2020高考数学模拟试题(理)《不等式》分类汇编(含答案)

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2020高考复习数学：不等式(附答案)

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合M={x|—1<x<2}, N={y|y=g x2—1 , x6 M},贝U M AN为A.{a|-1<a<2}B.{a|-1<a<2}C.{a|-1<a<1}D.解析：y=1x2—1, x6 （—1, 2）. 2所以y6 [—1,1）.答案：C2.设x、y6R,那么冈<1且|y|<1是0cxy<1成立的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：设x= —y=0 ,贝Uxy=0.不能推出0 Vxy <1;设x=2 , y= 1满足0c xyc 1 ,不能推出|x|< 1 且|y|< 1. 3答案：D3.不等式（x+1 ） G >0的解集是A.{x|x>1}B.{x|x>1}C.{x|x>1 或x= —1}D.{x|x>—1 或x=1}解析：.•・4~1m0,「.X AI.又,「x+1=0 ,不等式成立..Q= — 1.选C.答案：C4.已知方程x2+ (m+2) x+m+5=0有两个正实根，则实数m 的取值范围是A.m < — 2B.m w TC.m > — 5D. — 5 < m < —4A 0解析：(m 2)0 —5<m < -4.m 5 0答案：D5.已知函数y=lg (x2—2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是A.0<k<1B.0<k<1C.kw0 或kn iD.k=0 或k>1解析：A>0 kni 或k<0.答案：C6.x、y6R, x2+y2=1 ,那么(1 —xy) (1+xy)有A.最小值3和最大值1B.最小值1和最大值14 2C.最小值-无最大值D.最小值-无最大值4 2解析：令x=cos y=sin贝U (1—xy) (1+xy) =1 —x2y2=1 —：sin228*/0<sin22 eW1, .*.-<1-1sin22 e<1. ' 4 4答案：A7.当x6 R+时，下列函数中，最小值为2的是A.y=x2-2x+4B.y=x+ -XD.y=x+ -X解析：y=x2—2x+4= (x- 1) 2+3 A3,y = X+—涌，v=收2 + , 1 —.x ：v'x22•.我2 2AJ万,「.y>2.故选D.答案：D8.已知fvxva, M=log ax2, N=log a (log ax), P= (log ax)2,则A.M >N>PB.P>M>NC.M>P>ND.N>M >P解析：,「/va,「.Ovxvavl.• Jog ax>1 , N=log a (log ax) < o ,2log ax>log a x tog ax,即M >P.. M >P>N.答案：C9.已知f (x) = a x, g (x) = b x,当f (xi) = g (X2)=3 时，xi>X2,则a与b的大小关系不可能成立的是A.b>a>1B.a>1>b>0D.b>1 >a>0C.0<a< b< 1解析：X l=log a3, X2=log b3.当b>1>a>0 时，x i<0, x2>0 与x i>x2 矛盾.选D.答案：D10.已知函数f (x)、g (x) (x6 R),设不等式|f (x) |+|g (x) |<a (a>0)的解集是M,不等式|f (x) +g (x) |<a (a>0)的解集是N,则A.N 委MB.M = NC.M ND.M^N解析：任取x0 6 M ,则|f (x0)+ g (x0)|<|f (x0)|+| g (x0)| < a.• x0 6 N .但任取xi 6 N ,有|f (x i) + g (x i) |<a,得不到|f (x i) |+| g (x i) |<a.故M N.选C.答案：Cii.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则A.x=2B.xw22 2c 、a b a bC.x> —D.x>-2-解析：A (i+x) 2= A (i+a) (i+b),・•. (i+x) 2< (i a^ b) 2.•1+x<i+ V，x&T.2 2答案：B12.线段|AB|=4 ,M为AB的中点，动点P满足条件|PA|+| PB|=6 , 当P点在同一平面内运动时，|PM|的最大值M、最小值m分别是A.M=4, m=V3B.M=3, m=75C.M=5 , m= 45D.M=3 , m=J3解析：P点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，M是其中心，由解析几何知识知选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.若a、b 6 R,且a+b+3= ab,则ab的取值范围是解析：ab< (3)2,「.a+b+3w (圣)2. 2 2. a+ b A6 或a+ b w —2.• .ab >9 或abw i.答案：(一00, 1] U [9, +s)14.若2x+4y = 1 ,贝U x2+y2的最小值为.解析：x2+y2= ( — 2y+ 1) 2+y2=5 y2— 2y + - =5 (y —- ) 2+ 工 A工.y y 4 y 5 20 20答案：-2015.已知偶函数f (x)在[0, +s)上为增函数，那么不等式f(x) >f (2-x)的解集是.解析：:阡(x)为偶函数，则f (|x|) >f (|2 —x|),即冈>|2 —x|,得{x|x>1}.答案：{x|x> 1}16.关于x的方程x2+ (a2— 1) x+ a—2=0的两根满足(x i — 1) (x2—1) <0,则a的取值范围是.解析：(X1—1)(X2—1) <0 一根大于1, 一根小于1.令f (x) =x2+ (a2— 1) x+ a —2 ,贝U f (1) <0.「•-2<a< 1.答案：—2<a<1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）当|x —2|<a时，不等式|x2—4|<1成立，求正数a 的取值范围.解：由|x —2|<a,得2 —a<x<2+a.由|x2—4|<1 ,得一芯 <x<- g或，3 <x< 底.(2 —a, 2+a) (―痣，—6) U (73,a 0, a 0,.. 2 a 、⑸ 2 a , 3,2 a 、,3 2 a 、5.・•.0<a< <5 - 2.18.（12分）已知a、b、c为不等正数，且abc=1 ,求证：7a + 7b + %;c1+1+1证明：结论J」+m+J c < bc + ac+ab2 - a +2 b +2 c <2bc+2 ac+2 ab.因为a、b、c为不等正数且abc=1 , 所以bc+ac>2 Jabc2=2 <c .ac +ab>2d a, ab +bc>2V b .所以 2 <a +2 而 +2 cc <2 bc +2 ac +2 ab .20. (12分)学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100元，已知食堂每天需用大米1 t ,贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 t 时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 95%),问食堂可否接受此优惠所以原不等式成立.19. （12分）解不等式组解：原不等式组可化为yy 得-1<y<2.「.y =0 或 1.,2 1时，|x 2x|V |x 11 2.0, x 2, 0; y 0.,23时，|x 2x|*解 |x 1 |1.x 0, x 2, x 1, y 0; y 0; y 1.21ny |x | 2 Q 其中x 、y 都是整数.y | x 11 2.1 2-|x 2x| 0, 2当y =0解得y 当y =1综上,x 1, y 1.条件？请说明理由.解：设该食堂每隔x 天购买一次大米，则每次购买x t,设每吨每天所支付的费用为y 元，则(1) y = - [1500 x +100+2 (1+2+ Tx)] x =x + 100+ 1501 >1521 , x当且仅当x 二竺°,即x =10时取等号. x故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.=x + 100 + 1426 , x函数y 在[20 , +oo)上为增函数,而1451 <1521 ,故食堂可接受粮店的优惠条件21. (12 分)设二次函数 f (x) =ax 2+bx +c(a 、b 、c6R 且 a^0),若函数y =f (x)的图象与直线y =x 和y = — x 均无公共点.(1)求证：4ac-b 2>1 ；(2)求证：对一切实数x,恒有l ax^bx +c l 〉]1^.证明：(1)方程ax 2+bx +c =x 和 ax 2+bx + c = 一x 均无实根，即(b 1)24ac 0,① (b 1)24ac 0.②① + ②得 4ac — b 2> 1.2(2)由4ac —b 2>1,知a (x+卫)2与空一同号.2a4a(2) y=-x[1500x 0.95+100+2(1+2+ ・+x)] (x>20)- y>20+ 120+1426=1451.所以 |ax 2+ bx + c |=| a (x + 2a )22=|a (x+A 2|+|问若2|>上2a4a4a 4| a |如果|x i |<2, |x 2 —xi |=2 ,求b 的取值范围.(x) — x = ax 2+ (b —i)x +i.即 x i x 2< 2 (x i + x 2)— 4.>0, - -xi> x 2 同号.若 0<x i<2,则 x 2 —xi =2 ,.•.x 2=x i +2 >2.g ⑵ =4a +2 b-i<0.22. (14 分)已知二次函数 f (x) =ax 2+bx +c (a 、b 、 a>0),设方程f (x) =*的两个实数根为x i 、x 2.如果xi<2<x2<4,设f (x)的对称轴是X =X 0, c6 R,求证:x i x 2 x i x 2b i ai0. ax i <2< x 2<4. .二(x i — 2) (x2 —2) <0, 22+ 4ac b ।4a ।(2) 证明：设g (x) =f于是x 0= 一)=2 (x i + x 2)一i 、i—xi x 2 > 一—(x i + x 2)+2= — i (x i + x 2)+2>—i (2+4) +2= — i,-i.(2)解：由方程g (x)=ax 2+ (b-i)x +i=0 ,可知(x i + x 2)即x 0>ix i x 2=一 a又 |x2—x i|2= (x i + x2), 、22 / b i 22—4x i x2=——a--=2.a--2a+1 = v'fb―ip—i,代入①式得2 v(b 1)2 1 <3-2b.②解②得b<-. 4若一2<xi<0,则X2=—2+xi< — 2.--g ( - 2) =4 a -2b+3 < 0.将2a+1=Je 1代入③式得2 V(b D2 1 <2b — 1.④解④得b>Z. 4综上，可知b< 1或b>〈.。

2020全国各地市高考数学模拟试题分类解析汇编5 不等式

全国各地市2020年模拟试题分类解析汇编：第5部分：不等式【2020安徽省合肥市质检文】设102m <<，若1212km m +≥-恒成立，则k 的最大值为；【答案】8【解析】由题可知k 的最大值即为1212m m +-的最小值。

又1212m m +-22122()[2(12)]22()2212212m m m m m m m m -=++-=+++--8≥，取等号的条件当且仅当212m m =-，即14m =。

故max 8k =。

【山东省微山一中2020届高三10月月考理】5．若x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．－3B ．32 C ． 2 D ．3答案D解析:该题通过由约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，求目标函数2z x y =+的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.【山东省潍坊市三县2020届高三10月联考理】6．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（）A ．ab ＜b2＜1B ．21log b ＜21log a ＜0 C ．2b ＜2a ＜2 D ．a2＜ab ＜1 【答案】C【解析】因为b ＜a ＜1,所以2b ＜2a <1,故选C.【山东省日照市2020届高三12月月考理】（11）如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥01,2,0y kx x y x 表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A ）5121或（B ）3121或（C ）4151或（D ）2141或【答案】：C 解析：有两种情形：（1）直角由x y 2=与01=+-y kx 形成，则21-=k ，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（54,52），面积为51；（2）直角由0=x 与01=+-y kx 形成，则0=k ，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（1,21），面积为41。

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =，故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<，故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ，故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误；对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误，故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）．故选：C ．【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。

2020届全国各地高考试题分类汇编：13 不等式选讲含答案

f
(x)
f
(x
1)
的解集为
,
7 6
．
【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形
结合能力，属于基础题．
f (x) x a2 | x 2a 1|
2.（2020•全国 2 卷）已知函数
.
（1）当 a 2 时，求不等式 f (x)… 4 的解集；
（2）若 f (x)… 4 ，求 a 的取值范围.
13 不等式选讲
1.（2020•全国 1 卷）已知函数 f (x) | 3x 1| 2 | x 1| ．
（1）画出 y f (x) 的图像；
（2）求不等式 f (x) f (x 1) 的解集．
【答案】（1）详解解析；（2）
,
7 6
.
【解析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数 f x的解析式，作出图象；
x
2
1 x
4
或
1 2x
2
x
x
0
4
或
2
x
x0 2 x
4
2 x 1或 1≤≤x
0 0或
x
2 3
,所以解集为
2,
2 3
【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
x
【答案】（1）
x
3 2
或
x
11
2
；（2）
,
1 3,
.
【解析】（1）分别在 x 3 、 3 x 4 和 x 4 三种情况下解不等式求得结果；
f x a 12
（2）利用绝对值三角不等式可得到
，由此构造不等式求得结果.
【详解】（1）当 a 2 时， f x x 4 x 3 .

