一级倒立摆【控制专区】系统设计

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(完整版)一级倒立摆系统分析

(完整版)一级倒立摆系统分析

一级倒立摆的系统分析一、倒立摆系统的模型建立如图1-1所示为一级倒立摆的物理模型图1-1 一级倒立摆物理模型对于上图的物理模型我们做以下假设:M:小车质量m:摆杆质量b:小车摩擦系数l:摆杆转动轴心到杆质心的长度I:摆杆惯量F:加在小车上的力x:小车位置ɸ:摆杆与垂直向上方向的夹角θ:摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中,N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意:实际倒立摆系统中的检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向。

图1-2 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向受力,可以得到以下方程:M ẍ=F-bẋ-N (1-1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到以下方程:N =md 2dt 2(x +l sin θ) (1-2)即: N =mẍ+mlθcos θ−mlθ2sin θ (1-3)将这个等式代入式(1-1)中,可以得到系统的第一个运动方程: (M +m )ẍ+bẋ+mlθcos θ−mlθ2sin θ=F (1-4)为推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得出以下方程: P −mg =md 2dt 2(l cos θ) (1-5)P −mg =− mlθsin θ−mlθ2cos θ (1-6) 利用力矩平衡方程可以有:−Pl sinθ−Nl cosθ=Iθ (1-7)注意:此方程中的力矩方向,由于θ=π+ɸ,cosɸ=−cosθ,sinɸ=−sinθ,所以等式前面含有负号。

合并两个方程,约去P和N可以得到第二个运动方程:(I+ml2)θ+mgl sinθ=−mlẍcosθ (1-8)设θ=π+ɸ,假设ɸ与1(单位是弧度)相比很小,即ɸ<<1,则可以进行近似处理:cosθ=−1,sinθ=−ɸ,(dθdt )2=0。

用u来代表被控对象的输入力F,线性化后的两个运动方程如下:{(I+ml2)ɸ−mglɸ=mlẍ(M+m)ẍ+bẋ−mlɸ=u(1-9)假设初始条件为0,则对式(1-9)进行拉普拉斯变换,可以得到:{(I+ml2)Φ(s)s2−mglΦ(s)=mlX(s)s2(M+m)X(s)s2+bX(s)s−mlΦ(s)s2=U(s) (1-10) 由于输出为角度ɸ,求解方程组的第一个方程,可以得到:X(s)=[(I+ml2)ml −gs2]Φ(s) (1-11)或改写为:Φ(s)X(s)=mls2(I+ml2)s2−mgl(1-12)如果令v=ẍ,则有:Φ(s)V(s)=ml(I+ml2)s2−mgl(1-13)如果将上式代入方程组的第二个方程,可以得到:(M+m)[(I+ml2)ml −gs]Φ(s)s2+b[(I+ml2)ml+gs2]Φ(s)s−mlΦ(s)s2=U(s) (1-14) 整理后可得传递函数:Φ(s) U(s)=mlqs2s4+b(I+ml2)qs3−(M+m)mglqs2−bmglqs(1-15)其中q=[(M+m)(I+ml2)−(ml)2]假设系统状态空间方程为:X=AX+Buy=CX+Du (1-16) 方程组对ẍ,ɸ解代数方程,可以得到解如下:{ẋ=ẋẍ=−(I+ml2)bI(M+m)+Mml2ẋ+m2gl2I(M+m)+Mml2ɸ+(I+ml2)I(M+m)+Mml2uɸ=ɸɸ=−mlbI(M+m)+Mml2ẋ+mgl(M+m)I(M+m)+Mml2ɸ+mlI(M+m)+Mml2u(1-17)整理后可以得到系统状态空间方程:[ẋẍɸɸ]=[01000−(I+ml2)bI(M+m)+Mml2m2gl2I(M+m)+Mml200010−mlbI(M+m)+Mml2mgl(M+m)I(M+m)+Mml20][xẋɸɸ]+[(I+ml2)I(M+m)+Mml2mlI(M+m)+Mml2]uy=[xɸ]=[10000010][xẋɸɸ]+[0]u(1-18)由(1-9)的第一个方程为:(I+ml2)ɸ−mgl ɸ=mlẍ对于质量均匀分布的摆杆可以有:I=13ml2于是可以得到:(13ml2+ml2)ɸ−mgl ɸ=mlẍ化简可以得到:ɸ=3g4l ɸ+34lẍ(1-19)设X={x, ẋ, ɸ , ɸ},u=ẍ则有:[ẋẍɸɸ]=[010000000001003g4l0][xẋɸɸ]+[134l]uy=[xɸ]=[10000010][xẋɸɸ]+[0]u(1-20)以上公式推理是根据牛顿力学的微分方程验证的。

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种常见的控制系统,它由一个旋转臂和一个悬挂在旋转臂末端的摆杆组成。

