苏教版七下12.1 定义与命题
苏科版七年级下册数学课件 12.1定义与命题
探索命题的结构
定义与命 题
如果两直线平行 那么同位角相等
条件
结论
如果命把题这可个命看题做划由分条为件两和个结部分论，两该部怎分么组划成分。？ 通
常划写分成的“各如部分果作…用…是那什么么…？…”的形式，以如果 引导的部分是条件，以那么引导的部分是结论。 条能件不是能已给知它们事加项上，一结组论关是联由词？已知事项推出的事 项。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线是 平行线．
绝对值： 数轴上表示一个数的点到原点的距离是
这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
自主阅读
选择下图中与众不同的一个
定义与命 题
A
B
C
D
选C，原因如下：
共同点：都是三角形
由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”
定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”
填空作答
定义与命 题
选择下列式子中与众不同的一个
A: x2 2x 1 0
B:235
C : a3 2a 1 0
D:t 1 0
选____B_____，原因如下： 共同点：_____都__是__等__式_________________________
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3 ）两直线平行，同旁内角互补； （4 ）两直线相交，只有一个交点； （5 ）有公共端点的两个角是对顶角 .
以上各个命题作出的判断正确吗？
像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结 论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
2024七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题课件新版苏科版
的定义能把被定义的事物或名词的本质属性反映出来；
(3)定义是几何说理的依据，既可以当性质用，又可以
当判定用.
感悟新知
特别解读 1. 定义、概念和概念的外延应相等. 2. 不应循环. 3. 一般不用否定判断. 4.应清楚、确切.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 下列不属于定义的是( ) A. 单项式和多项式统称为整式 B. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组
感悟新知
解题秘方：紧扣“定义”进行分析，利用排除 法进行判断
知1－练
解：选项A、B、D 分别是对名称“整式”“角”“方 程组”的描述，所以选项A、B、 D 是定义，选项C 是 基本事实，不是定义. 答案：C
感悟新知ห้องสมุดไป่ตู้
知1－练
特别提醒 如“两条直线相交有一个角是直角，则这两条直
线互相垂直”是垂直的定义，但“角的两边所在直 线互相垂直时，这个角称为直角”，则是循环定义.
感悟新知
知2－练
解题秘方：要指出命题的条件和结论，其实质是指 出“如果(若)”和“那么(则)”后面接的事项；如果 命题不是“如果……，那么……”的形式，那么需先 将命题改写为“如果……，那么……”的形式，再指 出它的条件和结论. 最后判断每个命题的真假即可.
感悟新知
知2－练
解：(1)条件：两个角互为补角； 结论：这两个角相等. 假命题. (2)条件：a=b；结论：a＋c=b＋c. 真命题. (3)条件：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
3. 命题的种类 (1)真命题：如果条件成立，那么结论成立. 像这样的命题
苏科版七年下12.1 定义与命题课件(共15张PPT)
教学过程
• （二）新知探索 • 活动一、快速抢答 • 1、怎样的两个数互为相反数？ • 2、怎样的两条直线叫平行线？ • 3、绝对值的几何意义？ • 4、什么叫方程的解？ • 设计意图：让学生回顾这些概念的定义，引导学
生感受数学中如何给概念下定义，从而引出定义 的概念。
教学过程
• 活动二、思考回答，下面每组的两句话有什么不
同？
• 1、等角的补角相等。 • 等角的补角相等吗？ • 2、相等的角是对顶角。 • 相等的角不一定是对顶角。 • 3、四边形是多边形。 • 四边形是多边形吗？ • 设计意图：引导学生对两类例子辨析，了解什么
是命题，什么不是命题，即使错误的判断也是命 题。
教学过程
• 活动三、请你举出一些命题来。 • 设计意图：让学生加深对命题的理解。
学情学法分析
• 七年级学生的抽象思维能力和归纳能力已
经初步形成，希望老师能够为他们创设自 主学习的环境，给他们发表自己见解和表 现自己才华的机会。所以本节课采用“自 主探究与合作交流”的学习模式，体现学 生的主体作用。既突出学生的独立性，又 体现合作性。通过学生自主学习、交流和 师生互动，让学生自主获取知识。
教学过程
• 活动四、观察下列命题，你能发现它们有
什么共同特征？
• 1、如果a=b，那么︱a︱=︱b︱。 • 2、如果两条直线平行，那么同位角相等。 • 3、如果两个角是对顶角，那么这两个角相
等。
• 设计意图：让学生体会命题都由两部分组
成，即条件和结论。都可以写成“如 果……那么……”的形式。
