分辨本领
简述如何提高光学仪器的分辨本领
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光学成像系统的衍射和分辨本领
Z 0 1.220 = 3.832 1.635 = 5.136 2.233 = 7.016 2.679 = 8.417 3.238 = 10.174 3.699 = 11.620
［2J1(Z)/Z］2 1 0
0.0175 0
0.00415 0
0.0016
光能分布 83.78％ 0 7.22％ 0 2.77％ 0 1.46％
0
1.22
D
(52)
R
>0
能 分 辨
0
1.22
D
=0
恰
1.0
能
0.81
分
辨
θ0
<0
不 能 分 辨
人眼的最小分辨角约为 1，教室中最后一排(距黑板 15m )的学生对黑板上的两条黄线(5893Å)的最小分辨距 离为多少？并估计瞳孔直径大小。
*S1
dmin
*S2
L
I
解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角 为最小分辨角
➢瑞利判据:两个波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线 中央极小值低于两边极大值的81%时,才算被分开
IM
0.81IM
G F
设有Sl 和S2 两个非相干点光源，间距为，它们到直
径为D 的圆孔距离为 R，则S1和S2对圆孔的张角 为
R
L
S1
S2
D
R
S1 和 S2 将分别在观察屏上形成各自的弗朗和费衍射
图样。假设其爱里斑中心关于圆孔的张角为0
dmin L
0
1
两条线的最小距离分辨角
1 1 π
dmin
0L
60 180
15 0.00436(m)
由于 因此
0
光学仪器的分辨本领
光学仪器的分辨本领第四章光学仪器的基本原理●学习⽬的通过本章的学习，使得学⽣熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使⽤这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使⽤⽅法。
●内容提要1、掌握光学仪器的基本⼯作原理；2、了解⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、了解助视仪器的分辨率；4、光度学基础。
●重点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、助视仪器的分辨率。
●难点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、助视仪器的分辨率。
●计划学时计划授课时间6学时●教学⽅式及教学⼿段课堂集中式授课，采⽤多媒体教学。
●参考书⽬1、《光学教程》第三版姚启钧著，⾼等教育出版社，第四章2、《光学》第⼆版章志鸣等编著，⾼等教育出版社，第三章3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章§4.1 ⼏何光学仪器⼀、⼈的眼睛1. 眼球壁主要分为外、中、内三层外层由⾓膜、巩膜组成。
前1/6为透明的⾓膜，其余5/6为⽩⾊的巩膜，俗称“眼⽩”。
眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作⽤。
⾓膜是接受信息的最前哨⼊⼝。
⾓膜是眼球前部的透明部分，光线经此射⼊眼球。
⾓膜稍呈椭圆形，略向前突。
横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。
周边厚约1mm ，中央为0.6mm 。
⾓膜前的⼀层泪液膜有防⽌⾓膜⼲燥、保持⾓膜平滑和光学特性的作⽤。
⾓膜含丰富的神经，感觉敏锐。
因此⾓膜除了是光线进⼊眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作⽤，并是测定⼈体知觉的重要部位。
巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳⽩⾊，质地坚韧。
中层⼜称葡萄膜，⾊素膜，具有丰富的⾊素和⾎管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。
虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表⾯含不平的隐窝。
不同种族⼈的虹膜颜⾊不同。
中央有⼀2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。
睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体⾚道部相连。
光学仪器的色分辨本领课件
的应用
中的角色
的价值
光学仪器在医疗领域广泛应 用，如内窥镜、眼科显微镜 等，帮助医生进行精准诊断 和治疗。
光学仪器在工业制造中发挥 关键作用，如光学测量仪器 用于精确测量，提高产品质 量。
光学仪器在科研领域具有重 要价值，如光谱仪用于物质 分析，推动科学研究的深入 发展。
02 色分辨本领的定义
色分辨本领的基本概念
滤光片是分光系统中的重要 组成部分，它能够选择性地 透过特定波长的光，从而将 不同波长的光分离开来，实 现色分辨。
色分辨在光谱分析中的应用
1 色分辨在光谱分析中的重要性
色分辨在光谱分析中扮演着关键角色，它可以精确测量和识别各种波长的光，从而获取物 质的详细信息。
