初中数学-实数经典例题及习题

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(易错题精选)初中数学实数经典测试题附答案解析

（易错题精选）初中数学实数经典测试题附答案解析一、选择题1．+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.3的平方根是( )A ．2B C ．±2 D ．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．若a 、b 分别是2a-b 的值是（）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a 为2，b 为2a-b=4-（故选C.5．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数；故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.8．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4，∴商q=4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即的整数部2分．10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.11．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】255=， ∴25的算术平方根是：5. 故答案为：5. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．下列各组数中互为相反数的是（）A ．5和2(5)-B ．2--和(2)--C ．38-和38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A ．3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，33，∴OC=2+3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：-2-3．故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．14．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．15．101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】＜＜4，∵310＜1＜5．∴410故选C．【点睛】＜＜4是解本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出310题的关键，又利用了不等式的性质．16．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2故选：D．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．18．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系19．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．20．下列实数中的无理数是（）A B C D．22 7【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.。

人教版七年级数学下册《实数大小比较》150题及解析

初一数学下册知识点《实数大小比较》经典例题及解析题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共68小题，共204.0分）1.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A. 0或B. 0或2C. 1或D. 或-【答案】A【解析】解：当1≤x＜2时，x2=1，解得x1=，x2=-（舍去）；当0≤x＜1时，x2=0，解得x=0；当-1≤x＜0时，x2=-1，方程没有实数解；当-2≤x＜-1时，x2=-2，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．故选：A．根据新定义和函数图象讨论：当1≤x＜2时，则x2=1；当0≤x＜1时，则x2=0；当-1≤x ＜0时，则x2=-1；当-2≤x＜-1时，则x2=-2；然后分别解关于x的一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．2.四个实数0、、-3.14、2中，最小的数是（）A. 0B.C. -3.14D. 2【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3.14＜0＜＜2，所以最小的数是-3.14．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.下列四个数：-3，-，-π，-1，其中最小的数是（）A. -πB. -3C. -1D. -【答案】A【解析】解：∵-1＞-＞-3＞-π，∴最小的数为-π，故选：A．将四个数从大到小排列，即可判断．本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.在实数-，-2，0，中，最小的实数是（）A. -2B. 0C. -D.【答案】A【解析】解：实数-，-2，0，中，最小的实数是-2，故选：A．根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．5.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. c＜a＜b【答案】B【解析】解：∵a-b=-1-（2-）=-（1+）≈2.449-2.414＞0，∴a＞b；∵a-c=-1-（-2）=+1-≈2.414-2.449＜0，∴a＜c；于是b＜a＜c，故选B．利用作差法比较a和b、b和c、a和c的大小，再比较a、b、c三者的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．6.在实数0，-2，，3中，最大的是（）A. 0B. -2C.D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜＜3，实数0，-2，，3中，最大的是3．故选D．7.在实数-3，-1，0，1中，最小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：∵-3＜-1＜0＜1，∴最小的是-3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．8.在实数－3，2，0，－4中，最大的数是（）A. －3B. 2C. 0D. －4【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵-4＜-3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选B．9.在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是( )A. ﹣2B. 2C. 0D. ﹣1【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2，故选：A．10.下列实数中，最小的数是（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】A【解析】解：根据题意得：-＜0＜1＜，则最小的数是-．故选：A．将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．11.四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是（）A. -2B. 0C. -D. 1【答案】D【解析】解：∵-2＜-＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. ab＞0【答案】C【解析】解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b＜0，a＞0，∴a＞b，故A、B错误，C正确；∵a、b异号，∴ab＜0，故D错误．故选：C．根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．13.下面实数比较大小正确的是（）A. 3＞7B.C. 0＜-2D. 22＜3【答案】B【解析】解：A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞-2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．14.下列四个实数中，比-1小的数是（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】解：∵-1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵-2＜0，|-2|＞|-1|，∴-2＜-1．故选：A．根据实数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15.在，0，-1，这四个实数中，最大的是（）A. B. 0 C. -1 D.【答案】D【解析】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴-1＜0＜＜，故选D．利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．16.下列各数中最小的是（）A. 0B. -3C. -D. 1【答案】B【解析】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|-3|＞|-|=2，所以-3＜-，故选B．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．17.在0，，-1，这四个实数中，最大的数是（）A. -1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是和，而＞，∴是4个数中最大的，故选D．根据正数大于0、0大于负数解答可得．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．18.在有理数－1，0，3，中，最大的数是（）A. －1B. 0C. 3D.【答案】C【解析】解：在实数-1，0，3，中，最大的数是3，故选：C．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．19.在0，2，-3，-这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 2C. -3D. -【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3＜-＜0＜2，所以最小的数是-3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．20.已知：，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比较根指数不同的根式的大小，可以首先把它们化为根指数相同的根式，然后只需比较被开方数的大小．先把它们化为根指数相同的根式，再比较被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：根据二次根式的性质，化简a=1.4，1.4=＜，即a＜b．又∵=，=，∴a＜b＜c．故选A．21.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. -a＜0＜-bB. 0＜-a＜-bC. -b＜0＜-aD. 0＜-b＜-a【答案】C【解析】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴-a＞-b，-b＜0，-a＞0，∴-b＜0＜-a，故选：C．根据数轴得出a＜0＜b，求出-a＞-b，-b＜0，-a＞0，即可得出答案．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出-b＜0＜-a，是解此题的关键．22.已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是()A. M＞NB. M=NC. M＜ND. 无法确定【答案】B【解析】解：M==，∵ab=1，∴==1．N==，∵ab=1，∴==1，∴M=N．故选B．23.比较实数：2、、的大小，正确的是（）A. ＜2＜B. 2＜＜C. ＜＜2D. 2＜＜【答案】A【解析】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．故选：A．应用放缩法，判断出2、、的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．24.四个实数-2，0，-，-1中，最大的实数是（）A. -2B. 0C.D. -1【答案】B【解析】解：∵-2，-，-1均为负数，负数小于零，∴最大的实数是0，故选：B．根据负实数都小于0即可得出答案．本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．25.已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b【答案】A【解析】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．26.实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是（）A. aB. bC. -aD. -b【答案】D【解析】解：如图，-b＜a＜-a＜b，故最小的数是-b，故选：D．在数轴上把-a，-b表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．27.在实数|-3|，-2，0，1中最大的数是（）A. |-3|B. -2C. 0D. 1【答案】A【解析】解：|-3|=3，∴|-3|是最大的数，故选：A．根据实数的大小比较法则即可求出答案．本题考查实数的大小比较，解题的关键是熟练运用实数的大小的比较方法，本题属于基础题型．28.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．29.在实数0，-2，，2中，最大的是（）A. 0B. -2C.D. 2【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞-2，故实数0，-2，，2其中最大的数是．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．30.下列各数中最大的数是（）A. πB. 3C.D. -3【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞3＞＞-3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．31.如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A. aB. bC.D.【答案】D【解析】解：∵负数小于正数，∴＜a＜b＜，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．