山东省高中2014届下学期高三年级高考仿真模拟冲刺考试(四)数学试卷(理科) 有答案
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(四)数学(理)试题.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四） 理科数学 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集为实数集，集合==（ ） A．B．C．D． 2．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量X～N （3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（ ） A．+p B．1—p C．1—2p D．—p 4．设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ） A．b=（，） B．c=（-，-） C．d=（+1，+1） D．e=（一l，—1） 5．m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ） A． B． C． D． 正视图 侧视图 俯视图 6．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A的图象过点 B在上是减函数 C的一个对称中心是 D将的图象向右平移个单位得到函数的图象． 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ） A． B．C．2 D． 8．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（ ） A等边三角形B．钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形 9．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）A． B． C． D． 10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 ． 12．设，则的大小关系是________． 13．若点在直线上，则___________． 14．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 ． 15．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质： ①；②；③ ，则函数的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围． 某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值； （Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； （Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上． （Ⅰ）当点为中点时，求证：∥平面； （Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若a=-1，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：。
2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科)
2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|+|x-1|≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】B【解析】解：由B中的不等式解得：-0.5≤x≤1.5，即B=[-0.5，1.5]，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与函数y=x a+b（a≠0），在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾，先假定函数（a≠0）的图象正确，得出相应的参数a，b的范围，再由此判断函数，图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＞0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＞0，所给图象不符合这一特征，故不可能是A；对于选项B，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b=0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-=0，所给图象不符合这一特征，故不可能是B；对于选项C，由A的判断知，此时两函数的图象是相符的，故C图是可能的；对于选项D，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＜0，所给图象不符合这一特征，故不可能是D．故选C．4.设n=4sinxdx，则二项式（x-）n的展开式的常数项是（）A.12B.-2C.4D.1【答案】B【解析】解：∵=，∴（x-）n==．∴二项式（x-）n的展开式的常数项是-2．故选：B．由定积分求出n的值，然后直接代入二项式求出常数项．本题考查定积分，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．5.给出下列四个结论，其中正确的是（）A.“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件B.随机变量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=0.05C.对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1＞0D.在区间[0，1]上随机取一个数x，则sin x的值介于0到之间的概率是【答案】D【解析】解：A．由直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直得，（-）=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即A错；B．由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（-1.96≤ξ≤0）=0.475，则P（ξ＜-1.96）=0.025，故B错；C．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故C错；D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间，即，解得0≤x，故所求概率为．即D正确．故选D．先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断A；由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，根据条件可求出P（-1.96≤ξ≤0），再由P（ξ≤0）=0.5，即可求出P（ξ＜-1.96），可判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解，得到0≤x，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查正态分布的特点和概率的求法和几何概率的求法，属于基础题．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．7.将函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】解：∵y=f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+]=2sin（2x+-2m），∵y=2sin（2x+-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，∴-2m=kπ（k∈Z），∴m=-+（k∈Z），显然，当k=0时，正数m取得最小值为，故选：B．利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x-m）=2sin（2x+-2m），利用y=2sin（2x+-2m）为奇函数，可求得m=-+（k∈Z），从而可得答案．本题考查三角恒等变换的应用，着重考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性属于中档题．8.在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（）A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD【答案】C【解析】解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，∵正四面体ABCD，∴O是正三角形BCD的中心，∵F、G分别是CD、DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确．D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵CD⊂面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确，只有C错误，故选：C根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．∵双曲线的离心率为2，∴2=，解得．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=x．联立，解得，取B，．同理可得A，．∴|AB|=2．则三角形AOB的面积S△AOB===．故选：A．由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．由于双曲线的离心率为2，可得2=，解得．把渐近线方程与直线x=-1联立即可解得A，B的坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．10.已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（）①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”④当t＞1时，函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；对于②，若函数f（x）的值域为[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故③错误；对于④，由于函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；故选：B．由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示程序框图，那么输出S的值是______ ．【答案】22014-2【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为2014，∴输出S=21+22+…+22013==22014-2．故答案为：22014-2．算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，利用等比数列的前n项和公式计算输出的S值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．12.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则直线BC1与平面AA1BB1所成角的正切值为______ ．【答案】【解析】解：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，故C1D⊥取A1B1，又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴C1D⊥平面AA1BB1，故∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，∵棱柱底面边长为2，侧棱长为，故BD=2，CD=，故tan∠C1BD==，故答案为：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，则可得∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，解三角形可得答案．本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中得到∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，是解答的关键．13.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由约束条件作可行域如图，μ=的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立，解得：A（2，1）．联立，解得：C（2，4）．由图可知，当动点为A点时，k OA最小，等于．当动点为C点时，k OC最大，等于．∴μ=的取值范围是，．故答案为：，．由约束条件作出可行域，μ=的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．14.若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k+b= ______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，故有4+0+b=0，解得b=-4．再根据y=kx和直线2x+y+b=0垂直可得k（-2）=-1，求得k=，∴k+b=-，故答案为：-．由题意可得，圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx和直线2x+y+b=0垂直，由此求得k、b的值，可得k+b的值．本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx 和直线2x+y+b=0垂直，是解题的关键，属于基础题．