控制目标是使摆杆保持垂直位置并保持在指定的角度范围内。

本文将基于双闭环PID控制设计一阶倒立摆控制系统,并对其进行详细的分析和讨论。

首先,我们需要明确控制系统的结构。

一阶倒立摆控制系统可以分为两个闭环:内环和外环。

内环用于控制旋转臂的角度,并将输出作为外环的输入。

外环用于控制摆杆的角度,并根据测量的摆杆角度和设定的目标角度来调整内环的输入。

在进行控制系统设计之前,我们需要先建立一阶倒立摆的数学模型。

假设倒立摆的质量集中在摆杆的一端,摆杆的长度为L,质量为m,摩擦系数为b,重力加速度为g。

通过应用牛顿第二定律,可以得到如下动力学方程:mL²θ¨ + bLθ˙ + mgLsinθ = u其中,θ是旋转臂的角度,u是旋转臂的扭矩。

为了简化方程,我们进行恒定参数修正和线性化处理,得到线性方程:θ¨ + 2ξωnθ˙ + ωn²θ = kru其中,ξ是阻尼比,ωn是无阻尼自然频率,kr是旋转臂的增益。

接下来,我们将按照以下步骤设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统:1.内环设计:-选择合适的内环闭环控制器类型。

对于一阶倒立摆,可以选择PID控制器。

-根据倒立摆的特性和性能要求,选择合适的PID参数。

可以使用试错法、经验法、系统辨识等方法进行参数调整。

-将PID控制器的输入设置为旋转臂角度误差,输出为旋转臂的扭矩。

2.外环设计:-选择合适的外环闭环控制器类型。

对于一阶倒立摆,可以选择PID控制器。

-根据倒立摆的特性和性能要求,选择合适的PID参数。

-将PID控制器的输入设置为摆杆角度误差,输出为旋转臂的角度设定值。

3.进行系统仿真和调试:-使用MATLAB等仿真工具建立一阶倒立摆的数学模型,并将设计的控制器与模型进行集成。

-调整控制器的参数,以满足性能指标和系统稳定性的要求。

一阶倒立摆控制系统设计matlab

一阶倒立摆控制系统设计matlab

一阶倒立摆控制系统设计matlab一、控制系统简介控制系统是指通过对某些物理系统或过程的改变以获取期望输出或行为的一种系统。

其中涉及到了对系统的建模、分析以及控制方法的选择和设计等多方面的问题。

控制系统可以通过标准的数学和物理模型来描述,并可以通过物理或者仿真实验进行验证。

本文将围绕一阶倒立摆控制系统设计和仿真展开。

主要内容包括:1.一阶倒立摆系统简介2.系统建模3.系统分析4.设计控制器5.仿真实验及结果分析一阶倒立摆(controlled inverted pendulum)是一种比较常见的控制系统模型。

它的系统模型简单,有利于系统学习和掌握。

一般而言,一阶倒立摆系统是由一个竖直的支杆和一个质量为$m$的小球组成的。

假设球只能在竖直方向上运动,当球从垂直平衡位置偏离时,支杆会向相反的方向采取动作,使得小球可以回到平衡位置附近。

为了控制一阶倒立摆系统,我们首先需要对其进行建模。

由于系统并不是非常复杂,所以建模过程相对简单。

假设支杆长度为$l$,支杆底端到小球的距离为$h$,支杆与竖直方向的夹角为$\theta$,小球的质量为$m$,地球重力为$g$,该系统的拉格朗日方程可以表示为:$L =\frac{1}{2}m\dot{h}^{2}+\frac{1}{2}ml^{2}\dot{\theta}^{2}-mgh\cos{\theta}-\frac{1}{2}I\dot{\theta}^{2}$$I$表示支杆的惯性矩,它可以通过支杆的质量、长度以及截面积等参数计算得出。

$h$和$\theta$分别表示小球和支杆的位置。

我们可以通过拉格朗日方程可以得出系统的动力学方程:$b$表示摩擦系数,$f_{c}$表示对支杆的控制力。

由于一阶倒立摆会发生不稳定的倾斜运动,即未受到外部控制时会继续倾斜。

我们需要对系统加上控制力,使得系统保持在稳定的位置上。

在进行控制器设计之前,我们需要对系统进行分析,以便更好地了解系统在不同条件下的特性表现。

一级倒立摆控制系统设计

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统,使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。

、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定,但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制,并利用MATLAB进行仿真,并用simulink对相应的模块进行仿真。

