2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷
广东省广州大学附属中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省广州市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，由图象可知方程ax 2+bx +c ＝0的根是（ ）A ．x 1＝﹣1，x 2＝5B ．x 1＝﹣2，x 2＝4C ．x 1＝﹣1，x 2＝2D ．x 1＝﹣5，x 2＝5 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2C ．（1）D ．（2） 4．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55（1﹣x ）2=35D ．35（1﹣x ）2=555．在二次函数y =x 2-2x -3中，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值分别是（ ） A ．0，-4 B ．0，-3 C ．-3，-4 D ．0，06．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．7．函数y ＝mx 2+（m +2）x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣28．如图，的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32B ．3C ．2D ．3 9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点（﹣3，0），（1，0），下列说法错误的是（ ）A ．2a ﹣b ＝0B ．4a ﹣2b +c ＜0C ．（﹣4，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2D ．y ＜0时，﹣3＜x ＜110．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题 11．若关于x 的方程（a+3）x |a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a 的值为________． 12．二次函数23(3)1=--+y x 的图象的顶点坐标为__________.13．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB =5，则BE 的长度为__________.15．把抛物线y=x 2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________.16．若点P(m ，-m+3)关于原点的对称点Q 在第三象限，那么m 的取值范围是__________. 17．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y 1)，Q(6，y 2)，则y 1和y 2的大小关系是__________.18．一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有___人被传染.19．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB= 90° ，直角边AO 在x 轴上，且AO= 1.将 Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O= 2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O......依此规律，得到等腰直角三角形A 2018OB 2018 ，则点A 2018的坐标为__________.三、解答题21．先化简，再求值:232()121x x x x x x --÷+++ ，其中x 满足230x x +-= 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，且点B 的坐标为(4，2).（1）画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留根号和π). 23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求出△BCD的面积.24．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．25．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．26．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN(∠MDN的度数不变)，若DM与AB垂直时(如图①所示)，易证BM +CN =BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB．上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立?若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明. 27．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 32.下列图中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.3.将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 270°4.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=x2+2D. y=x25.关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2−4x+k=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定6.设点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3，√y2=2.则点P关于原点的对称点是()A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3)7.如图，函数y=kx+b经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集为()A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<28.如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC=90°，AD⊥BD，AD=3，BD=4，AC=12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 7B. 9C. 16D. 17,y2)三点，则y1、5、y2大9.已知抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12小关系是()A. y1>5>y2B. y2>5>y1C. 5>y2>y1D. 5>y1>y210.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1．其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是______．12.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程______．13.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB=3√2，则四边形AEOF的面积是______．14.已知函数y=x2+4x−5，当x=m时，y>0，则m的取值范围可能是______．15.已知一周长为11的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2+4x−4=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE.求证：DE=AE．19.已知A=(2a−b)2+2(2a−b)(a−b)+(a−b)2．(1)化简A．(2)若a、b为关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根，a>b，求此时A的值．20.抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．21.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(−2,3)，点B(−4,0)，点C(−1,1)为△ABC的顶点．(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．22.某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%.根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y 件．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．(3)若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．(1)求证：FA平分∠QAE．(2)求证：EF=BF+DE．(3)试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 24.如图①，直线y=kx+2与抛物线y=13两点，OB=6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点(M与B、C不重合)，过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．(1)k=______；b=______．(2)求MN的最大值．(3)如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN时，求此时点P的坐标．的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是272答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3…)后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．4.【答案】A【解析】【试题解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=(x+1)2+1，故选：A．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，∴△1=42−4(k−1)=0，∴k=5，∴关于x的一元二次方程x2−4x+k=0中，△2=16−4k=16−20=−4<0，∴该方程没有实数根，故选：C．根据第一个方程求得k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用k的值进行判断其符号即可求得答案．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限内，∴x>0，y<0，∵|x|=3，√y2=2，∴x=3，y=−2，∴P(3,−2)，则点P关于原点的对称点是：(−3,2)．故选：B．直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点、关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由图中可以看出，当x>−3时，kx+b<2，故选：A．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=√32+42=5，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=√52+122=13，∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EF=12BC=132，HG=12BC=132，EH=12AD=32，FG=12AD=32，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=16，故选：C．根据勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：抛物线y=2(x+1)2+k的开口向上，对称轴是直线x=−1，当x>−1时，y随x的增大而增大，∵抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12,y2)三点，∴点(−2,y1)关于对称轴x=−1的对称点是(0,y1)，∵−12<0<1，∴5>y1>y2，故选：D．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10.【答案】B=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，即2a−b=0，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∴b=2a0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点为B(−4,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为(−1,−3)，∴抛物线与直线y=−3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，−1<1，∴a+b+c>a−b+c，∵直线y2=mx+n(m≠0)经过抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，∴a−b+c=−m+n，∴a+b+c>−m+n，所以⑤正确；∵当−4<x<−1时，y2>y1，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.所以⑥正确．故选：B．=−1，则可对①进行判断；由抛物线开口向上利用抛物线的对称轴方程得到x=−b2a得到a>0，则b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，则可对③进行判断；利用抛物线与直线y=−3只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．11.【答案】(1,5)【解析】解：抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．故答案为：(1,5)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】2500(1+x)2=4800【解析】解：依题意得2019年的投入为2500(1+x)、2020年投入是2500(1+x)2，则2500(1+x)2=4800．故答案为：2500(1+x)2=4800．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2020年的投入可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.【答案】92【解析】解：∵△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，∴△AOE≌△DOF，∴S△AOE=S△DOF，∴四边形AEOF的面积=S△AOD，∵四边形ABCD是正方形，∴S△AOD=14S正方形ABCD=14×3√2×3√2=92，故答案为92．由旋转的性质可得S△AOE=S△DOF，可得四边形AEOF的面积=S△AOD，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】m<−5或m>1【解析】解：当y=0时，0=x2+4x−5=(x+5)(x−1)，解得x1=−5，x2=1，∵函数y=x2+4x−5=(x+2)2−9，∴当x>−2时，y随x的增大而增大，当x<−2时，y随x的增大而减小，∵当x=m时，y>0，∴m的取值范围是m<−5或m>1，故答案为：m<−5或m>1．根据函数y=x2+4x−5，令y=0求出x的值，即可得到该函数与x轴的两个交点，再根据二次函数的性质，即可得到当x=m时，y>0时m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】3或7【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4(k+2)≥0，解得k≤7；若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，所以关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根为1、5，则k+2=5，即k=3；若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，则k+2=9，即k=7；综上，k的值为3或7，故答案为：3或7．先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．本题主要考查根的判别式、三角形三边关系、根与系数的关系及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质分类讨论及一元二次方程根与系数的关系．16.【答案】12【解析】解：∵抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x=−2，且A、B关于直线x=−2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD=BD=2，AB=2，∴AB=4，DE=12∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，∴A(0,−4)，E(−2,−6)，把A、E的坐标代入y=a(x+2)2+c得：{4a+c=−4c=−6，，解得：a=12故答案为：1．2过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数的性质和图象，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识点，能求出A、E的坐标是解此题的关键，注意：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．17.【答案】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即(x+2)2=8，开方得：x+2=±2√2，解得：x1=−2+2√2，x2=−2−2√2．【解析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．【解析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，可证△ADE是等边三角形，可得结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)A=[(2a−b)+(a−b)]2=(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2；(2)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1，∴a=3，b=−1，∴A=(3a−2b)2=(9+2)2=121．【解析】(1)利用完全平方公式计算；(2)先利用因式分解法解方程得到a=3，b=−1，然后把a、b的值代入A=(3a−2b)2中计算即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，把C(3,0)代入得a(3−1)2+4=0，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x −1)2+4；(2)当x =0时，y =−(x −1)2+4=3，则B(0,3)，作AD ⊥y 轴于D ，如图，因为AD =1，OC =3，OD =4，OB =3，所以△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC =12×(1+3)×4−12×1×1−12×3×3 =3．【解析】(1)设顶点式y =a(x −1)2+4，然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2)作AD ⊥y 轴于D ，先确定B 点坐标，然后根据△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC 进行计算．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)如图，作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A 2交x 轴于点P ，则P 点为所作；设直线A′A 2的解析式为y =kx +b ，把A′(−2,−3)，A 2(2,2)代入得{−2k +b =−32k +b =2，解得{k =54b =−12， ∴直线A′A 2的解析式为y =54x −12，当y =0时，54x −12=0，解得x =25，,0)．∴P点坐标为(25【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)根据点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，再利用待定系数法求出直线A′A2的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)由题意得：y=300−10(x−40)=700−10x，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即y=700−10x(40≤x≤54)；(2)由题意得：w=y(x−30)=(700−10x)(x−30)=−10(x−70)(x−30)，(70+30)=50，则函数的对称轴为x=12∵−10<0，故抛物线开口向下，当x=50时，w取得最大值，故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；(3)由题意得：w=3360，即w=−10(x−70)(x−30)=3360，解得x=58(舍去)或42，故当天纪念品的售价42元．