15.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为______ km．【答案】2-3【解析】解：设NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．依题意有tanα=，tanβ=，tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-=，令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，则∠=∵4≤t+＜3+∴t=2，即x=2-3时取得最大角，故N处与A处的距离为（2-3）km．故答案为：2-3．设出NA的长度x，把∠CNA与∠DNB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CND 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N对C、D两个小区的视角∠CND最大时的x值，即可确定点N的位置．本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A、B、C的对面分别为a，b，c，向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a=1时，求△ABC的周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥，∴•=0，即•sin2C+c-2b=0，即2acos C+c-2b=0，利用正弦定理化简得：2sin A cos C+sin C-2sin B=0，即2sin A cos C-2sin（A+C）=-sin C，即2sin A cos C-2sin A cos C-2cos A sin C=-sin C，∴cos A=，则A=；（Ⅱ）∵a=1，sin A=，∴由正弦定理得：====，∴b=sin B，c=sin C，∴△ABC的周长为l=a+b+c=1+（sin B+sin C），∵sin C=sin（-B）=cos B+sin B，∴l=1+（sin B+cos B）=1+2sin（B+），∵0＜B＜，∴当B=时，△ABC周长的最大值为3．【解析】（Ⅰ）利用两向量垂直时其数量积为0，利用关系式，整理后求出cos A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a，sin A的值，利用正弦定理表示出b与c，表示出三角形的周长l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.某单位有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C，已知在非限行日，根据工作需要每辆车可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为、、，且A、B、C三车出车相互独立，在限行日，不能出车，该地区汽车限行规定如下：（Ⅰ）求该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D所以P（D）=P（）+P（）+P（B4C4）=（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3P（X=0）=P（）P（）=P（X=1）=P（）P（）+=P（X=2）==P（X=3）=P（C1）P（A2B2）=所以X的分布列∴∴E（X）=0×【解析】（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i 出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D，因为A，B，C两车是否出车相互独立，利用相互独立事件的概率公式求出该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，点N在线段PB上，且∠CAD=30°，PA=AB=4．（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，求的值；（Ⅱ）当N为PB的中点时，求二面角N-AC-P的余弦值．【答案】解：（Ⅰ）∵MN∥平面PDC，MN⊂平面PBD，平面PBD∩平面PDC=PD，∴MN∥PD，∴PN：NB=DM：MB，在等边△ABC中，M为AC的中点，PA=AB=4∴BM=2，AM=2，BM⊥AC，∵∠CAD=30°，∴DM=，∴DM：MB=1：3，即=，（II）∵∠BAC=60°，∠CAD=30°，∴∠BAD=90°，即BA⊥AD，又由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（4，0，0），N（2，0，2），∴=（2，0，2），过M作ME垂直AB于点E，MF垂直AD于点F，则ME=，MF=1，∴M（1，，0），∴=（1，，0），设平面AMN的一个法向量=（x，y，z），则，令x=3，则=（3，-，-3），又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BM，∵BM⊥AC，AC，PA⊂平面ACP，AC∩PA=A，∴BM⊥平面ACP，=（3，-，0）为平面ACP的一个法向量，设二面角N-AC-P的平面角为θ，则cosθ===即二面角N-AC-P的余弦值为：【解析】（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，由线面平行的性质定理可得MN∥PD，进而PN：NB=DM：MB，结合已知可得的值；（Ⅱ）以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出当N 为PB的中点时，平面AMN的一个法向量和平面ACP的一个法向量，代入向量公式可得二面角N-AC-P的余弦值．本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合体，直线与平面平行的性质，综合性质强，难度中档．19.2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a n}，a n=，，，，，，．（Ⅰ）求前n个月的利润总和；（Ⅱ）设第n个月的利润率b n=第月利润前个月投入的资金总和，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．【答案】解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则1≤n≤12时，y==；13≤n≤24时，y=+（n-12）=n-，∴y=，，，，，，；（Ⅱ）1≤n≤12时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n==∈[，]；13≤n≤24时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n=∈[，]，∵＞，∴n=10时，利润率最大为．【解析】（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0对一切x＞1恒成立，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）设切点为（x0，y0），则∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=，∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，∴=1，∴x0=1，∴切点为（1，a），代入g（x）=x-a，可得1-a=a，∴a=；（Ⅱ）F（x）=f（x）•g（x）=（lnx+a）（x-a），∴F′（x）=1+a+lnx-，∵a＞0，∴在（0，+∞）上F′（x）单调递增，∵F′（1）=1+a+ln1-a＞0，∴要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，∴只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，解得a＞；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立，记h（x）=（x＞1），则h′（x）=，记m（x）=2+lnx-x（x＞1），则m′（x）=-1＜0，∴m（x）=2+lnx-x在（1，+∞）上单调递减，∵m（3）=2+ln3-3＞0，m（4）=ln4-2＜0，∴∃x0∈（3，4），使得m（x0）=0且x∈（1，x0），m（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）在（1，x0）上单调递增；x∈（x0，+∞），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，+∞）上单调递减；∴h（x）min=h（x0）=，∵m（x0）=0，∴2+lnx0-x0=0，∴lnx0=x0-2，∴h（x0）==-x0，∴a＞-x0，∵x0∈（3，4），∴-x0∈（-4，-3），∵a∈Z，∴a的最小值为-3．【解析】（Ⅰ）利用导数的几何意义，结合直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，即可求a的值；（Ⅱ）要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，即可求a的取值范围；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立．求出右边的最小值，即可求a的最小值．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．21.若椭圆E1：+=1和椭圆E2：+满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（，），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=t（t＞0）交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，若直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，求t的值．【答案】（Ⅰ）解：设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程．则有解得a2=2，b2=1．∴所求方程是．（Ⅱ）解：当射线l的斜率不存在时，A（0，±），B（0，±1），∴|OA||OB|=当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，则y=kx代入，可得x2=，y2=，∴|OA|=，|OB|=，∴|OA||OB|=•=（1+），∴＜|OA||OB|≤，综上，≤|OA||OB|≤；（Ⅲ）解：设M（x1，y1），G（x0，0），直线MG的斜率为k′，则直线MG：y-y1=k′（x-x1），与椭圆方程联立，可得（2k′2+1）x2+4（y1-k′x1）k′x+2（y1-k′x1）2-2=0，∵直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，∴△=0，∴（2-x12）k′2+2k′x1y1+1-y12=0（*），∵x12+2y12=2，∴（*）化简可得k′=-，∵DG∥MF，∴，∴，∴x0=，∴G（，0），∴k MG=，∵k′=k MG，∴=-，∴t=x12+2y12=2．【解析】（Ⅰ）设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程，结合题目条件可求得a2=2，b2=1；（Ⅱ）对过原点的一条射线l的斜率分存在与不存在进行讨论，l的斜率不存在时，|OA|•|OB|=，当l的斜率存在时，可求得|OA|•|OB|=（1+），从而可求得|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）分别求出k MG、k′，利用k′=k MG，即可求t的值．本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查椭圆的标准方程，消参法求点的轨迹，难点在于直线与椭圆的综合分析与应用，思维深刻，运算复杂，难度大，属于难题．。
山东省潍坊市2014届高三考点回扣即高考模拟训练(四)数学(理)试卷
第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分。
