资产组合风险度量..
投资组合风险计量
风险与报酬:投资组 合
需要注意的是：随着组合中资产数量的 增 加，总风险不断下降；当风险水平接近市 场风险时，投资组合的风险不再因组合中的 资产数增加而增加；此时再增加资产个数对 降低风险已经无效了，反而只增加投资的成 本。
当rAB = -1 时，称两种证券之间完全负相关。且
投资比重相同。此时，投资组合的风险为零，即 两种证券的风险彼此完全抵消。
风险与报酬:投资组
合 当0＜rAB＜+1时，称两种证券之间存在着正相
关关系。
投资组合的风险：
rAB 越接近+1，正相关性越强， rAB 越接近零，正相关性越弱。 只要rAB不等于+1，投资组合的风险就永远小
n
COVAB= (RAi-R A )·(RBi-RB )·Pi
i=1 协方差为正数：二个变量同一方向变动 协方差为负数：二个变量反方向变动 协方差为零：二个变量随机变动
一般来说，两种证券 的不确定性越大，其 标准差和协方差也越 大；反之亦然。
第三种方法：（3）相关系数
相关系数是指协方差与标准差积的比值。
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （那么什么是协方差？）
第二种方法：（2）协方差 投资组合的风险并不等于组合中各单个证券风险的加权平均。它 除了与单个证券风险有关之外，还与单个证券之间的协方差有关。 协方差是两个变量（资产报酬率）离差之积的预期值。 用来衡量 二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。请看公式：
投资组合风险计量: 投资组合理论认为，若干种证券组成的
组合风险与收益
（一）个别证券资产（股票）的β系数
•股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种 股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合 中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的 贡献大小，而不是其个别风险的大小 •每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有 股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数 来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全 部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所 有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大 小。
图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系
表3—3
两种完全负相关股票组合的收益与风险
图3—8两种完全负相关股票的收益与风险
图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果
（二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14）
σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij
•例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投 资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关， 组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平 均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投 资组合的多元化效应”。 •在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完 全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可 以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。