【解析】(1)由题意得：y=300−10(x−40)，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即可求解；(2)由题意得：w=y(x−30)，再根据函数的增减性即可求解；(3)由题意得：w=3360，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】(1)证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ=∠DAE，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，∵∠BAQ=∠DAE，∴∠BAQ+∠BAF=45°，即∠QAF=∠EAF，∴FA平分∠QAE．(2)证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，∴AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠D=90°，∴∠ABQ+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点Q，B，F在同一条直线上，∵AQ=AE，∠QAF=∠EAF，AF=AF，∴△QAF≌△EAF(SAS)，∴QF=EF，∴EF=BF+DE；(3)解：BH、HG、GD三条线段间的数量关系为HG2=GD2+BH2．证明：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABH=∠ADG=45°．把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM．∴△ABH≌△ADM，∴DM=BH，AM=AH，∠ADM=∠ABH=45°，∠DAM=∠BAH．∴∠ADB+∠ADM=45°+45°=90°，即∠GDM=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAH+∠DAG=45°，∴∠DAM+∠DAE=45°，即∠MAG=45°，∴∠MAG=∠HAG．在△AHG和△AMG中，{AH=AM∠HAG=∠MAG AG=AG，∴△AHG≌△AMG(SAS)，∴MG=HG．∵∠GDM=90°，∴MG2=GD2+DM2，∴HG2=GD2+BH2．【解析】(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，根据旋转的性质可得∠BAQ=∠DAE，则可得出结论；(2)先判断出点Q、B、F三点共线，然后利用“边角边”证明△AEF和△AQF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=QF，再根据QF=BQ+BF等量代换即可得证．(3)把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM.证明△AHG≌△AMG(SAS)，由全等三角形的性质得出MG=HG.求出∠GDM=90°，由勾股定理就可以得出结论HG2= GD2+BH2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】−13−73【解析】解：(1)∵OB=6，则点B(6,0)，将点B的坐标代入y=kx+2得，0=6k+2，解得k=−13，故一次函数表达式为y=−13x+2，令x=0，则y=2，故点C(0,2)，则c=2，故抛物线的表达式为y=13x2+bx+2，将点B 的坐标代入上式并解得b =−73， 故抛物线的表达式为y =13x 2−73x +2，故答案为−13，−73；(2)设点N(x,13x 2−73x +2)，则点M(x,−13x +2)，则MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，∵−13<0，故MN 有最大值，当x =3时，MM 的最大值为3；(3)设点P(m,13m 2−73m +2)，而点C(0,2)，设直线CP 交MN 于点H ，由点PC 的坐标得，直线PC 的表达式为y =13(m −7)x +2，当x =3时，y =13(m −7)x +2=m −5，即点H(3,m −5)，△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272， 解得m =9或−3∵点P 在MN 的右侧，故m >3，故舍去−3，故点P 的坐标为(9,2)．(1)用待定系数法即可求解；(2)MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，即可求解(3)由△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于()A. −2B. −1C. 2D. 12.在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么()A. 同位角相等B. 内错角相等C. 不能确定三种角的关系D. 同旁内角互补3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，以O为旋转中心作顺时针旋转，则当旋转()度后与原图形第一次重合．A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°4.若抛物线y=(x+1)2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是()A. y=(x+2)2+2B. y=x2−2C. y=x2+2D. y=(x+2)2−25.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是()A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是()A. √12×√3=6B. √6−√3=√3=3C. 3+√5=3√5D. √(−2)2=−27.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A. x≥2B. x≤2C. x≥4D. x≤48.等腰直角三角形三边的平方比为()A. 1：4：1B. 1：2：1C. 1：8：1D. 1：3：19.下列函数的图象经过原点的是()A. y=−x+1B. y=2xC. y=5xD. y=−x2+x+110.函数与的图象如图所示，有以下结论正确的是()A.B.C. 当x<1时，函数y1，y2的值都随x的增大而增大D. 当时，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线y=a(x−1)²+ℎ(a≠0)与x轴交于A(x,0)，B(3,0)两点，那么线段AB的长为_______________．12.某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如下表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是．13.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F，点P为BC边上的动点，连接DP和PF．(Ⅰ)当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为______；(Ⅱ)当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．14. 二次函数y =2(x −1)(x +5)的图象与x 轴的两个交点之间的距离是______．15. 方程x 2+4=kx 有两个相等的实数根，则k = ______ ．16. 在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.如果AC =√2，那么正方形ABCD 的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 已知关于x ，y 的方程组：(1){2x +5y =−6ax −by =−4与方程组(2){x −4y =23bx +ay =8的解x ，y 的值刚好交换了位置，试求a ，b 的值及每一个方程组的解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18. 如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =12BC ，连结CD 和EF ．(1)求证：CD =EF ；(2)猜想：△ABC 的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．19. 解方程．(1)(3x +2)2=25(2)3x 2−1=4x(3)(2x +1)2=3(2x +1)(4)4x 2+8x +3=020. 已知二次函数的顶点是(−1,2)，且过点(0,)，求二次函数表达式．21.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为______ ．(5)在右图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有______ 个(点P异于B)22.某地区2016年投入教育经费200万元，2018年投入教育经费242万元．(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．23.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．(1)如图1，求证：△BCE≌△DCE；(2)如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程)．24.如图1，抛物线y=mx2−4mx+3m(m>0)与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧).与y轴交点C，与直线l：y=x+1交于D、E两点，(1)当m=1时，连接BC，求∠OBC的度数；(2)在(1)的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE=S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；(3)若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的根的概念及整体代入法．解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2−m−2=0，∴m2−m=2．故选C．2.答案：C解析：解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．根据平行线的性质定理即可作出判断．本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．3.答案：D解析：解：∵正五边形ABCDE的中心角为360÷5=72°，∴旋转72°后即可和原来的正多边形重合．故选：D．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查旋转对称图形，用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合．4.答案：D解析：解：将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=(x+1)2−2，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=(x+1+1)2−2，即y=(x+2)2−2，故选：D．根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.答案：B解析：试题分析：本题考查一元二次方程根的情况，本题中，要使方程无解，必须k−1<0，即k<1，故选B 。
2020-2021学年广东省广州二中九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州二中九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 扇形B. 正方形C. 等腰直角三角形D. 正五边形2.下列方程属于一元二次方程的是()A. x2+y−2=0B. x+y=3C. x2+2x=3D. x+1x=−53.一元二次方程x2−x=0的解是()A. x1=−1，x2=0B. x1=1，x2=0C. x1=−1，x2=1D. x1=x2=14.若二次函数y=x2+3x+a−1的图象经过原点，则a的值为()A. 0B. 1C. −1D. 1或−15.二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)6.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在平面直角坐标系中，点(−6,5)关于原点的对称点的坐标是()A. (6,5)B. (6,5)C. (6,−5)D. (−6,−5)8.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+39.下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 顶点坐标为(12,−14)D. 在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小10.若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一11. 若2是方程x 2−c =0的一个根，则c 的值为______．12. 某校九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制(每两个班之间都进行一场比赛)，据统计，比赛共进行了28场，则九年级共有______ 个班．13. 如图，已知∠EAD =32°，△ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE = ______ 度.14. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y =−112x 2+23x +53，则该运动员此次掷铅球的成绩是______ m.15. 若α，β是一元二次方程x 2+3x −1=0(α≠β)的两个根，那么α2+2α−β的值是______．16. 已知函数y ={−x 2+2x(x >0)−x(x ≤0)的图象如图所示，若直线y =x +m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为______．17. 解方程：(1)x 2+4x −5=0；(2)3x(x −2)=2x −4．18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)、B(1,2)、C(5,3)，如图，请作出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1，并判断点B1是否在二次函数y= 2x2+5x+3的图象上．19.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后，得到△CBE，求∠DCE的度数．20.已知x1、x2是关于x的一元二次方程(m−1)x2+2mx+m=0的两实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使−x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．22.如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．(1)求该抛物线的解析式；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？23.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E、F、G、H分别为各边上的动点，且AE=BF=CG=DH=x．(1)求证：EH=FG；(2)求四边形EFGH的面积S的最小值，并求出此时x的值；(3)当点E从点A运动到点B时，点F也随之运动，请直接写EF中点P的运动路径长______ ．24.如图1，点D为等边△ABC内部一点，满足BD=DC，且∠BDC=120°，点E为BD延长线与边AC的交点．DC；(1)求证：DE=12(2)若将△BDC绕点C顺时针能转至△B′D′C处，如图2，点B的对应点为点B′，连接AB′并取AB′的中点G，连接BG、D′G．①探究BG与D′G的关系，并说明理由；②当AB=3时，若将△BDC绕点C顺时针旋转一周，求线段BG的取值范围．25.如图，抛物线y=−x2+3x+c与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B坐标为(4,0)．(1)求点C坐标；(2)若点P是射线CB上一点，过点P作PH⊥x轴于H，交抛物线于点Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，线段PH的长为e．①求出d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则抛②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12物线上是否存在这样的点M，使得MP平分∠QMH，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)判断即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解，注意：含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，ax2+bx+c=0(a,b，c为常数，且a≠0)．3.【答案】B【解析】解：x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，∴x1=0，x2=1．故选：B．提取公因式，得到x(x−1)=0，方程转化为x=0或x−1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：把(0,0)代入y=x2+3x+a−1得a−1=0，解得a=1，所以a的值为1．故选：B．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−3(x+1)2−2是顶点式，∴顶点坐标为(−1,−2)．故选：A．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标．此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．通过解方程x2−2x−3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数．【解答】解：当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3．则抛物线与x 轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．抛物线y =x 2−2x −3与x 轴的交点个数是2个，故选C ．7.【答案】C【解析】解：点P(−6,5)关于原点对称点的坐标是(6,−5)，故选：C ．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，属于基础题．根据二次函数的图象与几何变换的规律，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y =x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y =x 2+2−1，即y =x 2+1．故选C ．9.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =x 2−x =(x −12)2−14，∴该函数图象开口向上，故选项A 错误；对称轴是直线x =12，故选项B 错误；顶点坐标为(12,−14)，故选项C 正确；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误；故选：C ．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=(−2)2+4m<0，解得m<−1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=(m+1)x+m−1图象经过的象限．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，∴△<0，∴△=4−4(−m)=4+4m<0，∴m<−1，∴m+1<1−1，即m+1<0，m−1<−1−1，即m−1<−2，∴一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第一象限，故选：D．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】8【解析】解：设九年级共有x个班级．依题意得：12x(x−1)=28．解得：x1=8，x2=−7(不合题意舍去)．故答案为：8．赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，x个班比赛总场数=x(x−1)÷2，即可列方程求解．本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×(队数−1)÷2，进而得出方程是解题关键．13.【答案】18【解析】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，∴∠BAE=∠CAE−∠BAC=50°−32°=18°，故答案为：18．由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=32°，∠CAE=50°，即可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】10【解析】解：令函数式y=−112x2+23x+53中，y=0，0=−112x2+23x+53，整理得：x2−8x−20=0，(x−10)(x+2)=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，即该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x−1=0的两个根，∴α2+3α=1，α+β=−3，∴α2+2α−β=α2+3α−(α+β)=1−(−3)=4．