二、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度,作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法,计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路,以驱动直流力矩电机的运动,从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示:工业控制计算机电动机驱动器一阶倒立摆一阶倒立摆控制系统动态结构图F面的工作是根据结构框图,分析和解决各个环节的传递函数!1. 一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力,以及各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如下图所示,其中:M小车质量m为摆杆质量J :为摆杆惯量F:加在小车上的力x :小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律,可知:(1) 摆杆绕其重心的转动方程为J鎳F y lsin 二- F x l cos: (1)(2) 摆杆重心的运动方程为F x d2(x l sin r)彳『=mg-m d2 d2t(3) 小车水平方向上的运动为-1-L+10-0一4即 G 1(s)=' ; G 2(s)='-一阶倒立摆环节问题解决!2. 电动机驱动器选用日本松下电工MSMA02型小惯量交流伺服电动机,其有关参数如下:F — F x 二 M d 2x联列上述4个方程,可以得出一阶倒立精确气模型:J ml 2F ml J ml 2sin u 2-m 2l 2gsin r COST2 2 2 2J ml j[ M m :-m l cos )mlcos v.F m 2l 2sin vcos m 2-<; M m mlg sin vm 2l 2cos 20—(M + m )(J +ml 2)式中J 为摆杆的转动惯量:J 』3若只考虑B 在其工作点附近B 0=0附近(-10 —”:10 )的细微变化,则可 以近似认为: 石2“* sin^比日 cos 日“若取小车质量M=2kg,摆杆质量 m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=10m/s 2,则可以得阶倒立摆简化模型:x =0.44F -3.33^ v - -0.4 F 12^拉氏变换=^>日(s)』F(s) x(s) ?(s)-0.42s-122 -1.1s 102 s2(J ml 2)F -m 2l 2g J J(M m) Mml (M m)mlg mlF J(M m) Mml电磁时间常数:Tl=0.001s电机时间常数:TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为: F=0~16N 与其配套的驱动器为:MSDA021A1A S 制电压:UDA=0± 10V 。

直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计

直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计

摘要直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成,是最常见的倒立摆之一。

设计直线一级倒立摆前,首先要应清楚直线一级倒立摆的定义及它的特性,其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型。

再次PID控制器的结构与参数设计,将直线一级倒立摆当作简单的单输入单输出系统(忽略了小车位移的控制),采用了 PID控制器设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。

确定PID控制器主要参数KP、KI、KD,通过改变这三个参数的值,使直线一级倒立摆由开环不稳定系统变为闭环稳定系统。

直线一级倒立摆系统在PID控制器下用MATLAB进行仿真,通过改变控制器PID主要参数,使得仿真曲线更接近理论曲线。

这些便是直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计的主要内容。

关键词:直线一级倒立摆;Matlab仿真;PID控制ABSTRACTInverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends is composed by the translation module and the level pendulum mass module, is most common stands upside down suspends one Front the design straight line level stands upside down suspends, first must be supposed the clear straight line level to stand upside down the definition and its characteristic which suspends, next stands upside down with mathematics modelling method establishment straight line level suspends the model. Once more the PID controller structure and the parameter design, stood upside down Inverted pendulum linear 1-stage suspends the regard simple single input list output system (to neglect car displacement control), used the PID controller design method to carry on the controller structural design and the parameter design. Determined PID controller main parameter KP, KI, KD, through change these three parameters the value, causes the straight line level to stand upside down suspends becomes the closed loop stable system by the split-ring unstable system. Inverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends the system to carry on the simulation under the PID controller with MATLAB, through the change controller PID main parameter, causes the simulation curve closer theoretical curve.These then are the straight line level stands upside down suspends the system the PID control algorithm design primary coverage.Keywords:Inverted pendulum linear;Matlab Simulation; PID control目录第1章绪论 (1)第2章倒立摆系统 (2)2.1 系统的组成 (3)2.1.1 倒立摆本体 (3)2.1.2 电控箱 (4)2.1.3 电机 (4)2.1.4 编码器 (4)2.1.5 控制卡 (5)2.2 系统使用说明 (5)2.2.1 直线一级摆硬件操作系统 (5)2.2.2 一级摆软件操作说明 (5)第3章自动控制及MATLAB软件介绍 (7)3.1自动控制概念 (7)3.2 自动控制系统的类型 (8)3.2.1 随机系统与自动调整系统 (8)3.2.2 线性系统和非线性系统 (9)3.2.3 连续系统和离散系统 (9)3.2.4 单输入单输出系统和多输入多输出系统 (9)3.2.5 确定系统与不确定系统 (9)3.2.6 集中参数系统和分布参数系统 (9)3.3 自动控制理论概要 (10)3.3.1 自动控制系统所要分析的问题 (10)3.3.2 自动控制系统的设计问题 (10)3.4 MATLAB实验软件 (10)3.5.1 MATLAB的基本介绍 (11)3.5.2 MATLAB程序设计基础 (12)第4章 PID控制 (13)4.1 PID控制原理 (13)4.2 数字PID控制 (14)4.2.1 位置式PID控制算法 (14)4.2.2 增量式PID控制算法 (15)4.3 常见的PID控制系统 (15)4.3.1 串级PID控制 (15)4.3.2 纯滞后系统的大林控制算法 (16)4.3.3 纯滞后系统的smith控制算法 (17)第5章直线一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (19)5.1 微分方程的推导 (19)5.2 传递函数 (21)5.3 状态方程 (21)5.4 实际系统模型 (23)5.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (24)第6章直线一级倒立摆控制器设计及仿真 (27)6.1 PID参数的调整 (28)6.2 PID控制回路运行 (28)6.3直线一级倒立摆PID控制器设计 (29)6.4直线一级倒立摆PID控制器设计MATLAB仿真 (32)结论 (37)参考文献 (38)致谢 (39)附录 (40)第1章绪论计算机的诞生和发展给自动控制增添了先进的工具,现代控制理论的发展,又给自动控制提供了新的理论支柱。

