等效应力原理

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第二章：弹性力学基本理论及变分原理

第二章弹性力学基本理论及变分原理弹性力学是固体力学的一个分支。

它研究弹性体在外力或其他因素（如温度变化）作用下产生的应力、应变和位移，并为各种结构或其构件的强度、刚度和稳定性等的计算提供必要的理论基础和计算方法。

本章将介绍弹性力学的基本方程及有关的变分原理。

§2.1小位移变形弹性力学的基本方程和变分原理在结构数值分析中，经常用到弹性力学中的定解问题及与之等效的变分原理。

现将它们连同相应的矩阵形式的张量表达式综合引述于后，详细推导可参阅有关的书籍。

§2.1.1弹性力学的基本方程的矩阵形式弹性体在载荷作用下，体内任意一点的应力状态可由6个应力分量表示，它们的矩阵表示称为应力列阵或应力向量111213141516222324252633343536444546555666x x y y z z xy xy yz yz zx zx D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D σεσεσετγτγτγ⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦⎩⎭ (2.1.1) 弹性体在载荷作用下，将产生位移和变形，弹性体内任意一点位移可用3个位移分量表示，它们的矩阵形式为[]T u u v u v w w ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭(2.1.2)弹性体内任意一点的应变，可由6个应变分量表示，应变的矩阵形式为x y Tz xy z xy yz zx xy yz zx εεεσεεεγγγγγγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤==⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭(2.1.3)对于三维问题，弹性力学的基本方程可写成如下形式 1 平衡方程0xy x zx x f x y z τστ∂∂∂+++=∂∂∂ 0xy y zy y f xyzτστ∂∂∂+++=∂∂∂0yz zx zz f x y zττσ∂∂∂+++=∂∂∂ x f 、y f 和z f 为单位体积的体积力在x 、y 、z 方向的分量。

混凝土结构的疲劳与寿命评估原理

混凝土结构的疲劳与寿命评估原理一、背景介绍混凝土结构是现代建筑中常见的一种结构形式，具有耐久性、可靠性、安全性等优点，但在长期使用过程中，会受到疲劳、老化等因素的影响，导致结构性能下降，甚至发生塌陷事故。

因此，对混凝土结构进行疲劳与寿命评估显得尤为重要。

二、混凝土结构的疲劳与寿命评估方法1.疲劳评估方法混凝土结构在受到交变荷载作用时，容易发生疲劳破坏，因此，疲劳评估是混凝土结构寿命评估的重要内容之一。

疲劳评估方法主要有以下几种：（1）应力范围法应力范围法是目前应用最广泛的一种疲劳评估方法，其基本原理是通过将疲劳荷载转化为等效应力范围，与材料的疲劳性能进行比较，从而判断结构是否处于疲劳破坏的临界状态。

其表达式为：Δσ=σmax-σmin其中，Δσ为应力范围，σmax和σmin分别为最大应力和最小应力。

（2）循环应力法循环应力法是基于疲劳破坏理论的一种疲劳评估方法，其基本原理是通过建立循环应力-应变曲线，对结构在疲劳荷载下的应变进行累积，从而判断结构是否处于疲劳破坏的临界状态。

（3）应变范围法应变范围法是一种基于应变范围的疲劳评估方法，其基本原理是通过将疲劳荷载转化为等效应变范围，与材料的疲劳性能进行比较，从而判断结构是否处于疲劳破坏的临界状态。

其表达式为：Δε=εmax-εmin其中，Δε为应变范围，εmax和εmin分别为最大应变和最小应变。

2.寿命评估方法混凝土结构的寿命评估主要是通过计算结构的使用年限，判断结构是否已经达到了设计寿命或者临界寿命，从而进行结构的维修或者更换。

寿命评估方法主要有以下几种：（1）经验法经验法是一种基于过往经验的寿命评估方法，其基本原理是通过结构的使用年限、环境条件、维护保养等因素，综合考虑结构的老化程度，从而判断结构是否已经达到了设计寿命或者临界寿命。