故答案为：4．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2+3α=1，α+β=−3，再将其代入α2+2α−β=α2+3α−(α+β)中即可求出结论．是解题的关本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba键．16.【答案】0<m<14【解析】【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质，属于中档题．直线与y=−x有一个交点，与y=−x2+2x有两个交点，则有m>0，x+m=−x2+2x 时，Δ=1−4m>0，即可求解．【解答】解：直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y=−x有一个交点，∴m>0，∵与y=−x2+2x有两个交点，∴x+m=−x2+2x时，Δ=1−4m>0，∴m<1，4∴0<m<1；4．故答案为0<m<1417.【答案】解：(1)∵x2+4x−5=0，∴(x+5)(x−1)=0，解得x1=−5，x2=1；(2)∵3x(x−2)−2(x−2)=0，∴(x−2)(3x−2)=0，则x−2=0或3x−2=0，．解得x1=2，x2=23【解析】利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求作．由题意，B1(−1,−2)，当x=−1，y=2x2+5x+3=2−5+3=0，∴B1在抛物线y=2x2+5x+3上．【解析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，可得B1(−1,−2)，再利用待定系数法判断即可．本题考查作图−旋转变换，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90°，∴∠BAD =∠BCD =45°，由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°．【解析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE 的度数．本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．20.【答案】解：(1)根据题意得△=4m 2−4(m −1)⋅m ≥0，m −1≠0， 解得m ≥0且m ≠1；(2)存在，理由如下：根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，∵−x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，∴m m−1=4−2m m−1，∵m ≥0且m ≠1；∴m =4．【解析】(1)根据判别式即可求得；(2)根据根与系数的关系得x 1+x 2=−2m m−1，x 1⋅x 2=m m−1，然后利用−x 1+x 1x 2=4+x 2得m m−1=4−2m m−1，再解关于m 的方程即可；本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了一元二次方程根的判别式．21.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．22.【答案】解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6,10)，设抛物线解析式为：y=a(x−6)2+10，将点B(0,4)代入，得：36a+10=4，解得：a=−16，故该抛物线解析式为y=−16(x−6)2+10；(2)根据题意，当x=6+4=10时，y=−16×16+10=223>6，∴这辆货车能安全通过．【解析】(1)先求出抛物线顶点坐标，再按顶点式设出抛物线解析式，代入解析式；(2)令x=10，求出y与6作比较．本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．23.【答案】3√2【解析】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，∠A=∠C=90°，∵BF=DH，∴BC−BF=AD−DH，即CF=AH，又AE=CG，在△AEH和△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△HAE≌△FCG(SAS)，∴EH=FG；(2)解：由(1)同理可证：△GDH≌△EBF(SAS)，∴S=S矩形ABCD−2S△AEH−2S△GDH=3×5−2×12x(5−x)−2×12x(3−x)=2x2−8x+15 =2(x−2)2+7，∵2>0，∴当x=2时，S有最小值，最小值是7；(3)解：如图2，当点E在点A处时，F与B重合，中点P在P1处，即P1B=12AB=32，当点E在点B处时，AE=AB=BF=3，中点P在P2处，此时BP2=32，在Rt△P1BP2中，由勾股定理得：P1P2=√32+32=3√2，∴EF中点P的运动路径长为3√2，故答案为：3√2．(1)由矩形的性质得出∠A=∠C=90°，BC=DA，由BF=DH证出BF=AH，由SAS 证明△AEH≌△CGF，可得HE=FG；(2)同(1)的方法可得：△GDH≌△EBF(SAS)，根据面积差和配方法可得结论；(3)先确定EF中点P的运动路径长为线段P1P2的长，最后根据勾股定理可得结论．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形和矩形的面积，勾股定理，几何动点问题等知识，本题难度适中，特别是(3)中，确定动点P的运动路径是本题的关键，也是难点．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=30°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∴DE=1CD．2(2)解：①如图2中，结论BG⊥GD′，BG=√3GD′．理由：延长BG到T，使得GT=GB，连接B′T，TD′，延长BA交D′B′于K．∵AG=GB′，∠AGB=∠B′GT，BG=TG，∴△AGB≌△B′GT(SAS)，∴AB=TB′，∠ABG=∠GTB′，∴BK//TB′，∴∠K=∠KB′T，∵∠ABC=60°，BC=AB，∠CD′B′=120°，∴BC=TB′，∠KBC+∠CD′K=180°，∴∠K+∠BCD′=180°，∵∠KB′T+∠TB′D′=180°，∴∠BCD′=TB′D′，∵CD′=B′D′，∴△BCD′≌△TB′D′(SAS)，∴D′B=D′T，∠CD′B=∠TD′B′，∴∠BD′T=∠CD′B′=120°，∵GB=GT，∴D′G⊥BT，∠BD′G=∠TD′G=60°，∴∠BGD′=90°，∠D′BG=30°，∴BG=√3GD′，∴BG⊥GD′，BG=√3GD′．②如图3中，连接GE．由题意AB =BC =AC =3，∠ABC =60°，∵BE ⊥AC ，∴AE =EC =32，∠CBE =30°， ∴BE =√3EC =3√32， ∵AG =GB′AE =EC ，∴EG =12CB′=32， ∴BE −EG ≤BG ≤BE +EG ，∴3√32−32≤BG ≤3√32+32．【解析】(1)根据直角三角形30度角的性质证明即可．(2)①结论BG ⊥GD′，BG =√3GD′.延长BG 到T ，使得GT =GB ，连接B′T ，TD′，延长BA 交D′B′于K.利用全等三角形的性质证明△BD′T 是顶角为120°的等腰三角形，即可解决问题．②如图3中，连接GE.求出BE ，GE ，即可判断．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c ， 解得c =4，故点C 的坐标为(0,4)；(2)①设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=4k +b b =4，解得{k =−1b =4， 故直线BC 的表达式为y =−x +4，设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t 2+3t +4)，则d =PQ =|−t 2+3t +4−4+t|=|−t 2+4t|，e =PH =|4−t|，故d 与t 之间的函数关系式为{−t 2+4t(0≤t ≤4)t 2−4t(t >4)；②若d ，e 为关于z 的方程z 2−(m +3)z +12(m 2+9)=0(m 为常数)的两根， 则△=(−m −3)2−4×12(m 2+9)=−(m −3)2≥0，而−(m −3)2≤0，故△=0，即d =e ，即PQ =PH ，当点P 在x 轴上方时，∵MP 平分∠QMH ，过点P 作PG ⊥HM 于点G ，作PK ⊥QM 于点K ，则PK =PG ，而PQ =PH ，∴Rt △PMQ≌Rt △PGH(HL)，∴∠MQH =∠MHQ ，∴△QHM 为等腰三角形，∴PM ⊥QH ，而PQ =PH ，故PM 是HQ 的中垂线，∵d =e ，即−t 2+4t =4−t ，解得t =4(舍去)或1，故点P 的坐标为(1,3)，当y =3时，y =−x 2+3x +4=3，解得x =3−√132(不合题意的值已舍去)， 故点M 的坐标为(3−√132,3)；当点P 在x 轴下方时，同理可得：t=1或4(舍去)，,3)．综上，点M的坐标为(3−√132【解析】(1)将点B的坐标代入抛物线表达式得：0=−42+12+c，即可求解；(2)①设点P(t,4−t)，则点Q(t,−t2+3t+4)，则d=PQ=|−t2+3t+4−4+t|= |−t2+4t|，即可求解；(m2+9)=0(m为常数)的两根，则△=②若d，e为关于z的方程z2−(m+3)z+12(−m−3)2−4×1(m2+9)=−(m−3)2≥0，故△=0，即d=e，即PQ=PH，再证2明△QHM为等腰三角形，则PM是HQ的中垂线，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）（2020秋•南沙区期末）下列图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．正五角星2．（3分）（2020秋•南沙区期末）下列说法正确的是（ ）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次C．概率很小的事情不可能发生D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大3．（3分）（2020秋•南沙区期末）用配方法解关于x的方程x2﹣6x+5＝0时，此方程可变形为（ ）A．（x+3）2＝4B．（x+3）2+4＝0C．（x﹣3）2＝4D．（x﹣3）2+4＝0 4．（3分）（2020秋•南沙区期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，则∠B的度数为（ ）A．45°B．50°C．60°D．75°6．（3分）（2020秋•南沙区期末）某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝217．（3分）（2020秋•南沙区期末）在ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的侧面积为（ ）A．48πB．60πC．80πD．65π8．（3分）（2020秋•南沙区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，从一块直径是4m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，如果剪出来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是（ ）A．3m B．m C．m D．m10．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝BE＝2，D为AE的中点，则线段CD的最小值为（ ）A．2B．1C．21D．1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分，）11．（3分）（2020秋•南沙区期末）若点（a，1）与（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝ ．12．（3分）（2020秋•南沙区期末）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 ．13．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠COB＝60°，AB＝BC＝3，则弦AC＝ ．14．（3分）（2020秋•南沙区期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为 ．15．（3分）（2020秋•南沙区期末）如图，点A是x轴负半轴上任意一点，过点A作y轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为 ．16．（3分）（2020秋•南沙区期末）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②2c＝3b；③当a＜0时，无论m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，c或；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1＜x2，x1+x2＞﹣2，则y1＞y2；则其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（4分）（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）（2020秋•南沙区期末）已知关于x的反比例函数y的图象经过点A（2，3）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．19．（6分）（2020秋•南沙区期末）如图，已知△ABO，点A、B坐标分别为（2，4）、（2，1）．（1）把△ABO绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1O，画出旋转后的△A1B1O；（2）在（1）的条件下，求点B旋转到点B1经过的路径的长．（结果保留π）20．（6分）（2020秋•南沙区期末）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？21．（8分）（2021•新华区校级模拟）在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3．（1）若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作（x，y）．规定：若点Q（x，y）在反比例函数y图象上则小明胜；若点Q在反比例函数y图象上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平？22．（10分）（2020秋•南沙区期末）如图，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，点P在CD延长线上，且AP＝AC．（1）求∠B的度数；（2）若点E在线段AP上，且PE＝2AE，连接DE，求证：DE是⊙O的切线．23．（10分）（2020秋•南沙区期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝x+3相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上．抛物线的顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向右平移m个单位，当抛物线与△ABP有且只有一个公共点时，求m 的值；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得S△ABQ＝2S△ABP，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）（2020秋•南沙区期末）已知：抛物线y＝kx2﹣（2k+1）x（k≠0）．（1）证明：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若该抛物线经过一个定点D（异于抛物线与y轴的交点），且定点D到抛物线的对称轴的距离为3，求k的值；（3）若k＝1，点E为抛物线的对称轴上一点，且其纵坐标为．已知点F（1，0），此时抛物线上是否存在一点K，使得KF+KE的值最小，若存在，求出K的坐标，若不存在，请说明理由．25．（12分）（2020秋•南沙区期末）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上且AB＝AC．（1）如图1，点D为直径BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接DE、BE，试探索线段BD，CD，DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若点D为⊙O外一点且∠ADB＝45°，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）若点D为⊙O上一点且∠ADB＝45°，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
广东省广州市21中2020届新人教版九年级上期中考试数学试题(全套样卷)
21中2020学年第一学期九年级11月期中考试数学试卷一、选择题:(每题3分，共30分)1、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( * )A B C D2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( * )3、下列运算中，结果正确的是 ( * )A、030=-)( B、331-=- C、2223= D、3342=4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( * )A、01x2=+ B、01x2x2=++C、03x2x2=++ D、03x2x2=-+5、已知关于x的方程:01kxx22=+-的一根为1x=，则k和另一个根的值为( * )A、3，21 B、3-，21 C、3，21- D、3-，21-6、若两圆的半径分别为5cm和6cm，且它们的圆心距为8cm，则此两圆的位置关系是( * )A、外离B、相交C、相切D、内含7、如图7，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( * )A、50°B、80°C、90°D、100°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径为( * )A、1B、2C、3D、4.89、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为1S、2S、3S，则下列关系成立的是( * )A、321SSS== B、321SSS>> C、321SSS<< D、132SSS>>10、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转12020△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( * )(A)π (B)38734-π (C)38734+π(D)334+πA B C D第6题 第10题二、填空题:(每题3分，共18分)11、函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 * * * 。
