球赛积分问题
3.4实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)
0
14
14
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
④总积分=胜场积分+负场积分
⑥篮球比赛没有平局
⑤各队的积分由高到低顺序排列。
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进 东方 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
问题2：你能从表格中看出负 一场积多少分吗？
负一场积1分 问题3：你能进一步算出胜一场 积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分，依题意,得： 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 所以，胜一场积2分. 得分、负一场的得分去检验其 他几个队，能否适合其他的队？ 问题5：请你说出积分规则. 负一场积1分，胜一场积2分
问题6：若卫星队的数据 因某种原因而丢失，你能 填出相关数据吗？
雄鹰
远大 卫星 钢铁
14
14 14 14
7
7
7
7
21
21 18
设卫星队胜x场，负(14-x)场, 则2x+(14-x)=18解得：x=4 ∴14-x=14-4=10 问题7：若设某队胜m场，你 能否列一个式子表示总积分 与胜、负场数之间的数量关 系. 解:设一个队胜m场，则负(14– m)场，胜场积分为2m，负场 积分为14–m，总积分为： 2m +(14–m)＝m +14.
问题8:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
数学人教版七年级上册3.4 球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
14 由此得： x . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
通过本节学习，你有什么收获？ • 1、生活中数据信息的传递形式是多样的，如何 从表格中获取信息？ • 2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行 推理判断。
• 3、利用方程解决
合问题的实际意义。
作业：
1﹑P107习题3.4第8题、第13题 2、 P112复习题3 第9题
篮球比赛视频
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少 场?(8个队14场)
(2)胜的场次、负的场次与
总场次关系？ (每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次)
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
胜一场得2分,负一场 得1分
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
8.球赛积分表问题
球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。
3.4球赛积分问题(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的球赛积分案例。这个案例将展示如何根据比赛结果计算各队的积分，以及如何处理积分相同的情况。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.4球赛积分问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在观看球赛时，是否关注过各队的积分排名？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索球赛积分的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.利用球赛积分问题解决实际问题：通过分析球赛积分问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
4.球赛积分问题的拓展：探讨如何在不同情况下（如：平局时进球数、胜负关系等）调整积分计算方法，激发学生的创新意识。
本节课将结合球赛积分的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调胜、平、负积分的计算方法和积分相同时的排名规则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与球赛积分相关的实际问题，如：如何设计一个公平的积分制度？
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟一场球赛并计算积分，演示积分计算的基本原理。
4.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和交流中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力，增强团队合作意识。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在探讨球赛积分问题时，提出新的计算方法和思路，培养学生的创新思维。
球赛积分表问题
球赛积分表问题
1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P103探究2的内容．
知识探究
球赛积分问题：总积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分．
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：胜5场，平2场．
活动1小组讨论
例(教材P103探究2)球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
根据具体情况进行指导，说明，引导分析．
活动2跟踪训练
1．一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
解：平2场．
2．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解：选对23道题，没有83分的同学，理由略．
活动3课堂小结
球赛积分问题．。
七年级上册数学教案《球赛积分问题》
七年级上册数学教案《球赛积分问题》教学目标1、理解球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，同时也与比赛中的积分规定有关。
2、能找解决问题所需的关键量，从表格中提取关键信息。