2 色分辨技术的种类和应用
色分辨技术有多种，如棱镜分光、光栅分光等，它们广泛应用于环境监测、医学诊断等领 域，提供准确数据支持。
未来，色分辨技术将更加精 准，应用领域将更加广泛， 为人类的生活带来更多的便 利和可能性。
当前色分辨技术的应用领域
医学影像诊断
在医学领域，色分辨技术被广 泛应用于影像诊断，如X光、 CT、MRI等设备，帮助医生更 精确地识别和分析病灶。
光学显微镜观察
在生物学研究中，色分辨技术 使光学显微镜能够观察到更多 微小的细节，例如细胞结构、 分子组成等，推动了科学研究 的深入。
3 色分辨技术的挑战与未来发展
尽管色分辨技术已取得显著进步，但仍面临诸如精度、速度等挑战。然而，随着科技的发 展，我们期待看到更先进的色分辨技术的出现。
提升光学仪器色分辨的方法
色分辨原理的深入理 采用高分辨率的光学 利用先进的数字处理
解
元件
技术
通过掌握光的干涉、衍射和 偏振等基本原理，可以加深 对光学仪器色分辨的理解， 从而提升其性能。
分辨本领汇编
分辨本领1. 选择题题号：41512001 分值：3分难度系数等级：2根据瑞利判据，光学仪器的分辨本领由下列哪些因素决定 (A) 被观察物体发出光的波长及其亮度。
(B) 光学仪器的透光孔径及折射率。
(C) 被观察物体的亮度及其与光学仪器的距离。
(D) 被观察物体发出的波长及光学仪器的透光孔径。
［ ］ 答案：（D ）题号：41513002 分值：3分难度系数等级：3由于光学系统要受到衍射的影响，即使是一个几何点，通过光学仪器也会呈现一个衍射光斑，瑞利提出一个分辨标准，对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），恰能被光学仪器分辨时(A) 两个点光源的衍射主极大重合。
(B) 两个点光源的衍射第一极小重合。
(C) 一个点光源衍射主极大与另一个第一极小重合。
(D) 一个点光源的衍射第一极小与另一个第一极小重合。
［ ］ 答：（C ）题号：41512003 分值：3分难度系数等级：2一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里斑。
对于两个张角为δφ 的光源点（物点），其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 (A) d λδφ61.0≈。
(B) dλδφ≈。
(C) λδφd22.1≈。
(D) dλδφ22.1≈。
［ ］答：（D ）题号：41512004 分值：3分难度系数等级：2孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是 (A) 星体发出的微波能量比可见光能量小。
(B) 微波更易被大气所吸收。
(C) 大气对微波的折射率较小。
(D) 微波波长比可见光波长大。
［］答：（D）题号：41513005分值：3分难度系数等级：3一束直径为2mm的氦氖激光其波长为632.8nm(1 nm = 10-9 m)自地球发向月球，月球与地球的距离约为3.84×105km，由于衍射，激光束到达月球表面时的光斑约为(A) 148km (B) 74km(C) 296km (D) 121km ［］答：（C）题号：41512006分值：3分难度系数等级：2若星光的波长按550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，孔径为127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离δθ（从地上一点看两星的视线间夹角）是(A) 3.2×10-3 rad．(B) 1.8×10-4 rad．(C) 5.3×10-5 rad．(D) 5.3×10-7 rad．［］答：（D）题号：41512007分值：3分难度系数等级：2设星光的有效波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，用一台物镜直径为1.20 m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ 是(A) 3.2 ×10-3 rad. (B) 5.4 ×10-5 rad.(C) 1.8 ×10-5 rad. (D) 5.6 ×10-7 rad. ［］答：（D）题号：41512008分值：3分难度系数等级：2美国波多黎各阿里西坡谷地的无线天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m，曲率半径也是300m。
物理光学课件：3_4光学成像系统的衍射和分辨本领
D
显微物镜
S1 u
0
S2
0.61 数值孔径 nsin u NA n sin u
S’2
u’
S’1
l
增大分辨率的方法：减小物距（减小物镜焦距）、增 大 n、减小波长。
电子显微镜可见区
光学显微镜可见区
近场光学显微镜可见区
纳米科 学
举例
0
1.22
D
在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，对于最
小刻度为毫米mm的尺子，离眼睛的距离不能超过
点光源距 离较大 可分辨
符合 瑞利 判据
点光源距 离太小
不可分辨
透镜的分辩本领 ( 经透镜 )
几何光学： 物点(集合) 象(点集合)
( 经透镜 )
波动光学 ： 物点 象斑
物点(集合) 象斑 (集合)
衍射限制了透镜的分辨能力。
二、几种常见的光学系统的分辨本领