所以＞b．故选D．由于负数小于正数，所以a，比b，小，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．32.比较2，，的大小，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵2=，∴＜，∵=2，∴＜2，∴＜＜，故选A．先把2写成与的形式，再按照实数大小比较的法则判断即可．此题考查了实数的大小比较法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．33.如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系是（）A. -n＞m＞-m＞nB. m＞n＞-m＞-nC. -n＞m＞n＞-mD. n＞m＞-n＞-m 【答案】A【解析】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和-n，n和-m．再根据绝对值的大小，得-n＞m＞-m＞n．故选A．先确定m、n、-m、-n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，-m，-n 的大小关系．此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小．34.在实数-，π，0，-3中，最小的实数是（）A. -B. πC. 0D. -3【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3＜-＜0＜π，∴最小的实数是-3．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．35.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +0.3＜-0.1B. 0＜-|-7|C. -＜-1.414D. -＞-【答案】C【解析】解：A、+0.3＞-0.1，故本选项不符合题意；B、0＞-|-7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142=1.999396，∴-＜-1.414，故本选项符合题意；D、-＜-，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．36.在-3，0，，，这四个数中，最小的数是（）A. -3B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握比较方法是解题关键.直接利用负数比较大小的方法结合实数比较大小的方法分析得出答案.【解答】解：∵|-3|=3，|-|=＞3，∴-3＞-，∴＞0＞-3＞-，故最小的数是：-.故选D.37.在实数-3、0、-、3中，最小的实数是（）A. -3B. 0C. -D. 3【答案】A【解析】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴-1＞-＞-2．∵3＞2，∴-3＜-2．∴-3＜-2＜-＜0＜3．∴其中最小的实数是-3．故选：A．先估算出-的大小，然后再比较即可．本题主要考查的是比较实数的大小，估算出-的大小是解题的关键．38.下列各数中，最小的数是（）A. -2B. 0C.D. -π【答案】D【解析】解：|-|=，则|-|＞0＞-2＞-π，故最小的数是：-π．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．39.在下列实数中，最小的是（）A. -B. -C. 0D.【答案】A【解析】解：，∴这四个数中最小的是．故选：A．根据实数的大小比较的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．40.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把-a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. -a＜0＜bB. 0＜-a＜bC. b＜0＜-aD. b＜-a＜0【答案】B【解析】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜-a＜b，故选：B．根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关键．41.下列整数中，最接近﹣π+1的数是（）A. ﹣3B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】本题考查实数比大小，深刻理解实数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．据此先估算π的近似值，再通过法则比较即可得出结论．【解答】解：∵π≈3.14∴-π≈-3.14，∴﹣π+1=-2.14，∴最接近的数为-2．故选D．42.四个实数0、、－3.14、2中，最小的数是（）A. 0B.C. －3.14D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵-3.14＜0<＜2，∴最小的数是-3.14，故选C．43.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c-b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．根据数轴确定a，b，c的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．44.下列各数中最小的数是（）A. -πB. -3C. -D. 0【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-π＜-3＜-＜0，∴各数中最小的数是-π．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．45.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系正确的是（）A. -a＜a＜1B. a＜-a＜1C. 1＜-a＜aD. a＜1＜-a【答案】D【解析】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；设a=-2，则-a=2，∵-2＜1＜2∴a＜1＜-a，故选项A，B，C错误，选项D正确．故选D．本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．46.实数中，最小的数是（）A. B. -1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，∴中，最小的数是．故选A．47.下列各实数中最小的是（）A. |-2|B. 0C. -D. -【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-＜-＜0＜|-2|，∴各实数中最小的是-．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．48.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系正确的是（）A. a＜-a＜-1B. -a＜a＜-1C. -1＜-a＜aD. a＜-1＜-a【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．【解答】解：由数轴上a的位置可知a＞0，|a|＜1；设a=0.5，则-a=-0.5，∵-1＜-0.5＜0.5∴-1＜-a＜a，故选项A，B，D错误，选项C正确．故选C．49.比实数小的数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴比实数小的数是2，故选：A．根据实数的估计解答即可．本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．50.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A. a＜1＜－aB. a＜－a＜1C. 1＜－a＜aD. －a＜a＜1【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确.【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A.51.下列四个数：-3，-，-π，-，其中最大的数是（）A. -3B. -C. -πD. -【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，|-|=，|-π|=π，|-|=，＜＜3＜π，∴最大的数是-．故选：D．根据负数相比较，绝对值大的反而小解答．本题考查了有理数比较大小，（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．52.如图，点A是实数a在数轴上对应的点，则a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A. -a＞1＞aB. -a＞a＞1C. 1＞-a＞aD. 1＞a＞-a【答案】A【解析】解：如图所示：a＜-1，则-a＞1，故-a＞1＞a．故选：A．直接利用数轴得出a的取值范围，进而比较大小即可．此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．53.已知0<x<1，那么在x，，，x2中最小的数是( )A. xB. x2C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法.根据0＜x＜1，可设x=，从而得出分别为，2，，，再找出最小值即可.【解答】解：∵0＜x＜1，∴设x=，∴分别为，2，，，∴的值最小.故选B.54.下列各数中,最小实数是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、D选项为负数，故应从B、C选项中选择；又因为|-3|＞|-1|，所以-3＜-1，因此最小的实数是-3.故选B．55.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用两数相加取绝对值较大加数的符号得出和的符号，小数减大数差为负数是解题关键；由a、b在数轴上的位置，得且，所以，，根据结果的正负性去掉绝对值符号化简即可得到答案.【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得且，∴，,∴===故答案为B.56.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b＋1________0,应该是（）A. <B. ≥C. ≤D. ＞．【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是实数与数轴、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据表示b的数在数轴上的位置可知：-2＜b＜-1，然后依据不等式的性质进行变形即可．【解答】解：由题图知-2<b<-1,所以-1<b+1<0,故选A.57.在0，2，（-3）0，-5这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. （-3）0D. -5【答案】B【解析】【分析】先利用a0=1（a≠0）得（-3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．本题主要考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．【解答】解：在0，2，（-3）0=1，-5这四个数中，最大的数是2，故选B．58.在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是( )A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较有关知识，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，同为负数时，绝对值大的负数反而小，比较即可.【解答】解：∵-2＜-1＜0＜1，∴四个实数中，最小的实数是-2.故选B.59.在3，，－4，这四个数中，最大的是( )A. 3B.C. －4D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．先估算出和的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＜＜3，又∵3＜＜4，∴-4＜＜3＜，∴最大的数是.故选D．60.在3，0，-2，-四个数中，最小的数是（）A. 3B. 0C. -2D. -【答案】C【解析】解：∵-2＜-＜0＜3，∴四个数中，最小的数是-2，故选：C．依据比较有理数大小的方法判断即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．61.已知，那么在、、、中最小的数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【解答】解：∵-1＜x＜0，∴＞-x2＞x＞2x，∴在x、2x、、-x2中最小的数是：2x．故选：B．62.在-3，，-1，0这四个实数中，最大的是（）A. -3B.C. -1D. 0【答案】B【解析】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴-3＜-1＜0＜，∴最大．故选：B．利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．63.下列判断错误的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质，把根号外的因式平方后移入根号内，根据此时被开方数的大小比较即可．【解答】解：A.1.52=2.25, 32=9 , 22=4，2.25<9<4，故正确；B.22=4，（）2=5，2.52=6.25，4<5<6.25，故正确；C.12=1，（-）2=8-2=8-1=8-7=8-，2=8-6=8-，8-<8-<8-所以，故错误；D.=5-2=，1=5-4=5->，故正确．故选C．64.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a>bB. |a|>|b|C. ab>0D. -a<b【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴、绝对值以及实数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B正确，ab＜0，故选项C错误，-a＞b，故选项D错误，故选：B．65.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. -a＜-b＜a＜bB. a＜-b＜b＜-aC. -b＜a＜-a＜bD. a＜b＜-b＜-a 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是数轴，比较实数的大小的有关知识，根据数轴得到a<0<b且|a|>b，然后再进行大小比较即可.【解答】。

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题(解析版)

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7．故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。

