七年级上册数学第二章有理数2.5有理数大小的比较导学案

合集下载

七年级上数学1.2.5 有理数的大小比较优质课教案

1.2.5 有理数的大小比较教学目标课题 1.2.5 有理数的大小比较授课人素养目标1.理解并能运用数轴比较有理数的大小.2.能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.3.在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.教学重点运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，导入新课【回顾引入】在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！比较大小：0＜1，1＜2，2＜ 3.大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！【教学建议】教师可请同学口述答案.设计意图通过唤醒旧知识，为引出新课做铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1利用数轴比较有理数的大小【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.问题1观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？这七天中，最低气温是－4 ℃，最高气温是9 ℃.问题2请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：－4，－3，－2，－1，0，1，2.问题3按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数【教学建议】先让学生观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来.这是一个常识问题，学生可以完成.在此基础上，把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左到右的，这就为利用数轴比较有理数大小的规定奠定了直观基础.教学时，可以让学生再举一些例子，设计意图从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，渗透数形结合思想，并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.归纳：用数轴比较有理数大小的方法：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.试一试：根据这个规定，请你填一填.－6＜－5，－5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1.例1在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：5，0，－4，－1解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.用数轴比较有理数大小的步骤：（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.【对应训练】在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：3，0，－2.5，－2解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.以建立更好的直观基础.设计意图探究点2利用法则比较有理数的大小问题1结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.问题2（1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？【教学建议】学习有理数的大小比较的关键是会比较两个负数的大小.这里在一些具体例子的基础上，通过“问题1，2”引由观察数轴比较两个负数的大小归纳出有理数大小比较的一般法则，用例题和对应训练巩固此法则的应用.从数轴上看，－5＜－3.（2）再试一试比较这两个数的绝对值.|－5|＞|－3|.（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？两个负数，绝对值大的反而小.归纳：有理数大小比较的一般法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.例2（教材P15例5）比较下列各组数的大小：（1）5和－2；（2）－3和－7；（3）－（－1）和－（＋2）；（4）－（－0.5）和|－1.5|解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.因为0.5＜1.5，所以－（－0.5）＜|－1.5|.归纳：从上面的比较，我们可以看出：（1）不同符号的数比较大小，只看符号；（2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小.【对应训练】教材P16练习. 导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论.教学时要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.例如，两个负数在数轴上，绝对值大的在左边，这就容易记住绝对值大的负数反而小的结论.【教学建议】教师可拓展一下，如果是两个负分数比较大小，那么既要用到新学的两个负数比较大小的结论，又要联系两个正分数比较大小的方法.要让学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：（1）先求出两个负分数的绝对值（如果是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据有关结论判断原来两个负分数的大小.活动三：典例精析，巩固提升例3有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，将a，b，c按从小到大的顺序排列.分析：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，据此可得答案.解：a，b，c按从小到大的顺序排列为c<b<a.【对应训练】已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b按从大到小的顺序排列为b>－a>a>－b.（用“＞”连接）解析：在数轴上表示－a，－b如图所示：所以b>－a>a>－b.【教学建议】教师总结解此类题的方法：根据数轴观察，由数轴右边的数总比左边的数大进行比较.设计意图补充借助数轴比较字母类有理数的大小的内容，强化学生对数形结合思想的认识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何利用数轴比较有理数的大小？2.有理数大小比较的一般法则是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第5，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.5 有理数的大小比较1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2.运用法则比较有理数的大小：正数、0和负数的大小比较，正数与正数的大小比较，负数与负数的大小比较教学反思本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.解题大招利用法则比较有理数的大小有理数大小比较的法则：①正数大于0；②0大于负数；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小.根据法则进行判断，若式子不是最简，则需先根据绝对值的性质或相反数的性质进行化简，再比较大小.Ⅰ.利用法则比较有理数的大小例1 （1）下列各数中最小的是（ B ）A.|－2 025|B.－12 025C.12 025 D.0（2）下列各数中，比－2.6小的数是（ A ） A.－3 B.－52 C.－2 D.0（3）下列判断大小正确的是（ A ）A.－（－0.23）<|－0.32|B.|－3|<－|＋3|C.－|＋17 |＜－|－16 |D.－（－12 ）<－（－13 ）解析：选项判断理由结论 A －（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）<|－0.32| 正确B |－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3| 不正确C －|＋17|＝－17，－|－16|＝－16.因为－17＞－16，所以－|＋17|＞－|－16|不正确 D －（－12）＝12，－（－13）＝13.因为12>13，所以－（－12）>－（－13）不正确Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题例2 （1）写出一个－1与0之间的负数：－12（答案不唯一）；（2）写出一个比－72 大的负整数：－2（或－3，－1）.培优点利用数轴比较稍复杂的字母类有理数的大小例有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a ，b ，c ，|a |，－b ，－c 的大小，并用“>”把它们连接起来.解题关键：b 与－b ，c 与－c 分别互为相反数，它们对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，由此可在数轴上把－b ，－c 对应的点找出来.|a |是数轴上表示数a 的点到原点的距离，故可以在数轴上找出表示|a |的点，从而借助数轴比较它们的大小.解：如图，由数轴可知－c >|a |>b >－b >a >c .。