（1）望远镜的分辨本领
点物对望远镜的张角：
§3－4 光学成像系统的衍射和分辨本领
一、像面上的夫琅和费衍射
L1
D L2
S
S’
夫琅和费
衍像
S’
系统
R
公式推导：
E x, y exp(ikR)
i R
E ( x1 ,
y1 )
exp
ik 2R
( x
x1 ) 2
(
y
y1 ) 2
dx1dy1
E ( x1 ,
y1 )
（2）照像物镜的分辨本领
感光底片上的最小分辨像距：
＝f 0 1.22 f D (mm)
感光底片上单位长度（mm）能分辨像点数：
N1 D
mm1
1.22 f
§4-10,11分辨本领
p'
Q'
y'
n'r = 22.8mm , •象方焦距： f ' = 象方焦距： 象方焦距 n'−n '−n nr = −17.1 mm . •物方焦距： f = − 物方焦距： 物方焦距 n'−n
l明 >> f ',
夫琅禾费衍射
•眼内最小分辨角： 眼内最小分辨角： 眼内最小分辨角
θ1' = 0.61
波长差为d 的两个j 级主极大分开的角距离. 波长差为 λ的两个 级主极大分开的角距离 零级主极大: 无色散; 正比于 反比于d 正比于j 零级主极大 j=0,无色散 D正比于 ; 反比于 ; 无色散 2.线色散率 线色散率: 线色散率 波长差为d 的两个j 级主极大在光栅焦平面上 波长差为dλ的两个j 级主极大在光栅焦平面上 分开的线距离 线距离. 分开的线距离
d sinθ j = jλ, d, j一定 ： θ j ∝ λ. 时sin
1.角色散率 角色散率 定义:对同一级次 对同一级次j 定义 对同一级次 : D = dθ
j dθ Qd cosθ j dθ = jdλ, ∴D = = . dλ d cosθ j
dλ
光栅的角色散率 D = dθ =
dλ
j . d cosθ j
y1' = 0.61 . sinu'
y = 0.61
λ
∆
F1′ F1 F2 −U' − y1'
∞
λ
-U ′′
F2′
N.A.
-u
s1'
L1 U0物
u′
L2
*有效放大本领 有效放大本领: 有效放大本领
光学仪器的分辨本领、衍射光栅
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 ==2/· （a+b)· sin=2k , k=0,±1, ±2· · ·
第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： k=2k。同理,第k+1级主极大对应k+1=2(k+1) 在k< < k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 它的变化，用 N=6为例来说明：
L1
L2
点物
象
f1 A
f2
仅当通光孔径足够大时， a 爱里斑才可能很小。
1 同上所述，点物S和 S1 对透镜中心 O 所 S 张的角 ，等于它们 分别相应的中央零级 衍射中心S’、 S1’对O 所张的角。
S
O L
S’
S1’
S1
如图所示，是可分 辨这两个物点的。 当两个物点距离足 够小时，就有能否 分辨的问题。
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
a· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · k=0,±1, ±2, · · ·
(a+b) · si#43;b) /a·
k 就是所缺的级次
k # 主极大的半角宽： d cos k N
A4 A5 A3 A6 A2 A1
m=1
m=3
m=5
m=2
m=4
m=6
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：
==2k+m· 2/N,
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
2
第十一章 光学
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面 物镜的直径为2.4 m，最小分辨角 0 0.1" 在大气层外 615 km 高空绕地运行,可观察 130亿光年远的太空深处，发现了500 亿个 星系 .
解 d 5 cm 0.05m 由
1.22
D
500 nm 5.010-7 m
5
S 160 km 1.610 m d S
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
这图片是棒旋星系NGC 6217，也是“哈勃”ACS照相机修复后拍 摄的第一张天体照片。在2009年5月STS-125任务组执行的“哈勃” 升级任务中，ACS经过修复后重新投入使用。据悉，NGC 6217图 片是ACS在7月8日和13日的最初测试中拍摄的。这个星系距离大熊 座约600万光年。 第十一章 光学
大学物理
§11-8 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
最小分辨角
1 1.22
D
D
→艾里斑变小
当θ→0 ，为几何光学，光沿直线传播。
二、光学仪器的分辨本领
1. 几何光学与波动光学的区别 几何光学 : 波动光学 : (经透镜) 物点 象点 不考虑艾里斑 ( 经透镜 ) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合) 考虑艾里斑
物理学
显微镜分辨本领公式
