ANSYS关于圣维南原理的验证

有限元网格划分中的圣维南原理及其应用

第8期
机械设计与制造
2012 年 8 月
Machinery Design ＆ Manufacture
63
文章编号：1001-3997（2012）08-0063-03
有限元网格划分中的圣维南原理及其应用 *
宋少云尹芳
（武汉工业学院机械工程学院，武汉 430023）
Sain Vaint Principle of Meshing in Finite Elememt Method
中图分类号：TH16 文献标识码：A
1 引言
随着自主创新时代的到来，越来越多的中小型机械设计制
造企业开始使用计算机软件来辅助其进行分析，而其中尤以对结构进行力学分析的有限元软件用得最为广泛。在使用有限元软件
＊来稿日期：2011-10-12 ＊基金项目：湖北省教育厅资助项目（Q20101701）
11.4
设计变量，根据装配偏差分析模型和质量-成本函数构造多目标
优化模型，结合 NSGA-II 算法提出一种解决公差分配的有效方
法。最后应用车身侧围简易框架案例阐述了公差分配过程，取得
了 Pareto 解集。优化结果表明该方法对公差分配策略优化效果良
好，为工程人员提供了灵活的公差设计选择方案。
参考文献
［1］ Speckhart F H.Calculation of Tolerance Based on a Minimum Cost Approach［J］.Journal of Engineering for Industry，1992，94（2）：447-453.
在远离关注点的地方，无论网格是稀疏还是密集，对于所关注的地方，影响是不大的。若要得到关注点的精确值，局部加密该
以一个平面应力的例子来说明网格划分中的圣维南原理。处的网格是较好的方法。

ansys 问题解决总汇

一、急求救不弹出选择对话框问题在ansys左边的主菜单中点“箭头”形的菜单时（也就是选择点，线，面等实体的菜单），有时候不弹出选择对话框，关掉ansys后，重新打开有可以了解决的办法：按下"crtl+shift"后再按"delete",这三键(没记错的话应该是这三个),多按几次就可以用了二、为什么无法显示已经创建了的关键点我创建了3个关键点，在list中能查处他们的坐标。

但用plot 死活画不出来，这是怎么回事？全选后plot关键点keypoint而不是nodes还不行的话就fit一下，可能你的关键点不在视图范围内displacement vector 位移矢量nodal loads节点荷载三、为什么要对element behavior进行设置？例如对于plane42单元类型设置中：KEYOPT(3)Element behavior:0 -- Plane stress1 -- Axisymmetric2 -- Plane strain (Z strain = 0.0)3 -- Plane stress with thickness input这个单位行为是什么意思？为什么要对这个进行设置？这里是平面应力，轴对称，平面应变，厚度的平面应力问题其实他们都是在一定条件下实际模型的力学简化，，建议侃侃弹性力学书籍，，找到他们的简化使用范围axis[ˈæksis]n.轴，轴线，中心线；坐标轴，基准线symmetric [si'metrik] adj. 对称的mouse[maus]n.鼠；鼠标higher-order element.高阶元素quadratic [kwə'drætik] adj. 二次的n. 二次方程式,二次方程式论coarser mesh粗网格coarse [kɔ:s] adj. 粗糙的,下等的,粗俗的solution accuracy 解决方案的准确性triangle[ˈtraiæŋgəl]n.三角，三角形scroll [skrəul] n. 卷轴,目录v. 卷动simulate[ˈsimjuleit]vt.模仿，模拟；假装，冒充mathematically simulate数学模拟physical system实体系统因果系统物理系统anisotropic [ænˌaisə'trɔpik] adj. 各向异性的(非均质)one load step problem 一个负载阶跃问题thermal ['θə:məl] adj. 热的,热量的n. 上升的热气流magnetic[mægˈnetik] a.磁的，有磁性的；有吸引力的，有魅力的Enter the general postprocessor 进入一般后处理animated version 动画版animation controller动画控制器圣维南原理从开始提出到现在已有一百多年历史。

