人教版 八年级下册数学17.3 勾股定理复习教案
人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案2
第17章 勾股定理教学目标1.理解勾股定理的内容，直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一.复习回忆在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此根底上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半局部学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识构造如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理提醒了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为________.〞这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS 〞证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1〕直角三角形的两边，求第三边；(2〕在数轴上作出表示n 〔n 为正整数〕的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，表达了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，假设222c b a =+，那么三角形是直角三角形；假设222c b a >+，那么三角形是锐角三角形；假设2<+c b a 22，那么三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三.随堂练习1.如果以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为〔 〕A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为〔 〕A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？假设是，哪个角是直角？四.课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距〔 〕A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为 〔 〕A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，假设 a ＝5，b ＝12，那么 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，那么它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是＿＿。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习课程教学设计
勾股定理复习设计学习目标１.从“探索勾股定理”中温故知新．２.从“验证勾股定理”中提高逻辑推理能力．３.从“应用勾股定理”中提高分析问题、解决问题能力．教学重难点重点：利用勾股定理求解线段长度，建立四种思想。
难点：从“应用勾股定理”中提高解决问题能力．较复杂的展开及分类问题。
教学流程安排活动一：探索勾股定理、温故知新活动二：“验证勾股定理”中提高逻辑推理能力．活动三：“应用勾股定理”中提高分析问题、解决问题能力．活动四：反思小结，布置作业【活动一】探索勾股定理、温故知新师生行为采用分割、拼接、数格子的个数等等方法探索勾股定理，温习知识，教师引导学生回忆探索勾股定理的过程，培养学生多角度解决问题的能力设计意图：巩固在方格中快速求解图形面积的能力。
【活动二】验证勾股定理设计意图：培养学生逻辑推理能力，感受推理的严谨性。
【活动三】应用勾股定理设计意图通过探究、等学习，逐渐形成结论性，培养学生分析问题、建立数学模型等思想，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，养成良好的学习习惯，学会解决问题的能力。
1、勾股定理与面积的思想形成性结论：直角三角形的斜边上的高线的求法：等于两条直角边的乘积与斜边的商。
以直角三角形的三边向外作正方形、半圆、正三角形、等腰直角三角形等,两直角边向外所作的图形面积和等于斜边向外所作的图形面积。
2、建模、方程、折叠思想形成性结论：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中隐藏的等量关系，构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解。
3、展开思想形成性结论：几何体的表面路径最短的问题，一般应画出展开表面成平面，再利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
4、分类思想形成性结论：直角三角形中，已知两边长、斜边不确定时，应分类讨论，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏情况。
【活动四】课堂小结，布置作业设计目的：分层教学，培养学生持续对数学的激情，养成不断探究出新的良性学习习惯，将数学知识延伸道课外、感受生活中大量的数学知识存在。
人教版八年级数学下册第十七章 《勾股定理》复习教案
第十七章《勾股定理》复习教案【教学任务分析】一、教学目标知识技能1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
3、运用勾股定理及其逆定理解决问题。
过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.二、重点和难点重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.【教学环节安排】一、理清脉络构建框架活动一：1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。
2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。
设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。
活动二：1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？3、你还知道直角三角形的哪些性质？4、用框图总结直角三角形的性质及判定。
A B C D EA BC设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。