教些命题做出
的判断是正确的？哪些命题做出的判断是 错误的？你是如何做出判断的？
• 设计意图：引导学生归纳出真命题和假命
2020-2021学年苏科版数学七年级下册-12.1 定义与命题课件
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
想一想 ☞
如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
上面的句子，有什么共同的特征？ 上面“如果……那么……”，都是对事情进行判断的句 子
命题让我们的社会发展，进步．
布置作业 ☞
1.课本145页练一练， 2.课本12.1习题第1、2、3题；
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
判断一件事情的句子叫做命题．
归纳☞
命题的定义中体现了以下两层含义：
（1）命题必须是完整的句子． （2）这个句子必须对某一事物做出明确 的肯定或否定的判断．命题中，不存在 “大约”、“大概”、“差不多”、 “左右”等含糊不清的词语．
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
（1）若a>b，则ac>bc. 改写成： 如果a>b，那么ac>bc. 条件是： a>b 结论是： ac>bc
（2）正方形的四条边相等
改写成：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等 条件是：一个四边形是正方形 结论是： 它的四条边相等
（3）钝角大于它的补角；
苏科版七年级下册数学课件12.1 定义与命题
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定 理、定义及它们的关系
经过证明 的真命题 叫定理
推理的过 一些 程叫证明 条件 证实其它命 推 理 题的正确性 原名 公理
+
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
定理2 定理3
(3) (4)同角的余角相等； 绝对值相等的两个数一定相等 ；
条件是： 结论是： 改写成： ; ; .
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； 正确 （5）全等三角形的面积相等。 正确
“命题”的定义
下图表示某地的一个灌溉系统. 1、如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 2、如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; K 3、如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… A
B
· H · · · F · G
E
C
·
D
·
· I
J
·
K
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句. 像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例如:
1、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 两点之间的距离 ”的定义; 是“ 2、 “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫做一元一次方程”; 3、 “从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本” 是“ 样本 ”的定义；
苏教版七年级数学下12.1定义与命题教学课件共24张PPT
思考：
1.你能运用本节课学的关 于命题知识来分析此故事 中歌德与批评家说的话吗？ 2. 歌德说的话是命题吗？ 如果是，请指出条件和结 论分别是什么？ 3. 批评家说的话是命题 吗？如果是，请指出条件 和结论分别是什么？ 4.从这个故事中你得到了 什么启示？
学有所成
第四环节 感悟灵动
1．学习了什么内容？ 2．有哪些数学方法？ 3．你还有哪些困惑？
⑴ 如果两个角相等，那么他们是对顶角； ⑵ 如果a≠b ,b ≠c 那么a≠c ； ⑶ 全等三角形的面积相等；
⑷三角形三个内角的和等于180°
◆ 正确 的命题称为真命题， ◆ 不正确 的命题称为假命题.
交流：
下列命题中哪些是假命题，为什么？ １.绝对值相等的两个数一定相等. ２.末位数字为0的数必能被5整除. ３.两个锐角之和为钝角.
同旁内角互补，两直线平行。
如果同旁内角互补，那么两直线平行。
全等三角形的对应角相等
如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等
活动二：探索命题的真假（2）
◆合作完成教 材页例题的想 一想并完成以 下问题.
思考： １.什么是真命题？举例说明. ２.什么是假命题？举例说明.
◆指出下列各命题的条件和结论，其中 哪些命题是错误的？你是如何判断的？
生活数学，超越自我！
歌德是18世纪德国的一位著名 文艺大师，一天，他与一位批评 家“狭路相逢”，这位文艺批评 家生性古怪，遇到歌德走来，不 仅没有相让，反而卖弄聪明，一 边趾高气扬地往前走，一边大声 说道：“我从来不给傻子让路！” 而对如此尴尬的局面，歌德却笑 容可掬，谦恭的闪在一旁，一边 有礼貌地回答道“呵呵，我可恰 恰相反。”结果故作聪明的批评 家，反倒自讨没趣。
