几种多指标评价方法的比较研究

功耗
转速
A1 A2 A3 A4 A5 A6
表11
0.125
0.166667
500
0.142857
0.142857
400
0.153846
0.125
200
0.2
0.2
300
0.25
0.125
200
0.285714
0.1
100
同趋化后数据的无量纲化
指标 方案
成本
功耗
转速
A1
0.253141
0.463257
10..06670
实
பைடு நூலகம்AA2 2
0.30.3 0.64 0.64 0.92 0.92 0.68 00.6.58916
证
AA3 3
0.40.4 0.46 0.46 0.54 0.54 0.68 00.6.58102
分 析
AA4 4
0.70.7
1.0 1.0 0.78 0.78 0.36 00.3.76044
7
4 400 5 15000 4.5 0.6458 0.6108
3
3
6.5 3
8 3.5 200 2.5 15000 4.5 0.5208 0.5267 4.5
5
5.0 4 5R S ˆR 6 300 0 .14 0 1 0000 0 .2 1 2.5 5 2 0.6P 8758 or 0.685 b 75 i2 t 2
AA5 5
0.90.9 0.46 0.46 0.54 0.54 0.36 00.3.56902
AA6 6
1.01.0
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
00..13880
2.
2.2 AHP 层次分析法
常
用
评
价
方
法
实
证 分
1 3 5 3
A 1/ 3
1
3
1

1/ 5 1/ 3 1 1/ 3
< P6.681 P6.681 ～ P50 ～ P93.319 ～
< P3.593 P3.593 ～ P27.425 ～ P72.575 ～ P96.407 ～
Probit <4 4～ 6～ <3.5 3.5 ～ 5～ 6.5 ～ <3.2 3.2 ～ 4.4 ～ 5.6 ～ 6.8 ～
分档数 6
P98.382 ～
0.5
可靠性V4 无故障时数
1.458333
A1
1.493333
0.857143
1.590909
1.458333
A2
1.306667
1
1.272727
1.093750
A3
1.213333
1.142857
0.636364
1.093750
A4
0.933333
0.714286
0.954545
0.729166
1
功耗 0.25 0.816667 0.690142 0.597562
1 0.597562 0.471154
转速 0.18
1 0.666668 0.399999 0.500002 0.399999 0.333333
可靠性 0.25
1 0.635764 0.635764 0.466019 0.466019 0.384001
高孝伟 中国地质大学（北京）
几种多指标评价方法的比较研究
主要内容
1.绪论 2. 常用评价方法实证分析 3. 评价方法的比较与建议 4. 结论
1.
1.1 选题目的与意义
绪
论
1.2 多指标综合评价的特点
指标选择方向不同 指标计量单位不同 指标权重系数不同 结果与评价者有关 不涉及到不确定性
2.
2.1 加权效用综合评价法
A5
0.746667
1.142857
0.636364
0.729166
A6
0.653333
1.428571
0.318182
0.437500
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.3 灰色综合评价法
表9 灰色综合评价值及排序
准则 方案
A1 A2 A3 A4 A5 A6
成本 0.32 0.431035 0.493422 0.531915 0.694445 0.872094
j 1
0.171114 0.155702 0.147177 0.176839 0.177101 0.172067
排序
4 5 6 2 1 3
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.3 灰色综合评价法
3 .5 5 500 20000 V *

8
6
500
20000

A1
7 7 400 15000 A 2
1 3 4 5 6
R
1 2、3
4 5 6
R R / n (%) Probit
1
16.67
4.03
2.5
41.67
4.79
4
66.67
5.43
5
83.33
5.97
6
97.50*
6.96
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.5 秩和比法
分档数 3 4
5
表16 临界值与相应的概率
百分位数 Pχ
<P15.866 P15.866 ～ P84.134 ～
D


6
.
5
8
200
15000
A3
5 5 300 10000 A 4


4 8 200 10000 A 5
3 .5 10 100 6000 A 6
0.4310350.816667 1
1
0.493422 0.690142 0.6666680.635764
4.0 5
8 3.5 200 2.5 10000 2.5 0.5208 0.5500 4.5
4
3.5 6 10 1 100 1 6000 1 0.3750 0.4333
6
6
R
指标 方案
RSR
f
S
A6
0.3750
1
R A3、A5
0.5208
2
分
A2
0.6458
1
布
A4
0.6875
1
A1
0.7500
1
f
W (0 .51 , 0 9 .23 0 , 0 0 .09 7 , 0 8 .29 0 )T09
m ax4.0436
析
1/ 3 1
3
1

CR0.0161 通过一致性检验
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.2 AHP 层次分析法
准则
方案 A1 A2 A3 A4 A5 A6
常 • 假设某企业生产时有六种设备选择方案，采用的评
用
价指标有成本、功耗、转速和可靠性，基础资料见
评
表1，问应作何种设备选择决策？
价
表1 六种设备的主要评价指标
方 法
指标 方案
成本
功耗
转速
可靠性
实
A1
8.0
6
500
20000
证
A2
7.0
A3
6.5
7 8
400
15000
200
15000
分
A4
5.0
5
300
2
A3
0.258647 0.154908 0.374577
5
A4
0.211815 0.206357 0.493475
3
A5
0.25103
0.168662 0.401871
4
A6
0.336523 0.184112 0.353629
6
n
Di
(aij aij)2
j1
n
Di
(aij aij)2
j1
Ci