有理数的大小比较导学案人教版七年级数学上册

1.2.4绝对值第二课时有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是（）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a（2）下列四个数中，最大的数是（） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- （3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是（） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（）aA .3121->- B ．11+->-- C ．3121< D ．3121->-（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？（2）绝对值的法则是什么？（3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★ 活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0 练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数： 0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．在数轴上表示：探究三会对有理数大小比较进行推理★▲．活动①例2 比较下列各对数的大小：（1）(1)--和)2(+-；（2）218-和73-；（3）)3.0(--和31-.练习：比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.3.课堂总结知识梳理（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 重难点归纳（1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；（2）数形结合的思想.（三）课后作业基础型自主突破1.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4-℃、5℃、6℃、8-℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A.北京 B .上海 C .重庆 D .宁夏【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解：因为6548<<-<-，所以气温最低的是宁夏. 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解。

七年级数学上册《有理数比较大小》教案、教学设计

3.总结反馈：各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，强化学生对有理数大小比较法则的理解。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题，让学生独立完成，巩固有理数大小比较的知识。
2.提高练习：逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力，培养逻辑思维。
3.互动交流：鼓励学生互相讨论、交流解题心得，共同进步。
4.培养学生的逻辑思维能力和解题能力，使他们在解决数学问题的过程中，能够熟练运用有理数大小比较知识。
（二）过程与方法
1.通过实际情境引入，让学生感受到有理数比较大小在日常生活中的重要性，培养学生从生活情境中发现数学问题的能力。
2.引导学生运用数轴这一工具进行比较，培养学生数形结合的数学思想，提高解决问题的直观性。
-针对学生的共性问题，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生克服难点。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以同学们熟悉的气温变化为例，展示我国不同城市的气温对比，提出问题：“如何比较这些气温的大小？”引导学生思考并回答，从而引出有理数比较大小的学习。
2.数轴感知：让学生在数轴上表示这些气温，通过观察数轴上各点与原点的距离，初步感知有理数的大小关系。
（五）总结归纳
1.师生共同总结：回顾本节课所学内容，让学生复述有理数大小比较的法则，强化记忆。
2.强调数轴作用：再次强调数轴在有理数比较中的重要作用，培养学生的数形结合思维。
3.情感升华：鼓励学生在日常生活中，善于发现数学问题，运用所学知识解决问题，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力，特布置以下作业：
（二）教学设想
1.创设情境导入：
-通过生活中的实例，如气温变化、登山高度等，引出有理数比较大小的实际需求，激发学生的学习兴趣；

