人教版九年级数学下册竞赛专题26 分而治之.doc

新人教版初中数学九年级下册第26章反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件

1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头

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第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数y＝kx(k>0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点，并连接OP.试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝kx(k≠0)中k值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝k x的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴xA ·yA ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. 方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】利用反比例函数的性质比较大小若M (－4，y 1)、N (－2，y 2)、P (2，y 3)三点都在函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y D．y3＞y2＞y1解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是双曲线y＝kx(k＜0)上的两点，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y＝kx(k≠0)，当k＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y随x的增大而增大；当k＞0，图象在第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l和双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，P 是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3解析：如图，∵点A与点B在双曲线y＝kx上，∴S1＝12k，S2＝12k，S1＝S2.∵点P在双曲的上方，∴S3＞错误!未定义书签。

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126．1．2．2 反比例函数的图像和性质( 2 )k ，此图像位于象限，在每一个象限内 y 随 x 的减小而．(2) 在△ABC 的三个顶点 A ( 2，－3 ) ，B( －4，－5 ) ，C( －3 ，2 ) 中，可能在反比例函数 y ＝ ( k ＞0 ) 的图像上的点是．(1) 已知反比例函数 y ＝，当k 时，其图像在第一、三象限内；当k 时，在第二象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大．(2) 反比例函数 y ＝的图像每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n ＝．(3) 两个反比例函数 y ＝和 y ＝在第一象限内的图像如图 26．1．2⁃31 所示， x x 点 P 在 y ＝的图像上，PC⊥x 轴于点 C ，交 y ＝的图像于点A ，PD⊥y 轴于点 D ，交 y ＝的图像于点 B ，当点P 在 y ＝的图像上运动时，有以下结论：①△ODB 与 △OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与 PB 始终相等； ④当点A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点．其中一定正确的是． ( 把你认为正确结论的序号都填上)(4) 已知点 P( －1 ，n) 在双曲线 y ＝上．图 26．1．2⁃31 ①若点 P( －1 ，n) 在直线 y ＝－3x 上，求 m 的值．②若点 P( －1 ，n) 在第三象限，点 A ( x 1 ，y 1 ) ，B ( x 2 ，y 2 ) 在双曲线 y ＝上，且 | x 1 －x 2 －1 | ＋ ( x 1 －n) 2 ＝0，试比较 y 1 ，y 2 的大小．基础训练(1) 若点A(1 ，y 1 ) 、B(2，y 2 ) 都在反比例函数 y ＝的图像上，则 y 1 、y 2 的大小关系为( )． A. y 1 ≤y 2 B. y 1 ≥y 2 C. y 1 ＜y 2 D. y 1 ＞y 2 (2) 关于函数 y ＝－的图像，下列说法错误的是( )． A. 经过点( 1 ，－1 )B. 在第二象限内，y 随 x 的增大而增大C. 是轴对称图形，且对称轴是 y 轴D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点(3) 若一个正比例函数的图像与一个反比例函数图像的一个交点坐标是( 2，3 ) ，则另一个交点的坐标是 ( )．A. ( 2，3 )B. ( 3 ，2 )C. ( －2，3 )D. ( －2，－3 )k (1) 若函数 y ＝的图像经过( 3 ，－4 ) ，则 k ＝ xk 1(4) 如图26．1．2 ⁃32 所示，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝的图像过点A，则k 的值是( )．A. 2B. －2C.4D. －4图26．1．2⁃32(5) 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y＝－x 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是．拓展提高(1) 如图26．1．2 33 所示⁃，A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B，点P 在x 轴上，△A BP 的面积为2，求这个反比例函数的解析式．图26．1．2⁃33(2) 反比例函数y＝的图像的一支在第一象限，A ( －1 ，a) 、B( －3 ，b ) 均在这个函数的图像上．①图像的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？②试比较a、b 的大小．③作AC⊥x 轴于点C，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．发散思维在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫作和谐点．例如，图26．1．2 ⁃34 中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．①判断点M(3 ，6) 是否为和谐点，并说明理由．②若和谐点P( a，3) ( a ＞0) 在双曲线y＝( k 为常数) 上，求a，k 的值．图26．1．2⁃342。