2020-2021学年广东省广州市黄埔区华南师大附属初级中学九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省广州市黄埔区华南师大附属初级中学九年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+2x＝x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）＝0D．1x2−x=23．一元二次方程（x﹣1）2＝2的根是（）A．3或1B．√2−1或√2+1C．−√2+1或√2+1D．−√2−1或−√2+14．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点A坐标为（﹣3，1），则A点关于原点中心对称的点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣3）6．抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+5B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣5C．y＝﹣3（x+2）2﹣5D．y＝﹣3（x+2）2+57．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，下列分解正确的是（）A．（x+1）（x﹣6）＝0B．（x﹣1）（x+6）＝0C．（x﹣2）（x+3）＝0D．（x+2）（x﹣3）＝08．二次函数y＝﹣2x2+4x+3有（）A．最小值，为6B．最大值，为6C．最小值，为5D．最大值，为5 9．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n（m＜n），下列结论：①b2﹣4ac≥0；②x1+x2＞m+n；③m＜n＜x1＜x2；④m＜x1＜x2＜n；⑤x1+m＜x2+n，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝3是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则k＝．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是．13．已知二次函数y=12（14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为．15．已知二次函数y＝﹣x2+10x﹣21，当6≤x≤12时，函数的最大值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2√2，则△ABC的周长等于．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0．（2）5x2﹣3x＝x+1．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出将△ABC原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标．（2）求线段CC1的长度．19．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点B离墙距离OB．（结果保留根号）20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？21．已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求b，c的值；（2）观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y＞0；．（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1，并求证：△ABP≌△ADQ．（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．24．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上一点D，满足S△DAC ＝S△OAC，求点D的坐标；（3）如图2，已知N（0，1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿x轴向上翻折，得到图T（虚线部分），点M为图象T的顶点．现将图象保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T1与线段BC至少有一个交点，求图象T1的顶点横坐标的取值范围．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．87．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1108．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．29．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B ．10C ．5D ．1510．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2111．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．15．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．17．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．18．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186252 310 360434488549 610 针尖不着地的频率mn0.63 0.60 0.630.60 0.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
广州市2021学年第一学期期中考试试题九年级数学试卷
本试卷共三大题 25 小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟．1．答卷前，考生务必在密封线用钢笔或圆珠笔填写自己的学校、姓名、班级和学号。
2．选择题每小题选出答案后，要把答案填在指定的表格中。
3．所有的题目必须用钢笔或圆珠笔作答 (作图题可用铅笔) ，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生不可以使用计算器。
301．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A. B ． C ．D．2. 方程x2 = 25 的解为 ( )A. x= 5B.x= 一5C. x= 0 或x= 5D. x= 一5 或x= 5 3．将抛物线y= 2x2 向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为 ( ) ．A．y= 2x2 一5 B．y= 2x2 + 5 C．y= 2 (x一5)2 D．y= 2 (x+ 5)2 4. 用配方法解方程x2 + 6x+ 4 = 0 时，原方程变形为 ( )(x+ 3)2 = 9 B. (x+ 3)2 = 13 C. (x+ 3)2 = 5 D. (x+ 3)2 = 4A.5. 已知点A(a，2) 与点B(-4，b) 关于原点对称，则a+ b的值为 ( )A. 6B. -6C. 2D. -26.一元二次方程x2 + x一1 = 0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7．对于抛物线y= (x一2)2 + 1 ，下列结论正确的是 ( )A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x= 2C．顶点坐标为 (2，1) D．x> 2 时，y 随x的增大而减小8.抛物线y＝x2 ﹣2x+2 与y轴的交点坐标为 ( )A ． (0 ，2)B ． ( 1 ，1)C ． (2 ，0)D ． (0 ，﹣2)9. 已知m是一元二次方程x2 x 3 = 0 的根，则代数式2m2 2m+ 6 的值是 ( )A.11B. 12C. 13D. 1410. 右图为抛物线y= ax2 + bx+ c(a 0) 的部分图象，其顶点坐标为(1, n) ，与x轴的一个交点在点(3，0) 和 (4，0) 之间，则下列结论：① a b+ c> 0 ；② abc> 0 ；③ 3a+ b= 0 ；④ b2 = 4a(c n) ．其中正确结论的个数是 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9011. 关于x的一元二次方程(k+1)x2 x+ 3 = 0 中，k的取值范围是．12.抛物线y= 2(x 1)2 + 5 的顶点坐标是．13. 已知x= 4 是方程x2 4x= 0 的一个根，求另一根是．14．已知抛物线y= (x 1)2 + 2 ,则抛物线的对称轴是__________．) ，B(5，y2 ) 为函数y= x2 + 1 图象上的两点，比较：y1 _____ y2 ．15．已知点A(2，y116．如图，一段抛物线y= x(x 2)(0 x 2) 记为C1 ,它与x轴交于两点O 、A；将C1 绕点A 旋转180°得到C2 ，交x轴于A1 ；将C2 绕点A1 旋转180°得到C3 ，交x轴于点A2 ......如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P(4035，m) 在第 2018 段抛物线上，则m的值为________．17．解方程：x2 3 x 4 = 0 .18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．(1) 画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1 C1；(2) 写出中心对称图形△A1B1 C1 的顶点坐标．19. 已知关于x的方程x2 + 2x+ a一2 = 0 .(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2) 当该方程的一个根为 1 时，求a的值及方程的另一根．20. 已知抛物线的解析式为y= mx2 + (3 一2m)x+ m一2(m丰0) ．(1) 判断点P( 1, 1)是否在抛物线上；(2) 当m= 1 时，求抛物线的顶点坐标．21. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81 个人被感染．(1) 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？(2) 若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过700 人？a+ 122. 已知A=2a一2a+ 1 \ a一1 )( 1)化简A;(2)若a是方程x2+2x﹣3＝0 的一个根，求A 的值.23. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 (可利用的墙长为19m) ，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．(1) 若围成的面积为180m2 ，试求出自行车车棚的长和宽；(2) 能围成的面积为200m2 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．二次函数y1＝ax2+2x过点A( ﹣2 ，0) 和点B，过点A、B作一次函数y2 ＝kx+b，若点B的横坐标为1．(1) 求出二次函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象，当y2 ＞y1时，请直接写出x的取值范围；(3) 若点P在抛物线y1上，且横坐标为﹣ 1 ，求△ABP的面积．如图，抛物线y= x2 + bx+ c与x轴交于两点A(一1, 0) ，B(3, 0) ．(1) 求b，c的值．(2) 观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y 0 ．(3) 设抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于()A. −2B. −1C. 2D. 12.在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么()A. 同位角相等B. 内错角相等C. 不能确定三种角的关系D. 同旁内角互补3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，以O为旋转中心作顺时针旋转，则当旋转()度后与原图形第一次重合．A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°4.若抛物线y=(x+1)2先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是()A. y=(x+2)2+2B. y=x2−2C. y=x2+2D. y=(x+2)2−25.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是()A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是()A. √12×√3=6B. √6−√3=√3=3C. 3+√5=3√5D. √(−2)2=−27.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A. x≥2B. x≤2C. x≥4D. x≤48.等腰直角三角形三边的平方比为()A. 1：4：1B. 1：2：1C. 1：8：1D. 1：3：19.下列函数的图象经过原点的是()A. y=−x+1B. y=2xC. y=5xD. y=−x2+x+110.函数与的图象如图所示，有以下结论正确的是()A.B.C. 当x<1时，函数y1，y2的值都随x的增大而增大D. 当时，二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线y=a(x−1)²+ℎ(a≠0)与x轴交于A(x,0)，B(3,0)两点，那么线段AB的长为_______________．12.某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如下表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是．13.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F，点P为BC边上的动点，连接DP和PF．(Ⅰ)当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为______；(Ⅱ)当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______．14. 二次函数y =2(x −1)(x +5)的图象与x 轴的两个交点之间的距离是______．15. 方程x 2+4=kx 有两个相等的实数根，则k = ______ ．16. 在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.如果AC =√2，那么正方形ABCD 的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 已知关于x ，y 的方程组：(1){2x +5y =−6ax −by =−4与方程组(2){x −4y =23bx +ay =8的解x ，y 的值刚好交换了位置，试求a ，b 的值及每一个方程组的解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18. 如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =12BC ，连结CD 和EF ．(1)求证：CD =EF ；(2)猜想：△ABC 的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．19. 解方程．(1)(3x +2)2=25(2)3x 2−1=4x(3)(2x +1)2=3(2x +1)(4)4x 2+8x +3=020. 已知二次函数的顶点是(−1,2)，且过点(0,)，求二次函数表达式．21.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为______ ．(5)在右图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有______ 个(点P异于B)22.某地区2016年投入教育经费200万元，2018年投入教育经费242万元．(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．23.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．(1)如图1，求证：△BCE≌△DCE；(2)如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程)．24.如图1，抛物线y=mx2−4mx+3m(m>0)与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧).与y轴交点C，与直线l：y=x+1交于D、E两点，(1)当m=1时，连接BC，求∠OBC的度数；(2)在(1)的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE=S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；(3)若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的根的概念及整体代入法．解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2−m−2=0，∴m2−m=2．故选C．2.答案：C解析：解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．根据平行线的性质定理即可作出判断．本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．3.答案：D解析：解：∵正五边形ABCDE的中心角为360÷5=72°，∴旋转72°后即可和原来的正多边形重合．故选：D．根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查旋转对称图形，用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合．4.答案：D解析：解：将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=(x+1)2−2，。
广东省广州市南沙区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广东省广州市南沙区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，不可能事件的是（ ）A ．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B ．任意一个五边形的外角和等于360︒C ．从装满白球的袋子里摸出红球D ．大年初一会下雨3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8-5．在一幅长60 cm 、宽40 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60＋2x )(40＋2x )＝2816B ．(60＋x )(40＋x )＝2816C ．(60＋2x )(40＋x )＝2816D ．(60＋x )(40＋2x )＝28166．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2y x （ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度7．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）A B ．C ．D ．8．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒10．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题 11．一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．12．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.13．若二次函数y ＝mx 2+2x +1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 _____．14．已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x +=__________．15．如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为__________．16．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A ，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上.①20a b +=；②>0abc ；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)-；④方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n -+<+；⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<.上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）三、解答题17．解方程： 228x x -=18．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2),(3,4),(2,6)A B C ---，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的11AB C ∆；并直接写出1B ，1C 的坐标； （2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积.19．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且AE 是O 的直径，CAB ∠的平分线与O 相交于点D .（1）证明：直线BC 是O 的切线；（2）连接ED ，若4ED =，30B ∠=︒，求边AB 的长.21．已知a ，b 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个实数根.（1）若3k =时，求22a b ab +的值；（2）若等腰ABC ∆的一边长1c =，另两边长为a 、b ，求ABC ∆的周长.22．如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y ，从而确定了点P 的坐标(,)x y ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果.（3）求点(,)P x y 在函数1y x =+图象上的概率.23．已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴.直线1:l y kx b =+的图象与二次函数的图象交于点(3,2)A -和点3(,)2B m （点A 在点B 的左侧）（1）求m 的值及直线1l 解析式；（2）若过点(0,)P n 的直线2l 平行于直线1l 且直线2l 与二次函数图象只有一个交点Q ，求交点Q 的坐标.24．已知抛物线的顶点为()2,4M ，且过点()3,3A .直线AM 与x 轴相交于点B .（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标.25．如图，AB 是O 的直径，AB =M 为弧AB 的中点，正方形OCGD 绕点O 旋转与AMB ∆的两边分别交于E 、F （点E 、F 与点A 、B 、M 均不重合），与O 分别交于P 、Q 两点.（1）求证：AMB ∆为等腰直角三角形；（2）求证：OE OF =；（3）连接EF ，试探究：在正方形OCGD 绕点O 旋转的过程中，EMF ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；D、大年初一会下雨是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A【分析】连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．