《认识一元一次方程》典型例题

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1

例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．

2＋3＝5，02,32,034

,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝

例2根据下列条件列方程：

（l ）某数的3倍比7大2；

（2）某数的3

1比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍；

（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；

（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．

例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．

例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？

（1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+；

（4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x

例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值．

例6 根据下列条件列出方程

（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；

（2）某数的5

3与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；

（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？

例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？

例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k

参考答案

例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；

（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．

解 一元一次方程：⎭

⎬⎫⎩⎨⎧==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．

分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，

例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ；

（2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或13

1-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ；

（4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ；

（5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x

说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：

大数－小数=差；

小数十差=大数；

大数一差=小数．

例3分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．

风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2

水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2

但是，和差公式需要死记硬背／

如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．

（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．

（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（26

+

x）万平方公里．

（3）把x与（26

x）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得

+

到方程。

解设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有

+x

x

+

356

)

26

(=

说明（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。

（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4分析：判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解：（1）是。3，－2，0是已知数，x是未知数。

（2）是：－1，0是已知数，x、y是未知数。

（3）不是。因为它不含未知数。

（4）是。－1，0是已知数，x、y是未知数。

（5）不是。因为它不是等式。

（6）是。－1，3，2是已知数，x是未知数。

说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

例5分析：欲求m 的值，由己知条件2=x 是方程m x x +=-213的解，也就是 将2=x 代入方程后左、右两边的值相等，即左边123-⨯=，右边m +⨯=22。

∵ 左边=右边，∴m +⨯=--22123，即可求出m ．

解：∵2=x 是方程m x x +=-213的解，

∴ 将2=x 代入方程得：

m +⨯=-⨯22123

∴ .1=m

例6 解 （1）设某数为x ，

根据题意，得.352-=-x x

（2）设某数为x ， 根据题意，得.%20)155

3(21x x x =-- （3）设这根铁丝的长为x ，

根据题意，得 .5.21212121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝

⎛---x x x x （4）设需从第二队抽调x 人到第一队．

根据题意，得).28(232x x -=+

说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系．列式时要根据不同的问题，适时添加括号以体现运算的顺序．对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数．

例7解 设安排x 人挖土，则运土人数为)120(x -人，依题意得

).120(35x x -=

解得45=x ，则.75120=-x

答：应安排45人挖土，75人运土．