二、基础知识 轻松闯关1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A 、 ∠B 、∠C 的对边.（1）若a=5，b=12，则c= ______ ；（2）若∠A=30°，c=10，则b=____________ .2.已知一直角三角形的两边长分别是3，5，则 另一边长是 ____________ .3.下列各式不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）∠A-∠B .∠; D ::C.a:b:c ;c b ; B.a ,c ,b A.a ===-===C 13125514131222 三、典型例题 灵活应用例1.如图，一直角三角形两直角边分别为AC=6, BC=8,现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜 边AB 上与AE 重合，求BD 的长.例2.如图、△ABC 中，AC=2，∠A=30°,∠B=45°，求△ABC 的面积.变式训练：△ABC 中，AC=2，BC=3,AB=3,求△ABC 的面积.四、当堂检测 能力提升 1.如图,点A 的坐标是(2,2)，则线段AO 的长度为_______.2.如图，借助于网格，判断△OAB 是_________三角形.1 O 12 xyA2A BC30° 45°3.李峙谊同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．4．(拓展题）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？五、归纳小结布置作业必做题：课本第38页第2、5、6题，并完成思想方法应用环节的第2、3题的解题过程选做题：课本第39页第11、14题拓展题;如图,农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD,他量得边长AB=90m，BC=120m,CD=130m，DA=140m，且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积.课后反思：1、在让学生自主阅读，总结知识点框图时，学生有点不知所措，要加强指导。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习教案设计
第十八章《勾股定理》复习课教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解并掌握勾股定理及逆定理的内容（2）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会勾股定理的重要，同时培养学生观察，归纳概括问题的能力2、过程与方法目标：在复习的过程中，让学生更进一步体验从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系．有助于学生领悟分类讨论思想，方程思想，展开思想，整体思想，数形结合的思想。
3、情感与态度目标：（1）通过本章内容的小结与复习，感悟数学的科学性和严谨性，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力及数学应用意识（2）在与他人合作的过程中，培养学生的团结精神和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神（3）从学生的生活实际问题出发提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例，关心他人，培养一种社会的责任感。
重点：勾股定理及逆定理的理解和应用难点：勾股定理及逆定理的理解和应用教材分析：本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.教学方法和手段：师生互动讲练结合合作探究研讨总结1、基于本章的特点和八年级的学生心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法讨论法总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主合作探究交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性2、采用多媒体，并与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛，在引导学生进行观察，抽象概括，练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率教学准备：多媒体教学过程：一、创设情境激情引入1、师生问好：教师：子曰：“学而时习之，不亦乐乎”就是说，经常复习是一件很快乐的事。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)
b.在实际问题中，如何判断一个三角形是否为直角三角形，并运用勾股定理解决问题。
-解决方案：通过动画、实物模型等直观教具帮助学生形象地理解勾股定理的证明过程，采用分组讨论、师生互动等方式引导学生主动探究，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
课堂上，我尝试采用了多种教学方法，如分组讨论、实验操作等，让学生在实践中学习和探索。这种做法在很大程度上提高了学生的参与度和积极性，但我也发现，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动参与。为此，我将在后续的教学中加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
此外，我发现学生们在解决勾股定理相关问题时，有时会忽略细节，如单位不统一、计算错误等。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生细节方面的指导，培养他们严谨的解题态度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子、直尺等工具制作直角三角形，并验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
理的证明过程，提高学生观察、分析、归纳的数学思维，增强几何直观和空间观念；
3.运用勾股数解决实际问题时，培养学生数学建模和数学应用的素养，激发创新意识；
4.通过勾股定理在生活中的实例探讨，增强学生数学与现实生活联系的意识，提高数学文化素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其证明过程，这是本节课的核心内容。通过讲解勾股定理的起源、证明方法（如欧几里得的证明、我国古代的证明等），使学生深入理解定理的本质。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课课程教学设计
勾股定理复习课教案一、教学目标1、理解勾股定理及逆定理2、体会并运用勾股定理及逆定理，理解应用分类讨论、方程、展开思想等。
二、教学重难点1、重点：勾股定理及逆定理的应用2、难点：勾股定理中分类讨论、方程、展开思想的理解应用三、教学过程（一）复习引入1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a, b ,斜边为 c ,则有222c b a =+勾股定理可由拼图、列式变形等方法来验证。
2、勾股定理的逆定理： 如果三角形a 、b 、c 有关系：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
常见的勾股数组有：3，4，5； 5，12，13； 8，15，17……3、勾股定理及其逆定理的区别与联系（二）勾股定理的应用运用勾股定理及其逆定理可以解决生活中的许多问题，如圆柱的侧面展开图问题、航海问题、判断垂直问题，解决问题的关键是根据题意画出正确的几何图形，建构数学模型。
类型一：分类思想例1. 已知，直角三角形的三边长分别是 3 , 4 , x , 则 2x 。