•一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再 根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的 收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场 投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场 组合的超额期望收益相比较的例子。（超额期望收益率 =期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率） •其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率 的变化相当于市场组合的超额收益率 变化的程度。
风险指标及衡量方法
风险指标及衡量方法风险指标是用来衡量某个投资或项目所面临的风险程度的指标。
在金融领域，风险指标是投资者在决策过程中必须考虑的重要因素之一，能够帮助投资者更好地评估潜在风险，做出相应的投资决策。
以下是一些常用的风险指标及其衡量方法：1. 波动率：波动率是衡量某个资产或投资组合价格波动程度的指标。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率是通过计算资产或投资组合价格的标准差来衡量的，而隐含波动率是根据期权价格推导出来的预期波动率。
2. beta系数：beta系数衡量一个资产相对于市场整体波动的程度。
如果一个资产的beta系数为1，说明它的波动与市场整体波动程度相同；如果beta系数小于1，说明它的波动程度较低；而如果beta系数大于1，说明它的波动程度较高。
3. VaR（Value at Risk）：VaR是衡量一个投资在给定置信水平下可能面临的最大损失的指标。
VaR可以根据投资组合的历史数据和价格波动情况进行计算，帮助投资者了解在某个置信水平下可能面临的最大亏损金额。
4. CDD（Credit Default Distance）：CDD是衡量债券违约风险的指标。
CDD可以通过评级机构提供的违约概率和债券市场价格等数据来计算，越低的CDD值意味着债券违约风险越高。
5. 股票的市盈率：市盈率是衡量股票价格与公司盈利之间关系的指标。
市盈率可以通过将公司股票价格除以每股收益来计算，较高的市盈率意味着市场对公司未来盈利的期望较高，但也意味着风险较高。
衡量风险的方法很多，一般情况下需要综合考虑多个指标来得出综合的风险评估结果。
投资者可以根据自己的风险承受能力、投资目标和投资品种选择适合自己的风险指标及其衡量方法，以辅助自己做出更明智的投资决策。
当我们进行投资时，我们总是希望能够获得较高的回报。
然而，与高回报相关的风险也常常伴随其中。
为了更好地评估投资风险，并制定相应的风险管理策略，我们需要使用一些风险指标来衡量和度量风险的程度。
资产组合的期望收益与风险度量
资产组合的期望收益与风险度量资产组合是投资者根据自身需求和目标选择的一种投资策略，通过将不同类型的资产按照一定比例组合在一起，以期望获得理想的投资回报。
在进行资产配置时，我们不仅需要考虑期望收益，还必须准确评估风险度量，以便做出明智的投资决策。
1. 期望收益的计算方法在资产组合中，每个资产的预期收益率是非常重要的数据，它是计算整个投资组合的期望收益的关键因素。
期望收益率可以通过历史数据或基本面分析得出。
1.1 历史数据法利用资产过去一段时间的收益率数据，通过计算平均值得出期望收益率。
例如，对于股票，可以通过计算过去一年的股票收益率的均值，作为期望收益率。
1.2 基本面分析法基本面分析法是根据企业的财务报表、行业发展趋势和宏观经济环境等因素，来评估资产未来的收益潜力。
基本面分析法可以用于评估股票、债券等不同类型的资产。
2. 风险度量的方法在进行资产配置决策时，我们必须考虑风险度量，以评估投资组合的风险水平。
以下是常用的风险度量方法：2.1 标准差标准差是衡量资产或组合收益波动的常用指标。
标准差越大，风险越高。
因此，当比较不同资产组合的风险时，可以将标准差作为评估的依据。
2.2 Beta系数Beta系数用于衡量资产相对于市场的波动性。
如果资产的Beta系数为1，表示这个资产的波动和市场的波动一致；如果Beta系数小于1，表示这个资产的波动小于市场；如果Beta系数大于1，表示这个资产的波动大于市场。
2.3 Value at Risk (VaR)VaR是一种用于衡量资产或组合风险的风险度量方法。
VaR指的是在给定置信水平下，资产或组合在未来一段时间内可能的最大损失。
通常，VaR以损失金额的形式表示，例如，“在95%的置信水平下，资产组合的VaR为100万人民币”。
3. 期望收益与风险的权衡在资产配置中，期望收益和风险是密切相关的，投资者需要在这两者之间进行权衡。
一般而言，高风险的资产往往具有较高的期望收益，而低风险的资产则具有较低的期望收益。
谈以信用资产组合的信用风险度量改善我国商业银行的信用风险管理