一阶倒立摆控制系统设计

一阶倒立摆控制系统设计

一阶倒立摆控制系统设计首先,设计一阶倒立摆控制系统需要明确系统的参数和模型。

一阶倒立摆通常由一个平衡杆和一个摆组成。

平衡杆的长度、摆的质量和位置等都是系统的参数。

根据平衡杆的转动原理和摆的运动方程,可以得到一阶倒立摆的数学模型。

接下来,根据系统的数学模型,进行系统的稳定性分析。

稳定性分析是判断一阶倒立摆控制系统是否能够保持平衡的重要步骤。

常用的稳定性分析方法有判据法和根轨迹法。

判据法通过计算特征方程的根来判断系统的稳定性,根轨迹法则通过特征方程的根随一些参数变化的路径来分析系统的稳定性。

在进行稳定性分析的基础上,选择合适的控制策略。

常见的控制策略有比例控制、积分控制和微分控制等。

比例控制通过将系统的输出与期望值之间的差异放大一定倍数来控制系统;积分控制通过积分系统误差来进行控制;微分控制通过对系统误差的微分来进行控制。

在选择控制策略时,需要考虑系统的动态响应、稳态误差和鲁棒性等指标。

在选定控制策略后,进行控制器的设计和参数调节。

控制器是实现控制策略的核心部分。

控制器可以是传统的PID控制器,也可以是现代控制理论中的模糊控制器、神经网络控制器等。

控制器的参数需要通过试探法、经验法或者系统辨识等方法进行调节,以使系统达到最佳的控制效果。

最后,进行实验验证和性能评估。

在实验中,需要将控制器与倒立摆系统进行连接,并输入一定的控制信号。

通过测量系统的输出响应和误差,可以评估控制系统的性能,并进行调整和改进。

综上所述,一阶倒立摆控制系统设计的步骤包括系统参数和模型确定、稳定性分析、控制策略选择、控制器设计和参数调节、实验验证和性能评估等。

在设计过程中,需要综合考虑系统的稳定性、动态响应和鲁棒性等因素,以实现一个稳定可靠、性能优良的一阶倒立摆控制系统。

直线型一级倒立摆系统的控制器设计

直线型一级倒立摆系统的控制器设计

直线型一级倒立摆系统的控制器设计引言1. 设计目的(1)熟悉直线型一级倒立摆系统(2)掌握极点配置算法(3)掌握MATLAB/simulink动态仿真技术2. 设计要求基于极点配置算法完成对于直线型一级倒立摆系统的控制器设计3. 系统说明倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

4. 设计任务(1)建立直线型一级倒立摆系统的状态空间表达式。

(2)对该系统的稳定性、能观性、能控性进行分析。

(3)应用极点配置法对该直线型一级倒立摆系统进行控制器设计。

(4)使用MATLAB/simulink软件验证设计结果目录设计目的........................................................................................... 2-4设计要求:. (4)系统说明:....................................................................................... 4-5设计任务........................................................................................... 5-8运行结果......................................................................................... 8-11收获与体会.. (10)参考文献 (12)1. 设计目的(1)熟悉直线型一级倒立摆系统倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现

一阶倒立摆控制设计与实现一阶倒立摆是一种常见的控制系统模型,它由一个垂直的支柱和一个质量为m 的物体组成,物体通过支柱与地面相连。

在控制系统中,我们需要设计一个控制器来控制物体的位置和速度,使其保持在垂直位置上。

本文将介绍一阶倒立摆控制设计与实现的相关内容。

一、一阶倒立摆模型一阶倒立摆模型可以用以下方程描述:m*d^2y/dt^2 = -mg*sin(y) + u其中,y是物体的位置,u是控制器的输出,m是物体的质量,g是重力加速度,t是时间。

该方程可以通过拉普拉斯变换转换为传递函数:G(s) = Y(s)/U(s) = 1/(ms^2 + mg)二、控制器设计为了控制一阶倒立摆,我们需要设计一个控制器来产生控制信号u。

常见的控制器包括比例控制器、积分控制器和微分控制器,它们可以组合成PID控制器。

在本文中,我们将使用比例控制器来控制一阶倒立摆。

比例控制器的输出与误差成正比,误差越大,输出越大。

比例控制器的传递函数为:Gc(s) = Kp其中,Kp是比例增益。

三、闭环控制系统将控制器和一阶倒立摆模型组合起来,得到闭环控制系统的传递函数:G(s) = Y(s)/R(s) = Kp/(ms^2 + mg + Kp)其中,R(s)是参考信号,表示我们期望物体保持的位置。