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26．1 反比例函数满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长26．1.1 反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．二、重难点目标【教学重点】1．理解并掌握反比例函数的定义．2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个变量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量．3．形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．4．y＝kx，y＝kx－1，xy＝k是反比例函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0.5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k值是多少？①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.解：反比例函数有③④⑤⑦.③y＝15x 中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中＝－1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时y的值．【互动探索】(引发学生思考)因为y是x的反比例函数，所以设y＝kx，再把x＝2时，y＝6代入上式就可求出常数k的值．【解答】(1)设y＝kx，因为当x＝2时y＝6，则有6＝k2，解得k＝12.∴y＝12 x.(2)把x＝4代入y＝，得y＝124＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝kx(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．【例2】已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 23m －3是反比例函数，求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y ＝kx －1中的隐含条件是x 的次数为－1k ≠0.【解答】∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写y ＝kx －1(k ≠0的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.活动2 巩固练习(学生独学)1．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( B ) A ．m ≠1 B ．m ≠－1 C ．m ≠±1D ．全体实数2．当m ＝6时，y ＝3xm －7是反比例函数．3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h 可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积为48 m3;(2)若每小时排用Q (m3)表示，则排水时间t (h)与Q (m3)的函数解析式为t ＝48Q.4．已知y 与3x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝23.(1)写出y 与x 的函数解析式；(2)当x ＝13时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)y ＝23x . (2)y ＝2. (3) x ＝43.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－12时，y 的值．【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y 1、y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．【解答】 (1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)．∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.∵当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，解得k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1.(2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式，得y ＝－112.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y 1、y 2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y 1的待定系数用k 1, y 2的待定系数用k 2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义三种常见形式：y ＝k x 、xy ＝k 、y ＝k －1其中k 为常数，k ≠0求解析式的方法：待定系数法练习设计请完成本课时对应练习！26．1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质教学目标一、基本目标【知识与技能】1．用描点法画出反比例函数y ＝kx 的图象．2．根据图象理解和掌握反比例函数y ＝kx的性质．【过程与方法】1．经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验．2．通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质的方法．3．经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力．【情感态度与价值观】1．经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验，体验数学活动中的探索性和创造性．2．在学习过程中，感受数学美，发现学习数学的乐趣．二、重难点目标【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，探索反比例函数的图象特点和性质．【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用“描点法”画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．3．反比例函数图象是双曲线.4．在反比例函数y ＝kx(k ≠0，k 为常数)中，(1)当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小；(2)当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大.5．反比例函数y ＝－5x的图象大致是( D )6．已知反比例函数y ＝4－kx.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ＜4； (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k ＞4. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动探索】(引发学生思考)描点法：列表→描点→连线【解答】列表表示几组x 与y 的对应值：x…－6－4－3－2－11 234 6…y＝6x…－1－1.5－2－3－66321.51…y＝12x…－2－3－4－6－12126432…描点连线：以表中各对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连结这些点，就得到函数y＝6x和y＝12x的图象．【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以准确地表达函数变化趋势；(3)连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连结，从中体会函数的增减性．【例2】若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，判断y1、y2、y3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．先画出函数图象，再描出已知点位置，最后判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】∵反比例函数y＝－1x中k＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，如图．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)两点均在第二象限，∴y2＜y3＜y1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小的方法：(1)看k的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个点中，在反比例函数y＝－6x的图象上的是( A )A．(3，－2) B．(3,2)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( C )A ．y ＝－5x －1B ．y ＝x2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝4x3．对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x >0时，y 随x 的增大而增大D ．x <0时，y 随x 的增大而减小4．若反比例函数y ＝kx(k <0)的图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m >n .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】∵ab <0，∴a 、b 异号，分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；(2)当a <0，b >0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C符合．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形．2．反比例函数的性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时反比例函数图象与性质的综合应用教学目标一、基本目标【知识与技能】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质，并能用待定系数法求反比例函数解析式．2．理解并掌握反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义．3．运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题．【过程与方法】1．通过探究反比例函数性质的应用，感受反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力．2．经历观察、思考、分析、交流等学习过程，提高学生数学学习能力及合作精神，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过解决反比例函数与一次函数、二次函数有关的综合题，增强学生的自信心，培养学生学习的兴趣，提高学生综合运用知识解决问题的能力．二、重难点目标【教学重点】灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题．【教学难点】比例系数k的几何意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y＝kx(k≠0)y＝kx(k≠0)图象形状直线双曲线k >0位置第一、三象限第一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小k <0位置第二、四象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大2.反比例函数y＝x的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( A )A．10 B．5C．2 D．－63．下列各点在反比例函数y＝－2x的图象上的是( B )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－43，－32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－43，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34，43 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫34，83 4．反比例函数y ＝kx的图象经过(2，－1)，则k 的值为－2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知反比例函数的图象经过点A (2,6)． (1)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)点B (3,4)、C ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－212，－445和D (2,5)是否在这个函数的图象上？【互动探索】(引发学生思考)(1)求出反比例函数的解析式，再判断该函数的性质；(2)若点满足所求函数的解析式，则点在这个函数的图象上，否则不在这个函数的图象上．【解答】(1)解法1：见教材P7例3.解法2：设这个反比例函数为y ＝k x，∵图象过点A (2,6)，∴6＝k2，解得k ＝12.∴这个反比例函数的表达式为y ＝12x.∵k >0，∴这个函数的图象在第一、三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B 、C 、D 的坐标代入y ＝12x，可知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，故点B 、C 在函数y ＝12x的图象上，点D 不在这个函数的图象上．【互动总结】(学生总结，老师点评)求反比例函数的解析式一般用待定系数法．【例2】如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者在第二、四象限．(2)根据反比例函数的性质解答．【解答】(1)∵这个函数的图象的一支在第一象限， ∴另一支必在第三象限． ∵函数的图象在第一、三象限， ∴m －5＞0，解得m ＞5.(2)解法1(性质法)：详细解答参考教材P7～P8例4. 解法2(图象法或数形结合法)：∵函数的图象在第一、三象限，如图，在图中描出符合条件的两个点，∴由图象易知y1<y2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决问题(2)时，用数形结合法能更快速准确地求出结果．活动2 巩固练习(学生独学)1．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝6x的图象的交点位于( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限2．若反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，－2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是( D )A．y>1 B．0<y<1C．y>2 D．0<y<23．如图所示，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝3x(x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( C )A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4．如图所示，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(x>0)的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为2.5．如图所示，已知反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝ax ＋b的图象相交于点A(1,4)和点B(n，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．解：(1)把点A(1,4)代入y＝mx，得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝4x.把点B(n，－2)代入y＝4x，得－2n＝4，∴n＝－2，∴点B坐标为(－2，－2)．把(1,4)，(－2，－2)代入y＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴所求一次函数解析式为y ＝2x ＋2. (2)x <－2或0<x <1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．【互动探索】反比例函数的比例系数与三角形的面积有什么关系？【解答】∵点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，∴xA ·yA ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.【互动总结】(学生总结，老师点评)过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数中系数k的几何意义；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数与一次函数的交点问题．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数课件(共31张PPT)

宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.

= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200

，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−

③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=

缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.

在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以

2024九年级数学下册第26章反比例函数26.1反比例函数1反比例函数课件新版新人教版

知2－练
感悟新知
(2)当 x= － 1 时，求 y的值 . 解：把 x＝－1 代入 y＝3x＋4(x－2)，得 y＝－3＋4×(－1－2)＝－15.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数解析式
知3－讲
1.确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比
例函数y=
k x
(
k
≠
0
)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，
特别提醒：形如y= 1x+1，(x+1)y=3，y=(x+1) － 1 等的函数都不是反比例函数.
感悟新知
知1－练
例1 有下列函数：① y= 2 x－1；② y= 4x；③ xy=8；
④
y=
4 x
+1；⑤
y=
3 x－1
；⑥
y=
x3；⑦ y=－21x；
⑧
y=
a－2 x
(a≠2，且a为常数).其中，
解： t= 6m00( m ＞ 0 ) .
感悟新知
知3－练
4-1.面积一定的梯形，其上底长是下底长的 13，设上底长为 x cm，高为y cm，且当 x=5 时，y=6. (1)求 y 关于 x 的函数解析式；
感悟新知
解：∵ 梯形的上底长为xcm，上底长是下底长的13 ，知3－练 ∴下底长为3xcm. ∵当x=5时，y=6， ∴当梯形的上底长为5cm时，下底长为15cm，高为6cm.
数，k≠0).
感悟新知
知2－讲
2. 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系 .
3. 反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分 .