价 值 工 程 ２０ Ｏ ６年 第 ６期
谈 以 信 用 资 产 组 合 的 信 用 风 险 度 量 改善我 国商业银 行 的信 用风 险管 理
Ｄｉｃ ｓ ｉ ｇ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｈ ｅ ｉ ｓ ａ ａ ｅ ｅ ｔｏ ｍ ｍ ｅ ｃａ ｎ ｆ ｓ ｕ ｓｎ ｍ ｒ ｖ ｓｔ ｅ Ｃｒ ｄ ｔＲｉｋ Ｍ ｎ ｇ ｍ ｎ ｆｔ Ｃｏ ｈｅ ｒ ｉ ｌＢａ ｋ ｏ
ｃ ｍｍｅ ｉｌｂ ｎ ｕ ｕ ｔｙｕ ｅ ｉ ｔｏ ｅ ｄｆｏ ｍａ ｙ ａｐ ｃ ｎ ｌ ， ｕ ｕ ｒ ａｄ ｔｅｓ ｇ ｅｔｏ ｏ ｅ ￣ ｌｎ ｅｄ ｏ ｃ ｒ ａ ａ ｋｄ Ｏ ｃ ｎ ｒ ｓ ８ｔｓ ｍｅｈ ｄ ｔ ｎ ｅ ｍ ｎ ｓ ｅ ｔ ｆ ａｌ ｔ ｓｐ ｔｏ ｗ ｒ ｕ ｇ ｓ ｎｆｒｔ ｒ ｏ ｈ ｏ ｒ ｓｉ ｙｈ ｆ ｈ ｉ ｈ ａｃ Ｏ ｃ ｕ ｔｙａ ｄ ｅ ｏ ｏ ｃｓｓｅ ｒｆｒ ｒ ｕ ｏ ｒ ｎ ｃ ｎ ｍ ｙｔｍ ｅｏｍ． ｎ ｉ
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风险控制指标计算公式及其解读
风险控制指标计算公式及其解读风险控制是现代金融领域中的一个重要概念，它旨在帮助个人和组织在投资和经营活动中降低风险，保护利益。
为了更好地进行风险控制，人们常常使用各种风险控制指标来评估和衡量风险水平。
本文将介绍几个常见的风险控制指标，并详细解读它们的计算公式及含义。
一、价值-at-风险（VaR）VaR是用来衡量潜在损失的风险度量指标。
它通过计算在一定置信水平下的潜在最大损失来评估投资或组织所面临的市场风险。
VaR的计算公式如下：VaR = - [EP - (Z * SD)]其中，EP代表预期回报，Z代表标准正态分布的α分位数，SD代表标准差。
二、条件价值-at-风险（CVaR）CVaR是VaR的一种补充指标，它考虑的是在VaR指标下失去了多少价值。
CVaR计算公式如下：CVaR = EP - [(1/α) * ∫（1- α） * f(x)dx]其中，α代表置信水平，f(x)代表概率密度函数。
三、波动率（Volatility）波动率是衡量资产或投资组合价格波动性的指标。
波动率越高，意味着价格波动性越大，风险也相应增加。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率通常使用过去一段时间的价格数据进行计算，其计算公式如下：历史波动率= √（Σ（Ri -R^）^2 / N）其中，Ri代表每期的收益率，R^代表平均收益率，N代表观察期数量。
隐含波动率则是从期权市场中推导出来的，它反映了市场对未来价格波动的预期。
四、夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率是用来衡量投资组合超额收益与承担风险之间的关系。
夏普比率越高，代表单位承担的风险越低，获得的超额回报越高。
夏普比率的计算公式如下：夏普比率 = （Rp - Rf）/ σp其中，Rp代表投资组合的平均收益率，Rf代表无风险收益率，σp 代表投资组合收益率的标准差。
五、贝塔系数（Beta）贝塔系数是一个用来衡量资产相对于市场整体风险的指标。
它可以帮助投资者确定投资组合与市场整体相关性的强弱，从而在风险控制中进行有效的资产配置。
第4章 最佳投资组合的选择
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析一、引言在投资领域中，风险是无法回避的，投资者必须面对自身资产的风险。
为了有效地管理风险，投资组合的VaR（Valueat Risk）风险价值分析成为一种常见的方法。
本文将探讨投资组合的VaR风险价值分析的原理、计算方法以及应用。
二、VaR风险价值的概念VaR是指在特定的置信水平下，投资组合的预期最大损失。
换言之，VaR是对投资组合在给定时间段内可能遭受的最大亏损的度量。
VaR通常以货币单位表示，在一定的置信水平下，投资者能够有多大的把握确保其投资组合不会超过一定的亏损额度。
例如，置信水平为95%的VaR为100万元，那么投资者有95%的把握确保其投资组合不会在特定时间段内亏损超过100万元。
三、VaR计算方法1. 历史模拟法历史模拟法是最常用的VaR计算方法之一，它基于历史数据对未来风险进行估计。
具体的计算步骤如下：（1）收集投资组合相关的历史数据，包括每日收益率或价格。