【详解】解：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8，又∵OD=12AB=10，∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：，则OE的长度为6，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．4．C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．A【解析】【分析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.6．C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．7．D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵正六边形ABCDEF 的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴，∴S △OBC =12×BC ×OM=12×2故选：D ．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b ”的取值无关.9．C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm 2，∴圆锥的底面半径为2cm ，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n °， 根据题意得：6180n π=4π， 解得：n=120．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．C【分析】如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥AC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OQ 1-OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O 与BC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥AC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1， 此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OQ 1-OP 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°，∵∠OP 1A=90°，∴OP 1∥BC ．∵O 为AB 的中点，∴P 1C=P 1A ，OP 1=12BC=3． 又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OEB=90°，∴OE ∥AC,又O 为AB 的中点，∴OE=12AC=4=OQ 1． ∴P 1Q 1最小值为OQ 1-OP 1=4-3=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与A 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值=AO+OQ 2=5+4=9，∴PQ 长的最大值与最小值的和是10．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．11．12x 0,?x 3== 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x 3x 0x(x 3)0x 0x 30x 0,?x 3-=⇒-=⇒=-=⇒==，．12．14【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=421125=++． 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．m ≤1且m ≠0．【分析】由抛物线与x 轴有公共点可知△≥0，再由二次项系数不等于0，建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y ＝mx 2+2x+1是二次函数，∴m≠0，由题意可知：△≥0，∴4﹣4m≥0，∴m≤1∴m≤1且m≠0故答案为m≤1且m≠0．【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键. 14．11【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-3、x 1x 2=-1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2中即可求出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2310x x +-=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=-1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（-3）2-2×（-1）=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．15．26°【分析】连接OC ，利用切线的性质可求得∠COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案．【详解】解：连接OC ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点D ，∴∠DCO=90°，∵∠D=38°，∴∠COD=52°，∴∠E=12∠COD =26°， 故答案为：26°．【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD 的度数．16．①④【分析】①由对称轴x=1判断；②根据图象确定a 、b 、c 的符号；③根据对称轴以及B 点坐标，通过对称性得出结果；③根据23ax bx c ++=-的判别式的符号确定；④比较x=1时得出y 1的值与x=4时得出y 2值的大小即可；⑤由图象得出，抛物线总在直线的下面，即y 2＞y 1时x 的取值范围即可．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A （1，3），所以对称轴为：x=1，则-2b a=1，2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＜0，故②不正确；③∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（4,0），∴根据对称性可得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-2,0），故③不正确；④∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，∴23ax bx c ++=-的判别式，∆=b 2-4a （c+3）= b 2-4ac-12a,又a ＜0，∴-12a ＞0，∴∆= b 2-4ac-12a ＞0，故④正确；⑤当x=-1时，y 1=a-b+c ＞0;当x=4时，y 2=4m+n=0,∴a-b+c ＞4m+n,故⑤不正确；⑥由图象得：2mx n ax bx c +>++的解集为x ＜1或x ＞4；故⑥不正确；则其中正确的有：①④．故答案为：①④．【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b 的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x 轴的交点个数确定其△的值，即b 2-4ac 的值：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x 轴的另一交点．17．x 1=4,x 2=-2【解析】试题分析：因式分解法解方程.试题解析： x 2-2x -8=0(x -4)(x +2)=0x 1=4,x 2=-218．（1）见解析，11(1,4),(3,3)B C ；（2）2π【分析】（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】解：如图，由图可知，11(1,4),(3,3)B C ．（2）由AB =BAB 1=90°， 得：1290π2π360BAB S AB =⋅⋅=扇形. 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形、扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 19．（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可； （2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x ，则第三季度的产值为60（1-x ）万元，第四季度的产值为60（1-x ）2万元，由此可列出方程，进而求解．【详解】解：（1）第二季度的产值为：50(120%)60⨯+=（万元）；（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ，根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=（万元），列方程，得：260(1)48.6x -=，即2(1)0.81x -=，解得：120.1 1.9x x ==，（不符题意，舍去）．答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接OD ，AD 是∠CAB 的平分线，以及OA=DO ，推出∠CAD=∠ODA,进而得出OD ∥AC,最后根据∠C=90°可得出结论；（2）因为∠B=30°，所以∠CAB=60°，结合（1）可得AC ∥OD ，证明△ODE 是等边三角形，进而求出OA 的长．再在Rt △BOD 中，利用含30°直角三角形的性质求出BO 的长，从而得出结论．【详解】解：（1）证明：连接ODAD 平分∠CAB ，CAD BAD ∴∠=∠．在O 中，OA OD =，OAD ADO ∴∠=∠．CAD ADO ∴∠=∠．∴AC ∥OD ．Rt ABC △中，90C ∠=︒，OD BC ∴⊥，直线BC 为圆O 的切线；（2）解：如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒,∴60CAB ∠=︒．由（1）可得：AC ∥OD ，60DOB ∠=︒∴，DOE ∴△为等边三角形，4OD OE DE ===，4OA OD ∴==．由（1）可得90ODB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴在Rt ODB △中，28OB OD ==．12AB OA OB ∴=+=．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形．21．（1）30；（2）5【分析】（1）若k=3时，方程为x 2-5x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根a,b,再将a,b 代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到a+b=5，ab=6，再将22a b ab +因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分1为底边和1为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长．【详解】解：（1）将3k =代入原方程，得：2560x x -+=．方法一：解上述方程得：122,3x x ==因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+．代入方程的解，得：22()23(23)30a b ab ab a b +=+=⨯⨯+=．方法二：应用一元二次方程根与系数的关系因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+，由根与系数的关系，得6,5ab a b =+=， 则有：22()6530a b ab ab a b +=+=⨯=．（2）①当c 与,a b 其中一个相等时，不妨设1a c ==，将1a =代回原方程，得1k =．解得：2b =，此时a c b +=，不满足三角形三边关系，不成立；②当a b =时，2[(2)]80k k ∆=-+-=，解得：2k =，解得：2a b ==， 2215ABC C ∆=++=．综上所述：△ABC 的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系．22．（1）13；（2）见解析，共9种，(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）29 【分析】（1）转动一次有三种可能，出现数字2只有一种情况，据此可得出结果；（2）根据题意列表或画树状图即可得出所有可能的结果；（3）可以得出只有（1，2）、（2，3）在函数1y x =+的图象上，即可求概率．【详解】解：（1）根据题意可得，指针指向的数字2的概率为13； （2）列表，得：或画树状图，得：由列表或树状图可得可能的情况共有9种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（3）解：由题意以及（2）可知：满足1y x =+的有：(1,2)(2,3)，∴点(,)P x y 在函数y=x+1图象上的概率为29． 【点睛】本题考查一次函数的图象上的点，等可能事件的概率；能够列出表格或树状图是解题的关键． 23．（1）m=12，113y x =-+；（2）31(,)48- 【分析】（1）由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax 2，直接将A 点，B 点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式以及m 的值，进而可知出点B 的坐标，再将A ，B 点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式．（2）根据题意可知直线l 2的解析式1(1)3y x n n =-+≠，由抛物线与l 2只有一个交点，联立直线2l 与二次函数的解析式，消去y ，得出一个含x 一元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n 的值，进而得出结果．【详解】（1）解：假设二次函数的解析式为2(0)y axa =>， 将3(3,2),,2A B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入二次函数的解析式2(0)y ax a =>， 得：2994a m a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2912a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 解得：31,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴将31(3,2),,22A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y kx b =+中， 得231322k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，,解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． 1l ∴的解析式为113y x =-+． （2）由题意可知：l 2∥l 1，可设直线2l 的解析式为：1(1)3y x b b =-+≠ 2l 过点(0,)P n ，则有：b n =．1(1)3y x n n ∴=-+≠． 由题意，联立直线2l 与二次函数的解析式，可得以下方程组：21329y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消元，得：21239x n x -+=， 整理，得：22390x x n +-=， ①由题意，得2l 与229y x =只有一个交点， 可得：2342(9)0n ∆=-⨯⨯-=， 解得：18n =-． 将18n =-代回方程①中，得34x =-． 将34x =-代入211:38l y x =--中， 得18y =． 可得交点Q 坐标为31(,)48-． 【点睛】此题主要考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两函数的交点问题，解决问题的关键是联立方程组求解．24．（1）24y x x =-+；（2）(3P ++或(3-【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A 的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，可设点P 的坐标为(x,x)．圆与射线OA 相交于两点，分两种情况：①如图1当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如图2，当3x ＞时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：2(2)4,(0)y a x a =-+≠，代入点(3,3)A ，得：1a =-，∴抛物线的解析式为：24y x x =-+．设直线AM 的解析式为：,(0)y kx b k =+≠，分别代入(2,4)M 和(3,3)A ，得：16k b =-⎧⎨=⎩， 直线AM 的解析式为：6y x =-+；（2）由（1）得：直线AM 的解析式为6y x =-+，令0y =，得6x =，(6,0)B ∴由题意可得射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，点P 在射线OA 上，则可设点(,)P x x ，由图可知满足条件的点P 有两个：①当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：如图1：由图可得，,4,2PG x PD x MD x ==-=-，6BG x =-，4,624MH BH ==-=．在Rt △PMD 中，22222(2)(4)PM MD PD x x =+=-+-,在Rt △PBG 中，22222(6)PB BG PG x x =+=-+,在Rt △BMH 中，222224432BM MH BH =+=+=,点P 在以线段BM 为直径的圆上,90BPM ︒∴∠=，可得：222PM PB BM +=,即：2222(2)(4)(6)32x x x x -+-++-=．整理，得：2660x x -+=，解得：3x =±03x <<,3x ∴=-(3P ∴;②当3x <时，如图2，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：同理，根据BM 2=BP 2+PM 2，可得方程：42+42=(6-x)2+x 2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，2660x x -+=，解得：3x =±∵3,3x x ∴=+＞(3P ∴+．综上所述，符合题目条件的P 点有两个，其坐标分别为：(3P ++或(3．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，4【分析】（1）根据圆周角定理由AB 是⊙O 的直径得∠AMB=90°，由M 是弧AB 的中点得MB MA =，于是可判断△AMB 为等腰直角三角形；（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM ⊥AB ，，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF ，则可根据“SAS ”判断△OBE ≌△OMF ，所以OE=OF ；（3）易得△OEF 为等腰直角三角形，则OE ，再由△OBE ≌△OMF 得BE=MF ，所以△EFM 的周长OE+4，根据垂线段最短得当OE ⊥BM 时，OE 最小，此时OE=12BM=2，进而求得△EFM 的周长的最小值． 【详解】（1）证明：AB 是O 的直径，90AMB ︒∴∠=． M 是弧AB 的中点，∴MB MA =．MA MB =∴，AMB ∆∴为等腰直角三角形．（2）证明：连接OM ，由（1）得：45,45ABM BAM OMA OMB ∠=∠=︒∠=∠=︒．,4OM AB MB AB ⊥===， 90MOE BOE ︒∴∠+∠=．90COD ︒∠=，90MOE MOF ︒∴∠+∠=，BOE MOF ∴∠=∠．在OBE ∆和OMF ∆中，OB OM OBE OMF BOE MOF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，()OBE OMF SAS ∴∆∆≌．OE OF ∴=．（3）解：EFM ∆的周长有最小值．OE OF =，OEF ∴∆为等腰直角三角形，EF ∴=，OBE OMF ∆∆≌，BE MF =∴．EFM ∴∆的周长EF MF ME =++EF BE ME =++EF MB =+4=+． 当OE BM ⊥时，OE 最小，此时114222OE BM ==⨯=, EFM ∴∆的周长的最小值为4+．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质是解题关键．。
广东省广州市南沙榄核第二中学2020-2021学年九年级上学期学段测试(一)数学试题
（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．
25．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
三、解答题
17．解方程
（1）
（2）
18．2021年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物二次利用提供了公益平台，到2021年底，全年回收旧物3万件.随着宣传力度的加大，2021年全年回收旧物已经达到6.75万件.若每年回收旧物的增长率相同.
（1）求每年回收旧物的增长率；
（2）按着这样的增长速度，请预测2021年全年回收旧物能够达到多少万件.
19．关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
20．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（ ，0），C（0，2）三点．求抛物线的解析式及顶点M的坐标.