四、控制系统实现在实现控制系统之前,我们需要对一阶倒立摆进行建模和仿真。

我们可以使用MATLAB等工具进行建模和仿真。

在MATLAB中,我们可以使用Simulink模块来建立一阶倒立摆模型和控制器模型。

在建立模型之后,我们可以进行仿真,观察系统的响应和稳定性。

在实现控制系统时,我们需要选择合适的硬件平台和控制器。

常见的硬件平台包括Arduino和Raspberry Pi等,常见的控制器包括PID控制器和模糊控制器等。

在实现控制系统之后,我们需要进行调试和优化,以达到最佳控制效果。

五、总结本文介绍了一阶倒立摆控制设计与实现的相关内容,包括一阶倒立摆模型、控制器设计、闭环控制系统和控制系统实现。

一级倒立摆状态反馈控制系统设计

一级倒立摆状态反馈控制系统设计
析。
关 键词 :倒 立摆 ;状 态反 馈 ;极 点配 置;状 态观 测器 中图分 类号 :T 1 P 3 文献 标 识码 :m d i 1 . 9 9 J i - 1 0 — 9 0 2 1 . 2 0 2 o : 0 3 6 / . S . 0 6 7 . 0 1 . 1 sl i 3 0
t e c r ip a e n ,v l c t , h e d l m n l n h n l e o i st e f u t t a ib e , c o d n o t e c n r l h a td s lc me t e o i t e p n u u a g e a d t e a g e v l ct a h o r sa e v ra l s a c r i g t h o to y y
D e i n of f r t o de nve t d pe s ̄ s. r r i i . r e ndul um t t e dba k c nt o sa e fe c o r l
s se y tm
HU W e k n ui
( o e e f n rya d lc c l n ie t g H i n vr  ̄Na J g2 1 0) C lg E e l o g n E e t a E gn ei , i r n Ho a ies U i n i 1 1 0 n
Ab ta t I v re e d l m o t ls se i a c mp e , n t b en n i e r s se t e su y o v r d p n u u s se c n sr c : n e d p n u u c n r y tm s o t o lx u sa l , o ln a y t m, t d fi e e e d l m y tm a h n t

一级倒立摆系统分析

一级倒立摆系统分析

一级倒立摆系统分析一级倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个质量为m、长度为l的摆杆组成。

摆杆的一端通过一个旋转关节连接在支撑杆的顶端,另一端可以自由地在重力作用下摆动。

我们将摆杆的摆动角度定义为θ,并假设摆杆的运动是平面运动,不考虑摆杆在垂直方向上的移动。

首先,我们需要建立一级倒立摆系统的动力学方程。

根据牛顿第二定律和角动量守恒定律,可以得到以下方程:1.支撑杆垂直方向受力平衡方程:-mgl sinθ = 0其中g为重力加速度。

2. 摆杆绕旋转关节的转动惯量为I = ml^2/3,根据转动惯量的定义可以得到角加速度α与力矩τ之间的关系:τ=Iα其中τ = ml^2/3α。

3.摆杆绕旋转中心的转动方程:τ = Iα = ml^2/3α = -mgl sinθ可以得到α与θ之间的关系:α = -3g/(2l)sinθ。

以上方程可以描述一级倒立摆系统在垂直方向上的平衡和旋转运动。

其中,第一条方程表示摆杆在垂直方向上的受力平衡,第二条方程表示摆杆的转动惯量及其与角加速度之间的关系,第三条方程表示摆杆绕旋转中心的转动方程。

接下来,我们可以通过线性化分析来研究一级倒立摆系统的稳定性。

线性化是一种将非线性系统近似为线性系统的方法,通过计算系统在一些平衡点附近的一阶导数来实现。

我们首先要找到一级倒立摆系统的平衡点。

根据第一条方程,当θ=0时,系统达到平衡。

在这个平衡点,摆杆不再摆动,所有受力均平衡。

接下来,我们对系统进行线性化。

首先将θ分解为平衡点的偏差值Δθ和小量δθ,即:θ=θ_e+Δθ+δθ其中θ_e为平衡点的角度。

将上述表达式带入到第三条方程中,并只保留一阶项,可以得到线性化的转动方程:α = -3g/(2l)(sinθ_e + cosθ_e Δθ +cosθ_e δθ)。

我们可以进一步线性化该方程,即将sinθ_e和cosθ_e在一阶项展开,并忽略二阶项,得到:α=-3g/(2l)(θ_e+Δθ+δθ)。

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种基本的控制系统,在工业及自动化领域有广泛的应用。

PID控制是一种常用的控制算法,可以有效地控制系统的输出,使其稳定在期望值附近。

本文将介绍如何设计一个PID控制器来控制一阶倒立摆。

一阶倒立摆是一个简化的倒立摆系统,由一个质量为m的小球通过一个无摩擦杆连接到一个固定支撑点上。

系统的输入是杆的角度,输出是小球的位置。

我们的目标是通过调节杆的角度来控制小球的位置。

首先,我们需要建立一阶倒立摆的动力学方程。

根据牛顿第二定律和杆的力学特性,可以得到以下方程:m * x'' = m * g * sin(theta) - k * x' + u其中,x是小球的位置,theta是杆的角度,u是控制输入,k是杆的阻尼系数,g是重力加速度。

