三角形等积变形

三角形

（1）三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点

1．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2．画三角形高的方法口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点。作垂直线段，标直角符号，四步画完。

3．你能在右图中找出几条高?标在图中。

4．标出下面各三角形的底和高。

5.我会判断对与错。下面每个三角形的高画得对吗？

6．画出每个三角形底边上的高。

1、如图1-a，将BC四等分，连AD、AE、AF，则△ABD、△ADE、△AEF和△AFC的面积有什么关系？.

2、如图，三角形ABC和BCD的面积是否相等？

3、如图，在梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？

4.

1-a

B

A

5、如图，AD 垂直于BC ，AD=12cm ，DE=3cm ，求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的多少倍？

6、如图，ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，平行四边形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积多多少倍？

7、如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？

8、把图中三角形ABC 的底边平均分成4份，D 是BC 的中点。已知三角形EFD 的面积是1平方分米。求三角形ABC 的面积。

A

B

C

D

9、如下各图，长方形ABCD的长均为20，宽均为12，分别求阴影部分的面积。

10、如图，平行四边形ABCD的面积是50，EF∥AD，求阴影部分的面积。

三角形的等积变形

前言

我们都已经知道三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2

从这个公式我们可以发现三角形的面积大小取决于三年级的底和高的乘积．所以一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数个不同的形状．

成功秘诀

1．如果三角形的底（高）不变，高（底）越大则面积越大，高（底）越小则面积越小；

2．等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相等；

3．如果两个三角形的底（高）相等，高（底）成倍数关系，面积也成相同的倍数关系．

王牌例题

【例1】难度★★★

如图，BD长18厘米，DC长9厘米，

（1）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？

（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

cm，BD=2CD，求三角形ACD的面积．【练习】如图，三角形ABC面积为182

【例2】难度★★★

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形共有几对？

【练习】如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，那么与△ABE 等积的三角形一共有几个?

【例3】难度★★★★

如图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ，若△ADE 的面积为1平方厘米．求△ABC 的面积．

【练习】如图，△ABC 面积为272

cm ，E,F 分别是AC 、BC 的三等分点，求BEF S ∆．

【例4】难度★★★★

如图，△ABC 中，D 为BC 中点 AD 垂直于DE ，AE=4CE ，AD=8cm ，DE=5cm ． 求△ABC 面积．

【练习】如图D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的三等分点，227ABC s cm ∆=，求DEF S ∆．

【例5】难度★★★★

如图，△ABC中，D、E、、F分别是BC、AD、BE的二、三、四等分点，△cm，求△ABC的面积．

DEF面积为302

【练习】如图，将△ABC的AB、BC、CA分别延长1倍到D、E、F．已知△ABC 面积为2，求△DEF的面积．

课后作业

1、如图，用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

cm，M是AD的中点，求△MBC的面积．

2、如图，△ABC的面积为402

3、如图，△ABC的面积为1个面积单位，其中AE=3AB，BD=2BC．求△BDE的面积．

4、如图，将一个任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为1：2：3．

5、如图，△ABC 中，BD=2AD ，AG=2CG ，BE=EF=FC ，2

18ABC S cm ∆=．求图中

阴影部分面积．

6、如图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E 、交DA 延长线于F ．若1

AdC S ∆=，

求∆BEF 的面积．

7、如图；长方形ABCD 中，BC=9cm ，AB=6cm ，ABE ADF AECF S S S ∆∆==平行四边形，求AEF S ∆．