3、会根据方程的解的情况，对实际问题做出判断。
教学重点从表格中提取关键信息并解决问题。
教学难点把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程一、创设情境，提出问题1、出示篮球比赛图片。
2、你知道篮球比赛是如何计算积分的吗？总积分与什么有关？3、如果你不知道积分规则，你能从赛后的积分表中得出来吗？二、自主探究球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7 21远大 14 7 7 21卫星 14 4 10 18钢铁 14 0 14 141、你从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数 + 每队的负场数 = 这个队的比赛场次每队胜场总积分 + 负场总积分 = 这个队的总积分每队胜场总积分 = 胜一场得分× 胜场数每队负场总积分 = 负一场积分× 负场数2、你能从表格中看出负一场积多少分吗？由钢铁队得分可知负一场积1分。
分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行（除钢铁队）可以列方程求解，这里以第一行为例。
解：设胜一场积x分，依据题意，得：10x + 1×4 = 24x = 2经过检验，x=2 符合题意，所以胜一场积2分。
3、怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？解：若一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为（14-m）分，总积分为：2m+（14-m） = m+14，即胜m场的总积分为（m+14）分。
4、某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设某队胜场x场，则负（14-x）场，依据题意得：2x = 14 - xx = 14/3x表示所胜得场数必须是整数，所以x = 14/3不符合实际。
球赛积分表问题
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0
3.4 第3课时 球赛积分问题
第3课时球赛积分问题知识要点基础练知识点1球赛积分问题1.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队平了( B)A.3场B.4场C.5场D.6场2.一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不答或答错一题扣1分,结果某学生得分为88分,则他答对的题数为( C)A.16B.17C.18D.193.在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么甲队的负场数为( C)A.7B.6C.5D.44.某益智游戏分两阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( B)A.103分B.106分C.109分D.112分5.某区中学生足球赛共8轮( 即每队均需参赛8场)胜一场得3分,平一场得1分,输一场不得分.在这次足球比赛中,猛虎队平的场次是负的场次的2倍,且8场比赛共得17分,则该队共胜多少场?解:设该队共负x场,由题意得3( 8-x-2x)+2x=17,解得x=1.所以8-1-2=5.则该队共胜5场.知识点2其他图表问题6.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,若阴影十字框上下左右移动,则阴影十字框中的五个数字之和可以是( A)A.2025B.2020C.2017D.20187.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a,b,c,并求出了它们的和为39,这三个数在月历中的排布不可能是( C)综合能力提升练8.某标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框( 如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩( 接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程:①4×3( 2x+3 )=0.5×0.5×504;②2×3( 2x+6 )+2×3x=0.5×0.5×504;③( x+6 )( 2x+6 )-2x·x=0.5×0.5×504.其中正确的是( C)A.②B.③C.②③D.①②③9.在我们日常用的日历中,有许多有趣的数学规律.如在图1所示某月的日历中,用带阴影的方框圈出4个数,这四个数具有这样的性质:上下相邻的两个数相差7,左右相邻的两个数相差1;如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数,若这4个数的和为78,则这4个数中最小的数为16.10.如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为143.11.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.( 1 )参赛者小婷得76分,她答对了几道题?( 2 )参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗?为什么?解:( 1 )由表可知,答对1题得5分,答错1题扣1分.设小婷答对x道题,根据题意,得5x-( 20-x)=76,解得x=16.答:小婷答对了16道题.( 2 )不可能.设小明答对y道题,得5y-( 20-y)=80,解得y=,由于答对题数不是整数,所以不可能.12.下表是某次篮球联赛积分榜.( 1 )由D队可以看出,负一场积1分,由此可以计算,胜一场积2分.( 2 )若一个队胜n场,则负( 22-n)场,胜场积分为2n分,负场积分为( 22-n)分,总积分为( n+22 )分.( 3 )某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?解:( 3 )设某队胜x场,则负( 22-x)场.根据题意,得2x=3( 22-x),即5x=66,解得x=13.2,即胜13.2场,而场数不能为小数,因此,某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍.13.在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题得4分,不答或答错一题扣1分.( 1 )如果七年级( 1 )班代表队最后得分为190分,那么七年级( 1 )班代表队答对了多少道题?( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由.