（2）对历史数据进行排序，按照从小到大的顺序排列。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，选择对应的历史数据，确定VaR值。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的VaR计算方法，它基于投资组合的协方差矩阵来估计风险。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）计算投资组合的预期收益率和协方差矩阵。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，利用投资组合的收益率和协方差矩阵计算VaR值。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）利用历史数据或概率分布函数生成随机数，模拟未来的收益率。
（3）根据模拟的收益率和权重分配计算投资组合的价值。
（4）根据模拟的价值排序，确定置信水平和时间段，计算VaR值。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨（Harry M 。
Markowitz ，）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean —Variance methodology 。
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益,以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题.再根据投资者的偏好,由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的.每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资.H2。
一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3。
投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取; 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差,小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险:对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化,因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
较常见的市场风险度度量方法有五种
较常见的市场风险度度量方法有五种：敏感度分析（sensitivity analysis）压力测试情景测试资本资产定价模型（CAPM）风险价值（VaR）敏感度分析是一种有效地风险度量方法。
它可以迅速而有效地揭示投资组合价值是如何受到市场因素变化影响的。
敏感度分析是指：如果市场风险因素之一（f）发生了细微变化，那么预期的投资组合的价值（V）的变化有多大。
所谓市场风险因素是指存在于市场中的一些变数，所以金融工具的价值都可以从这些变数中推导出来。
主要的市场风险因素包括利率、信贷信差（credit spreads）、股票（equity）价格、汇率、隐含波动率（implied volatility）、流通产品价格（如黄金和石油）等。
除了这些因素的即期价格之外，还包括它们的远期价格。
考虑敏感度有三种等价的可相互替代的方法：相关性变化（relative change）、一阶导数以及最佳线性估计（the best linear approximation）。
风险价值（VaR）指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。
△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。
VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。
α为：给定的置信水平。
VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。
其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
投资组合模型是研究投资者如何选择不同资产类别构成资产组合，使得资产组合的收益最大化和风险最小化的数学模型。
目前常
见的投资组合模型包括马科维茨模型、资本资产定价模型（CAPM）、风险调整收益模型（ARIMA）等。
在实证研究中，学者们一般会采用历史数据对不同投资组合模
型进行回测，并以风险度量、平均收益率等指标作为评估标准进行
对比。
以下是几种具有代表性的投资组合模型的实证分析和对比：