人教版九年级数学下册竞赛专题26 分而治之.doc

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】专题26 分而治之——分类讨论阅读与思考在解决某些数学问题的时候，需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准，分成若干类，然后逐类讨论，才能得出正确的解答，这种解题方法称为分类讨论法．运用分类讨论法解题的关键是如何正确进行分类．正确分类的标准是：对所讨论的全体分类要“既不重复，又不遗漏”；在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；对于多级讨论，应逐级进行．初中数学分类讨论问题的常见形式有：1．一些定义、定理、公式和法则有范围或条件的限制，在使用过程中必须讨论；2．题设条件中含有变量或参数时，必须根据变量或参数的不同取值进行讨论；3．一些问题的图形位置或形状不确定时，只有通过讨论，才能保证结论的完整性；4．一些问题的条件没有明确给出或结论不唯一时，只有通过讨论，才能保证解答的严密性；5．对于自然数问题，有时须按剩余类分类讨论．例题与求解【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是．（北京市宣武区中考试题）解题思路：圆与斜边只有一个公共点，则圆与斜边相切或圆与斜边相交．【例2】解方程：｜x－2｜+｜x+3｜=x+10．解题思路：解绝对值方程的关键是去方程左边的绝对值符号，这就要对x的取值范围进行分类讨论．需分下列三种情况：①x≤－3；②－3＜x≤2；③x＞2．【例3】若关于x的方程(6－k)(9－k)x2－(117－15k)x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数k的值有___________．（全国初中数学竞赛试题）解题思路：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定k的值才能全面而准确．【例4】如图，已知△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上（与点A ，C 不重合），Q 在BC 上．(1)当△PQC 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长； (2)当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；(3)试问：在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长．（福州市中考试题）解题思路：对于(3)，使△PQM 为等腰直角三角形有两种情况：一是以PQ 为直角边，二是以PQ 为斜边．【例5】证明：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．（全国初中数学联赛试题）解题思路：由于自然数可分为奇数、偶数两大类，因此，很容易考虑到按奇数、偶数分类讨论．【例6】设a 和b 是相异实数，证明：存在整数m 和n ，使得0>+bn am ，0<+an bm ．（加拿大中学生竞赛试题）解题思路：a ，b 为相异实数，则必有a －b >0或a －b <0两种情况．能力训练1．已知a +b =－8，ab =8，化简b abaa b= ．（内江市中考试题） 2．已知实数a ，b 满足以a 2－7a +2=0，a 2－7b +2=0，则b aa b+的值为．（淮阴市中考试题）3．在△ABC 中过A 作△ABC 的高，垂足为D ．若∠BAD =55°，∠CAD =25°，则∠BAC = ． 4．在平面直角坐标系内，已知点A (2，2)，B （2，－3），点P 在y 轴上，且△APB 为直角三角形，5．平面上A，B两点到直线l的距离分别是2－3与2+3，则线段中点C到直线l的距离是．6．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆圆周上的一点，且OC2=AC·BC，则∠CAB= ．（全国初中数学联赛试题）7．如图，在两直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．当AB= 时，这两个直角三角形相似．AB E第7题图第10题图第11题图8．已知方程m2x2－(2m－3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S，则S的取值范围是．（天津市中考试题）9．关于x的方程x2+4mx+ 4m2+2m+3=0，x2+(2m+1)x+m2=0中，至少有一个方程有实数根，则m 的取值范围是( )A．－32＜m＜－14B．m≤－32或m≥－14C．－14＜m＜21D．m≤－32或m≥21（四川省选拔赛试题）10．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两个点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中4个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形，图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A．3个B．6个C．7个D．9个（武汉市四月调考试题）11．如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=3，BE=2EC，若F是AB上的点，使以F，A，D为顶点的三角形和以F，B，E为顶点的三角形相似，则这样的点F有( ) （绍兴市竞赛试题）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a．②方程2x(x－1)=x－1的解为x=0．③若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边长为 5 ．其中答题完全正确的题目个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个（重庆市中考试题）13．在半径为5cm 的圆内有长为53 cm 的弦，则此弦所对的圆周角为( )A ．60°或120°B ．30°或120°C ．60°D ．120°14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB =7，AD =2，BC =3．如果边AB 上的点P 使得以P ，A ，D 为顶点的三角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个O B ADBCAD第14题图第15题图15．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2+(2m －1)x +m 2+3=0的根，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．5或－3 C ．5 D ．－5或3（吉林省中考试题） 16．已知：关于x 的函数()()4112322+++++=x a x a a y 的图象与x 轴总有交点，求a 的取值范围．（十堰市中考试题）17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数xky =（x >0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D ． (1) 求k 的值； (2) 若点P (x ，y )在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形COPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．y xDOB CA18．已知△ABC 中，BC =6 cm ，CA =8 cm ，∠C =90°，动点P 从点C 出发，以每秒1 cm 的速度沿CA ，AB 运动到B 点．(1)设P 从C 开始运动的距离为x cm ，△BCP 的面积为y cm 2，把y 表示成x 的函数；(2)从C 出发几秒时，S △BCP =14S △ABC ? （荆州市中考试题）19．如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C (0，2)，交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD =1：3．(1) 求⊙O 2的半径长； (2) 求直线AB 的解析式；(3) 在直线AB 上是否存在点P ，使△MO 2P 与△MOB 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．（吉林省中考试题）yxCMAOO 1O 2BD20．已知抛物线l 1：y =ax 2－2amx +am 2+2m +1(a >0，m >0)的顶点为A ，抛物线l 2的顶点B 在y 轴上，且抛物线l 1和抛物线l 2关于点P (1，3)成中心对称．(1) 当a =1时，求l 2的解析式和m 的值；(2) 设l 2与x 轴正半轴的交点是C ，当△ABC 为等腰三角形时，求a 的值．（浙江省竞赛试题）21．已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数，”试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论．（全国初中数学联赛试题）22．如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c都是平方数（即整数的平方），证明：(1) 2a，2b都是整数；(2) a，b，c都是整数，并且c是平方数．反过来，如果(2)成立，是否对一切x的整数值，ax2+bx+c的值都是平方数？（全国初中数学竞赛试题）23．2 007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为P1，P2，P3，…，P2007．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂色方案；若不能，请说明理由，、（浙江省竞赛试题）24．甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多．同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场．统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场．求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由．（江苏省竞赛试题）中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版数学九年级下册第二十六章 26.2.2 用反比例函数解决跨学科应用问题课件(共44张PPT)