为了简化问题,我们可以假设杆的阻尼系数k为零,即忽略杆的阻尼。

此外,我们可以将上述方程转换为状态空间方程形式,可以得到以下方程:x'=vv' = g * sin(theta) + u / m其中,v是小球的速度。

接下来,我们需要设计PID控制器来控制系统的输出。

PID控制器由比例项(P项)、积分项(I项)和微分项(D项)组成。

PID控制器的输出可以通过以下公式计算:u = Kp * e + Ki * ∫e + Kd * de/dt其中,e是系统的误差(期望值与实际值之差),Kp、Ki和Kd分别是比例项、积分项和微分项的系数。

在一阶倒立摆控制中,我们可以将系统的误差定义为小球的位置与期望位置之差。

因此,可以将控制器的输出计算公式改写为:u = Kp * (x_d - x) + Ki * ∫(x_d - x) + Kd * d(x_d - x) / dt 其中,x_d为期望位置。

接下来,我们需要调整PID控制器的参数,以使系统稳定在期望位置附近。

调整参数的方法包括手动调整和自动调整。

手动调整需要根据经验和观察来选择参数,而自动调整可以通过一些专门的调参算法来实现,例如Ziegler-Nichols方法和遗传算法等。

直线一级倒立摆控制系统设计

直线一级倒立摆控制系统设计

直线一级倒立摆控制系统设计徐有强沈阳航空航天大学自动化学院摘要:倒立摆是一个典型的,快速,非线性,多变量,和自然不稳定系统。

所以它的研究一直是具有深远重要意义的。

其中包括理论和实验方法上。

对于倒立摆的研究不仅是要增加摆的级数,更为重要的是如何完善现有的控制方法。

它和火箭的姿态控制以及机器人的控制有很多相似的地方,所以研究倒立摆的所产生的理论和方法对一般工业过程也有广泛用途。

关键词:一级倒立摆;PID控制;直线小车;极点配置0. 前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处,极富趣味性,而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等,都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来,因此在欧美发达国家的高等院校,它已成为必备的控制理论教学实验设备。

学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法,非常的直观、简便,在轻松的实验中对所学课程加深了理解。

倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器,同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。

由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性,许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象,不断从中发掘出新的控制策略和控制方法,相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。

二十世纪九十年代以来,更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点,每年在专业杂志上都会有大量的优秀论文出现。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处,极富趣味性,而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等,都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件,直线运动模块有一个自由度,小车可以沿导轨水平运动,在小车上装载不同的摆体组件,可以组成很多类别的倒立摆,直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于,柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车,并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧,作为柔性关节。

一阶倒立摆PID控制系统毕业设计方案

一阶倒立摆PID控制系统毕业设计方案

一阶倒立摆PID控制系统毕业设计方案倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。

由于在实际中有很多这样的系统,因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。

本文具体研究的是一阶倒立摆PID控制系统,并对比了不同方法对一阶倒立摆控制的效果。

由于PID调节器结构简单, 各参数物理意义明确, 在工程上易于实现, 即使在控制理论日新月异发展的今天在工业过程控制中, 90 %以上的控制器仍然是PID调节器[1]。

对于一阶的倒立摆系统,PID控制器足够满足控制效果,达到期望的应用效果。

本文主要内容分四章进行阐述。

各章节主要内容如下:第一章简单的介绍了倒立摆系统的特点及其原理;第二章阐述了不同的对倒立摆的控制方法及其原理、特点与相关研究情况,并确定采用PID控制方案;第三章对一阶倒立摆进行了数学研究,建立起其数学模型,并求出其状态空间描述;第四章根据一阶倒立摆的数学模型,对其进行PID控制器设计,采用MATLAB软件进行参数分析比较,得出PID控制参数;第五章对一阶倒立摆PID控制仿真调试,总结了全文的研究工作,给出了存在的问题和进一步研究的方向。

2.倒立摆系统2.1 倒立摆系统概述概述倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台[1]。

倒立摆系统按摆杆数量的不同,可分为一级,二级,三级倒立摆等,多级摆的摆杆之间属于自由连接(即无电动机或其他驱动设备)[1]。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等[1]。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等[1]。

2.1.1倒立摆系统组成与结构以小车的位移和摆棍的倾斜位置作为倒立摆系统的输入,在每一个采样周期中,传感器采集小车的位置和摆棍的角度信息,与设定值进行对比,采用控制算法算出控制量,然后通过数电模电转换电机进行摆棍的立即控制。

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆控制系统是一种常见的控制系统,通过PID控制器对倒立摆系统进行稳定控制,使其在一定的时间内达到平衡位置。