条件：
七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题教学课件 苏科苏科级下册数学课件
D. 同旁内角互补，两直线平行.
12/11/2021
第七页，共二十七页。
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情(shìqing)作了判断？ 哪些没有对事情(shìqing)作出判断？
（1）鸟是动物． （2）若a2=4，求a的值． （3）若a2=b2，则a=b． （4）a,b两条直线(zhíxiàn)平行吗？
12/11/2021
明明是两个人在打球，他 却说单打；明明是四个人 在打球，他却说双打，你
说他识数不识数？
第三页，共二十七页。
什么是定义
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明 确的规定(guīdìng)，也就是给出它们的定义。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义(yìyì) 的句子叫做该名称或术语的定义．
平行线： 在同一平面(píngmiàn)内不相交的两条直线叫做平
行线．
请列举一个你熟悉的名称或术语的定义。
12/11/2021
第六页，共二十七页。
辨一辨！Biblioteka 下列语句中，属于定义的是（ ）C
A.对顶角相等. B.三条边对应相等的两个三角形全等. C.在同一平面内三条线段首尾顺次(shùncì)相接组成的图形叫做三角
（5）画一个角等于已知角． （6）0.33是无理数．
（12/117/2）021 两直线平行,同位角相等．
第八页，共二十七页。
什么是命题
一般(yībān)地，判断某一件事情的句子叫做命题．
命题的特征： 有判断(pànduàn) “两只脚的动物是鸡”是不是一个命题呢？
想一想：定义是不是命题呢？
12/11/2021
（1）如果(rúguǒ)a≠0,b≠0,那么a²+ab+b²=(a+b)² （2）两个锐角之和一定是钝角
12.1定义与命题
12．1 定义与命题一、教材分析：“定义与命题”是苏科版教材七年级下学期第12章证明的第1节，它是在学生学习了初中阶段“数与式”、“图形与几何”及“统计与概率”的基础知识，并开展适量的数学“综合实践”活动的基础之上，为进一步深入这四个版块的数学知识而进行的了“数学理论”学习．本节之前，学生已经接触到不少的定义与命题，“定义与命题”的说法经常出现在学生和老师的嘴边，但学生对于“什么是定义”“什么样的语句就是命题”并没有清晰的认知，为了及时弥补这一缺失，编者在这里安排这样与此相关的一章内容，让学生系统的认知数学的一些基础理论，从而为后面认知更多的定义和通过“证明”对命题进行准确的分类与应用打下坚实的基础．本节从学生已有的认知入手，抓住“人们说理”时的习惯呈现“定义”的定义，在给出了一系列学生已经学习的命题后给“命题”下了准确的定义，并对命题的结构和真假进行了辨析，让学生立足旧知的应用，形成新的认知．整节课上，学生认知站在“最近发展区”之上，在教师的积极引导和学生的合作交流之下，其数学思考的能力、分析问题和解决问题的能力必将有一定幅度的提升．二、教学目标：1．了解定义、命题的定义；2．能结合具体实例，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假．三、重难点分析：教学重点：区分命题的条件和结论教学难点：区分命题的条件和结论四、教学过程：（一）情境引入，了解“定义”教师首先对学生进行自我介绍，“今天开车到你们学校来，一路看到了许多的标志，大家能不能告诉老师它们表示什么意思?”（投影图1）学生分别介绍图1中调头、直行、左拐、环行标志，教师将名称逐一投影并进行矫正．教师小结：交通标志关乎每一名同学的出行安全，大家不仅要熟悉这些图形，还要深入知晓这些图形的名称，以及这些名称的含义．同学们通过自己的语言对这些名称或术语的含义进行了较为准确的描述，我们交警部门对此可有准确的规定吆，大家课后可以去对比一下．在刚才的过程中，我们的这种描述或交警部分作出的规定，就是给出了“掉头、直行、左拐、环行”等的定义．（板书：定义）学生活动：在小组中说说你学过的一些定义．设计意图：从学生熟悉的交通标志入手，激活学生“定义”的激情，让他们在自己熟悉的情境中默默地感知到定义的巨大价值，从而加深对“定义”的定义的认识．（二）合作探究，研究“命题”1.设疑引入，生成定义知识回顾：什么是方程的解？x=2是方程x2－x－2=0的解吗？为什么？学生自主探究，并在组内交流．根据学生的作答，投影：x=2时，方程x2－x－2=0的左右两边相等．追问：x=0是这个方程的解吗？学生陈述理由，教师基于陈述投影：x =0不是方程x 2－x －2=0的解．教师小结：象这样的，判断一件事情的句子叫做命题．（板书：与命题，12.1．投影命题的定义）这就是我们给命题的定义．设计意图：顺应上一环节对对定义的认知，将定义的巩固用作了“命题“学习的开始，顺应了学生的认知规律，符合学生的认知需求．用一个一元二次方程作为解的定义应用，强化了代入的应用，避免了学生求解，对x =0 的追问，生成了一个可以作为“命题”的结果．以问题引出问题，学生在问题化解中获得了命题的定义，为后续学习扫清障碍．2.动态演示，交流命题在教师的描述中，动态呈现图2：作线段AB ，取其点O ，作射线OC ．学生活动：在小组内说说刚才的过程和你可能得到的结论，并判断哪些句子是命题，哪些不是？ 3分钟后，全班交流．