共50分．把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}(){}*2,4124,,,,log x A B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，则C 元素个数是A.2B.3C.4D.5 2.已知()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围A. 16a a <->或B. 16a a <-≥或C. 16a -≤≤D. 16a -<<3.已知向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，且，则等于A.3B. 3-C. 13D. 13- 4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为 A. 14B.13 C. 23 D. 345.下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >>，则A B ”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“33000,10x R x x ∃∈-+>”A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列C.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列7.已知非零向量AB AC与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，则ABC ∆为 A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，已知他投篮一次得分的期望是2，则213a b+的最小值为 A. 323 B. 283 C. 143 D. 1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D.若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r的取值范围是A. ⎡⎣B.⎡⎣ C. (0, D. ( 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x xa -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.复数2a i i+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________.12.若()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且.（I ）求角C 的值；（II ）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分）李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点.（I ）求证：BD FG ⊥；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由；（III ）当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（I ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（II ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O 为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ S ∆∆==. （I ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（II ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=（I ）若()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值； （II ）证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n ++++⋅⋅⋅+>+都成立； （III ）是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
山东省烟台市2014届高三3月模拟理科数学扫描版含答案
2014年高三诊断性测试数学答案（理）一、选择题： DCBBA BBDCA二、填空题:11. 3- 12.134 13．2192x - 14. 1515．①②③ 三、解答题:16．解：（1）由0⋅=m n 得22cos cos 0x x x y +-=，………… 2分即22cos cos =cos 221y x x x x x =+++ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π.……………………… 6分 （2）由题意得()32A f =， 所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=+2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分17.解(1) 12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分 当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-， 两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n a a -∴=， ………… 4分 所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（ =111(1)2212n -<+.…………………………………………… 12分 解：（1）∵ 3,6,15===n M N ,ξ的可能值为0，1，2，3其分布列为315396)(C C C k P k k -⋅==ξ )3 , 2 , 1 , 0(=k ………………… 3分………………… 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156==p 一年中空气质量达到一级的天数为η则η～⎪⎭⎫ ⎝⎛52,360B , 所以14452360=⨯=ηE (天) ……………………11分 一年中空气质量达到一级的天数为144天 ……………………………… 12分19. 证明：（1）平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =， 沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '可知6CD =，10BC BC '==，8BD =，即222''BC C D BD =+，'C D BD ⊥． ………………………………………………… 2分 ∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D '平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． ……………………………… 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点， ∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ， ∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩， 令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分 设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||3sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '． …………………… 12分 20.解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222>>=+b a b y a x则b =由2221,2c a c b a ==+,得4a =， ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. ………………………………… 5分 (2) 当APQ BPQ ∠=∠时，PA 、PB 的斜率之和为0,设直线PA 的斜率为k , 则PB 的斜率为k -,PA 的直线方程为3(2)y k x -=-,由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-11216 )2(322y x x k y 整理得 222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=, ……………………… 9分 2143)32(82kk k x +-=+ , 同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ,可得22243)32(843)32(82kk k k k k x ++=+---=+ ∴2121222161248,3434k k x x x x k k--+=-=++ , (12)分214)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB , 所以AB 的斜率为定值21. …………………………………………… 13分 21.解：（1）222122222(2)(e 1)()()()e e ex x x x x x a x x a x x a g x f x f x -------=-=-=， 设a x x x h --=2)(2, 44a ∆=+①当1a <-时，0,∆<函数()g x 有一个零点：10.x = …………… 1分 ②当1a =-时，0,∆=函数()g x 有两个零点：120, 1.x x == ……… 2分 ③当0a =时，0,∆>函数()g x 有两个零点：120, 2.x x == ………… 3分 ④当1,0a a >-≠时，0,∆>函数()g x 有三个零点：1230,11x x x ===+ ………………………………… 4分（2）222(22)e (2)e 2(1)2().e e nx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==…… 5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线. 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ，且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦, ………………………………………… 7分 又任意,N n *∈68n -关于n 递增,681n->-, 故min 61(8),186 2.a a n-<<--<<-=所以a 的取值范围是()1,2.- ……………………………………………… 9分（3）由(2)知, 存在,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=<，又函数()k f x 在R 上是单调函数，故函数()k f x 在R 上是单调减函数, ………………… 10分从而2224(1)4(2)4(1)0,k k k ka k a k ∆=++-=++≤即21(1).a k ≤-+…11分 所以2222222214()4(1)41(1).m k m m m a m m k k -⎡⎤∆=++≤+-+=⎢⎥⎣⎦ 由,,,N k m k m *∈<知0.m ∆< …………………………………13分即对任意,R x ∈22(1)2()0e k kx kx k x a k f x -+++⋅-'=< 故函数()m f x 在R 上是减函数.……………………………………14分。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(四)(理科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集为实数集R ，集合A ={x|log 12(2x −1)>0}，则∁R A =( ) A (12，+∞) B (1, +∞) C [0,12]∪[1,+∞) D (−∞,12]∪[1,+∞) 2. 复数1+1i 在复平面上对应的点的坐标是（ ）A (1, 1)B (−1, 1)C (−1, −1)D (1, −1)3. 设随机变量X ∼N(3, 1)，若P(X >4)=p ，则P(2<X <4)=( )A 12+pB l −pC l −2pD 12−p4. 设k ∈R ，下列向量中，与向量q →=(1, −1)一定不平行的向量是（ ）A b →=(k,k)B c →=(−k,−k)C d →=(k 2+1,k 2+1)D e →=(k 2−1,k 2−1)5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A 4+2√6B 4+√6C 4+2√2D 4+√2 6. 设函数f(x)=3sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的图象关于直线x =23π对称，它的周期是π，则( )A f(x)的图象过点(0, 12)B f(x)在[π12,2π3]上是减函数 C f(x)的一个对称中心是(5π12, 0) D 将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y =3sinωx 的图象7. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ≥1, b ≥1)的离心率为2，则2√3a 的最小值为（ ） A 4√33 B 3+√33 C 2 D 1+√328. 在△ABC 中，P 是BC 边中点，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cAC →+aPA →+bPB →=0→，则△ABC 的形状是（ ）A 等边三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形但不是等边三角形9. 已知圆(x −a)2+(y −b)2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点，且与直线3x +4y +2=0相切，则该圆的方程为（ ）A (x −1)2+y 2=6425B x 2+(y −1)2=6425C (x −1)2+y 2=1D x 2+(y −1)2=110. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若函数y =f(x)−g(x)在x ∈[a, b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“关联函数”，区间[a, b]称为“关联区间”．若f(x)=x 2−3x +4与g(x)=2x +m 在[0, 3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A (−94, −2]B [−1, 0]C (−∞, −2]D (−94, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 若函数f(x)＝(1−x 2)(x 2+ax +b)的图象关于直线x ＝−2对称，则f(x)的最大值为________．12. 设a =22.5，b =2.50，c =(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是________． 13. 若点P(cosα, sinα)在直线y ＝−2x 上，则sin2α+2cos2α＝________．14. 记不等式组{x ≥0x +3y ≥43x +y ≤4所表示的平面区域为D ．若直线y ＝a(x +1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________．15. 