（2）理论法理论法是一种基于结构的力学性能和结构材料的性能参数，通过计算结构的使用寿命，判断结构是否已经达到了设计寿命或者临界寿命。

有效应力原理的应用实例

有效应力原理的应用实例1. 什么是有效应力原理有效应力原理是指在固体材料中应力状态复杂时，通过对应力状态进行简化处理，得到一组等效应力，用以描述材料的力学变形和破坏行为的理论原理。

有效应力是指在固体材料中实际起作用的应力，与其它应变参数相比较，更能准确描述材料的力学性质。

2. 有效应力原理的应用实例2.1 桥梁结构在桥梁的设计和分析中，使用有效应力原理可以评估桥梁结构的稳定性和安全性。

通过对桥梁结构的受力情况进行分析，可以获得各个部位的应力分布情况，从而判断哪些部位存在潜在的破坏风险。

钢桥梁的有效应力原理的应用可以提供有效的桥梁维护和管理策略，确保桥梁的正常运行和延长使用寿命。

2.2 地下管道地下管道系统在城市基础设施中具有重要地位，其安全性对于城市运行至关重要。

使用有效应力原理可以评估地下管道系统的结构强度和稳定性，从而为管道系统的设计和管理提供参考。

通过分析管道系统受力情况，可以确定哪些地区可能存在应力集中和破坏的风险，进而制定合理的维护和修复计划，确保地下管道系统的安全运行。

2.3 建筑物结构在建筑物结构的设计和分析中，使用有效应力原理可以评估结构的承载能力和稳定性。

通过对建筑物结构受力情况进行分析，可以确定哪些部位存在应力集中和破坏风险，从而设计合理的结构支撑和强化措施，确保建筑物的安全运行。

有效应力原理的应用还可以对建筑物结构进行监测和评估，及时发现潜在的结构问题并采取有效的修复措施。

2.4 航空航天器在航空航天器的设计和制造中，使用有效应力原理可以评估材料和结构的性能和可靠性。

通过分析航空航天器受力情况，可以确定哪些部位存在应力集中和破坏风险，从而设计合理的材料和结构优化方案，保证航空航天器在极端工况下的可靠运行。

有效应力原理的应用还可以指导航空航天器的维护和修复，提高其运行寿命和安全性。

2.5 地震工程在地震工程中，使用有效应力原理可以评估建筑物和结构在地震荷载下的破坏风险。

通过分析地震作用下的应力分布情况，可以确定地震荷载对建筑物和结构的影响，从而设计合理的抗震措施和结构优化方案，确保建筑物在地震中的安全性。

等效应力-应变理论与仿真实际结合

1. ABAQUS 仿真结果应力说明：三维空间中任一点应力有6个分量yz xz xy z y ,,,σσσσσσ，，x ，ABAQUS 仿真结果默认查看到的是Mises 应力，空间的六个分量分别对应ABAQUS 结果中的S11，S22，S33，S12，S13，S23。

选用四面体单元和六面体单元，都可以测量出单元的S11，S22，S33，S12，S13，S23。

这里特别注明的是有限元中的网格单元与材料力学（弹性与塑性力学）中的单元是不一样的，没有联系，详细见下面有限单元法概念。

2. 有限单元法概念：实质上是把具有无限自由度的连续系统，近似等效为只有有限自由度的离散系统，使问题转化为适合数值求解的数学问题。

首先，把连续系统离散为数目有限的单元，单元之间仅有数目有限的指定点（称为节点）处相互连接，构成一个单元集合体以代替原来的连续系统。

把实际作用于结构上的载荷或边界条件向节点上移植，以和原载荷或边界条件等效。

然后，对每个单元采用分块近似的思想，选择一个插值函数建立待求节点位置与单元内部的关系，引入几何方程、物理方程等对每个单元的特性进行分析。

把所有单元的这种特性关系按一定条件（连续条件、变分原理或能量原理）集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量（位移、温度、电压等）为未知量的代数方程，求解方程组即可得到有限个节点处的待求变量。

