东南大学仪科数字信号处理作业
门爱东数字信号处理课后题答案
2.4 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界
n
(2) y(n) = ∑ x(k)
n k = − 0
(3) y(n) = x(n-n0) (4) x(n) = an u(n), (5) x(n) = an u(n),
n > n0
故是非移变系统。
(3) 设输入为 x1(n) 和 x2(n)，对应输出为 y1(n) 和 y2(n) 则输出为：
n
n
∑ ∑ y1(n) = x1(m) , y2 (n) = x12 (m)
m=−∞
m=−∞
n
∑ y'(n) = [a1x1(n) + a2 x2 (n)] m = −∞
n
n
∑ ∑ = a1x1(n) + a2x2(n)
2
3t
（2） g(t) = f (t −1)
g(t)
1
-2 -1
0
1
2
3
t
（3） h(t) = f (t)u(t)
1
数字信号处理
（4）
f
(t 2
)
习题解答 2005
h(t)
1
01
2
3t
f
(t 2
)
1
-5 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5t
1.2 设 f(t) 是某一函数，a, t0, T 为实常数，证明：
=1 2π −∞
+∞
−∞ F1
y
⋅ e− j(Ω− y)tdy
⋅f 2
t
dt
∫ ∫ ( ) ( ) =
数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春【范本模板】
习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设T 足够小,足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a) 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率. (b)对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a)因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数-模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz 201=,整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==1。
3 一模拟信号x （t ）具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。
解：由已知可得：==35,25H L f kHz f kHz ,10k H L B f f Hz =-＝，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：2f 21c c s B f Bf m m+-≤≤+且220s f B kHz >=、0/12H m f B ≤≤-=⎡⎤⎣⎦ 当m=1时,2501c s f Bf kHz -==,满足： 3550s kHz f kHz ≤≤ 当m=2时，2252c s f Bf kHz -==,满足:23.325s kHz f kHz ≤≤ 故最佳采样频率为25kHz ，采样信号的频谱图如下图所示 :1。
5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图(1)16()cos()58x n A n ππ=-，A 是常数 解：2251685N wπππ===，所以x （n ）是周期的,且最小正周期为5 1285()cos()40n x n A π-= 绘图：方法一：计算法 当n=0时，1()cos()8x n A π-==0。
数字信号处理习题集(附答案解析)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
14秋学期东大《数字信号处理器原理及应用》在线作业
14秋学期《数字信号处理器原理及应用》在线作业1试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100单选题判断题包括本科在内的各科复习资料及详细解析，可以联系屏幕右上的“文档贡献者”一、单选题（共10 道试题，共50 分。
）得分：50V 1. FIFO中的发送字发送到发送移位寄存器的速率有种A. 129B. 129C. 257D. 512满分：5 分得分：52. 如果定时器处于连续递增计数模式，当TxCMPR中的值为0时，通用的定时器比较输出 A. 在整个周期有效B. 在整个周期无效C. 前半个周期有效D. 在后半个周期有效满分：5 分得分：53. 看门狗的逻辑校验位WDCHK必须是才可以正确访问WDCR寄存器A. 010B. 101C. 001D. 100满分：5 分得分：54.PWM信号是一系列的脉冲信号A. 可变周期B. 可变脉宽C. 可变幅度D.可变幅度和周期满分：5 分得分：55. SPI主设备负责产生系统时钟，并决定整个SPI网络的 A. 通信速率B. 拓扑结构C. 电平标准D.通信协议满分：5 分得分：56. 在F2810和F2812处理器中，除了NMI和RESET其余12个可屏蔽中断连接在A. 时钟模块B. 时钟模块C. 事件管理器模块D. CAN总线模块满分：5 分得分：57.TMS320F2812的串口SCI的数据帧包括个起始位A. 2B. 1C. 0D. 1.5满分：5 分得分：58.光电编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成的传感器A. 模拟量B. 脉冲或数字量C. 通信数据D. 输入数据满分：5 分得分：59. 当XPLLDIS为时，系统直接采用外部时钟或外部晶振直接作为系统时钟A. 高电平B. 低电平C. 高阻D. 悬空满分：5 分得分：510.TMS320X28XX系列处理器锁相环支持倍的倍频A. 1~8B.1/2~10C. 1/4~16D.2~8满分：5 分得分：5二、判断题（共10 道试题，共50 分。
东南大学 数字信号处理 吴镇扬 3_2
由图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进 一步增加时，ω增长变得缓慢， 时, (ω终止于折叠 频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部 分超过折叠频率