初中数学《有理数大小的比较》教案详解

初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。

（2）掌握有理数的大小比较方法。

（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。

（2）够运用所学知识解决实际问题。

（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。

3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。

（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。

（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。

二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。

教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。

（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。

（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。

2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。

浙教版-数学-七年级上册-《有理数的大小比较》导学案

§1.4 有理数的大小比较【学习导言】能说出有理数大小的比较法则，利用比较法则进行比较大小课前尝试：试一试改一改【试一试】1.某一天我们5个城市的最低气温比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州.2.（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？课内对话：改一改、理一理、辨一辨、练一练、审一审【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络.（）1.数的大小比较方法是什么?2.如何用数学语言表达?3.数轴上的两个数如何比较?例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.例2：比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与-10 （2）-0.001与0 （3）-8与＋2；（4）-34与-23 （5）-（＋35 ）与-｜-0.8｜【练一练】A 组：1．在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-12 和-1.52．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+ ，5.3-，21，211-，4，0，5.2.B 组：3．大小：⎪⎭⎫ ⎝⎛--31 3--；1.0- 01.0-．（用“>”或“<”号） 4．b<0且a<b ，则a 0；b 0．（用“>”或“<”号）参考答案：A 组：1. 2<7，-6<-1，-36<-6，-1.5<-12 ，图略2. 113.510 2.54522-<-<<<<<+ B 组：3. >，< 4. <，<错误的题号：；主要原因：. 课后反审：完成作业1. 完成作业本2. 对存在的问题与同伴进行交流.。

人教版数学七年级上学期-1.2.5 有理数大小的比较(导学案)20

学习笔记1.2.5 有理数大小的比较导学案一、学习目标：1．掌握有理数大小的比较法则；(数形结合)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．重点：（1）掌握有理数大小的比较法则；（2）会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接.难点：能初步进行有理数大小比较的推理和书写．二、学习过程：自学导航如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？_________________________________________按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是__________的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是__________的.数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是_________的顺序，即_______________________.【归纳】有理数大小的比较方法1---数轴比较法_______________________________________________________________.思考：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?考点解析考点1：利用数轴比较有理数的大小★ 例1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接:-52，3，-4，0，-1.5，92【迁移应用】1.如图，下列各点表示的数中,比1大的数对应的点，是( )A.点AB.点BC.点CD.点D2.如图,数轴上A，B，C 三点表示的数分别为a, b，c,则它们的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c3.将下列各数表示在数轴上,并用“<”号连接.0，2，-(-5)，-|−3|，-4.5，-213.自学导航1.对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？例如：1____0，0____-1，1____-1.2.两个负数之间如何比较大小？【归纳】有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法_____________________________________________________________________. 考点解析考点2：运用法则比较有理数的大小★★例2.比较下列各对数的大小:(1)2%与0； (2)-|-5|和0； (3)-(-0.5)与-(+0.6)；(4)-45和-56； (5)-227和-3.13； (6)-(-15)和|−16|.【归纳】比较两个负数大小的方法步骤是:(1)________________________________________________；(2)________________________________________________；(3)________________________________________________；(4)________________________________________________.【迁移应用】1.下列有理数中，最小的是( )A.1100 B.0 C.-0.12 D.-22.写出一个比-5大的负有理数:______________.3.比较大小:(填“＜”“=”“或“＞”)(1)-1____0； (2)-6____-84.比较下列各对数的大小:(1)3和|-2|； (2)-|-2.7|和-(-3.3)； (3)-45和-23； (4)-65和-1.5.考点3：比较表示数的字母的大小★★★例3.有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )A.a＞bB.|a|＞|b|C.-a＞bD.a＞-b例4.如果00||a b a b ><<，，，试比较a b a b --、、、的大小．【迁移应用】1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A.a＞bB.|a|＜|b|C.a＞-bD.-a＞b2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列为( )A.-b＜-a＜a＜bB.-a＜-b＜a＜bC.-b＜a＜-a＜bD.-b＜b＜-a＜a考点4：有理数大小比较的应用★★例5.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦【迁移应用】1.下表是某省四个景区某天6时的气温，其中气温最低的是( )A.石膏山B.五台山C.芦芽山D.绵山2.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）。

浙教版数学七年级上册_《有理数的大小比较》优质学案

1.4 有理数的大小比较教学目标：1、掌握有理数大小的比较方法：首先清楚数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2、通过学习能够比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.3、尝试进行有理数大小比较的推理和书写.教学重、难点：教学重点：清楚有理数的大小比较法则教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.2、例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.一、预习回顾：1.有理数大小的比较法则：数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数；正数都零，负数都零；两个正数比较大小，绝对值大的数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而。

2、请比较下列几组数的大小（填“﹥”或“﹤”）：⑴ 0.6 ___ 0 ； ⑵ 2 ___ 7； ⑶ 73 ___94 5____10 , 10____0 , 0____—10 , 5____—20 , —10____—203、将下列表示在数轴上的数按从小到大的顺序用符号“﹤”连接起来：总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数。