初一数学下册知识点《实数的定义》经典例题及解析

实数的定义一、选择题（本大题共80小题，共240.0分）1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. -2a+bB. 2a-bC. -bD. b【答案】A【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．2.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3.关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B. =+C. =±2D. 与最接近的整数是3【答案】D【解析】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．4.下列各数中是有理数的是（）A. πB. 0C.D.【答案】B【解析】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B．根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. ab＞0D. -a＞b【答案】D【解析】解：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，-a＞b，故选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.关于的叙述不正确的是（）A. =2B. 面积是8的正方形的边长是C. 是有理数D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】C【解析】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C．=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．7.下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C. π D.【答案】D【解析】解：A、-是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．8.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3-的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴0＜3-＜1，故表示数3-的点P应落在线段OB上．故选：B．根据估计无理数的方法得出0＜3-＜1，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9.-的相反数是（）A. B. - C. - D. -2【答案】A【解析】解：-的相反数是．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（）A. 1B. b+1C. 2aD. 1-2a【答案】A【解析】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，则原式=1-a+a-b+b=1．故选A．利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．11.下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数【答案】B【解析】解：A、正整数和正分数统称为正有理数，正确；B、两个无理数相乘的结果不可能为零，错误；C、正整数，0负整数统称为整数，正确；D、3.1415926是小数，也是分数，正确，故选B利用有理数，整数，无理数，以及分数的定义判断即可．此题考查了实数，涉及的知识有：有理数，无理数，整数与分数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①任何无理数都是无限小数，故说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；④不是分数，它不是有理数，故说法错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故说法正确．故选B．①根据无理数就是无限不循环小数即可判定；②根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的；③根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定；④根据无理数、有理数的定义即可判定；⑤根据近似数的精确度即可判定．此题主要考查了实数的定义及其分类．注意分数能表示成的形式，其中A、B都是整数．因而像不是分数，而是无理数．13.下列说法中正确的是（）A. 实数-a2是负数B.C. |-a|一定是正数D. 实数-a的绝对值是a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数．分别根据平方运算的特点，平方根的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可.【解答】解：A、实数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|-a|不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数-a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．故选B．14.在，，0，，，227，，相邻两个6之间1的个数逐次加中，有理数的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析.分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答.【解答】在－3，，0，-3.5，﹣10%，227，π，0.61611611 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数为：-3，，0，-3.5，10%，227，共有6个.故选C.15.下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 9的立方根是3C. 平方根等于本身的数是0D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C．根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．16.关于的叙述，错误的是（）A. 是有理数B. 面积为12的正方形边长是C. =2D. 在数轴上可以找到表示的点【答案】A【解析】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．17.下列语句中正确的是（）A. 正整数和负整数统称为整数B. 有理数和无理数统称为实数C. 开方开不尽的数和π统称为无理数D. 正数、0、负数统称为有理数【答案】B【解析】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故A错误；B、有理数和无理数统称为实数，故B正确；C、开方开不尽的数和π都是无理数，故C错误；D、整数、分数统称为有理数，故D错误；故选B．根据实数的分类进行选择即可．本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键．18.下列说法：；数轴上的点与有理数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π这样的数．①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法错误；③-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是③④⑥共3个．故选B．19.在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若a2＞b2，则a＞bC. 若=（）2，则a=bD. 若=，则a=b【答案】D【解析】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选：D．解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根．20.对于-3.7，下列说法不正确的是（）A. 是负数B. 是分数C. 是有理数D. 是无理数【答案】D【解析】解：-3.7是无限循环小数，是负数，是分数，是有理数，不是无理数故选：D．根据有理数的定义可得．本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．21.在数-2，π，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：在数-2，π，0，2.6，+3，中，整数有-2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．本题考查了实数的分类．实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括正整数、负整数和0．22.下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|＞2的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．【解答】解：一定满足|a|＞2的，A在-2的左边，或A在2的右边，故选：B．23.下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．24.如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A. ﹣2πB. 3﹣2πC. ﹣3﹣2πD. ﹣3+2π【答案】B【解析】解：由题意得：AB=2πr=2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π-3，∵点B在原点的左侧，∴点B所表示的数为-（2π-3）=3-2π，故选：B．线段AB=2πr=2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π-3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为-（2π-3）=3-2π，于是得出答案．考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．25.下列说法，正确的有（）个①m是一个实数，m2的算术平方根是m；②m是一个实数，则-m没有平方根；③带根号的数是无理数；④无理数是无限小数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：①如果m是一个实数，m2的算术平方根是|m|，当m是非负数时，m2的算术平方根是m；所以此说法不正确；②如果m是一个正数，则-m没有平方根；所以此选项不正确；③带根号的数不一定是无理数，如=2，是有理数；所以此选项说法不正确；④无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；所以本题说法正确的有1个：④，故选B．①根据算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；④根据无理数的定义进行判断．此题主要考查了实数的定义、平方根及算术平方根的定义、无理数的定义．属于基础知识，熟练掌握这些基本概念是解题的关键．26.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+的结果为（）A. 1B. -1C. 1-2aD. 2a-1【答案】C【解析】解：由数轴可得：-1＜a＜0，则|1-a|+=1-a-a=1-2a．故选：C．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．27.下列说法错误的是（）A. 的平方根是±2B. 是无理数C. 是有理数D. 是分数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.A.根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B.根据无理数的定义即可判定；C.根据无理数和立方根的定义即可判定；D.根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定.【解答】解：，，故A正确；是无理数，故B正确；是有理数，故C正确；不是分数，它是无理数，故D选项错误.故选D.28.有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．29.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜＜＜＜，即＜2＜＜3＜＜，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出＜＜＜＜＜是解题关键．30.如图，数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+B. 2+C. 2-1D. 2+1【答案】D【解析】解：AC=AB=+1，C点坐标A点坐标加AC的长，即C点坐标为++1=2+1，故选：D．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．31.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）【答案】A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．32.下列各组数中互为相反数的是（）A. -3与B. -（-2）与-|-2|C. 5与D. -2与【答案】B【解析】解：A、-3与不符合相反数的定义，故选项错误；B、-（-2）=2，-|-2|=-2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．C、无意义，故选项错误；D、-2=-2，=-2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选：B．首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．33.下列说法正确的是（）A. 1的平方根是它本身B. 是分数C. 负数没有立方根D. 如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数【答案】D【解析】解：A、1的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D．根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．34.下列说法中，正确的是（）①；②一定是正数；③无理数一定是无限小数；④16.8万精确到十分位；⑤（-4）2的算术平方根是4．A. ①②③B. ④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】D【解析】解：-＜-，故①错误；当m=0时，是0，不是正数，故②错误；无理数一定是无限小数，故③正确；16.8万精确到千位，故④错误；（-4）2的算术平方根是4．故⑤正确；即正确的有③⑤，故选：D．根据实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度逐个判断即可．本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．35.下列说法正确的是（）A. 立方根等于它本身的实数只有0和1B. 平方根等于它本身的实数是0C. 1的算术平方根是D. 绝对值等于它本身的实数是正数【答案】B【解析】【分析】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值，掌握这些概念是关键，逐项分析即可得到答案.【解答】解：A.立方根等于它本身的数是0，-1，1，故A错误；B.平方根等于它本身的实数是0，故B正确；C.1的算术平方根是1，故C错误；D.绝对值等于它本身的实数是正数，0，故C错误；故选B.36.已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. -a＜-bB. a+b＜0C. |a|＜|b|D. a-b＞0【答案】C【解析】解：根据点a、b在数轴上的位置可知-1＜a＜0，1＜b＜2，则-a＞-b，a+b＞0，|a|＜|b|，a-b＜0．故选：C．根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．37.设面积为6的正方形的边长为a．下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④2＜a＜3．其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a=，故①a是有理数，错误；②a是无理数，正确；③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；④2＜a＜3，正确，则说法正确的是：②③④共3个．故选：C．直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键．38.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b|+|c-a|-|a+b|的结果为（）A. 2a+2b-cB. -cC. c-2aD. a-b-c【答案】B【解析】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0，b＞0且|b|＞|a|，故a+b＞0，c-a＜0，即有|b|+|c-a|-|a+b|=b-（c-a）-（a+b）=b-c+a-a-b=-c．故选：B．首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0，b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c-a＜0，然后即可化简|b|+|c-a|-|a+b|．此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．39.我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，…已知n=1，2，3，…，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（）A. 20B. 14C. 13D. 7【答案】D【解析】解：∵是有理数，∴2n是完全平方数，∵n=1，2，3，…，99，100，∴2n=2，4，6，…，198，200，∴在2，4，6，…，198，200的这组数据中，完全平方数有2，8，18，36，64，100，144，196，∴中的有理数的个数是7，故选：D．在2，4，6，…，198，200的这组数据中，找出完全平方数即可．本题考查了实数，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键．40.将四个数-，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. -B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，因为盖住的数大于2小于3，故选：D．盖住的数大于2小于3，估计，，的值可确定答案．本题考查无理数值的大小估计．确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键．41.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2019÷4=504…3，∴2019所对应的点是C．故选：C．由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2019所对应的点．本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键．42.下列格式中，化简结果与的倒数相同是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的倒数是．A、原式=，故本选项正确．B、原式=，故本选项错误．C、原式=-，故本选项错误．D、原式=，故本选项错误．故选：A．的倒数是，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．43.实数a．b在数轴上的位置如图所示，下列各式中不成立的是（）A. -a＞bB. a+6＜0C. a-b＜a+bD. |a|+|b|＜|a+b|【答案】D【解析】解：选项A正确：找出表示数a的点关于原点的对称点-a，与b相比较可得出-a＞b．选项B正确：a+b＜0；选项C正确：a-b＜a+b；选项D正确的是|a|+|b|＞|a+b|，故这个选项不成立．故选：D．根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的-a，然后与b相比较，即可排除选项求解．本题考查了实数与数轴的关系．用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2，b=1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．44.关于下列说法中不正确的是（）A. 是无理数B. 的平方是2C. 2的平方根是D. 面积为2的正方形的边长可表示为【答案】C【解析】解：A、是无理数，正确，故本选项不符合题意；B、的平方是2，正确，故本选项不符合题意；C、2的平方根是，错误，故本选项符合题意；D、面积为2的正方形的边长为，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义逐个判断即可．本题考查了实数及分类、无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环小数．45.下列结论正确的是（）A. 无限不循环小数叫做无理数B. 有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数【答案】A【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．故选：A．根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．46.①倒数等于本身的数为1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于﹣1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④一个数前面带有“﹣”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0和1；⑧平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。