3. ABAQUS 仿真结果中的网格单元应力补充说明：从自己做的仿真实验看，有六面体单元和四面体单元，测量出某一单元上的节点应力各个值都相等，各个面上的应力也相等。

所以根据以上分析和自我理解，网格单元是连续体的离散化，与材料力学中取出的微面单元不一样，这个网格单元好像就是一个点，既然是一个点，当然就没有面和其余更小的说法，所以各个节点上的力相等，各个面上的力相等。

一般情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。

但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。

材料力学四大准则

材料力学四大准则材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。

在材料力学中，有四大准则被广泛应用于分析和解决力学问题，它们分别是等效应力原理、最大能量耗散原理、最小势能原理和最小弯曲能原理。

下面将对这四大准则进行详细介绍。

一、等效应力原理等效应力原理是指将复杂的应力状态简化为一个等效应力状态，从而简化力学问题的分析和计算。

根据等效应力原理，当一个材料处于平衡状态时，其内部各点所受到的应力应当是相同的。

这意味着，虽然材料的应力状态可能是复杂的，但我们可以找到一个等效应力，使得在等效应力下，材料仍然处于平衡状态。

二、最大能量耗散原理最大能量耗散原理是指在材料发生变形时，系统会通过各种机制将外界施加的能量转化为内部能量和其他形式的能量耗散。

根据最大能量耗散原理，当材料达到平衡状态时，其内部能量消耗达到最大值。

这意味着，在材料变形的过程中，它会通过内部耗散将尽可能多的能量转化为其他形式，从而达到平衡。

三、最小势能原理最小势能原理是指在材料受到外力作用时，它会在各种可能的变形方式中选择势能最小的一种方式。

根据最小势能原理，当材料达到平衡状态时，其势能达到最小值。

这意味着，材料在受力作用下会选择使其势能最小化的变形方式，以达到平衡。

四、最小弯曲能原理最小弯曲能原理是指在材料受到弯曲载荷时，它会选择使总弯曲能最小的一种形状。

根据最小弯曲能原理，当材料达到平衡状态时，其总弯曲能达到最小值。

这意味着，在材料受到弯曲载荷时，它会通过调整形状来使总弯曲能最小化，以达到平衡。

材料力学的四大准则分别是等效应力原理、最大能量耗散原理、最小势能原理和最小弯曲能原理。

这些准则在材料力学分析和解决问题时起到了重要的作用，通过简化应力状态、最大化能量耗散、最小化势能和弯曲能，帮助我们理解材料的力学性质和变形规律。

在实际应用中，我们可以根据这些准则进行力学计算和工程设计，以确保材料的安全可靠性和性能优化。

von Mises Stress(冯米斯应力)

关于von Mises Stress（冯米斯应力）【转】2011-06-21 15:29von Mises（冯米斯应力，应力云纹）。

冯米斯应力图用于评价应力分布情况.catia自动生成的调色板，颜色从蓝到红，表示应力逐渐变大。

当鼠标指向节点时，显示此节点的冯米斯应力值。

von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。

它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。

等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2)参看《塑性成型力学》von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。

von mises stress是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。

YIELDING criterion（材料屈服标准）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。

von mises stress（VMS）其实是一个STRESS yielding criterion.我们认为对于某一材料来说，它都有一个yielding stress,这个yielding stress对应于相应的屈服点(yielding point).当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress,那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。

在FEA中，VMS的计算是基于principal stress的。

Von Mises应力与Von MIses屈服准则，用在各向同性材料中较常见，来自于应力张量第一不变量。

如果生物力学计算中缺乏材料数据，以近似材料参数代替，这种情况下似乎用VON应力也是可以的。

vms是材料力学中的第四屈服理论，主要是对塑性材料的，考虑的主要是疲劳效应。

最大应力，最大应变主要是针对脆性材料的。

vonmises等效应力解析

vonmises等效应力解析文章标题：von Mises等效应力解析：深入探讨及理解引言：在物理学和工程领域，应力是一个关键的概念，用于描述物体内部受力的分布情况。