Di Di Di
n
Di
j (aij aij)2
j1
n
Di
j (aij aij)2
j1
W (0 .3,2 0 .2,5 0 .1,8 0 .2)T 5
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.5 秩和比法
指标
方案 A1 A2 A3 A4 A5 A6
综合评价值 排
序 n
Pi
ij j
j 1
0.772098 1
0.609372 4
0.550544 6
0.678727 2
0.616965 3
0.593789 5
back
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.4 TOPSIS 优劣解距离法
表10 同趋化后的原始数据
指标 方案
成本
用
价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在
评
很大程度上避免人为因素的干扰。
价 方 法 实 证 分 析
R'

r1'1 r2'1
r1'2 r2'2

r1'n r2' n


rm' 1
rm' 2

rm' n

R


r11 r21

r12 r22
a ij
X ij
m
X
2 ij
i1
可靠性 A (0 .57,8 0 .5 65 0,5 7 0 .6 95 0,0 8 0 .6 90 4)6 5
0.606897 A (0 .25,3 0 .2 17 4,7 0 1 .1 93 5,0 4 0 .1 18 8)2 9
0.455173 0.455173 0.303449 0.303449 0.182069
表14 六种设备评价指标的秩
成本
功耗
转速
可靠性
RSR
排序
值
轶值轶 值 轶
值
轶 加权
等权
加权 等权
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(10) (11) (12)
8.0 1
6
5 500 6 20000 6 0.7500 0.6917
1
1
RSˆRabPor bit 7.0 2
10000
析
A5
4.0
8
200
10000
A6
3.5
10
100
6000
2.
2.1 加权效用综合评价法
常
多比例评分
用
法
评
back
价
方 法
指指标标 方案
AA1 1
成本成本 0.32 0.10.1
功耗 功耗 0.25 0.82 0.82
转速 0.18 1.0
转速可靠性 0.25
1.0 1.0
可综靠合性评 价值
转速 转/分 0.0789 0.294118 0.235294 0.117647 0.176471 0.117647 0.058824
可靠性 无故障时数
0.2009 0.263158 0.197368 0.197368 0.131579 0.131579 0.078947
综合评价值
n
Pi
ij j
2.
2.5 秩和比法
常
表17 六种设备的分档结果
用
等级
Px
Probit
RSR
分档结果
评 价
下
<15.866
< 4 < 0.4115
A6
中
15.866 ---- 4 --
0.4115--
A2、A3、A5
上 84.134 ---- 6 --
0.6685--
A1、A4
方
法
实
证
分
析
2.
2.6 熵权法
常
熵权法是一种可以用于多对象、多指标的综合评价方法，其评
4
A4
0.435899 0.427618 0.495205
3
A5
0.541583 0.317161 0.369331
5
A6
0.727271 0.325466 0.309162
表12 D+ 与D- 计算表（加权）
指标
方案
D+
D-
Ci
6
排序
A1
0.18985
0.320184 0.627769
1
A2
0.204684 0.223763 0.522265
表7 方案相对于准则的重要性、综合评价值及排序
成本 万元 0.5193 0.107999 0.123427 0.132922 0.172798 0.215998 0.246855
功耗 千瓦 0.2009 0.193906 0.166205 0.145429 0.232687 0.145429 0.116343
0.650945
A2
0.289304
0.397076
0.520756
A3
0.311558
0.347442
0.260378
A4
0.405026
0.555908
0.390567
A5
0.506282
0.347442
0.260378
A6
0.578607
0.277954
0.130189
可靠性
20000 15000 15000 10000 10000 6000
0.5319150.597562 0.3999990.635764
R 0.694445 1
0.500002 0.466019
0.872094 0.597562 0.3999990.466019


1 0.471154 0.333333 0.384001
VL * i方(k 案)指 标M i 0|M .6v 成5k ik * 万3本3 元n 3|V3表v v 1ik * k 8i n |数 据vk i的0.|M 7均功 1千4i值耗2瓦8化V6M M 2a ik M |x v a a k1k *.5 转9|转x 0x v v 速a 9/0k * k 分iV9 |3 x vk i |
2.
常 用 评 价 方 法 实 证 分 析
2.4 TOPSIS 优劣解距离法
表11 D+ 与D- 计算表（等权）
指标
方案
D+
D-
Ci
排序
A1
0.338397 0.697139 0.673216
1
A2
0.385867 0.492571 0.560735
2
A3
0.538828 0.315873 0.369572
百分位数 Pχ
< P2.275 P2.275 ～ P16.866 ～ P50 ～ P84.134 ～ P97.725 ～
< P1.618 P1.618 ～ P10.027 ～ P33.360 ～ P67.003 ～ P89.973 ～ 7.14 ～
Probit <3 3～ 4～ 5～ 6～ 7～ <2.86 2.86 ～ 3.72 ～ 4.57 ～ 5.44 ～ 6.28 ～