数关系，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为( A )
A．I＝R6 C．I＝R3
B．I＝－R6 D．I＝R2
10．用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系式是 P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P 为定值时，I 与 R 成反比例 B．P 为定值时，I2 与 R 成反比例 C．P 为定值时，I 与 R 成正比例 D．P 为定值时，I2 与 R 成正比例
是真的吗？
合作探究
知识点 1 反比例函数在力学、热学中的应用
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).
给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德
人教版数学九年级下册
第二十六章
26.2.2 用反比例函数解决跨学科应用问题
学习目标
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.
导入新知
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
1.你认为可能吗？ 2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
2 易错小结
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其
图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆
炸．为了安全起见，气球的体积应( C )
5 A．不小于 4 m3
5 B．大于 4 m3
4 C．不小于 5 m3
4 D．小于 5 m3

人教版数学九年级下册第二十六章26用反比例函数解决跨学科应用问题课件(44张)

若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长
1. 5 m.
新知小结
本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
巩固新知
1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受
压力F及受力面积S之间的计算公式为
p
F S
因此用电器功率的范围为220〜440 W.
平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝【中考·台州】已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为
，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知
在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体
大致是( )
题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝
利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可
及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．
，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
C．F＝50l 0
D．F＝0l.5
5．在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度 ρ(单位： kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数解析式 ρ＝Vk(k 为常数，k≠0)，其图象如图所示，则 k 的值为( A ) A．9 B．－9 C．4 D．－4
*6.(中考·厦门)已知压强的计算公式是
大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
p＝FS，我们知道，刀具在

九年级数学专题26 分而治之_答案

专题26 分而治之——分类讨论例1 R ＝2.4cm 或3cm ＜R ≤4cm例2 分三种情况讨论：①当x ≤－3时，方程为－2x －1＝x ＋10解得113x =-，符合x ≤－3，故113x =-是一解；②当－3＜x ≤2时，方程为5＝x ＋10解得x ＝－5，不符合－3＜x ≤2，故舍去；③当x ＞2时，方程为2x ＋1＝x ＋10解得x ＝9，符合x ＞2，故x ＝9也是一解．综合①②③可得原方程的解为113x =-或x ＝9．例3 当k ＝6时，得x ＝2；当k ＝9时，得x ＝－3；当k ≠6且k ≠9时，解得196x k =-，269x k=-；当6－k ＝±1，±3，±9时，x 1是整数，这时k ＝7，5，3，－3，15；当9－k ＝±1，±2，±3，±6时，x 2是整数，这时k ＝10，8，11，7，12，15，3．综上所述，k ＝3，6，7，9，15时，原方程的解是整数．例4 （1）22CP = （2）247CP =；（3）①如图1所示，设PM ⊥PQ 且PM ＝PQ ，点M 在AB 上，令PQ ＝x ，∵△CPQ ∽△CAB ，∴ 1251255x x -=，解得6037x =．②如图2所示，当∠PMQ ＝90°，且PM ＝MQ ，点M 在AB 上，令PQ ＝y ， ∵△CPQ ∽△CAB ，∴ 121521255y y -=，解得12049y =．例5 ①若n 为奇数，设n ＝2k ＋1，k 为大于2的整数，则可写成n ＝k ＋(k ＋1)，显然符合要求．②若n 为偶数，则可设n ＝4k ，或n ＝4k ＋2，k 为大于1的自然数．当n ＝4k 时，n ＝(2k －1)＋(2k ＋1)，且易知2k －1与2k ＋1互质，假如它们有公因子d ≥2，则d ＝2，但2k －1，2k ＋1均为奇数，此为不可能；当n ＝4k ＋2时，n ＝(2k －1)＋(2k ＋3)，且易知2k －1与2k ＋3互质，事实上假如它们有公因子d ≥2，设2k －1＝nd ，2k ＋3＝md ，m ，n 均为自然数，则有(m －n )d ＝4，可见d ＝4，矛盾．例6 当a －b ＞0时，取m ＝1，n ＝－1，则am ＋bn ＝a －b ＞0成立，bm ＋an ＝b －a ＜0成立，验证知满足所给不等式．当a－b＜0时，取m＝－1，n＝1，则am＋bn＝－a＋b＞0成立，bm＋an＝－b＋a＜0成立，也验证知满足所给不等式．能力训练 1. - 2. 2或22.5 3. 