小升初奥数知识点汇总
小升初数学常用奥数知识总结
小升初数学常用奥数知识总结以下是从网上搜集整理的一些小升初数学常用奥数知识，供大家参考，希望可以帮到大家解相关题目。
一、奥数常用公式1、平均数：总数÷总份数＝平均数2、和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数3、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)4、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)5、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度8、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量9、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)10、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数二、奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.423.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.262、常用特殊数的乘积25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200125×3＝375 125×4＝500 125×8＝1000625×16＝10000 37×3=1113、常用平方数11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36110²=10020²=40030²=90040²=160050²=250060²=360070²=490080²=640015²=22525²=62535²=122545²=202555²=302565²=4225 75²=562585²=72254、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.5 51/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方数1³=12³=83³=274³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729三、应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数。
小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
小升初奥数知识点—奥数必考30个知识点大全1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总在小学升初中的这个重要阶段，数学知识的掌握至关重要。
接下来，咱们就一起梳理一下小升初数学的常见知识点以及奥数中的重点知识。
一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。
要熟练掌握整数的四则运算（加、减、乘、除），以及整数的大小比较。
2、自然数表示物体个数的数叫自然数，自然数从 0 开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的基本性质要牢记：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
4、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。
6、因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。
7、奇数和偶数不能被 2 整除的数叫奇数，能被 2 整除的数叫偶数。
8、质数和合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9、简易方程含有未知数的等式叫方程。
解方程的依据是等式的性质。
二、图形与几何1、平面图形（1）三角形：由三条线段围成的图形。
三角形的内角和是180 度。
按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
（2）四边形：由四条线段围成的图形。
常见的四边形有平行四边形、长方形、正方形和梯形。
（3）圆形：圆是一种曲线图形，圆的周长公式为C=2πr 或C=πd，面积公式为S=πr²。
2、立体图形（1）长方体：有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的面面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
（2）正方体：有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等；有 12 条棱，12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。
〖精品〗小升初奥数知识点汇总-小学奥数知识点总结
.小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
(完整版)小学奥数知识点汇总大全
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
小升初奥数五大知识点归纳
【导语】⼩升初数学是学习⽣涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是⽆忧考搜索整理的关于⼩升初奥数五⼤知识点归纳，供参考学习，希望对⼤家有所帮助! 1、奥数知识点(盈亏问题) 盈亏问题基本概念：⼀定量的对象，按照某种标准分组，产⽣⼀种结果：按照另⼀种标准分组，⼜产⽣⼀种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路：先将两种分配⽅案进⾏⽐较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量. 基本题型： ①⼀次有余数，另⼀次不⾜; 基本公式：总份数=(余数+不⾜数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式：总份数=(较⼤余数⼀较⼩余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不⾜; 基本公式：总份数=(较⼤不⾜数⼀较⼩不⾜数)÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
2、奥数知识点(归⼀问题特点) 归⼀问题的基本特点： 问题中有⼀个不变的量，⼀般是那个“单⼀量”，题⽬⼀般⽤“照这样的速度”……等词语来表⽰。
关键问题：根据题⽬中的条件确定并求出单⼀量; 复合应⽤题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出⼀个单位量的'数值，如单位⾯积的产量、单位时间的⼯作量、单位物品的价格、单位时间所⾏的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应⽤题就叫做归⼀问题，这种解题⽅法叫做“归⼀法”。
有些归⼀问题可以采取同类数量之间进⾏倍数⽐较的⽅法进⾏解答，这种⽅法叫做倍⽐法。