正数都于零，负数都于零，正数于负数。

二、巩固练习：1、下列说法正确的是（）A 有最大的正整数；B 有最大的负数；C 有最大的整数；D 有最大的负整数2、比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－34与－23 ，（5）－（＋35）与－｜－0.8｜3、回答下列问题：（1）大于-3.99的负整数有几个？你能写出这些负整数吗？（2）大于-3且小于3.5的所有整数有几个？你能写出这些整数吗？（3）绝对值不大于3的所有整数有几个？你能写出这些整数吗？计算这些整数的绝对值的和。

三、拓展提高：1、若a=- ,b=-3.14,c=-331，则下列结论正确的是( ) A. a < b < c, B .c < a < b , C .a >b >c , D. c >b >a2、比较a与-a的大小。

人教版初中七年级上册数学《有理数大小的比较》导学案

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。

（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|=三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )A、负数B、0C、非负数D、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？④绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小。

【知识巩固】一、选择题1、如果|a|=-a ，那么（）A a 〉0B a ＜0C a ≥0D 0≤a2、下列各数中，一定互为相反数的是（）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a|3、若一个数大于它的相反数，则这个数是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)2、有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b3、如果|x|=|-2.5|,则x=______4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.7、绝对值小于3的非负整数是．8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．9、|-3|-|-4|= - = .10、在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是．三、解答题11、比较-32与-23的大小，并说明理由．12、用“〈”将-4，12，324，-|-3|连接起来，并说明理由．13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

第二章有理数复习—— 导学案

第二章有理数小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算；【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？12、给出下列各数： .415,4,0,5.1,75.3,6,211--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．（2）． 3．75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是．（3）．这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．（4）．这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．13 （1）．写出在数轴上和原点距离等于4．3个单位的点所表示的数；（2）．写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）．若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1．5单位，右边的点向左移动2．5个单位，则各表示什么数？（4）．你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？处理此题时，引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．14. 已知 | a | = -a ,你能说出这里的a 可以是什么数吗？又是什么数？呢，如果当a aa 1||-= （说明：此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．）15.如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．16. 已知|a | = 5 , b 的相反数的倒数为5，你能说出a 、b 分别是多少？（此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个）．17.;4.466.5218.285.0517)1(-+-++-- ).43)(412()211()2(--÷-18.计算);121()61(24)4()2()1()1(3322-÷-⨯--÷-⨯- .4.0)]4121(212[)2.0(1)2(2⨯+--÷19. 填空：（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，2a ，2)(a -, -3a , -3)(a -这几个数中,一定是非负数的是 .，用科学记数法表示的面积占国土面积的万平方千米，西部地区我国的国土面积约为32960)3(西部面积约为千米2.(4)用计算器计算:圆的半径r=2.5,圆的面积S= (π取3.14,结果保留两个有效数字).20. 完成下列计算:1 + 3 = ?1 + 3 + 5 = ?1 + 3 + 5 + 7 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?根据计算结果,你发现了什么规律？二、合作交流完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充三、精讲点拨：由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评四、有效训练：1.在数2、0、-52、0.7、-8、65、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有个，分数有个，非负整数有个。

《有理数的大小》导学案

《有理数的大小》导学案一、学习目标1、理解有理数大小的比较法则。

2、能够熟练比较两个有理数的大小。

二、学习重点与难点1、重点掌握有理数大小的比较方法。

2、难点两个负数比较大小的方法。

三、知识回顾1、什么是有理数？有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

2、数轴的三要素是什么？原点、正方向和单位长度。

四、新课导入在日常生活中，我们经常会比较一些数量的大小，比如比较气温的高低、比较物体的重量等等。

在数学中，我们也要学会比较数的大小。

今天，我们就来学习有理数的大小比较。

五、探究有理数大小的比较方法1、正数和 0 的比较正数都大于 0。

例如：5 ＞ 0，10 ＞ 0 。

2、负数和 0 的比较负数都小于 0。

例如：－3 ＜ 0，－5 ＜ 0 。

3、正数和负数的比较正数大于负数。

例如：5 ＞－2 ， 10 ＞－5 。

4、两个正数的比较两个正数比较大小，绝对值大的数大。

例如：5 ＜ 8 ，因为|5| ＝ 5 ，｜8| ＝ 8 ，5 ＜ 8 。

5、两个负数的比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：－5 ＞－8 ，因为|－5| ＝ 5 ，｜－8| ＝ 8 ，5 ＜ 8 ，所以－5 ＞－8 。