练习1： （复习资料P3-T3）已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c = （ ）A.5B.7C.5或7D.5或6小结1: （1）直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
类型二：方程思想折叠矩形ABCD 的一边AD ,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,求 （1）CF =？ （2）EC =？练习2-1、（复习资料P3-T8）如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 与点D ，若AB =5，BC =4，AC =6，则DE 的长为 。
练习2-2、（复习资料P4-T4）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF = 。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习课程教学设计
《勾股定理小结》教案一、教学目标【知识与技能】1.掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用.2.掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题.【过程与方法】体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.二、教学分析【教材分析】本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,是数形结合的典范，在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.勾股定理及其逆定理是初中数学的重点内容之一。
【学生分析】学生刚刚学习完勾股定理这一章，对勾股定理及其逆定理有个大概的认识，但是，还没有综合运用。
学生分析问题、解决问题的能力还不是太理想。
许多学生不会审题、不会分析已知和未知条件，更不要说严密的推理。
三、教学重难点【重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.【难点】 掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理.四、教学过程【概念复习】提问勾股定理及其逆定理（分别说出文字表达及几何表达形式）【知识点复习】知识点一 勾股定理的应用勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2要点解析：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题典型例题 （1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC 的长为 .解析：（1）可根据题意画出图，c 为斜边，根据勾股定理（2）根据题意画出图，b 为斜边，c 为直角边，根据勾股定理此题，在牢记勾股定理公式的基础上，使学生更为清晰地认识到c 不仅仅代表斜边，必须根据题意具体分析。
人教版八年级下册数学教案设计：第十七章勾股定理复习
课时教课设计课题勾股定理复习第1课时总第17课时教课目标知识与技术： 1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，2、能进行相应的计算，并能在实质问题中应用。
过程与方法： 1、经历察看—猜想—概括—考证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力 , 领会数形联合和由特别到一般的数学思想 . 感情态度与价值观：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。
重点能娴熟运用勾股定理进行计算和证明教具三角板难点灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。
学具三角板教师活动学生活动前置教师抽查学生的前置性性作业的达成状况，并听取各小学组组长的报告。
习小合作研究：1、直角三角形斜边长是13，则以两直角组边所作正方形的面积和是（）合2、由四根木棒，长度分别为 3，4，5，作6 若取此中三根木棒构成三角形，有( )种取法，此中，能构成直角三角学形的是习3、某直角三角形的勾股分别是另向来角学生展现前置性作业，小组长批阅，并向老师报告作业中存在的问题。
小组内个人展现先学成就，互相沟通，明确答案。
对疑难问题，小组内共同议论达成。
提出怀疑，组长解答。
三角形勾股的 n 倍，则这个三角形与另向来角三角形的弦之比是______教师指导学生概括总结，并合时点各小组代表报告小组合作学习汇拨、评论。
成就，并议论各小组提出的疑难问报命题 1：题。
假如直角三角形的两条直角边长交分别为 a、b. 斜边长为 c。
那么a2 b2 c 2流命题 2假如三角形的三边长 a， b， c 知足a2＋ b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．班级集体议论给出各样解决方案．师生共同解决疑难，记录重点。
巩练习：学生独立达成练习，小组长固P28 练习 7、8、 9 批阅，小组内纠正。
拓小结：个别学生总结收获，互相补展本节课你有何收获？充 ,让全班学生更为明确本节课的知识点。
作课后作业：P34 4、5 B 业前置性作业设计：布1、写出一组全部是偶数的勾股数是.A 2、直角三角形向来角边为12 cm，斜边长为 13 cm，则它的面积为.置3、斜边长为 l7 cm，一条直角边长为 l5 cm 的直角三角形的面积是（）A．60 cm2 B．30 cm2 C．90 cm2 D．120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x , 则以x为边的正方形的面积为.5、若一三角形三边长分别为5、 12、 13，则这个三角形长是13 的边上的高板书预设是.6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2．勾股定理复习教育处（教研组）批阅建议1 、勾股定理的证明（面积法）2、勾股定理的逆定理：3. 怎样判断一个三角形是直角三角形 4 、几何体的表面距离最短。
人教版八年级数学下册 第十七章-勾股定理 (复习)教案设计
集体备课教案
______三角形, a是此三角形的_____边
2. 已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,
BD=2.5, 求AC的长.
3. 如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、
12cm，求BD的长。
活动3：针对性练习（13分钟）
判断：1.若一个三角形三边的长度之比是3：4：5，则
这个三角形一定是直角三角形( );
2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边
的长一定是5( );
3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角
形一定是直角三角形( );
4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,
则这个三角形一定不是直角三角形( ).