由上所述，解答归⼀问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“⽤同样的速度”等句⼦的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、奥数知识点(植树问题总结) 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有⼀端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从⽽确定棵数与段数的关系 4、奥数知识点(鸡兔同笼问题) 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题⼜称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在(甲和⼄⼀样或者⼄和甲⼀样)： ②假设后，发⽣了和题⽬条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从⽽找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
(完整版)小升初奥数知识点汇总
(完整版)小升初奥数知识点汇总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③ 最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
小升初奥数备考知识点汇总
小升初奥数备考知识点汇总1. 数学基础知识
- 数字的读写
- 加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与小数
- 数字的序数和分类
- 数量的比较和排序
2. 几何学知识
- 点、线、面的认识
- 角、直角、钝角、锐角的认识
- 线段、直线、射线的区分
- 图形的分类与命名
- 对称图形和轴对称图形
3. 时间与物体运动
- 时间的认识与读写
- 时钟和日历的使用
- 运动物体的速度与距离的关系- 运动物体的简单计算问题
- 时间和运动的综合问题
4. 逻辑推理
- 推理与判断的思维训练
- 数列的认识和推理
- 奥数中常见的逻辑问题
- 分析与解决逻辑题的具体方法5. 数据处理与统计
- 数据的收集与整理
- 图表的认识与分析
- 常见的统计概念与计算方法- 统计与概率的关系
- 数据处理问题的解答方法
6. 空间思维能力
- 空间方位与方向的认知
- 空间几何图形的建构与转换
- 空间图形的旋转与镜像
- 空间图形的解析与折纸
以上是小升初奥数备考的主要知识点汇总。
在备考过程中，建议多做练习题和模拟试题，加强对知识点的理解和应用。
通过不断练习与思考，相信你能在奥数考试中取得优异的成绩！。
小升初奥数知识点
小升初奥数知识点对于即将面临小升初的孩子们来说，奥数知识的掌握可能会成为他们在升学考试中脱颖而出的关键。
奥数不仅能够锻炼孩子的思维能力，还能培养他们解决问题的创新思维和方法。
接下来，让我们一起了解一些常见且重要的小升初奥数知识点。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算定律和性质的灵活运用，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。
通过对数字的观察和分析，将复杂的计算转化为简单的运算。
例如：计算 99×25，可以将 99 转化为 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×25 ＝（100 1）×25 ＝ 100×25 1×25 ＝ 2500 25 ＝2475 。
2、分数计算包括分数的加减乘除运算，通分、约分等基本操作。
还有分数与小数的互化，以及利用分数的性质进行简便计算。
比如：计算 1/2 ＋ 1/6 ＋ 1/12 ＋ 1/20 ，可以将每个分数拆分成两个分数的差，即 1/2 ＝ 1 1/2 ， 1/6 ＝ 1/2 1/3 ， 1/12 ＝ 1/3 1/4 ， 1/20＝ 1/4 1/5 ，然后进行计算，原式＝ 1 1/2 ＋ 1/2 1/3 ＋ 1/3 1/4 ＋ 1/41/5 ＝ 1 1/5 ＝ 4/5 。
二、数论类1、整数的性质了解整数的奇偶性、整除性等性质。
比如能被 2、3、5、9 等整除的数的特征。
例如：一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数的末两位能被 4 整除，这个数就能被 4 整除。
2、质数与合数知道质数和合数的概念，会判断一个数是质数还是合数，以及分解质因数。
比如：1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，4 是最小的合数。
3、最大公因数与最小公倍数掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，如短除法。
例如：求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数，用短除法可得最大公因数是 6，最小公倍数是 72 。
小升初奥数知识点汇总
小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总1.和差倍问题和差问题和倍问题是常见的数学问题，而差倍问题则是二者的结合。
已知条件可以是几个数的和与差，几个数的和与倍数，或者几个数的差与倍数。
公式适用范围是已知两个数的和、差或倍数关系。
关键问题是求出同一条件下的和与差或和与倍数或差与倍数。
2.年龄问题年龄问题有三个基本特征：两个人的年龄差是不变的，两个人的年龄是同时增加或者同时减少的，两个人的年龄的倍数是发生变化的。
3.归一问题归一问题的基本特点是问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题是根据题目中的条件确定并求出单一量。
4.植树问题植树问题有几种基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在封闭曲线上植树，只有一端植树。
基本公式是棵数=段数+1，棵距×段数=总长或者棵数=段数-1，棵距×段数=总长或者棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题是确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
5.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。
基本思路是假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样），假设后发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少，每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因。
基准数法：为了求一组数的平均数，我们可以选择一个基准数，并计算每个数与基准数的差。
将这些差加起来，求出它们的平均数，再将这个平均数加上基准数，就是所求的平均数。
一般来说，我们会选择与所有数比较接近的数或者中间数作为基准数。
具体关系可以参考基本公式②。
抽屉原理：抽屉原理指出，如果将（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
例如，将4个物体放在3个抽屉里，就会有至少一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
我们可以通过将4分解成三个整数的和来验证这一点。
奥数36个知识点
郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，小编整理了必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。
第一部分（知识点1-6）1、和差倍问题关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