解:( 1 )设七年级( 1 )班代表队答对了x道题,根据题意列方程4x-( 50-x)=190,解得x=48.故七年级( 1 )班代表队答对了48道题.( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:设七年级( 2 )班代表队答对了y道题,根据题意列方程4y-( 50-y)=142,解得y=38.因为题目个数必须是自然数,即y=38不符合该题的实际意义,所以此题无解.即七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.拓展探究突破练14.( 1 )如图1,吉姆同学在某月的日历表上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么这四个数分别是4,5,11,12.( 2 )如图2,玛丽同学在上面的日历表上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是7,8,13,14.( 3 )如图3,莉莉同学在日历表上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是10.( 4 )某月有5个星期日,其日期的和是75,则这个月中最后一个星期日是29号.。
3.4.2球赛积分问题教案
1.教学重点
（1）球赛积分计算公式的掌握：本节课的核心是使学生掌握球赛积分的计算公式，理解胜、平、负一场的得分情况。例如：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
（2）实际问题的解决：通过球赛积分的计算，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如计算某球队在赛季结束时的总积分。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“球赛积分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.学生的学习效果方面：学生是否能够熟练掌握球赛积分的计算方法，并能够运用到实际问题中？在课堂讨论和小组活动中，学生是否能够积极参与，提出有价值的观点？
4.学科核心素养方面：本节课是否有助于培养学生的数据分析、逻辑推理、数学建模等核心素养？学生在解决实际问题时，是否能够运用所学知识进行合理分析和推理？
1.球赛积分的计算公式；
2.举例说明胜、平、负一场的得分情况；
3.应用积分计算方法，解决实际问题；
4.分析球赛积分排名，培养学生的数据分析和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.数据分析：培养学生通过收集、整理球赛积分数据，运用数学方法进行计算和分析，提高解决实际问题的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
球赛积分问题课件
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
进一步探究
问题5：某队的胜场总积分能等于 它的负场总积分吗？
想一想，y表示什么量？它可以是
分数吗？由此你能得出什么结论？
进一步探究
上面问题说明，用方程解决实际 问题时，不仅要注意解方程的过程 是否正确，还要检验方程的解是否 符合问题的实际意义。
利用方程不仅能求未知数的值， 还能进行推理判断。
探究2：反思升华
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 队名14比赛场1次0 胜场4 负2场4 积分
东方 14
10 4 24
光明
前进
14
14 9
105
243 24
蓝天
光明
14
14 9
95
253 23
雄鹰
雄鹰
14
14 7
77
271 21
远大
卫星
14
14 7
47
1201 18
观察这个卫星表格，14你还能4求出1胜0 一1场8 和负一场的积分吗？
钢铁 14
0 14 14
练习反馈 考点链接
1.在中超联赛的前11场比赛中，某队 保持不败，共积23分。按比赛规则， 胜一场得3分，平一场得1分，那么该 队胜的场数是（C ） A. 4 B. 5 C. 6 D.7
七年级数学上册《球赛积分问题》教案、教学设计
1.教师将学生分成小组，每组选取一道球赛积分问题进行讨论。
2.小组成员共同分析问题，探讨解决方法，分工合作，完成解题过程。
3.各小组展示解题过程和结果，其他小组进行评价，提出意见和建议。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予及时的指导和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师布置几道球赛积分问题，要求学生在规定时间内独立完成。
设计意图：培养学生对公平竞争、体育道德等方面的关注，提高学生的社会责任感和道德观念。
4.小组合作，探讨以下问题：如果比赛规则发生变化，如胜场积分增加、平局积分减少等，球赛积分的计算方法会受到影响吗？请举例说明。
设计意图：激发学生的探究精神，培养学生的团队合作能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.鼓励学生关注国内外体育赛事，了解不同比赛项目的积分制度，尝试运用所学知识进行分析。
四、教学内容与过程
（一）导新课
1.教师以谈话方式引入足球比赛的话题，询问学生是否关注足球比赛，了解他们对足球比赛的认知。
2.引导学生回顾已学的数学知识，如分数、整数的加减乘除等，为新课的学习做好铺垫。
3.提问：“同学们，你们知道足球比赛中的积分是如何计算的么？”通过这个问题，激发学生的好奇心和求知欲，顺利导入新课。
3.教学过程中，如何针对不同学生的个体差异进行因材施教。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以学生熟悉的足球比赛为例，引出球赛积分问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发其学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：将学生分成小组，鼓励他们自主探究球赛积分的计算方法。在小组内进行讨论交流，分享各自的思考过程和解题策略，培养学生的合作意识和团队协作能力。
设计意图：拓宽学生的知识视野，提高学生将所学知识应用于实际生活的能力。
第3课时 球赛积分问题
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
3．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
班级 比赛场次 胜场
七(1)
6
3
七(2)
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 解得
2x＝14－x.