证明：m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是
直角三角形的三条边长.
活动4：课堂小结(2分钟)
谈谈你的收获，由学生自主发表见解。
二、当堂检测: (5分钟)
作业内容：高效课堂复习卷
板书设计
复习第十七章勾股定理及其逆定理
一、勾股定理及其逆定理的作图及符号表述。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案
第17章勾股定理全章复习教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：(一)知识结构图：见PPT(二)基础知识：1.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2几何语言：在Rt △ABC 中, ∠C=90°∴a2+b2=c2练习：1.求出下列直角三角形中未知的边．2.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X=3. 三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC8A 15B 30° 2C B A 2 45° A CB2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 几何语言： 在△ABC 中,∵a2+b2=c2∴ △ABC 是直角三角形，∠C=90°互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.基础练习二：1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( )A 5，12，13B 2，3，3C 4，7，5D 1， 2 ， 52.若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC 边上的高.三、典例分析：例1、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
121334归纳： 转化思想例2、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他D BA C归纳： 方程思想 例3、如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm,BC=6cm,E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在DC 边上的点G 处，求BE 的长。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习教学设计.docx
《勾股定理》复习课教学设计教材分析本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书•数学》（2011年版）第十七章“勾股定理”。
本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了儿何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。
因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
二、学情分析学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中C知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。
三、教学目标知识与技能：了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点；过程与方法：在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力；情感态度与价值观: 引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。
四、教学重点：选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题五、教学难点：运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题六、教学过程：（一）知识回顾1・勾股定理：直角三角形中______________ 的平方和等于________ 的平方.即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么・几何说理格式在& AABC中，ZC=90° ,ABC24-AC2=AB22、使用勾股定理的条件：__________________________ ■3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长b. c满足___________________ ,那么这个三角形是直角三角形.（c边所对的角为直角）几何说理格式•••在中，a2^b2=c2・・• AABC为直角三角形（且ZC = 90°）4 •勾股定理的逆定理经常有哪些作用？（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）（二）例题讲解1）、方程思想师：本单元的学习中，我们经常遇到题目求第三边的长度，如果题目很直接地告诉我们直角三角形中两边长度，求第三边，那么我们利用勾股定理y+bJc］就可快速求解。
勾股定理复习课教学设计
勾股定理复习课教学设计人教版八年级下第十七章勾股定理复习课教学设计一、内容和内容分析1、内容:本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
2、内容分析:勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用．从而搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．3、本章知识结构图4、学情分析：在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。
本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。
二、目标和目标解析1、学习目标：⑴、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.⑵、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.⑶、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、能力目标：⑴、合情推理意识和主动探究⑵、说理和简单推理的能力⑶、运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。
三、教学过程设计一、知识点梳理1、勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2Ｒt△ a2+b2=c2直角边a、b，斜边c形数Ｒt△ a2+b2=c2三边a、b、c勾股定理逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.2、互逆命题:两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）二、易错题练习1、判断题：在△ABC的两边AB=5，AC=12,则 BC=13（）2、填空题：在△ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____，斜边上的高为______.3、解答题：在△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长______， ABC的面积______.注意事项：当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。
(新人教版)数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元复习讲义学案