而von Mises等效应力则是一种应力的度量方法，它将多个分量的应力合并为一个等效应力，以便更好地理解材料的强度和变形行为。

本文将深入探讨von Mises等效应力的原理、应用以及对材料行为的影响。

第一部分：von Mises等效应力概述1.1 von Mises等效应力的定义- 解释von Mises等效应力是如何利用各向同性材料假设来计算的。

- 解释等效应力为何是一种有效的度量方法，以更好地描述材料的强度。

1.2 von Mises等效应力公式推导- 运用黎曼几何中的切向量理论，推导出von Mises等效应力的数学表达式。

- 解释各个分量对等效应力的贡献以及它们在计算中的权重。

第二部分：von Mises等效应力的应用2.1 材料强度与失效判据- 介绍常见的材料强度理论，如屈服强度、断裂强度等，并解释它们与von Mises等效应力的关系。

- 探讨von Mises等效应力在材料失效判据中的应用，如屈服准则、塑性扩展准则等。

2.2 工程设计和材料选择- 解释von Mises等效应力在工程设计中的应用，如结构强度评估、零件优化等。

- 探讨von Mises等效应力对材料选择的影响，以实现更安全、可靠的设计。

第三部分：von Mises等效应力与材料行为3.1 材料的塑性变形- 解释von Mises等效应力在塑性变形中的作用，以及它与材料硬化、软化行为的关联。

- 探讨von Mises等效应力与材料本构关系的关系，从而更好地预测材料在复杂加载条件下的行为。

3.2 疲劳寿命评估- 介绍von Mises等效应力在疲劳寿命评估中的应用，以评估材料在循环加载下的稳定性。

- 讨论其他因素对疲劳寿命的影响，并分析von Mises等效应力的局限性。

切应力互等定理的推导

切应力互等定理的推导在固体力学中，切应力互等定理（也称为“平面问题的相互替换原理”）是一种重要的定理，它在分析固体材料在平面内受到剪切力时的行为具有重要的应用价值。

在这里，我们将给出切应力互等定理的推导过程。

考虑一个平面内的力学系统，其中一个元素被施加了一个剪切力F。

为了简化问题，我们假设该系统处于平衡状态，并且材料是均匀各向同性的。

为了推导切应力互等定理，我们引入一个与之等效的状态，即应力状态。

我们假设在另一个相同平面上施加一个等效剪切力F'，并使得系统保持平衡。

为了使这个等效状态能够维持平衡，我们需要引入一个力矩，其大小等于剪切力F与等效剪切力F'之间的比例系数。

根据平衡条件，我们可以得到以下等式：F * d = F' * d'其中，d和d'分别表示两个平面之间的距离。

根据Hooke定律，我们知道切应力和应变之间存在比例关系，即τ = G * γ，其中τ表示切应力，G表示剪切模量，γ表示切应变。

在平面问题中，切应变可以表示为γ = (∆x / h)，其中∆x表示平行于剪切力作用方向的位移，h表示与剪切力作用平面垂直的厚度。

使用以上等式，我们可以将等效剪切力F'表示为F' = (G' * ∆x' / h')。

其中G'表示等效剪切模量，∆x'表示位移，h'表示等效平面的厚度。

将上述等式代入平衡条件的等式中，我们可以得到：F * d = (G' * ∆x' / h') * d'通过整理上述等式，我们可以得到切应力互等定理的形式：F / A = G' * (∆x' / h')其中A表示平行于剪切力作用平面的面积。