选择性投影：（1）如果O 是线段AB 的中点，那么OA =OB ；（2）过点O 作AB 的垂线；（3）如果OC ⊥AB ，那么∠AOC =90º； （4）如果OC ⊥AB ，∠AOC =∠BOC 吗？教师：这几句话中，有命题，也有不是命题的．组内交流一下，什么样的句子不能叫做命题．同时，再说说你们已经学过的一些命题．教师将不是命题的句子隐去，有意识地补上一些命题．（2）等角的余角相等；（4）两直线平行，同位角相等；（5）无论x 取什么数，代数式(x －1)2的值不是负数．学生活动：说说这些命题有什么共同特征？组内交流3分钟，引导他们说出：绝大多命题都是两部分(条件和结论)，不是两部分的，可以通过转述变为两部分．教师小结：在数学中，命题一般由条件和结论两部分组成．教师强调：如果一个命题不是两部分，我们可以借助“如果……，那么……”进行转述．要求学生说说刚才获得的这些命题的条件和结论．设计意图：以一个时间极短作图过程引入了新知学习，既回顾了前面的图形认知，学生的交流辨析强化了对命题的认知，同样为下一步探究积累了素材，避免了命题分析的空中搭建．接下来对命题的条件与结论分析，从这些即时生成的命题和学生认知中的命题入手，让学生感觉十分顺手，教学效果还是值得期· A B C待的．3.巩固训练，强化认知学生活动：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180º；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共顶点的两个角是对顶角．全班交流结束后，追问：这些命题都证明吗？投影：条件成立，结论成立的命题叫做真命题．追问：条件成立，结论不成立的命题该叫做什么呢？投影：条件成立，结论不成立的命题叫做假命题．教师追问：请同学们在组内说几个真命题，也说几个假命题．巩固练习：课本145页“练一练”设计意图：对新知的巩固在教学中是不可回避的，这里学生先后通过对进10道命题的辨别，既强化了学生对命题条件和结论的认知，又进一步对生成了新知“真命题”与“假命题”进行来了捆绑式巩固，效果还是不错的．（三）反思小结，梳理成果课堂小结：请在小组内说说你这节课的收获，并试着去解决你还存在的困惑．根据学生在全班的交流，教师完善本节课的板书．设计意图：课堂小结，实现了颗粒归仓．在此环节安排学生在小组内的梳理和释疑，由于前面的认知有足够的铺垫，学生应该能够顺着教学主线梳理出全课的收获，教师此时对板书加以完善，再合适不过了．（四）检测反馈，充实提高1.下列句子中，不是命题的是（）A．延长线段AB到点C B．两点之间线段最短C．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3D．任何数的平方都不小于02.下列命题中，真命题是（）A．如果a2=4，那么a=2B．两直线平行，内错角互补C．直角都相等D．如果a＜－1，那么ab＜－b3.命题“如果两直线互相垂直，那么它们的夹角为90º”的条件是 ,结论是，这个命题是（填“真”或“假”）命题．4.命题“同角的余角相等”的条件是 ,结论是．设计意图：基于本节课进一步巩固的需求，同时也为教师了解学生本节课的学习状况，在这里编排了四道题作为本节的反馈训练．四道题目主要围绕本节课的命题及其真假，命题的条件和结论等知识展开，其中3、4两题的设置既体现了本节的重点，也突出本节课的难点．（五）作业布置，课堂延伸课后作业：必做：教材146习题12.1 1-3题选做：将（2）中的（4）（5）用“如果…，那么…”改写五、设计简要说明立足学生先有认知，让知识的获得与应用完全建构在学生的最近发展区之上，这既符合教学的需求，也符合学生的认知规律．通过基于学生生活经验的认知探究，引出了“定义”的定义，并在对“方程的解”的定义的应用中呈现了“命题”的定义，通过对命题组的辨析发现了“条件与结论”的“命题”的内在结构，最终以“巩固训练”引出了“命题”的“真”与“假”，一根主线——学生固有知识与经验，众多生成——定义、命题及其相关概念．这样教学设计，低起点，高成效，教学活动在学生的探究与教师的反复追问中不断推进，新鲜而灵活．教师的追问成就了学生的自主探究，也成就了有效的课堂生成．历经45分钟的认知，学生完全可以对这些“浅薄”的数学理论有了一个深刻的认知．。
七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题教学课件新版苏科版
真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。
下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两个奇数的和是偶数； 真命题 （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法： 举反例
三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题
两个方法： ①命题：是否对事情做出判断
②改写命题时，先结论，再条件 一个注意点：
改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词 或句子添加上去。
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
正确的是_
C.3个
D.4
个
温馨提示
①命题是陈述句。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是 否正确。