人教版初中数学八年级下册第十七章句股定理章节复习教学设计一、教学目标z1.复习与回顾本擎的重要知识点；2.勾股定理及其逆定理的用途和相互关系；3.总结本章的重要思想方法及其应用；4.勾股定理及逆定理的综合运用．二、教学过程z 知识网络如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么①a 2+bi＝ι，l .句股定理的变式：（l)c＝乓亏V;(2)a 2=c 2－旷；（3)b 2=C 2-a 2; ( 4 )a ＝正亡,T;(5)b=lc 亡歹．实际问题｜ ｜｜二二二二｜勾股定理（直角三角形边长的计算）＇逆命题实际问题｜｜勾股定理（判定直角三角形）｜←一一一一｜的逆定理知识梳理一、勾股定理已知直角三角形中的任意两边，均可求出第三边长；已知直角三角形的一边，可确定另两边的数量关系；证明含平方关系的问题等．如果三角形的三边长α，b,c 满足②α2+b 2=/，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方．a：勾般因因回回a i +b i =c 2 c =U 工b2a 2=c 2-b 2 a ＝♂习Tb 2=c 2-a 2b =Jcf"习二、句股定理的实际应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(l）读懂题意，分析己知、未知间的关系；(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题．转T也题进臼川构’学l l l E ’我旬欣纯理利用三、利用句股定理表示无理数的方法：(1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．(2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数．l i-2-1IA2--1 o 1 2s : 4类似地，利用勾股定理，可以作出长为-./2，飞／言，-./5，…的线段按照同样方法，可以在数轴上画出表示飞斤，d ，飞／言，{'ii,-./5，…的点A一－··四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法：(I）设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x); (2）用已失I］线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3）在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4）解这个方程，从而求出所求线段长．c AB五、原命题与逆命题'-l唾晦哩，也DEc题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理．六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b, c满足矿＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形AbB c七、句股数如果三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数固回回因因常见勾股数：3.4, 5; 6, 8, 10; 5, l2, l3; 8, 15, l7; 7, 24, 25等等．回国团团团回因一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数．如：3, 4, 5; 6, 8, 10: 9, 12, 15; 12, 16, 20…考点梳理考点解析考点1：句股定理的简单应用例1.在Rt.6.ABC中，LC=90。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习教案设计
《第17章勾股定理的复习（1）》教学设计学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。
发展同学们数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.教学过程一、复习引入1、请一位同学说说勾股定理的内容是什么？（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.）2、RtΔABC中，∠C＝90°时AC2+BC2＝AB2，有哪些不同的表示形式？今天我们来看看这个定理的应用。
3、学生进行练习：在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=3，b=4，求c；②已知a=12，c=5，求b（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）4、勾股定理只能在直角三角形中运用【例1】在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）.A. 5B. 10C. 4D. 大于1且小于7只能用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断出AB的范围.正确答案：D.5、运用勾股定理时要分清斜边和直角边【例2】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.6、给定三角形要分形状运用勾股定理【例3】在△ABC中，AB=15，AC=20，AD是BC边上的高，AD=12，试求出BC边的长.【分析与解】 此题没有给出图示，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以其高的位置应分两种情况来求.如下图所示，△ABC 有两种情况.综上可得BC 边的长为25或7.配套练习：等腰三角形的一个内角为30°，腰长为4，求这个等腰三角形腰上的高及这个等腰三角形的面积.解：⑴等腰三角形ABC 顶角为30°时； ⑵等腰三角形ABC 底角为30°时；(高在形内) (高在形外)； 接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”7、折叠问题与方程思想：【例4】如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
人教 八年级下册第17章勾股定理单元复习教案设计
人教版初中数学八年级17.3勾股定理单元复习教案学习目标：1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题。
2.通过复习勾股定理的相关内容，总结常用的数学思想方法。
核心内容归纳:一、基本思想与方法：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现——猜想——证明），整体思想、数学建模思想等.二、基本经验：已知两边求第三边，通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决.知识梳理:一、勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a 2+ b 2=c 2二、逆定理: 三角形的三边a,b,c 满足a 2+b 2=c 2,则这个三角形是直角三角形;较大边c 所对的角是直角.三、互逆命题:两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.四、互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.考点突破：一、勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型例1.在Rt △ABC 中，∠C =90°.（1）如果a =3，b =4， 则c = ；（2）如果a =6，c =10， 则 b = ；（3）如果c =13，b =12，则a = ；（4）已知b =3，∠A =30°，求a ，c .a 2+b 2=c 2 形 数a 2+b 2=c 2 三边a 、b 、c直角三角形 直角边a 、b ，斜边c 直角三角形 互逆定理（二）知一边及另两边关系型例2.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC ＝4 ， AB ＝x ，AC =8-x ，则AB = ,AC = . 练习一1.在Rt △ABC 中,∠B =90°，b =34,a :c =8:15,则a = , c = .2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =12,c -b =8,求b,c .3.已知：如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC . .4.已知：如图，AD 是△ABC 的高，AB =10，AD =8，BC =12 .求证： △ABC 是等腰三角形.5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对二、勾股定理逆定理的直接应用例3．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝7：24：25 C ．a 2＝b 2﹣c 2D ．∠A ＝∠C ﹣∠B例4.若△ABC 的三边a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c . 试判断△ABC 的形状.三、勾股定理与勾股定理逆定理综合应用例5. 如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =90°，求四边形ABCD 的面积．练习二6.如图，有一块地，已知，AD=4m ，CD=3m ，∠ADC=90°，AB=13m ，BC=12m.求这块地的面积.【方法归纳】在解决不规则图形面积问题时，通常将不规则图形转化成规则图形，通过勾股定理等求出相应的线段长度， B A C进一步求出图形的面积。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理复习教案设计