圣维南原理的有限元模拟

圣维南原理的有限元模拟1.离散化：将要模拟的结构体分割成若干个小单元，这些小单元可以是点、线或面等。

每个小单元的选取要尽可能地满足结构的复杂程度，并且能反映结构的特征。

2.建立网络：将离散化的小单元按照一定的几何排列方式组成网络结构。

这个网络结构可以是三角形、四边形等形状，也可以是无规则形状的网格。

建立网络结构的目的是为了进行计算，使得力学问题能够用数学方法进行描述。

3.引入边界条件：在模拟的结构体上设置边界条件，这些边界条件可以是结构体受到外力的作用或者结构体的位移限制等。

引入边界条件是为了使得结构体的变形状态和应力分布能够满足实际工程的要求。

4.求解线性方程组：将离散化后的结构体的变形状态表示为线性方程组，利用线性代数的方法求解这个方程组，得到结构体的变形和应力分布。

求解过程中，需要根据边界条件和外力的作用，对未知量进行消元和赋值计算。

5.结果分析：根据求解得到的结构体的变形和应力分布，对结果进行分析和评估。

通过分析结果，可以判断结构体的安全性，确定结构体的设计参数，并对结构体进行优化设计。

例如，在建筑工程中，利用圣维南原理的有限元模拟可以计算和评估房屋在地震等自然灾害下的承载能力和变形情况，为房屋设计提供重要的参考依据。

在船舶和飞机设计中，可以使用有限元模拟来分析结构体在不同载荷下的应力分布，以及结构体的刚度和强度等性能。

这对于船舶和飞机的安全性和性能是非常重要的。

综上所述，圣维南原理的有限元模拟是一种重要的工程计算方法，可以模拟结构体在受力情况下的变形和应力分布。

通过该方法，工程师可以预测和分析结构体的性能和安全性，为结构体的设计和优化提供有力的支持。

圣维南原理的有限元模拟

圣维南原理的有限元模拟圣维南原理是电子学中的一项基本原理，用于描述电导体中电流分布情况的方法，常用于有限元模拟中来解决电磁场问题。

有限元模拟是一种基于数值方法的工程分析技术，通过将连续的物理问题离散化为有限数量的元素，再利用数值计算方法对这些元素进行求解，以模拟实际问题的行为和物理特性。

以下是关于圣维南原理在有限元模拟中的详细介绍。

圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）主要用于描述电导体中的电流分布情况。

它是基于电流连续性方程和欧姆定律的基本原理，即电流在导体内部的分布是均匀且沿导体表面方向渐变。

根据这个原理，在有限元模拟中可以通过离散化导体为一系列有限元素来近似描述电流的分布情况。

在有限元模拟中，首先需要将导体区域划分为小块，称为有限元。

每个有限元都有一组自由度，用于描述电场强度或电势的分布情况。

在圣维南原理的约束下，任意两个相邻的有限元之间，在其界面上，电场强度或电势需要满足一定的连续性条件。

这些连续性条件可以通过将不同有限元之间的界面进行连接，构建整个导体区域的有限元模型。

有限元模型构建完成后，利用数值方法求解模型中的电场强度或电势分布。

通常采用有限元法的变分形式，通过求解最小化电场强度或电势的能量泛函来得到电场方程的离散形式。

然后，通过数值求解方法（如有限差分法等）对离散的电场方程进行求解，得到电场强度或电势分布的近似解。

由于圣维南原理的应用，有限元模拟能够较准确地描述导体中电流的分布情况。

采用有限元模拟方法，可以更好地理解和分析各种电磁场问题，如电磁传感器中的电流分布、电源线中的电压降等。

有限元模拟结果可以帮助工程师优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。

总之，圣维南原理作为电导体中电流分布的基本原理，在有限元模拟中扮演着关键的角色。

通过有限元模拟，可以准确地描述电流在导体中的分布情况，帮助工程师解决电磁场问题，从而优化设计和制造过程，提高电子设备的性能和可靠性。

圣维南原理验证过程

圣维南原理验证过程课程：有限元方法及CAE软件班级：姓名学号：圣维南原理验证过程一、圣维南原理简介圣维南原理属于弹性力学中一个局部效应原理，是由法国力学家圣维南于1855年提出。

意在表述：分布于弹性体上一小块面积（或者体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区域较远的地方，基本只同载荷的合力和合力矩有关，载荷的具体分布只影响载荷作用区域附近的应力分布。

(弹性力学一般原理-圣维南原理）二、圣维南原理验证实验的前提条件1.载荷作用于弹性体。

2.满足静力学等效条件。

3.只能在边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。

三、圣维南实验验证的准备工作此次实验验证使用的零件是一根梁，长为800mm，截面宽为50mm，截面高为30mm，材料属性为弹性模量为2.07E11Pa，泊松比为0.29。