显微镜分辨本领公式显微镜的分辨本领是指显微镜能够清晰分辨两个非常近的点之间的最小距离，也可以理解为显微镜的图像能够展现出的最小细节。
分辨本领的大小决定了显微镜能够观察到的最小结构尺寸。
在显微镜的成像过程中，许多因素影响着显微镜的分辨本领，其中最主要的因素是光的波动性和光学系统的参数。
显微镜的分辨本领公式可以通过衍射原理来推导得到。
衍射是光通过孔径或者遮挡物时发生的现象，其原理是根据哈耳衍射定律，波通过小孔或者遮挡物时会发生弯曲和扩散。
δ=1.22*λ/N.A.其中，δ表示分辨本领，λ表示入射光的波长，N.A.表示数值孔径。
在这个公式中，数值孔径（Numerical Aperture，N.A.）是显微镜光学系统的一个重要参数，它可以确定显微镜的分辨本领。
数值孔径越大，分辨本领也就越高。
在显微镜的光学系统中，数值孔径可以通过物镜的放大倍数和物镜的孔径大小来确定。
数值孔径的计算公式如下：N.A. = n * sin(α)其中，n是镜头的折射率，α是光线相对于光学轴的最大允许入射角度。
由于分辨本领与波长和数值孔径有关，我们可以通过改变波长或者数值孔径来调节显微镜的分辨本领。
比如，当我们使用较短的波长或者增加数值孔径时，分辨本领会更高，可以展现出更小的细节。
需要注意的是，光的波长是一个固定值，不同波长的光在显微镜中的分辨本领是不同的。
一般来说，可见光的波长范围为400纳米到700纳米，而在显微镜中，常用的入射光波长为蓝光（约为450纳米）或者绿光（约为550纳米）。
另外，显微镜的分辨本领还会受到其他因素的影响，比如光学系统的像差、焦距等。
为了提高显微镜的分辨本领，可以使用高质量的物镜和设计优良的光学系统，减小像差和提高光学系统的对焦能力。
总结起来，显微镜的分辨本领可以通过公式δ=1.22*λ/N.A.计算得到，其中δ表示分辨本领，λ表示入射光的波长，N.A.表示数值孔径。
数值孔径是显微镜光学系统的一个重要参数，可以通过物镜的放大倍数和物镜的孔径大小来确定。
光学仪器的分辨本领光栅的分辨本领成像光学
三棱镜分光
11
光栅 光谱
12
二、成像光学仪器的分辨本领 光学仪器均有口径 成像点实际上是一个衍射斑 望远镜： 每个像点均是圆孔的夫琅和费衍射斑
13
望远镜：每个像点是圆孔的夫琅和费衍射斑
按瑞利判据可分辨的
两物点对望远镜张的
最小角度为
1.22
D
瞳孔
可分辩 1
U
显微镜
l 0.61
n sinU 数值孔径
Å Å
5500Å 人眼敏感的颜色
2
自由光谱区：
可看到几级完整的光谱 ml (m 1)s
3.色散本领 角色散本领
D
线色散本领
3
D
如何得到较大的 D 呢？
两边 微分
m
小
D
d cos
级次高
4
D m
d cos
斜入射可提高最高级的级次
小 级次高
P
屏幕上的主极大总条数不变 5
4.光栅的分辨本领 分辨本领: 能否分辨出两条不同波长的主极大
一、光栅的分辨本领 1.光栅 光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝
（或反射面）构成的光学元件 广义：具有空间周期性的衍射屏
光栅 类型：
透射光栅 d
反射光栅 d
闪烁光栅
1
2.光栅光谱 光栅是一个很好的分光元件 复色光入射 形成光谱
即色散元件
6328Å He-Ne Laser 5893Å Na lamp
14
15
射电望远镜
波多黎各射电望远镜 16
§5 X射线的衍射
1895年 伦琴(Roentgen)发现 波长范围：10埃～ 0.01埃 欲观察其衍射现象 则衍射线度应与其波长差不多 晶体的晶格常数恰是这样的线度
光学仪器的分辨本领
5 光学成像的波动学原理§5.4 光学仪器的分辨本领主要内容1. 衍射受限系统的成像特点2. 瑞利判据3. 成像仪器的分辨本领4. 眼睛及助视仪器的分辨本领5. 分光仪器的分辨本领分辨本领：光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力(1) 几何光学成像系统的分辨本领一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个点物成一个理想的点像，因而物平面上无论怎样微小的细节，都可以在其共轭像平面上详尽无遗地反映出来。
可见，从几何光学角度，一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。
5.4.1 衍射受限系统的成像特点 无像差系统的理想成像：点↔点L s' s P Qx x ' I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像点强度从波动光学角度，成像光具组的孔径光阑起衍射屏的作用。
一个点物的共轭像，实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径，在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。
孔径较大时，衍射光能量主要集中在中央亮斑内；光具组的孔径较小时，中央亮斑可能会很大。
(2) 对夫琅禾费衍射实验光路的再分析衍射受限系统的成像：点↔衍射斑I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像斑强度L s' s P 0 Qx x'若光具组的孔径光阑为矩形孔（或狭缝），相应的像点为矩形孔（或狭缝）的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑（或亮条纹）。
