初中数学-实数经典例题及习题

(5) |x2+6x+10|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据
绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三：
【变式 1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知： 举一反三： 【变式 1】已知(x-6)2+ 【变式 2】已知
=0，求实数 a, b 的值。
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。 那么 a+b-c 的值为___________
∣=_______。
12． 的算术平方根是_______，
=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本
身。
14．已知∣x∣的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是_____。
15．填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： ___+___=6。
15．一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题： 16．计算或化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
17．已知
，且 x 是正数，求代数式
18．观察右图，每个小正方形的边长均为 1， ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。 ⑶把边长在数轴上表示出来。
16．大于 ，小于 的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与
互为相反数，则 a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6， =3，且 ab 0，则 a-b=______。
19．数轴上点 A，点 B 分别表示实数
则 A、B 两点间的距离为______。
20．一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_____，x=_____。
A．－6
B．36
C．±6
D．±
3．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根；②
；③
，
其中正确的个数有 （ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
的立方根是 2；④
4．在下列各式中，正确的是 （ ）
A．
; B．
; C．
; D．
5．下列说法正确的是 （ ） A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数
三、认真解一解 21．计算
⑴
⑵
⑶
⑷ ∣ ∣+∣
∣
⑸
×
+
×
⑹ 4×[ 9 + 2×（
）] （结果保留 3 个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的 顺序排列，用“ ”号连接：
参考答案： 一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D
__________；无理数的有__________.（填序号）
12． 的平方根是__________；0.216 的立方根是__________. 13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
14.
的相反数是__________；绝对值等于 的数是__________．
小数部分．
.
学习成果测评： A 组（基础）
一、细心选一选 1．下列各式中正确的是（ ）
A．
B.
C.
D.
2. 的平方根是( )
A．4
B.
C. 2
D.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2 是 4 的平方根 ④带
根号的数都是
无理数。其中正确的说法有（ ）
A．3 个
B. 2 个
是 5 的平方根的
【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）
A、1
B、1.4
C、
D、
【变式 3】 类型二．计算类型题
2．设 A.
，则下列结论正确的是（ ） B.
C.
D.
举一反三：
【变式 1】1）1.25 的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27 立方根是
9．-27 的立方根与
A．0
B．6
的平方根之和是 （ ）
C．0 或-6
D．-12 或 6
10．下列计算结果正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题:
11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③
、④π、⑤
、⑥ 、
⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、⑧0 中,其中是有理 数的有
__________. 3）
___________，
___________，
___________.
【变式 2】求下列各式中的
（1）
（2）
（3）
类型三．数形结合
3. 点 A 在数轴上表示的数为 为______
，点 B 在数轴上表示的数为
，则 A，B 两点的距离
举一反三：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【变式 1】如图，数轴上表示 1， 则点 C 表示的数是（ ）．
的值。
的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，
A． －1 B．1－ C．2－ D． －2 [变式 2] 已知实数 、 、 在数轴上的位置如图所示：
化简 类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) | -1.4 |
(2) |π-3.142|
(3) | - |
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ （2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大正方形的面积就比小正 方形的面积 多 24cm2，求中间小正方形的边长.
类型七．易错题 7．判断下列说法是否正确
（1） 的算术平方根是-3；
（2）
的平方根是±15.
（3）当 x=0 或 2 时，
经典例题 类型一．有关概念的识别
初中数学-实数经典例题及习题
1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，
的个数有（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
，3π， ， ，其中，无理数
举一反三： 【变式 1】下列说法中正确的是（ ）
A、 的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、 =±1 D、 相反数
（4） 是分数
类型八．引申提高
8．（1）已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2 的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①
②
③
（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个
整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为
A．
B.
C.
D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2 与
B.∣- ∣与
C.
与
D.
与
9．-8 的立方根与 4 的平方根之和是（ ）
A．0
B. 4
C. 0 或-4
D. 0 或 4
10．已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．
B.
C.
D.
二、耐心填一填 11． 的相反数是________，绝对值等于 的数是________，∣
类型六．实数应用题
6．有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为 这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。 举一反三： 【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正 中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不重叠）
C. 1 个
D. 0 个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数
B.有理数
C. 无理数
D. 实数
5．对于 A．有平方根
来说（ ） B．只有算术平方根
C. 没有平方根
D. 不能确定
6．在
无理数
的个数有（ ）
A．3 个
B. 4 个
C. 5 个
（两个“1”之间依次多 1 个“0”）中， D. 6 个
7．面积为 11 的正方形边长为 x，则 x 的范围是（ ）
C．无限小数是无理数
D． 是分数
6．下列说法错误的是 （ ）
A． D．
B．
C．2 的平方根是
7．若 A．
，且 B．
，则 C．
的值为 （ ） D．
8．下列结论中正确的是 （ ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数;
B．数轴上任一点都表示唯一的无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
二：11、
，π-3
13、0；0， ；0，1
5
20、1，9
17 、
12、3， 14、
15、答案不唯一 如：
18 、 -15
三： 21、⑴
⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9
16、 19 、 2
22、
B 组（提高） 一、选择题：
1．
的算术平方根是 （ ）
A．0.14
B．0.014
C．
D．
2． 的平方根是 （ ）