界值呀。
往往这些边界的地方最容易出问题呢。
就像住在房子边缘的人可能会遇到一些独特的情况，比如靠近路边可能会吵一点。
在测试的时候，边界值可不能放过，它们就像调皮的小鬼，最容易捣乱啦。
三、决策表法。
这就像是做选择题的一个大表格。
有很多条件，每个条件又有不同的选项，组合起来就像一个超级大的菜单。
比如说，要测试一个购物系统，根据用户是否是会员、购买金额多少、是否是促销商品这些条件，来决定最后的折扣或者赠品。
我们就把这些条件和结果都列在决策表里，然后按照表格一个一个测试，就像按照菜单点菜一样，明明白白的。
四、因果图法。
这个有点像找因果关系呢。
比如说，输入某个值会导致某个结果，那我们就把这个因果关系画出来。
如果输入错误密码会导致登录失败，那错误密码就是因，登录失败就是果。
把这些因果关系都整理好，就像在整理一个故事的情节一样，这样能更好地发现问题，就像把故事里不合理的情节找出来一样好玩。
五、正交试验法。
这是一种很高效的方法哦。
就像是从很多因素里挑选出一些有代表性的组合来测试。
假如有好几个变量影响一个结果，像颜色、大小、材质影响一个产品的受欢迎程度。
我们不可能把所有组合都试一遍，那就用正交试验法，挑出一些关键的组合，就像从很多宝藏里挑出最有价值的那几颗宝石一样。
六、场景法。
想象一下一个完整的场景哦。
比如测试一个在线旅游系统，从用户开始搜索旅游目的地，到选择酒店、预订机票，再到最后的旅行体验。
等价类划分原则及作业
婚姻
已婚 3点 未婚 5点
抚养人数
1人扣0.5点 最多扣3点 （四舍五入取整）
6位数字字符①
年份范围 月份范围
在2001～2005之间② 在1～12之间③
在划分等价类时可以先考虑输入数据的类型（合法型和非法型）， 再考虑数据范围（合法型中的合法区间和非法区间）。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步：为有效等价类设计测试用例
对表中编号为①②③的3个有效等价 类用一个测试用例覆盖：
测试数据 期望结果 覆盖范围
等价类划分的原则
• 6、在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的 方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步的划分 为更小的等价类。 • 例如：核对日期的有效性，初步有效等价类是 1<=Month<=12，1<=Day<=31 可是考虑到2月以及闰年、闰月、长月、短月等，需 要进一步细分，当然其中还涉及到了年月日组合的问 题。 • 根据等价类划分原则，将等价类填入下表。 等价类表
等价类划分的原则
• 3、在输入条件是一个布尔量的情况下，可确 定一个有效等价类。 • 例如：单选的选中与不选中。 ○男生 ●女生
等价类划分的原则
• 4、在规定了输入数据的一组值（假定n个）， 并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下， 可确立n个有效等价类和一个无效等价类。
•
等价类划分的原则 例1：输入数据为省份的选择。
– 有效等价类：①选修1～3门 – 无效等价类：①不选 或 ②选修超过3门
•
等价类划分的原则
• 2、在输入条件规定了输入值的集合或者规定了 “必须如何”的条件的情况下，可确立一个有效 等价类和一个无效等价类。 • 例如：用户连续输入错误密码的次数最多为3次。
等价类划分(三角形问题)
等价类划分(三角形问题)等价类划分（三角形问题）三角形是我们学习数学时经常接触到的一个基本概念，而等价类划分是解决三角形问题时常常使用的一种方法。
本文将介绍等价类划分在解决三角形问题中的应用，并讨论几个具体的例子。
一、等价类划分的基本原理等价类划分是一种将对象分成若干个等价的子集的方法。
在三角形问题中，我们可以通过等价类划分来将所有可能的三角形划分为若干个等价类，每个等价类中的三角形拥有相同的性质，从而能够更加方便地进行推理和分析。
具体而言，我们可以将所有可能的三角形划分为以下几个等价类：1. 等腰三角形：具有两条边长度相等的三角形，可以进一步划分为等边三角形和非等边三角形两个子类。
2. 直角三角形：拥有一个内角为直角的三角形。
3. 钝角三角形：拥有一个内角大于90度的三角形。
4. 锐角三角形：拥有三个内角均小于90度的三角形。