2)双线性变换缺点： Ω与ω成非线性关系，导致： a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸 变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上 发生畸变)。 例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系， 但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器
令 c 1 ，得归一化的三阶BF：
H a (s)
如果要还原的话，则有
1 S 3 2S 2 2S 1
1 H a ( s) ( s / c )3 2( s / c ) 2 2( s / c ) 1
MATLAB设计模拟Butterworth filter
•[z,p,k]=buttap(N)
N为滤波器阶数， 如图1
图1 巴特沃兹滤波器 振幅平方函数
通带: 使信号通过的频带 阻带：抑制噪声通过的频带 过渡带：通带到阻带间过渡的频率范围 Ωc ：通带边界频率。 过渡带为零， 阻带|H(jΩ)|=0 通带内幅度|H(jΩ)|=const.， H(jΩ)的相位是线性的。
理想滤波器
图1中，N增加，通带和阻带的近似性越好，过渡带越陡。 在过渡带内，阶次为Ｎ的巴特沃兹滤波器的幅度响应趋于 斜率为-6NdB/倍频程的渐近线。
§3.2
常用模拟低通滤波器特性
为了方便学习数字滤波器，先讨论几种常用的模拟低通滤波 器设计方法，高通、带通 、带阻等模拟滤波器可利用变量变换 方法，由低通滤波器变换得到。 模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数 Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。 因果系统中
数字信号处理-东南大学试卷
数字信号处理一、选择题1.下列可能是因果序列的z变换的是_______（A）(B）（C)（D）［n]的z变换的收敛域为_______2.x[n]=sin（0.5πn）R5(A）｜z|≥0(B）｜z| 〉 0（C）｜z|≥1（D) ｜z| 〉 13.已知一个序列x[n］的z变换的数学表达式X（z)，则关于它的极点和收敛域正确的是_______(A）收敛域内不能有极点处于收敛域以外，如果将之代入X(z）的数学表达式，则一（B）设z）=∞定得到X（z(C）如果x［n］是非因果序列，则X(z)的数学表达式在一定有极点（D)如果X（z）的数学表达式在z=∞没有极点，则x［n］一定是因果序列4.系统是因果系统的条件是_______（A） h［n]是因果序列（B）零输入的响应是零输出（C) 当前输出与以后的输入无关（D）如果n〈n0时输入为零,则n<n0时的输出也为零5.求周期序列的傅立叶变换表示的方法是_______(A） z变换(B）拉氏变换(C）傅立叶变换（D) DFS二、填空题1. 已知连续时间周期信号的采样为周期序列（A ）写出x ［n ］的周期N=_______;（B ）写出x ［n ］的DFS X[K]在区间0≤K≤N—1的值_______。
2. 考虑如下序列其傅利叶变换W(e jω）=_______。
3. 已知因果稳定的LTI 系统的系统函数，令H ap (z)= H i （z ）H （z), H ap （z)是只有一个零点和极点的全通系统,则H i (z ）=_______。
4. 某序列x[n ］的z 变换为,收敛域包括单位圆.则其x[0]的值为_______5. 的极点是_______， 零点是_______。
如果是右边序列,则ROC 是_______, x ［n]= _______； 如果是左边序列,则ROC 是_______,x[n ］=_______； 如果是双边序列，则ROC 是_______, x[n]=_______。
数字信号处理作业答案（参考版-第一章）
1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。
解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。
又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。
原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。
1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。
（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。
数字信号处理_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数字信号处理_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对x(n)(【图片】)和【图片】分别作20点的DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)Y(k)【图片】，f(n)=IDFT[F(k)]，n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。
答案:2.计算两个N点序列的线性卷积，至少要做多少点得到DFT？答案:2N-13.在脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时，数字角频率【图片】与模拟角频率【图片】的关系为，其中T为采样周期。
答案:4.系统【图片】，其中【图片】，【图片】表示输出，【图片】表示输入。
试确定系统的因果性和稳定性。
答案:非因果稳定系统5.系统【图片】其中【图片】表示输出，【图片】表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？答案:线性时不变系统6.小信号极限环振荡是由运算的舍入引起的。
答案:正确7.频率采样法设计FIR滤波器只能用频率采样型结构实现。
答案:错误8.大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。
答案:错误9.设模拟滤波器的系统函数为【图片】，若利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，采样周期为T，则IIR数字滤波器的系统函数为。
答案:10.巴特沃斯滤波器阶数越高，则。