本文将详细介绍一阶倒立摆控制系统的设计流程和方法。

1.引言一阶倒立摆控制系统是一类具有非线性动力学特性的控制系统。

其基本结构包含一个摆杆和一个摆杆在垂直方向上运动的小车。

该控制系统的目标是通过调节小车的运动,使摆杆能够在垂直方向上保持平衡。

为了实现这个目标,我们需要设计一个有效的控制方案,并使用PID控制器对系统进行控制。

2.模型建立首先,我们需要建立一阶倒立摆系统的数学模型。

假设摆杆的长度为L,摆杆与水平线的夹角为θ,小车与水平线的位置为x,小车与水平线的速度为v。

根据牛顿运动定律和平衡条件,可以得到如下模型:m*x'=m*a=F(1)M*x'' = -F*l*sin(θ) - b*v (2)I*θ'' = F*l*cos(θ) - M*g*l*sin(θ) (3)其中,m是小车的质量,M是摆杆的质量,l是摆杆的长度,b是摩擦系数,g是重力加速度,I是摆杆的转动惯量。

将式(3)对时间t求导得到:I*θ''' = -b*l*θ' - M*g*l*cos(θ) (4)3.控制设计为了设计PID控制器,我们需要首先将系统模型线性化。

可以将非线性的动力学模型近似为线性模型,并在静态平衡点附近进行线性化。

静态平衡点是系统的平衡位置,满足以下条件:x=0,v=0,θ=0,θ'=0。

我们可以对系统模型进行泰勒级数展开,保留一阶项,得到如下线性化模型:m*x'=F(5)M*x''=-F*l*θ(6)I*θ''=F*l(7)经过线性化,系统的动力学模型变为了一组线性微分方程。

接下来,我们使用PID控制器对系统进行控制。

4.PID控制器设计PID控制器由比例项、积分项和微分项组成,用于校正系统输出与目标值之间的差异。

一阶倒立摆控制系统设计

一阶倒立摆控制系统设计

课程设计说明书课程名称:控制系统课程设计设计题目:一阶倒立摆控制器设计院系:信息与电气工程学院班级:设计者:学号:指导教师:设计时间:2013年2月25日到2013年3月8号课程设计(论文)任务书指导教师签字:系(教研室)主任签字:2013年3月5日目录一、建立一阶倒立摆数学模型 (4)1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4)2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (5)3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (5)二、一阶倒立摆matlab仿真 (6)三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (8)四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (13)五、总结.................................................................................................. 错误!未定义书签。

六、参考文献 (16)一、建立一阶倒立摆数学模型首先建立一阶倒立摆的物理模型。

在忽略空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图1所示。

系统内部各相关参数定义如下:M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下) 1.一阶倒立摆的微分方程模型对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析,其中,N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

图错误!未定义书签。

—2 小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:(1—1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:(1—2)即:(1-3)把这个等式代入式(1—1)中,就得到系统的第一个运动方程:(1—4)为了推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:(1-5)即:(1—6)力矩平衡方程如下:(1-7)由于所以等式前面有负号.合并这两个方程,约去 P和 N,得到第二个运动方程:(1—8)设,(φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设φ〈<1弧度,则可以进行近似处理:。

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基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

设计一个倒立摆的控制系统,使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。

二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

实验参数自己选定,但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制,并利用MATLAB进行仿真,并用simulink对相应的模块进行仿真。

三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度,作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法,计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路,以驱动直流力矩电机的运动,从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示:分析工作原理,可以得出一阶倒立摆系统原理方框图:一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图,分析和解决各个环节的传递函数!1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力,以及各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如下图所示,其中: M :小车质量 m :为摆杆质量 J :为摆杆惯量 F :加在小车上的力 x :小车位置θ:摆杆与垂直向上方向的夹角 l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律,可知: (1) 摆杆绕其重心的转动方程为(2) 摆杆重心的运动方程为得sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-(3)小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程,可以得出一阶倒立精确气模型:()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量:32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近(︒︒≤≤-1010θ)的细微变化,则可以近似认为:⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型:....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决!2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机,其有关参数如下:222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩驱动电压:U=0~100V 额定功率:PN=200W 额定转速:n=3000r/min 转动惯量:J=3×10-6kg.m2 额定转矩:TN=0.64Nm 最大转矩:TM=1.91Nm 电磁时间常数:Tl=0.001s 电机时间常数:TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为:F=0~16N ;与其配套的驱动器为:MSDA021A1A ,控制电压:UDA=0~±10V 。

若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦,就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节,并假设这两个环节的增益分别为Kd 和Km 。

12++sT s T T Kvm l m6.11016)(max max =====U F K K K K K s G s sm v d 即D3(s)=1.6电动机驱动器部分问题解决!3.双闭环PID 控制器设计剩下的问题就是如何确定控制器)()()('22'11S D S D D S D 和的结构和参数。