在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意a ，b ∈R ，具有性质：①a △b =b △a ；②a △0=a ；③(a △b)△c =c △(a ⋅b)+(a △c)+(b △c)+c ，则函数f(x)=|x|△1|x|的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 已知锐角三角形ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2+b 2=6abcosC ，且sin 2C =2sinAsinB ．（1）求角C 的值；（2）设函数f(x)=sin(ωx −π6)−cosωx(ω>0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，求f(A)的取值范围．17. 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=12CD=2，点M在线段EC上．（1）当点M为EC中点时，求证：BM // 平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为√66时，求三棱锥M−BDE的体积．19. 已知：数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n−n，(n∈N∗)．（1）求：a1，a2的值；（2）求：数列{a n}的通项公式；（3）若数列{b n}的前n项和为T n，且满足b n=na n，(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．20. 已知圆M：(x+1)2+y2=1，圆N：(x−1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21. 已知函数f(x)=alnx−ax−3(a∈R)．（1）若a=−1，求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系；（2）若函数y=f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘，对于任意的t∈[1, 2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m2]在区间(t, 3)上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）若n≥2，n∈N+，试猜想ln22×ln33×ln44×…×lnnn与1n的大小关系，并证明你的结论．2014年山东省高考数学模拟试卷（四）（理科）答案1. D2. D3. C4. C5. A6. C7. A8. A9. C10. A11. 1612. a>b>c13. −214. [12, 4]15. 316. 解：（1）∵ sin 2C =2sinAsinB ，∴ 由正弦定理有：c 2=2ab ，由余弦定理有：a 2+b 2=c 2+2abcosC =c 2(1+cosC)①又a 2+b 2=6abcosC =3c 2cosC②由①②得1+cosC =3cosC ，∴ cosC =12，又0<C <π，∴ C =π3； （2）f(x)=sin(ωx −π6)−cosωx =√3sin(ωx −π3)∵ f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，∴ T =π∴ 2πω=π∴ ω=2∴ f(x)=√3sin(2x −π3) ∴ f(A)=√3sin(2A −π3) ∵ π6<A <π2，∴ 0<2A −π3<2π3∴ 0<sin(2A −π3)≤1∴ 0<f(A)≤√3．17. 样本均值为17+19+20+21+25+306=22；抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A ，所以P(A)=C 81C41C 122=1633，即恰有1名优秀工人的概率为1633．18. （1）证明：以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(2, 0, 0)，B(2, 2, 0)C(0, 4, 0)，E(0, 0, 2)，所以M(0, 2, 1)． ∴ BM →=(−2,0,1)−−−−−−−−又OC →=(0,4,0)是平面ADEF 的一个法向量．∵ BM →⋅OC →=0，∴ BM →⊥OC →∴ BM // 平面ADEF −−−−−−（2）解：设M(x, y, z)，则EM →=(x,y,z −2)，又EC →=(0,4,−2)，设EM →=λEC →(0<λ<1，则x =0，y =4λ，z =2−2λ，即M(0, 4λ, 2−2λ)．设n →=(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的一个法向量，则OB →⋅n →=2x 1+2y 1=0OM →⋅n →=4λy 1+(2−2λ)z 1=0取x 1=1得 y 1=−1，z 1=2λ1−λ即 n →=(1,−1,2λ1−λ)又由题设，OA →=(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量，------∴ |cos <OA ¯，n →|=2√2+4λ2(1−λ)2=√66， ∴ λ=12−−即点M 为EC 中点，此时，S △DEM =2，AD 为三棱锥B −DEM 的高， ∴ V M−BDE =V B−DEM =13⋅2⋅2=43−−−−−−−−−− 19. 解：（1）∵ S n =2a n −n ，令n =1，解得a 1=1；令n =2，解得a 2=3 …（2）∵ S n =2a n −n ，所以S n−1=2a n−1−(n −1)，(n ≥2)两式相减得 a n =2a n−1+1 …所以a n +1=2(a n−1+1)，(n ≥2)…又因为a 1+1=2所以数列{a n +1}是首项为2，公比为2的等比数列 …所以a n +1=2n ，即通项公式 a n =2n −1 …（3）∵ b n =na n ，所以b n =n(2n −1)=n ⋅2n −n所以T n =(1⋅2−1)+(2⋅22−2)+...+(n ⋅2n −n)T n =(1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n )−(1+2+⋯+n) …令S n =1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n ①2S n =1⋅22+2⋅23+⋯+(n −1)⋅2n +n ⋅2n+1 ②①-②得−S n =2+22+⋯+2n −n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1 …∴ S n =2(1−2n )+n ⋅2n+1=2+(n −1)⋅2n+1 …所以T n =2+(n −1)⋅2n+1−n(n+1)2 …20. 解：(1)由已知得圆M 的圆心为M(−1,0)，半径r 1=1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2=3．设圆P的圆心为P(x,y)，半径为R．因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2−R)=r1+r2=4．由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为√3的椭圆（左顶点除外），其方程为x 24+y23=1(x≠−2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x,y)，因为|PM|−|PN|=2R−2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2．所以当圆P的半径最长时，其方程为(x−2)2+y2=4．若直线l的倾斜角为90∘，则l与y轴重合，可得|AB|=2√3．若直线l的倾斜角不为90∘，由r1≠R知l不平行于x轴，设直线l与x轴的交点为Q，则|QP||QM|=Rr1．解得Q(−4,0)，所以可设l：y=k(x+4)．由直线l与圆M相切得√1+k2=1，解得k=±√24．当k=√24时，将y=√24x+√2代入x24+y23=1，整理得7x2+8x−8=0．解得x1+x2=−87,x1x2=−87．所以|AB|=√1+k2|x2−x1|=187．当k=−√24时，将y=−√24x−√2代入x24+y23=1，整理得7x2+8x−8=0．同理|AB|=187．综上，|AB|=2√3或|AB|=187．21. 解：（1）当a=−1时，f(x)=−lnx+x−3，f′(x)=x−1x(x>0)−−−−−−−−−−令f′(x)>0，解得x∈[1, +∞)；令f′(x)<0, 解得x∈(0, 1]所以，f(x)的单调增区间为[1, +∞)；减区间为(0, 1]−−−−−−−−−−−−−−−−−所以f(x)min=f(1)，所以f(x)≥f(1)；-----------------------（2）∵ f′(x)=a(1−x)x(x>0)∴ f′(2)=−a 2得a =−2，∴ f(x)=−2lnx +2x −3 ∴ g(x)=x 3+(m 2+2)x 2−2x ，∴ g′(x)=3x 2+(m +4)x −2∵ g(x)在区间(t, 3)上总不是单调函数，且g′(0)=−2∴ {g′(t)<0g′(3)>0由题意知：对于任意的t ∈[1, 2]，g′(t)<0恒成立，所以有：{g′(1)<0g′(2)<0g′(3)>0∴ −373<m <−9（3）猜想：ln22×ln33×ln44×…×lnn n <1n (n ≥2, n ∈N ∗)−−−−−−−−−−−−− 证明如下：由（1）可知当x ∈(1, +∞)时，f(x)>f(1)，即−lnx +x −1>0， ∴ lnx <x −1对一切x ∈(1, +∞)成立，∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有0<lnn <n −1，∴ 0<lnn n <n−1n −−−−−−−−−−− ∴ ln22×ln33×ln44×…×lnn n <12⋅23⋅…⋅n−1n =1n −−−−−−−−−−。
【2014德州市二模】山东省德州市2014届高三4月模拟考试理科数学Word版无答案
高中三年级模拟检测数学(理科)试题2014．4本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为A ．3+5iB ．3-5iC ．-3+5iD ．-3-5i2．设集合A={|lg(2)x y x =-}，B={1|2,x y y x A -=∈}，则R A B ð A ．(2，+∞) B ．[2，+∞) C ．∅ D ．R3．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f (m)<f (1)的实数m 的范围是A ．-l<m<0B ．0<m<1C ．-l<m<1D ．-l≤m≤15．右图是函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x (x ∈R )的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．已知e l 、e 2是两个单位向量，若向量a =e l -2e 2，b =3e l +4e 2，且a b =-6，则向量e l 与e 2的夹角是A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7．函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为8．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是A ．2B ．-3C ．-12D ．13 9．过椭圆22221x y a b+=(a >b >0)左焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量OA OB +与向量a =(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A B C D 10．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， 方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是A ．0<m≤13 B ．0<m<13C ．13<m≤lD ．13<m<1 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．12．已知220(2)a x x dx =-⎰，则43(2ax 的展开式中x 的系数为 ． 13．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 ．14．以下四个命题中：①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为30；②直线y=kx 与圆22(cos )(sin 1x y θθ)-+-=恒有公共点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，2σ)(σ>0)．若ξ在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则ξ在(2，3)内取值的概率为0．7；④若双曲线224x y k -=的渐近线方程为12y x =±，则k =1． 其中正确命题的序号是 ．15．对任意实数a ，b ，定义F(a ，b)=12(a+b-|a-b|)，如果函数2()ln(),()3f x e x g x x ==-, 那么()((),())G x F f x g x =的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)如图在△ABC 中，已知∠A=3π，D 为AB 上一点．(I)若CD=2，S △BDCBD 长；(II)若AC=AD ，求△BCD 周长的最大值．17．(本小题满分12分)如图，DA ⊥平面ABC ，DA ∥PC ，∠ACB=90o ，AC=AD=BC=1，PC=2，E 为PB 的中点．(I)求证：DE ∥平面ABC ；(II)求二面角E —CD —B 的余弦值．18．