第二部分（知识点7-11）7、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小升初奥数必考知识点归纳
小升初奥数必考知识点归纳小升初奥数是许多学生和家长关注的焦点，它不仅考验学生的数学基础，还考察学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是一些小升初奥数必考知识点的归纳：1. 四则运算：熟练掌握加、减、乘、除的基本运算规则，以及运算的优先级。
2. 数的分类：了解自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数、因数和倍数等概念。
3. 分数和小数：掌握分数和小数的加减乘除运算，以及分数和小数的转换。
4. 比例和百分比：理解比例的概念，包括简单比例和复合比例，以及百分比的计算。
5. 方程与不等式：解一元一次方程和不等式，包括方程的平衡、移项和合并同类项。
6. 几何图形：熟悉基本的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等，以及它们的周长、面积和体积的计算。
7. 图形的变换：包括平移、旋转和对称等几何变换。
8. 逻辑推理：掌握逻辑推理的基本技巧，如排除法、假设法和反证法。
9. 数列问题：了解等差数列、等比数列和数列的求和问题。
10. 组合与排列：理解组合和排列的区别，掌握组合数和排列数的计算公式。
11. 概率初步：了解概率的基本概念，包括事件的独立性和互斥性。
12. 应用题：能够将实际问题抽象成数学问题，并运用所学知识解决。
13. 数学思维：培养数学思维，包括抽象思维、逻辑推理和创造性思维。
14. 解题技巧：掌握一些常用的解题技巧，如代入法、赋值法、归纳法等。
15. 奥数竞赛题型：熟悉各类奥数竞赛题型，如填空题、选择题、解答题等。
结束语：掌握这些知识点，不仅能够帮助学生在小升初奥数考试中取得好成绩，更能培养学生的数学兴趣和思维能力。
希望每位学生都能在奥数的学习中找到乐趣，不断进步。
小升初奥数知识点总结
小升初奥数知识点总结一、什么叫流水行船问题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。
二、流水行船问题中有哪三个基本量？流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。
三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速。
（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。
水速，是指水在单位时间里流过的路程。
顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
一、简单相遇问题的特点：（1）两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动。
（2）在一定时间内，两个运动物体相遇。
（3）相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。
解答相遇问题必须紧紧抓住"速度和"这个关键条件。
主要数量关系是：二、简单相遇问题与追及问题的共同点：（1）是否同时出发（2）是否同地出发（3）方向：同向、背向、相向（4）方法：画图三、简单相遇在解题时的入手点及需要注意的地方相遇问题与速度和、路程和有关（1）是否同时出发（2）是否有返回条件（3）是否和中点有关：判断相遇点位置（4）是否是多次返回：按倍数关系走。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总一、数的分类1. 自然数：1, 2, 3, 4, ...2. 整数：..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...3. 有理数：整数和分数的集合，例如：1/2, -4/3, 0.7, ...4. 无理数：不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、圆周率π等。
5. 实数：有理数和无理数的集合。
二、数的运算1. 加法运算：a + b = c，满足交换律、结合律和加法逆元。
2. 减法运算：a - b = c，可以看作是加法的逆运算。
3. 乘法运算：a × b = c，满足交换律、结合律和乘法逆元。
4. 除法运算：a ÷ b = c，可以看作是乘法的逆运算。
5. 指数运算：a^n = b（n为整数），表示a连乘n次等于b。
6. 开方运算：√a = b，表示b的平方等于a。
三、几何图形1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线段：由两个点A、B确定，常用AB表示。
3. 直线：由无限多个点连成的轨迹，可以用一对平行线符号表示，如AB。
4. 射线：由一个起点A和通过该点的无穷多点连成的轨迹，用一对平行线符号表示，如→AB。
5. 角：由两条射线共享一个起点而形成的区域，通常用大写字母表示顶点，形如∠ABC。
6. 三角形：由三条线段围成的图形，按边长分类有等边三角形、等腰三角形、普通三角形等。
7. 四边形：由四条线段围成的图形，按属性分类有矩形、正方形、长方形、菱形等。
8. 圆：由平面上所有到圆心距离相等的点组成的图形，可以用大写字母O表示。
四、奥数知识点1. 排列组合：指定条件下，从若干元素中选出若干元素按照一定顺序排列的方式。
2. 因数分解：将一个整数写成几个因数的乘积的形式。
3. 最大公约数和最小公倍数：两个或多个整数共有的约数称为其公约数，其中最大的公约数称为最大公约数；两个或多个整数共有的倍数称为其公倍数，其中最小的公倍数称为最小公倍数。
(完整版)小升初奥数知识点总结
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小学奥数都有哪些知识点和重点？看看下面的大汇总，学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考的题目类型等。
有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。
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②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
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小升初的奥数知识点5篇
小升初的奥数知识点5篇小升初的奥数知识点1众所周知，奥数在考试中绝对有着地位，要实现"笑胜出"，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。
从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。
而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。
何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。
数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。
由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为**来重点中学考试的热点，据统计清华附中**来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。
如何复习这四方面的内容呢？对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。
计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。