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或 条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
指出下列命题的条件和结论：
2.补上相应的词或句子
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、正方形的四条边相等 3、同角的余角相等
苏科版数学七年级下册说课稿12.1定义与命题
苏科版数学七年级下册说课稿12.1定义与命题一. 教材分析苏科版数学七年级下册第12.1节定义与命题是学生在掌握了数学基础知识后，开始接触数学逻辑思维的重要章节。
本节内容主要包括命题与定理的概念，以及如何正确理解和运用它们。
教材通过具体的例子，引导学生理解命题的含义，学会如何判断一个命题是真命题还是假命题，同时学习运用逆否命题、逆命题等概念来转换和证明命题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学知识有了一定的了解。
但学生在学习本节内容时，可能会对命题与定理的概念感到困惑，特别是对命题的逆否命题、逆命题等概念的理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，通过实例让学生体会概念的实际应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解命题与定理的概念，掌握判断一个命题是真命题还是假命题的方法，学会运用逆否命题、逆命题等概念来转换和证明命题。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握命题的基本性质和运用，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握判断一个命题是真命题还是假命题的方法。
2.难点：学会运用逆否命题、逆命题等概念来转换和证明命题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解命题与定理的概念，让学生理解命题的含义和判断命题真假的的方法。
3.实例分析：分析具体例子，让学生学会运用逆否命题、逆命题等概念来转换和证明命题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结命题的基本性质和运用，培养学生的团队合作意识。
苏科版七年级下册12.1定义与命题(共22张PPT)
2 、 平角的一半是直角； 练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流
如何证实一个命题是真命题呢
这些方法往往 并不可靠.
情景引入 用我们以前学过的 观察,实验,验证特例 等方法. 探索新知 知识应用 练习巩固 能不能根据已经知 道的真命题证实呢? 课堂小结 布置作业
哦……那 可怎么办
那已经知道的 真命题又是如 何证实的?
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： 情景引入 (2)对顶角相等
回顾交流 探索新知
知识应用 练习巩固
条件是： 两个角是对顶角
结论是：这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两 课堂小结
布置作业
个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 回顾交流 成“ 如果……那么……”的形式： 情景引入 (3) 在同一个三角形中，等角对等边； 探索新知
布置作业
3、两条直线被第三条直线所截，如果 回顾交流 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
情景引入
题设： 两条直线被第三条直线所截， 探索新知 同旁内角互补 结论： 这两条直线平行 知识应用 4、两条平行线被第三条直线所截， 、如果两条平行线被第三条直线所截， 4 那么内错角相等； 内错角相等； 课堂小结
观察下列命题：
1. 如果两个三角形的三条边对应相等， 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 探索新知 2. 如果一个四边形的一组对边平等且相 2 、如果一个四边形的一组对边平等且相 知识应用 等，那么这个四边形是平行四边形； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么 练习巩固 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 课堂小结 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 布置作业 这个四边形是矩形； 5. 如果一个四边形的两条对角线互相垂 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 这些命题有什么共同的结构待征？
苏科版七年级数学下册12.1定义与命题
○2 如果两个角的和是一个直 角，那么这两个角互为余角 ○3 如果两个角都是同一个角的 补角，那么这两个角相等 ○4 同位角相等，两直线平行 ○5 对顶角相等 ○6 负数都小于0 ○7 面积相 等的两个三角形的高 相等 思考：对于○4 -○7 这种命题的条件和结论不明显的情况，你是如何解决的？
活动五（真命题、假命题）
思考：活动四的7个命题中，哪些命题作出的判断是正确的？哪些命 题作出的判断是错误 的？
归纳总结 真命题： 假命题： 例2 （1）下列各命题的条件是什么？结论是什么？