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．526． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（） A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B2π3C =，BC =，则AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

2020年高考试题分类汇编(不等式)

2020年高考试题分类汇编（不等式）考点1不等式的基本性质1.（2020·天津卷）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2020·天津卷）已知0a >，0b >，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为 .3.（2020·海南卷·山东卷）已知0a >，0b >，且1a b +=，则A ．2212a b +≥B ．122a b ->C ．22log log 2a b +≥-D 2≤4.（2020·全国卷Ⅰ·理科）若242log 42log a b a b +=+，则A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则 A ．a c b <的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞+∞8.（2020·海南卷·山东卷）若定义在R 上奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是A ．[1,1][3,)-+∞B ．[3,1][0,3]--C ．[1,0][1,)-+∞D ．[1,0][1,3]-9.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）若2233x y x y ---<-，则A ．ln(1)0y x -+>B ．ln(1)0y x -+<C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -< 考点2线性规划1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）若x ，y 满足约束条件2201010x y x y y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则7z x y=+的最小值为 .2.（2020·全国卷Ⅱ·文科）若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .3.（2020·全国卷Ⅲ·文理科）若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则32z x y=+的最大值为 .4.（2020·浙江卷）若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是A.(,4]-∞B.[4,)+∞C.[5,)+∞D.(,)-∞+∞ 考点3不等式选讲1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）已知函数()3121f x x x =+--. （Ⅰ）画出()y f x =的图像；（Ⅱ）求不等式()(1)f x f x >+的解集.2.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）已知函数2()21f x x a x a =-+-+. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4f x ≥，求a 的取值范围.3.（2020·全国卷Ⅲ·理科）设a ，b ，c R ∈，1a b c ++=，1abc =. （Ⅰ）证明：0ab bc ca ++<；（Ⅱ）用max{,,}a b c .a b c表示a，b，c的最大值，证明：max{,,}。

2020年高考数学(理)真题与模拟题分类训练专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数(教师版含

专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z =1+i ，则|z 2–2z |= A ．0 B ．1CD ．2【答案】D【解析】由题意可得：2i (2i)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5----===-++-，则()222212z z i i -=-+=-. 故2222z z -=-=. 故选：D ．【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2．【2020年高考全国III 卷理数】复数113i-的虚部是 A ．310- B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为i i i i 1131313(13)(i 13)1010z +===+--+，所以复数113i z =-的虚部为310. 故选：D ．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3．【2020年新高考全国Ⅰ】2i12i-=+ A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i【答案】D【解析】2(2)(12)512(12)(i i i ii i 12)i i 5----===-++- 故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.4．【2020年高考北京】在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅= A ．1i 2+ B ．2i -+C ．12i -D ．2i --【答案】B【解析】由题意得12i z =+，i i 2z ∴=-.故选：B ．【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．【2020年新高考全国Ⅰ】已知a >0，b >0，且a +b =1，则 A ．2212a b +≥B ．122a b ->C ．22log log 2a b +≥-D 【答案】ABD【解析】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD.【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.6．【2020年高考浙江】若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤⎧⎨+-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(,)-∞+∞【答案】B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：1122y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：31030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得点A 的坐标为：()2,1A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2214z =+⨯= 且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是[)4,+∞. 故选：B【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．14 B ．12C ．14D ．12【答案】C【解析】如图，设,CD a PE b ==，则PO ==由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得b a =负值舍去). 故选：C ．【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 8．【2020年高考浙江】设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，则xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ．下列命题正确的是 A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32ST =，包含5个元素，排除选项C ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T ∈，则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i qp i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确. 故选：A ．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9．【2020年高考全国II 卷理数】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12na a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12na a a ，11()(1,2,,1)mi i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足1()(1,2,3,4)5C k k ≤=的序列是A ．11010B ．11011C ．10001D ．11001【答案】C【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，511(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑对于选项A ，511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑52132435465711112(2)()(01010)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项B ，51122334455611113(1)()(10011)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项D ，51122334455611112(1)()(10001)5555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.10．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为 . 【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7z x y =+即：1177y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：22010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，可得点A 的坐标为：1,0A ，据此可知目标函数的最大值为：max 1701z =+⨯=. 故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.11．【2020年高考全国III 卷理数】若x ，y 满足约束条件0201x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，，则32z x y =+的最大值为__________．【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大，由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ，所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.12．【2020年高考全国II 卷理数】设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z，12i z z +=+，则12||z z -=__________．【答案】【解析】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++= 2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-====故答案为：方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 由已知1232OZ OZ OP =+===,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ 都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=∴1212z z Z Z -==【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解.13．【2020年高考江苏】已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ．【答案】3【解析】∵复数()()i 12i z =+- ∴2i i i 2i 23z =-+-=+ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．14．【2020年高考江苏】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【答案】45【解析】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22xy+的最小值为45. 故答案为：45. 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立).15．【2020年高考江苏】如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.【答案】3-【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 故答案为：3-【点睛】本小题主要考查根据程序框图输出结果求输入值，考查指数函数的性质，属于基础题.16．【2020年高考天津】i 是虚数单位，复数8i2i-=+_________．【答案】3i 2-【解析】()()()()828151032222i i i ii i i i 5----===-++-. 故答案为：3i 2-.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 17．【2020年高考天津】已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4 【解析】0,0,0a b a b >>∴+>，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b ==+，或22a b =+=. 故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”合理变换是解题的关键，属于基础题.1．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考】设z =，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】1i 21z ===++， ∴在复平面内z对应的点的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭，位于第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2．【辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学】复数()311i iz =--(i 是虚数单位)，则z的共轭复数为 A ．2i -+ B ．2i --C ．23i -+D ．2i +【答案】A【解析】∵()()()()32211i 1i 1ii 21i 2i i i iiz =--=---=--+=--， ∴2i z =-+. 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的四则运算和共轭复数，考查运算求解能力，是基础题.3．【山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题】若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z = A ．1- B ．1C ．3455i -+ D ．3455-i 【答案】C【解析】依题意可得22i z =--，所以122i (2i)(2i)34i 2i 555z z ---+===-+--，故选：C ．【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.4．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】在复平面内，若复数342i 2iz =++所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第四象限D ．虚轴【答案】C【解析】因为3422=4i i iz =++-,所以在复平面上，复数z 表示的点是()41-，,在第四象限，故选C ．【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.5．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】设i 为虚数单位，复数2(i 1)8i 1z -+=+的实部为 A ．5 B ．5-C ．3-D ．3【答案】D【解析】()2i 12i -=-，()()()()82i i 182i 610i35i i 1i 1i 12z ----====-++-，实部为3，故选：D ．【点睛】本题考查复数的概念和复数的运算，属于基础题.6．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】已知复数2i (2)z =+，则z 的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i【答案】C【解析】2(2i)34i z =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题.7．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】设i 是虚数单位，若复数z 满足()i i 11z -=+，则其共轭复数z = A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()()()21i 1i2i i i 1i 1i 21z ++===--+=--，所以i z =，故选：A ．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于基础题目.8．【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】已知复数2(1i)i(1i)z +=-，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为iB ．2z =C ．z 的共轭复数1i z =-+D ．2z 为纯虚数【答案】D【解析】()()()222i 1i (1i)12i i 2i 22i====1i i(1i)i+11i 1i 1i 2z -++++==+-++-,z 的虚部为1,z =1i z =-,()22i 12i =z +=.故选:D ．【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,难度容易.9．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】已知复数1023i iz =-+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是 A ．33i -- B ．33i +C ．1513i 44-- D ．1513i 44+ 【答案】B 【解析】1010(3i)10(3i)2i 2i 2i 3i 2i 33i 3i (3i)(3i)10z --=-=-=-=--=-++-， 33i z ∴=+.故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了求共轭复数，属于基础题.10．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】已知复数z 满足i 4zi=-(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A ．4i B ．4C ．1D ．1-【答案】B 【解析】由i 4iz=-，得2i(4i)4i i 14i z =-=-=+． ∴复数z 的虚部是4．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 11．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】复数23i32iz -=+，则z z ⋅= A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】(23i)(32i)13ii (32i)(32i)13z ---===-+-，i z ∴=，∴1z z ⋅=.故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题. 12．【河南省名校联盟2020届高三5月质量检测数学】已知复数z 2ia=+-1(i 为虚数单位，a ∈R )为纯虚数，则实数a = A ．52B ．52-C ．0D ．2【答案】B【解析】∵z ()()()2i 2511i 2i 2i 2i 55a a a a ++=+=+=+--+为纯虚数，∴250505a a +⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得a 52=-. 故选B ．【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．【广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学】已知集合{}2230A x x x =--≥，202x B x x ⎧⎫+=∈≤⎨⎬-⎩⎭Z ，则A B =A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．{}2,1--D ．{}1,2-【答案】C 【解析】{}{22301A x x x x x =--≥=≤-或}3x ≥，{}{}20222,1,0,12x B x Z x Z x x ⎧⎫+=∈≤=∈-≤<=--⎨⎬-⎩⎭，因此，{}2,1A B =--.故选：C ．【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.14．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是A ．20192019log log a b >B ．log log c b a a >C ．()()cbc b a c b a ->-D ．()()cba c a a c a ->-【答案】D【解析】因为1,01a c b ><<<，所以0a c ->，考查指数函数(1)xy a a =>，所以()()c b c ba a a c a a c a ⇔<-<-，所以D 不正确.【点睛】本题考查不等式的基本性质及指数函数的单调性，求解时注意利用分析法判断不等式的正确性.15．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】由题意知，甲和丙的说法矛盾，因此两人中有一人判断正确，故乙和丁都判断错误，乙获奖，丙判断正确. 故选C ．【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.16．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填A ．2a a a =+；a b 【答案】B【解析】松日自半，则表示松每日增加原来长度的一半，即矩形框应填2aa a =+；何日竹逾松长，则表示竹长超过松长，即松长小于竹长，即菱形框应填ab <. 故选：B【点睛】本小题主要考查补全程序框图，属于基础题.17．【河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次阶段质量检测数学】圆224610x y x y ++-+=关于直线()800,0ax by a b -+=>>对称，则32a b+的最小值是A ．B ．3C ．154D【答案】B【解析】根据圆的方程可知，圆心坐标为()2,3C -，而直线经过圆心，所以2380a b --+=，得238a b +=，因为0,0a b >>，所以()3213214312312+388289b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“1”，构造基本不等式，属于中档题.18．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么A．国防大学，博士B．国防科技大学，硕士C．国防大学，学士D．军事科学院，学士【答案】A【解析】由①③可知，丙是军事科学院的.进而由②④可知，乙丙不是博士，故甲是博士.进而由⑤可知甲不是来自国防科技大学，所以甲来自国防大学.所以甲来自国防大学，学位是博士.故选A．【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.19．【广西南宁市第三中学2020届高三适应性月考卷】运行如图所示的程序算法，则输出的结果为A．2B．12C．13D．132【答案】A【解析】当2a =时， 1k =；当132a =时，3k =；当132132a ==时，5k =；…；当132a =时，99k =，当2a =时，101k =，跳出循环；故选:A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序发现a 值出现的周期性的变化是解题的关键，属于基础题.20．【广西来宾市2019-2020学年高三5月教学质量诊断性联合考试数学】设实数,x y 满足不等式组4,2,4,x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪⎩则11y z x +=+的最小值为 A ．13B ．15C ．13-D ．12-【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数11y z x +=+表示平面区域内的点(,)x y 与(1,1)D --连线的斜率，则11y z x +=+的最小值为()()011415CDk --==--.故选：B 【点睛】本题考查线性规划问题中分式型目标函数求最值问题，属于简单题.21．【河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】1i =，12n =，第一次循环： 8n =，2i =，第二次循环：31n =，3i =，第三次循环：123n =，4i =，第四次循环：119n =，5i =，第五次循环：475n =，6i =，停止循环，输出6i =. 故选B ．【点睛】本题考查了循环结构流程图和条件结构流程图，属于基础题.22．【广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学】执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得k ＝0.4，S ＝0，n ＝1， S 11133==⨯，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝2，S 11113352=+=⨯⨯(1111335-+-)25=，不满足条件S ＞0.4，执行循环体，n ＝3，S 11111335572=++=⨯⨯⨯(11111133557-+-+-)37=，此时，满足条件S ＞0.4，退出循环，输出n 的值为3. 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.23．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学】下列程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入16a =，10b =，则程序中需要做减法的次数为A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】由16a =，10b =，满足a b ，满足a b >，则16106a =-=；满足a b ，不满足a b >，则1064b =-=；满足a b ，满足a b >，则642a =-=；满足a b ，不满足a b >，则422b =-=；不满足ab ，则输出2a =；则程序中需要做减法的次数为4，故选：C ．【点睛】本题主要考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．24．【甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷】“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是A ．2B ．6C ．101D ．202【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =；④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 25．【重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学】冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i =A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】由题意，第一次循环，12S Z ∉，35116S =⨯+=，011i =+=，1S ≠；第二次循环，12S Z ∈，11682S =⨯=，112i =+=，1S ≠；第三次循环，12S Z ∈，1842S =⨯=，213i =+=，1S ≠；第四次循环，12S Z ∈，1422S =⨯=，314i =+=，1S ≠；第五次循环，12S Z ∈，1212S =⨯=，415i =+=，1S =；此时输出5i =. 故选：B【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题.26．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学】若某程序框图如图所示，则输出的S 的值是A ．31B ．63C ．127D ．255【答案】C【解析】第一次运行，1i =，0S =，8i <成立，则2011S =⨯+=，112i =+=；第二次运行，2i =，1S =，8i <成立，则2113S =⨯+=，213i =+=；第三次运行，3i =，3S =，8i <成立，则2317S =⨯+=，314i =+=；第四次运行，4i =，7=S ，8i <成立，则27115S =⨯+=，415i =+=；第五次运行，5i =，15S =，8i <成立，则215131S =⨯+=，516i =+=；第六次运行，6i =，31S =，8i <成立，则231163S =⨯+=，617i =+=；第七次运行，7i =，63S =，8i <成立，则2631127S =⨯+=，718i =+=；第八次运行，8i =，127S =，8i <不成立，所以输出S 的值为127. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.27．【重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测数学】数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据66⨯盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(32⨯)内的数字均含16-，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的a b c d +++=A ．11B ．13C ．15D ．17【答案】D【解析】由题意，如图，从第二列出发，由于每行每列都有1—6，所以第4行第2列为2，第4行第6列为5，所以4610b d +=+=，第2行第3列为6，第5行第3列为4，第5行第5列为6，第3行第5列为4，第3行第1列为5，所以167a c +=+=，所以a b c d +++=17. 故选：D【点睛】本题考查推理与证明中的合情推理，考查学生分析，观察，判断等能力，是一道容易题.28．【河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学】要使得满足约束条件42y xy x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩，的变量,x y 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为 A ．4x y +≤ B ．4x y +C ．6x y +D ．6x y +【答案】C【解析】根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x y c +，两组对边的距离相等，故d ===，所以6c =或2c =-(舍去). 如图所示故选:C ．【点睛】本题考查二元不等式组表示的平面区域，两平行线间的距离公式的应用，属于基础题. 29．【2020届华大新高考联盟高三4月教学质量测评数学】执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素m ，则事件“函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数”的概率为A ．14B ．12C ．34D ．35【答案】C【解析】当20x y =-⇒=；当2111x y =-+=-⇒=-；当1100x y =-+=⇒=；当0113x y =+=⇒=；当1128x y =+=⇒=；当213x =+=，退出循环. 所以{}0,1,3,8A =-，又函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数，所以002mm -≤⇒≥. 函数()2f x x mx =+在[)0,+∞上是增函数的概率为34. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，属于基础题． 30．【江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到：任画…条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了由4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到由16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”；…；如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度大于初始线段的100倍，则至少需要构造的次数是( )(取lg30.4771≈，lg 20.3010≈)A ．16B ．17C ．24D ．25【答案】B【解析】设初始长度为a ，各次构造后的折线长度构成一个数列{}n a ，由题知143a a =，143n n a a +=，则{}n a 为等比数列，4()3n n a a ∴=⋅，假设构造n 次后，折线的长度大于初始线段的100倍，即4()1003n n a a => ， 43lg100log 100lg 4lg 3n ∴>=-，lg100216lg 4lg 320.30100.4771=≈-⨯-17n ∴≥【点睛】本题考查了图形的归纳推理，等比数列的实际应用，指数不等式的求解，考查了数形结合的思想.其中对图形进行归纳推理，构造等比数列是关键.属于中档题.。