(本小题满分12分)某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A 、B 、C 、D 四人参加招聘，其中A 、B 两人独自参加甲组测试，C 、D 两人独自参加乙组测试；已知A 、B两人各自通过的概率均为23，C 、D 两人各自通过的概率均为14． (I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；(II)记甲乙两组测试通过的总人数为X ，求X 的分布列和期望．19．(本小题满分12分)已知数列{n a }中，a 1=1,a n+1=1n n a a +． (I)求{n a }的通项公式；(II)证明：对一切正整数n ，有3127...1234n a a a a n ++++<． 20．(本小题满分13分)已知函数2()ln (2)f x a x x a x =-+- (a >0)．(I)当a =2时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(II)若函数()f x 的最大值是12，求a 的值； (III)令()()2(1)g x f x a x =+-，若()y g x =在区间(0，2)上不单调，求a 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知点P(4，a )(a >0)在抛物线C ：22y px =(p >0)上，P 点到抛物线C 的焦点F 的距离为5．( I )求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知圆E ：x 2+y 2=2x ，过圆心E 作直线l 与圆E 和抛物线C 自上而下依次交于A 、B 、C 、D ，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l 的方程；(III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P 点)与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线y=x +4交于点M ，记直线PA 、PB 、PM 的斜率分别为k 1、k 2、k 3，问是否存在实数λ，使得k 1+k 2=λk 3，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．。
山东省2014年高考理科综合仿真模拟冲刺卷(四)及答案
山东省2014年高考理科综合仿真模拟冲刺卷（四）及答案绝密★启用前试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（必做，共107分）以下数据可供答题时参考相对原子质量：N14O16S32Fe56一、选择题（本小题包括13小题。
每小题5分，只有一个选项符合题意）1．下列关于细胞器的描述正确的是（）①溶酶体内含有多种水解酶，正常情况下不起作用②动物、低等植物细胞都有互相垂直排列的中心粒③用高倍镜观察叶绿体可选用黑藻幼叶④所有酶、抗体、激素都在核糖体上合成⑤衰老细胞中的线粒体功能增强⑥破坏植物细胞的高尔基体，可形成双核细胞A．①③④B．①⑤⑥C．②③⑥D．②④⑤2．黄曲霉毒素是黄曲霉菌产生的一类具有“甲”和“乙”两个基团的有机物，它受多个基因控制。
“甲”能抑制人体蛋白质的合成，“乙”与致癌有关。
下列有关叙述正确的是（）A．黄曲霉毒素属于生物致癌因子B．人体需要通过细胞免疫抵抗黄曲霉毒素的感染C．不能产生黄曲霉毒素的菌株基因型相同D．黄曲霉毒素能够致癌这一表现型属于显性性状3．下图为结肠癌发病过程中细胞形态和部分染色体上基因的变化。
下列表述正确的是（）A．图示中与结肠癌有关的基因互为等位基因B．结肠癌的发生是多个基因突变累积的结果C．图中染色体上的基因变化说明基因突变是随机和定向的D．上述基因突变可传递给子代细胞从而一定能传给子代个体4．酶和ATP是细胞生物活动中两种重要的化合物，绝大多数生命活动都与它们关系密切，但也有“例外”。
下列人体生命活动中，属于这种“例外”的是山东中学联盟（）A．肝脏细胞吸收组织液中的氧气B．线粒体中的[H]与O2结合C．吞噬细胞吞噬并水解衰老的细胞D．体液免疫中浆细胞合成并分泌抗体山东省2014年高考理科综合仿真模拟冲刺卷（四）及答案阅读版(可调整文字大小)。
山东省实验中学2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科)
A. 2,8
B. 2,9
C. 8,9
D. 8,9
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 阅读下面程序框图，则输出的数据 S 为 ______.
2
12. 几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为 ________m3.
13. 已知对于任意的 x R ，不等式 x 3 x a 5 恒成立，则实数 a 的取值范围是
D. 1，2
7. 已知点 M a,b 在由不等式组
平面区域的面积是
x0 y 0 确定的平面区域内，则点 xy2
N a b, a b 所在
A.4
B.2
C.1
D.8
8. 已知离心率为 e 的双曲线和离心率为
2 的椭圆有相同的焦点 2
F1、F2， P 是两曲线的一
个公共点，若 F1PF2
，则 e 等于
3
A. 5
已知 ABC 的面积为 1，且满足 0 AB AC 2，设 AB和 AC 的夹角为 .
3
山东省实验中学 2014 届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）
第 I 卷（选择题 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每个小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项 .
1. 已知集合 A x 1 x 2 , B x x 1 ，则 A C R B =
①实数集是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
②全体虚数组成的集合是封闭集；
④若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
⑤若 S， T 为封闭集，且满足 S U T ，则集合 U也是封闭集 .
其中真命题是 _________________.
2014年山东省高考数学试卷真题及答案(理科)
2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．47．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE 的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC 的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，==，所以T r+1令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x 的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1．∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）解法一：∵AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，∴面D1C1M与ABC1D1共面，作CN⊥AB，连接D1N，则∠D1NC即为所求二面角，在ABCD中，DC=1，AB=2，∠DAB=60°，∴CN=，在Rt△D1CN中，CD1=，CN=，∴D1N=∴cos∠D1CN===解法二：作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系则C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），∴=（1，0，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ012346P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，A（3，），F（，0），，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．当D在焦点F的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p﹣6，∵△ADF为正三角形，∴3+=p﹣6，解得p=18，∴C的方程为y2=36x．此时点D在x轴负半轴，不成立，舍．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴k AD=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．。
【数学】山东省潍坊市2014届高三第三次模拟考试 理科
保密★启用前 试卷类型：A高三数学(理)2014．05本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于（ ）A ．1B ．0C ．-lD ．0或1 2．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则AB=（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为（ ）4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l .96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是（ ）A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S△AOB =（ ）A ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ）①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数” ④当t >1时，函数()f x =xe t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S 的值是 ． 12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为 ．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N 对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。
【数学】山东省济宁市2014届高三模拟考试(理)
2014年济宁市高考模拟考试数学(理科)试题2014. 03 本试卷分第I卷和第H卷两部分，共5页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上.2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号•答案不能答在试题卷上.3.第n卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)・ P(B)第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1•已知复数乙二2」(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )1 +i<1 , B - lx x2 -3x -4 01,贝V A「B 等于(AYxx 0? B.x T 或X 0? C.'xx 4' D.'x—l_x空4^3•对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示) 则该样本的中位数和平均数分别是( )996 8 4 2 0 14A•第一象限B第二象限C第三象限D•第四象限A. 88 88 B. 90 89 C. 89 88 D. 89 90 2•已知集合2x - y 乞04•若点P x,y 满足线性约束条件 x -2y • 2 _0,则z = 4x • y 的最大值为()[y>oA.1B.2C.3D.4p :直线ax 3y ^0与直线2x • a 1 y T =0互相平行的充要条件是2a - -3 ；命题q :若mx -mx-1 ：：：0恒成立，则-4 ：：： m ::: 0 .关于以上两个命题，下列结论正确的是（）A.命题“ p q ”为真B.命题“ p q ”为假 C 命题"p _q ”为真D.命题“ p _q ”为真6.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c.若 asin A csinC -，3asinC=bsinB. 则角B 等于（）5- 2 二A.B.c.—6331 18.已知向量a= m,1 - n ,b= 1,2 ,其中m • 0, n • 0,若a//b,贝U的最小值是m n5.给出命题nD.—6()K.2 -.2 B.3 2 & C.4. 2 D.39.设f （x ）= In x，若函数g （x ）= f （x ）—ax在区间（0,3 ］上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）：1〕「"3 〕・l n3l 「Inl e丿13丿13」13 e丿2 2令y2 = 1 a 0,b 0的两个焦点，点10.已知F1,F2是双曲线P是该双曲线和圆a b2 2 2 2x y=a b的一个交点，若sin・ PF1F2 =2sin • PF2F1，则该双曲线的离心率是（）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11.函数v =lq 1 --2匚3的定义域是 ▲ •I x 丿12•阅读如图所示的程序框图，若输出f x 的范围是 .2,2 ，则输入实数 x 的范围应是13.已知在正方体 ABCD -ABC 1D 1中，点E 是棱AB j 的中点，则直线AE 与平面BDD 1B 1所 成角的正弦值是▲.252345「14若x 2 x 5 二 a 0 印 x-1 a 2 x -1 a 3 x-1 a 4 x -1 a 5 x -1 ，则 a 4二▲.15. 设区域门是由直线x = 0, x =二禾口 y= -1所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cosx 和直线x=0,x=「：和y=_1所围成的平面图形， 在区域门内随机抛掷一粒豆子， 则该豆子落在区域D 的概率是 ▲.