根据切应力互等定理，我们可以认为针对平面内的剪切力，我们可以等效地将其换算为同一平面上的等效剪切力。

这样，我们就可以简化问题的分析和计算过程。

基于ABAQUS的拱坝三维有限元等效应力计算

得截面上的内力及弯矩等%计算见式"># $"5=# %其
中有限元计算中符号遵循弹性力学规定%即拉正压
负%为适应工程习惯%改以拉应力为负&
梁竖向力!
' /e
!)=
(W *" W!)= B 5
Z ;&# S;
">#
梁弯矩!
' Ve
!)=
(W
"
W!)=
;W;6 #
*B"
5
Z ;&# S;
":#
梁切向剪力!
' 5e
(W
!)=
+" W!)= B< 5
Z ;&# S;
"K#
梁径向剪力!
' Ke
(W
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+" W!)= B; 5
Z ;&# S;
"I#
梁扭矩!
' Ve
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(W +" W!)= B< ;W;6 # "5
Z ;&# S;
"9#
拱水平推力!
!)=
' :/ (W W!)= *BS;
"56#
拱弯矩!
!)=
通过 Bj"!O) 搜索上游坝面节点并按照距离排序获
得距离最近的 A',两点,"通过坐标转换公式将 E'
A',节点坐标转至局部坐标系%并求取局部坐标系
下 8 点所构成的平面法向量 &,#根据平面法向量与夹角 #')关系近似确定其数值(I) %两者关系见式"5K#&

等效原理是说

等效原理是说
等效原理是指在某种特定条件下，两个或多个不同的系统、组件或元件具有相同的功能、性能或效果，可以相互替代使用。

这个原理在工程领域中被广泛应用，它可以帮助工程师们在设计和制造过程中更加灵活地选择材料、构件和设备，从而实现更加经济高效的方案。

在工程设计中，等效原理可以帮助工程师们在不同的设计方案中进行选择。

比如在选择材料时，如果两种材料在特定条件下具有相同的强度和耐磨性，那么可以根据成本、可获得性等因素选择其中之一，而不必局限于某一种材料。

同样，在选择元件和设备时，如果有多个不同的型号具有相同的性能和功能，那么可以根据价格、供应商等因素进行选择，而不必被局限于某一种型号。

另外，在工程制造中，等效原理也可以帮助工程师们进行替代。

如果某个组件或元件由于各种原因无法获得，可以通过寻找具有相同功能和性能的替代品来解决问题，而不必等待原件的供应或重新设计。

在工程实际应用中，等效原理还可以帮助工程师们进行性能评估和优化。

通过对不同方案的等效性进行分析和比较，可以找到最优的设计方案，从而提高工程项目的效率和经济性。

总之，等效原理在工程领域中具有重要的意义。

它可以帮助工程师们更加灵活地进行设计和选择，提高工程项目的效率和经济性。

因此，工程师们需要深入理解等效原理，并在实际工作中加以应用，从而更好地完成工程任务。

3-1-3 应力分析_应力偏张量及等效应力

2. 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）应力σ1 ，即： 1
3. 等效应力不代表某一实际表面上的应力，因而不能在某一特定平面上表示出来。
4. 等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。
等效应力是研究塑性变形的一个重要概念，与材料的塑性变形有密切关系的参数。
金属塑性成形原理
应力张量的分解
σz τ τ zx zy
τyz
= τxz τxy τyx σy
σx
σm
σm +
σm
a) 任意坐标系
σ3
σm
'
τzx
τzzy τyz
'
τxz τxy τyx y
' x
' 3
σ2 =
σ1 应力张量
σm +
' 2
σm
' 1
b) 主轴坐标系
应力球张量
应力偏张量
金属塑性成形原理
2 zx
1 6
[(
x
y )2
(
y
z )2
(
z
x)2
6(
2 xy
2 yz
2
zx
)]
J 3
x y z
2 xy yz zx
( x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy )
对于主轴坐标系：
J1 0
J 2 J 3
1 [(1
6
1 2 3
2 )2
(
2
3 )2
(
3
1)2
]
应力偏张量用来表示不同的变形类型。如J1=0，表明应力偏张量已不含平均应力成分； J2与屈服准则有关；J3决定了应变的类型：J3>0属伸长类应变，J3=0属平面应变，J3<0属压缩类应变。

力系等效定理

力系等效定理力系等效定理是力学中的一个重要原理，它可以帮助我们简化复杂的力学问题，从而更加方便地进行分析和计算。

本文将从力系等效定理的概念、原理和应用三个方面进行阐述。

一、力系等效定理的概念力系是指同时作用在一个物体上的多个力的集合。

当一个物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力进行合成，得到一个等效的力，这个等效力的作用效果与原来的多个力完全相同。