上海2020高三数学一模分类汇编-集合、命题、不等式(详答版)

【答案】
【解析】由题集合，集合，所以
【崇明1】已知集合，，则．
-
【答案】
【青浦1】已知集合，，，则
【答案】
【解析】，所以
【解析】B集合里面的整数为1、2，所以
!
【浦东1】若集合，集合，则 ____________．
【答案】
【解析】考察集合的运算。
【闵行1】已知集合，，则
【答案】
【松江15】已知、，若对任意的恒成立，则（）
【A】的最小值为1
：
【B】的最小值为2
【C】的最小值为4
【D】的最小值为8
【答案】
【解析】
，故选
、
【普陀16】若直线经过第一象限内的点，则的最大值（）
【A】【B】【C】【D】
【答案】B
【解析】对于基本不等式，应活用常数1，代入
综上情形1、情形2公共解为。
3、解答题
【虹口19】某企业接到生产台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要种部件的数量分别为（单位：件），已知每个工人可生产甲部件件，或乙部件件，或丙部件件，该企业计划安排名工人分成三组分别生产这种部件，生产乙部件的人与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为（为正整数）。
2020年一模汇编——集合命题与不等式
1、填空题
【徐汇1】已知集合，集合，则
【答案】
【解析】考察集合的并集，易得
$
【长宁，嘉定，金山1】已知集合，，则
【答案】
【解析】本题考察了集合的交集
【松江1】已知集合，，则 .
【答案】
^
【解析】由得到，又因为，所以
【黄浦1】设集合，集合，则

2020年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式 Word版含答案

2020年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3【答案】B2 ．（2020年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A ．[-x] = -[x]B ．[2x] = 2[x]C ．[x+y]≤[x]+[y]D ．[x-y]≤[x]-【答案】D3 ．（2020年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．52【答案】C4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A,若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（） A ．15,02⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭B ．13,02⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭C ．15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪⎝⎭⎪⎭ D ．52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪【答案】A5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a = （）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y-2x 的最小值为（）A ．-7B ．-4C ．1D ．2【答案】A7 ．（2020年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是（）A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+【答案】C8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x xD ．{}|<-lg2x x【答案】D9 ．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（）A ．11a b<B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11ab-<-【答案】D10．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为（）A ．2B ．1C ．13-D ．12-【答案】C11．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>【答案】12．（2020年高考北京卷（理））设关于x,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x 0,y 0),满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C 二、填空题13．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______. 【答案】1[,4]214．（2020年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线|1|y x =-与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y 的最小值为___-4_____.【答案】- 415．（2020年高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________.【答案】(7,3)-16．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.【答案】617．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.【答案】218．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a +b = 2, b>0, 则当a = ______时,1||2||a a b+取得最小值.【答案】2-19．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））不等式220x x +-<的解集为___________.【答案】()2,1-20．（2020年高考湖南卷（理））已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为______.【答案】12 三、解答题21．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为直角,AB 长40米, BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.【答案】[解]如图,设矩形为EBFP , FP 长为x 米,其中040x <<,AB C健身房占地面积为y 平方米.因为CFP ∆∽CBA ∆,以FP CF BA CB =,504050x BF -=,求得5504BF x =-, 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+25(20)5005004x =--+≤,当且仅当20x =时,等号成立.答:该健身房的最大占地面积为500平方米.22．（2020年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥又110x ≤≤,可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y =元.ABCFP E。