80°或30°提示：分高AD在△ABC 内部或外部两种情况． 4. 4个提示：先在坐标平面内描出A，B两点，连接AB，因题设中未指明△PAB的哪个角是直角，故应分别就∠A，∠B，∠P是直角来讨论．设点P(0，x)，运用几何知识建立x的方程．若∠A＝90°，则P1(0，2)；若∠B＝90°，则P2(0，－3)；若∠P＝90°，则PA2＋PB2＝AB2，而PA2＝(2－x)2＋22，PB2＝(x＋3)2＋22，AB2＝(2＋3)2，∴(2－x)2＋22＋(x＋3)2＋22＝52，∴x＝1或x＝－2，即P3(0，1) 或(0，－2) ．5. 2提示：分A,B位于l同侧或异侧两种情况讨论．6. 75°或15°提示：运用圆的对称性．7. 3或．8. S≤－32且S≠－3提示：S＝2m－3，∆≥0，m≤34且m≠0．9. B．10. D．提示：以A,B为顶点的平行四边形可以分为两类：①以AB为边的，且面积为2的平行四边形共6个；②以AB为对角线，且面积为2的平行四边形共3个.故满足条件的阵点平行四边形的个数为9个. 11. C 12.A 13.A 14.C提示：分△PAD∽△PBC及△PAD∽△CBP两种情况讨论.15.A 16.提示：当函数是一次函数，即a2+3a+2=0且a+1≠0时，图像与x轴有交点；当a2+3a+2≠0且∆≥0时，图像与x轴有交点，综上知a的取值范围为a<-1. 17.(1)在正方形OABC中，CB=OC=OA=AB=2，又点D是BC的中点，∴CD=1，即D（1,2）.而点D（1,2）在y=kx 上，∴2=k1.∴k=2.（2）（і）当0<x<1时，如图1，过点P作PE⊥x轴交CB于点Q，交x轴于点E，过点P作PR⊥y轴于点R.∵点P坐标为（x，y），且由（1）题知，点P在函数y=2x (x>0)的图像上.∵PR=OE=x，PE=RO=y=2x.∴PQ=PE-EQ=2−2x.∵S=PR∙PQ=x(2−2x)=2x−2.综上，当0<x<1时，S=2-2x；当x>1时，S=2x-2. 18. 提示：（1）当P在CA边上时，x=2，即从点C出发2秒时，△BCP=14△ABC；当点P运动在AB边上时，x=15.5，即从点C出发15.5秒时，△BCP=14△ABC. 19.（1）2√3（2）M（−2√3，0），直线AB解析式为y=√33x+2. （3）△MOB是等腰三角形，且顶角∠MBO=120°.假设满足条件的点P存在，只需∠MO2P=120°，得P点坐标为（4√3，6）. 20.（1）当a=1时，y=(x−m)2+2m+1.∵顶点A的坐标为（m，2m+1）.∵P点坐标为（1,3），折直线AB的解析式是y=kx+b ，把点A ，P 的坐标代入，得{2m +1=km +b①3=k +b②①-②得2m -3=(m -1)k.∵m ≠1(若m=1，则A ，B ，P 三点重合，不合题意)，∴k=2，b=1.∴直线AB 的解析式是y=2x+1，得l 2的顶点B 的坐标为（0,1）.∵l 2与l 1关于点P 成中心对称，∴抛物线的开口大小相同，方向相反，得l 2的解析式是y =−x 2+1.∵点A ，B 关于点P （1,3）成中心对称，如图1所示，作PE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，则△BPE ∽△BAF ，∴AF=2PE ，即m=2. （2）在Rt △ABF 中，∵AB=√22+42=2√5<5，∴当△ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况：①如图2所示，若BC=AB=2√5，则OC=√BC 2−OB 2=√19，得C 点坐标为（√19，0）.∵C （√19，0）在y =−ax 2+1，∴a=119.②如图3所示，若AC=BC ，设点C 坐标为（x ，0），作AD ⊥x 轴于点D.在Rt △OBC 中，BC 2=x 2+1.在Rt △ADC 中，AC 2=(x −2)2+25，由x 2+1=(x −2)2+25，得x=7，得点C 的坐标为（7,0），∵C （7,0）在y =−ax 2+1上，∴a=149.综上，满足使△ABC 是等腰三角形的a 值有两个：a 1=119，a 2=149.21.a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b)，∴a+b+c 是3的倍数.设a ，b 被3除后的余数分别为r a 和r b ，则r a ≠0，r b ≠0，则r a =1，r b =2或者r a =2，r b =1.此时2a+5b 必为3的倍数，即c 为合数，矛盾.故r a =r b ，则r a =r b =1，或者r a =r b =2，此时a+2b 必为3的倍数，从而a+b+C 是9的倍数.∵2×11+5×5=47中，11+5+47=63,2×13+5×7=61中，13+7+61=81（63,81）=9,因此，9是n 的最大可能值. 22.（1）令x=0，得c=平方数；令x=±1，得a+b+c=m 2, a-b+c=n 2,其中m ，n 都是整数，∴2a=m 2+n 2−2c ,2b=m 2−n 2都是整数.(2)令x=±2，得4a+2b+c=2, 4a-2b+c=k 2,其中h ，k 为整数，两式相减得4b=m 2−k 2=(m +k )(m −k ).由于4b=2（2b ）是偶数，所以h ，k 的奇偶性相同，(+k )(−k )能被4整数，因此b 是整数，a =m 2−c −b 也是整数.在（2）成立时，a 2x +bx +c 不一定对x 的整数值都是平方数，例如：a=2,b=2,c=4,x=1时，a 2x +bx +c =8不是平方数. 23.不能.理由设继P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号，则j={2i,2i ≤20072i −2007,2i >2007,若i=2007，则j=2007，即除P 2007点涂成红色外，其余均没有涂到；若i ≠2007,则2i ≠2007×2即2≠i 4014，故2≠-2007i 2 007.又i 2 为偶数，则2≠i 2 007,表示≠j =2 007，即表明2007P 点永远涂不到红色.24设甲队有x 人，乙队有y 人，丙队有z 人，根据题意，有x +y +z =13, x <y <z .注意到4十5十6=15>13，故甲队人数少于4人，即甲队只有2人或3人.于是，这三队的人数情况只能是如下四种情形:①x=2, y=3 , z=8，比赛场数=2× (3+8)+3×8=46，不合题意;②x=2,y=4,z= 7，比赛场数=2× (4+7)+4 × 7=50，不合题意;③x=2,y=5,z=6，比赛场数=2× (5+6)+5×6=52，不合题意;④x=3 , y=4，z =6，比赛场数=3×(4+6)+4×6=54,符合题意.由此可知，甲、乙、丙三支球队的人数分别为3,4,6.。