答案:阻带衰减越大11.滤波器是带内带外等波纹的。
答案:椭圆12.在IIR数字滤波器设计中，用方法只适于分段常数频响特性滤波器的设计。
答案:双线性变换法13.请确定以下序列的周期长度：【图片】答案:5614.已知信号x(t)为带限信号，最高截止频率300Hz，当采样频率为500Hz时，采样信号频谱不会产生混叠。
答案:错误15.一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。
（1）10Hz （2）25Hz(3)50Hz (4) 100Hz求采样后哪几种采样频率存在混叠？【图片】答案:(1)_(2)16.按照阻带衰减顺序将窗口排序为。
答案:布莱克曼窗，汉明窗，矩形窗17.已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应为【图片】,则该滤波器为的线性相位FIR数字滤波器。
数字信号处理习题及答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= （2）)81(j e)(π-=n n x解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理 习题+答案
第一章 数字信号处理概述简答题：1． 在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（ ） 答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（ ）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz T rad n h 101,)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理教案(东南大学)
数 字 信 号 处 理绪 论一、从模拟到数字1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
3、模拟信号是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。
5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如数码 量化电平 数字信号 D/A 输出信号 模拟信号 数字信号转化成模拟信号 D/A 输出 模拟滤波输出 模拟信号的数字化 数字信号 数码 量化电平 模拟信号采样保持信号 量化电平 A / D 变换器 通用或专用 计算机 采样 保持器 D/ A 变换器 模拟低通 滤波器 模拟信号 数字信号 模拟信号 数字信号处理系统 连续时间信号 连续时间信号抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。
除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。
例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
5、缺点（1）增加了系统的复杂性。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理习题答案
冲响应， 即
14
第1章 时域离散信号与时域离散系统
h(n) 1[ (n) δ(n 1) δ(n 2) δ(n 3) δ(n 4)]
5
（2） 已知输入信号， 用卷积法求输出。 输出信号y(n)为 y(n) x(k)h(n k) k
表1.4.1表示了用列表法解卷积的过程。 计算时， 表
第1章 时域离散信号与时域离散系统
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
x(n)= 6
0≤n≤4
0
其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。
n
n
x(n) 2 cos(0nT )
- n
（3）
0 2πf0 200π rad
T 1 2.5 ms fs
Xˆ a (
j )
1 T
X a ( j
k
jks )
2π T
[δ(
k
0
k s
)
δ(
0
ks )]
式中 s 2πfs 800π rad/s
22
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
数字信号处理作业及答案(全)
数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )(③ )0()()]([ )(00>-==n n n x n x T n y ④ ∑+-=>=)0()( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分方程为 )()1(5- )(n x n y n y =- 且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 10 , )( )(<<⋅=a n u a n h n 求：该系统的单位阶跃响应。
数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输入。
线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输入产生有界输出。
线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=P n h m )(① )()]([ )(2n ax n x T n y ==（非线性，稳定，因果） ② b n x n x T n y +==)()]([ )(（非线性，稳定，因果） ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y （线性，稳定，因果） ④ )0( )( )(0>=∑+-=nm x n y n n n n m （线性，稳定，非因果）注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。
数字信号处理习题及答案
数字信号处理习题及答案3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分⽅程,并按初始条件求输⼊为时的输出序列,并画图表⽰。