2020年高考理科数学《不等式选讲》题型归纳与训练及答案解析

2020年高考理科数学《不等式选讲》题型归纳与训练【题型归纳】题型一解绝对值不等式例1、设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|.(1)解不等式f (x )＞3；(2)若f (x )＞a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(－∞，0)∪(3，＋∞)；（2）(－∞，1).【解析】(1)因为f (x )＝|x －1|＋|x －2|＝⎪⎩⎪⎨⎧-.2＞3,-22,≤≤1,11,＜,23x x x x x所以当x ＜1时，3－2x ＞3，解得x ＜0；当1≤x ≤2时，f (x )＞3无解；当x ＞2时，2x －3＞3，解得x ＞3.所以不等式f (x )＞3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞).(2)因为f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧-.2＞3,-22,≤≤1,1＜1,,23x x x x x 所以f (x )min ＝1.因为f (x )＞a 恒成立，【易错点】如何恰当的去掉绝对值符号【思维点拨】用零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.题型二利用绝对值的几何意义或图象解不等式例2、(1)若不等式|x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－174，－1＋174. 【解析】(1)∵|x －1|＋|x ＋2|≥|(x －1)－(x －2)|＝3，∴a 2＋12a ＋2≤3，解得－1－174≤a ≤－1＋174. 即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－174，－1＋174. 【易错点】绝对值的几何意义和如何把恒成立问题转化为最值问题【思维点拨】解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x 即可；不等式的恒成立问题，可转化为最值问题，即f (x )<a 恒成立⇔a >f (x )max ，f (x )>a 恒成立⇔a <f (x )min .题型三不等式的证明与应用例3、设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明：(1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ； (2)a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．【答案】略.【解析】[证明] (1)因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d )2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab >cd 得(a ＋b )2>(c ＋d )2. 因此a ＋b >c ＋d .(2)①若|a －b |<|c －d |，则(a －b )2<(c －d )2，即(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd .因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd .由(1)得a ＋b >c ＋d . ②若a ＋b >c ＋d ，则(a ＋b )2>(c ＋d )2，即a ＋b ＋2ab >c ＋d ＋2cd .因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab >cd .于是(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab <(c ＋d )2－4cd ＝(c －d )2.因此|a －b |<|c －d |. 综上，a ＋b >c ＋d 是|a －b |<|c －d |的充要条件．【易错点】不等式的恒等变形.【思维点拨】分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆．【巩固训练】题型一解绝对值不等式1.不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________【答案】{x |x ≤－3或x ≥2}.【解析】原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，（x －1）＋（x ＋2）≥5 或⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，－（x －1）＋（x ＋2）≥5或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－（x －1）－（x ＋2）≥5，解得x ≥2或x ≤－3.故原不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥2}．2.已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围【答案】（1）{x |x ≤1或x ≥4}；（2）[－3,0]．【解析】(1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4；所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}．(2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |.当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]．3.设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＋a .(1)当a ＝－5时，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围.【答案】（1）(－∞，－2]∪[3，＋∞)；（2）a ≥－3.【解析】(1)由题设知|x ＋1|＋|x －2|－5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|和y ＝5的图象，知定义域为(－∞，－2]∪[3，＋∞).(2)由题设知，当x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|＋a ≥0，即|x ＋1|＋|x －2|≥－a ，又由(1)知|x ＋1|＋|x －2|≥3，所以－a ≤3，即a ≥－3.题型二利用绝对值的几何意义或图象解不等式1.已知函数.（1）图中画出的图像；()123f x x x =+--()y f x =（2）求不等式的解集．【答案】（1）见解析（2）. 【解析】⑴如图所示：（2）()()()()+∞⋃⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞->∴><<<><≤∴<>>-≥<<<<-∴<>>-<<--≤∴<>>-≤>⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<---≤-=5,1,331,解集为1x f ，5x 或3x 1或31x 综上，5x 或3x 23，3x 或5x 解得14x ，23x 当23x 1或31x 131x 或1x 解得1,23x ，23x 1当1x ，3x 或5x 解得1,4x ，1x 当1,x f 23x x,423x 12,3x 1x 4,x f2.不等式|x ＋1|－|x －2|>k 的解集为R ，则实数k 的取值范围是__________．【答案】(－∞，－3)【解析】解法一：根据绝对值的几何意义，设数x ，－1,2在数轴上对应的点分别为P ，A ，B ，则原不等式等价于P A －PB >k 恒成立．∵AB ＝3，即|x ＋1|－|x －2|≥－3.故当k <－3时，原不等式恒成立．解法二：令y ＝|x ＋1|－|x －2|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，x ≤－1，2x －1，－1<x <2，3，x ≥2，()1f x >()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U U ，，，要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．题型三不等式的证明与应用1.已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1；求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c).【答案】略.【解析】证明：因为a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，所以要证原不等式成立，即证[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，也就是证[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)][(c＋a)＋(b＋c)]≥8(b＋c)(c＋a)(a＋b).①因为(a＋b)＋(b＋c)≥2(a＋b)(b＋c)＞0，(b＋c)＋(c＋a)≥2(b＋c)(c＋a)＞0，(c＋a)＋(a＋b)≥2(c＋a)(a＋b)＞0，三式相乘得①式成立，故原不等式得证.2.设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．【答案】略.【解析】证明(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因此a＋b＞c＋d.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得a＋b＞c＋d.②若a＋b＞c＋d，则(a＋b)2＞(c＋d)2，即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a －b |＜|c －d |. 综上，a ＋b ＞c ＋d 是|a －b |＜|c －d |的充要条件．3.设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明：(1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1. 【答案】略.【解析】(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13. (2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1.。

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题15 不等式选讲(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题15 不等式选讲（含答案解析）1．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））已知函数，记的最小值为.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.2．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））设函数()|2||3|f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|32|f x m ≤-有解，求实数m 的取值范围.3．（2020·吉林省高三二模（理））已知函数()1621f x x =--．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若函数()y f x a =-存在零点，求a 的求值范围．4．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））设函数()||2|1|f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若()f x 的最大值为3，求a 的值.5．（2020·福建省厦门市高三质检（理）已知函数()231f x x x m =-++-．（1）当5m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若当14x ≠时，不等式()16041f x x +>-恒成立，求实数m 的取值范围． 6．（2020·福建省泉州市高三质检（理））已知函数1()||||f x x a x a =++-．（1）证明：()2f x ≥；（2）当12a =时，()f x x b +≥，求b 的取值范围．7．（2020·河南省安阳市高三一模（理）已知,,a b c R +∈，x R ∀∈，不等式|1||2|x x a b c ---≤++恒成立.（1）求证:22213a b c ++≥（2）求证8．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x x =+（Ⅰ）解不等式()32f x x >-+；（Ⅱ）已知0,0a b >>，且2a b +=()f x x -≤9．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））已知函数()|2|1f x x x =---，函数()|3|1g x x x m =---+-.（1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当()y g x =与()y f x =的图象有公共点，求实数m 的取值范围.10．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）已知函数()12f x x x =-+-，记()f x 的最小值为k .（1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ，同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由. 11．（2020·河南省实验中学高三二测（理））已知函数()|1||24|f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(),m n ，正数,a b 满足6ma mb +=，求23a b +的取值范围.12．（2020·湖北省随州市高三调研（理））已知函数()212f x x x =++-.（1）解不等式()6f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，已知0a >，0b >且2ab a b m +-=+，求+a b 的最。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》分类汇编含答案解析

《不等式》知识点汇总一、选择题1．已知离散型随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()4E X =，()D X q =，则11p q+的最小值为（） A ．2 B ．52C ．94D ．4【答案】C 【解析】【分析】根据二项分布()~X B n p ，的性质可得()E X ，()D X ，化简即44p q +=，结合基本不等式即可得到11p q+的最小值.【详解】离散型随机变量X 服从二项分布()X B n p :，，所以有()4E X np ==，()()1D X q np p ==-（，所以44p q +=，即14qp +=，（0p >，0q >）所以11114q p p q p q ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 5592144444q p q p p q p q ⎛⎫++≥⨯=+= ⎪⎝⎭，当且仅当423q p ==时取得等号．故选C ．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．2．若实数,,a b c ，满足222a b a b ++=，2222a b c a b c ++++=，，则c 的最大值是（）A ．43B ．2log 3C ．25D ．24log 3【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求出2a b +的最小值后可得221a b a b ++-的最大值，从而可得2c 的最大值，故可得c 的最大值.因为222a b a b ++=，故222a b a b ++=≥= 整理得到24a b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立. 又因为2222abca b c++++=，故2114211212133a b ca b a b +++==+≤+=--，当且仅当1a b ==时等号成立，故max 24log 3c =. 故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式的应用以及指数不等式的解，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果多变量等式中有和式和积式的关系，则可利用基本不等式构造关于和式或积式的不等式，通过解不等式来求最值，求最值时要关注取等条件的验证.3．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（）A ．ln ln a b b a ->-B ．|||b a <C ．ln ln a b b a -<-D ．|||b a ->【答案】C 【解析】【分析】利用特殊值代入法，作差比较法，排除不符合条件的选项，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为0a b >>，取,1a e b ==，则ln 0,ln a b b a e -=-=，1b a e ==-，可排除A 、D 项；取11,49a b ==711812b a ==，可排除B 项；因为满足0a b >>条件的排除法，可得A 、B 、D 是错误的. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了不等式与不等关系，以及不等式的的基本性质，其中解答中合理赋值，代入排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．在ABC V 中，,,a b c 分别为A ∠，B Ð，C ∠所对的边，函数32()1f x x bx x =+++的导函数为()f x '，当函数[]()ln ()g x f x '=的定义域为R 时，B Ð的取值范围为( )A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】首先求出函数的导数，依题意即2()320f x x bx '=+>恒成立，所以()222(2)40b a c ∆=-+-<，再结合余弦定理即可求出B 的取值范围；【详解】解：因为32()1f x x bx x =+++，所以2()32f x x bx '=++()g x 的定义域为R ，则有()222(2)40b a c ∆=-+-<，即222a c b +->，结合余弦定理，222cos 2a c b B ac +-=>，故0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.5．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n mm n =且1m n +=即12m n ==时取等号，故选：D ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．6．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．7．若实数x ，y ，对任意实数m ，满足()()222122211x y mx y m x y m ⎧-≤-⎪⎪+≥+⎨⎪-+-≤⎪⎩，则由不等式组确定的可行域的面积是( ) A ．14π B ．12πC ．πD ．32π 【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，然后求解可行域的面积．【详解】实数x ，y ，对任意实数m ，满足2221222(1)()1x y m x y m x y m --⎧⎪++⎨⎪-+-⎩………的可行域如图：可行域是扇形，14个圆，面积为：211144ππ⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8．已知x ，y 满足约束条件02340x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-【答案】A 【解析】【分析】由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为()2,0A ，代入可构造方程求得结果. 【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：当直线:l y ax z =-+经AOB V 区域时，当l 过点()2,0A 时，在y 轴上的截距最大，即()2,0A 为最优解，42a ∴=，解得：2a =. 故选：A . 【点睛】本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.9．若直线过点，则的最小值等于（）A ．5B ．C ．6D ．【答案】C 【解析】∵直线过点，∴，∴，∵，∴，，，当且仅当时，等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性. 【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞；若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞；故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件，故选：B. 【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．11．已知函数()2814f x x x =++，()()2log 4g x x =，若[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则a 的最大值为（）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1【答案】C 【解析】【分析】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，从而28142a a ++≤，故可求a 的最大值为2-.【详解】由[]()15,4x a a ∀∈-≥-，(]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，得：()f x 的值域为()g x 的值域的子集，由()()2log 4g x x =(]20,1x ∈()2g x ⇒≤ ，所以(](),2g x ∈-∞ 当43a --≤≤ 时，()21f x-＃-，此时()f x 的值域为()g x 的值域的子集成立.当3a >-时，()22814f x a a -≤≤++，须满足()f x 的值域为()g x 的值域的子集，即28142a a ++≤，得62a -≤≤- 所以a 的最大值为2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查恒成立和存在性问题，注意把两类问题转化为函数值域的包含关系，此问题属于中档题目.12．在ABC ∆中，222sin a b c C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】【分析】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，与已知条件相加，得到cos 3C π⎛⎫-⎪⎝⎭的表达式，利用基本不等式得到范围，结合其本身范围，得到cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而得到C 的大小，判断出ABC ∆的形状，得到答案. 【详解】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，222sin a b c C ++=两式相加，得到()22cos 2cos 3a b ab C C ab C π⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭所以222cos 1322a b ab C ab ab π+⎛⎫-== ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时，等号成立，而[]cos 1,13C π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,C π∈，所以2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以03C π-=，即3C π=，又a b =，所以ABC ∆是等边三角形，故选D 项. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，基本不等式，余弦型函数的性质，判断三角形的形状，属于中档题.13．若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式2m 4yx m +<-有解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(1,2)- B ．(,2)(1,)-∞-+∞U C ．()2,1-D ．(,1)(2,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m 的取值范围. 【详解】若不等式24y x m m +<-有解，即2()4min ym m x ->+即可， 142x y +=Q，1212x y∴+=，则121221112121124422482y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+=+=+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当28x y y x=，即2216y x =，即4y x =时取等号，此时1x =，4y =，即()24min yx +=，则由22m m ->得220m m -->，即()()120m m +->，得2m >或1m <-，即实数m 的取值范围是()(),12,-∞-⋃+∞，故选D ．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．14．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为（） ABCD．【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求. 【详解】∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =， ∴tan 2tan C B =.又A B C π++=， ∴()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1B C B BB C B B +=-=-=---， ∴21112tan 111tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B-++=++27tan 36tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,∴27tan 36tan 3B B +≥=，当且仅当tan B =时取等号，∴min111tan tan tan A B C ⎛⎫++=⎪⎝⎭ A. 【点睛】本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.15．已知M、N是不等式组1,1,10,6xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN的最大值是（）A．17B．342C．32D．172【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据图象确定MN的最大值取法，并求结果.【详解】作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以MN的最大值为BD=21417+=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( )A．169πB．89πC．1627πD．827π【答案】A 【解析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【详解】解：设圆柱的半径为r ，高为x ，体积为V ，则由题意可得323r x -=， 332x r ∴=-， ∴圆柱的体积为23()(3)(02)2V r r r r π=-<<，则33333163331616442()(3)()9442939r r r V r r r r πππ++-=-=g g g g …．当且仅当33342r r =-，即43r =时等号成立． ∴圆柱的最大体积为169π，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．17．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（）A ．1(1,)2- B ．1(,1)(,)2-∞-+∞UC ．1(,1)2- D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】【分析】判断函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为增函数，再把()()2210f x f x -+>化为221x x ->-，求出解集即可．解：函数()sin2x x f x e e x -=-+，定义域为R ，且满足()()sin 2x x f x e e x --=-+- ()()sin2x x e e x f x -=--+=-，∴()f x 为R 上的奇函数；又()'2cos222cos20x x f x e e x x x -=++≥+≥恒成立，∴()f x 为R 上的单调增函数；又()()2210f x f x -+>，得()()()221f x f x f x ->-=-，∴221x x ->-，即2210x x +->，解得1x <-或12x >，所以x 的取值范围是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭．故选B ．【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．18．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．112 【答案】B【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥19．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n +的最小值为（） A ．92B ．9C ．6D ．3【解析】【分析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l 的方程，由题意知圆2C 的圆心在直线l 上，可得()123,213m n m n +=∴+=，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=，又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=. Q 圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=. ()112225331212121n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭()115522333⎛≥+=+⨯= ⎝. 当且仅当2322m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立. 12m n∴+的最小值为3. 故选：D .【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.20．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r ，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r ，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C.【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.。