14 x＝ 3 .
x 表示什么 量？它可以 是分数吗？
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以
x＝ 14 不符合实际. 由此可以判定没有
3
新课导入
你喜欢看篮球比赛吗？ 你对篮球比赛中的积分规则 有了解吗？
讲授新课
比赛积分问题
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
问题3 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积 x 分， 根据表中其他任何一行可 以列方程求解，这里以第 一行为例.
解：设胜一场积 x 分， 依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间 的关系？
球赛积分问题
3.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题一、自主预习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？.分析：（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。
你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。
选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。
（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________＋___________。
②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。
①设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得x＝_______ .②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？③由此可以看出：★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理；★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3.4 第3课时 球赛积分问题
第三章
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
13.在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队, 在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题 得4分,不答或答错一题扣1分. (1)如果七年级(1)班代表队最后得分为190分,那么七年级(1)班代表队答对了多少道题? (2)七年级(2)班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由. 解:(1)设七年级(1)班代表队答对了x道题, 根据题意列方程4x-(50-x)=190,解得x=48. 故七年级(1)班代表队答对了48道题. (2)七年级(2)班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:设七年级(2)班代表队答对 了y道题, 根因据为题题意目列个方数程必须4y-是(5自0-y然)=数14,即2,解y=得38y25=不38符25 .合该题的实际意义,所以此题无解.即七年级 (2)班代表队的最后得分不可能为142分.
5.某区中学生足球赛共8轮(即每队均需参赛8场)胜一场得3分,平一场得1分,输一场不
得分.在这次足球比赛中,猛虎队平的场次是负的场次的2倍,且8场比赛共得17分,则该
队共胜多少场?
解:设该队共负x场,由题意得3(8-x-2x)+2x=17,解得x=1.所以8-1-2=5.
则该队共胜5场.
第三章
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
10.如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已 知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为 143 .
第三章
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
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8
9 10 11 12
天津泰达
大连实德 上海申鑫 辽宁宏运 上海申花
4
3 3 2 2
1
3 2 5 5
5
4 6 3 3
13
12 11 11 11
13
14 15
大连阿尔滨
河南建业 山东鲁能
2
3 2
4
1 3
4
6 4
10
10 9
16
青岛中能
2
2
6
8
根据以上情况,解决下面问题: (1)足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？ (2)假设广州恒大赛了30场，负了2场，那么它积分能为45分吗？ 请说明理由.
3.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012年的奥
运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 届数 1896 1 1900 2 1904 3 „ „ 2012 n
表中n的值等于_______. 【解析】观察年份1896,1900,1904,可以看出，每四年举办一 次奥运会，因此第n届的年份是1896+4(n－1)，所以1896+4(n －1)=2012，解得n=30. 答案:30
45分.
【总结提升】解图表信息题的一般方法 解决图表信息问题的关键是抓住“识”“用”“建”三点： 1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解， 进而搜索有效信息.(2)关注数据变化.(3)注意图表细节的 提示作用. 2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息. 根据信息中数据或图形特征，找出相等关系. 3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合 理的数学模型，解决问题.
【想一想错在哪？】在某月的日历中，任意圈出一竖列上的相
邻三个数，若三数之和为75，则中间的数为(
)
A.25
B.27
C.34
D. 不存在
提示：日历中上下相邻两数之差是7，则25下面的数是32，而
一个月没有32天.
题组：球赛积分与图表信息问题
1.爷爷与小明下棋(没有平局),爷爷胜一盘记1分,小明胜一盘 记3分,下了8盘后,两人得分相等,则小明胜了______盘. 【解析】设小明胜了x盘,则3x=8-x,解得x=2. 答案:2
2.足球赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一次比 赛已赛完8场，A队平的场数是所负场数的2倍，共积17分，则 该队胜的场数是_______. 【解析】设A队负x场，则平2x场，胜8-3x场. 由题意,得2x+3(8-3x)=17，解得x=1，所以8-3x=5. 答案:5
上车时里程表 起步价(元) 5.00
下车时里程表 起步价(元) 元/千米 总价(元) 时间 5.00 ××× 29.00 17:25
元/千米
总价(元)
×××
5.00
时间
17:05
求行程超过3千米时，每千米收多少元？
【解析】设超过3千米，每千米收x元， 根据题意，得5+(18-3)x=29，解得x=1.6. 答：行程超过3千米时，每千米收1.6元.