六、例题讲解例 1：比较下列各数的大小（1）－3 和 5因为正数大于负数，所以 5 ＞－3 。

（2）－1 和 0因为负数小于 0 ，所以－1 ＜ 0 。

（3）－2 和－5因为|－2| ＝ 2 ，｜－5| ＝ 5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。

例 2：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小－4 ，－1 ， 0 ， 2 ， 3先画出数轴，然后在数轴上标出这些数。

从数轴上可以看出：－4 ＜－1 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 3 。

七、课堂练习1、比较下列各数的大小（1）－7 和－2（2） 0 和－3（3） 4 和－52、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小－3 ， 1 ，－2 ， 4 ， 0八、课堂小结1、有理数大小的比较方法有哪些？（1）正数>0>负数。

2021版七年级数学上册 2.5 有理数的大小比较导学案(全国通用版)人教版

新版）人教版学习内容有理数的大小比较
学习目标 1、会利用绝对值比较两个负数的大小；
2、掌握有理数大小比较的一般方法。

学习重点通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力。

学习难点比较两个负数的大小。

导学过程
复备栏【温故互查】
1.如何在数轴上比较俩个有理数的大小？
2.大小比较：
2.5与0， -3与0， -1与0.3， -3与-5为什么？
3. -3.5的绝对值是，0的绝对值是，5的绝对值是。

【设问导读】
1.你能概括出直接比较两个负数大小的方法吗？
概括：
【自学检测】
1、比较下列各对数的大小：
（1） 1-与01.0- （2） |2|--与0
（3）3.0-与31-
（4） )91(--与|10
1|--
【巩固训练】
P34 exc1、2、3、4
【拓展延伸】
【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

七年级上册数学有理数大小的比较导学案

有理数大小的比较学案学习目标1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

重点：会比较两个有理数的大小难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解学习方案：一预习准备预习教材P10至P16的内容，完成下面的问题下面是某一天5个城市的最低气温：哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？归纳：二、导学任务1、利用数轴比较有理数的大小例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

试一试：比较下列每对数的大小：-2-1012（1）－2与－3，（2）－与0，（3）－与；（4）－324与－3；（5）－（＋35）与－｜－｜2、利用绝对值比较有理数的大小做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。

①2和3②－2和－1③－3和－1④－和－-2-1012（1）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

-20 -10 05 102）由上你发现了什么？三、当堂评价1、比较大小（1）π和（2）0．0001和－1000（3）－356和－5（4）－（—8）和－—102、下列说法中，正确的是（）A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B．正数没有最大的数，有最小的数C．负数没有最小的数，有最大的数；D．整数既有最大的数，也有最小的数。

3、大于－4772而小于42的所有整数有（）A．8个 B．7个 C．6个D．5个4、数轴上的点A，B，C，D 分别表示数a，b，c，d，已知A 在B 的右侧，C 在B的左侧，D 在B，C 之间，则a，b，c，d 的大小关系．（用“<”连接）5、一个数比它的相反数小，这个数是数．四、拓展提高1、绝对值不大于3的整数有．2、有理数m、n 在数轴上的位置如图，试比较m、n、－m、-n 的大小，并用“＜”把它们连接起来。

华东师大版数学七年级上第二章《有理数》全章导学案

七年级数学第二章导学案第1学时课题：正数和负数（1）课型:新授编号:01 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，， +13， 0， —， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时课题：正数和负数（2）课型:新授编号:02 班级: 姓名:编写人张聪颖复备人: 审核人: 备课时间: 使用时间:学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少%, 德国增长%,法国减少%, 英国减少%,意大利增长%, 中国增长%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国%, 德国%,法国%, 英国%,意大利%, 中国%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为和直径为的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米应怎样表示一共走过的路程是多少米5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

