一元一次不等式与一次函数时 PPT课件

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人教版初二数学上册《一次函数与一元一次不等式》课件

0
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二：把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.
试一试：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ，），（，） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象，（1）求出－2.5x+5=0 的解；（2）求出－2.5x+5＞0 的解集；（3）求出－2.5x+5≤0的解集；（4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？（5）你还能求出哪些不等式的解集呢？

一次函数一元一次不等式的关系(公开课)

y1 y2

k1 x b1 k2 x b2
的解为：
________
x2

y

1
3、当y1=y2时，x=__2___; 4、当y1>y2时，x___2__; 5、当y1<y2时，x____2_;
9
善于思考
方法1：利用函数方法2：利用不等式
10
真理
源于
思考
11
2
探究新知
y=2x-5 y
o A(2.5,0) B(0,-5)
1、函数过哪些象限？ 2、求出与x、y的交点坐标？
3、能从图像上找到2x-5>0的解集吗？
我们式，而一次函数图像 x 蕴含多个不等式。你还能找到其他不等式吗？
反思：学生提出不等式，提问如何解决？
一次函数与一元一次不等式的关系
1
你能求2x-5>0的解集吗？
除了这种方法以外，还有其他办法求这个不等式的解集
吗？
反思：停顿，学生无法解答的时候才出示下一张！
1、2x-5=0你会想到什么？
由不等式转化成了方程，解就只有一个了。
2、2x-5=y你会想到什么？
由不等式转化成了一次函数，今天我们就来研究用函数的角度能不能求出不等式解集?
5
实践练习一
6
实践练习二
7
变式
8
实践练习三
一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，观察图象回答以下问题。
y
y1=k1x+b1
y2=k2x+0b2
x (2,-1)
1、直线y1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2 的交点坐标为 _(_2_,_1_)_;

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)

示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a；不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8，即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2，－ 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞－2
B. x ＜－2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看当x 在什么范围时，函数y1=3x+b 的图像在函数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A

第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)

B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒，根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )

5.2 一次函数与一元一次不等式课件(1) (青岛版九年级下)

t/℃ 24 16 8 0 1 2 3 4 5 h/km
(1)t=24；h=4 (2)t=-6h+24 (3) 0≤h<4 h>4， 0≤h≤4/3
下面两个问题有什么关系：（1）解不等式5x+6>3x+10. （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6 合并,得 2x > 4 化系数为1,得x >2 ∴原不等式的解是: x>2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0 因此当 x > 2 时函数的值大于0。
你知道吗?
1.珠穆朗玛峰的峰顶上的温度比山脚的温度高还是低？我们知道，高度越高，气温越低. 2.一次函数的图像是什么？你会画一次函数的图象吗？画出函数
y= 2x+3 的图象.
某地空中气温t(℃)与距地面高度 h(km) 之间的函数关系如图所示.观察这个函数的图象.
t/℃ 24 16 8
（1）当x 取何值时, y1 =y2？（2）当x 取何值时y1＞ y2-1？
怎样用图像法解不等式？
课本P9
A组 1、2题
同学们, 再见!
思考下面的问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时， t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t与 h之间的函数解析式？（3）观察图象，当h取何值时，t＞0？ t ＜ 0？0≤t≤16？
1 2 3 4 5 h/km
0
思考下面的问题：（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时， t=0？（2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？（3）观察图象，当h取何值时，t＞0？t ＜ 0？0≤t≤16？

华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件

4 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
则不等式
1 2
x>kx＋b>－2的解集为(
D
)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1<x<2
解一元一次方程对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方解二元一次方程组求对应
程、不等式两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
2x +1=3 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O 1 2 3 x
2x +1=－1 的解 -1
归纳总结一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求一元一次方程从“函数图象”看 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
归纳总结一次函数与一元一次不等式的关系
第17章函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时一次函数与一元一次方程、不等式

(河南省洛阳 )《14.3.2 一次函数与一元一次不等式》课件 (新人教版八年级上册)

从数的角度看它们是同一个问题
之间有什么关系吗？
2.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10
解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
从形的角度看它们是同一个问题
0
2
x
Байду номын сангаас
-4
思考：
问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解于0 x为何值时y=ax+b的值大
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值
由函数图象直接写出相应的不等式的解集。
y Y=3x+6
-2
0
x
X>-2 3x+6>0 解集为__________
X<-2 3x+6<0 解集为__________
尝试：
例１.用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10 解：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6，
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，
y
即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
Y=3x-6 2 x
0 -6
例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当 X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1<Y2？

一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的关系

详细描述
解一元一次不等式的步骤包括：去分、去括号、移项、合并同类项和化简。在解不等式时，需要注意不等号的方向在不等式两边同时除以或乘以负数时需要改变。
一元一次不等式的应用
总结词
一元一次不等式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比较大小、解决优化问题等。
详细描述
一元一次不等式可以用来解决各种实际问题，如比较大小、解决优化问题、确定范围等。例如，在购物时比较不同商品的价格和优惠条件，或者在生产中优化资源分配和成本效
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
详细描述
对于 ax + b = 0，解得 x = -b/a。如果 a = 0 且 b ≠ 0，则方程无解。如果 a = 0 且 b = 0，则方程有无数多个解。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如购物时计算找零、物理中的简单运动问题等。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次
不等式的关系
01 一次函数
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
02
一次函数是函数的一种，自变量 x 和因变量 y 之间存在线性关系。
一元一次不等式通常表示为 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c 的形式，其中 a、 b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个不等式只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为1。

一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件

一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的不等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数和一元一次不等式来描述和解决一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和一元一次不等式来解决一些问题，如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次函数和一元一次不等式来确定资源的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程；或已知路程和速度，求时间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略，确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力，合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围

一元一次不等式解法及与一次函数关系 ppt课件

(5)x>5 是一次函数关系
2020/10/22
10
一元一次不等式解法及与一次函数关系
妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,
问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽平均每天用多少元零用钱呢? (你能通过列方程求出结果吗?)
5x=50 问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天可以用多少元呢? (如果记平均每天用x元,那么你能表示x与50 之间的关系吗?)
2020/10/22
1
一元一次不等式解法及与一次函数关系
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠”连接而成的数学式子,不叫等做式______. 2、若a<b,则a+c_<_b+c.
若a>b,且c>0,那么ac_>_bc. 若a>b,且c<0,那么ac_<_bc.
2020/10/22
x1 2
解：两边同除以2，得 x>1
(2)-2x>4
x2
解：两边同除以－2，得x>-2
恭喜！
14
一元一次不等式解法及与一次函数关系
例解不等式3x-2≤5x+3,把解表示在 2 数轴上,并求出不等式的负整数解.
解: 先在不等式的两边同加上-5x,得 3x-5x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
3x-5x≤3+2. 合并同类项,得 -2x≤5 不两等边式同的除解以表-示2,在得数轴x上≥如图52 所示. 不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
6
一元一次不等式解法及与一次函数关系
一元一次不等式
观察下列式子：
（1）x>3
（2）4x>20

一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件

通过一元一次方程求得的函数解析式可以用来描述函数的图像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或消元法将其转化为对应的一元一次方程，并解释转化过程和原理。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质将其转化为对应的一元一次不等式，并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函数单调递减。

一次函数与方程不等式关系PPT课件

方程的解与函数的零点
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。