○1 如果 a 、 b 两数的积为0，那么 a 、 b 两数都为0 ○2 如果两个角互为补角，那么这两个角的和是1800
○3 两直线平行，同旁内角互补 ○4 两条直线相交，只有一个交点 ○5 有公共顶点的两个角是对顶角 （2）（1）中各命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
例1.判断下列句子是否是命题
○1 3是偶数；
②画两个直角；
○3 1 与 2 不相等；
○4 任何数的平方都是非负数吗 ？；
○5 两直线相交，有且只有一个交点
○6 用圆规截取AB=AC 归纳总结（命题的构成） 活动三（请你列举一些命题）
七年级
活动四（指出下列命 题的条件和结论） 命题
条件
结论
○1 如果 a<0,b<0 ，那么 a = b
七年级
学习难点：会区分命题的条件和结论． 探究活动：
活动一 （定义的意义） ① 怎样的条直线叫“平行线”？
③ 什么叫“线段的中点”？
归纳总结定义的意义： 活动二（比较下列各组两句话的不同）
A组：○1 “等角的余角相等”；○2 “等角的余角相等吗？” B组：○1 “经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；○2 “经过一点画已知直线的垂 线” C组：：○1 “四边形不是多边形”；○2 “四边形不一定是多边形” 归纳总 结命题的意义 思考：所有的判断都是正确的吗？ 注：
苏科版七年级数学教学课件12.1_定义和命题课
a
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确 的判断的句子叫做命题。
（1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等. （5） ABC 是等边三角形吗？ （6）若某数的平方是4，求该数.
作出了判断 作出了判断 没有作判断 作出了判断 没有作判断 没有作判断
同旁内角互补 结论： 这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截， 4、两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 题设： 内错角相等 结论： 结论：
比一比
每前后位四人为一组，每个小组说出 两个数学命题，其他组把它改写“如 果……那么……”的形式。 看哪一组表现较好。
小试牛刀
请说出下列名词的定义： ⑴有理数：有限小数或无限循小数叫做有理数。
⑵平行线：
在同一平面内，不相交的直线叫 做平行线。
⑶互为相反数：两个数的和为零，这两个数叫做互为相
生活数学
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定 义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算 符号，其运算法则是：b a b a b a 于是：
朋友间的谈话
法律就是法国 的律师
小明，什 么叫法律？
那么什么是 法盲？
ห้องสมุดไป่ตู้
法盲就是法国 的盲人
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米成绩 是9秒. 继续努力,争 取达到10秒.
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: 1、“有两条边相等的三角形叫做等腰三角 形” 是“等腰三角形”的定义. 2、 “方程中中含有一个未知数并且未知 数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程” 这是“一元一次方程”的定义。 3、如果a,b,c是三角形的三条边的长，并 且a=b=c那么这个三角形是等边三角形
苏教版七下12.1《定义与命题》公开课ppt课件
【命题的结构】
命题： 两直线平行，同位角相等。
条件 （题设）
结论 （结论）
在数学中，命题一般可看作由题设（条件） 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论 是由已知事项推出的事项。
【例题】 找出下列命题的条件和结论。 （1）对顶角相等
ห้องสมุดไป่ตู้
【例题】 找出下列命题的条件和结论。 （1）对顶角相等
对顶角 相等
在同一平面内，不相交的两条直 线是平行线。 数轴上表示一个数的点到原点的 距离是这个数的绝对值。
绝对值：
方程的解：
【说一说】
你能说出下列名称的定义吗？ 平行线：
在同一平面内，不相交的两条直 线是平行线。 数轴上表示一个数的点到原点的 距离是这个数的绝对值。
绝对值：
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数 的值是方程的解。
你的根据是什么?
【材料阅读】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过 费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数 吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字 的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ． 比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水 仙花数”吗?