初中数学实数试题及答案

初中数学实数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. 2πB. √(-1)C. 0.33333...D. i答案：A2. 如果a和b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是？A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为共轭复数答案：A3. 实数x满足|x|=3，那么x的值是？A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 计算实数的乘方，下列哪个结果是正确的？A. (-2)^3 = 8B. (-2)^2 = -4C. 2^3 = 6D. (-2)^3 = -8答案：D5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. 0.33333...D. π答案：D6. 两个实数相除，商为0的条件是？A. 被除数为0B. 除数为0C. 被除数和除数都为0D. 被除数不为0答案：A7. 下列哪个数是实数？A. 2iB. √16C. 3+4iD. 0.5答案：D8. 计算实数的乘法，下列哪个结果是正确的？A. √2 × √2 = √4B. √2 × √2 = 2C. √2 × √2 = 4D. √2 × √2 = √8答案：B9. 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个实数是？A. 正数或0B. 负数或0C. 正数D. 负数答案：A10. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知实数a=-3，那么|a|=________。

答案：312. 实数b=0.75，将其转换为分数形式为________。

答案：3/413. 计算实数的乘方，(-1/2)^2=________。

答案：1/414. 计算实数的除法，(-8) ÷ (-4)=________。

答案：215. 计算实数的加法，√9 + √4=________。

答案：516. 计算实数的减法，5 - (-3)=________。

初中数学实数经典测试题附答案

【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
6．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【案.
20．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6- ．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
7．的算术平方根为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确；
故选D.
14．如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）
A．P1B．P4
C．P2或P3D．P1或P4
【答案】D
【解析】
试题解析：
∵x2=3，
∴x=± ，
根据实数在数轴上表示的方法可得

人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】实数全章复习与巩固（基础）责编：康红梅【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【：389318 实数复习，知识要点】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