人教版九年级数学下《第26章反比例函数》专项训练含答案

人教版九年级数学下《第26章反比例函数》专项训练含答案26章反比例函数专项训练专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx ＋b<6x成立的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．(第1题)2．如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型1：反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上一点A 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点B ，过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－3x(x ＜0)于点D ，交x 轴于点C ，连接AD 交y 轴于点E ，若OC ＝3，求OE 的长．(第3题)类型2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，(第4题)BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象(第6题)经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．2 2D ．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝kx(x ＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D(1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9．如图，双曲线y ＝kx(k>0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．10．如图，反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象与⊙O 相交．某同学在⊙O 内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第10题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．某学校到城的路程为5 km ，一同学骑车从学校到城的平均速度v(km /h )与所用时间t(h )之间的函数解析式是( )A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C．v＝5tD．v＝t53．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：①xy＝－13；②y＝5－x；③y＝－25x；④y＝2ax(a为常数且a≠0)．其中________是反比例函数．(填序号)2个方法：方法1：画反比例函数图象的方法4．已知y与x的部分取值如下表：解析式；(2)画出这个函数的图象．方法2：求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)方程kx＋b－mx＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx＋b－mx<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)2个应用应用1：反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝6x的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y ＝－2时x 的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围．应用2：反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？1个技巧：用k 的几何性质巧求图形的面积9．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx(k ≠0)上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A .43B .83C ．3D ．4(第9题)(第10题)10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝－4x 的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．11．如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．(第11题)答案专训11．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x>0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，即 A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.(第1题)(2)根据图象可知使kx ＋b<6x成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C ，设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝12×4×6－12×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵⎩⎨⎧AO ＝DC ，AB ＝DA ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA.(2)解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝2，DA ＝5， ∴AC ＝DA 2－CD 2＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3. ∴D 点坐标为(3，2)．∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3，1)．∴k ＝3×1＝3. (3)解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA ，AB ∥x 轴，∴四边形ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝3.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，6a ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3，6a ，∴(a －3)·6a＝－3.∴a ＝2.∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC ＝3，C 在x 轴负半轴上，∴C(－3，0)，设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧－3k ＋b ＝0，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝92.∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝32x ＋92.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋92，y ＝－3x ，得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝32.∴D ⎝⎛⎭⎪⎫－2，32.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧2m ＋n ＝3，－2m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝38，n ＝94.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋94.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，94.∴OE ＝94.4.154点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为y ＝2x.因为D 点的横坐标为4，所以AD ＝24＝12.因为点E 的纵坐标为2，所以2＝2CE，所以CE ＝1，则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－94－1＝154.5．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝12OB ，AC ＝OB.∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形． (2)解：如图，连接DE ，交AB 于F ， ∵四边形AEBD 是菱形，∴DF ＝EF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1.设所求反比例函数解析式为y ＝kx ，把点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1的坐标代入得1＝k 92，解得k ＝92.∴所求反比例函数解析式为y ＝92x.(第5题)(第7题)6．D7．解：(1)如图，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F. ∵点D 的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF ＝3.∴OD ＝5. ∴AD ＝5.∴点A 的坐标为(4，8)．∴k ＝xy ＝4×8＝32.(2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y ＝32x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF ＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.∵点D′在y ＝32x 的图象上，∴3＝32x ，解得x ＝323，即OF′＝323.∴FF′＝323－4＝203.∴菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离为203.8．解：(1)∵正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．∵D 是BC 的中点，∴D(1，2)．∵反比例函数y ＝k x(x ＞0，k ≠0)的图象经过点D ，∴k ＝2.(2)当P 在直线BC 的上方，即0＜x ＜1时，∵点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y ＝2x. ∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ＝x·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方，即x ＞1时，同理求出S 四边形CQPR ＝CQ·PQ ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2－2x ＝2x －2，综上，S ＝⎩⎨⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占⊙O 面积的14，则针头落在阴影区域内的概率为14.专训21．B 2.C3．①③④4．解：(1)反比例函数：y ＝－6x.(2)如图所示．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(1，－k ＋4)， ∴－k ＋4＝k 1，即－k ＋4＝k ，∴k ＝2，∴A(1，2)． ∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)，∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝2x，一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝m x ，得－4＝m 2，解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. ∵点A(－4，n)在双曲线y ＝－8x上，∴n ＝2. ∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2.∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6. (3)x 1＝－4，x 2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知：(1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6；(3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．8．解：(1)库存原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝120x. 由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24，所以120x≥24. 解不等式，得x ≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．(第9题)9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝12BE.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x＝1.解得k ＝83. 10．311．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝6x上， ∴设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6m ，m . ∵点D 在双曲线y ＝3x上，BP ∥x 轴，D 在BP 上， ∴D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，m .∴BD ＝3m ，BP ＝6m ，故D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝32，S △AOC ＝32，S 四边形OBPA ＝6. ∴S 四边形ODPC ＝S 四边形OBPA －S △BOD －S △AOC ＝6－32－32＝3.。

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1 •理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式x （k 为常数，上壬° ）,能判断一个给定函数是否为反比例函数.2•能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.k严二—3•能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数盂（k 为常数，七疋0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.4•对于实际问题，能找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.5•进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.[ （三）重点难点1 •重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用.2 •难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识（一）反比例函数的概念在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上H °这一限制条件；k卩二—2. X 心0 ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ,从而得到反比例函数的解析式；k3 •反比例函数 7=-r 的自变量兀工0 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（二）反比例函数的图象）的形式，注意自变量 x 的指数为（叶° ）可以写成=1在用描点法画反比例函数* 兀的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质卩二一1. 函数解析式：尢（上壬°）2•自变量的取值范围：启疋° 3. 图象:（1）图象的形状：双曲线.用越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上> 0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当k <0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（ a , b ）在双曲线的一支上y （一虫，一乃）在双曲线的另一支上.图象关于直线厂垃对称，即若（a , b ）在双曲线的一支上，贝严）和（7，一曲）在双曲线的另一支上.4. k 的几何意义卜占I如图1,设点P （a , b ）是双曲线畫上任意一点，作 PUx 轴于A 点，PB 丄y 轴于BJr1 Jc点，则矩形PBOA 勺面积是（三角形PAO 和三角形PBO 勺面积都是 2).如图2,由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作Q （丄PA 的延长线于图1 图25•说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨当俎E 吒°时，两图象没有交点；当俎•焜二°时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.（3）反比例函数与一次函数的联系.（四）实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2 ）根据实际意义列函数解析式. 2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上. （五）充分利用数形结合的思想解决问题.第一部分：基础知识k考点1:反比例函数概念（A ） y =（k 工0 ） , （ B ） xy = k （ k 丰0 ）（C ）x-1y=kx （k z 0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？_11 x1 x ①y :②y:③y :④y 1 :⑤yx2x 23x3例题2、已知函数y 2m 6 x m 7m 11，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固k1、反比例函数y k 0的图象经过点（2, 5），若点（1, n ）在反比例函数的图象上,x则 n 等于（）（A ） 10. （B ） 5. （C ） 2. （ D ） 0.1 .2、卜列关系式中，哪个等式表示 y 是x 的反比例函数（ )A 3A y — xB : x yC : 2y -2xD1:y 一x论，不能一概而论.1 》二 -----------------（2）直线与双曲线工的关系:系为3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y与每天平均用的吨数x之间的函数关4、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1 升= 1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式5、下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A小明完成100m赛跑，所用时间t（s）与他跑步的平均v（m/s）之间的关系B 菱形的面积为48平方厘米，它的两条对角线的长为y（厘米）与x（厘米）的关系C 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系6、如果函数y （k 2）x k 5是反比例函数，那么k=7、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2，3）贝9 m的值为4&若y与一3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定9、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A.反比例函数 B .正比例函数C .一次函数D反比例或正比例10、已知y与x成正比例. z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）（A）成正比例（B）成反比例（c）有可能成正比例，也有可能是反比例（D）无法确定.考点2 :反比例函数图像?例题1、若反比列函数y （2k 1）x3k 2k 1的图像经过二、四象限，则k的值为多少当堂巩固11、反比例函数y 的图象位于（）xA.第一、三象限B •第二、四象限C •第一、四象限 D •第二、三象限k2、如果反比例函数y —的图象经过点（3,—1）,那么函数的图象应在（）xA.第一、三象限B •第二、四象限 C •第一、二象限 D •第三、四象限k3、如果反比例函数y —的图像经过点（一3,—4）,那么函数的图像应在（）xA、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限k 24、已知反比例函数y =匚二的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）•x（A）k>2 （B）k > 2 （C）k< 2 （D）k v 25、已知反比例函数y = ^2的图象在第二、四象限，贝U a的取值范围是•xk 26、已知反比例函数y=匚二，其函数图象在第一、第三象限内，则k的值可为_________ （任x写一个值即可）。