通过将三角形划分为不同的等价类，我们可以更加清晰地理解三角形的性质，并且能够更好地解决与三角形相关的问题。
二、等价类划分的应用举例下面我们将通过几个具体的例子来说明等价类划分在解决三角形问题时的应用。
例一：在一个三角形中，若有两边长度相等，则该三角形一定是等腰三角形。
解析：根据题目给出的条件，我们可以将所有可能的三角形划分为两个等价类，即等腰三角形和非等腰三角形。
对于非等腰三角形，其两边长度一定不相等。
因此，根据等价类划分的原理，当两边长度相等时，该三角形一定属于等腰三角形。
例二：在一个三角形中，若三个内角均小于90度，则该三角形一定是锐角三角形。
解析：根据题目给出的条件，我们可以将所有可能的三角形划分为两个等价类，即锐角三角形和非锐角三角形。
对于非锐角三角形，至少存在一个内角大于90度。
因此，根据等价类划分的原理，当三个内角均小于90度时，该三角形一定属于锐角三角形。
通过以上两个例子的解析，我们可以看出等价类划分对于解决三角形问题提供了一种便捷的思路和方法。
通过将三角形按照一定的规则划分为不同的等价类，我们能够更加直观地理解三角形的性质，更加方便地进行推理和证明。
测试方法等价类,边界值,场景法
测试方法等价类,边界值,场景法测试方法是软件测试中的重要概念，它们用于设计和执行测试用例，以验证软件的正确性和完整性。
常用的测试方法有等价类划分、边界值分析和场景法。
本文将详细介绍这些测试方法，并探讨如何在实际项目中应用它们。
一、等价类划分等价类划分是一种测试设计技术，通过将输入和输出数据划分为若干组等价类，从每个等价类中选择一个测试用例进行测试。
这是因为在同一等价类中的数据具有相同的特性，测试同一等价类中的任意一个数据可以使得测试覆盖率更高。
例如，假设有一个用户注册的功能。
输入数据包括用户名、密码和邮箱。
根据等价类划分的原则，可以将用户名分为有效用户名（长度为6-16个字符）、无效用户名（长度小于6位或大于16位）、以及用户名为空等三个等价类；将密码划分为有效密码（包含数字和字母，长度为8-16个字符）、无效密码（只包含数字或字母，长度小于8位或大于16位）和密码为空等三个等价类；将邮箱划分为有效邮箱（符合电子邮箱格式）和无效邮箱（不符合电子邮箱格式）两个等价类。
根据这些等价类，可以选择一个代表性的有效用户名、有效密码和有效邮箱组成一个测试用例。
等价类划分方法可以帮助测试人员快速找出最重要的测试用例，从而提高测试效率和覆盖率。
但需要注意的是，等价类划分只是一种测试设计技术，并不能完全保证测试的充分性和有效性。
二、边界值分析边界值分析是一种测试设计技术，通过选择接近或刚超出边界的测试数据来测试边界情况。
因为边界性问题通常是软件中的隐患所在，所以通过针对边界情况进行测试可以更好地发现软件中的缺陷。
例如，假设有一个数值计算器的功能，只能计算两个整数的加法。
输入数据是两个整数。
根据边界值分析的原则，可以选择的测试用例包括：选择两个整数都在边界上的情况（例如0和1）、至少一个整数在边界上的情况（例如0和100001）、以及至少一个整数超出边界的情况（例如100001和100002）。
这些测试用例可以有效地测试数值计算器的健壮性和边界情况下的正确性。
等价类划分 案例
等价类划分案例想象一下，你正在开发一个超酷的社交APP，这个APP有个注册用户名的功能。
一、有效等价类。
1. 正常长度和字符组合。
比如说“小明123”，这种用户名就是比较常见的有效类型。
它包含了汉字和数字，长度也适中，大概在3 20个字符之间（假设我们设定的这个长度范围）。
这就像是在一群规规矩矩的学生里，穿着校服，符合学校所有规定的那种好学生。
对于这种用户名，系统应该顺利接受并且说：“欢迎你，小明123，你可以开始愉快地使用我们的APP啦！”2. 纯英文加数字组合。
像“Tom1985”这样的用户名也很合理。
就像是一个外国友人来注册你的APP，它全是英文加上数字，既好记又符合国际范。
对于这种用户名，系统也得热情欢迎：“嗨，Tom1985，希望你在我们的APP里玩得开心哦！”3. 带有下划线的组合。
“lily_2023”这种带个下划线的用户名也很酷炫啊。
下划线就像是给这个名字加了一点小装饰，既不影响整体的美观，还能让名字看起来更有特色。