【精品】初中数学 06实数的概念与运算讲义+练习题

讲义主题：实数的概念及运算一：课前纠错与课前回顾1、作业检查与知识回顾2、错题分析讲解（1）（2）（3）···二、课程内容讲解与课堂练习题模一：无理数例1.1.122π29 3.140.614140.1001000100001，，，，，这7个实数中，无理数的个数是（）7A．0个B．1个C．2个D．3个例1.1.2下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【讲透例题】题模一：无理数例1.1.1【答案】D【解析】π20.1001000100001，是无理数．例1.1.2【答案】C【解析】此题主要考查了无理数的定义.【讲透考点】无理数无理数的概念：无理数是无限不循环小数；常见的无理数有：无限不循环小数（例如π），开方开不尽的数．【相似题练习】随练1.1下列实数是无理数的是（A．-1B．0C．12D3随练1.2下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数题模二：实数的概念和性质例1.2.1能与数轴上的点一一对应的是____A．整数B．有理数C．无理数D．实数例1.2.2如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣13B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为（）A．3B．3C．3D．3例1.2.3已知：a和b都是无理数，且a b≠，下面提供的6个数a b+，a b-，ab，ba，ab a b+-，ab a b++可能成为有理数的个数有__________个【讲透例题】题模二：实数的概念和性质例1.2.1【答案】D【解析】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选D．例1.2.【答案】A【解析】设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣13C，B两点关于点A对称，3x+=﹣1，解得x=﹣2﹣3．例1.2.3 【答案】6 【解析】若12a =+，12b =-，则a b +、ab 均为有理数；若21a =+，21b =-，则a b -、ab a b +-均为有理数；若22a =，2b =，则b a为有理数；若21a =-，221b =-，则ab a b ++为有理数【讲透考点】实数的概念及分类：实数的概念：有理数和无理数统称为实数．实数的性质：1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数q p 的形式； 2．任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；3．两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．实数的分类【相似题练习】随练1.3关于实数的下列说法中正确的有( )①只有正数才有平方根；②任何实数都有立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和0；④实数和数轴上的点是一一对应的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个随练 1.423-的相反数是______________；绝对值是______________；16的平方根是______________．随练1.5在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和-1，则点C 所对应的实数是（）A ．1+3B ．2+3C ．23-1D ．23+1题模三：比较大小作差法例2.1.1 比较12-与13-的大小．例2.1.2比较31-与15的大小．作商法例2.2.1比较3与364的大小．倒数法例2.3.1比较45674587与98769896的大小．平方法例2.4.1比较53与35的大小．例2.4.2比较133与11的大小．例2.4.3比较323-与332-的大小．特殊值法例2.5.1若0＜x ＜1，则x ，x 2，x 3的大小关系是____A ．x ＜x 2＜x 3B ．x ＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 2＜xD ．x 2＜x 3＜x估算法例2.6.1估计10的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间例2.6.2估计7+1的值（）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间例2.6.3已知甲、乙、丙三数，甲=5+15，乙=3+17，丙=1+19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲=乙=丙【讲透例题】题模三：比较大小作差法例2.1.1 比较12-13- 【答案】1213【解析】(12131213320=．例2.1.2比较31-与15的大小．【答案】3115-> 【解析】311305-=>．作商法例2.2.13与364的大小． 3364< 33364831643÷==<倒数法例2.3.1比较45674587与98769896的大小．【答案】4567987645879896< 【解析】分别取倒数可得20201145679876>，故4567987645879896<．平方法例2.4.1比较5335 【答案】5335【解析】(25375=，(23545=，7545>，∴5335>例2.4.2比较13311 【答案】13113 【解析】21100339⎛⎫= ⎪⎝⎭，29911119==，(2213113⎛⎫> ⎪⎝⎭，13113．例2.4.3比较323-332- 【答案】332332->-【解析】(332324-=-，(333254-=-，332332->-特殊值法例2.5.1若0＜x ＜1，则x ，x 2，x 3的大小关系是____A ．x ＜x 2＜x 3B ．x ＜x 3＜x 2C ．x 3＜x 2＜xD ．x 2＜x 3＜x【答案】C【解析】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．∵0＜x ＜1，∴假设x=12，则x=12，x 2=14，x 3=18， ∵18＜14＜12，∴x 3＜x 2＜x ．故选C ．估算法例2.6.110 ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【答案】C【解析】91016∴3104，故选：C．例2.6.27的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C【解析】∵273，∴37＜4，7在在3和4之间．例2.6.3已知甲、乙、丙三数，甲151719下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙【答案】A【解析】∵91516，∴8＜159，∴8＜甲＜9；∵161725，∴7＜178，∴7＜乙＜8，∵161925，∴5＜196，∴丙＜乙＜甲故选（A）．【讲透考点】一．作差法对于任意两个实数a ，b ：1．0a b ->，则a b >；2．0a b -<，则a b <；3．0a b -=，则a b =．二．作商法对于任意两个正实数a ，b ：1．1a b >，则a b >；2．1a b <，则a b <；3．1a b =，则a b =．对于任意两个负实数a ，b ：1．1a b >，则a b <；2．1a b <，则a b >；3．1a b =，则a b =．三．倒数法对于任意两个同号的实数a ，b ：1．若a ，b 同为正，11a b >，则a b <；2．若a ，b 同为负，11a b>，则a b >．四．平方法对于任意两个同号的实数a ，b 、：1．若a ，b 同为正，22a b >，则a b >；2．若a ，b 同为负，22a b >，则a b <．五．特殊值法用特殊值法比较实数大小的基本思路是：根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小．六．估算法用估算法比较实数大小的基本思路是：对任意两个实数a ，b ，先估算出两实数的范围，再进行比较．【相似题练习】随练2.1在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A ．B ．﹣1C ．﹣3D ．0随练2.2比较55515555与92159219的大小．随练2.32a -33a -的大小．随练2.4102+652的大小．随练2.5比较大小：3__________4．随练2.6若0＜x ＜1，则x ，1x ，x 2的大小关系是（）A ．1x ＜x ＜x 2B ．x ＜1x ＜x 2C ．x 2＜x ＜1xD ．1x ＜x 2＜x随练2.7化已知0x y <<，设M x =，N y =，2x yP +=，Q xy =M ，N ，P ，Q 的大小关系是（）A ．M Q P N <<<B ．M P Q N <<<C ．Q N P M <<<D ．N Q P M <<<随练2.810．（2分）（20165﹣52-．随练2.9已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n ，则m+n=____．题模四：实数的运算例3.1.1计算：+（﹣2）0= ．例3.1.2按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则输出的值为____．例3.1.3若x，y为实数，且220x y++-=，则2009xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为_________【讲透例题】题模一：实数的运算例3.1.1【答案】3【解析】+（﹣2）0=2+1=3．例3.1.2【答案】7【解析】输入x=-2，x2=（-2）2=44×3=12，12-5=7．例3.1.3【答案】1-【解析】该题考查的是非负性．∵20x+≥20y-，而220x y++-=，故20x+=20y-=，解得：2x=-，2y=，故20092009212xy⎛⎫-⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【讲透考点】实数的运算实数的运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．【相似题练习】随练3.11x y +-2=0，则x-y 的值为（） A ．1 B ．-1C ．7D ．-7随练3.2计算)172π-+=__________．随练3.3已知a 10b 是它的小数部分，则()()323a b -++=____________ 随练3.4若3a =2=2b ，且0ab <，则a b -的值是__________．题模五：定义新运算例3.2.1对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=1b -1a ．若2⊕（2x-1）=1，则x=____ A ．56B ．54C ．32D ．-16例3.2.2在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b=a 2-b 2，求方程（4⊕3）⊕x=24的解．例3.2.3定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （a-b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5 （1）求（-2）⊕3的值；（2）若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．例3.2.4设x 是实数，现在我们用{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}3,24=，{}2,62-=-，{}44=，{}55-=-在此规定下任一实数都能写出如下形式：{}x x b =-，其中01b ≤<（1）直接写出{}x 与x ，1x +的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足{}374x +=的x 的取值范围； ②解方程：{}13.5224x x -=+【讲透例题】题模二：定义新运算例3.2.1【答案】A 【解析】∵2⊕（2x-1）=1，∴121x-12=1，去分母得2-（2x-1）=2（2x-1），解得x=56，检验：当x=56时，2（2x-1）≠0，故分式方程的解为x=56．故选A．例3.2.2【答案】x=±5【解析】∵a⊕b=a2-b2，∴（4⊕3）⊕x=（42-32）⊕x=7⊕x=72-x2∴72-x2=24∴x2=25．∴x=±5．例3.2.3【答案】11；x＞-1．【解析】（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3-x）+1＜13，9-3x+1＜13，-3x＜3，x ＞-1．在数轴上表示如下：例3.2.4【答案】（1）{}1x x x ≤<+（2）①413x -<≤-②78x =或318x = 【解析】该题考察的是定义新运算．（1）{}1x x x ≤<+……………………1分说明：∵{}x x b =-，其中01b ≤<， ∴{}b x x =- ∴{}01x x ≤-< ∴{}1x x x ≤<+ （2）①∵{}374x +=，∴()374371x x +≤<++…………………………2分解得413x -<≤-……………………3分 ②{}13.5224x x -=+依题意得{}()3.52 3.52 3.521x x x -≤-<-+且124x +为整数所以()13.522 3.5214x x x -≤+<-+……………………4分解得5362x <≤…………………………5分所以11111231244x <+≤ 所以，整数124x +为2，3………………………………6分解得78x =或318x =所以原方程的解为78x =或318x =…………………………7分【讲透考点】定义新运算近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算．【相似题练习】随练3.5若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值随练3.6a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．。

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及经典例题讲解 (学案)

初二数学上册实数知识点及经典例题讲解一、平方根如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？二、算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

例2.（1）下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±；（D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（32(3)0y +=，则x -y 的值为（） A 、1 B 、-1 C 、7 D 、-7（4）若a 、b 为实数，且满足20a -=，则b -a 的值为（）A 、2 B 、0 C 、-2 D 、以上都不对（5）2)3(-的算术平方根是。

（6）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

(必考题)初中七年级数学下册第六单元《实数》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．6-B6C．8D8A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】<<，91516<<，<<34∴==，a b3,3)∴-=-=，336a b故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．2．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．3．下列命题是真命题的是（）A．两个无理数的和仍是无理数B．有理数与数轴上的点一一对应C．垂线段最短D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等C解析：C【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析.【详解】A 、两个无理数的和可能是有理数，例如：2＋（－2），故错误；B 、实数与数轴上的点一一对应，故错误；C 、垂线段最短，正确；D 、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数；故选：C.【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键. 4．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S B 解析：B【分析】5【详解】∵253<<，∴5Q ．故选：B ．【点睛】5 5．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（）A ．1B ．3C ．7D ．9C解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．6．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×2014A解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯， ∴2015!2014!=201520142013120152014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．7．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵93=，382=，∴在所列的8个数中，无理数有3，3π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键． 9．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．10．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C 2=± D ．()515-=- B 解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，选项A 运算错误，不符合题意； B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C 运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D 运算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．二、填空题11．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n ；故2m+n 的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．12．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程再进一步解方程即可【详解】解：（1）∵；；；；；∴；（2）由解析：（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★，解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 13．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=（1）；（2）或【分析】（1）利用立方根的定义得到然后解一次方程即可；（2）先变形为然后利用平方根的定义得到的值【详解】（1）∵∴∴；（2）整理得：∴或∴或【点睛】本题考查了解一元一次方程平方根和立解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ； ②当a b ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．（1）6；（2）①；②不一定理由见解析【分析】（1）根据新定义可得然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得然后根据新定义可得去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：解析：（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得()()()232323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可；②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；【详解】（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=；（2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ，()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-；②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当5a =-，4b =，3c =时，10ab a b a b =++-=☉，10ac a c a c =++-=☉，此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． 15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．16．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】17．下列实数0， 23，，π，0.1010010001其中无理数共有___个．2【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：实数中无理数有实数π共2个故答案为：2【点睛】本题考查了无理数的定义其中初中范围内学习的无理数有：π2π等；开方开不尽的数；以解析：2【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：实数0，23，π，0.1010010001π共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____．9【分析】求出的范围求出ab 的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a ＝2b ＝3∴ba ＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab 的值解析：9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．19．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．【分析】根据题意可以写出这列数的前几项从而可以发现数字的变化规律从而可以求得所求式子的值【详解】∵∴……∴每三个数一个循环∵∴则+--3-3-++3=-3-++3故答案为：【点晴】本题考查数字的变化解析：1312．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， …… ∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=．故答案为：1312．【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-， ∴+a b 的立方根-1．故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．22．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．解析：（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【详解】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．24．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值．解析：（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★，解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 25．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2）（3x －1）2＝9解析：（1）x ＝23-；（2）x ＝43或x ＝23- 【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =，23x =；（2）解：313x -=±，34x =或32x =-， 43x =或23x =-．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键．26．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ； ②当ab ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．解析：（1）6；（2）①2b -；②不一定，理由见解析．【分析】（1）根据新定义可得()()()232323-=+-+--☉，然后按有理数的运算法则计算即可；（2）①首先根据数轴可得0a b +<，0a b -> ，然后根据新定义可得a b a b a b =++-☉，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可； ②举反例：当5a =-，4b =，3c =时，a b a c =☉☉成立；【详解】（1）()23-☉()()2323=+-+--15=-+15=+6=；（2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b -> ，()()2a b a b a b a b a b a b b ∴==++-=-++-=-；②不一定有b c =或者b c =-，举反例如下，当5a =-，4b =，3c =时，10ab a b a b =++-=☉，10ac a c a c =++-=☉，此时a b a c =☉☉成立，但b c ≠且b c ≠-．【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算． 27．计算：（1238127(5)--（2）03(0)8|32|π--+（3）解方程：4x 2﹣9＝0．解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32．【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±．【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．解析：（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+=2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．。