【例题】 找出下列命题的条件和结论。 （1）对顶角相等
条件: (补上适当词语)
(两个角是) 对顶角 改写：
结论:
两个 角 相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【例题】 找出下列命题的条件和结论。 （1）对顶角相等
条件: (补上适当词语)
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若a2=4，求a的值； （3）若a2=b2，则a=b；
七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下
定义与命题
教学目标
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．
教学重点
结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．
教学难点
当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．
教学过程（教师）
学生活动
合作探究2
1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物；
（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角；
（6）是无理数；
（7）两直线平行，同位角相等．
2．提问：
“鸟是动物．”与“动物是鸟吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？
二次备课
（1）概括定义的概念：
一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．
合作探究1
你能说出下列名称的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．
积极思考，回答问题．
定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．
（2）还有哪些疑问？
讨论后共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课堂作业
《伴你学》检测反馈
学生独立完成．
结论：这两条直线只有一个交点.
（5）条件：两个角有公共端点；
结论：这两个角是对顶角．
（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．
苏科版数学七年级下册12.1《定义与命题》教学设计
苏科版数学七年级下册12.1《定义与命题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.1》这一章节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何阅读和理解数学定义与命题，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握定义与命题的基本概念和运用方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了数学中的概念和命题，对一些基本的数学概念和命题有了一定的了解。
但学生在理解和运用定义与命题方面还存在一些问题，如对定义与命题的关系理解不深，不能正确判断一个命题的真假等。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解定义与命题的概念，学会阅读和理解数学定义与命题，能够运用定义与命题解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，让学生学会如何分析定义与命题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会阅读和理解数学定义与命题。
2.难点：掌握定义与命题的区别与联系，能够正确判断一个命题的真假。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解定义与命题的概念，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教辅。
2.PPT或其他教学辅助工具。
3.相关的生活实例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，让学生对定义与命题有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT或其他教学辅助工具，呈现定义与命题的概念和例题，让学生理解和掌握定义与命题的基本概念和运用方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相交流和解决问题，进一步巩固定义与命题的知识。
苏科版七年级下册数学：12.1 定义与命题
请说出下列名词的定义： （１）无理数 （２）直角三角形
（１）无限不循环小数是
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作了判断？
1、父母是我们人生的第一位教师。 2、延长线段AB。 3、“非典”是不可以战胜的。
对事情作了判断的句子：（1） （3） 没有对事情作了判断的句子：（2）
判断下列命题是真命题还是假命题 (1)两个锐角的和是钝角; 假命题 (2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是
线段AB的中点; 假命题 (3)不相等的角不是对顶角; 真命题 (4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3真.命题
对某一件事情作出是什么或不是什 么的判断，这样的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸玫瑰花是动物。 是 ⑹若a2＝4，求a的值。不是 ⑺若a2＝4，则a＝2。 是 ⑻明天可能要下雨. 不是
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化 赵本山：啥呀？ 宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
互为相反数？
平行线？
线段的中点？
方程的解？
1、人们在说理的时候，常常需要应用许多名 称或术语。经常要判定事物的对与错、是与非、可 能与不可能。
2、对名称或术语的含义进行描述、做出 规定，就是给出它们的定义
1 、同位角相等，两直线平行； 2、对顶角相等； 3、相等的角是对顶角； 4、负数都小于0； 5、面积相等的两个三角形的高相等。 6、两条直线相交，只有一个交点。
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例.
苏教版 12.1 定义与命题
——苏教版七年级下册
我们先来回顾2012年的一则体育旧闻：
“一场亚洲足球冠军联赛的比赛刚刚结束，广州恒大淘宝 队1:0战胜东京FC，顺利闯入8强。比赛中，上半场30分钟， 恒大外援克莱奥打破僵局，攻入一球。下半场临近结束， 外援孔卡突破对方门将，打入空门，可惜越位在先，被判 无效，最终比分1:0。恭喜恒大！”
D、等角的余角相等
2、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1) 正数大于一切负数吗 ？ 否
(2) 0是最然数
是
(3) 作一条直线与已知直线平行 否
(4) 已知a,b,c为实数，若a>b,则ac²>bc² 是
3、将下列命题改写成“如果··那么··”的形式，
写出命题的条和结论，并判断是真命题还是假命题。
【新知】
上面的命题(2)(3)(4)都是正确的，就是说，如果条件成 立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题. 还有一些命题，如上面的命题(1)(5)，这些命题的条件成 立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立， 像这样的命题叫做假命题.
