甘肃省白银市平川区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷
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故选A．
5．B
【解析】
【分析】
依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式= =
可见新分式的值是原分式的2倍.
故选B.
【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b
6．C
【分析】
利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向Biblioteka Baidu变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【解析】
【分析】
x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．
【详解】
解：根据题意，得
2x-3≤8．
故选：A．
【点睛】
本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
A． B． C． D．
3．若分式 的值为0，则x的值是（）
A．0B．1C．0或1D．0或1或-1
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）
A．S ABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D． ABCD是轴对称图形
5．将分式 中的a，b都扩大2倍，则分式的值（）
甘肃省白银市平川区2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＞bB．ab＞0C． ＜0D．－a＞－b
2．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
27．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．
求证：四边形BDEF是平行四边形．
28．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
请你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18；
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由a－b＜0可得a＜b，再依次分析各项即可判断.
由a－b＜0可得a＜b，则－a＞－b，故选D.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】
解：A、原式=（x-3）2，不符合题意；
B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；
C、原式不能用公式分解，符合题意；
D、原式=-（x-y）2，不符合题意，
故选C
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等D．两条对角线互相平分
9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）
A． B．
C． D． 或
10．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
二、填空题
11．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周长=AB+BC．正确是______（填序号）．
【解析】
【详解】
试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴S ABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、 ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
17．等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长为___________．
18．不等式 的正整数解是______．
19．观察式子： ， ， ， ， ，根据你发现的规律知，第n个式子为____．
三、解答题
20．化简求值： ，其中x=1．
21． .
22．因式分解：（a2+4）2-16a2．
23．解方程： .
12．分式方程 有增根，则 的值为__________。
13．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为____
14．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
15．已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．
16．如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
A．不变B．也扩大2倍C．缩小二分之一D．不能确定
6．下列各式中不能用公式法分解因式的是
A．x2-6x+9B．-x2+y2C．x2+2x+4D．-x2+2xy-y2
7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
8．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
24．先化简，再求值. 从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.
25．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．
26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？
3．A
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵ =0，
∴x −x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，
又∵x −1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0.
故选A.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
4．A
5．B
【解析】
【分析】
依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式= =
可见新分式的值是原分式的2倍.
故选B.
【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b
6．C
【分析】
利用平方差公式及完全平方公式分解即可．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向Biblioteka Baidu变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
【解析】
【分析】
x的2倍即2x，不大于8即≤8，据此列不等式．
【详解】
解：根据题意，得
2x-3≤8．
故选：A．
【点睛】
本题考查列一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
A． B． C． D．
3．若分式 的值为0，则x的值是（）
A．0B．1C．0或1D．0或1或-1
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）
A．S ABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D． ABCD是轴对称图形
5．将分式 中的a，b都扩大2倍，则分式的值（）
甘肃省白银市平川区2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）
A．a＞bB．ab＞0C． ＜0D．－a＞－b
2．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
27．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足为E，EF∥BC．
求证：四边形BDEF是平行四边形．
28．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
请你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18；
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由a－b＜0可得a＜b，再依次分析各项即可判断.
由a－b＜0可得a＜b，则－a＞－b，故选D.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】
解：A、原式=（x-3）2，不符合题意；
B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；
C、原式不能用公式分解，符合题意；
D、原式=-（x-y）2，不符合题意，
故选C
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等D．两条对角线互相平分
9．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）
A． B．
C． D． 或
10．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
二、填空题
11．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ADB是等腰三角形；④△BCD的周长=AB+BC．正确是______（填序号）．
【解析】
【详解】
试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴S ABCD=4S△AOB，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；
D、 ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
17．等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长为___________．
18．不等式 的正整数解是______．
19．观察式子： ， ， ， ， ，根据你发现的规律知，第n个式子为____．
三、解答题
20．化简求值： ，其中x=1．
21． .
22．因式分解：（a2+4）2-16a2．
23．解方程： .
12．分式方程 有增根，则 的值为__________。
13．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为____
14．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
15．已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．
16．如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
A．不变B．也扩大2倍C．缩小二分之一D．不能确定
6．下列各式中不能用公式法分解因式的是
A．x2-6x+9B．-x2+y2C．x2+2x+4D．-x2+2xy-y2
7．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
8．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
24．先化简，再求值. 从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.
25．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF和AE的长．
26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？
3．A
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵ =0，
∴x −x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，
又∵x −1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0.
故选A.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则
4．A