初中数学实数练习题(附答案)

初中数学实数练习题（附答案）【知识积累】概念：1、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

正数a的平方根记作“a”，也叫做这个数的算术平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是03、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根是0。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4、实数（1）有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有限小数和无限循环小数也属于有理数。

（2）无理数无理数包括正无理数和负无理数。

无限不循环小数属于无理数。

形式包括：①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有特定结构的数，如0.1010010001······等。

5、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。

7、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

《常考题》初中七年级数学下册第六单元《实数》习题(含答案解析)

一、选择题1．，则x+y 的值为（）A ．-3B ．3C ．-1D ．1D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵ ∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 解析：C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．3．－18的平方的立方根是（） A ．4B ．14C ．18D ．164B 解析：B【分析】先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可．【详解】14==．故答案为B．【点睛】本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数C解析：C【分析】根据实数的概念和分类即可判断．【详解】A、无理数包括正无理数和负无理数，则此项错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项错误；C、无理数都是无限不循环小数，则此项正确；D(0=，则此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的概念和分类，熟练掌握实数的概念是解题关键．5．在0、0.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．6．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S B解析：B【分析】5【详解】∵253<<，∴5Q．故选：B．【点睛】57．下列说法正确的是（）A．22B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D215B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是2，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵421＜5，∴214，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．8．定义运算：132x y xy y=-※，若211a=-※，则a的值为（）A．12-B．12C．2-D．2C解析：C【分析】根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※，所以132112a a ⨯-=-，解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键． 9．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 13解析：B 【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．10．511的值在（）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B 解析：B【分析】5151的取值即可得到答案．【详解】由题意得7518<<，65117∴<-<， 511∴-介于6~7之间．故选B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键在于确定51的大小．二、填空题11．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯．（1）由此可推测156= ；（2）请用简便方法计算：11111612203042++++；（3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】（1）因为56=7×8所以根据题中规律；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++；（4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答．【详解】解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==- （3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------ =()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 12．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n ；故2m+n 的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．13．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（1）；（2）-7+【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方再计算乘法运算进而算加减运算即可求出值【详解】（1）原式=6-3×=6-=；（2）原式＝-1+-1-×=解析：（1）32；（2）．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152．【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9；（2）（x +10）3+125＝0．（1）x ＝或；（2）x ＝﹣15【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可【详解】解：（1）4（x ﹣3）2＝9（x ﹣3）2＝x ﹣3＝x ﹣3＝或x ﹣3＝解得：x ＝或；（2）（x+10解析：（1）x ＝92或32；（2）x ＝﹣15 【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】解：（1）4（x ﹣3）2＝9，（x ﹣3）2＝94，x﹣3＝32±，x﹣3＝32或x﹣3＝32-，解得：x＝92或32；（2）（x+10）3+125＝0，（x+10）3＝﹣125，x+10＝3125-，x+10＝﹣5，解得x＝﹣15．【点睛】本题主要考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解答的关键，注意平方根有两个．15．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-+的点，并比较它们的大小．（1）；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）设正方形边长为a根据正方形面积公式结合平方根的运算求出a值则知结果；（2）①根据面积相等利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正解析：（12,22）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，-+<-．∴比较大小：350.5【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．16．计算：（1）20193-(1)816|22|（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x（1）（2）【分析】（1）先根据正整数指数幂立方根平方根去绝对值化简各项再进行加减运算即可；（2）先去括号根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项再计算除法即可求解【详解】（1）原式＝（2）原式解析：（1）1--2）y x --【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可；（2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．17．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______（1）20200；（2）14；（3）130********…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可【详解】解：=-2（1）整数：20200（2）分数：14（3）无理数解析：（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0 1.4，32-，0.31；π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．18．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】解析：5，10%；52,43--；4，0，2016；3π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案．【详解】19．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．或【分析】根据题意得出解方程即可求解【详解】依题意得：∵∴或∴或故答案为：或【点睛】本题考查了乘方的意义解一元一次方程熟练掌握乘方的意义是解题的关键解析：6或2-【分析】根据题意得出()2216x -=，解方程即可求解．【详解】依题意得：()2216x -=，∵2416=，()2416-=，∴24x -=或24x -=-，∴6x =或2x =-，故答案为：6或2-．【点睛】本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 20．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21．计算：2(3)2--解析：1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．22．（1）求x 的值：2490x -=；（2 解析：（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x =32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．23．（12；（2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值．解析：（1）12；（2）x 的值为7或﹣5 【分析】（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．【详解】解：（12 =4﹣12﹣3 =1﹣12 =12；（2）(x －1)2－36＝0，移项得：(x －1)2=36，开平方得：x －1＝±6，解得：x 1=7，x 2=﹣5，即(x －1)2－36＝0中的x 值为7或﹣5．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．24．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．解析：（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．25．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a + 解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．27)1152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭解析：3 2【分析】根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式3342142122=-+-=-+-=．【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．28．对于有理数,a b，我们规定*a b b ab=-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x满足(2)*36x-=，求x的值．解析：（1）3；（2）1x=．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．。