力系等效定理就是通过合成力的方式，将一个力系简化为一个等效的力。

力系等效定理的原理基于牛顿第三定律和力的叠加原理。

根据牛顿第三定律，物体受到的力与其对应的作用力相等大小、方向相反。

根据力的叠加原理，多个力的合力等于这些力的矢量和。

因此，通过将力系中的多个力进行合成，我们可以得到一个等效的力，使得该力对物体的作用效果与原来的力系完全相同。

三、力系等效定理的应用力系等效定理在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的例子：1. 平衡力系的分析：当一个物体处于平衡状态时，它所受到的合力和合力矩都为零。

通过力系等效定理，我们可以将作用在物体上的多个力简化为一个等效的力，从而更加方便地分析平衡条件。

2. 物体运动的分析：当一个物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力进行合成，得到一个等效的力，从而更加方便地分析物体的运动情况。

例如，当一个物体受到多个斜面的支撑力和重力时，我们可以将这些力合成为一个等效的力，从而判断物体的运动方向和速度。

3. 结构力学的计算：在工程领域中，力系等效定理也经常用于计算结构的受力情况。

通过将复杂的力系进行简化，我们可以更加方便地计算结构的应力和变形情况，从而确保结构的安全性和稳定性。

力系等效定理是力学中一个重要的原理，它通过将一个力系简化为一个等效的力，帮助我们更加方便地进行力学问题的分析和计算。

在实际应用中，力系等效定理可以用于平衡力系的分析、物体运动的分析和结构力学的计算等方面。

通过合理应用力系等效定理，我们可以更加准确地理解和解决力学问题，提高问题的分析和解决能力。

等效应力的概念

等效应力的概念
等效应力是指在一定条件下，具有相同作用效果或者相同效果的应力，其作用效果或效果可以与所考虑的一组不同应力相等。

等效应力是通过应力分析中的转换等价原理得到的，通过将多个不同方向或大小的应力转化为等效的单一应力，便于分析和比较。

在材料力学中，等效应力的计算通常用到等效应力理论。

等效应力理论是一种假设，它认为材料的破坏与其所受的等效应力大小直接相关。

根据不同的等效应力理论，计算等效应力的表达式也不同。

常用的等效应力理论有最大剪应力理论、最大正应力理论、戴森（von Mises）理论等。

这些理论在不同材料
和应力状态下有不同的适用性，选择适当的等效应力理论能够更准确地描述和预测材料的破坏行为。

主切应力和最大切应力--材料成型原理

14.4 应力平衡微分方程
应力是坐标的连续函数，即 ij f (x, y, z)
在直角坐标系中，点Q (x,y,z)的应力状态为ij。无限邻近处
点Q((x+dx),(y+dy),(z+dz))
图 14-8 静力平横状态下的六面体上的应力
分析：
Q点的应力状态为
ij d ij
2
1 )2
2
2 )2
2

(14-31)
每一个圆分别表示某方向余弦为零的斜面上的正应力和切应力的变化规律。
三个圆所围绕的面积内的点便表示l，m，n均不为零的斜面上的正应力和切应力。故应力莫尔圆形象地表示出点的应力状态。
三、主切应力和最大切应力
主切应力平面：使切应力达到极大值的平面称为主切应力平面；
主切应力：主切应力平面上所作用的切应力称为主切应力。
在主轴空间中，垂直于一个主平面而与另两个主平面交角为45的平面就是主切应力平面。
图 14-6 主切应力平面图
22
1
1
1
a ） l 0, m2 n2 1 b ）l 0, m n 1 c ）m 0,l n 1 d ）

J 2 ( x y y z z x ) 2 xy 2 yz 2 zx

1 6
[(
x

y )2
(
y
z )2

( z
x)2
6(
2 xy

2 yz

2
zx
（14-22）
)]

J 3
x y z

有效应力法确定强度包线

有效应力法确定强度包线1.引言1.1 概述概述部分的内容可以是关于有效应力法确定强度包线的背景和意义。

可以包括以下几个方面的叙述：1. 介绍强度包线的概念：强度包线是指材料在一定条件下能够承受的最大应力的曲线，它是一种材料性能的重要指标，对于工程设计和材料评估具有重要作用。