分析软件为ANSYS15.0。

图1 梁二维图四、圣维南原理有限元分析过程4.1 模型建立使用ANSYS建模工具，建立三维模型图，如图2。

图2 三维模型4.2 有限元分析前置处理前处理包括：单元选取、常数设置、材料属性定义、网格划分和载荷施加等。

单元选取为solid 8nodes185。

常数不需设定。

材料选取为stl_AISI-C1020（钢）。

采用映射网格划分，如图3所示。

图3 网格划分对模型一端施加全约束，另一端施加集中力1500000N，如图4所示。

图4 载荷施加4.3 有限元求解对已经前置处理好的模型进行求解，求解成功后，如图5所示。

图5 求解图4.4 有限元后处理通过GUI显示，施加载荷后模型的应力分布情况，如图6所示。

图6 应力分布情况4.5 等效载荷的分析mm，重复以上步骤，将集中力改为等效的均布载荷分布力，大小为1000N/2得到模型的载荷分布及应力分布如图7、图8所示。

图7 均布载荷分布情况图8 等效均布载荷五、圣维南原理有限元分析结论由上述分析可知，两次不同的加载，远离作用区域的应力几乎不发生变化，集中载荷作用时在梁上最小值为1117.42N，均布载荷作用时在梁上最小值为1087.21N，二者几乎相等，且此值分布在远离作用域的大部分区域中，变化较大的只集中在作用区域附近。

圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用

一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用二、涉及到的弹性力学相关概念介绍1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。

这就是著名的圣维南原理。

圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。

三、正文部分1圣维南原理的理解圣维南原理的提出背景求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。

边界条件不同，问题的解答也不一样。

但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。

于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。

这个问题可由圣维南发原理来回答。

凭借生活经验的理解对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。

例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。

经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。

对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。

可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。

再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。

简单应用的理解书上的例子是这样的：如图所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力F，如图（a），如果把一端或两端的拉力变化为静力等效的力，图（b）或图（c），则只有虚线划出的部分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以不计的。

圣维南原理的有限元模拟

圣维南原理的有限元模拟一、引言1.1 背景介绍圣维南原理（Saint-Venant principle）是结构力学中的一个重要原理，用于描述材料在载荷作用下的变形和应力分布规律。

有限元模拟是一种数值计算方法，可以通过将材料划分成多个小区域，近似求解对应的微分方程，得到材料的应力和变形信息。

本文将探讨圣维南原理在有限元模拟中的应用。

1.2 本文结构本文将按照以下结构对圣维南原理的有限元模拟进行全面、详细、完整且深入地探讨。

1.圣维南原理简介2.有限元方法概述3.圣维南原理的有限元建模步骤4.圣维南原理的有限元模拟实例分析5.结论与展望二、圣维南原理简介2.1 原理概述圣维南原理是由法国的物理学家圣维南（Barré de Saint-Venant）提出的。

原理表明，当材料受到外部载荷作用时，在远离载荷集中区域的地方，材料的应变和应力分布几乎不受载荷的具体形状和大小影响，只受载荷的总体效果影响。

也就是说，当材料足够远离载荷区域时，可以将载荷看作是完全分布在材料上的，而不再考虑具体的载荷形状。

2.2 适用范围圣维南原理适用于线弹性材料受到小应变、小变形和小应力情况下的力学分析。

对于非线性材料、大应变和大变形的情况，圣维南原理的适用性将受到限制。

三、有限元方法概述3.1 什么是有限元方法有限元方法是一种将连续介质离散化的数值计算方法，将连续的材料划分成多个小单元，通过对每个单元进行有限元分析，近似求解材料的应力、应变等物理量。

有限元方法通过求解以下微分方程来描述材料的行为：其中，σ为应力张量，ε为应变张量，C为弹性模量矩阵，F为外力矢量。

3.2 有限元方法的步骤有限元方法可以分为以下几个步骤：1.几何建模：对要分析的结构进行几何建模，选择合适的坐标系和节点。

2.选择适当的有限元类型和形状函数。

3.网格划分：将结构划分成多个小单元，构建有限元网格。

4.建立节点位移和约束：确定各个节点的位移和约束条件。

圣维南原理

用ANSYS证明圣维南原理一、圣维南原理圣维南原理（Saint-V enant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。