图5.4-1 光具组的孔径有限大小时的成像特性(a) 孔径光阑为圆孔 Q L P (b) 孔径光阑为狭缝Q LP若光具组的孔径光阑为圆孔，相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑。
结论：几何光学中的所谓像点，实际上是在假定成像系统孔径无限大时的一种极限情况。
假设：① 成像系统无像差或像差已得到良好矫正② 物平面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点 结果：以单透镜成像系统为例两个艾里斑不重叠时，可完全分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域很小时，亦可以分辨出是两个像点； 两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时，两个像点不可分辨。
光学显微镜的分辨本领
磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所 有的透射电镜除电子光源外都用磁透镜做会聚镜，主 要因为： 1、磁透镜的焦距可以做得很短，获得高的放大 倍数和较小的球差； 2、静电透镜要求过高的电压，使仪器的绝缘问 题难以解决。
2.2 电子光学基础 2.2.4电磁透镜的像差和理论分辨本领
3 rSM 1 MC s 4 3 rS 1 C 4 s
(14) (15)
球差是电子显微镜的最主要的像差之一。它往往决 定显微镜的分辨本领。
2.2 电子光学基础 2.2.4电磁透镜的像差和理论分辨本领
2.2 电子光学基础 2.2.4电磁透镜的像差和理论分辨本领
2.色差
玻璃透镜对不同波长的光具有不同的焦距，磁透 镜对不同能量的电子也有不同的会聚能力，这正是引起 色差的原因。如图所示 其效果与球差相似，在轴向距离范围内也存在一 个最小的色差弥散圆斑，半径为 rC：
电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。 初速度为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运 动速度v为：
v
2eV m
(10)
即加速电压的大小决定了电子运动的速度。
2.2 电子光学基础 2.2.3电子在电磁场中的运动和电子透镜
2.2 电子光学基础 2.2.3 电子在电磁场中的运动和电子透镜
当电子的初速度不为零、运动方向与电场力方向不 一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，而且也改 变电子的运动方向。 如图1，AB上方电位为V1，下方为V2，电子通过V1、 V2的界面时，电子的运动方向突变，电子运动的速度 从v1变为v2。 因为电场力的方向总是指向等电位面的法线，从低 电位指向高电位，而在电位面的切线方向的作用力为0。 也就是说在该方向的速度分量不变。所以有：
光学仪器的分辨本领2
镜： D = 305 m，建在波
多黎各岛。能探测射到整 个地球表面仅10 -12W的 功率，也可探测引力波。
§4.3 光学仪器的分辨本领
3
§4.3 光学仪器的分辨本领
显微镜：D不会很大，可 R
8
问题： 有人说在航天飞机上，用肉眼能够看见的地 球上的唯一的人造建筑物是长城。这一说法 对吗？
长城宽度：L ~ 10 m 人眼瞳孔直径约为： 3 mm 航天飞机高度：h ~ 200 km
5
§4.3 光学仪器的分辨本领
设圆孔半径R1=0.1mm，L2的焦距 f =50cm ， 500nm
试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用 R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？ 这两个爱里斑的半径上平均光强的比为多少？
电子 ： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）
∴ 电子显微镜分辨本领很高
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 5500 Ao 的光 , 1
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点 ▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移
近才看出两个灯。
4
§4.3 光学仪器的分辨本领
解：因为 r0 0 f 1.22f / D
所以：
r01
1.22
500
10 9 50 2 0.110
10
3
2
1.5103 m
r02
1.22 500
10 9 50 10 2 21.010 3
1.5104 m
6
眼睛和光学仪器的分辨本领
成的。 • 由于光通过透镜等光学元件要产生衍射现象，任何光学仪
器都不可能得到无限放大的完全清晰的像，而有一定的分 辨本领。 • 这个分辨本领一般可通过圆孔衍射的瑞利判据来决定。
1.2 光学仪器的分辨本领
140
D
1.1 眼睛视物的基本原理
• 当瞳孔直径为2毫米时，极限分辨角约为
70
• 当瞳孔直径增大到3〜4毫米时，分辨角还可小些。
• 若瞳孔直径继续增大，则由于眼睛像差的影响，分辨角反而增大。
• 所以一般认为眼睛的极限分辨角为
• 对应于视网膜上的大小约为5〜6微米，这个尺6寸0大 于视神经细胞的直径。
