数学与化学的作用

从初中我们就开始学习数学与化学，我们只是一味的对应付并没有深入的去了解它们之间的关系。

化学应用需要更多数学化学是一门很广泛的科学，如果以研究的范围来分，它包含了有机化学、无机化学、生物化学、物理化学及分析化学等。如再加上工程上的应用，化学工程又是很广泛的领域。

以上这些科目或多或少都会应用到一些数学；所以当您问一个化学家，数学在化学上到底有些什麼用，您可能会得到许多全然不同的答覆——几乎全视个人经验而定。在这种状况下，笔者的看法自然也免不了受个人观点影响而有所偏好。但科学月刊之宗旨既在於科学生根的工作上，本文重点亦将放在数学与化学教育的关联。尤其现在大专的化学教育方针，似乎著重在培养化学之通才，则谈论此题目，我们也将尽量寻求大家都认为是现代化学领域中所共同需要的数学。化学一直是一门实验学，而在可见的将来，它也仍会以实验为中心，那数学又怎麼和它拉上关系的呢？这问题要从两方面来讲。一方面，现代化学渐渐朝微观的方向探讨物质的组成、构造及反应，也就是从原子的观点来研究，所以受近代物理学很大的影响（无论是理论或实验上），其中主要是量子力学与统计力学的应用，它所采取的语言遂也有数学化的倾向。另一方面，化学在实际上的应用，现在也越来越需要更严格定量的知识，举凡分析化学乃至化工计算，我们都需要更多更精确的化学计算工作，这就涉及到更多的应用数学。所以数学在化学的应用大致可分为两个层次，其一是语言上的，其二是技术上的。前者是以数学化的语言来讨论化学上的问题，侧重观念性，后者则是以数学的技术来做更复杂的计算工作。本文将分别举例讨论，然后综结它们在化学教育上的问题。当然以上的分类并不是很严格的，很多东西（譬如统计）在两个层次上都有运用，数学的应用本身是活的，它的分类在本文仅是为了讨论方便。至於学好了数学是否就可成为一个好的化学家呢？我的看法是否定的。无论在数学语言或数学技术上来说，它在化学上到底只是一种工具而已，而不能取代化学本身。这就好比一个会说十国语言的人并不一定就是个语言学家，一个吹玻璃高手也并非一定是个好的化学实验者一样。而反过来说，一个很有能力的化学工作者，他的数学能力可能并不好。重要的是化学知识的全盘了解与运用，数学应只是辅助工具之一。但有一点是不可否认的，当一个化学工作者的数学能力越强时，他所能处理的问题也越多。在力求科际整合的将来，数学无疑将是一项更重要的利器。

化学语言的数学化化学上一个很重要的问题是讨论化学键的形成与分子构造间的关系，自十九世纪末以来，人们就开始讨论原子之间结键的问题。在开始时人们只是画出分子的构造图；例如氯化汞的构造为 Cl-Hg-Cl，汞与氯之间的化学键只用一条线来代表，对於化学键的构造与原子中电子的组态全然不清楚；氯化汞真正的立体形状也不清楚。而类似的二价的钡（Ba）所形成的氯化物，显然在化性和物性上与氯化汞有很大的不同，但为什麼不同则不很清楚，化学家尚缺乏一套完整的理论来了解它。及至1925年后，由於量子力学的发展，它在化学上有著神速的应用。现在连高中化学教科书裏都有关於轨域、混成轨域及原子构造的介绍了。拿上面的例子来说，汞与钡原子都有6s2的最外层电子组态，所不同之处是汞原子最低的空轨域是6p，当与氯原子形成氯化汞分子时，汞所用的混成轨域是sp，氯化汞的结构乃为线性的。而钡的最低的空轨域是5d，当与氯原子形成氯化钡分子时，钡所用的混成轨域中，也混入了相当部分的d轨域，所以氯化钡是非线性的结构，两个 Ba-Cl 键之间的夹角小於180°（注一）。像这样的例子，在现代化学中的应用可说是家常便饭。要了解这些，我们就必须知道

轨域的数学代表式，其对称性质等等。这在数学上就牵涉到线性代数，偏微分方程与群论的应用。值得注意的是在以上的例子里，数学通常并不是拿来作为计算的工具（注二），反而当作是一种定性的讨论方式，这是非常重要的一点。又如自从1930年代以来，高分子化学有长足的发展，新的聚合体不断发明出来，已成为我们日常生活中重要的一环。这些高分子在溶液中有一共同的特性，亦即原子与原子在空间连续排列的形式可能很多，即使其分子量与化学结构完全相同也不例外。如图一中即显示出聚乙烯分子中六个碳部分的两种不同的构形（comformation）；对整个高分子来讲，其不同构形的数目更可达到天文数字之多，此时我们就不得不以统计的方法来表达它的形状或大小。譬如说，常常用来讨论高分子性质的一个量是高分子两端距离r的平方之平均值——，它常常是与分子量成正比的。很多高分子物质的特性，如弹性、扩散系数、散光系数等都与的值有密切关系，於是实验者为了解释他的结果，就必须用统计的语言来表达高分子的物性及化性。而更详细的由分子基本化学结构来计算高分子的，就涉及更多的统计学了。前几年诺贝尔奖化学奖得主 P.J.Flory 得奖原因之一，即在於他对高分子统计方面的贡献。

化学计算的数学技术前面的例子说明了许多化学上的重要问题，已发展到利用数学语言的方式来表达，所强调的主要是观念的建立。但另一方面，传统的化学在研究及应用时都要涉及到计算工作，这些计算虽随问题的复杂程度而应用到不同层次的数学，但基本上而言，数学在此只是帮助我们解决问题的工具，与化学问题的本身并无太大的关联。举个例子说，如果我们要知道以下反应的速率，不能简单地以他们的收入来衡量是否富有，做研究不同于普通上班赚钱的白领。你可能没有学到很深的化学吧~其实化学的领域很广。单从基础化学就有无机化学，有机化学，分析化学，物理化学这四门。后三者都是很难的学科（也许中学里会学到一些有机化学的东西，不过你看完大学里的有机化学书就知道有机是多么难）。没有一定的理科基础是不能轻易理解的。而更细分的话就更多类别可以研究了。象我本人是学药学的，除了上述四门课程以外，还需要学习药物化学，生物化学，生物有机化学，天然药物化学。而其他专业也有很多更细的化学课程需要学习。

至于你问化学家是研究什么的，象我上述提及的学科里面已经有很多可以研究的了。目前来讲，化学家的研究早已不是凭一己之力来完成，通常是一个庞大的团队来进行他们的课题研究。

研究的结果已经不是象我们做实验完毕以后提交的实验报告这么简单，而是以论文的形式发表到化学领域的杂志上。而关于数学水平，你认为什么程度才是适合呢？你是否有看过高等数学的书？单从基础化学中的物理化学来讲，没有一定的高数知识，是根本看不明白的。如果只是单纯应付中学水平的化学考试，顶多初中水平，计算认真，一般来讲已经没有问题了。

数学与化学的“亲密” 关系向氯化铝溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液至过量，则随着氢氧化钠所加入的量，会发生如下化学反应

AlCl3+3NaOH=Al(OH)3↓+3NaCl

Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O

再加上物质间平衡的关系，我们就可以计算反应速率。这个数学问题很简单，但实际世界里的反应往往难得多。

如果以上反应受温度影响，则我们需要考虑反应热传导的问题，再如物质本身扩散也影响温度。如果反应机构变得更复杂，写出来的方程式常常会是非线性的，