专题26 分而治之_答案【9年级数学培优新帮手】

专题26 分而治之——分类讨论例1 R ＝2.4cm 或3cm ＜R ≤4cm例2 分三种情况讨论：①当x ≤－3时，方程为－2x －1＝x ＋10解得113x =-，符合x ≤－3，故113x =-是一解；②当－3＜x ≤2时，方程为5＝x ＋10解得x ＝－5，不符合－3＜x ≤2，故舍去；③当x ＞2时，方程为2x ＋1＝x ＋10解得x ＝9，符合x ＞2，故x ＝9也是一解．综合①②③可得原方程的解为113x =-或x ＝9．例3 当k ＝6时，得x ＝2；当k ＝9时，得x ＝－3；当k ≠6且k ≠9时，解得196x k =-，269x k=-；当6－k ＝±1，±3，±9时，x 1是整数，这时k ＝7，5，3，－3，15；当9－k ＝±1，±2，±3，±6时，x 2是整数，这时k ＝10，8，11，7，12，15，3．综上所述，k ＝3，6，7，9，15时，原方程的解是整数．例4 （1）22CP = （2）247CP =；（3）①如图1所示，设PM ⊥PQ 且PM ＝PQ ，点M 在AB 上，令PQ ＝x ，∵△CPQ ∽△CAB ，∴ 1251255x x -=，解得6037x =．②如图2所示，当∠PMQ ＝90°，且PM ＝MQ ，点M 在AB 上，令PQ ＝y ， ∵△CPQ ∽△CAB ，∴ 121521255y y -=，解得12049y =．例5 ①若n 为奇数，设n ＝2k ＋1，k 为大于2的整数，则可写成n ＝k ＋(k ＋1)，显然符合要求．②若n 为偶数，则可设n ＝4k ，或n ＝4k ＋2，k 为大于1的自然数．当n ＝4k 时，n ＝(2k －1)＋(2k ＋1)，且易知2k －1与2k ＋1互质，假如它们有公因子d ≥2，则d ＝2，但2k －1，2k ＋1均为奇数，此为不可能；当n ＝4k ＋2时，n ＝(2k －1)＋(2k ＋3)，且易知2k －1与2k ＋3互质，事实上假如它们有公因子d ≥2，设2k －1＝nd ，2k ＋3＝md ，m ，n 均为自然数，则有(m －n )d ＝4，可见d ＝4，矛盾．例6 当a －b ＞0时，取m ＝1，n ＝－1，则am ＋bn ＝a －b ＞0成立，bm ＋an ＝b －a ＜0成立，验证知满足所给不等式．当a－b＜0时，取m＝－1，n＝1，则am＋bn＝－a＋b＞0成立，bm＋an＝－b＋a＜0成立，也验证知满足所给不等式．能力训练 1. - 2. 2或22.5 3. 80°或30°提示：分高AD在△ABC 内部或外部两种情况． 4. 4个提示：先在坐标平面内描出A，B两点，连接AB，因题设中未指明△PAB的哪个角是直角，故应分别就∠A，∠B，∠P是直角来讨论．设点P(0，x)，运用几何知识建立x的方程．若∠A＝90°，则P1(0，2)；若∠B＝90°，则P2(0，－3)；若∠P＝90°，则PA2＋PB2＝AB2，而PA2＝(2－x)2＋22，PB2＝(x＋3)2＋22，AB2＝(2＋3)2，∴(2－x)2＋22＋(x＋3)2＋22＝52，∴x＝1或x＝－2，即P3(0，1) 或(0，－2) ．5. 2提示：分A,B位于l同侧或异侧两种情况讨论．6. 75°或15°提示：运用圆的对称性．7. 3或．8. S≤－32且S≠－3提示：S＝2m－3，∆≥0，m≤34且m≠0．9. B．10. D．提示：以A,B为顶点的平行四边形可以分为两类：①以AB为边的，且面积为2的平行四边形共6个；②以AB为对角线，且面积为2的平行四边形共3个.故满足条件的阵点平行四边形的个数为9个. 11. C 12.A 13.A 14.C提示：分△PAD∽△PBC及△PAD∽△CBP两种情况讨论.15.A 16.提示：当函数是一次函数，即a2+3a+2=0且a+1≠0时，图像与x轴有交点；当a2+3a+2≠0且∆≥0时，图像与x轴有交点，综上知a的取值范围为a<-1. 17.(1)在正方形OABC中，CB=OC=OA=AB=2，又点D是BC的中点，∴CD=1，即D（1,2）.而点D（1,2）在y=kx 上，∴2=k1.∴k=2.（2）（і）当0<x<1时，如图1，过点P作PE⊥x轴交CB于点Q，交x轴于点E，过点P作PR⊥y轴于点R.∵点P坐标为（x，y），且由（1）题知，点P在函数y=2x (x>0)的图像上.∵PR=OE=x，PE=RO=y=2x.∴PQ=PE-EQ=2−2x.∵S=PR∙PQ=x(2−2x)=2x−2.综上，当0<x<1时，S=2-2x；当x>1时，S=2x-2. 18. 提示：（1）当P在CA边上时，x=2，即从点C出发2秒时，△BCP=14△ABC；当点P运动在AB边上时，x=15.5，即从点C出发15.5秒时，△BCP=14△ABC. 19.（1）2√3（2）M（−2√3，0），直线AB解析式为y=√33x+2. （3）△MOB是等腰三角形，且顶角∠MBO=120°.假设满足条件的点P存在，只需∠MO2P=120°，得P点坐标为（4√3，6）. 20.（1）当a=1时，y=(x−m)2+2m+1.∵顶点A的坐标为（m，2m+1）.∵P点坐标为（1,3），折直线AB的解析式是y=kx+b ，把点A ，P 的坐标代入，得{2m +1=km +b①3=k +b②①-②得2m -3=(m -1)k.∵m ≠1(若m=1，则A ，B ，P 三点重合，不合题意)，∴k=2，b=1.∴直线AB 的解析式是y=2x+1，得l 2的顶点B 的坐标为（0,1）.∵l 2与l 1关于点P 成中心对称，∴抛物线的开口大小相同，方向相反，得l 2的解析式是y =−x 2+1.∵点A ，B 关于点P （1,3）成中心对称，如图1所示，作PE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，则△BPE ∽△BAF ，∴AF=2PE ，即m=2. （2）在Rt △ABF 中，∵AB=√22+42=2√5<5，∴当△ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况：①如图2所示，若BC=AB=2√5，则OC=√BC 2−OB 2=√19，得C 点坐标为（√19，0）.∵C （√19，0）在y =−ax 2+1，∴a=119.②如图3所示，若AC=BC ，设点C 坐标为（x ，0），作AD ⊥x 轴于点D.在Rt △OBC 中，BC 2=x 2+1.在Rt △ADC 中，AC 2=(x −2)2+25，由x 2+1=(x −2)2+25，得x=7，得点C 的坐标为（7,0），∵C （7,0）在y =−ax 2+1上，∴a=149.综上，满足使△ABC 是等腰三角形的a 值有两个：a 1=119，a 2=149.21.a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b)，∴a+b+c 是3的倍数.设a ，b 被3除后的余数分别为r a 和r b ，则r a ≠0，r b ≠0，则r a =1，r b =2或者r a =2，r b =1.此时2a+5b 必为3的倍数，即c 为合数，矛盾.故r a =r b ，则r a =r b =1，或者r a =r b =2，此时a+2b 必为3的倍数，从而a+b+C 是9的倍数.∵2×11+5×5=47中，11+5+47=63,2×13+5×7=61中，13+7+61=81（63,81）=9,因此，9是n 的最大可能值. 22.（1）令x=0，得c=平方数；令x=±1，得a+b+c=m 2, a-b+c=n 2,其中m ，n 都是整数，∴2a=m 2+n 2−2c ,2b=m 2−n 2都是整数.(2)令x=±2，得4a+2b+c=2, 4a-2b+c=k 2,其中h ，k 为整数，两式相减得4b=m 2−k 2=(m +k )(m −k ).由于4b=2（2b ）是偶数，所以h ，k 的奇偶性相同，(+k )(−k )能被4整数，因此b 是整数，a =m 2−c −b 也是整数.在（2）成立时，a 2x +bx +c 不一定对x 的整数值都是平方数，例如：a=2,b=2,c=4,x=1时，a 2x +bx +c =8不是平方数. 23.不能.理由设继P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号，则j={2i,2i ≤20072i −2007,2i >2007,若i=2007，则j=2007，即除P 2007点涂成红色外，其余均没有涂到；若i ≠2007,则2i ≠2007×2即2≠i 4014，故2≠-2007i 2 007.又i 2 为偶数，则2≠i 2 007,表示≠j =2 007，即表明2007P 点永远涂不到红色.24设甲队有x 人，乙队有y 人，丙队有z 人，根据题意，有x +y +z =13, x <y <z .注意到4十5十6=15>13，故甲队人数少于4人，即甲队只有2人或3人.于是，这三队的人数情况只能是如下四种情形:①x=2, y=3 , z=8，比赛场数=2× (3+8)+3×8=46，不合题意;②x=2,y=4,z= 7，比赛场数=2× (4+7)+4 × 7=50，不合题意;③x=2,y=5,z=6，比赛场数=2× (5+6)+5×6=52，不合题意;④x=3 , y=4，z =6，比赛场数=3×(4+6)+4×6=54,符合题意.由此可知，甲、乙、丙三支球队的人数分别为3,4,6.。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案