数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：1、读题障碍。
数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。
2、知识僵化。
由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。
例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。
3、只见树木，不见森林。
小升初奥数知识点汇总
小升初奥数知识点汇总一、整数部分整数是自然数及其相反数和零的总称。
在奥数中，常见的整数运算包括加法、减法、乘法和除法。
此外，还要掌握整数的性质，如同号相乘得正，异号相乘得负等。
二、分数部分分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，分子表示被除数，分母表示除数。
奥数中常常需要进行分数的加减乘除运算，还要掌握分数的化简和比较大小等操作。
三、小数部分小数是一个有限或无限循环的分数形式。
奥数中常见的小数运算包括小数的加减乘除、小数转分数、分数转小数等。
此外，还需要掌握小数的性质，如小数点移动规律等。
四、几何部分1. 直线与角：要熟悉直线的定义和性质，了解角度的概念和计算方法；2. 三角形：掌握三角形的定义和分类，熟练计算三角形的周长、面积和各边角度等；3. 四边形：熟练计算四边形的周长和面积，了解各种四边形的性质；4. 圆和圆周率：掌握圆的定义和性质，熟练计算圆的周长、面积等，了解圆周率的概念和计算方法。
五、代数部分1. 代数式的含义和计算：了解代数式的定义和含义，熟练计算代数式的值；2. 简单方程和方程组：掌握一元一次方程和简单的方程组的解法，包括整数解、分数解和无解等；3. 数列：了解数列的概念和性质，掌握等差数列和等比数列的计算和应用；4. 函数：理解函数的定义和性质，熟练应用函数进行计算和图像的绘制。
六、逻辑推理部分在奥数中，逻辑推理是解决问题的关键。
要学会分析问题、归纳规律、寻找规律等思维方法。
通过逻辑推理可以解决一些复杂的数学问题，提高解题的能力。
七、数论部分数论是研究整数之间的关系和性质的数学分支，也是奥数中的重要内容。
要掌握一些重要的数论知识，如质数、因数、最大公因数、最小公倍数等，以及它们的应用。
小升初奥数作为提高学生数学思维能力和解决问题能力的一种方法，对于培养学生的逻辑思维、数学思维和创造思维有着重要的作用。
通过系统学习和掌握奥数知识点，学生不仅可以提前接触到一些高年级的知识，也可以培养他们的数学兴趣和解决问题的能力。
小学升初中奥数知识点
小学升初中奥数知识点◆您现在正在阅读的小学升初中奥数知识点文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学升初中奥数知识点1、年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个差不多特点：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的那个关键。
例：父亲今年54岁，亲小孩今年18岁，几年前父亲的年龄是亲小孩年龄的7倍?⑴父子年龄的差是多少?54 18 = 36(岁)⑵几年前父亲年龄比亲小孩年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶几年前亲小孩多少岁?366 = 6(岁)⑷几年前父亲年龄是亲小孩年龄的7倍?18 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是亲小孩年龄的7倍。
2、归一问题的差不多特点：问题中有一个不变的量，一样是那个单一量，题目一样用照如此的速度等词语来表示。
关键问题：依照题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先依照已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时刻的工作量、单位物品的价格、单位时刻所行的距离等等，然后，再依照题中的条件和问题求出结果。
如此的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。
有些归一问题能够采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再依照题中照如此运算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、植树问题差不多类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树差不多公式：棵数=段数+1棵距段数=总长棵数=段数-1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系◆您现在正在阅读的小学升初中奥数知识点文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学升初中奥数知识点4、鸡兔同笼问题差不多概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，确实是把假设错的那部分置换出来;差不多思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出那个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现那个差的缘故;④再依照这两个差作适当的调整，消去显现的差。
小升初奥数知识点汇总
小升初奥数知识点汇总为帮助考生们复习备考小升初考试，下面是小编搜索整理的关于小升初奥数知识点大汇总，让我们一起来看看吧!1.小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征)年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍⑴ 父子年龄的差是多少?54 – 18 = 36(岁)⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁)⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、鸡兔同笼问题l 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
3、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系公式①：(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②：(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数4、被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d 9)或(d 3);②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);。
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小升初奥数知识点讲解汇总1、年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54 岁，儿子今年18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍?⑴ 父子年龄的差是多少?54 - 18 = 36（岁）⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?7 - 1 = 6⑶ 几年前儿子多少岁?36- 6 = 6（岁）⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍?18-6 = 12 （年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