21．某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500 kg .经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg .现要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
23．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
2020-2021学年新人教版九年级上期中测试数学试题
第4题2020-2021学年第一学期南沙一中九年级数学期中测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列运算正确的是( ) A ．532=+B ．2323=+C ．()3-3-2= D ． 228=÷2、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.圆3、若一元二次方程02=++c bx ax 中的1,0,2-===c b a ，则这个一元二次方程是( )A 、0122=+xB 、0122=-xC 、022=+x xD 、022=-x x 4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC CD DE ==，︒=∠40BOC ，那么AOE ∠的度数是( )A 、40︒B 、50︒C 、60︒D 、70︒5、下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、22a b + C 、x －yxD 、3a 2b 6、若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系( )A ．点A 在圆内 B.点A 在圆上 C.点A 在圆外 D. 不能确定 7、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A.(80+2x)(50+2x)=5400B.(80－x)(50－x)=5400C.(80+x)(50+x)=5400D.(80－2x)(50－2x)=54008、4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左起是( ) A ．第一张、第二张 B ．第二张、第三张 C ．第三张、第四张 D ．第四张、第一张(1) (2)7题图EDCBAO第16题9.已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为( )A 、6B 、5-C 、5D 、6±10、若关于X 的方程()01222=+--k x k x 有实数根，则k 的取值范围是:( ) A 、k<12 B 、k ≤12 C 、k >12 D 、k ≥12二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 。
广东省广州市南沙区广州外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷
6. 某商店销售一批纪念品，每件进货价为 元．若售价为每件 元时，每天可售出 件．商场规定 该纪念品的销售单价不低于 元，且获利不高于 ．根据市场反应：每涨价 元，每天少卖出 件．设该纪念品的售价为每件 元，销售量为 件． （ 1 ）请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围．
4
（ 2 ）设商店每天销售纪念品获得的利润为 元，求商店获得最大利润时纪念品的售价． （ 3 ）若商品某天获利 元，求当天纪念品的售价．
4. 抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点
，与 轴、 轴分别交于点 和点
．
（ 1 ）求抛物线的解析式．
（ 2 ）求
的面积．
5.
在平面直角坐标系 中的位置如图所示，点
，点
，点
为
的顶点．
（ 1 ）作
关于原点 成中心对称的
．
（ 2 ）将
向上平移 个单位，作出平移后的
．
（ 3 ）在 轴上求作一点 ，使
的值最小，并求出点 的坐标．
7. 如图，在正方形 正方形的对角线
中， 、 分别是边 、 上的两点，且
于 、 两点，将
绕点 顺时针旋转 后，得到
， 、 分别交 ，连接 ．
（ 1 ）求证： 平分 （ 2 ）求证： （ 3 ）试试探索 、
． ． 、 三条线段之间的数量关系，并加以说明．
8. 如图 ，直线
与抛物线
上，
， 为抛物线的顶点， 是线段
）．
y
x
O
A. ①④⑥
B. ②⑤⑥
二、 填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
C. ②③⑤
2
D. ①⑤⑥
1. 抛物线
的顶点坐标是
广东省广州市南沙区渤海中学九年级(上)期中数学试卷
2022-2022学年广东省广州市南沙区渤海中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①32=20，②22﹣3y4=0，③2﹣=4，④2=0．A．①②B．①②④C．①③④D．①④2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2﹣1660=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．84．已知m是方程2﹣﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣15．已知点2m﹣1=0化为B．2﹣64=0化为（﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y1=0化为7．抛物线y=（2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．已知二次函数y=a（1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定9．二次函数y=a2bc（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2ab＜0；③4a﹣2bc=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题10．已知二次函数y=（﹣1）24，若y随的增大而减小，则的取值范围是．11．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．12．某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有家商家参加了交易会．13．已知抛物线y=2﹣2（1）16的顶点在轴上，则的值是．14．函数y=2﹣2﹣1的开口，顶点坐标，对称轴是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．三、解答题（共46分）16．解方程：（1）223=7；（公式法）（2）2﹣41=0．（配方法）17．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．19．已知二次函数y=2﹣﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出顶点坐标、指出方程2﹣﹣6=0的解．20．已知抛物线与轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与轴两交点的距离为2，求c的值．21．某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元2022-2022学年广东省广州市南沙区渤海中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①32=20，②22﹣3y4=0，③2﹣=4，④2=0．A．①②B．①②④C．①③④D．①④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①32=20是一元二次方程；②22﹣3y4=0是二元二次方程；③2﹣=4是分式方程；④2=0是一元二次方程．故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2﹣1660=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到所以1=6，2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【解答】解：2﹣1660=0（﹣6）（﹣10）=0，﹣6=0或﹣10=0，所以1=6，2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于6282=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．已知m是方程2﹣﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】把=m代入方程2﹣﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把=m代入方程2﹣﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m2=22=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．5．已知点2m﹣1=0化为B．2﹣64=0化为（﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y1=0化为【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、2m2m﹣1=0，变形得：m2m=，配方得：m2m=，即（m）2=，本选项正确；B、2﹣64=0，移项得：2﹣6=﹣4，配方得：2﹣69=5，即（﹣3）2=5，本选项正确；C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t=，即（t﹣）2=，本选项错误；D、3y2﹣4y1=0，变形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y=，即（y﹣）2=，本选项正确．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．抛物线y=（2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=2向左平移2个单位可得到抛物线y=（2）2，抛物线y=（2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．已知二次函数y=a（1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题；探究型．【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=a（1）2﹣b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1，∴a＞b．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．二次函数y=a2bc（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2ab＜0；③4a﹣2bc=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由二次函数图象与轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2ab=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2bc小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣bc=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线=1，即﹣=1，可得2ab=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当=﹣2时，y=4a﹣2bc＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当=﹣1时，y=a﹣bc=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=a2bc（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，﹣1或2对应函数值的正负．二、填空题10．已知二次函数y=（﹣1）24，若y随的增大而减小，则的取值范围是≤1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随的增大而减小；即：当≤1时，y随的增大而减小，故答案为：≤1．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（﹣h）2﹣b中的h，b的意义．11．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②⑤．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；②矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．12．某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有9家商家参加了交易会．【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】如果设有家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（﹣1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：（﹣1），再根据题意列出方程即可．【解答】解：设有家商家参加交易会，根据题意列出方程得，（﹣1）=36，解得=9或﹣8（舍去）则=9，答：共有9家商家参加了交易会．【点评】解答此题的关键是要理解题意目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．已知抛物线y=2﹣2（1）16的顶点在轴上，则的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a2bc的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=2﹣2（1）16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=a2bc的顶点坐标为（﹣，）．14．函数y=2﹣2﹣1的开口向上，顶点坐标（1，﹣2），对称轴是=1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数，可得抛物线的开口方向；根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得顶点坐标，对称轴【解答】解：由a=1＞0，y=2﹣2﹣1的开口向上，y=2﹣2﹣1=（﹣1）2﹣2，顶点坐标是（1，﹣2）；对称轴方程为=1，故答案为：向上，（1，﹣2），=1．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣），第二次后的价格是25（1﹣）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣）2=16，解得=或（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到a（1±），再经过第二次调整就是a（1±）（1±）=a（1±）2．增长用“”，下降用“﹣”．三、解答题（共46分）16．解方程：（1）223=7；（公式法）（2）2﹣41=0．（配方法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：22﹣73=0，这里a=2，b=﹣7，c=3，∵△=49﹣24=25．∴=，解得：1=3，2=；（2）方程整理得：2﹣4=﹣1，配方得：2﹣44=3，即（﹣2）2=3，开方得：﹣2=±，解得：1=2，2=2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．17．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为2﹣44=0．解得1=2=2．所以原方程的根为1=2=2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．已知二次函数y=2﹣﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出顶点坐标、指出方程2﹣﹣6=0的解．【考点】二次函数的图象；抛物线与轴的交点．【分析】（1）首先列表进而取点，再描点连线得出函数图象即可．（2）根据图象即可得出顶点坐标和方程2﹣﹣6=0的解．【解答】解：（1）列表得：…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4描点，连线得：（2）根据图象可知顶点坐标（，﹣）、方程2﹣﹣6=0的解为﹣2和3．【点评】主要考查了二次函数的图象的性质以及二次函数和一元二次方程的关系，要会根据图象求顶点坐标和方程的解，解题时，一定要数形结合．20．已知抛物线与轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线与轴两交点的距离为2，求c的值．【考点】抛物线与轴的交点；根的判别式；根与系数的关系；两点间的距离．【分析】（1）根据抛物线与轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出的取值范围．（2）根据两交点间的距离为2，∴1﹣2=2，由题意，得12=﹣2，求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，∴1﹣4×c＞0，解得：c＜，（2）设抛物线与轴的两交点的横坐标为1，2，∵两交点间的距离为2，∴1﹣2=2，由题意，得12=﹣2，解得1=0，2=﹣2，∴=12=0，即c的值为0．【点评】此题主要考查了二次函数y=a2bc的图象与轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．21．某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元【考点】二次函数的应用．【分析】设出该商品售价，求得销售量，可得利润函数，利用配方法，可得结论．【解答】解：设此商品的当日售价应定为每个元，则利润为：y=（﹣10）[60﹣（﹣18）×5]=﹣5 2200﹣1500，=﹣5（﹣20）2500，则=20时最大利润y=500．答：为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个20元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点．。