2. 强度包线的确定方法：在过去的研究中，确定强度包线的方法有很多种，包括极限状态设计法、强度折减法等。

然而，这些方法对于非线性材料和复杂应力状态下的强度包线确定较为困难。

3. 有效应力法的基本原理：有效应力法是一种将复杂应力状态下的材料强度简化为等效应力的方法。

它通过考虑应力分量的组合作用，将多个应力分量转化为一个等效应力，从而简化了强度包线的确定。

4. 有效应力法的应用：有效应力法在工程实践中广泛应用于强度包线的确定。

通过对材料的实验测试和数值模拟分析，可以利用有效应力法确定材料在不同应力状态下的强度包线，从而为工程设计提供可靠的依据。

5. 本文的研究目的：本文旨在通过对有效应力法在强度包线确定中的应用进行深入研究和探讨，分析其在解决非线性材料和复杂应力状态下的强度包线确定中的优势和局限性，为工程实践提供参考和指导。

以上内容可以作为概述部分的内容，通过简要的介绍强度包线的概念和方法，以及有效应力法的基本原理和应用，引导读者对于后续的文章内容有一个整体的认识。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将依次介绍有效应力法的基本原理和强度包线的概念与应用，并探讨有效应力法在强度包线确定中的优势。

文章结构如下所示：第二部分是正文部分，包括以下内容：2.1 有效应力法的基本原理：本部分将详细介绍有效应力法的基本原理。

首先，我们将说明什么是应力和应变，并解释为什么有效应力是一种更可靠的方法来评估材料的强度。

随后，我们将探讨有效应力的计算方法和应力状态的判定准则。

最后，我们将通过一些实际案例来说明有效应力法的应用。

2.2 强度包线的概念与应用：本部分将介绍强度包线的概念和应用。

受弯构件正截面承载力计算的原理—受压区混凝土等效矩形应力图形

受压区混凝土等效矩形应力图形
01 基本概念 02 混凝土等效矩形应力图形的等效原则 03 混凝土受压区高度换算系数
基本概念
承载能力极限状态法以第三阶段的应力状态作为计算基础的。
梁破坏时受压区混凝土应变图的分布，比照混凝土一次短期加载（受压）时应力应变关系曲线中的“下降段”可以看出，对应于极限压应变的应力，不为受压区混凝土的最大压应力，而最大压应力是位于受压边缘纤维以下一定高度处。
《公路桥规》规定，在进行受弯构件正截面承载力计算时，对截面混凝土受压区等效矩形应力图形的压应力值取fcd ，即γ=1，同时应根据混凝土强度等级来选择 β，如下表所示，中间强度等级用直线插入求得。
混凝土强度等级 C50以下 C55
β
0.8
0.79
C60 0.78
C65 0.77
C70 0.76
C75 0.75
fs As
等效矩形压应力图形
等小原则二：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。
混凝土受压区高度换算系数
等效矩形应力图的受压区高度 x与抛物线应力图的受压区高度 x0的关系为： x=βx0 ，式中β为混凝土受压区高度换算系数。等效矩形混凝土压应力分布图的应力值为γfcd 。
C80 0.74
等效矩形应力图形与实际曲线图形等效的原则
思考题
为什么能用矩形应力图形来代替实际的曲线应力图形呢？
xf s As
混凝土等效矩形应力图形的等效原则
0 fc
yc C
0
1x
2
C
x
c
x
f s As
压应力图形
fs As
等效矩形压应力图形
等小原则一：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；

有效应力原理

有效应力原理
有效应力原理是固体力学中的一个重要概念，用于描述材料在外力作用下的变形行为。

在材料受外力作用时，内部会产生应力，而有效应力则是指对该材料产生变形所起主导作用的应力。

在实际应用中，材料受到的外力不仅包括单一的拉压力，还可能包含剪切力、弯曲力等复合力。

为了简化计算和分析，需要将这些复合力转化为一个等效的单轴应力，从而判断材料是否会破坏或产生塑性变形。

有效应力的计算需要考虑材料所处的环境，主要包括温度、湿度等因素。

对于一般情况下的材料，有效应力可以直接通过减去材料表面上的正应力值来计算，可以表示为：
σeff = σtotal - σsurface
其中，σtotal表示材料受到的总应力，而σsurface表示材料表
面上的正应力。