2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题分类汇编19 不等式选讲及答案解析

2．（2020•眉山模拟）已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
解：（1）当时，不等式可化为：，解得：（舍去）；
当时，不等式可化为，解得：，即；
当时，不等式可化为，解得：，即．
综上可得：不等式的解集为，已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数存在零点，求的求值范围．
解：（1）不等式可化为，
当时，原不等式可化为，解得；
当时，原不等式可化为，解得，不满足，舍去；
当时，原不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为，，；
（2）因为，
所以若函数，存在零点则可转化为函数与的图象存在交点，
2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题
分类汇编
19 不等式选讲
1．（2020•桥东区校级模拟）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．
2．（2020•眉山模拟）已知函数．
（1）解不等式；
（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
（Ⅰ）若，求的最小值，并求此时，的值；
（Ⅱ）若，求证：．
16．（2020•开封一模）已知，，为一个三角形的三边长．证明：
（1）；
（2）．
2020年高考理科数学全国各地最新模拟试题
分类汇编
19 不等式选讲
1．（2020•桥东区校级模拟）已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
11．（2020•吉林二模）已知，，为正数，且满足，证明：

2020高考真题数学分类汇编—不等式参考答案

2020高考真题数学分类汇编—不等式一、选择题（共3小题）1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．（2020•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）二．多选题（共1小题）4．（2020•山东）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥B．2a﹣b＞C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤三．填空题（共7小题）5．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为．6．（2020•上海）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为．7．（2020•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是．8．（2020•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为．9．（2020•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为．10．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．11．（2020•上海）不等式＞3的解集为．2020高考真题数学分类汇编—不等式参考答案一、选择题（共3小题）1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 【解答】解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误；B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确；C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2不成立，故C错误；D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误．故选：B．2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1．由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），如图所示：不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：D．3．（2020•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为﹣x+＝y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数z＝2x+y的取值范围是[4，+∞）．故选：B．二．多选题（共1小题）4．（2020•山东）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥B．2a﹣b＞C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则，故A正确．②利用分析法：要证，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，b﹣1＜0，故B正确．③，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．故D正确．故选：ABD．三．填空题（共7小题）5．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为4．【解答】解：a＞0，b＞0，且ab＝1，则++＝+＝+≥2＝4，当且仅当＝，即a＝2+，b＝2﹣或a＝2﹣，b＝2+取等号，故答案为：46．（2020•上海）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为﹣1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数z＝y﹣2x为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，联立，解得，即A（1，1）．z有最大值为1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．7．（2020•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，3），此时z＝2+2×3＝8，故答案为：8．8．（2020•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为7．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由解得A（1，2），如图，当直线z＝3x+2y过点A（1，2）时，目标函数在y轴上的截距取得最大值时，此时z取得最大值，即当x＝1，y＝2时，z max＝3×1+2×2＝7．故答案为：7．9．（2020•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为1．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得A（1，0）时，目标函数z＝x+7y，可得y＝x+，当直线y＝x+过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：1+7×0＝1．故答案为：1．10．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．【解答】解：方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2＝，由x2≥0，可得y2∈（0，1]，则x2+y2＝+y2＝＝（4y2+）≥•2＝，当且仅当y2＝，x2＝，可得x2+y2的最小值为；方法二、4＝（5x2+y2）•4y2≤（）2＝（x2+y2）2，故x2+y2≥，当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2＝，x2＝时取得等号，可得x2+y2的最小值为．故答案为：．11．（2020•上海）不等式＞3的解集为（0，）．【解答】解：由得，则x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得，所以不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）．。

2020年高考数学理模拟试卷分类汇编：专题07不等式Word版含解析

专题七不等式1.【2021高|考四川 ,理9】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减 ,那么mn 的最||大值为 ( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812【答案】B 【解析】2m ≠时 ,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意 ,当2m >时 ,822n m --≥-即212m n +≤.226,182m nm n mn +⋅≤≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时 ,抛物线开口向下 ,据题意得 ,8122n m --≤-即218m n +≤.28129,22n m n m mn +⋅≤≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>mn 取得最||大值 ,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以(182)(1828)816mn n n =-<-⨯⨯= ,所以最||大值为18.选B..【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首||先弄清抛物线的开口方向和对称轴 ,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件 ,然后利用根本不等式求解.此题将函数的单调性与根本不等式结合考查 ,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题 ,这是高|考的一个方向 ,这类题往往以中高档题的形式出现.2.【2021高|考北京 ,理2】假设x ,y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，那么2z x y =+的最||大值为 ( )A ．0B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】如图 ,先画出可行域 ,由于2z x y =+ ,那么1122y x z =-+ ,令0Z = ,作直线12y x =-,在可行域中作平行线 ,得最||优解(0,1) ,此时直线的截距最||大 ,Z 取得最||小值2.考点定位：此题考点为线性规划的根本方法【名师点睛】此题考查线性规划解题的根本方法 ,此题属于根底题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域 ,利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义 ,令0z = ,画出直线12y x =-,在可行域内平移该直线 ,确定何时z 取得最||大值 ,找出此时相应的最||优解 ,依据线性目标函数求出最||值 ,这是最||根底的线性规划问题.3．【2021高|考广东 ,理6】假设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 那么y x z 23+=的最||小值为 ( ) A ．531 B. 6 C. 523 D. 4 【答案】C ．【考点定位】二元一次不等式的线性规划．【名师点睛】此题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用 ,数形结合思想的应用和运算求解能力 ,此题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确判断目标函数直线出取得最||小值的可行解 ,属于容易题． 4.【2021高|考陕西,理9】设()ln ,0f x x a b =<< ,假设(p f ab = ,()2a b q f += ,1(()())2r f a f b =+ ,那么以下关系式中正确的选项是 ( ) A ．q r p = C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C 【解析】ln p f ab ab == ,()ln22a b a bq f ++== ,11(()())ln ln 22r f a f b ab ab =+== ,函数()ln f x x =在()0,+∞上单调递增 ,因为2a b ab +> ,所以()(2a bf f ab +> ,所以q p r >= ,应选C ．【考点定位】1、根本不等式；2、根本初等函数的单调性．【名师点晴】此题主要考查的是根本不等式和根本初等函数的单调性 ,属于容易题．解题时一定要注意检验在使用根本不等式求最||值中是否能够取得等号 ,否那么很容易出现错误．此题先判断2a b+和ab 的大小关系 ,再利用根本初等函数的单调性即可比较大小． 5．【2021高|考湖北 ,理10】设x ∈R ,[]x 表示不超过x 的最||大整数. 假设存在实数t ,使得[]1t = ,2[]2t = ,… ,[]n t n = 同时成立．．．． ,那么正整数n 的最||大值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B【解析】因为[]x 表示不超过x 1][=t 得21<≤t ,由2][2=t 得322<≤t ,由3][4=t 得544<≤t ,所以522<≤t ,所以522<≤t ,由3][3=t 得433<≤t ,所以5465<≤t ,由5][5=t 得655<≤t ,与5465<≤t 矛盾 ,故正整数n 的最||大值是4.【考点定位】函数的值域 ,不等式的性质.【名师点睛】这类问题一般有两种：[]x 表示不超过x 的最||大整数；{}x 表示不小于x 的最||大整数. 应注意区别.6.【2021高|考天津 ,理2】设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,那么目标函数6z x y =+的最||大值为( )(A )3 (B )4 (C )18 (D )40 【答案】C【名师点睛】此题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义 ,将二元一次不等式 (组 )的几何意义与求线性目标函数的最||值问题结合在一起 ,考查线性相关问题和数形结合的数学思想 ,同时考查学生的作图能力与运算能力.此题中不等式所表示的平面区域为不封闭区域 ,与平时教学中的练习题有出入 ,是易错问题.7.【2021高|考陕西 ,理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料．生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示 ,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元 ,那么该企业每天可获得最||大利润为 ( )A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元甲乙原料限额A (吨 ) 32 12B (吨 )128【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨 ,那么利润34z x y =+由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ,其表示如图阴影局部区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时 ,z 取得最||大值 ,所以max 324318z =⨯+⨯= ,应选D ．【名师点晴】此题主要考查的是线性规划 ,属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域 ,然后确定目标函数的几何意义 ,通过数形结合确定目标函数何时取得最||值．解题时要看清楚是求 "最||大值〞还是求 "最||小值〞 ,否那么很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证 ,防止出现错误． 8.【2021高|考山东 ,理5】不等式152x x ---<的解集是 ( )(A ) ( - ,4 ) (B ) ( - ,1 ) (C ) (1 ,4 ) (D ) (1 ,5 ) 【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;1155()()()152152152x x x I II III x x x x x x <≤<≥⎧⎧⎧⎨⎨⎨-+-<-+-<--+<⎩⎩⎩ 解 (I )得：1x < ,解 (II )得：14x ≤< ,解 (III )得：x φ∈ , 所以 ,原不等式的解集为{}4x x < .应选A. 【考点定位】含绝||对值的不等式的解法.【名师点睛】此题考查了含绝||对值的不等式的解法 ,重点考查学生利用绝||对值的意义将含绝||对值的不等式转化为不含绝||对值的不等式 (组 )从而求解的能力 ,此题属中档题.9.【2021高|考福建 ,理5】假设变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩那么2z x y =- 的最||小值等于 ( ) A ．52-B ．2-C ．32- D ．2值 ,解该类题目时候 ,往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较 ,否那么很容易出错 ,属于根底题．10.【2021高|考山东 ,理6】,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,假设z ax y =+的最||大值为4 ,那么a = ( )(A )3 (B )2 (C ) -2 (D ) -3 【答案】B【解析】不等式组020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩在直角坐标系中所表示的平面区域如以下列图中的阴影局部所示 ,假设z ax y =+的最||大值为 4 ,那么最||优解可能为1,1x y == 或2,0x y == ,经检验 ,2,0x y ==是最||优解 ,此时2a = ；1,1x y ==不是最||优解.应选B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】此题考查了简单的线性规划问题 ,通过确定参数a 的值 ,考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性 ,意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.11.【2021高|考新课标1 ,理15】假设,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,那么y x 的最||大值为 . 【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影局部所示 ,由斜率的意义知 ,yx是可行域内一点与原点连线的斜率 ,由图可知 ,点A (1,3 )与原点连线的斜率最||大 ,故yx的最||大值为3.【考点定位】线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题 ,先作出可行域 ,在作出目标函数 ,利用z 的几何意义 ,结合可行域即可找出取最||值的点 ,通过解方程组即可求出做最||优解 ,代入目标函数 ,求出最||值 ,要熟悉相关公式 ,确定目标函数的意义是解决最||优化问题的关键 ,目标函数常有距离型、直线型和斜率型.12.【2021高|考浙江 ,理14】假设实数,x y 满足221x y +≤ ,那么2263x y x y +-+--的最||小值是．【答案】3.【名师点睛】此题主要考查了以线性规划为背景的运用,属于中档题根据可行域是圆及其内部的特点,结合直线与圆的位置关系的判定,首||先可以将目标函数的两个绝||对值号中去掉一个,再利用分类讨论的数学思想去掉其中一个绝||对值号,利用线性规划知识求解,理科试卷的线性规划问题根本考查含参的线性规划问题或者是利用线性规划的知识解决一些非线性的目标函数或可行域的问题,常需考查目标函数或可行域的几何意义求解,在复习时应予以关注.13．【2021高|考新课标2 ,理14】假设x ,y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，,那么z x y=+的最||大值为____________．【答案】32【解析】画出可行域 ,如下列图 ,将目标函数变形为y x z =-+ ,当z 取到最||大时 ,直线y x z =-+的纵截距最||大 ,故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ,那么z x y =+的最||大值为32．学优高|考网【考点定位】线性规划．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBO【名师点睛】此题考查线性规划 ,要正确作图 ,首||先要对目标函数进行分析 ,什么时候目标函数取到最||大值 ,解该类题目时候 ,往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较 ,否那么很容易出错 ,属于根底题． 14.【2021高|考江苏 ,7】不等式224x x-<的解集为________.【答案】(1,2).-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<< ,解集为(1,2).- 【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式【名师点晴】指数不等式按指数与1的大小判断其单调性 ,决定其不等号是否变号；对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的解集 ,先研究ac b 42-=∆ ,按照0>∆ ,0=∆ ,0<∆三种情况分别处理 ,具体可结合二次函数图像直观写出解集. 15.【2021高|考湖南 ,理4】假设变量x ,y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,那么3z x y =-的最||小值为 ( )A. -7B.-1 C【答案】A.【解析】如以下列图所示 ,画出线性约束条件所表示的区域 ,即可行域 ,作直线l ：30x y -= ,平移l ,从而可知当2-=x ,1=y 时 ,min 3(2)17z =⨯--=-的最||小值是7- ,应选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】此题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最||值 ,属于容易题 ,在画可行域时 ,首||先必须找准可行域的范围 ,其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小 ,从而确定目标函数取到最||优解时所经过的点 ,切忌随手一画导致错解.【2021高|考上海 ,理17】记方程①：2110x a x ++= ,方程②：2220x a x ++= ,方程③：2340x a x ++= ,其中1a ,2a ,3a 是正实数．当1a ,2a ,3a 成等比数列时 ,以下选项中 ,能推出方程③无实根的是 ( )A ．方程①有实根 ,且②有实根B ．方程①有实根 ,且②无实根C ．方程①无实根 ,且②有实根D ．方程①无实根 ,且②无实根【答案】B【考点定位】不等式性质【名师点睛】不等式的根本性质:同向同正可乘性00a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨>>⎩,可推：00a b a b c d d c>>⎧⇒>⎨>>⎩一元二次方程有解的充要性：0∆≥；一元二次方程无解的充要性：0∆<；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围 ,但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在屡次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与范围的整体的等量关系 ,最||后通过 "一次性〞不等关系的运算求解范围．。