二、证明思路圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。

本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。

本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。

分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。

比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。

三、ANSYS建模及求解1、创建有限元模型。

选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比PRXY=0.35。

然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。

建模及网格划分结果如下图1所示。

图1 矩形截面直杆模型的ANSYS建模与网格划分2、施加载荷并求解。

（1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN的集中力作用，求解。

约束及载荷施加结果如图2所示。

图2 集中力及约束施加结果（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷作用，求解。

约束及载荷施加结果如图3所示。

图3 均布载荷及约束施加结果3、查看分析结果。

分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

基于ANSYS 的圣维南原理数值验证谢友增（航空工程学院航空宇航制造工程 1201041）一引言在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。

我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到N A Fσ=（1.1）式中：N F —轴力 A —横截面积若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。

这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。

实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。

例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。

不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。

则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。

这就是圣维南原理。

根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。

在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。

图1 外力作用方式不同的杆件圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。

本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。

选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。

分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。

绘制应力图以及路径图，比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。

运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。

二 ANSYS软件简介ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。

举例说明圣维南原理应用

举例说明圣维南原理应用基本上所有的结构工程师都会使用到圣维南原理。

大多数结构力学教科书都收录了基于该原理的各种公式，但至今尚未对其进行严格证明。

圣维南原理指出，只要载荷的合力正确，那么在远离载荷作用区的地方，载荷的精确分布就不重要。

在本篇文章中，我们将采用有限元分析对圣维南原理进行探究。

圣维南原理的历史1855 年，法国科学家圣维南（Barré de Saint-Venant）发表了一个著名原理，但与其说这是一个严谨的数学命题，不如说是一个观察发现：“如果作用在弹性体一小块表面上的力被作用于同一块表面上的静力等效力系替代，这种替换仅使局部表面产生显著的应力变化，而在比应力变化表面的线性尺寸更远的地方，其影响可忽略不计。

”B. Saint-Venant, Mém. savants étrangers, vol. 14, 1855.圣维南肖像。

图像来源于公有领域，通过 Wikimedia Commons 共享。

在应用力学领域，Boussinesq、Love、von Mises、Toupin 等科学家都对这一原理进行了精准的叙述，并给出了数学证明。

但是对于很多一般性问题，论证圣维南原理具有很大难度，所以对该课题的研究仍在继续（有些论据相当鲜明）。

简单案例：远距离应力分析让我们从一个简单的案例开始：对矩形薄板施加轴向拉力，与载荷作用边相隔一段距离处有一个圆孔。

假如我们要分析孔的应力集中，那么实际的载荷分布有多重要呢？我们对右侧边界施加了三种不同类型的载荷：100 MPa 的恒定轴向应力峰值振幅为 150 MPa 的对称抛物线应力分布等于上述两种载荷工况合力的中心点载荷如下方绘图所示，载荷施加方式不影响孔周围的应力分布。

当然，关键在于孔距离载荷足够远。

三种载荷工况对应的 Von Mises 应力分布。

该场景也可以使用箭头图来绘制主应力。

此图将应力场绘制为通量，从而清晰地展示了应力重新分布的变化。

圣维南原理及其证明

圣维南原理及其证明：历史与评述赵建中云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明650091 摘要圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。

本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。

关键词圣维南原理，历史，图平定理，证明，否证，数学表达，修正，意义中图分类号：0343.2AMS Subject Classifications: 74G50引言弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。

早期有关原理有重要的文章[39] 。

波西涅克（Boussinesq）[3]于1885年、勒夫（Love）[4]于1927 年分别发表了圣维南原理的一般性陈述。

然而Mises[5]认为勒夫陈述不清楚并提出修改的陈述，其后的论证既可以看作是对一般的Mises 陈述的否证，又可以看作是对具有特殊条件的Mises 陈述的证明。

Sternberg [6]赞同Mises的修改，他的论证也可以既看作是对Mises 陈述（Sternberg称为圣维南原理的传统陈述）的一般性的否证，又看作是对附加了条件的Mises 陈述的证明。