解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有⼀信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题⽬所给条件可得：⽽所以8. 若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅⾥叶变换。
解：根据傅⾥叶变换的概念可得：13. 研究⼀个输⼊为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满⾜并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
解：对给定的差分⽅程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得16. 下图是⼀个因果稳定系统的结构，试列出系统差分⽅程，求系统函数。
当时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由⽅框图可看出：差分⽅程应该是⼀阶的则有因为此系统是⼀个因果稳定系统; 所以其收敛17．设是⼀离散时间信号，其z 变换为，对下列信号利⽤求它们的z变换：(a) ，这⾥△记作⼀次差分算⼦，定义为：(b) {(c)解：(a)(b) ，1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅⽴叶级数的系数。
∑∑=-===56265)(~)(~)(X~:nnkjnknexWnxkπ解kj k j k j kj kj e e e e e 56 2462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。
339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。
并作图表⽰试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nkj nkn e n x W n x k X π解k j k j kj e e e πππ---+++=3231。
东南大学仪科数字信号处理作业
an= f(t)= +
5. 将下列信号在区间(0,1)中展开为指数形式的傅里叶级数： 1）f1(t)=t4 2）f2(t)=e2t 解：
T=1，w1
1）F(n)=
f(t)=
精品
. 2）F(n)=
精品
. f(t)= 6. 已知如图 2-17 所示的信号 f(t)，利用微分性质求该信号的傅立叶变换 F(w)。
[ 精品
.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
精品
1）
ห้องสมุดไป่ตู้
2) (2+2t)f(t-1) 3)
4) f(t)* 5) 解：
1）
6) f(t)sin[w0(t+a)]
2）
3） 4） 5） 6）f(t)sin[w0(t+a)]=f(t)sin(w0t)cos(w0a)+f(t)cos(w0t)sin(w0a)
2. 已知如图 2-15 所示的信号 f(t)，求：1）指数形式与三角形式的傅里叶变换级数；2） 精品
0
答案： 由图可知，
T/2
T
0
图 2-18
T/2
T
10. 求下列频谱函数对应的时间函数：
1）
2）sin(w/2) 3）
4）sin(2w)cos(w) 5） 答案： 1)
2)
3) 精品
. 精品
. 4) 5)
11. 已知
如图 2-19 所示，求其傅立叶反变换 f1(t)。
答案：
1
0
1
2
图 2-19
012 -2
1f1t2t2f2t05t1因为f1t为奇函数a00an0bncos?f1t2因为f2t为奇函数bn0a0w1ntdtw1ntdtw1ntdt已知如图217所示的信号ft利用微分性质求该信号的傅立叶变换fw
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[ 精品
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精品
F(w)=
3. 已知如图 2-16 所示的信号 f(t)，求指数形式与三角形式的傅里叶变换级数，并画出频 谱图。
解： 指数形式：
T1=2T，w1
精品
.
F(nw1)= f(t)= 三角形式： a0=
an= bn=
f(t)= +
4. 将下列信号早区间(- ， )中展开为指数形式的傅里叶级数： 1）f1(t)=2t 2）f2(t)=0.5|t| 解： T=2 ，w1= 1）因为 f1(t)为奇函数，a0=0，an=0
答案：
0 12
图 2-17
7. 已知 答案：
，求 F(w) (?)
8. 求下列函数的傅立叶变换:
1）
2）
3）
答案：
1)
2) 3)
精品
.
9. 已知 f2(t)由 f1(t)变换所得，如图 2-18 所示，且 f1(t)的傅立叶变换为 F1(w)，试写出 f2(t)的傅里叶变换表达式。
E
E
E/2
E/2
2. 已知如图 2-15 所示的信号 f(t)，求：1）指数形式与三角形式的傅里叶变换级数；2） 精品
. 傅里叶变换 F(w)，并画出频谱图。
精品
.
解： 1）三角形式：
T1=4，w1=
a0=
an= 由 f(t)为偶函数得，bn=0 所以，f(t)=1+ 指数形式：
F(nw1)=
f(t)= 2）F(n)=
0
答案： 由图可知，
T/2
T
0
图 2-18
T/2
T
10. 求下列频谱函数对应的时间函数：
1）
2）sin(w/2) 3）
4）sin(2w)cos(w) 5） 答案： 1)
2)
3) 精品
. 精品
. 4) 5)
11. 已知
如图 2-19 所示，求其傅立叶反变换 f1(t)。
答案：
1
0
1
2
图 2-19
012 -2
bn= f1 (t)= 2）因为 f2(t)为奇函数，bn=0 a0=
an= f(t)= +
5. 将下列信号在区间(0,1)中展开为指数形式的傅里叶级数： 1）f1(t)=t4 2）f2(t)=e2t 解：
T=1，w1
1）F(n)=
f(t)=
精品
. 2）F(n)=
精品
. f(t)= 6. 已知如图 2-17 所示的信号 f(t)，利用微分性质求该信号的傅立叶变换 F(w)。
.
1. 已知 f(t)的傅里叶变换是 F(w)，求下列信号的傅里叶变换表达式(a，b，w0 为常数)：
1）
2) (2+2t)f(t-1) 3)
4) f(t)* 5) 解：
1）
6) f(t)sin[w0(t+a)]
2）
3） 4） 5） 6）f(t)sin[w0(t+a)]=f(t)sin(w0t)cos(w0a)+f(t)cos(w0t)sin(w0a)