30-2-x 场. (2)①设广州恒大队比赛的30场中胜x场，则平_______ 3x+(30-2-x)=45 . ②如果这个队能积45分，则可列方程：_______________ ③解方程，得x= 17 .
2
④x表示场数，能是分数吗？由此你得出什么结论？ 提示：x应是自然数，不能是分数，由此知广州恒大队不能得
6.某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 票价 1～50人 13(元/人) 51～100人 11(元/人) 100人以上 9(元/人)
某校七年级(1)，(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数 较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人.如果两班都以班 为单位分别购票，则一共应付1 240元. (1)两班各有多少名学生？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少 钱？
3
以当放入10个小球时有水溢出.
5.在外地打工的赵先生下了火车,为尽快赶回位于市郊的赵庄 与家人团聚,他打算乘坐市内出租车.市客运公司规定：起步价 为5元(不超过3千米收5元)，超过3千米，每千米要加收一定的 费用.赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一 下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18千米.
【解题探究】(1)①观察第4名和第5名胜、平、负的场次有什
么关系？由此你能得出第4名比第5名积分多3分的原因吗？
提示：北京国安比长春亚泰仅多胜1场，两队的平、负场次相
同；由北京国安比长春亚泰多3分可知胜一场得3分.
②观察第5名和第6名胜、平、负的场次与积分可得什么结论？ 提示：两队胜、平场次相同，负的场次不同而积分相同，所以 可得负一场得0分. 7×3+x+0×2=22 ，故 ③设平一场得x分，由第1名可列方程：_______________ 1 分. 平一场得__
知识点
球赛积分与图表信息问题
【例】同学们喜欢看足球赛吧！下表是我国中超联赛某段时间 的积分榜： 排名 1 球队 广州恒大 胜 7 平 1 负 2 积分 22
2
3
广州富力
江苏舜天
7
5
0
3
3
2
21
18
4
5
北京国安
长春亚泰
5
4
3
3
2
2
18
15
排名
6 7பைடு நூலகம்
球队
杭州绿城 贵州人和
胜
4 3
平
3 5
负
4 2
积分
【解析】设住院的医疗费为x元，则 500×60%+(x-1 000)×80%=1 100,
解得x=2 000.
答案：2 000
4.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小 球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，量筒中放入几个小球时有水溢出？
【解析】设放入x个小球时水盛满量筒，
则 30 36 30 x 49， 解得x=9.5，由于小球的个数为整数，所
(打“√”或“×”) (1)甲、乙、丙三支球队进行单循环比赛(各队都参加一场比赛) 的场次是甲→乙，甲→丙，乙→丙，共3场.( √ ) (2)若篮球比赛规定胜一场积2分，负一场积1分，某队在一轮 比赛中胜4场、负5场，则该队积3分.( × ) (3)若足球比赛规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0 分，某队胜1场、平3场、负2场，则该队积6分.( √ )
【变式备选】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受 分段报销，保险公司制定的报销细则如表: 住院医疗费(元) 不超过500元的部分 500～1 000元的部分 1 000～3 000元的部分 „ 报销率(%) 0 60 80 „
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人
住院的医疗费是_______元.
【解析】(1)设甲班有x名学生，则乙班有(104-x)名学生， 依题意得13x+11(104-x)=1 240， 解之得x=48，104-x=104-48=56. 答：甲班有48名学生，乙班有56名学生. (2)根据题意得：1 240-9×104=304(元) 答：两班合在一起作为一个团体购票，可以省 304元.
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时
1.弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一 次方程解决球赛积分问题. 2.通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方 程解决有关问题.
胜、平、负 三种情况. 1.球赛中某队一场比赛的结果一般有：___________ 胜、负 的场数有关，也与_____ 积分 的 2.一支球队积分的多少与_______ 规定有关. 负 场数. 3.比赛总场数=胜场数+平场数+___ 负场积分 4.比赛总积分=胜场积分+平场积分+_________.