1.2 光学仪器的分辨本领
• 波长 越小，物镜的数值孔径越大，可分辨的两点间距离 越小，即它的分辨本领越大。
• 为了增大数值孔径，应使物体尽量靠近物镜，张角接近90 • 如果物体在空气中，数值孔径N．A．就等于1，最大。 • 如果用油浸物镜，油的折射率n=1.5，则数值孔径可达1.5，
分辨本领也增大到1.5 倍。 • 如果减小波长，例如使用紫外线，由于紫外线的波长
1.1 眼睛视物的基本原理
• 例4-3 求如图所示简约眼的第一、第二焦距。
• 解： D n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
f1
n1 n2
n1
r
1 5 1.33 1
15mm
f2
n2 n2
n1
r
1.33 5 1.33 1
20mm
1.1 眼睛视物的基本原理
• 2. 圆孔衍射及瑞利判据 • 无限远处一个点光源经圆孔衍射后形成的衍射花样，是在中
显微镜的分辨本领
重要性
显微镜的分辨本领决定了其在科 学研究、医学诊断、工业检测等 领域的应用价值。
应用领域
生物学、医学、材料科学、半导 体工业等领域都需要高分辨本领 的显微镜进行观察和分析。
02
显微镜的基本原理
光学显微镜原理
光的折射与反射
光学显微镜通过透镜将光线折射 或反射，将物体放大并形成图像。
目镜与物镜
光学显微镜通常由目镜和物镜组成， 物镜将物体放大并形成中间像，目 镜再将中间像放大，最终在人眼中 形成清晰图像。
显微镜的分辨本领
• 引言 • 显微镜的基本原理 • 分辨本领的概念及影响因素 • 分辨本领在科学研究中的应用 • 未来展望与挑战
01
引言
主题简介
显微镜的分辨本领是指显微镜能够区 分两个相邻的点目标的最小距离。
分辨本领是衡量显微镜性能的重要参 数，它决定了显微镜的观察精度和细 节分辨能力。
重要性及应用领域
高分辨本领显微镜能够观察到微生物的形态和内部结构， 有助于微生物分类和鉴定，以及研究微生物与环境之间的 相互作用。
生物分子结构
高分辨本领显微镜能够观察生物分子的结构和动态，有助 于深入了解生物大分子的结构和功能，为药物设计和生物 工程提供有力支持。
材料科学
晶体结构
高分辨本领显微镜能够观察到材料的晶体结构和相变过程，有助于深入了解材料的物理和 化学性质，为新材料的研发和应用提供重要信息。
表面形貌
显微镜分辨本领的提高有助于更清晰地观察材料表面形貌和微观结构，了解材料的表面特 性和力学性能，有助于材料性能的优化和改进。
纳米材料
高分辨本领显微镜能够观察到纳米材料的结构和形态，有助于研究纳米材料的物理和化学 性质，为纳米科技的发展和应用提供有力支持。
显微镜的分辨本领
物镜数值孔径与分辨率关系
数值孔径定义
数值孔径（NA）是物镜的重要参数，表示物镜收集光线的能力， 影响显微镜的分辨率和亮度。
分辨率与数值孔径关系
分辨率与数值孔径成正比，数值孔径越大，显微镜的分辨率越高。
高数值孔径物镜特点
高数值孔径物镜能够收集更多光线，提高图像亮度和清晰度，同时 能够解析更细微的结构。
位于显微镜顶部，用于放大物 镜所成的像，便于观察。
载物台
放置被观察物体的平台，可移 动以调整观察位置。
照明系统
包括光源和聚光镜等部件，提 供适当的光照条件。
分辨率概念及影响因素
分辨率定义
显微镜能够分辨的两个相邻点或线之 间的最小距离，通常以单位长度内能 够分辨的线对数来表示。
01
02
光源波长
波长越短，分辨率越高。因此，使用 紫外光或可见光作为光源可以提高分 辨率。
提供足够亮度和均匀性的光源，确保 被观察物体清晰可见。
显微镜物镜与目镜
物镜靠近被观察物体，形成第一次放 大实像；目镜靠近眼睛，将物镜所成 的像再次放大。
显微镜主要部件及功能
物镜
靠近被观察物体的透镜组，具 有不同的放大倍数和工作距离。
调焦机构
用于调整物镜与载物台之间的 距离，使被观察物体清晰成像。
目镜
其他领域应用案例分享
01
02
03
文物保护与修复
利用显微镜观察文物的微 观结构和损伤情况，为文 物保护和修复提供科学依 据和技术支持。
环境监测与治理
借助显微镜观察环境样品 中的微生物、污染物等， 为环境监测和治理提供准 确数据和有效手段。
食品安全检测
通过显微镜观察食品中的 微生物、添加剂等有害物 质，保障食品安全和消费 者健康。
光栅衍射实验中光栅分辨本领的观测
光栅衍射实验中光栅分辨本领的观测
光栅衍射实验是通过光栅来研究物体的衍射理论的一种研究方法
它是根据以下原理来进行的：
当光对准一个光栅时，它会分成平行的条纹，即衍射谱。
根据光的频率，接收到的衍射谱会弯曲，并会形成阶梯状或数字状图像。
光栅分辨本领就是通过测量这些图形，来看看它们之间是否存在显著的差异。
实验时，在一个物体和一个光栅之间设置一个LED荧光屏，其中有一个细胞空间，细胞空间中有一个金属镜子。
然后，照射激光照射这个镜子，将该光线引导到光栅上，使其产生相应的衍射谱。
图形的舞台是从物体上的照片和从光栅上的照片中测量的。
如果以完美的条件条件来测量，则应该得到完全一致的结果。
但是，由于受物理环境的影响，换句话说，由于受地球空气的压力，热对流，电磁场的影响，这两个数据之间可能会存在差异。
通过对这些数据之间的差异进行测量，我们可以知道，所测物体与理论衍射谱有多少偏差
也就是说，我们可以知道物体的衍射性质，也就是它如何反射光线，以及它是否具有吸引力等内容。
光栅分辨本领在研究物理特性方面有着非常重要的作用。
因此，光栅衍射实验也可以用来研究物体的物理特性，如介电常数、黏结状态和表面粗糙度等。