常见的有效应力计算方法有von Mises准则和Tresca准则。

有效应力原理的应用十分广泛。

在工程中，工程师们可以通过有效应力原理来分析结构物的承载能力，判断材料的破坏点和塑性变形情况，从而设计出更加安全可靠的结构。

此外，在材料科学和地质力学等领域，有效应力原理也被广泛应用于研究材料的力学性质和岩土工程中的土体变形行为。

总之，理解和应用有效应力原理对于有效分析和设计材料和结
构的性能至关重要，可以使工程师和科学家们更好地理解材料的力学性质并做出相应的决策。

应力等效原则范文

应力等效原则范文应力等效原则，也被称为应力等效原理或应力等效法则，是一种流行的结构力学概念。

它指出，在一些特定情况下，一个对象在内部受到的应力可以等效为该对象在表面上受到的应力。

这个原则对于分析和计算机械、土木和航空航天等领域的结构物体的强度和稳定性非常有用。

应力等效原则的核心思想是将物体内部的应力分布同等效地转化为物体表面上的应力分布。

这个转换是通过一些数学模型和方程完成的。

具体来说，应力等效原则将一个物体切割成很多小块，然后将这些小块的应力分布转换为对应于这些小块表面上的等效应力。

最后，通过对所有小块的等效应力求和，可以获得整个物体的等效应力分布。

应力等效原则的应用非常广泛。

在工程实践中，应力等效原则可以用于确定结构物体的强度和稳定性。

例如，在航空航天领域，应力等效原则被用于评估飞机机翼的承载能力。

在土木工程中，应力等效原则可以用于分析桥梁、建筑物和地下隧道等结构的强度和稳定性。

在机械工程中，应力等效原则可以用于设计和优化机械零件的结构。

然而，应力等效原则也有一些限制和假设。

首先，应力等效原则忽略了物体内部的细节和几何形状，只关注表面上的应力分布。

这在一些情况下可能会导致误差。

其次，应力等效原则假设物体的材料是均匀、各向同性的。

这意味着物体在各个方向上都具有相同的机械性质。

然而，在现实世界中，许多材料具有各向异性，其性能在不同方向上会有所差异。

总的来说，应力等效原则是结构力学中一种重要的分析方法。

它通过将物体内部的应力转换为表面上的等效应力，帮助工程师和设计师评估和优化结构的强度和稳定性。

然而，使用应力等效原则时必须理解其局限性和假设，以避免产生误差。

材料成型原理——主切应力及八面体应力

+σ3 )2 2 +σ1 )2 2
+τ 2 +τ 2
=
l
2
(σ1
−
σ
2
)(σ1
−
σ
3
)
+
σ (
2
− 2
σ
3
)2
=
m2
(σ
2
−
σ
3
)(σ
2
−
σ1)
+
σ (
3
− 2
σ1
)2
⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪
(σ
−
σ1
+σ2 2
)2
+τ
2
=
n2 (σ 3
− σ1)(σ 3
−σ2)
+
(σ1
−σ2 2
)2
⎪ ⎪⎭
1圆外 2圆内 3圆外
第十一章应力与应变理论
第三讲主切应力及八面体应力
阎昱
一、主切应力
1. 复习主应力、主平面的概念
z 主平面： τ = 0 的微分面 z 主应力：主平面上作用的正应力
z 主切应力平面：切应力τ达到极值的微分面
z 主切应力：主切应力平面上作用的切应力
一、主切应力
求解切应力极值
l = 0, m = ±1 2 , n = ±1 2
四、应力平衡微分方程
一点的应力状态
各点的应力变化关系？
应力是坐标的连续函数，即 σij = f (x, y, z)
在直角坐标系中，点Q (x,y,z)的应力状态为σij。
无限邻近处点Q′((x+dx),(y+dy),(z+dz))的应力状态为