2020-2021学年广州九十七中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年广州九十七中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形B. 矩形的对角线不可能垂直C. 菱形的对角线不可能相等D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形2.若x1，x2是方程x2−2x−2012=0的两个实根，则代数式x12+2x1⋅x2−2x1的值为()A. 0B. −2012C. 2012D. 40243.解方程(2x−1)2=3(2x−1)的最适当的方法是()A. 直接开方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°<α<180°)，则α=()A. 60°B. 90°C. 120°D. 45°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=√3，则⊙O的直径为()A. 1B. √3C. 2D. 2√36.抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是()A. y=2(x−3)2−2B. y=2(x+3)2−2C. y=2(x−2)2+3D. y=2(x−2)2−37.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有实数根，则m取值范围为()A. m≤4B. m<4C. m≥4D. m>48.一元二次方程的两个根为，，则等于A. B. 2 C. D. 5x−1上，则y1，y2的大小关系是()9.已知点A(−3,y1)和B(−2,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 大小不确定10.对抛物线y=−x 2+2x−3而言，下列结论正确的是()A. 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴的交点坐标是(0,3)D. 顶点坐标是(1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的方程2x2+mx−1=0有一个根是1，则m=______ ．12.若点(a+1,3)，点(−2,b−2)关于原点对称，则a=______ ，b=______ ．13.二次函数y=ax2的图象过点(−1,2)，则它的解析式是．14.若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点(−3,0)，则二次函数解析式为：______ ．=0的两根，则x12+x22的值是______．15.若x1、x2是一元二次方程x2−2x−5216.已知在Rt△ABC中，∠A=90°，sinB=√5，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折5叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=______.(用a的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知二次函数y=−2(x+1)2+8．(1)求该二次函数的图象与y轴的交点坐标；(2)求该二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.用适当的方法解下列方程：(1)x2−4x−5=0(2)(x−3)2=3−x．19.如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．(1)当t为何值时，M、N两点重合；(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；(3)若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．20.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．21. 已知二次函数y=x2+mx+t(m,t为常数)．(1)当m=2，t=−3时，请判断抛物线y=x2+mx+t与x轴的交点情况，并说明理由．(2)当t=m2时，①请求出抛物线y=x2+mx+t的顶点P的坐标(用含m的式子表示)；并直接写出点P所在的函数图象解析式；②若在自变量x满足m≤x≤m+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为6，求m的值．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．(1)求证：BE⏜=DE⏜；(2)过点C作CG⊥BF于G，若AB=5，BC=2√5，求CG，FG的长．23. 如图1，Rt△ACB中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．(1)利用直尺和圆规在图1中画出⊙O(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚)；(2)判断BD所在直线与(1)中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；= (3)设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点(即DCADAD)，如图2，试说明四边形DEFC是正方形)．AC(m+2)x2+3mx+m2+1的图象经过点(0,5)．24. 已知二次函数y=14(1)求m的值，并写出该二次函数的关系式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故答案错误；B.矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故答案错误；C.菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故答案错误；D、根据正方形的判定方法，答案D正确．故选：D．根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案．本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键．2.答案：B解析：解：∵x1，x2是方程x2−2x−2012=0的两个实根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−2012，x12=2x1+2012，∴原式=2x1+2012+2x1⋅x2−2x1=2012+2x1⋅x2=2012+2×(−2012)=−2012．故选B．先根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1⋅x2=−2012，再由x2−2x−2012=0得出x12=2x1+ 2012，代入原式进行计算即可．此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，掌握根与系数的关系是解此题的关键．3.答案：B解析：解：根据分析，将2x−1看作一个整体，移项后因式分解更简单．故选B．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题中方程两边都含有公因式(2x−1)，因此最合适的方法是因式分解法．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4.答案：B解析：解：连结AC和BD，它们相交于点O，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AC，∠AOB=90°，∵△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α，∴△ABC中点A与△BCF中的点B是对应点，∴α=∠AOB=90°．故选B．连结AC和BD，它们相交于点O，如图，根据正方形的性质得到AB=AC，∠AOB=90°，由于△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α，则根据旋转的性质得α=∠AOB=90°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．5.答案：D解析：解：作直径AD，连结CD，如图，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=30°，∴AD=2AC=2√3．故选D．作直径AD，连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到AD=2AC=2√3．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．6.答案：B解析：解：∵抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−3,−2)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=2(x+3)2−2．故选：B．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．7.答案：A解析：解：由题意可知：△=b2−4ac=16−4m≥0，∴m≤4，故选：A．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．8.答案：C解析：解：因为，所以，故应选C．9.答案：A解析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3<−2即可得出结论．解：∵一次函数y=−12x−1中，k=−12<0，∴y随x的增大而减小，∵−3<−2，∴y1>y2．故选A．10.答案：D解析：本题考查二次函数图象，难度较小．因为a=−1，所以开口向下；因为△=22−4×(−1)×(−3)=−8<0，则与x轴没有交点；与y轴的交点为(0,−3)；因为y=−x 2+2x−3=−(x−1)2−2，所以其顶点坐标为(1,−2)．11.答案：−1解析：解：∵关于x的方程2x2+mx−1=0有一个根是1，∴2×12+m−1=0，解得，m=−1．故答案是：−1．将x=1代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.答案：1；−1解析：解：根据中心对称的性质，当点(a+1,3)，点(−2,b−2)关于原点对称，则a+1=2，b−2=−3，解得：a=1，b=−1．故答案为：1，−1．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，然后直接作答即可．本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法也可以结合平面直角坐标系的图形．13.答案：y=2x2解析：试题分析：直接把点(−1,2)代入y=ax2得到关于a的一次方程，然后即此方程求出a即可．把点(−1,2)代入y=ax2得a=2，所以二次函数解析式为y=2x2．故答案为y=2x2．14.答案：y=−4(x+2)2+4=−2，解析：解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a所以抛物线的顶点坐标为(−2,4)，设抛物线解析式为y=a(x+2)2+4，把(−3,0)代入得a⋅(−3+2)2+4=0，解得a=−4，所以抛物线解析式为y=−4(x+2)2+4．故答案为y=−4(x+2)2+4．先求出抛物线的对称轴．得到抛物线的顶点坐标为(−2,4)，则可设顶点式y=a(x+2)2+4，然后把(−3,0)代入得求出a的值即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．15.答案：9解析：解：∵x1、x2是一元二次方程x2−2x−52=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=−52，则x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−2×(−5 2 )=4+5=9，故答案为：9．由韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=−52，代入x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．16.答案：23a解析：解：过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=√55，BC=a，∴AC=√55a，AB=2√55a，∵S△ABC=12AB⋅AC=a25，由折叠的性质可得：AD平分∠CAB，∴DH=DG，设DH=x，∴S△ABC=S△DAC+S△ABD=12AB⋅DH+12AC⋅DG=12DH(AB+AC)=12⋅x⋅(√55a+2√55a)=3√510ax，∴3√510ax=a25，解得：x=2√515a，∴DH=AH=2√5a，15a，∴BH=AB−AH=4√515a.∴BD=√DH2+BH2=23a.故答案为：23首先根据题意作出图形，然后过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G，由在Rt△ABC中，∠A=90°，sinB=√5，BC=a，可求得AC与AB的长，由折叠的性质可得：AD平分∠CAB，然后由三角形的面5积相等，可求得DH的长，继而求得答案BH的长，然后由勾股定理求得BD的长．此题考查了折叠的性质、角平分线的性质、三角形的面积问题以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．17.答案：解：(1)把x=0代入y=−2(x+1)2+8得y=−2+8=6，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,6)；(2)令y=0得−2(x+1)2+8=0，∴(x+1)2=4x+1=±2，x1=−3，x2=1，所以该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为(−3,0)，(1,0)，则该二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离=1−(−3)=4．解析：(1)求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标；(2)令y=0得−2(x+1)2+8=0，解此方程得到x1=−3，x2=1，根据抛物线与x轴的交点问题得到该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为(−3,0)，(1,0)，然后求两交点之间的距离．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+ bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．18.答案：解：(1)x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得x1=5，x2=−1；(2)(x−3)2=3−x，(x−3)2−(3−x)=0．(x−3)(x−3+1)=0，(x−3)(x−2)=0，则x−3=0或x−2=0，解得x1=3，x2=2．解析：(1)利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；(2)先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．19.答案：解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；(2)①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM=t，AN=6−2t，∵∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形∴t=6−2t，解得t=2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN；②若∠AMN=90°，如图2，∵BN=2t，AM=t，∴AN=6−2t，∵∠A=60°，∴∠ANM=30°，∴2AM=AN，即2t=6−2t，解得t=32；如图3，若∠ANM=90°，则∠AMN=30°，由2AN=AM得2(6−2t)=t，解得t=125；综上，当t为32s或125s时，△AMN是直角三角形；(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB，∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM=BN，∴t−6=18−2t，解得t=8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．解析：此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．(1)首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；(2)①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；②分∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得；(3)首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．20.答案：解：(1)如图所示，△O1A1B1即为所求；(2)如图所示，△BO2A2即为所求．解析：本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．(1)△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；(2)将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2．21.答案：解：(1)∵m=2，t=−3，∴抛物线解析式为y=x2+2x−3，∵△=22−4×1×(−3)=16>0，∴抛物线y=x2+mx+t与x轴有两个交点．(2)①t=m2时，抛物线解析式为y=x2+mx+m2=(x+m2)2+34m2．∴顶点P的坐标为(−m2,34m2)，顶点P所在函数图象的解析式为，y=3x2．②当n=m2时，二次函数解析式为y═x2+mx+m2，图象开口向上，对称轴为直线x=−m2，当−m2<m，即m>0时，在自变量x的值满足m≤x≤m+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=m+3时，y=(m+3)2+m⋅(m+3)+m2=3m2+9m+9为最大值，∴3m2+9m+9=6，解得，m1=−3−√52(舍去)，m2=−3+√52(舍去)；当m≤−m2≤m+3时，即−2≤m≤0，∴x=m+3，y=3m2+9m+9为最大值，∴3m2+9m+9=6，解得，m1=−3−√52(舍去)，m2=−3+√52；当−m2>m+3，即m<−2，在自变量x的值满足m≤x≤m+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=m时，y=m2+m⋅m+m2=3m2为最大值，∴3m2=6.解得，m1=−√2(舍去)，m2=√2(舍去)；综上可得，m的值为−3+√52．解析：(1)求出判别式的值即可判定．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．(2)①利用配方法即可解决问题．②当n=m2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.答案：(1)证明：连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴∠EAB=∠EAC，∴BE⏜=DE⏜．(2)解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB=∠AEB=∠ABF=90°，∵∠CBG+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∴∠CBG=∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴CGBE =BCAB，∴CG√5=2√55，∴CG=2，∵CG//AB，∴CFAF =CGAB，∴CF CF+5=25，∴CF =103，∴FG =√CF 2−CG 2=√(103)2−22=83．解析：(1)连接AE ，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB =∠EAC 即可解决问题．(2)证明△BCG∽△ABE ，可得CG BE =BC AB ，由此求出CG ，再利用平行线分线段成比例定理求出CF ，利用勾股定理即可求出FG ．本题属于相似形综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 23.答案：解：(1)如图1，⊙O 为所作；(2)BD 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，如图1，∵OA =OD ，∴∠A =∠ODA ，∵∠CBD =∠A ，∴∠CBD =∠ODA ，∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°，∴∠ODA +∠CDB =90°，∴∠ODB =90°，∴OD ⊥BD ，∴BD 为⊙O 的切线；(3)∵∠CBD =∠A ，∠DCB =∠BCA ，∴△CDB∽△CBA ，∴CD ：CB =CB ：CA ，∴CB2=CD⋅CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD⋅AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中{∠A=∠CBD AD=BC∠ADE=∠C，∴△ADE≌△BCD(ASA)，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∵DE=DC，∴四边形DEFC是正方形．解析：(1)如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；(2)连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；(3)先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD⋅CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD⋅AC，则AD= CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．24.答案：解：(1)∵y=14(m+2)x2+3mx+m2+1的图象经过点(0,5)．∴5=m2+1，∴m=±2．∵m+2≠0，∴m≠−2．∴m=2，∴二次函数的关系式为：y=x2+6x+5(2)∵二次函数的关系式为：y=x2+6x+5∴y=(x+3)2−4，∴二次函数图象的顶点坐标为(−3,−4)、对称轴为：直线x=−3．解析：(1)把点(0,5)代入解析式就可以求出m的值，从而也可以得出解析式；(2)将二次函数的解析式转化为顶点式就可以求出顶点坐标、对称轴．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要求的.）1．（3分）已知x＝2是方程x2﹣px+2＝0的一个实数根，那么p的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．32．（3分）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°4．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝x2+2D．y＝x25．（3分）关于x的一元二次方x2﹣4x+k﹣1＝0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判定6．（3分）设点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，＝2．则点P关于原点的对称点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜28．（3分）如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC＝90°，AD⊥BD，AD＝3，BD＝4，AC＝12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．7B．9C．16D．179．（3分）已知抛物线y＝2（x+1）2+k图象过（﹣2，y1）、（1，5）、（﹣，y2）三点，则y1、5、y2大小关系是（）A．y1＞5＞y2B．y2＞5＞y1C．