教学设计科目数学班级教师开课性质公开课课题第17章勾股定理复习课型复习课开课时间教学目的1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，会运用勾股定理和逆定理解决简单的问题2、在题组训练的过程中，引导学生总结出勾股定理的作用和解题基本步骤，让学生体会数形结合思想，方程思想和转化思想在解决实际问题中的作用。
3、养成把已有的知识建立联系的思维习惯，积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论与交流。
听课人数教具准备多媒体教学重点用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单的问题教学难点能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程。
教学过程第一组练习：勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2= ；思考：为什么不是c2=a2+b2 ？2.在△ABC，∠C=90°(1)如果a=3，b=4，则c= ；(2)如果a=6，c=10，则b= ；(3)如果c=13，b=12，则a= ；(4)已知a=3，∠A=30°，则c= ，b= 。
设计意图：帮助学生回忆直角三角形中应用勾股定理的求解步骤：①画图与标图；②确定直角边和斜边；③建立方程求解。
画出图形，加深对勾股定理基本图形的记忆，为后面在复杂图形中顺利确定相应直角三角形，建立方程打基础，以便突破难点。
（二）知一边及另两边关系型1、如右图，已知在△ABC中，∠B=90°，若AB=x，BC=4，AC=8-x，则AB= ,AC=2、在△ABC，∠B=90°若a∶c=3∶4，b=10，则a= _，c=教学过程思考：根据勾股定理，已知直角三角形的两边可以求第三边，但在上图中，只有一个已知条件，为什么也能求得相应的边长？设计意图：在（一）中，第2题的前三题是勾股定理的直接应用，第（4）小题变换题目所给的条件，其中的一条边变换成特殊的角，这样使掌握不扎实的学生能再一次回忆起勾股定理的应用，并记起常用的勾股数；（二）中的条件给出一边，另外给出其他两边的数量关系，通过这几道题学生对勾股定理的条件、结论及适用范围有更深层次的理解，在教师的引导下，学生对根据勾股定理建立方程解题，有了初步的感知；也为顺利突出本节课的重点，突破本节课的难点打下基础。
八年级数学下册 17 勾股定理复习教案 (新版)新人教版
第17章勾股定理一、复习目标1、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。
2、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。
3、运用勾股定理及其逆定理解决问题.二、课时安排1课时三、复习重难点重点：勾股定理以及逆定理．难点：定理的应用．四、教学过程(一)知识梳理1.勾股定理：直角三角形中的平方和等于的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么．2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫做 ,如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_________.4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为 .5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：(1)没有图的要按题意画好图并标上字母；(2)不要用错定理(3)求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程，从而解决问题;(4)空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决(二)题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理例1、下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， ∠A=90°，则a 2＋b 2＝c 2D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C=90° ，则a 2＋b 2＝c2例2、(1)已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿＿度; (2)△ABC 的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC 的面积为＿＿＿＿. 考点二 互逆命题【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若a ＝b ，则|a|＝|b|B ．全等三角形的周长相等C ．若a ＝0，则ab ＝0D ．有两边相等的三角形是等腰三角形 考点三 勾股定理的应用【例3】如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2－AP 2=PB·PC。
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第17章 勾股定理
教学目标
1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
重点：掌握勾股定理及其逆定理.
难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
教学过程
一.复习回顾
在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
2.勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三
边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.
3.勾股定理的作用：
(1）已知直角三角形的两边，求第三边；
(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点． 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是
直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角
形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．
二.课堂展示
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A ．7，24，25
B ．321，421，521
C ．3，4，5
D ．4，721，82
1 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A ．1倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）
A ． 6
B ． 36
C ． 64
D ． 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）
A ．6cm
B ．8．5cm
C ．1330cm
D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？
四.课后练习
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A ．50cm
B ．100cm
C ．140cm
D ．80cm
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿
4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．
5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．
6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。