三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •16. （本小题满分12分）二 3已知函数 f x 二 sin xcos!x'.I 3丿4JI JI '（I ）当x，—时，求函数f x 的值域；13 6」C. .10\2题期13题图HT（II ）将函数y =f x 的图象向右平移 §个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为轴方程•17. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱 ABC —AB iG 的底面是正三角形，点 M 、N 分别是B iG 和A ,B i 的中点,AA =AB =BM =2,“AB=60l（I ） 求证：BN _ 平面 A 1B 1C 1 ； （II ） 求二面角 A - AB - M 的余弦值.18. （本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从 A 、B C 、D 、E 五所高校中，任选 2所高校参加自主招 生考试（并且只能选 2所高校），但同学甲特别喜欢 A 高校，他除选 A 校外，在B 、C 、D 、 E 中再随机选1所；同学乙和丙对 5所高校没有偏爱，都在 5所高校中随机选2所即可. （I ） 求甲同学未选中 E 高校且乙、丙都选中 E 高校的概率；（II ） 记X 为甲、乙、丙三名同学中未参加 E 校自主招生考试的人数，求 X 的分布列及数学 期望.19. （本小题满分12分）在等比数列 © •中，已知a 1 = 2，且a 2,a 1 a 3,a 4成等差数列. （I ）求数列的通项公式耳；2n-时的前n 项和为Sn,记匕，求数列⑴的前n 项和Tn .椭圆C 的左、右焦点，Q 是椭圆C 上任意一点，且 QF 1 QF 2的最大值是3.（I ）求椭圆C 的标准方程;（II ）过右焦点F ?作斜率为k 的直线I 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P m,0 ， 使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在,原来的1倍，纵坐标保持不变，得到函数2y = g x 的图象，求函数 g x 的表达式及对称（II ）设数列£ 20.（本小题满分 13 分）x 2 已知抛物线x 丁的焦点与椭圆C :二4 a 2y 2 =1 a b 0的一个焦点重合，F 2是 b A B请说明理由•21.(本小题14分)设函数f x =ax_2_lnx a 三R •(I)若f x在点e, f e 处的切线为x-ey-2e = 0,求a的值；(II)求f x的单调区间；(III)当x • |时，求证：f x ?-ax - e x 0.2014年济宁市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小題5分，共50分*ACCDC DBBDB二、填空题：每小题5分，共25分.ll.Ebg a3,+«>) 12.[2*4] 13・斗^ 14.5 + *三、解答题：共75分.16* 解：(I )/(JT)=sinxcos(x十手)+ ^=sinx(cosjtcos -y ^sinotsin 手〉+ 扌= 討唤讯一巒sin” 魯=-^-sin2x —=去血工+會遇2工=*血S + p由—专令'得一y"C2j：-|-y所以一亨盂sin（2工+专）£】"一晋W*sin（2；r +专）所以心）€[-普，討I ）知= +专），将函数（工）的图象向右平移扌个单位后，得到y=ysin[2（x—y） + y] = ysin（2x—y）» .......................... ... .......................再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的*倍:纵坐标保持不变，得到函数$=寺血（4工一手）的图象•所心牡工”卜沐4工一寺）,当4工一专二如+尹&€运）时皿工》取最值，所以+所以函数牡工）的对称轴方程是工=¥ +筹曲Z）10分12分17 ■解(I )证明：连结匚侧面ABB.A.是菱形•且Z^t AB=60\ A AA t BB.为正三角形.又丁点N 为的中点,A BN 丄 又因为 AA L =AB~BM^2 所以 BN=-^t MN=l 所以 +=“所以EN 丄MN, ............................................. 又 AjB, QMN = N f AB/V 丄平面(D )取AB 的中点E.连结A 】E\则A.E//BN.由(I )知扎£?丄平面ABC.CE 丄冲 以点E 为坐标原点*直线EB.EC.EA.所在直线分别为h 、x 轴建立空间直角坐标系, 如图所示，则 E(O.O*0)M(-UO*0).B(UO t 0)t C(O.73.O)Mj(O,O ，V3)>B 1(2t Qr73) 设点MGyQ ・由瓦龙=*就,得工二寻』=習山=71所以号, ............. .. ................................. * .... .. . &分平面ABA 的一个法向量为ST = (Oa s O).设平面MAB 的法向量为養=(工17“為). 因为斎丄詡，祐丄3舫，yj^i + 亨划 +V3z x =0所叫+工i +yy t 十辰i = °，k,令巧=1 *所以工I Q O QI = — 2所以走=（0. —器1） ........................................................................................................ 10分9斥设二面角A.-AB-M 的大小为典3甜=誓, 故二面角A.-AB-M 的余弦值为睜”12分cos-Cnt ，寓＞=4(1-4^)2(1-2")18•解:<1 ）由已知得，甲同学透中E高校的槪率为卩用=+ ...................... 2分乙、丙同学选中E高哎的概率为= ......................... 4分「•甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的槪率为P=（l-P aJ）•比.P«=<l-j）• y •彳=盒 ........................................ 6分<H）X所有可能的取值为0」滞，3F（X = O）— Pas •卩乙*卩西=扌* （彳尸=备；P<x = l）=（l-P,》・P乙•尸"十尸.* （1 一P L）・P百十P甲・卩乙*P(X = 2) = (1 亠/> )・(1一戸乙)・『科+(1一"单)• P乙• (1-Pfl)9■= <■20"1 2 27P(X = 3) =(.l —f甲)・(1 —P乙)■ (1~ 卩曲)(】一&) • (1 ~ y )2= y^Q ; .... 10 分:,X的分布列为X0123P16927252520100因此E（X）=0嗨+1哙+ 2吩+ 3 •磊 ..................................... 12分19+解AT）设等比数列的公比为「由已知得：2（的+旳）=血+尙............... 卫分即2（a] -ra]^2）=ajq + a1Q I i 解之得q=2’ ... ......... ................................................. $ 分:心=Q\q”_'=2”....... .. ...................... ..................................................................... 5分（II》由（I〉知±S.=(如‘ 4■如2 + —(a】+ w +…+a J = (4 + 4, + …+ 4"} — (2 + 2' +…+2"〉I■十（T八251— 41-2…7分3W一2JW = 0H_ 2* .乂 =s?*=^（2*-1）（2"+,-1） T vr™I F^-lT.=b\十执+松+虬+ “•+虬一」+反±〉+（占-占［十”+^^-占〉十-】宀］12分26解（I 】抛物线工=*/'的焦点坐标为（1应＞所以桶圆焦点尺（一［沁片几（1*0几即£=1・ 设+ 则（3頁 * QFT — ＜ — 1 — J 1 ―• （11斗1$）=盘'一 1+*a a因为一dgjrg 世所以Q 戸7・2耳=护一1十吕工’€护一 1 +芒 . .. .... ... ....... 4分4所以护一1十図=3,得F + F=4 所以犷—4,故所求椭圆方程为¥十写7 ........................................................ ............................................ 6分CH ）由题y=jt （工一 1}联立，得整理.彳列3 + 4护）护-8F X + 4F"12 = O. 设 M （xi T >] } T N （_r 2 ） t 则 x t +zi页3+戸?5 =（工I 一 m ）十（卫,—耐•力）—（工］+ J r — 2m 」】十屮）・由于菱幣的对肃线互相垂直，则（丽+两）・w?-o. ............................. ... 即（叭f 工】）［工|十眄一2個+轨屮+y r ＞］™0. 故怡（旳+吳）+眄"b Jt — 2m — 01则 Cxx + jt 3 — 2） + xj + o ：i 2m —O t10 »9i>11由已知条件，知止工0且JtWiG21. M it I > V /(x)™ax—2 —A f (JT K Q —-=—■— ...................................................... * ...... * ............................................. 2 分 * X X又/"〉在点Ce./Ce))处的切线为x-e>-2e=0,A f («) = □—- = —a =— ..................................... .... .................. * ...... …………・・4 分e e e<n> 由(i ｝知/(刈=4一丄=^^(工>0)当a<0时,f GOVO 在(0•十8)上恒成立/./<x)在(叭 + oo)上是单调截函数 ............................................... .... 当4>0时 个『(刃=0解得山=丄a(III )S Jr>0 时*要证 /(x)~ax + e J >0 即证护一I TLT -2>0令 g(j) — e J — lnj —2( J >0) •只需证 g(x)>0Vg\j) = e* ................. ......................................................................... * 10分由指数褊散及基函数的性质知在(山+co 〉上是増厨数故存在梢足题意的点P 且河的取值范围是13分当工变化时r/<X )t /<X )a ［工的变化情况如下表:当 00时的单调濾区间为(0占，单调增区闾为已+°°人 ........................... . 9分。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题四(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题四高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22. 已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B = ( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A ．28 B ．32 C ．40 D ．644. 曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= 5. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//,//,a b a α则//b α B ．若,//,a αβα⊥则a β⊥ C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥6. 设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ． 3-B ．6-C ．3D ．67. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ． 1B ．21 C ．22 D ．23 8. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A ．34种 B ．48种C ．96种D ．144种9.函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )10. 如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的 对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射 向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --= 上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．11.已知向量()2,1a = ，()1,b k =-，若b a ⊥，则实数k =______.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输 出的x 大于49的概率为 .14.已知,x y 均为正实数，且3xy x y =++，则xy 的最小值为__________.15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分） 已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x n =，21)(-⋅=x f . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,a =,1()22A f =, 若C C A cos 2)sin(3=+，求b 的大小. 17.