5＞y2＞y1D．5＞y1＞y2 10．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．其中结论正确的是（）A．①④⑥B．②⑤⑥C．②③⑤D．①⑤⑥二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标是．12．（3分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB＝3，则四边形AEOF的面积是．14．（3分）已知函数y＝x2+4x﹣5，当x＝m时，y＞0，则m的取值范围可能是．15．（3分）已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE 为等腰直角三角形，则a的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程：x2+4x﹣4＝0．18．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE．求证：DE＝AE．19．（8分）已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．（1）化简A．（2）若a、b为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，a＞b，求此时A的值．20．（8分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A+P A2的值最小，并求出点P的坐标．22．（10分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．（3）若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．（1）求证：F A平分∠QAE．（2）求证：EF＝BF+DE．（3）试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．24．（12分）如图①，直线y＝kx+2与抛物线y＝x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 两点，OB＝6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点（M与B、C不重合），过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．（1）k＝；b＝．（2）求MN的最大值．（3）如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是时，求此时点P的坐标．2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有-项是符合题目要求的.）1．（3分）已知x＝2是方程x2﹣px+2＝0的一个实数根，那么p的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【分析】把x＝2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣px+2＝0得：4﹣3p+2＝0，即p＝7，故选：D．2．（3分）下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解答】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．3．（3分）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（）A．90°B．120°C．180°D．270°【分析】观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，6…）后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．4．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝x2+2D．y＝x2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+1向左平移7个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+7，故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方x2﹣4x+k﹣1＝0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判定【分析】根据第一个方程求得k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用k的值进行判断其符号即可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方x2﹣4x+k﹣8＝0两个相等的实数根，∴△1＝62﹣4（k﹣2）＝0，∴k＝5，∴关于x的一元二次方程x4﹣4x+k＝0中，△8＝16﹣4k＝16﹣20＝﹣4＜2，∴该方程没有实数根，故选：C．6．（3分）设点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，＝2．则点P关于原点的对称点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限内，∴x＞0，y＜0，∵|x|＝4，＝2，∴x＝8，y＝﹣2，∴P（3，﹣8），则点P关于原点的对称点是：（﹣3，2）．故选：B．7．（3分）如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，故选：A．8．（3分）如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC＝90°，AD⊥BD，AD＝3，BD＝4，AC＝12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．7B．9C．16D．17【分析】根据勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ADB中，AB＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵E、F、G、H分别是线段AB、CD，∴EF＝BC＝BC＝AD＝AD＝，∴四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+EH＝16，故选：C．9．（3分）已知抛物线y＝2（x+1）2+k图象过（﹣2，y1）、（1，5）、（﹣，y2）三点，则y1、5、y2大小关系是（）A．y1＞5＞y2B．y2＞5＞y1C．5＞y2＞y1D．5＞y1＞y2【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）6+k的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，y随x的增大而增大，∵抛物线y＝2（x+7）2+k图象过（﹣2，y2）、（1、（﹣，y2）三点，∴点（﹣2，y7）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（0，y6），∵﹣＜3＜1，∴5＞y5＞y2，故选：D．10．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．其中结论正确的是（）A．①④⑥B．②⑤⑥C．②③⑤D．①⑤⑥【分析】利用抛物线的对称轴方程得到x＝﹣＝﹣1，则可对①进行判断；由抛物线开口向上得到a＞0，则b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为（2，0），则可对③进行判断；利用抛物线与直线y＝﹣3只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0；∵抛物线开口向上，∴a＞6，∴b＝2a0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜5，∴abc＜0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点为B（﹣4，∴抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；∵抛物线的顶点坐标为（﹣6，﹣3），∴抛物线与直线y＝﹣3只有一个交点，∴方程ax5+bx+c＝﹣3有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴a+b+c＞a﹣b+c，∵直线y2＝mx+n（m≠0）经过抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣8），∴a﹣b+c＝﹣m+n，∴a+b+c＞﹣m+n，所以⑤正确；∵当﹣4＜x＜﹣1时，y5＞y1，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1．所以⑥正确．故选：B．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x﹣1）5+5的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，5）．12．（3分）某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程2500（1+x）2＝4800．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2020年的投入可得出方程．【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）4，则2500（1+x）2＝4800．故答案为：2500（8+x）2＝4800．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB＝3，则四边形AEOF的面积是．【分析】由旋转的性质可得S△AOE＝S△DOF，可得四边形AEOF的面积＝S△AOD，即可求解．【解答】解：∵△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，∴△AOE≌△DOF，∴S△AOE＝S△DOF，∴四边形AEOF的面积＝S△AOD，∵四边形ABCD是正方形，∴S△AOD＝S正方形ABCD＝×3＝，故答案为．14．（3分）已知函数y＝x2+4x﹣5，当x＝m时，y＞0，则m的取值范围可能是m＜﹣5或m＞1．【分析】根据函数y＝x2+4x﹣5，令y＝0求出x的值，即可得到该函数与x轴的两个交点，再根据二次函数的性质，即可得到当x＝m时，y＞0时m的取值范围．【解答】解：当y＝0时，0＝x5+4x﹣5＝（x+6）（x﹣1），解得x1＝﹣2，x2＝1，∵函数y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴当x＞﹣5时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，∵当x＝m时，y＞0，∴m的取值范围是m＜﹣5或m＞4，故答案为：m＜﹣5或m＞1．15．（3分）已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为3或7．【分析】先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥4，解得k≤7；若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为3、1、5、7，符合三角形三边条件，所以关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0的两个根为1、7，则k+2＝5，即k＝2；若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、7、3、5，符合三角形三边条件，则k+6＝9，即k＝7；综上，k的值为2或7，故答案为：3或2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B．若△ABE 为等腰直角三角形，则a的值是．【分析】过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞5）的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且A，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝2，DE＝，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），﹣5），把A、E的坐标代入y＝a（x+2）2+c得：，解得：a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程：x2+4x﹣4＝0．【分析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝2，配方得：x2+4x+6＝8，即（x+2）3＝8，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝﹣8+2，x2＝﹣2﹣2．18．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE．求证：DE＝AE．【分析】由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，可证△ADE是等边三角形，可得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．19．（8分）已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．（1）化简A．（2）若a、b为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，a＞b，求此时A的值．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先利用因式分解法解方程得到a＝3，b＝﹣1，然后把a、b的值代入A＝（3a﹣2b）2中计算即可．【解答】解：（1）A＝[（2a﹣b）+（a﹣b）]2＝（5a﹣2b）2＝4a2﹣12ab+4b3；（2）∵x2﹣2x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+4）＝0，∴x﹣3＝2或x+1＝0，解得x3＝3，x2＝﹣2，∴a＝3，b＝﹣1，∴A＝（2a﹣2b）2＝（5+2）2＝121．20．（8分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把C点坐标代入求出a即可；（2）作AD⊥y轴于D，先确定B点坐标，然后根据△ABC的面积＝S梯形ADOC﹣S△ABD ﹣S△OBC进行计算．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+7，把C（3，0）代入得a（7﹣1）2+5＝0，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4；（2）当x＝4时，y＝﹣（x﹣1）2+5＝3，则B（0，作AD⊥y轴于D，如图，因为AD＝5，OC＝3，OB＝3，所以△ABC的面积＝S梯形ADOC﹣S△ABD﹣S△OBC＝×（1+8）×4﹣×3×3＝3．21．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A+P A2的值最小，并求出点P的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，再利用待定系数法求出直线A′A2的解析式，然后求出直线与x 轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8为所作；（2）如图，△A2B2C7为所作；（3）如图，作A点关于x轴的对称点A′2交x轴于点P，则P点为所作；设直线A′A2的解析式为y＝kx+b，把A′（﹣4，﹣3），A2（7，2）代入得，∴直线A′A2的解析式为y＝x﹣，当y＝7时，x﹣，解得x＝，∴P点坐标为（，6）．22．（10分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．（3）若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．【分析】（1）由题意得：y＝300﹣10（x﹣40），而40≤x≤30（1+80%），即40≤x≤54，即可求解；（2）由题意得：w＝y（x﹣30），再根据函数的增减性即可求解；（3）由题意得：w＝3360，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝300﹣10（x﹣40）＝700﹣10x，而40≤x≤30（1+80%），即40≤x≤54，即y＝700﹣10x（40≤x≤54）；（2）由题意得：w＝y（x﹣30）＝（700﹣10x）（x﹣30）＝﹣10（x﹣70）（x﹣30），则函数的对称轴为x＝（70+30）＝50，∵﹣10＜0，故抛物线开口向下，当x＝50时，w取得最大值，故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；（3）由题意得：w＝3360，即w＝﹣10（x﹣70）（x﹣30）＝3360，故当天纪念品的售价42元．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．（1）求证：F A平分∠QAE．（2）求证：EF＝BF+DE．（3）试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．【分析】（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，根据旋转的性质可得∠BAQ ＝∠DAE，则可得出结论；（2）先判断出点Q、B、F三点共线，然后利用“边角边”证明△AEF和△AQF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝QF，再根据QF＝BQ+BF等量代换即可得证．（3）把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM．连结GM．证明△AHG≌△AMG（SAS），由全等三角形的性质得出MG＝HG．求出∠GDM＝90°，由勾股定理就可以得出结论HG2＝GD2+BH2．【解答】（1）证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ＝∠DAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∵∠BAQ＝∠DAE，∴∠BAQ+∠BAF＝45°，即∠QAF＝∠EAF，∴F A平分∠QAE．（2）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，∴AB＝AD，BQ＝DE，∴∠ABQ+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，点Q，B，∵AQ＝AE，∠QAF＝∠EAF，∴△QAF≌△EAF（SAS），∴QF＝EF，∴EF＝BF+DE；（3）解：BH、HG2＝GD2+BH2．证明：如图，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝∠ADG＝45°．把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM．连结GM．∴△ABH≌△ADM，∴DM＝BH，AM＝AH，∠DAM＝∠BAH．∴∠ADB+∠ADM＝45°+45°＝90°，即∠GDM＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠BAH+∠DAG＝45°，∴∠DAM+∠DAE＝45°，即∠MAG＝45°，∴∠MAG＝∠HAG．在△AHG和△AMG中，，∴△AHG≌△AMG（SAS），∴MG＝HG．∵∠GDM＝90°，∴MG2＝GD2+DM6，∴HG2＝GD2+BH2．24．（12分）如图①，直线y＝kx+2与抛物线y＝x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 两点，OB＝6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点（M与B、C不重合），过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．（1）k＝﹣；b＝﹣．（2）求MN的最大值．（3）如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是时，求此时点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）MN＝（﹣x+2）﹣（x2﹣x+2）＝﹣x2+2x，即可求解（3）由△PCM的面积＝S△HMC+S△HMP＝×MH×x P＝×（m﹣5﹣1）×m＝，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝6，则点B（6，将点B的坐标代入y＝kx+8得，0＝6k+3，故一次函数表达式为y＝﹣x+2，令x＝7，则y＝2，2），故抛物线的表达式为y＝x2+bx+3，将点B的坐标代入上式并解得b＝﹣，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+2，故答案为﹣，﹣；（2）设点N（x，x7﹣x+5），﹣x+2），则MN＝（﹣x+2）﹣（x3﹣x+5）＝﹣x8+2x，∵﹣＜0，当x＝3时，MM的最大值为6；（3）设点P（m，m4﹣m+2），而点C（0，2），由点PC的坐标得，直线PC的表达式为y＝，当x＝3时，y＝，即点H（3，△PCM的面积＝S△HMC+S△HMP＝×MH×x P＝×（m﹣5﹣1）×m＝，解得m＝9或﹣3∵点P在MN的右侧，故m＞7，故点P的坐标为（9，2）．。