七年级数学上册《有理数大小的比较》教案、教学设计

-教师及时反馈，针对学生的错误进行讲解，帮助他们巩固知识点。
2.教学目的：
使学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
3.教学实施：
-学生独立完成练习题，教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况。
-针对共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生回顾本节课所学内容，总结有理数大小比较的法则。
3.教学实施：
-学生分享观察到的气温变化，尝试用已有的数学知识进行比较。
-引导学生总结比较气温高低的方法，为学习有理数大小比较奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-介绍有理数大小比较的法则，如正数大于0，负数小于0等。
-通过数轴演示，让学生直观地感受有理数的大小关系。
2.教学目的：
使学生掌握有理数大小比较的方法，理解数轴在比较过程中的作用。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.鼓励学生在作业中提出疑问，对不懂的问题及时向老师请教。
利用生活实例，如天气温度、海平面高度等，引出有理数大小比较的实际意义，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，引导学习：
-给学生提供有理数大小比较的例子，引导他们自主探究比较法则。
-通过小组合作，讨论并总结有理数大小比较的方法。
3.形象教学，突破难点：
-利用数轴进行形象化教学，让学生直观地感受有理数的大小关系。
3.创新题：
-创造一个与有理数大小比较相关的小游戏或小故事，与同学分享，并解释游戏规则或故事背后的数学原理。
-结合自己的生活经验，设计一个利用有理数大小比较法则解决问题的情境，并给出解答。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，体现自己的真实水平。

初一数学教案第二章有理数导学案

§2.4有理数的加法与减法（第2课时）学习目标：1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；3．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；4．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．学习重、难点：重点：学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；难点：有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律。

课前预习：1、阅读课本P34-352、完成课本P34的内容。

学习过程：一、创设情境：请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？二、探究归纳：1．试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2．你能发现什么？请评判自己的猜想．3．概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．三、实践应用1．例1计算：分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3 ；说明第（1）题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第（2）题是用运算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便．2．练习计算：3．例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．问这10筐苹果总共重多少？说明：(1)教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；(2)此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．四、交流反思1．本节课重点学习了加法运算律的应用．2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．学后记：§2.4有理数的加法与减法（第3课时）学习目标：1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．3．通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．学习重、难点：重点：经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义；难点：探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。

初中数学七年级上册有理数大小的比较导学案

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 有理数第2课时有理数大小的比较学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.重点：掌握有理数大小的比较法则.难点：比较有理数的大小.一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.二、新知预习观察与思考下面是我国5座城市某天的最低温度：武汉－5 ℃北京－10℃上海0℃哈尔滨－20℃广州10℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .正数 0，0 负数，正数负数.（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）北京__________武汉；北京__________哈尔滨.（5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.（6）由上你发现了什么？【自主归纳】两个负数，绝对值大的反而 .三、自学自测比较下列各组数的大小：四、我的疑惑________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：借助数轴比较有理数的大小有理数大小的比较方法1：数轴比较法:.(1)0与-6；（2）3和-4.4；（3）和.34-45-想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2：运用法则比较有理数的大小问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.例2. 比较下列各数的大小.（1）－（－3）和－（＋2）；（2）-3524和-75;（3）|-65|和-（-0.83）例3. 下列判断，正确的是（）A ．若a >b ，则│a │＞│b │B ．若│a │＞│b │，则a ＞bC ．若a ＜b<0，则│a │<│b │D ．若a>b>0，则│a │>│b │1.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是（）A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c2.下列各式中，正确的是（） A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2|C.|－47|＞－|－57| D. |－6|＜0二、课堂小结比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．1.在有理数0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．│-（-313）│ 2．比较下列各对数的大小：（1）-（-1） -（+2）；（2） 218-73-；（3）3.0(--31；（4） 2-- -（-2）. 3.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.0 －1 15．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．。

2019-2020学年七年级数学上册-2.5-比较有理数的大小导学案(新版)华东师大版

2019-2020学年七年级数学上册 2.5 比较有理数的大小导学案（新版）华东师大版学习目标：1.学会有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小，2.通过运用数轴比较数的大小，体会数形结合的思想.3感受数学来源于生活并且服务于生活，感受学习数学的乐趣. 重点难点：运用数轴比较数的大小一、抽测反馈：1、在数轴上表示的两个数有理数，右边的数总比左边的数_______；正数都_______零，负数都_______零，正数都_______负数。