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512． 现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中, PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，=1EA EB AB ==，2PA =.（Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. 19.（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n nn k n n b n a n 2,2112,22（k 为正整数）,求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.20.（本小题满分13分） 已知函数()1xf x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=, 求λ的取值范围；（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值.山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、 选择题： CADAD BDCDB 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 2 12. 3 13.2314. 9 15. ②③ 三、解答题：17.解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ………2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=．解得6n =或5n =-（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为6……………………6分 （Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1,2,3,4.2(1)3P X ==；361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯. 所以取球次数X 的概率分布列为：……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E则1(1,0,2),2),(2PB PD AE AF=-=-==………8分设1111(,,)n x y z=、2222(,,)n x y z=分别是面PBD与面AEF的法向量则11112020x zz-=⎧⎪-=，令1n=又222212y zx y+=⎪+=⎪⎩，令2(n=……11分所以12121211cos,19n nn nn n⋅==……………12分19.解：(Ⅰ)由题设得:22nnSn-=,所以)2()1(1221≥---=-nnnSn所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列， 故n a n -=1.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆D 的方程为1422=+y x设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………7分 又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm 所以04)2)(23(2≥++=λλm 解得：23λ≥-或2λ≤- ……………9分（Ⅲ）由)0,2(-P , 设),(11y x Q 根据题意可知直线1l 的斜率存在， 可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k +第 11 页 共 11 页 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k +。
【2014潍坊市二模】山东省潍坊市2014届高三4月模拟考试理科数学Word版含答案
高三数学（理）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为A ． 2i -B ． 12-C ．2iD ．122．设集合 {}{}|213,|lg(1)A x x B x y x =-≤==-，则 A B =A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a ∥b ，则存在唯一的实数 λ使 a b λ=B.已知向量a ，b 为非零向量，则“a ，b 的夹角为钝角”的充要条件是“a ⋅b<0’’ c ．“若 3πθ=，则 1cos 2θ=”的否命题为“若 3πθ≠，则 1cos 2θ≠” D ．若命题 2:,10p x R x x ∃∈-+<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>4．已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是5．已知 ,αβ表示平面，m ，n 表示直线， ,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论：① ,n n αβ∀⊂⊥；② ,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④ ,n m n α∃⊂⊥， 则上述结论中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数 2()f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则 判断框中的条件应是A. 30n ≤ B ． 31n ≤C ． 32n ≤D ． 33n ≤ 7．已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F 过 2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．2+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．43π B ． 323π C ． 4π D ． 16π 9．在区间[-3，3]上任取两数x ，y ，使 210x y --<成立的概率为A ． 827B ． 727C ． 16D ． 42710．已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是A ． 1(0,)(7,)7+∞ B. (]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题共1 00分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0. 5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1 1．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则 a =________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线 2:2(0)C y px p =>上一点 (2,)(0)P m m >，若P 到焦点F 的距离为4，则以P 为圆心且与抛物线C 的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线 sin y x =在点 (,),(,)2222A B ππππ-处的切线分别为 12,l l ,设 12,l l 及直线 x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x ，y)是区域D 内任意一点，则x+2y 的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东 45，与观测站A 距离 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 (045)θθ<<的C 处，且 4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为 海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()sin()(0,0)4f x A x A πωω=+>>的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为 3π．(I)若 26(),03125f a a ππ+=<<，求sina ； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 6π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-是在 110,36π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数 k 的取值范围． 17．（本小题满分1 2分）直三棱柱 111ABC A B C -中，,AB BC BC ⊥=，112,BB AC =与1AC 交于一点P ，延长 1B B 到D ，使得BD=AB ，连接DC ，DA ，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP ∥平面ACD,(Ⅱ)若直线 1CA 与平面 11BCC B 所成的角为 30，求二面角 1D AC C --的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y 与摸出的红球个数x 满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y 的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列 {}135468,42,69n a a a a a a a ++=++=;等比数列 {}1,2n b b =， 2123log ()6b b b =．(I)求数列 {}n a 和数列 {}n b 的通项公式；(Ⅱ)设 n n n c a b =-，求数列{}nc 的前n 项和 nT ． 20.（本小题满分13分）如图，椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，点P 为上顶点，圆 222:O x y b +=将椭圆C 的长轴三等分，直线 4:(0)5l y mx m =-≠与椭圆C 交于A 、B 两点，PA 、PB 与圆O 交于M 、N 两点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证△APB 为直角三角形；(Ⅲ)设直线MN 的斜率为n ，求证： m n为定值．21．（本小题满分14分）已知函数 2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且． ( I)求函数 ()f x 的单调区间；(Ⅱ)a>l ，证明：当 (0,)x ∈+∞时， ()()f x f x >-； (Ⅲ)若对任意 1212,,x x x x ≠，且当 12()()f x f x =时，有 120x x +<，求a 的取值范围，。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(理)试题含答案
理 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式()62ax +的展开式的第二项的系数为12，则22a x dx -=⎰ . 12.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .13.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 14.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .15.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=- 则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y.（1）若1214x x =求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,B O D S A O C S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）求二面角D —PA —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}213121, 1.n a a a a a =+-=中，（1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0~10，分为五个级别，0~2畅通；2~4基本畅通；4~6轻度拥堵；6~8中度拥堵；8~10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+= 求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()21212,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
2014山东高考数学(理)真题及详细答案
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析：[][][)12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴⋂=Q Q3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。
4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D 解析：,01x y a a a x y<<<∴>Q ，排除A,B ，对于C ，sin x 是周期函数，排除C 。
山东省潍坊市2014届高三考点回扣即高考模拟训练(四)数学(理)(附答案)
2014年高考模拟训练试题理科数学（四）第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分。