1. 马科维茨模型
马科维茨模型是最早的投资组合模型之一，它将资产组合的风
险分为系统性风险和非系统性风险两部分，并以投资者对风险的厌
恶程度来平衡两者。
实证研究显示，该模型能够有效降低投资组合
的风险，但在收益方面表现不尽如人意。
2. 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM模型指出，资产预期收益率应该等于无风险资产收益率与
市场风险溢价的加权平均值。
该模型在考虑市场因素的情况下给出
了资产收益率的定价理论，但其缺点也十分明显，如需要假设市场
具有完全有效性等。
3. 风险调整收益模型（ARIMA）
ARIMA模型是时间序列模型的一种，以波动性预测和风险计量
为基础，可用于预测资产组合未来的收益和风险。
虽然该模型准确
度较高，但其模型复杂度和数据需求量较大，限制了其在实际运用
中的可行性。
总体来说，不同的投资组合模型各有优缺点，应视实际情况进行选择和运用。
未来的研究方向可能是将不同的模型组合起来，形成更加准确、实用的投资组合模型。
金融风险的度量与评估方法
金融风险的度量与评估方法随着金融市场的不断发展，金融风险成为各类金融机构和投资者所面临的重要问题。
金融风险度量和评估是为了准确衡量和评估金融风险的潜在影响，并为决策提供依据。
本文将介绍金融风险的度量与评估方法，并讨论其应用。
一、金融风险度量方法1.历史模拟法历史模拟法是一种简单直观的方法，通过对历史数据的分析来度量未来可能发生的金融风险。
其基本思想是根据过去的市场数据，模拟未来的风险分布。
例如，通过分析股票过去的回报率来预测未来的风险。
2.方差-协方差法方差-协方差法是常用的金融风险度量方法，基于资产收益的方差和协方差进行风险度量。
该方法认为，风险可以通过衡量资产收益率的变动程度来度量。
方差-协方差方法可以计算多个资产的综合风险。
3.价值-at-风险法价值-at-风险法是一种基于资产负债表的风险度量方法，通过评估金融资产价值的下行风险来衡量整体风险。
该方法考虑了风险损失的概率分布和可能损失的严重程度，能够提供更全面的风险度量和评估。
二、金融风险评估方法1.风险价值法风险价值法是一种常用的金融风险评估方法，它可以度量在一定置信水平下的最大可能损失。
风险价值可以帮助投资者和金融机构确定合适的止损点，有效控制风险。
2.条件风险价值法条件风险价值法是风险价值法的扩展，它考虑了不同市场条件下的金融风险。
条件风险价值能够衡量在不同市场情景下的风险，提供更全面的风险评估。
3.压力测试法压力测试法是一种通过模拟不同市场情景下的风险表现来评估金融风险的方法。
它通过引入不同的风险因素和风险事件，测试金融机构在不同市场冲击下的承受能力。
三、金融风险度量与评估方法的应用金融风险度量和评估方法广泛应用于各个金融领域，包括银行、证券、保险等。
在银行业中，金融风险度量和评估方法可以用于评估信用风险、市场风险、操作风险等。
在证券市场中，金融风险度量和评估方法可以帮助投资者衡量投资组合的风险水平，制定有效的风险管理策略。
在保险业中，金融风险度量和评估方法可以帮助保险公司评估保险产品的风险，为保险产品定价提供参考。
投资风险的度量及风险的分类
内容
收益的来源 风险的来源 风险的衡量 资产组合的收益和标准差 用投资组合的多样化分散风险 协方差、相关系数 市场模型、 β系数 β系数、证券市场线
收益的来源
收入的分类
持有期间产生的现金流入（股息、利息） 资本利得
收益率
预期收益率
（1）预期收入以及资产溢价 （2）收益只有在进行平仓交易之后才能实现 （3） E ( r ) E ( D ) E ( g )
EXP.
（1） ρ=1
A的收益率 B的收益率 资产组合收益率 1 2 3 4 标准差 10% -12 -25 37 27.16 10% -12 -25 37 2.5 27.26 10% -12 -25 37 2.5 27.16
平均收益 2.5
（2） ρ=-1
A的收益率
1 2 -15% 12
B的收益率
① 若市场指数回报率为10%，则A股票的回报率为 14%。 ② 若市场指数回报率为-5%，则A股票的回报率为4%。 实际情况是证券的回报率分别为9%和-2%，随机误 差项分别为-5%和2%。 误差项服从期望为0，标准差为 i 的概率分布。
β值
一个证券的回报率相对于市场指数回报率的敏感 性。 2 cov / im im m
i 1
n
covij wi w j
方差
i 1 j 1 n 2 p 2 2 i i *
covij wi w j
i 1 j 1 n 2 p 2 2 i i *
n
n
w 2 covij wi w j w 2 covij wi w j
-0.5
0 0.5 0.75 1 1.5
0.25
