2020高考数学模拟试题(理)《不等式》分类汇编(含答案)

2020高考数学模拟试题（理）《不等式》分类汇编

1．（2020•桥东区校级模拟）已知函数()2|1|f x x mx =-+，m R ∈． （1）当3m =-时，求不等式()40f x +<的解集；

（2）若函数()f x 的图象与x 轴恰好围成一个直角三角形，求m 的值．

2．（2020•眉山模拟）已知函数()|1||21|f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x +…；

（2）若函数()|2019||2021|g x x x a =+++-，若对于任意的1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．

3．（2020•内蒙古模拟）已知函数()4()f x ax a R =+∈，()|2||1|g x x x =++-． （1）若1a =，求不等式()()f x g x >的解集；

（2）若不等式()()f x g x >解集中包含(2,1)-，求a 的取值范围．

4．（2020•五华区校级模拟）已知()|4||8|f x ax ax =--+． （1）当2a =时，解不等式()2f x <； （2）求()f x 的最大值．

5．（2020•龙岩一模）已知函数()|1||2|f x x x a =++-． （1）若1a =，解不等式()4f x <；

（2）对任意的实数m ，若总存在实数x ，使得224()m m f x -+=，求实数a 的取值范围．

6．（2020•芮城县模拟）已知函数()|1||2|f x x a x a =+-+-． （1）若f （1）2<，求实数a 的取值范围； （2）若1a -„，x R ∈，求证：()4f x …．

7．（2020•临汾模拟）设函数()|2|f x x a =+（其中0)a <． （1）解不等式：()3f x …； （2）若1a =-，解不等式1

()||2f x x a

+-<．

8．（2020•长治一模）设函数()|22||2|f x x x =+-的最大值m ． （1）求m 的值．

（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求22

11

a b b a +

++的最小值．

9．（2020•吉林二模）已知函数()16|21|f x x =--． （1）解不等式()|2|f x x +„；

（2）若函数()y f x a =-存在零点，求a 的求值范围．

10．（2020•河北模拟）已知函数()|2||21|f x x x =-+-． （1）求不等式()3f x …的解集；

（2）记函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正实数，且12

a b c m ++=，求222

a b c ++的最小值．

11．（2020•吉林二模）已知a ，b ，c 为正数，且满足8abc =，证明： （1）(4)(4)(4)216a b c +++…；

（2）222()()()48a b b c c a +++++…．

12．（2020•桂林一模）设a ，b ，c R ∈，且3a b c ++=．

（1）求证：222(1)(1)3a b c +++-…

； （2）若1t …，求证：222(1)()(2)3a b t c t -+-++…．

13．（2020•福州一模）已知0a >，0b >，0c >，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c

++…．

14．（2020•新建区校级模拟）（1）已知a ，b ，c 都是正实数，证明：

2b a c

a b c b

+++…；

（2）已知a ，b ，c ，x ，y ，z 都是正实数，且满足不等式组：2222224

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a b c x y z ax by cz ⎧++=⎪

++=⎨⎪++=⎩，求

a b c x y z ++++的值．

15．（2020•九江一模）已知函数2()1f x x x =-+，且m ，n R ∈． （Ⅰ）若22m n +=，求()2()f m f n +的最小值，并求此时m ，n 的值； （Ⅱ）若||1m n -<，求证：|()()|2(||1)f m f n m -<+．

16．（2020•开封一模）已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长．证明： （1）

3b c a

a b c

++…； （2

2>．

答案解析

1．（2020•桥东区校级模拟）已知函数()2|1|f x x mx =-+，m R ∈． （1）当3m =-时，求不等式()40f x +<的解集；

（2）若函数()f x 的图象与x 轴恰好围成一个直角三角形，求m 的值． 解：（1）当3m =-时，2,1()2|1|325,1x x f x x x x x --⎧=--=⎨-<⎩

…，

当1x …时，()40f x +<即240x --+<，解得2x >； 当1x <时，()40f x +<即2540x -+<，解得6

5

x >，此时无解． 综上，不等式的解集为(2,)+∞； （2）(2)2,1()(2)2,1m x x f x m x x +-⎧=⎨-+<⎩

…

，

令()0f x =，则2(1)2x x m =+…或2

(1)2x x m

=<-，

显然需要202m m -<<+，即22m -<<， 如图，

则22(,0),(,0),(1,)22A B C m m m +-，22

(1,),(1,)22AC m BC m m m

=-=-+-u u u r u u u r ，

依题意，222

(1)(1)022AC BC m m m =--+=+-u u u r u u u r g ，解得3m =±．

当3m =时，点C 在x 轴上方，不合题意，当3m =-时，满足题意． 故3m =-．

2．（2020•眉山模拟）已知函数()|1||21|f x x x =++-．