(一)内环控制器的设计其中,Ks=1.6为伺服电动机与减速机构的等效模型1.控制器的选择内环系统未校正时的传递函数为2()6.4()12s F s s θ-=- 对于内环反馈控制器D2(s)可有PD ,PI ,PID 三种可能的结构形式,怎么选取呢?这里,不妨采用绘制各种控制器结构下“系统根轨迹”的办法加以分析比较,从之选出一种比较适合的控制器结构。

各种控制器的开环传函的传递函数分别为:26.4:12p K P s --22226.4 6.4:126.4 6.4:(12)6.4 6.4 6.4:(12)D pp Ip p IK s K PD s K s K PI s s K s K s K PID s s ----------在MATLAB 下输入以下程序用“凑试”的方法画根轨迹图: num=[分子]; den=[分母];xlabel('Real Axis'); ylabel('Imag Axis');axis([横、纵坐标范围]); title('Root Locus'); grid;rlocus(num,den)下图为各种控制器下的系统根轨迹。

(a ) PD (b ) PD(c )PI d ) PID从根轨迹不难发现,采用PD 结构的反馈控制器,结构简单且可保证闭环系统的稳定。

所以,选定反馈控制器的结构为PD 形式的控制器。

2.控制器参数的选定首先暂定K=-20。

这样可以求出内环的传递函数为:222222222220.4201.6()12:0.41()'()1201.6()1212.812.812.812s s P d d P KK G s s W KK G s D s K S K s s K S K --⨯⨯-=-+-⨯⨯⨯+-=++-2222222212.81212.8 1.940.39 1.940.39212.820.70712.812.8()512.8n p p d n d W K K D s K W K W s s s ξ⎧=-==⎧⎪⎪'⇒=+⎨⎨=⎪==⨯⎩⎪⎩=++系统内环传递函数为:注释:工程上常用阻尼比ξ=0.707作为二阶系统最优解!3.系统内环的simulink仿真及结果仿真结果为:(二) 外环控制器的设计2221222212.8 1.11012.8(1.110)()()512.8(512.8)s s W s G s s s s s s s -+-+=⨯=++++可见,系统开环传递函数可视为一个高阶(4阶)且带有不稳定零点的“非最小相位系统”,为了便于设计,需要首先对系统进行一些简化处理(否则,不便利用经典控制理论与方法对它进行设计)。

1.系统外环模型的降阶(1)对内环等效闭环传递函数的近似处理2212.8()...........(1)512.8W s s s =++将高次项2s 忽略,有212.81()..........(2)512.80.391W s s s ≈=++近似条件可由频率特性导出,即()22212.812.8()()5()12.812.85W j j j j ωωωωω==++-+由(2)得:212.8()512.8W j j ωω≈+212.810c ω≤1.13c ω≤即:(2)对象模型G1(s)的近似处理2121.110().........(3)s G s s -+=1210().........(4)G s s ≈由(3)得:()221221.1()1010 1.1()j G j j ωωωωω-++==-cheng由(4)得:()2211010)(ωωω-=≈j j G 2101.110c ω≤,所以,有0.95c ω≤ 212211025.64()().0.391( 2.564)W s G s s s s s ≈=++近似条件为:min(1.13,0.95)0.95c ω≤=2.控制器设计设加入的调节器为 )1()(1+=s K s D p τ ,同时,为使系统有较好的跟随性能,采用单位反馈)1)((1=='K s D 来构成外环反馈通道,如图所示:121225.64()()()()(1)( 2.564)p W s D s W s G s K s s s τ==++取0.9c ω= 12.564h τ=51.954τ== 2τ=取 220()(0.5)(0.391)p W s K s s s =++再由“典型Ⅱ型”系统Bode 图特性( c K ωω1= )知:2010.9p K =⨯ 0.045p K =3.用simulink 对小车的位置在阶跃信号输入下的响应进行仿真:系统框图为cheng仿真结果:倒立摆位置在阶跃信号下的响应3.系统的simulink仿真连接图如下:仿真结果为:倒立摆在阶跃信号下摆杆和小车位置的响应从图中可以看出建立的一阶倒立摆控制系统在matlab中能够实现倒立摆的要求,能通过电动机牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

为了进一步验证在不同摆杆下的,该一阶倒立摆控制系统是否还具有鲁棒特性,分别取摆杆不同的质量和摆长,进行simulink仿真!由图可知,建立的一阶倒立摆模型在不同摆长下能实现要求。

但摆长不能过长!同理,建立的一阶倒立摆模型在不同质量的摆杆下能也实现要求,但同样不能过重!五、课程设计心得1、通过实验了解了一阶倒立摆是的非线性、不确定性、不稳定系统和约束限制,同时倒立摆也是经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。

2、对一阶倒立摆控制系统的研究使我了解到倒立摆还有二阶倒立摆、三阶倒立摆,甚至四阶倒立摆,同时还涉及到起摆的问题!增加了了倒立摆研究的兴趣!3、建立的一阶倒立摆控制系统忽略了许多因素,应用一些简化处理,即建立的只是一阶倒立摆控制系统的简化模型。

当摆杆的质量和摆长超过一定范围,系统失效,所以该系统有待改进!。

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