2020年高考模拟试卷汇编——理科数学(解析版)8：不等式

2021高|考真题分类汇编：不等式1.【2021高|考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ,即121<<-x 或1=x ,所以不等式的解为121≤<-x ,选A. 2.【2021高|考真题浙江理9】设a 大于0 ,b 大于0.2a +2a =2b 2a +2a =2b +3b ,那么a ＞b 2a -2a =2b -2a -2a =a b -3b ,那么a ＜b 【答案】A【解析】假设2223a b a b +=+ ,必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+ ,那么()2ln 220x f x '=⋅+>恒成立 ,故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增 ,即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．应选A3.【2021高|考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品 .生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克 ,B 原料1千克 .每桶甲产品的利润是300元 ,每桶乙产品的利润是400元 .公司在生产这两种产品的方案中 ,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克 .通过合理安排生产方案 ,从每天生产的甲、乙两种产品中 ,公司共可获得的最|大利润是 ( )A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品 ,y 桶乙产品 ,总利润为Z ,那么约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ,目标函数为300400Z x y =+ ,可行域为 ,当目标函数直线经过点M 时z 有最|大值 ,联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ,代入目标函数得2800=z ,应选C.4.【2021高|考真题山东理5】变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩ ,那么目标函数3z x y =-的取值范围是(A )3[,6]2- (B )3[,1]2-- (C )[1,6]- (D )3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由y x z -=3得z x y -=3 ,平移直线x y 3= ,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时 ,直线z x y -=3的截距最|小 ,此时z 最|大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时 ,直线截距最|大 ,此时z 最|小 ,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A. 5.【2021高|考真题辽宁理8】设变量x ,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 那么y x 32+的最|大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域 ,根据图形可知当x =5,y =15时2x +3y 最|大 ,最|大值为55 ,应选D 【点评】此题主要考查简单线性规划问题 ,难度适中 .该类题通常可以先作图 ,找到最|优解求出最|值 ,也可以直接求出可行域的顶点坐标 ,代入目标函数进行验证确定出最|值 .6.【2021高|考真题广东理5】变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,那么z =3x +y 的最|大值为A.12B.11 C 【答案】B【解析】画约束区域如下图 ,令0=z 得x y 3-= ,化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得 ,当2,3==y x 时 ,11max =z ,应选B .7.【2021高|考真题福建理5】以下不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】此类题目多项选择用筛选法 ,对于Ａ当41=x 时 ,两边相等 ,故Ａ错误；对于Ｂ具有根本不等式的形式 ,但是x sin 不一定大于零 ,故Ｂ错误；对于Ｃ ,0)1(012||21222≥±⇔≥+±⇔≥+x x x x x ,显然成立；对于Ｄ任意x 都不成立．应选Ｃ．8.【2021高|考真题江西理8】某农户方案种植黄瓜和韭菜 ,种植面积不超过50计 ,投入资年产量/亩年种植本钱/亩每吨售价黄瓜 4吨韭菜 6吨为使一年的种植总利润 (总利润 =总销售收入减去总种植本钱 )最|大 ,那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位：亩 )分别为A ．50 ,0B ．30 ,20C ．20 ,30D ．0 ,50 【答案】B【命题立意】此题考查函数的简单应用 ,以及简单的线性规划问题 .【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ,那么有题意知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1803450y x y x y x ,目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯= ,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时 ,直线z x y 910910+-=的解决最|大 ,此时z 取得最|大值 ,由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ,解得⎩⎨⎧==2030y x ,选B.9.【2021高|考真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数 ,且22210a b c ++= ,22240x y z ++= ,20ax by cz ++= ,那么a b cx y z++=++A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】C【解析】由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===那么a =t x b =t y c =t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x cb a z y xc b a z c y b x a 所以 ,答案选C. 10.【2021高|考真题福建理9】假设函数y =2x 图像上存在点 (x ,y )满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203 ,那么实数m 的最|大值为 A ．12 B.1 C. 32【答案】Ｂ．【解析】如图当直线m x =经过函数xy 2=的图像与直线03=-+y x 的交点时 ,函数x y 2=的图像仅有一个点在可行域内 ,有方程组⎩⎨⎧=-+=032y x y x得1=x ,所以1≤m ,应选Ｂ． 11.【2021高|考真题山东理13】假设不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤ ,那么实数k =__________. 【答案】2=k【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤x k ,所以12=k,故2=k . 12.【2021高|考真题安徽理11】假设,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；那么x y -的取值范围为_____．【答案】[3,0]-【命题立意】此题考查线性规划知识 ,会求目标函数的范围 .【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ,那么[3,0]t x y =-∈- .13.【2021高|考真题全国卷理13】假设x ,y 满足约束条件那么z =3x -y 的最|小值为_________.【答案】1-【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3 ,平移直线x y 3= ,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时 ,直线z x y -=3的截距最| 大 ,此时z 最|小,最|小值为1-3=-=y x z .14.【2021高|考江苏13】 (5分 )函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞， ,假设关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,那么实数c 的值为 ▲ ．【答案】9 .【考点】函数的值域 ,不等式的解集 .【解析】由值域为[0)+∞， ,当2=0x ax b ++时有240a b =-= ,即24a b = ,∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭. ∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a c x c -<+< ,22a a c x c --<<- .∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,∴()()2622aa c c c ----== ,解得9c = .15.【2021高|考江苏14】 (5分 )正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，那么ba的取值范围是 ▲ ．【答案】[] 7e ， . 【考点】可行域 .【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b c c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩ . 设==a bx y c c， ,那么题目转化为： x y ，满足35400xx y x y y e x >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩， ,求y x 的取值范围 . 作出 (x y ， )所在平面区域 (如图 ) .求出=x y e 的切线的斜率e ,设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥ , 那么00000==y ex m me x x x ++ ,要使它最|小 ,须=0m . ∴yx的最|小值在()00P x y ，处 ,为e .此时 ,点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间 . 当 (x y ， )对应点C 时 , =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩ , ∴yx的最|大值在C 处 ,为7 . ∴y x 的取值范围为[] 7e ， ,即b a的取值范围是[] 7e ， . 16.【2021高|考真题浙江理17】设a ∈R ,假设x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0 ,那么a ＝______________．【答案】a =【解析】此题按照一般思路 ,那么可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－ , 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－ , 无解．因为受到经验的影响 ,会认为此题可能是错题或者解不出此题．其实在x ＞0的整个区间上 ,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个 ?) ,在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1 ,y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0 ,1)．考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0 ,得M (11a - ,0) ,还可分析得：a ＞1；考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a - ,0) ,代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭ ,解之得：2a =± ,舍去2a =- ,得答案：2a =．17.【2021高|考真题新课标理14】设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；那么2z x y =-的取值范围为【答案】]3,3[-【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由y x z 2-=得z x y 2121-=,平移直线x y 21= ,由图象可知当直线经过点)0,3(D 时 ,直线z x y 2121-=的截距最|小 ,此时z 最|大为32=-=y x z ,当直线经过B 点时 ,直线截距最|大 ,此时z 最|小 ,由⎩⎨⎧=+-=-31y x y x ,解得⎩⎨⎧==21y x ,即)2,1(B ,此时3412-=-=-=y x z ,所以33≤≤-z ,即z 的取值范围是]3,3[-.。