比较以下两个数的大小。

3.6_______0 ； -2_______0 ； 3.6_______-2 ；2.1_______3.5； 32_______23；π_______3.14；二、自主学习阅读教材第25 -- 27页的内容，并探究下列问题:在数轴上画出-3，-5，-1.3的点，并通过观察比较他们的大小。

|-3|=_______；|-5|=_______；|-1.3|=_______；|-3|_______|-5|； |-5|_______|-1.3|； |-3|_______|-1.3|；3、怎样比较两个负数的大小?三、交流展示：1.用绝对值来比较两个数的大小的时候，对这两个数有什么要求吗?2..借助数轴比较有理数的大小的方法，适用于所有的有理数吗?3.如何比较几个有理数的大小?比较下列各对数的大小，并说明理由.(])一1与一0. O 1 (2)一l 一2l 与0-0.3与- 41（4）43-与54-（5）-(91-)与-|101-| （6）43-与32-四、梳理小结：有理数的比较法则:1、运用数轴比较数的大小：在数轴上表示的两个数有理数，右边的数总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

3、两个负数，绝对值大的反而小。

五、检测达标：1.下列说法，正确的是( )A. 0＞︱-1︱B. ︱-3︱＞︱-2︱C.一3.5＜-4D. -5＜-52、判断：正确的记“√”，错误的画“X ”‘(l)离原点越近的数，它的绝对值越小 ( )(2)一个数大于它的相反数，则这个数一定是正数（）(3)一个数增大时，它的绝对位也增大.( )(4)若lal ＜lbl ，则a<b.( )(5)若a<0,b<0，lal<lbl ，则a>b.( )比较下列每一对数的大小.-9.1______-9.099 (2)-8______|-8| 65-______87- （3）-|-3.2|______-（+3.2）4、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号表示出来。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

16.你能写出绝对值小于的所有整数吗?
创新应用
17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
5.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝
6.写出一个比－1小的数_______．
7.比较大小： _________ .（填“>”或“<”号）.
8.若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是.
9.在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B队：150，C队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队?
§2.5有理数大小的比较
【教学目标】：
1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小
2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力
【重点】：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。
【难点】：比较两个负数的大小。
【学习过程】：
一、回顾、预习
1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；
3.2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
则其中当天平均气温最低的城市是…………（）
A.广州B.哈尔滨C.北京D.上海
4.下列各式中，正确的是…………………………（）
A.－|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.－＞－ D. |－6|＜0
10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？
例1，比较和的大小，我们可以分两步：
1先分别求出它们的绝对值，并比较大小
2根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论
2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
3、求出下列各数的绝对值和相反数：
－1，－1.5，－3，0，3，6.
二、知识新授
探索
在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。
概括：有理数的大小比较法则：
在数轴上表示的两个数,的数总比的数大.正数都大于,负数都小于；正数大于负数.两个正数比较大小,绝对值大的数；两个负数比较大小,绝对值大的数反而.
2_____0－0.0001_____ 0 3_____－4.5
－3____－4－3.1 ____－2.99
2、比较下列各对数的大小：
①－（－1）和－（+2）② ③
能力提升
11.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是…（）
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c
例2：比较下列各对数的大小：
（1）与（2）与
（3）与（4ห้องสมุดไป่ตู้ 与
注意：在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之间的推理关系。
三、牛刀小试
1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，即左边的数(填大于或小于)右边的数。
你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空）
12.若a为有理数，则下列判断不正确的是…………………………（）
A.若│a│＞0，则a＞0 B.若a＞0，则│a│＞0
C.若a＜0，则－a＞0D.若0＜a＜1，则│a│＜1
13.大于－4的非正整数有个.
14.若 ,则四个数从小到大排列为.
15.下列数是否存在?若存在,请把它们找出来.
(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.
四、巩固练习
基础自测
1.大于－4的负整数的个数是……………………………（）
A. 2 B.3 C. 4 D.无数个
2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是………………………………（）
A.－10℃>－7℃>1℃B.－7℃>－10℃>1℃
C.1℃>－7℃>－10℃D.1℃>－10℃>－7℃