较常见的市场风险度度量方法有五种
较常见的市场风险度度量方法有五种-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1较常见的市场风险度度量方法有五种：敏感度分析（sensitivity analysis）压力测试情景测试资本资产定价模型（CAPM）风险价值（VaR）敏感度分析是一种有效地风险度量方法。
它可以迅速而有效地揭示投资组合价值是如何受到市场因素变化影响的。
敏感度分析是指：如果市场风险因素之一（f）发生了细微变化，那么预期的投资组合的价值（V）的变化有多大。
所谓市场风险因素是指存在于市场中的一些变数，所以金融工具的价值都可以从这些变数中推导出来。
主要的市场风险因素包括利率、信贷信差（credit spreads）、股票（equity）价格、汇率、隐含波动率（implied volatility）、流通产品价格（如黄金和石油）等。
除了这些因素的即期价格之外，还包括它们的远期价格。
考虑敏感度有三种等价的可相互替代的方法：相关性变化（relative change）、一阶导数以及最佳线性估计（the best linear approximation）。
风险价值（VaR）指在市场正常的波动情形下，对金融工具可能损失的一种统计测度。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。
△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。
VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。
α为：给定的置信水平。
VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。
市场风险度量模型
市场风险度量模型简介市场风险度量模型是金融领域中用于衡量投资组合或资产的市场风险的一种工具。
它可以帮助投资者和金融机构评估他们在特定市场环境下面临的风险水平，从而更好地管理投资组合和制定风险管理策略。
市场风险是指由于市场因素引起的投资损失的可能性。
这些因素包括但不限于股票价格波动、汇率波动、利率变动以及整体经济环境的变化。
通过使用市场风险度量模型，投资者可以定量地衡量和比较不同投资组合或资产的市场风险水平，从而做出更明智的投资决策。
市场风险度量模型的类型方差-协方差方法方差-协方差方法是最常用的市场风险度量模型之一。
它基于统计学原理，通过计算各个投资组合或资产收益率之间的方差和协方差来衡量其市场风险水平。
具体而言，该方法首先需要确定每个资产的预期收益率和标准差，然后计算各个资产之间的协方差。
最后，通过将这些数据代入到一个数学模型中，可以计算出投资组合或资产的整体风险水平。
历史模拟方法历史模拟方法是另一种常用的市场风险度量模型。
它基于历史数据来估计未来的市场风险水平。
该方法首先需要收集一段历史时间内的市场数据，包括各个资产的价格或指数。
然后，根据这些数据计算每个资产的收益率，并利用这些收益率构建一个投资组合或资产的收益率分布。
最后，通过分析该分布得出投资组合或资产的市场风险水平。
Value at Risk (VaR) 方法Value at Risk (VaR) 方法是一种基于概率统计理论的市场风险度量模型。
它衡量了在特定置信水平下投资组合或资产可能面临的最大损失。
该方法首先需要确定一个置信水平（例如95%），然后利用统计学原理和历史数据来估计投资组合或资产未来可能发生损失的最大金额。
VaR值表示在给定置信水平下，投资组合或资产损失不会超过该值的概率。
市场风险度量模型的应用市场风险度量模型在金融领域中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：投资组合管理市场风险度量模型可以帮助投资者评估不同投资组合的风险水平，并选择最适合自己风险偏好的投资组合。
风险度量-方差模型
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03
方差模型的计算
预期收益率计算
预期收益率计算
预期收益率是投资者对投资项目未来收益的期望，通常基于历 史数据和市场信息进行预测。在方差模型中，预期收益率用于
评估投资组合的潜在收益。
历史收益率法
历史收益率法是根据投资项目或资产过去的表现来计算预期收 益率。这种方法假设过去的表现可以预测未来的表现。
敏感性分析
分析特定变量变化对预期收益的影响 程度，以评估风险对特定变量的敏感 性。
压力测试
模拟极端事件或不利情境下的风险状 况，以评估潜在损失或不利结果的规 模和发生可能性。
情景分析
分析不同情景下预期收益和风险的变 动，以评估不同情景下的风险状况。