初中数学练习题实数的运算

初中数学练习题实数的运算实数的运算是初中数学的基础知识之一，通过练习题的形式可以帮助学生巩固和提高自己的实数运算能力。

本文将通过一系列的练习题，详细介绍实数的四则运算和混合运算。

一、加法运算练习题1. 计算：(-5) + 8 = ?2. 计算：13 + (-6) = ?3. 计算：(-2.5) + 1.7 = ?4. 计算：0.6 + (-0.8) = ?5. 计算：(-3.2) + (-4.5) = ?解答：1. (-5) + 8 = 32. 13 + (-6) = 73. (-2.5) + 1.7 = -0.84. 0.6 + (-0.8) = -0.25. (-3.2) + (-4.5) = -7.7二、减法运算练习题1. 计算：12 - 5 = ?2. 计算：(-8) - (-3) = ?3. 计算：15 - 6.5 = ?4. 计算：4.2 - (-2.3) = ?5. 计算：(-7.8) - (-5.1) = ?解答：1. 12 - 5 = 72. (-8) - (-3) = -53. 15 - 6.5 = 8.54. 4.2 - (-2.3) = 6.55. (-7.8) - (-5.1) = -2.7三、乘法运算练习题1. 计算：(-3) × (-4) = ?2. 计算：7 × (-5) = ?3. 计算：(-2) × 1.5 = ?4. 计算：0.4 × (-0.2) = ?5. 计算：(-1.2) × (-0.5) = ?解答：1. (-3) × (-4) = 122. 7 × (-5) = -353. (-2) × 1.5 = -34. 0.4 × (-0.2) = -0.085. (-1.2) × (-0.5) = 0.6四、除法运算练习题1. 计算：(-16) ÷ 4 = ?2. 计算：28 ÷ (-7) = ?3. 计算：(-10.5) ÷ 3 = ?4. 计算：1.6 ÷ (-0.8) = ?5. 计算：(-6) ÷ (-2) = ?解答：1. (-16) ÷ 4 = -42. 28 ÷ (-7) = -43. (-10.5) ÷ 3 = -3.54. 1.6 ÷ (-0.8) = -25. (-6) ÷ (-2) = 3五、混合运算练习题1. 计算：(-4) + 6 - (-3) = ?2. 计算：7 × (-2) + 4 = ?3. 计算：(-5) - 2 × (-3) + 4 ÷ (-2) = ?4. 计算：2.5 × (-0.6) + (-3) ÷ (-1.5) = ?5. 计算：3 - 2 × (-1) + 4 ÷ 2 - (-5) = ?解答：1. (-4) + 6 - (-3) = 132. 7 × (-2) + 4 = -103. (-5) - 2 × (-3) + 4 ÷ (-2) = -14. 2.5 × (-0.6) + (-3) ÷ (-1.5) = -0.65. 3 - 2 × (-1) + 4 ÷ 2 - (-5) = 10通过以上的练习题，希望能够帮助同学们巩固对实数的四则运算和混合运算的掌握。

精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ．（1）当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题） 1．16的平方根是（） A ．4B ．-4C ．16或-16D ．4或-42．下列各等式中计算正确的是（）A ±4B C =-3 D = 323．若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ，且a>b,则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．a-4是19的算术平方根D ．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（） A ．-2B ．2C ．3D ．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A ．9,10B ．10,11C ．11,12D ．12,138 ） A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a 23 ＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 5．若的值在两个整数a 与a +1之间，则a= ．6．如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，那么两个长方形的面积和为 cm 2． 7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A 、B 、C 三个点，B 点表示的数是1，C 点表示的数是，且AB=BC ，则A 点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算：（1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2）.4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：。

初一数学实数经典例题及习题含答案

类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π ，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1 的立方根是±1C、=±1D、是5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9 的平方根是±3，∴A 正确．∵1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A 表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|= ，∴A 表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π = 3.1415…，∴9＜3π ＜10因此3π -9＞0，3π -10＜0∴类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2）-27 立方根是. 3），，.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4 或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为解析：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C 表示的数是（）．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用-4．化简下列各式： (1) | -1.4 | (2) |π -3.142| (3) |-|(4) |x-|x-3|| (x ≤3)(5) |x 2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之实数

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之实数一．选择题（共10小题）1．（2021秋•万州区期末）在﹣1、0、1、这四个数中，无理数是（）A．B．1C．﹣1D．02．（2021秋•邓州市期末）下列说法不正确的是（）A．0.09的平方根是±0.3B．＝C．1的立方根是±1D．0的立方根是03．（2021秋•盐田区校级期末）下列计算中，正确的是（）A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3 4．（2021秋•滨江区期末）下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3 5．（2021秋•任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（2021秋•张店区期末）介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（）A．1B．3C．5D．77．（2021秋•海阳市期末）若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±68．（2021秋•隆昌市校级期末）下面有四种说法，其中正确的是（）A．﹣64的立方根是4B．的立方根是C．49的算术平方根是±7D．的平方根是±39．（2021秋•南召县期末）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6 10．（2021•宜都市一模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）A．点A表示的数约为B．点B表示的数约为C．点C表示的数约为D．点D表示的数约为二．填空题（共6小题）11．（2021秋•青神县期末）＝，＝．12．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是；的立方根是；＝．13．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．14．（2021秋•顺义区期末）对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为．15．（2021秋•迁安市期末）对于实数P，我们规定：用{}表示不小于的最小整数．例如：{}＝2，{}＝2，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为．16．（2019秋•雁塔区校级月考）当x取时，的值最小，最小值是；当x取时，2﹣的值最大，最大值是．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•揭东区期末）计算：﹣12020+++|2﹣|．18．（2021秋•任城区期末）计算：．19．（2021秋•龙岩期末）给出下面六个数．（1）其中正有理数是，分数有．（将符合条件的数都填在横线上）（2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．20．（2021秋•承德县期末）阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈 3.14〉＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以〈〉＝﹣2．（1）＝，〈〉＝；＝，〈〉＝．（2）如果〈〉＝a，，求a+b﹣的立方根．2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•万州区期末）在﹣1、0、1、这四个数中，无理数是（）A．B．1C．﹣1D．0【考点】算术平方根；无理数．【专题】实数；数感．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【解答】解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．1是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C．﹣1是整数，是有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2021秋•邓州市期末）下列说法不正确的是（）A．0.09的平方根是±0.3B．＝C．1的立方根是±1D．0的立方根是0【考点】平方根；算术平方根；立方根．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和B，根据立方根的概念判断C和D．【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，说法正确，故此选项不符合题意；B、，计算正确，故此选项不符合题意；C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项符合题意；D、0的立方根是0，说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．3．（2021秋•盐田区校级期末）下列计算中，正确的是（）A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3【考点】立方根；实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A.＝，故A错误；B.5﹣＝4，故B错误；C.＝＝，故C错误；D.＝3，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．（2021秋•滨江区期末）下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3【考点】算术平方根；立方根．【专题】实数；符号意识；运算能力．【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．【解答】解：A、＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝9，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（2021秋•任城区期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【考点】算术平方根；立方根；无理数．【专题】实数；数感．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，＝2是整数，属于有理数，π是无限不循环小数，属于无理数，属于无理数，＝3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，无理数共3个，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2021秋•张店区期末）介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（）A．1B．3C．5D．7【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】先估算出的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，∵介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．7．（2021秋•海阳市期末）若x+3是9的一个平方根，则x的值为（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．±6【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】依据平方根的定义得到x+3＝3或x+3＝﹣3，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+3是9的一个平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．8．（2021秋•隆昌市校级期末）下面有四种说法，其中正确的是（）A．﹣64的立方根是4B．的立方根是C．49的算术平方根是±7D．的平方根是±3【考点】平方根；算术平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】利用立方根、算术平方根和平方根的求法分别得到正确的答案即可做出选择．【解答】解：A、﹣64的立方根是﹣4，故本选项错误；B、的立方根是，故本选项正确；C、49的算术平方根是7，故本选项错误；D、的平方根是±，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了立方根、算术平方根及平方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有2个．9．（2021秋•南召县期末）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6【考点】立方根；实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得．【解答】解：※＝4※（﹣2）＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）＝﹣8+4+2＝﹣2，故选：B．【点评】此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．10．（2021•宜都市一模）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（）A．点A表示的数约为B．点B表示的数约为C．点C表示的数约为D．点D表示的数约为【考点】实数与数轴．【专题】实数；几何直观；运算能力．【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案．【解答】解：≈1.414，≈，1.732，≈2.236，≈2.4495，由此可以看出正确的是点C表示的数约为，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•青神县期末）＝﹣2，＝．【考点】有理数的乘方；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的平方和立方根的定义即可求出答案．【解答】解：＝﹣2，＝．故答案为：﹣2，．【点评】本题考查有理数的平方和立方根，解题的关键是正确理解负数的平方是正数，本题属于基础题型．12．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是3；的立方根是2；＝﹣．【考点】算术平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答．【解答】解：9的算术平方根是3，∵＝8，∴的立方根是2，＝﹣，故答案为：3、2、．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正数又叫做算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为，则该数是6，它的另一个平方根是﹣．【考点】平方根；算术平方根．【专题】实数；数感；运算能力．【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．14．（2021秋•顺义区期末）对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为．【考点】实数的运算．【专题】新定义；运算能力．【分析】根据题目已知的定义运算进行计算即可．【解答】解：（3*2）+（48*50）＝+﹣＝+5﹣4＝4﹣3，故答案为：4﹣3．【点评】本题考查了实数的运算，理解题目已知的定义运算是解题的关键．15．（2021秋•迁安市期末）对于实数P，我们规定：用{}表示不小于的最小整数．例如：{}＝2，{}＝2，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行3次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为256．【考点】估算无理数的大小；实数的运算．【专题】新定义；运算能力．【分析】仿照题目已知的例题即可解答．【解答】解：由题意得：现在对36进行如下操作：36{}＝6{}＝3{}＝2，∴对36只需进行3次操作后变为2；现在对256进行如下操作：256{}＝16{}＝4{}＝2，如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为：256；故答案为：3，256．【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用{}表示不小于的最小整数，是解题的关键．16．（2019秋•雁塔区校级月考）当x取﹣5时，的值最小，最小值是0；当x取5时，2﹣的值最大，最大值是2．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】依据算术平方根的非负性可知当10+2x＝0时，的值最小，当5﹣x＝0时，2﹣的值最大．【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，解得x＝﹣5，此时的最小值为0．当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．故答案为：﹣5；0；5；2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•揭东区期末）计算：﹣12020+++|2﹣|．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【解答】解：﹣12020+++|2﹣|＝﹣1+5﹣2+﹣2＝．【点评】此题考查了实数的综合混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．18．（2021秋•任城区期末）计算：．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：＝6﹣3+﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．（2021秋•龙岩期末）给出下面六个数．（1）其中正有理数是﹣（﹣2.5），（﹣1）2022，分数有﹣（﹣2.5），．（将符合条件的数都填在横线上）（2）先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．【考点】数轴；绝对值；有理数的乘方；实数大小比较．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）根据正有理数，分数的意义判断即可；（2）在数轴上准确找到各数对应的点即可解答．【解答】解：（1）正有理数是﹣（﹣2.5），（﹣1）2022，分数有﹣（﹣2.5），，故答案为：﹣（﹣2.5），（﹣1）2022；﹣（﹣2.5），；（2）在数轴上表示如图所示：∴﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜0＜（﹣1）2022＜﹣（﹣2.5）．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，实数大小比较，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键．20．（2021秋•承德县期末）阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是〈 3.14〉＝0.14；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即﹣2就是的小数部分，所以〈〉＝﹣2．（1）＝1，〈〉＝﹣1；＝3，〈〉＝﹣3．（2）如果〈〉＝a，，求a+b﹣的立方根．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）估算无理数，的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b﹣的值，最后求出其立方根．【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴的整数部分为1，小数部分为﹣1，即[]＝1，{}＝﹣1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即[]＝3，{}＝﹣3，故答案为：1，，3，；（2）∵的整数部分是2，的整数部分是10，∴，，∴，又∵8的立方根为2，∴的立方根是2．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．4．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．6．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．7．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．8．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．9．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．11．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．。