人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案第26章反比例函数专项训练专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题．反比例函数的比例系数k与面积的关系1．如图，点P在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4(第1题)(第2题)2．如图，P是反比例函数y＝kx的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为()A．y＝－6x B．y＝6x C．y＝－3x D．y＝3x3．如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD 的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(第5题)(第6题)6．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx 经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD ＝9，则S △OBD ＝________．已知面积求反比例函数解析式题型1：已知三角形面积求解析式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 对应的函数解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．(第7题)题型2：已知四边形面积求解析式8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝k x在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．(第8题)已知反比例函数解析式求图形的面积题型1：利用解析式求面积9．如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．(第9题)题型2：利用对称性求面积10．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－6x，y＝6x.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?(第10题)题型3：利用点的坐标及面积公式求面积11．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．(第11题)专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式来辅助计算．判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点．无公共点(Δ＜0)1．关于x的反比例函数y＝a＋4x的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋14＝0的根的情况是______________．(第1题)2．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．有唯一公共点(Δ＝0)3．如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y＝m x(x＜0)有唯一公共点A，并交双曲线y＝nx(x＞0)于B点，若y轴平分△AOB的面积，求n的值．(第3题) 有两个公共点(Δ＞0)4．如图，已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积为24，求k的值．(第4题)有公共点(Δ≥0)(第5题)5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．(第6题)答案专训11．C 2.A 3.C 4.A5．D点拨：由题意，易得出S△ODB＝S△AOC＝12×|－4|＝2.因为OC＝OD，AC ＝BD(易求得)，所以S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2.所以四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝2×4＝8.6．6(第7题)7．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵S △AOB ＝12OA·BD ＝12×2n ＝4， ∴n ＝4.∴B(2，4)． ∴反比例函数解析式为y ＝8x .设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2. ∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋2. (2)当x ＝0时，y ＝0＋2＝2，∴C(0，2)．∴S △OCB ＝S △AOB －S △AOC ＝4－12×2×2＝2. 8．解：(1)由图象知k ＜0，由已知条件得|k|＝3， ∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x ，一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝－1.∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．(3)设点P 的坐标为(0，m)，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则M 的坐标为(0，2)．∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12×PM ×(|－1|＋|3|)＝5， ∴PM ＝52，即|m －2|＝52.∴m ＝92或m ＝－12.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12.点拨：依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才可得k2＝2，b＝6.(2)设直线AB与x轴的交点为C，∵x1<x2，y1<y2，∴M(x1，y1)，N(x2，y2)不在同一个象限．∴点M在第三象限，点N在第一象限．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36.由(1)x2－8x＋k＝0得，x1＋x2＝8，x1x2＝k，∴64－4k＝36.∴k＝7.。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

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