共50分．把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}(){}*2,4124,,,,log x A B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，则C 元素个数是A.2B.3C.4D.5 2.已知()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围A. 16a a <->或B. 16a a <-≥或C. 16a -≤≤D. 16a -<<3.已知向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，且，则等于A.3B. 3-C. 13D. 13- 4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为 A.14B.13 C. 23 D. 345.下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >>，则A B ”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“33000,10x R x x ∃∈-+>”A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 B.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列 C.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列 D.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列 7.已知非零向量AB AC 与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，则ABC ∆为 A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，已知他投篮一次得分的期望是2，则213a b +的最小值为 A. 323 B. 283 C. 143 D. 1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D.若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r 的取值范围是A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. (0,D. ( 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.复数2a i i+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________. 12.若()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且.（I ）求角C 的值；（II ）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分） 李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点.（I ）求证：BD FG ⊥；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由；（III ）当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（I ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（II ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O “准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ ∆∆==. （I ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（II ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=（I ）若()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值；（II ）证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n ++++⋅⋅⋅+>+都成立； （III ）是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
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山东省高中2014届下学期高三年级高考仿真模拟冲刺考试（四）数学试卷（理科）满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=（ ）A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞2．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-3．设随机变量X ～N （3，1），若P （X ＞4）=p ，则P （2＜X ＜4）= （ ） A ．21+p B ．1—p C ．1—2p D ．21—p4．设k R ∈，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量 （ ） A ．b=（k ，k ）B ．c=（-k ，-k ）C ．d=（2k +1，2k +1）D ．e=（2k 一l ，2k —1）5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是 m 2（ ）A ．4+B ．4C ．4+D ．4+正视图 侧视图 俯视图6．设函数()3sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象．7．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22 （ ）A B C ．2 D 8．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形9．已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点，且与直线3420x y ++=相切，则该圆的方程（ ）A ．2264(1)25x y -+=B ．22(1)1x y -+=C ．2264(1)25x y +-=D ．22(1)1x y +-=10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．[1,0]-B ．9(,2]4-- C ．(,2]-∞- D ．9(,)4-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是 ． 12．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是________．13．若点(cos ,sin )p αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=___________．14．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 公共点，则a 的取值范围是 ．15．在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：①a b b a =；②0a a =；③ ()()()()a b c c a b a c b c c =+++， 则函数1()||||f x x x =的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =． （Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（Ⅲ）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ，221===CD AD AB ，点M 在线段EC 上． （Ⅰ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ； （Ⅱ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．19．（本小题满分12分）已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈． （Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知圆M :22(1)1x y ++=，圆N :22(1)9x y -+=，动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分）已知函数3f (x )aln x ax (a R )=--∈． （Ⅰ）若a=-1，求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）若函数y f (x )=的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t ∈[1，2]，函数322mg(x )x x [f '(x )](f '(x )=++是f (x )的导函数）在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：23412234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n⨯⨯⨯⨯<≥∈。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（四）一、选择题：1-5、DDCCA 6-10、CAABB二、填空题：11、16 12、a>b>c 13、－2 14、2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭15、3三、解答题：16、解：（I ）因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+所以abc C 4cos 2=，又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得:ab c 22=，所以21424cos 2===ab ab ab c C ，所以3π=C 。
（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-， 由已知2,2==ωπωπ，则()),3f A A π=-因为3C π=，23B A π=-，由于0,022A B ππ<<<<，所以62A ππ<<， 所以20233A ππ<-<根据正弦函数图象，所以0()f A <≤ 17、解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++==(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯= (3)从该车间12名工人中,任取2人有21266C =种方法,而恰有1名优秀工人有1110220C C =∴所求的概率为:1110221220106633C C P C === 18、解：（1）以直线DA 、DC 、DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A ，)0,2,2(B )0,4,0(C ，)2,0,0(E ，所以)1,2,0(M ．∴)1,0,2(-=． 又)0,4,0(=OC 是平面ADEF 的一个法向量． ∵0=⋅OC BM 即OC BM ⊥， ∴BM ∥平面ADEF ．（2）设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ，又)2,4,0(-=设10(<<=λλ，则，λλ22,4,0-===z y x 即)22,4,0(λλ-M ． 设),,(111z y x n =是平面BDM 的一个法向量，则02211=+=⋅y x ， 0)22(411=-+=⋅z y λλ，取11=x 得 λλ-=-=12,111z y ， 即 )12,1,1(λλ--=又由题设，)0,0,2(=是平面ABF 的一个法向量， ∴ 2166)1(4222|||||,cos |22=⇒=-+=⋅=><λλλn OA ． 即点M 为EC 中点，此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高， ∴ =-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V ． 19．解：（Ⅰ） n a S n n -=2，令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a ，（Ⅱ）n a S n n -=2， 所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥）， 两式相减得121+=-n n a a ，所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥），又因为211=+a ， 所以数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。
所以n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*N n ∈）。
（Ⅲ）n n na b =，所以n n n b n n n -⋅=-=2)12(所以)2()323()222()121(321n n T n n -⋅++-⋅+-⋅+-⋅= )321()2232221(321n n T n n ++++-⋅++⋅+⋅+⋅= ， 令n n n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ① 13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ② ①－②得 132122222+⋅-++++=-n n n n S1221)21(2+⋅---=-n n n n S ，112)1(22)21(2++⋅-+=⋅+-=n n n n n n S 。