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难度系数等级：3
汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S=10 km．夜间人眼瞳孔直径d=5.0 mm．人眼敏感波长为= 550 nm (1 nm = 10-9m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l= __________________m。
答案：1.34
题号：41533010
所以D= 1.22f/a（3分）
题号：41542002
分值：10分
难度系数等级：2
迎面开来的汽车，其两车灯相距l为1 m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？(假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为= 500 nm, 1 nm = 10-9m)。
解答及评分标准：
设人眼在空气中最小分辨角为，汽车与人之距离为S
解答及评分标准：
(1)望远镜的角分辨率：r= 1.22/D（3分）
则：r=1.3×10-5rad（2分）
(2)人眼的角分辨率：c= 1.22/d=9.6×10-5rad
c/7=1.37×10-5rad（3分）
由于c/7>r，所以用此望远镜时，角分辨率还是为人眼所限制，实际起分辨作用的还是眼睛。（2分）
答：（D）
题号：41513005
分值：3分
难度系数等级：3
一束直径为2mm的氦氖激光其波长为632.8nm(1 nm = 10-9m)自地球发向月球，月球与地球的距离约为3.84×105km，由于衍射，激光束到达月球表面时的光斑约为
(A)148km(B)74km
(C)296km(D)121km［］
答：（C）
分值：2分
难度系数等级：2
设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10rad，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____________ cm。(1 nm = 10-9m)
答案：13.9
题号：41532007
分值：2分
难度系数等级：2
某天文台反射式望远镜的通光孔径为2.5米，它能分辨的双星的最小夹角为_____________________弧度(设光的有效波长=550 nm) (1 nm = 10-9m)。
分值：10分
难度系数等级：3
在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a，透镜焦距f与入射光波长。求透镜焦面上中央亮斑的直径D。
解答及评分标准：
透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径．
设第一暗环的衍射角为1，则 0.61(2分)
透镜焦距为f时，焦面上第一暗环直径为
(3分)
通常a，因而1很小，于是 （2分）
答案：圆孔的直径
题号：41532003
分值：2分
难度系数等级：2
一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm。为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_________rad。
答案：2.24×10-5
题号：41532004
分值：2分
难度系数等级：2
在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm。对波长为550 nm的黄绿光，最小分辨角约为__________________________rad。(1 nm = 10-9m)
答案：错
题号：41522004
分值：2分
难度系数等级：2
瑞利根据两个强度相等的、不相干点光源衍射图样的叠加情况，给出了判定光学仪器临界分辨的判据。
答案：对
题号：41523005
分值：2分
难度系数等级：3
当直径为D的圆孔在屏幕上衍射，形成的爱里斑对透镜光心的张角为 。
答案：对
3.填空题
题号：41532001
分值：3分
难度系数等级：3
由于光学系统要受到衍射的影响，即使是一个几何点，通过光学仪器也会呈现一个衍射光斑，瑞利提出一个分辨标准，对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），恰能被光学仪器分辨时
(A)两个点光源的衍射主极大重合。
(B)两个点光源的衍射第一极小重合。
(C)一个点光源衍射主极大与另一个第一极小重合。
（2分）
（3分）
（3分）
则S= 4.9×103cm（2分）
题号：41542003
分值：10分
难度系数等级：2
设汽车前灯光波长按= 550 nm (1 nm = 10-9m)计算，两车灯的距离d=1.22 m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5 mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L。
题号：41512006
分值：3分
难度系数等级：2
若星光的波长按550 nm (1 nm = 10-9m)计算，孔径为127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离（从地上一点看两星的视线间夹角）是