2、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距X段数二总长棵数=段数-1棵距X段数二总长棵数=段数棵距X段数二总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）-（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）-（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
5、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+ 不足数）+两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）+两次每份数的差③当两次都不足;基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）+两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
6、牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差; 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间x长时间牛头数-较短时间x短时间牛头数）+（长时间-短时间）;总草量二较长时间x长时间牛头数-较长时间x生长量；7、平均数问题平均数基本公式：①平均数二总数量+总份数总数量二平均数x总份数总份数二总数量+平均数②平均数二基准数+每一个数与基准数差的和+总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数; 以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差; 再求出所有差的和; 再求出这些差的平均数; 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②8、周期循环数周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
闰年：一年有366 天;①年份能被4整除; ②如果年份能被100 整除，则年份必须能被400整除; 平年：一年有365 天。
①年份不能被4 整除; ②如果年份能被100整除，但不能被400整除;9、抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1) 个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2 个物体。
例：把4 个物体放在3 个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ② 4=3+1+0 ③ 4=2+2+0 ④ 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2 个或多于2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X] 表示不超过X 的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
10、定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本( 混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
11、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,, 通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个; 求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n-1）d;通项二首项+（项数一1） X公差；数列和公式：sn，二（a1+ an） X n宁2;数列和=（首项+末项）X项数+ 2;项数公式：n= （an+ a1）宁d+1;项数=（末项-首项）宁公差+1;公差公式：d =（an- a1））宁（n -1）;公差=（末项-首项）-（项数-1）;关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;12、二进制及其应用十进制：用0〜9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。
=AnX 10n-1+An- 1 x 10n-2+An- 2 x 10n-3+An- 3 x 10n-4+An- 4 x 10n-5+An- 6 x 10n-7+……+A3x 102+A2x 101+Aix 100注意：N0=1;N1=N其中N是任意自然数)二进制：用0〜1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=Anx2n-1+An-1x2n-2+An-2x2n-3+An-3x2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7+……+A3x 22+A2X 21+A1x 20注意：An 不是0 就是1 。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1 的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2 的n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0,按照二进制展幵式特点即可写出。
13、加法原理加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2 ................... +mn 种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法............. 不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1x m2 ........... x mn种不同的方法。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点; 没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1)；②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1)；③数长方形规律：个数二长的线段数X宽的线段数：④数长方形规律：个数=1X 1+2X 2+3X 3+…+行数X列数14、质数与合数质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3 ...... an都是合数N的质因数，且a1<A2<A3<--<AN < p=""> v/A2<A3< ……<AN <>求约数个数的公式：P=(r1+1) X(r2+1) X(r3+1) X……X (rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1 ，这两个数叫做互质数。
15、约数与倍数约数和倍数：若整数a 能够被b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。