02
方差模型介绍
方差模型定义
方差模型是一种风险度量工具，用于 量化投资组合的风险。它通过计算投 资组合收益率的方差来评估投资组合 的风险。
风险度量-方差模型
目录
• 风险度量简介 • 方差模型介绍 • 方差模型的计算 • 方差模型的应用 • 方差模型的局限性 • 结论与展望
01
风险度量简介
风险定义
风险：是指某一事件发生的不确定性，这种不确 定性可能导致损失或收益。
风险通常与潜在的损失或不利结果相关，但也包 括潜在的收益或正面结果的不确定性。
资本资产定价模型（CAPM）
CAPM是一种基于风险和收益关系的模型，用于计算资产的预 期收益率。它考虑了系统性风险和非系统性风险，并假设投资
者对非系统性风险可以分散化。
方差计算
方差计算
方差是衡量数据分散程度的统计量，用于度量投资组合的风险。在方差模型中，方差用于评估投资组合收益率的波动 性。
逆方差指数-概述说明以及解释
逆方差指数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述逆方差指数是一个衡量资产风险的指标，它是通过将资产的方差的倒数加权平均来计算的。
与传统的市场指数不同，逆方差指数更关注资产的波动性。
逆方差指数的计算方法较为复杂，它需要对各个资产的历史数据进行统计学分析，进而计算每个资产的方差，并将其倒数作为权重，再对资产的收益率进行加权平均。
通过这样的计算方式，逆方差指数能够更准确地反映资产的风险特征。
逆方差指数在实际应用中具有广泛的领域。
首先，它可以用作投资组合的风险度量工具。
通过计算投资组合中各个资产的逆方差指数，并结合其相应权重，可以更好地评估整个投资组合的风险水平。
其次，逆方差指数还可以用于资产配置和风险控制。
投资者可以根据逆方差指数的变化来调整资产配置比例，以达到风险分散和优化回报的目的。
此外，逆方差指数还可以用于衍生产品的设计和定价，为金融市场的交易提供更多的参考依据。
综上所述，逆方差指数是一个重要的风险指标，它能够较为准确地衡量资产的风险水平，并在投资组合管理、资产配置等领域发挥重要作用。
在未来，随着金融市场的不断发展和创新，逆方差指数有望得到更广泛的应用和深入的研究。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
引言部分主要对逆方差指数的概念进行概述，并提出本文的目的。
首先，简要介绍逆方差指数是什么，其含义和作用。
接着，对本文的目的进行明确，即探讨逆方差指数的相关定义、计算方法和应用领域。
正文部分将深入探讨逆方差指数。
首先，会详细介绍逆方差指数的定义，包括其数学定义和与之相关的重要概念。
随后，将介绍逆方差指数的计算方法，包括基本的计算步骤和具体的计算公式。
最后，会探讨逆方差指数的应用领域，例如金融市场、资产配置和风险管理等，以展示逆方差指数在实践中的实际应用价值。
结论部分将对全文进行总结，并对逆方差指数的未来发展进行展望。
首先，会回顾本文的主要内容和研究结果，总结逆方差指数的定义、计算方法和应用领域。
现代信用风险度量模型概述
3、计算VAR值
贷款未来价值均值=107.09 贷款未来价值标准差=2.99
——假定贷款市值服从正态分布 99%置信度下，VAR=2.33×σ= 6.97 95%置信度下，VAR=1.65 ×σ = 4.93
——在实际分布情况下 99%置信度下，VAR=107.09 — 98.10= 8.99 95%置信度下，VAR= 107.09 — 102.02= 5.07
R为固定年利息，F是贷款金额，n是贷款剩余年限，ri为第i年 远期零息票国库券利率（无风险利率），si为特定信用等级贷 款的i年度信用风险价差。
折现率=1+无风险利率+信用风险价差
3、得出贷款价值的实际分布 将各等级下的年末贷款价值与转移概率结合，即得到贷款价值
在年末非正态的实际分布。 4、计算贷款的VAR值 首先，求贷款未来价值的均值和方差：
性
信用价差（信用风险溢价）=债务利率—无风险利率
(狭义)信用风险的构成要素：
违约概率(probability of defualt，PD) 交易对手违约行为的概率分布
信用暴露(credit exposure , CE) 或违约暴露（exposure at defualt， EAD）
交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值
BBB级借款人在下一个年度的信用级别有8种可能状态，其中 保持BBB级的概率为86．93％，违约概率为0．18％，另外3种 状态为升级，3种状态为降级。
一年期信用等级转换矩阵
资料来源：Introduction to CreditMetricsTM, J. P.摩根,1997,pp.20.