Truesdell[10]于1959年断言，如果关于等效载荷的圣维南原理为真，它“必须是”线性弹性力学“一般方程的数学推论”。

这就从理性力学的角度提出了圣维南原理的证明问题，圣维南原理被视为一个数学命题，其真理性需要证明。

毫无疑问，圣维南原理的数学证明成了一个学术热点。

为了揭示原理隐秘的内涵，或者说破解原理之谜，学者们花费了巨大的努力。

ANSYS关于圣维南原理的验证

ANSYS关于圣维南原理的验证圣维南原理是工程学中的一个基本原理，用于验证和分析结构的稳定性。

在ANSYS软件中，可以使用有限元分析方法对结构进行圣维南原理的验证。

下面将详细介绍如何在ANSYS中进行圣维南原理的验证。

首先，需要通过创建几何模型来描述结构。

可以使用ANSYS中的几何建模工具创建所需模型，或者导入外部CAD文件。

确保几何模型描述了结构的几何形状。

接下来，需要定义结构的材料特性。

在ANSYS中，可以选择材料库中的现有材料，或者根据需要自定义材料特性。

对于每一种材料，需要指定其弹性模量、泊松比等力学性质。

然后，需要定义结构的边界条件和加载情况。

根据问题的要求，设置结构的约束条件和应用在结构上的载荷。

可以在ANSYS中使用节点约束和面约束来定义边界条件，以及使用节点力和面力来定义载荷情况。

在设置完边界条件和加载情况后，需要网格化结构。

使用ANSYS中的网格划分工具将结构离散成有限元网格。

确保网格足够细密以准确地捕捉结构的行为。

接下来，需要指定分析类型和所需分析设置。

对于圣维南原理的验证，通常选择线性静态分析。

同时，可以选择是否进行线性或非线性材料的分析。

在进行分析之前，需要指定所需的加载步数和收敛准则等设置。

可以根据问题的要求设置分析的最大步数、最大残差和最大位移等参数。

然后，进行结构的求解和后处理。

在ANSYS中，可以使用求解器来求解结构的力学行为，并根据需要对结果进行后处理。

可以使用ANSYS中的后处理工具来查看位移、应力、应变等结果，并进行局部细化分析。

在进行后处理时，需要关注结构的稳定性。

对于圣维南原理的验证，需要查看结构的临界载荷和临界位移。

通过对比计算结果和理论计算值，可以验证结构在临界状态下的稳定性。

最后，根据验证结果进行分析和评估。

根据分析结果，可以评估结构的稳定性和安全性。

如果结构不稳定，可以考虑通过增加结构刚度、修改材料特性或优化结构形式来增加其稳定性。

总之，在ANSYS中进行圣维南原理的验证需要完成几何建模、定义材料特性、设置边界条件和加载情况、网格划分、指定分析类型和设置、求解和后处理等步骤。

圣维南原理的有限元模拟

圣维南原理的有限元模拟圣维南原理（Saint-Venant principle）是结构和材料力学领域中的一个重要原理，它可以用来研究材料在受力情况下的响应和变形。