系统看到这种用户名，就应该像看到一个打扮时尚但又不失端庄的人一样，高兴地说：“欢迎，lily_2023，快来探索我们的APP世界吧！”二、无效等价类。
1. 超长用户名。
如果有人输入了一个超级长的用户名，比如说“这是一个超级超级超级超级超级超级超级长的用户名，长到你都不想看下去”，这个名字就像一个巨大的怪兽，超出了我们设定的20个字符的范围。
系统就应该像一个严厉的保安一样，把它拒之门外，然后说：“对不起，你的用户名太长啦，请缩短到20个字符以内哦。
”2. 全是特殊字符的用户名。
像“@#$%^&”这样全是特殊字符的用户名，看起来就像一串乱码。
这就好比一个人穿着奇装异服，上面全是看不懂的符号，让人眼花缭乱。
系统肯定不能接受这种用户名，得说：“这个用户名不行哦，不能全是特殊字符呢。
”3. 空用户名。
如果有人什么都不输入就想注册，这就像一个人去参加派对但是不穿衣服一样奇怪。
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假设有一个把数字串转变成整数的函数。
运行程序的计算机字长16位，用二进制补码表示整数。
这个函数是用PASCAL语言编写的，它的说明如下：
function strtoint(dstr：shortstr)：integer；
函数的参数类型是shortstr，它的说明是；
type shortstr＝array[1..6]of char；
被处理的数字串是右对齐的，也就是说，如果数字串比六个字符短，则在它的左边补空格。
如果数字串是负的，则负号和最高位数字紧相邻（负号在最高位数字左边一位）。
考虑到PASCAL编译程序固有的检错功能，测试时不需要使用长度不等于6的数组做实在参数，更不需要使用任何非字符数组类型的实在参数。
分析这个程序的规格说明，可以划分出如下等价类：
有效输入的等价类有
⑴1～6个数字字符组成的数字串（最高位数字不是零）；
⑵最高位数字是零的数字串；
⑶最高位数字左邻是负号的数字串；
无效输入的等价类有
⑷空字符串（全是空格）；
⑸左部填充的字符既不是零也不是空格；
⑹最高位数字右面由数字和空格混合组成；
⑺最高位数字右面由数字和其他字符混合组成；
⑻负号与最高位数字之间有空格；
合法输出的等价类有
⑼在计算机能表示的最小负整数和零之间的负整数；
⑽零；
⑾在零和计算机能表示的最大正整数之间的正整数；
非法输出的等价类有
⑿比计算机能表示的最小负整数还小的负整数；
⒀比计算机能表示的最大正整数还大的正整数。
因为所用的计算机字长16位，用二进制补码表示整数，所以能表示的最小负整数是-32768，能表示的最大正整数是32767。
根据上面划分出的等价类，可以设计出下述测试方案（注意，每个测试方案由三部分内容组成）：
⑴l～6个数字组成的数字串，输出是合法的正整数。
输入：‘1’
预期的输出：1
⑵最高位数字是零的数字串，输出是合法的正整数。
输入：‘000001’
预期的输出：1
⑶负号与最高位数字紧相邻，输出合法的负整数
输入：‘-00001’
预期的输出：-1
⑷最高位数字是零，输出也是零。
输入：‘000000’
预期的输出：0
⑸太小的负整数。
输入：‘-47561’
预期的输出：“错误——无效输入”
⑹太大的正整数。
输入：‘132767’
预期的输出：“错误—无效输入”
⑺空字符串。
输入：‘’
预期的输出：“错误——没有数字”
⑻字符串左部字符既不是零也不是空格
输入：‘×××××1'
预期的输出：“错误——填充错”
⑼最高位数字后面有空格。
输入：‘12’
预期的输出：“错误——无效输入”
⑽最高位数字后面有其他字符。
输入：‘1××2’
预期的输出：“错误——无效输入’
⑾负号和最高位数字之间有空格
输入：‘-12’
预期的输出：“错误——负号位置错”
例如，为了测试前述的把数字串转变成整数的程序，除了上一小节已经用等价划分法设计出的测试方案外，还应该用边界值分析法再补充下述测试方案：
⑿使输出刚好等于最小的负整数。
输入：‘-32768’
预期的输出为：-32768
⒀使输出刚好等于最大的正整数。
输入：‘32767’
预期的输出：32767
原来用等价划分法设计出来的测试方案⑸最好改为：
⒁使输出刚刚小于最小的负整数。
输入：‘-32769’
预期的输出：“错误——无效输入
原来的测试方案⑹最好改为：
⒂使输出刚刚大于最大的正整数。
输入：‘32768’
预期的输出：“错误——无效输入”。