(A) 3.2×10-3rad．(B) 1.8×10-4rad．
(C)5.3×10-5rad．(D)5.3×10-7rad．［］
难度系数等级：2
神舟6号变轨后进入距地球343km的圆形轨道运行，则宇航员可用肉眼分辨地球上物体的线度约为（人眼的瞳孔直径约3mm，波长取550nm）(1 nm = 10-9m)
(A)63m(B)55m
(C)38m(D)77m［］
答：（D）
2.判断题：
题号：4152200极小与另一个第一极小重合。［］
答：（C）
题号：41512003
分值：3分
难度系数等级：2
一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d）的爱里斑。对于两个张角为的光源点（物点），其像点中心对物镜的张角也是．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是
分辨本领
1.选择题
题号：41512001
分值：3分
难度系数等级：2
根据瑞利判据，光学仪器的分辨本领由下列哪些因素决定
(A)被观察物体发出光的波长及其亮度。
(B)光学仪器的透光孔径及折射率。
(C)被观察物体的亮度及其与光学仪器的距离。
(D)被观察物体发出的波长及光学仪器的透光孔径。［］
答案：（D）
题号：41513002
(2)此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计算(1 nm = 10-9m)。
解答及评分标准：
(1)设卫星与汽车间距离为R，牌照字划距离为l
因此照相机的角分辨率应为：r=l/R（3分）
则：r=3×10-7rad（2分）
(2)照相机孔径应为：D= 1.22/r（3分）
因此：D＝2.2m（2分）
题号：41543005
分值：10分
难度系数等级：3
7×50双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm。
(1)根据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为550nm。
(2)眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm。求出眼睛对上述入射光的角分辨率，除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜。(1 nm = 10-9m)
分值：2分
难度系数等级：2
一远处点光源的光，照射在小圆孔上，并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜。在透镜焦面上，将不是出现光源的几何象点，而是一个衍射光斑，衍射斑对小孔中心展开的角大小与__________________成正比。
答案：照射光波长
题号：41532002
分值：2分
难度系数等级：2
一远处点光源的光，照射在小圆孔上，并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜。在透镜焦面上，将不是出现光源的几何象点，而是一个衍射光斑，衍射斑对小孔中心展开的角大小与________________成反比。
答案：2.24×10-4
题号：41532005
分值：2分
难度系数等级：2
在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm。对波长为550 nm(1 nm = 10-9m)的黄绿光，远处两根细丝之间的距离为2.0mm，当人眼恰能分辨细丝时，人与细丝之间的距离为_______________ m。
答案：8.9
题号：41532006
答：（D）
题号：41512009
分值：3分
难度系数等级：2
正常人眼的瞳孔直径约3mm，月地距离约3.84×105km，月光波长按550nm计算(1 nm= 10-9m)，则肉眼可见月球上物体的线度约为
(A)43km(B)86m
(C)86km(D)70km［］
答：（C）
题号：41512010
分值：3分
答：（D）
题号：41512007
分值：3分
难度系数等级：2
设星光的有效波长为550 nm (1 nm = 10-9m)，用一台物镜直径为1.20 m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔是
(A)3.2×10-3rad. (B) 5.4×10-5rad.
(C)1.8×10-5rad.(D)5.6×10-7rad.［］
答：（D）
题号：41512008
分值：3分
难度系数等级：2
美国波多黎各阿里西坡谷地的无线天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m，曲率半径也是300m。它工作时的最短波长是4cm。对此波长，这条望远镜的角分辨率是
(A)8.0×10-5rad. (B)3.5×10-3rad.
(C)1.3×10-4rad.(D)1.6×10-4rad.［］
分值：2分
难度系数等级：3
设侦察卫星在距地面160km的轨道上运行，其上有一个焦距为1.5m的透镜，若光波长按550nm计算(1 nm = 10-9m)，要使该透镜能分辨出地面上相距为0.3m的两个物体，则该透镜的最小直径应为______________cm。
答案：36
4.计算题
题号：41543001
答案：2.7×10-7
题号：41532008
分值：2分
难度系数等级：2