该原理是由法国工程师阿杜安·德圣维南于1855年提出的，他的研究对于理解结构和材料的力学性能有着重要的意义。

圣维南原理的核心思想是，在材料受力时，只有处于受力点附近的一个局部区域内才发生显著的变形和应力集中，而远离受力点的其他区域则发生较小的变形。

基于这个原理，我们可以将材料的受力行为简化为在一个局部区域内进行研究，并假设其他区域的影响可以忽略不计。

通过这种近似，我们可以简化复杂的力学问题，并应用有限元方法进行数值模拟。

有限元方法是一种广泛应用于结构力学和材料力学领域的数值方法，它将结构或材料划分为许多小的有限单元，通过对每个单元进行力学分析来近似整体行为。

在进行有限元模拟时，我们需要定义材料的物理性质和边界条件，并选择适当的数值方法求解力学方程。

通过对不同单元的力学行为进行迭代计算，最终可以得到整体结构或材料的应力和变形。

针对圣维南原理的有限元模拟，首先需要对受力点附近的局部区域进行离散化划分，选择适当的有限元单元类型，如线性单元或非线性单元。

然后，需要定义材料的弹性性质，如杨氏模量和泊松比等，并通过适当的材料本构模型来描述材料的力学行为。

接下来，需要给定边界条件，如受力情况或位移边界条件，来模拟材料在受力时的行为。

最后，通过数值求解力学方程，并根据需要进行后处理，可以得到模拟结果，如应力分布、位移分布等。

有限元模拟可以用于研究不同类型的材料和结构，如金属、复合材料、混凝土和土壤等。

它可以帮助我们理解材料的力学性能、优化结构设计以及评估结构或材料的安全性能。

在实际应用中，有限元模拟已经成为结构和材料工程领域不可或缺的工具，在航空航天、汽车工程、建筑工程和能源领域等方面得到广泛应用。

总之，圣维南原理的有限元模拟是研究材料受力行为的重要方法之一，通过将结构或材料划分为小的有限单元，并进行力学分析，可以获得材料的应力和变形分布。

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

基于ANSYS的圣维南原理数值验证圣维南原理（Saint-Venant's principle）是一种用于结构分析的理论原理，用于预测载荷对结构的影响。

这个原理基于圣维南假设，假设结构的强度主要由结构边缘或靠近载荷应用点的局部区域控制。

在结构分析中，通常使用有限元软件ANSYS来进行数值验证。

ANSYS是一款强大的有限元分析软件，能够模拟各种结构的力学和热学行为。

以下将介绍如何使用ANSYS来进行圣维南原理的数值验证。

首先，需要在ANSYS中创建结构模型。

这包括定义几何形状、材料性质、边界条件和载荷。

可以使用ANSYS的预处理器工具来快速创建模型，并为每个组件分配合适的属性。

根据圣维南原理，应特别注意结构边缘附近的局部区域。

然后，需要对模型进行网格划分。

ANSYS使用有限元法来离散结构模型，将其划分为小的有限元单元。

这些单元将被用来求解结构的位移、应力和应变等参数。

网格划分的精细程度应根据结构的几何形状和问题的复杂性来确定。

接下来，需要制定求解方案。

在ANSYS中，可以选择适当的求解方法，如静态或动态分析、弹性或非线性材料行为等。

根据圣维南原理，通常使用静态分析和线性弹性材料行为。

然后，需要应用边界条件和载荷。

根据实际情况，可以选择约束结构的自由度，并在适当的位置施加载荷。

载荷的大小和方向应符合问题的要求。

接下来，通过求解器运行模型。

ANSYS会根据选择的求解方法和输入的边界条件求解结构的位移、应力和应变等参数。

根据圣维南原理，应关注结构边缘附近的位移和应力等结果。

最后，需要对结果进行分析和评估。

ANSYS提供了一系列的后处理工具，可以对结果进行可视化和分析。

可以绘制位移和应力等云图，并对各个关键点进行比较。

在进行圣维南原理的数值验证时，应注意以下几点：1.模型的几何形状和材料性质应准确地反映实际情况。

2.网格划分的精细程度应合理选择，以保证结果的精度和计算效率。

3.求解方案的选择应符合问题的需求和圣维南原理的适用范围。

验证圣维南原理

将表1. 中的数据带入S矩阵中得 i j mI
1 0 E S 0 0 a 1 0 2
0 0 1 0 1 0 1 1 0 2 2
0 1 1 2
求各个单元的应力只需将节点i、j、k 所对应的节点位移带入即可。
在2、3节点中间的截面总的合力为0.97482Fh 总的合力接近P=Fh，所以符合圣维南原理！
ui v i u j 源自 v j um vm
x y xy
o ci bi 2
bj 0 cj 2
0 cj bj 2
bm 0 cm 2
S称为应力矩阵，由于S是常数矩阵，所以三角形单元内的应力是一样的。
i j
m
总刚合成
2单元
1单元 2 18 1
2 18
2
19 18
0 0 0 2 0 2 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 Eh 0 e k1 0 0 2 0 2 4 0 2 1 1 0 3 1 0 1 1 2 1 3
kim k jm k mm
ke
cr cs b b Eh r s 2 krs 4 A br cs 2
A为单元面积 (r , s=i , j , m)
cr bs br bs cr cs 2
（i , j , m按顺序换可的j , m 对应的数）

图1.
将本结构离散化，划分为由64个直角等腰三角形单元组成的结构，含有51个节点，其中节点1、18和35都是约束节点，没有位移。
计算单元刚度矩阵
kii e k k ji k mi

(完整版)基于ANSYS的圣维南原理数值验证

基于ANSYS 的圣维南原理数值验证谢友增（航空工程学院航空宇航制造工程 1201041）一引言在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。

我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到N A Fσ= （1.1）式中：N F —轴力 A —横截面积若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。

