理论力学4—静力学习题课

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已知A块重 块重500 N，轮B重1000 N，D轮无 例4 已知 块重 ， 重 ， 轮无 摩擦， 处的静摩擦因数 处的静摩擦因数f 块处的静摩 摩擦，E处的静摩擦因数 sE=0.2，A块处的静摩 ， 块处 擦因数f 的重量。 擦因数 sA=0.5。求使系统平衡时 的重量。 。求使系统平衡时C的重量 假设A 解：① 假设 处于临界滑动 状态， 状态，求Q
T ⋅15−Qsinα ⋅10sinα −Qcosα (10 +10cosα ) = 0
15T −10Q[sin 2 α + cos 2 α + cosα ]= 0
1 5T 1 5 × 2 50 ∴Q = = = 2 0 8( N ) 1 0[1 + co s α ] 1 0 × (1 + 4 ) 5
q
FABy F'BCy B F'ABx F'ABy
3qa 3a ′ ′ MA − ⋅ + FABx ⋅ 3a − FABy ⋅ a = 0 2 3
M A = Fa + qa
2
FAy A q FAx MA
a
qa = 2
FABy = F + qa
F MD
q
习题
3-5
Байду номын сангаас
如图所示， 例3 如图所示，已知镗刀杆的刀头上受切削力 Fz = 500N，径向力 x= 150 N，轴向力 y= 75 N， ，径向力F ，轴向力F ， 刀尖位于Oxy 平面内，其坐标 =75 mm，y 平面内，其坐标x 刀尖位于 ， =200 mm。工件重量不计，求被切削工件左端 。工件重量不计， O 处的约束力。 处的约束力。
3a
B
C
a
a
A
a
F MD
q
解: 1) 取BC(不含销钉 不含销钉B) 不含销钉
∑ M C (F ) = 0 :
B
C
a 3a
a
M − FBCy ⋅ a = 0
FB C y M = = qa a
A
q FBCy M FCy C F Cx
FBCx B
a
F MD
q
FBCy = qa
2. 取BC和CD 和 (不含销钉 不含销钉B) 不含销钉
B
C
a 3a
a FCy M FCx C FBCx B FBCy
FDy D M C FDx q
∑ M D (F ) = 0 :
A
q
qa 2 − FBCy ⋅ a + FBCx ⋅ a = 0 M − 2 FBCy
FBCx
qa = 2
FBCx B
a
F MD
q
FBCy = qa FBCx
qa = 2
3) 取销钉 为研究对象 取销钉B为研究对象
15 F − Q sinα ⋅10 sinα − Q cosα (10 cosα − 5) = 0 15 × 0 .2 × (1000 − 0 .6Q ) −10 Q (sin 2 α + cos 2 α − 0 .5cosα ) ≥ 0 化简 : 即: 3000 −1 .8Q − 6Q ≥ 0 3000 Q≤ = 384 ( N ) 7 .8
(3)
FT = 4 2W
a
F MD
q
FABx
4) 取AB(不含销钉 不含销钉) 不含销钉
3qa ′ =0 ∑ Fx = 0 : FAx − FABx + 2 FAx = −qa 方向向左
B
C
a 3a
a
FABx
F B F'BCx
∑ Fy = 0 :
′ FAy − FABy = 0
A
FAy = F + qa
∑ M A (F ) = 0 :
而 T = 461(N)
不可能
块重500 N，轮B重1000 N，fsE=0.2，fsA=0.5 块重 ， 重 ， ， 同时轮 还不能向上运动 还不能向上运动， ③ 同时轮B还不能向上运动，即N ≥ 0 由∑ Fy = 0,∴ N − GB + Q sin α = 0; 3 1000 ∴N =G B −Qsinα =1000 −Q ≥ 0,∴Q ≤ =1670( N ) 5 0 .6 显然，如果A 两处均不产生运动， 必须小于 显然，如果 、E 两处均不产生运动，Q必须小于 208 N，即 ， Q = 208( N )
∑ Fx = 0 : ′ − FBCx + FABx = 0
FABx
B
C
a 3a
a FBCy FCy M FCx C B
∑ Fy = 0 :
qa ′ = FBCx = 2
A
q
FBCx
F
′ − F − FBCy + FABy = 0
B FABx FABy F'BCx F'BCy
FABy = F + qa
FAy + FDy − 3W = 0 (2)
FAy = 2.5W
3) 取AB分析，不妨设杆长为 。 分析， 分析 不妨设杆长为l。
FAy FBy B FAx A W FT FBx
∑ M B (F ) = 0 :
l + F sin 45o l = 0 − FAy l + W T 2 2
由此解得: 由此解得
1
块重500 N，轮B重1000 N，fsE=0.2，fsA=0.5 块重 ， 重 ， ， 可得
T '= F1 = f A ⋅ N 1 = 0.5×500 = 250 N
1
分析轮有 T = 0.5 × 500 = 250N
块重500 N，轮B重1000 N，fsE=0.2，fsA=0.5 块重 ， 重 ， ， 由∑ M E = 0
块重500 N，轮B重1000 N，fsE=0.2，fsA=0.5 块重 ， 重 ， ，
处于临界滑动状态， ② 设点E 处于临界滑动状态，求Q
3 即 : F = 0.2 × N = f sE ⋅ N = 0.2(1000 − Q ⋅ ) 5 由∑ M i = 0可 得 Q
块重500 N，轮B重1000 N，fsE=0.2，fsA=0.5 块重 ， 重 ， ，
max
课堂作业: 三根等长同重均质杆(重 如图， 课堂作业 三根等长同重均质杆 重W )如图，在 如图 铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形 已知: 、 构成正方形。 铅垂面内以铰链和绳 构成正方形。已知 E、 F是AB、BC中点，求绳 的张力。 中点， 的张力。 是 、 中点 求绳EF的张力 解: 1) 以DC为研究对象, 受力如图。 DC为研究对象 受力如图。 为研究对象,
习题2-30 图示构架 由 图示构架, 习题 直杆BC 、 CD及直角弯 及直角弯 直杆 组成, 杆 AB组成 各杆自重不 组成 计 , 载荷分布及尺寸如 图。销钉B穿透 及BC 销钉 穿透AB及 穿透 两构件, 在销钉B上作用 两构件 在销钉 上作用 一铅垂力F。 已知q 一铅垂力 。 已知 、 a 、 M, 且 M＝ qa2 。 求固定 q ＝ 的约束力及销钉B对 端A的约束力及销钉 对 的约束力及销钉 杆 AB及杆 的作用力。 及杆BC的作用力 。 及杆 的作用力
A E B F D C
FCy C FDx D W FCx
∑ M C (F ) = 0 :
− FDy l + W l = 0 2 (1)
FDy
FDy = W 2
A
E
B
2) 再以整体为研究对象 再以整体为研究对象:
F D FAy A E FAx W FDy D FDx W F W C C B
∑ Fy = 0 :