高考数学理科高考试题分类汇编《不等式》

高考数学理科高考试题分类汇编：不等式E1 不等式的概念与性质 5．，，[山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x 2＋1＞1y 2＋1 B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 35．D [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1y 2＋1都不一定正确，故选D.4．[四川卷] 若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c b c D.a d －1c ＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d >－b c ＞0，所以a d <bc.故选D.E2 绝对值不等式的解法 9．、[安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8 9．D [解析] 当a ≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x >－a2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a 2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.E3 一元二次不等式的解法 2．、[全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．B [解析] 因为M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1<x <4}，N ＝{x |0≤x ≤5}，所以M ∩N ＝{x |－1<x <4}∩{0≤x ≤5}＝{x |0≤x <4}．12．、[新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x )＝3sin πx m，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．C [解析] 函数f (x )的极值点满足πx m ＝π2＋k π，即x ＝m ⎝⎛⎭⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，问题等价于存在k 0使之满足不等式m 2⎝⎛⎭⎫k 0＋122＋3<m 2.因为⎝⎛⎭⎫k ＋122的最小值为14，所以只要14m 2＋3<m 2成立即可，即m 2>4，解得m >2或m <－2，故m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题5．[安徽卷] x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 5．D [解析]方法一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2), 则z A ＝2，z B ＝－2a ，z c ＝2a －2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ，解得a ＝－1或a ＝2.方法二：画出可行域，如图中阴影部分所示，z ＝y －ax 可变为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，则由题意知l 0∥AB 或l 0∥AC ，故a ＝－1或a ＝2.6．[北京卷] 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－126．D [解析] 可行域如图所示，当k >0时，知z ＝y －x 无最小值，当k <0时，目标函数线过可行域内A 点时z 有最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，kx －y ＋2＝0，解得A ⎝⎛⎭⎫－2k ，0，故z min ＝0＋2k ＝－4，即k ＝－12.11．[福建卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．11．1 [解析] 作出不等式组表示的平面区域(如图所示)，把z ＝3x ＋y 变形为y ＝－3x ＋z ，则当直线y ＝3x ＋z 经过点(0，1)时，z 最小，将点(0，1)代入z ＝3x ＋y ，得z min ＝1，即z ＝3x ＋y 的最小值为1.3．[广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．83．B [解析] 本题考查运用线性规划知识求目标函数的最值，注意利用数形结合思想求解．画出不等式组表示的平面区域，如图所示．当目标函数线经过点A (－1，－1)时，z 取得最小值；当目标函数线经过点B (2，－1)时，z 取得最大值．故m ＝3，n ＝－3，所以m －n ＝6.14．[湖南卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k＝________.14．－2 [解析] 画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z ＝2x ＋y 在点A (k ，k )处取最小值，即3k ＝－6，解得k ＝－2.14．[全国卷] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤3，x －2y ≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．14．5 [解析] 如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC 的内部(包括边界), z ＝x ＋4y 的最大值即为直线y ＝－14x ＋14z 的纵截距最大时z 的值．结合题意，当y ＝－14x ＋14z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋2y ＝3，可得点A 的坐标为(1，1)，所以z max ＝1＋4＝5.9．、[新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 39．B [解析] 不等式组表示的区域D 如图中的阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．9．[新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．29．B [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.9．[山东卷] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值2 5时，a 2＋b 2的最小值为( )A. 5B. 4C. 5D. 29．B [解析] 画出约束条件表示的可行域(如图所示)．显然，当目标函数z ＝ax ＋by 过点A (2，1)时，z 取得最小值，即2 5＝2a ＋b ，所以2 5－2a ＝b ，所以a 2＋b 2＝a 2＋(2 5－2a )2＝5a 2－8 5a ＋20，构造函数m (a )＝5a 2－8 5a ＋20(5>a >0)，利用二次函数求最值，显然函数m (a )＝5a 2－85a ＋20的最小值是4×5×20－（8 5）24×5＝4，即a 2＋b 2的最小值为4.故选B.18．，[陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 18．解：(1)方法一：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，又P A →＋PB →＋PC →＝(1－x ，1－y )＋(2－x ，3－y )＋(3－x ，2－y )＝(6－3x ，6－3y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＝0，6－3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，即OP →＝(2，2)，故|OP →|＝2 2. 方法二：∵P A →＋PB →＋PC →＝0，则(OA →－OP →)＋(OB →－OP →)＋(OC →－OP →)＝0， ∴OP →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝(2，2)，∴|OP →|＝2 2.(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y )＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减得，m －n ＝y －x ，令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.5．，[四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图1-1A ．0B ．1C ．2D ．35．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取得最大值2，2>1，故选C.2．[天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．B [解析] 画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.13． [浙江卷] 当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．13.⎣⎡⎦⎤1，32 [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.当a ≤0时，0≤y ≤32，1≤x ≤2，所以1≤ax ＋y ≤4不可能恒成立；当a >0时，借助图像得，当直线z ＝ax ＋y 过点A 时z 取得最小值，当直线z ＝ax ＋y 过点B 或C 时z 取得最大值，故⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤4，1≤2a ＋1≤4，1≤a ＋32≤4，解得1≤a ≤32.故a ∈⎣⎡⎦⎤1，32.E6 2a b+≤16．、[辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．16．－2 [解析] 由题知2c ＝－(2a ＋b )2＋3(4a 2＋3b 2)．(4a 2＋3b 2)⎝⎛⎭⎫1＋13≥(2a ＋b )2⇔4a 2＋3b 2≥34(2a ＋b )2，即2c ≥54(2a ＋b )2，当且仅当4a 21＝3b 213，即2a ＝3b ＝6λ(同号)时，|2a ＋b |取得最大值85c ，此时c ＝40λ2.3a －4b ＋5c ＝18λ2－1λ＝18⎝⎛⎭⎫1λ－42－2≥－2，当且仅当a ＝34，b ＝12，c ＝52时，3a －4b ＋5c取最小值－2.14．，[山东卷] 若⎝⎛⎭⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________． 14．2 [解析]T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ·⎝⎛⎭⎫b x r＝C r 6a 6－r ·b r x 12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C 36a 6－3b 3＝20，即a 3b 3＝1，所以ab ＝1，所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a 2＋b 2的最小值是2.10．，[四川卷] 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.1010．B [解析] 由题意可知，F ⎝⎛⎭⎫14，0.设A (y 21，y 1)，B (y 22，y 2)，∴OA →·OB →＝y 1y 2＋y 21y 22＝2，解得y 1y 2＝1或y 1y 2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y 1y 2＜0，即y 1y 2＝－2. 当y 21≠y 22时，AB 所在直线方程为y －y 1＝y 1－y 2y 21－y 22(x －y 21)＝ 1y 1＋y 2(x －y 21)，令y ＝0，得x ＝－y 1y 2＝2，即直线AB 过定点C (2，0)．于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y 1|＋12×2|y 2|＋12×14|y 1|＝18(9|y 1|＋8|y 2|)≥18×29|y 1|×8|y 2|＝3，当且仅当9|y 1|＝8|y 2|且y 1y 2＝－2时，等号成立．当y 21＝y 22时，取y 1＝2，y 2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而1728>3，故选B. 14．，[四川卷] 设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．14．5 [解析] 由题意可知，定点A (0，0)，B (1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P (x ，y )落在以AB 为直径的圆周上，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10.∴|P A ||PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5，当且仅当|P A |＝|PB |时等号成立．E7 不等式的证明方法20．[北京卷] 对于数对序列P ：(a 1，b 1)，(a 2，b 2)，…，(a n ，b n )，记T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝b k＋max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}(2≤k≤n)，其中max{T k－1(P)，a1＋a2＋…＋a k}表示T k－1(P)和a1＋a2＋…＋a k两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)20．解：(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8.(2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b.因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)．当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)．所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立．(3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小，T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52.19．、、[天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q －1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n<b n，则s<t.19．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i ＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.E8 不等式的综合应用9．、[安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为() A．5或8 B．－1或5C．－1或－4 D．－4或89．D[解析] 当a≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎫x >－a2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a 2时，f min (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.13．[福建卷] 要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．13．160 [解析] 设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4 m 3，高为1 m 得，另一边长为4xm.记容器的总造价为y 元，则 y ＝4×20＋2⎝⎛⎭⎫x ＋4x ×1×10 ＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x＝160(元)，当且仅当x ＝4x，即x ＝2时，等号成立．因此，当x ＝2时，y 取得最小值160元，即容器的最低总造价为160元． 21．，，，[陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数． (1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．21．解：由题设得，g (x )＝x1＋x (x ≥0)．(1)由已知，g 1(x )＝x 1＋x， g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x ，g 3(x )＝x 1＋3x ，…，可得g n (x )＝x 1＋nx. 下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g 1(x )＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x1＋kx.那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x 1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x ，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x恒成立．设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝11＋x －a（1＋x ）2＝x ＋1－a （1＋x ）2，当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)， ∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)．当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0， ∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0，故知ln(1＋x )≥ax1＋x不恒成立．综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1n ＋1<ln n ＋1n .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1d x ＝ ⎠⎛0n⎝⎛⎭⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)，结论得证．E9 单元综合16．、[辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．16．－2 [解析] 由题知2c ＝－(2a ＋b )2＋3(4a 2＋3b 2)．(4a 2＋3b 2)⎝⎛⎭⎫1＋13≥(2a ＋b )2⇔4a 2＋3b 2≥34(2a ＋b )2，即2c ≥54(2a ＋b )2，当且仅当4a 21＝3b213，即2a ＝3b ＝6λ(同号)时，|2a ＋b |取得最大值85c ，此时c ＝40λ2.3a －4b ＋5c ＝18λ2－1λ＝18⎝⎛⎭⎫1λ－42－2≥－2，当且仅当a ＝34，b ＝12，c ＝52时，3a －4b ＋5c取最小值－2.12．、[辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f (x )满足： ①f (0)＝f (1)＝0；②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<12|x －y |.若对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x )－f (y )|<k 恒成立，则k 的最小值为( ) A.12 B.14 C.12πD.18 12．B [解析] 不妨设0≤y <x ≤1.当x －y ≤12时，|f (x )－f (y )|<12|x －y |＝12(x －y )≤14.当x －y >12时，|f (x )－f (y )|＝|f (x )－f (1)－(f (y )－f (0))|≤|f (x )－f (1)|＋|f (y )－f (0)|<12|x －1|＋12|y －0|＝－12(x －y )＋12<14.故k min ＝14.3．[天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．B [解析] 画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内min ＝1×1＋2×1＝3. 16．[广州七校联考] 不等式|x ＋2|＋|x －1|≤5的解集为________．16．[－3，2] [解析] 根据绝对值的几何意义，得不等式的解集为－3≤x ≤2.4．[安徽六校联考] 若正实数x ，y 满足x ＋y ＝2，且1xy≥M 恒成立，则M 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．A [解析] ∵x ＋y ≥2xy ，且x ＋y ＝2，∴2≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，∴xy ≤1，∴1xy≥1，∴1≥M ，∴M max ＝1.7．[福建宁德期末] 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是( )A.63B.23 3C.43 3D.236 7．C [解析] 由题知x 1＋x 2＝4a ，x 1x 2＝3a 2，∴x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ≥2 43＝4 33，当且仅当a ＝36时，等号成立．6．[长沙模拟] 若f (x )为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，f (2)＝0，则f （x ）－f （－x ）x＞0的解集是( )A ．(－2，0)∪(0，2)B ．(－∞，－2)∪(0，2)C ．(－2，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6．D [解析] 因为f (x )为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )在区间(－∞，0)上单调递增．又f (－x )＝－f (x )，所以f （x ）－f （－x ）x >0等价于2f （x ）x>0.根据题设作出f (x )的大致图像如图所示．由图可知，2f （x ）x>0的解集是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．13．[浙江六市六校联考] 已知正数x ，y 满足x ＋y ＋1x ＋9y＝10，则x ＋y 的最大值为________．13．8 [解析] ∵1x ＋9y ＝10－(x ＋y )，∴(x ＋y )1x ＋9y ＝10(x ＋y )－(x ＋y )2.又(x ＋y )1x ＋9y＝10＋9x y ＋yx≥10＋6＝16，∴10(x ＋y )－(x ＋y )2≥16，即(x ＋y )2－10(x ＋y )＋16≤0，∴2≤x ＋y ≤8，∴x ＋y 的最大值为8.。