2）对一年后各种可能的信用等级状态下的贷款市值估价
均值——方差模型（Mean-Variance Model）
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差最小呢？
27
第三节 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益 和风险程度的组合的集合。
rp
I1
I2
•B •E I3
•D
A• C•
风险厌恶者的无差异曲线p
组合B比A好，组合A比C好
28
无差异曲线的特征 1、无差异曲线不能相交 2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同 投资者的风险态度。 3、无差异曲线是严格单调增加的效用函数 4、随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越 陡峭，而不是越来越平缓。（凸性特征）
t 1
7
（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定 最终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的 结果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期 望值来刻画收益率。期望收益率可表示为：
n
E(rp ) ri pi i 1
期望收益率的两大要素：各种状态Fra bibliotek可能收益率及其发生概率。
8
（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
9
1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation）：方差的平方根。
益和方差各为多少？
17
解： rP 0.5 24% 0.512% 18%
2 P
x
A2
2 A
xB2
2 B
2xA xB A B AB
（1）当 AB 1时，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 12.25%
（2）当 AB 0 ，
2 P
0.52
21
资产组合分散化效果
22
五、均值-方差准则（MVC）
一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了 期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。所以投资者在 面对不同的期望收益和风险时，就会在均值和方差 之间进行权衡。
23
Markowitz（1952）提出“均值-方差”准则，认为 投资者在实际中按照这一法则进行投资。 其现实基础：
均值-方差准则证券组合的最优化含义：
26
例：假如有两种资产A和B，期望收益率分别为0.2 和0.1，标准差分别为0.2和0.1，两种资产的相关
系数为-0.5，由资产A和B构成的资产组合P 。 假 定
两种资产的比例分别为w1和w2，组合的期望收益率
w w 为
rP
=0.1165..5则%如何7.选5%择 11和1.6%2的 比8例.2才%能使得方
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博 者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
6
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量 （一）资产收益率的计算方法（历史收益）
1.持有期收益率
ri
P1 P0 I P0
2.算术平均收益率
n
r rt / n
15
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 2、间接法
16
例1：假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构
造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股
票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两
只股票的相关系数各为：（1）
；（2）AB 0；
（3）AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收
风险厌恶型 风险偏好型 风险中性型
5
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须有相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收 益最大资产。风险规避态度。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：这类投资者根 据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险 资产以后也得不到风险补偿。无所谓态度。
0.16
0.52
0.09
6.25%
（3）当 AB 1，
2 P
0.52
0.16
0.52
0.09
2 0.5 0.5
0.16
0.09 1 0.25%
18
例2：某投资组合等比率地含有短期国债、 长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投 资组合的收益率。
10
例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有 期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下 三种可能，求其期望收益和方差。
11
12
13
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
19
解：
rP
1 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%
3
20
四、投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组 合收益的方差下降，这个过程称为分散化。这也反映了 我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个 篮子里”。 只要各项资产的收益不相关，当组合中资产n取值 很大时，则可以通过多样化使投资组合收益的方差大体 降低到零；如果各项资产收益正相关，则降低组合方差 变得比较困难，并且所降低的幅度也很小。
ij C(r io ,rj) v E [r i( r i)rj( rj)]
风险资产之间的相关系数：
ij ij/ij
协方差测度的是两个风险资产收益相互影响的方向程度，协方差可以 为正，可以为负，也可以为零。
14
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合收益率：
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量； 代表第 种资产的期望收益率； 代表第 种资产 的投资比重。
1、投资者的风险厌恶性 2、投资者的不满足性 针对单只证券，均值-方差准则的应用较为简单， 当满足以下任一条件时，投资者可选择a资产进行投 资：
24
资产A,B,C的期望收益率和方差的比较
？ 选哪个呢
25
针对资产组合，均值-方差准则的核心就是如何确定wi,
使得证券组合的期望收益率一定时，风险最小。
大家好
1
2
第一节、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类： 风险厌恶型（Risk Averse） 风险中性型（Risk Neutral） 风险偏好型（Risk seeker）
3
假如有两种彩票 彩票A 到期可得到200元 彩票B 500元 or 100元
你会选择哪一个？
4
A B A，B无所谓