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是 5 的平方根的
【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（）
A、1Leabharlann B、1.4C、D、
【变式 3】类型二．计算类型题
2．设 A.
，则下列结论正确的是（） B.
C.
D.
举一反三：
【变式 1】1）1.25 的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27 立方根是
C．无限小数是无理数
D．是分数
6．下列说法错误的是（）
A． D．
B．
C．2 的平方根是
7．若 A．
，且 B．
，则 C．
的值为（） D．
8．下列结论中正确的是（） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数;
B．数轴上任一点都表示唯一的无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
(5) |x2+6x+10|
分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据
绝对值的定义正确去掉绝对值。
举一反三：
【变式 1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：举一反三：【变式 1】已知(x-6)2+ 【变式 2】已知
=0，求实数 a, b 的值。
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。那么 a+b-c 的值为___________
二：11、
，π-3
13、0；0，；0，1
5
20、1，9
17 、
12、3， 14、
15、答案不唯一如：
18 、 -15
三： 21、⑴
⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9
16、 19 、 2
22、
B 组（提高）一、选择题：
1．
的算术平方根是（）
A．0.14
B．0.014
C．
D．
2．的平方根是（）
小数部分．
.
学习成果测评： A 组（基础）
一、细心选一选 1．下列各式中正确的是（）
A．
B.
C.
D.
2. 的平方根是( )
A．4
B.
C. 2
D.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2 是 4 的平方根 ④带
根号的数都是
无理数。其中正确的说法有（）
A．3 个
B. 2 个
C. 1 个
D. 0 个
4．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数
B.有理数
C. 无理数
D. 实数
5．对于 A．有平方根
来说（） B．只有算术平方根
C. 没有平方根
D. 不能确定
6．在
无理数
的个数有（）
A．3 个
B. 4 个
C. 5 个
（两个“1”之间依次多 1 个“0”）中， D. 6 个
7．面积为 11 的正方形边长为 x，则 x 的范围是（）
三、认真解一解 21．计算
⑴
⑵
⑶
⑷ ∣ ∣+∣
∣
⑸
×
+
×
⑹ 4×[ 9 + 2×（
）] （结果保留 3 个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“ ”号连接：
参考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D
∣=_______。
12．的算术平方根是_______，
=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本
身。
14．已知∣x∣的算术平方根是 8，那么 x 的立方根是_____。
15．填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： ___+___=6。
经典例题类型一．有关概念的识别
初中数学-实数经典例题及习题
1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，
的个数有（）
A、1
B、2
C、3
D、4
，3π，，，其中，无理数
举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（）
A、的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、 =±1 D、相反数
（4）是分数
类型八．引申提高
8．（1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2 的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①
②
③
（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个
整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为
16．大于，小于的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与
互为相反数，则 a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6， =3，且 ab 0，则 a-b=______。
19．数轴上点 A，点 B 分别表示实数
则 A、B 两点间的距离为______。
20．一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_____，x=_____。
的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，
A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 [变式 2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) | -1.4 |
(2) |π-3.142|
(3) | - |
(4) |x-|x-3|| (x≤3)
A．
B.
C.
D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-2 与
B.∣- ∣与
C.
与
D.
与
9．-8 的立方根与 4 的平方根之和是（）
A．0
B. 4
C. 0 或-4
D. 0 或 4
10．已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
A．
B.
C.
D.
二、耐心填一填 11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣
15．一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题： 16．计算或化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
17．已知
，且 x 是正数，求代数式
18．观察右图，每个小正方形的边长均为 1， ⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。 ⑶把边长在数轴上表示出来。
9．-27 的立方根与
A．0
B．6
的平方根之和是（）
C．0 或-6
D．-12 或 6
10．下列计算结果正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题:
11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③
、④π、⑤
、⑥ 、
⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、⑧0 中,其中是有理数的有
__________；无理数的有__________.（填序号）
12．的平方根是__________；0.216 的立方根是__________. 13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
14.
的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
的值。
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大正方形的面积就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.
类型七．易错题 7．判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3；
（2）
的平方根是±15.
（3）当 x=0 或 2 时，
类型六．实数应用题
6．有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。举一反三：【变式 1】拼一拼，画一画：请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不重叠）
A．－6
B．36
C．±6
D．±
3．下列计算或判断：①±3 都是 27 的立方根；②
；③
，
其中正确的个数有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
的立方根是 2；④
4．在下列各式中，正确的是（）
A．
; B．
; C．
; D．
5．下列说法正确的是（） A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数
__________. 3）
___________，
___________，
___________.
【变式 2】求下列各式中的
（1）
（2）
（3）
类型三．数形结合
3. 点 A 在数轴上表示的数为为______
，点 B 在数轴上表示的数为
，则 A，B 两点的距离
举一反三：
【变式 1】如图，数轴上表示 1，则点 C 表示的数是（）．