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》分类汇编含答案

【高中数学】数学高考《不等式》试题含答案一、选择题1．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，若s 满足不等式()()222323f s s f s s -+--+„，则s 的取值范围是（）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．[3,2]--C ．[2,3)-D ．[3,2]-【答案】D 【解析】【分析】由已知可分析出()f x 在R 上为减函数且()y f x =关于原点对称，所以不等式等价于()()222323f s s f s s -+-+-„，结合单调性可得222323s s s s -+≥-+-，从而可求出s 的取值范围. 【详解】解：因为对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上为减函数；又(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =关于原点对称，则()()()222232323f s s f s s f s s -+--+=-+-„，所以222323s s s s -+≥-+-，整理得260s s +-≤，解得32s -≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.2．变量,x y 满足约束条件1{2314y x y x y ≥--≥+≤，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（） A ．{3,0}- B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-【答案】B 【解析】若0a =，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B ．3．在平面直角坐标系中，不等式组20{200x y x y y +-≤-+≥≥，表示的平面区域的面积是（）A ．42B ．4C．22D ．2【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示的三角形ABC 及其内部．可得，A （2，0），B （0，2），C （-2，0），显然三角形ABC 的面积为．故选B ．考点：求不等式组表示的平面区域的面积．4．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1（其中0,0m n >>），则112m n+的最小值为（） A ．3 B ．1C ．2D ．32【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式求得112m n +的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=.()111111515193222323232322n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥⨯+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立，所以112m n +的最小值为32. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值求参数，考查基本不等式求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，即，表示直线在轴的截距加上1，根据图像知，当时，且时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，因为选项C正确，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7．若实数x ，y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x y y +=的最大值为（）A ．512B ．8C ．256D ．64【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，根据图像平移得到答案. 【详解】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，观察图像可知，当直线x y m +=过点()6,2A 时m 取到最大值8，故2x yy +=的最大值为256.故选：C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.8．已知,x y 满足约束条件24030220x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数22x y z -=的最大值为（）.A ．128B ．64C ．164D ．1128【答案】B 【解析】【分析】画出可行域,再求解2x y -的最大值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.设2x y μ=-,因为函数2x y =是增函数,所以μ取最大值时,z 取最大值.易知2x y μ=-在A 点处取得最大值.联立220,30x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得4,1.x y =⎧⎨=-⎩即(4,1)A -.所以max 42(1)6μ=-⨯-=,所以6max 264z ==.故选：B 【点睛】本题考查线性规划,考查化归与转化思想以及数形结合思想.9．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确；取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误；故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.10．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（）A ．125B ．125-C ．32D ．32-【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r，由a b ⊥r r得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴416122555m y x =-=-=-，故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．11．若0a >，0b >，23a b +=，则36a b+的最小值为（） A ．5 B ．6C ．8D ．9【答案】D 【解析】【分析】把36a b +看成（36a b +）×1的形式，把“1”换成()123a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵3613a b +=（36a b +）（a +2b ）＝13(366b aa b+++12) ≥13=9 等号成立的条件为66b aa b=，即a=b=1时取等所以36a b +的最小值为9．故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题12．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤，所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当233m=时，等号成立.故选：D【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.13．已知x，y满足约束条件234x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y=+的最大值为4，则a=（）A．2 B．12C．-2 D．12-【答案】A【解析】【分析】由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为()2,0A，代入可构造方程求得结果.【详解】由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：当直线:l y ax z=-+经AOBV区域时，当l过点()2,0A时，在y轴上的截距最大，即()2,0A为最优解，42a∴=，解得：2a=.故选：A.【点睛】本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.14．已知离散型随机变量X服从二项分布~(,)X B n p，且()4E X=，()D X q=，则11p q+的最小值为（）A．2 B．52C．94D．4【答案】C【解析】【分析】根据二项分布()~X B n p ，的性质可得()E X ，()D X ，化简即44p q +=，结合基本不等式即可得到11p q+的最小值. 【详解】离散型随机变量X 服从二项分布()X B n p :，，所以有()4E X np ==，()()1D X q np p ==-（，所以44p q +=，即14qp +=，（0p >，0q >）所以11114q p p q p q ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 5592144444q p q p p q p q ⎛⎫++≥⨯=+= ⎪⎝⎭，当且仅当423q p ==时取得等号．故选C ．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．15．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（）A ．log 3log 3a b >B ．336a b +>C ．133ab a b ++>D ．b a a b >【答案】B 【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =;因为0a b >>，1ab >，所以336a b +>=>>，综上选B. 【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.16．已知2(0,0)x y xy x y +=>>，则2x y +的最小值为（） A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】【分析】由已知等式得到211x y +=，利用()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由2x y xy +=得：211x y+= ()212222559x y x y x y x y y x ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号）2x y ∴+的最小值为9故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于1的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.17．若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是( )A ．3B ．32C ．0D ．3- 【答案】D【解析】【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数2z x y =+可得2y x z =-+，此时Z 为直线在y 轴上的截距，根据条件可求Z 的最小值．【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的ABC ∆，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距把直线:2l y x =-向上平移到A 时，z 最小，此时由1y x y =⎧⎨=-⎩可得(1,1)A -- 此时3z =-，故选：D ．【点睛】本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z 的意义是关键，属于中档题．18．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④ 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x y x y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C相切于点，(，(，，则①和③都错误；由0xy <，得④正确.故选：B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.19．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．0B ．3-C ．32D ．3 【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.20．已知函数24,0()(2)1,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+-≤⎩，若方程()20f x m -=恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(4,)+∞C ．(2,4)D ．(3,4) 【答案】A【解析】【分析】画出函数()f x 的图象,再根据基本不等式求解4y x x =+的最小值,数形结合求解即可. 【详解】画出函数()f x 的图象,如图所示.当0x >时,4()4f x x x=+….设()2g x m =,则方程()20f x m -=恰有三个不同的实数根,即()f x 和()2g x m =的图象有三个交点.由图象可知,24m >,即2m >,故实数m 的取值范围是(2,)+∞.故选：A【点睛】本题考查分段函数的性质和图象以及函数的零点,考查数形结合以及化归转化思想.。

安徽省各地市2020年高考数学联考试题分类大汇编(6)不等式

第 6 部分: 不等式一、选择题：(10)( 安徽省“江南十校” 2020 年 3 月高三联考理科 ) 若不等式组表示的平面区三角形，则实数 K 的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)C 【分析】切合题意的直线在如图中的暗影地区内，2 k可求得 3 或k2 ．(10) (安徽省“江南十校”2020 年 3 月高三联考文科)已知x，y知足记目标函数 z = +的最大值为7, 最小值为 1，则 b，c 的值分别为（)A. -1,-4B. -1,-3C. -2,-1D. -1,-2y 2x3、（安徽省皖南八校2020 届高三第二次联考理科）若变量x, y知足拘束条件y2x ，则x 3目标函数 z x 2y 的最大值为A、9B、0C、9D、153.D画出知足不等式组的可行域，易得目标函数过直线x 3与直线 y 2x的交点即（ 3，-6）z max 15时取最大值，故5．(安徽省合肥一中2020 届高三放学期第二次质量检测理科) 不等式| x 3 | | x 1| a2 3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ A ）A．1,4B．(, 2]U[5,)C．(, 1]U[4,)D．2,56. （安徽省安庆市2020 年 3 月高三第二次模拟文科）已知 :x ，y 知足不等式组则 z=2x ＋ y 的最大值与最小值的比值为 A ．1B 、 2C ．3D 、4223【答案】 By xx y 2 ， x 210、（安徽省蚌埠市2020 年 3 月高三第二次质检文科）已知正项等比数列{ a n } 知足：a 7 a 6 2a 5 ，若存在两项 a m ,a n 使得 a m a n ＝ 412a 1 ，则的最小值为A 、 1B 、 3C 、 9D 、不存在mn【答案】 B9、（安徽省蚌埠市2020 年 3 月高三第二次质检理科）已知正项等比数列 { a n } 知足：a 7 a 6 2a 5 ，若存在两项 a m , a n 使得 a m a n ＝ 2a 1 41，则的最小值为mnA 、 1B 、 3C 、 9D 、不存在【答案】 B 二、填空题：(13) ( 安徽省“江南十校” 2020 年 3 月高三联考文科 ) 定义在 [-2 ， 2] 上的奇函数在(0 ， 2] 上的图象如下图，则不等式的解集为 ________，（13）分析：画出 y f ( x) 与 y x 的图象为：解出坐标为：2 , 2和 2 , 2 ，由图知，3 3 3 3解集为2, 2 ∪ 0,23314、（安徽省皖南八校 2020 届高三第二次联考理科）已知函数 f ( x)x 2 4x 10( x 2) ,log 3 ( x 1) 6( x 2)若 f (6 a 2 ) f (5a) ，则实数 a 的取值范围是 ________14. - 6,1f x 为单一递加函数， 6 - a 25a .14. （安徽省安庆市2020 年 3 月高三第二次模拟文科）已知命题 p: ： x ∈ R ， x 2＋ m<0；命题 q ：x ∈ R ， x 2＋ mx ＋ 1＞ 0，若 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围为＿＿＿＿＿( 2,0]12、（安徽省安庆市 2020 年 3 月高三第二次模拟理科）已知实数， x ， y 知足拘束条件x y 2y x 2 ，则z＝2x＋y的最小值是＿＿-1 ＿＿y 1。