这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。

实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。

例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。

不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。

则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。

这就是圣维南原理。

根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。

在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。

图1 外力作用方式不同的杆件圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。

本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。

选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。

分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。

绘制应力图以及路径图，比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。

运用ANSYS软件可以简单直观的证明圣维南原理，从而可以更加深刻的理解圣维南原理。

二 ANSYS软件简介ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学教授John Swanson 博士于1970年创建并发展起来的，总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。

基于有限元法验证圣维南原理

基于有限元法验证圣维南原理摘要：圣维南原理是弹性力学中的最重要的基础性原理，本文主要是利用有限元方法，对圣维南原理进行验证。

文章首先是基于有限单元法的基本原理，进行平面有限元程序的编写，然后对所选模型进行有限元模型的建立，采用不同的荷载加载形式，利用编写的程序进行计算，最后对得到的结果从不同的方面进行分析，然后得出结论，对圣维南原理的正确性进行肯定。

关键词：有限元，圣维南原理，程序设计一、引言圣维南原理（Saint Venant ’s Principle ）是弹性力学的基础性原理[1]，是法国力学家圣维南于1855年提出的。

其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

很多学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。

有限元法（Finite Element Method ）是求解复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。

将其应用到工程中，可成为探究物质客观规律的先进手段。

本文主要利用有限元法，进行程序设计，再利用该程序对圣维南原理进行验证，通过对施加不同的荷载情况下，比较构件内位移、应力的变化，进而对圣维南原理的正确性做出肯定。

二、有限元基本原理及程序设计有限元分析包括三个方面[2]：1 有限元方法的基本数学力学原理；2 基于原理所形成的计算机程序；3 使用计算机进行计算。

首先来讨论一下有限元方法的基本数学力学原理。

本文所涉及的程序是基于3节点三角形单元（3-node triangular element ）,每个单元有6个自由度，所有节点的位移组成位移矩阵U ，所有节点力组成荷载向量P 。

图1其形函数为：u 1u 2u 3v 1v 2v 3N i=(a i+b i x+c i y)，i=1，2，3其中：a i=x j y m−x m y jb i=y j−y mc i=x m−x j应变转换矩阵：B i=12A [b i00c ic i b i]，i=1，2，3弹性系数矩阵：D=E1−μ2[1μ0μ10001−μ2]单元刚度阵：K e=∫B T∙D∙B∙t∙A=[k11k12k13 k21k22k23 k31k32k33]其中：t---单元的厚度；A---为单元的面积。

ansys分析混凝土的若干问题

ansys分析混凝土的若干问题1. 讨论两种Ansys求极限荷载的方法（1）力加载可以通过对应的方法（比如说特征值屈曲）估计结构的极限荷载的大致范围，然后给结构施加一个稍大的荷载，打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析，最后计算会因不收敛终止，则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载；另外，也可以选择弧长法，采用足够的子步（弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程）同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。

（2）位移加载给结构施加一个比较大的位移，打开自动荷载步二分法进行非线性分析，保证足够的子步数，这样也可以分析到极限荷载以后，通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。

希望众高手讨论一下（1）弧长法求极限荷载的收敛性问题，如何画到荷载位移曲线的下降段？（2）位移法求极限荷载的具体步骤？2. 需要注意的问题1. 由于SOLID 65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏，从而和试验结果不相吻合，因此，在实际应用过程中应该对单元分划进行有效控制，根据作者经验，当最小单元尺寸大于5cm 时，就可以有效避免应力集中带来的问题；2. 支座是另一个需要注意的问题。

在有限元分析中，很多时候约束是直接加在混凝土节点上，这样很可能在支座位置产生很大的应力集中，从而使支座附近的混凝土突然破坏，造成求解失败。

因此，在实际应用过程中，应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块，避免支座的应力集中；3. 六面体的SOLID 65 单元一般比四面体的单元计算要稳定且收敛性好，因此，只要条件允许，应该尽量使用六面体单元；4. 正确选择收敛标准，一般位移控制加载最好用位移的无穷范数控制收敛，而用力控制加载时可以用残余力的二范数控制收敛。

在裂缝刚刚出现和接近破坏的阶段，可以适当放松收敛标准，保证计算的连续性；3. 关于下降段的问题1）在实际混凝土中都有下降段，但是在计算的时候要特别小心下降段的问题。