判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)相等的角是对顶角；假 反例：相等却不一定“对顶”
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)对顶角相等；是 (2)画一个角等于已知角； 不是 (3)两直线平行，同位角相等；是 (4)a、b两条直线平行吗？ 不是 (5)玫瑰花不是动物。 是 (6)若a2＝4，求a的值。不是 (7)若a2＝ b2，则a＝b。是
【总结】判断一句话是不是命题要注意哪些？
课后作业完成P145到146
(2)内错角相等； 假
反例：两直线不平行
(3)大于90°的角是平角； 假 反例：这个角是100°
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【议一议】
（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； 命题（2）、（3）、（4）都是正确的，也就是说， （3 ）两直线平行，同旁内角互补； 如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题. （4 ）两直线相交，只有一个交点； （5 ）有公共端点的两个角是对顶角 . 像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结 论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
12.1 定义与命题
【命题的结构】
命题： 两直线平行，同位角相等． 条件 （题设） 结论 （结论）
在数学中，命题一般可看作由题设（条件） 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是 由已知事项推出的事项．
12.1 定义与命题
【例题】 找出下列命题的条件和结论． （1）对顶角相等
条件: (补上适当词语) 对顶角相等 (两个角是) 结论: 两个角
12.1 定义与命题
【辨一辨】
判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)相等的角是对顶角； (2)内错角相等；
假命题 假命题
(3)大于90度的角是平角； 假命题
(4)如果a＞b，b＞c，那么a＞c ． 真命题
12.1 定义与命题
【练一练】
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 下列命题的条件是什么？结论又是什么？ 它们是真命题？还是假命题？ （1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？ （3）直角三角形两锐角互余； （4）过一点画已知直线的垂线； （5）若a＝b ，则a2＝ b2 . 不是 不是
方法: 先结论， 后条件．
改写： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 条件：两个角是对顶角， 结论：这两个角相等．
12.1 定义与命题
【例题】 找出下列命题的条件和结论． （2）π是无理数
改写： 如果一个数是π ，那么这个数是无理数． 条件：一个数是π ， 结论：这个数是无理数．
12.1 定义与命题
（6）绝对值等于它本身的数是正数．
12.1 定义与命题
1．通过今天的学习，你有什么收获？
2．还有什么疑问？
12.1 定义与命题
【课后作业】
1．课本习题12.1第1、2、3题；
2．课外思考题（选做）： 请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文 数、正直数 的定义，并谈谈你的体会！
你的根据是什么? 一般地，对某一名称或术语进行描述或作出
规定就叫做该名称或术语的定义．
12.1 定义与命题
【说一说】
你能说出下列名称的定义吗？ 平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线是 平行线．
绝对值：
数轴上表示一个数的点到原点的距离是 这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
初中数学 七年级(下册)
12.1
作
定义与命题
者：周进荣（无锡市蠡园中学）
12.1 定义与命题
【材料阅读】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过 费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数 吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字 的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ． 比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水 仙花数”吗?
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3 ）两直线平行，同旁内角互补； （4 ）两直线相交，只有一个交点；
以上各个命题作出的判断正确吗？
（5 ）有公共端点的两个角是对顶角 .
12.1 定义与命题
方程的解．
12.1 定义与命题
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若a2=4，求a的值； （3）若a2=b2，则a=b；
（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33是无理数； （7）两直线平行,同位角相等．
是
不是 是
12.1 定义与命题【拓展源自升】1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定
义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，
其运算法则是： a b a b a b 于是： 5 3 5 3 5 3 16
3 5 3 5 3 5 16 5 3 3 16 3 247
12.1 定义与命题
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （3）若a2=b2，则a=b；
（6）0.33是无理数；（7）两直线平行,同位角相等．
像（1）、（3）、（6）、（7）对某一件事 情作出判断的句子叫做命题．
命题的特征： 句子、有判断 、有对错．
按以上定义，填空：2 3 ＿＿＿， 2 3 5 ＿＿ ＿．
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举 几个运算的例子.
12.1 定义与命题
【拓展提升】
2.下列命题是真命题？还是假命题？ （1）若a∥b，b∥c，则a∥c ；
（2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 ； （3）若a2＞b2 ，则 a＞b ； （4）若 ab＝0 ，则a＝0 ； （ 5 ）如果两个角的两边互相平行，这两个 角一定相等；