试验设计与数据处理第2章试验数据的表图表示

（1）选用坐标系的基本原则：
①根据数据间的函数关系
线性函数 (y=a+bx)：普通直角坐标系 幂函数 (y=axb)：双对数坐标系 指数函数 (y=abx)：半对数坐标
②根据数据的变化情况
两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系； 有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对
加药量 (mg/L）
50 75 100 125 150
总磷 TP TP（mg/L) 去除率(%)
1.09
16.15
0.57
56.15
0.27
79.23
0.32
75.38
0.42
67.69
CODCr CODC（r mg/L) 去除率(%)
53
73.09
52
73.61
51
74.11
52
73.61
56
71.57
c (mg/L）
50 75 100 125 150
浊度 余浊（NTU） 去除率(%)
11.9
80.17
7.5
87.51
6.8
88.67
6.2
89.67
5.6
90.67
总氮 TN TN（mg/L) 去除率(%)
11.01
52.05
14.01
38.98
14.38 13.01 10.08
37.37 43.34 56.11
的变量名称、符号及所用的单位，一般用纵轴代表因变量；
（4）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配； （5）图必须有图号和图题（图名），以便于引用，必要时还
应有图注。
2.2.2 坐标系的选择
坐标系（coordinate system） 笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐
标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形 坐标系 …... 对数坐标系（semi-logarithmic coordinate system） ➢ 半对数坐标系 ➢ 双对数坐标系
数坐标； 两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标； 在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因
变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对数坐标系，可使图形 轮廓清楚
例： x
y
y
10 20 40 60 80 100 1000 2000 2 4 14 60 80 100 177 181
220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20
0 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 x
图12 普通直角坐标系
3000 188
4000 200
y
1000
100
10
1 10
100
1000
x
图13 对数坐标系
10000
比例 只适合于包含一个数据系列的
情况 饼图的总面积看成100% ，每
3.6°圆心角所对应的面积为 1% ，以扇形面积的大小来分 别表示各项的比例
图6 全球天然维生素E消费比例
②环形图（circular diagram）
图7 全球合成、天然维生素E消费比例比较
每一部分的比例用环中的一段表示 可显示多个总体各部分所占的相应比例 ，有利于比较
z=sinx+siny 试利用Origin绘制该区面图和对应的等高线。
绘制图形时应注意 ：
（1）在绘制线图时，要求曲线光滑,并使曲线尽可能通过较多 的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近，并 使曲线两侧的点数大致相等；
（2）定量的坐标轴，其分度不一定自零起； （3）定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐标所代表
（2）说明：
三部分：表名、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了
引用的方便，还应包含表号 表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它
主要是表示所研究问题的类别名称和指标名称 数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排
（7）三维等高线图（contour plot） 三维表面图上Z值相等的点连成的曲线在水平面上的投影
图11 三维等高线图
三维图绘制方法示例：
为了提高某种淀粉类高吸水性树脂的吸水倍率，在其他合成 条件一定的情况下，重点考察丙烯酸中和度和交联剂用量对 产品吸水率z的影响，这两个因素与指标（z）之间的函数关 系如下：
序号 流量计读数 /(L/h)
1 2
真空表读数 压力表读数/ MPa 功率表读数
/MPa
/W
附：泵入口管径： __________mm；泵出口管径：_______mm；
真空表与压力表垂直距离：______mm；水温： ℃； _____________
电动机转速
r/min。
②结果表示表 表达试验结论 应简明扼要
分类： ➢ 单式：只涉及一个事物或现象 ➢ 复式：涉及到两个或两个以上的事物或现象
超声波法
醇提法 碱提法
植物2 植物1
湿浸法
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 提取率（%）
图5 不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较
（4）圆形图和环形图
①圆形图（circle chart） 也称为饼图（pie graph） 表示总体中各组成部分所占的
（2） 坐标比例尺的确定
①在变量x和y的误差Δx，Δy已知时，比例尺的取法应使试验 “点”的边长为2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2 mm， 若2Δy＝2mm，则y轴的比例尺My应为：
例如，已知质量的测量误差为Δm = 0.1g, 若取2Δm = 2mm, 则
Mm
1mm 0.1g
10mm /
记录表突出原始数据，结果表突出试验结果。
❖ 试验数据不多时，两类表合二为一，不加区别。
将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和 顺序一一对应起来
（1）试验数据表 ①记录表 试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类： ➢ 原始数据 ➢ 中间数据 ➢ 最终计算结果数据
表2-1 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表
2.3.1 Excel在图表绘制中的应用
（1）利用Excel生成图表的基本方法 （2） 对数坐标的绘制 （3） 双Y轴（X轴）复式线图的绘制 （4） 图表的编辑和修改
2.3.2 Origin在图形绘制中的应用
（1） 简单二维图绘制的基本方法 （2）三角形坐标图的绘制 （3） 三维图的绘制
1、用 Excel（或 Origin）做出下表数据带数据点的折线散点图
第2章 实验数据的图表表示法
※ 本章主要介绍建立表图的意义和方法 重点是建立表图的方法
表和图是显示试验数据的两种基本方式。
※ 数据表：能有条理地组织和显示试验数据； ※ 数据图：能形象地显示试验数据。
2.1 列表法
试验数据表分为两大类： 1. 试验数据记录表—记录和试验数据初步整理。
包括：原始数据、中间数据和最终计算结果。 2. 试验结果表示表—表达变量之间的依从关系
pH
8.0
9.0
10.0
11.0
吸光度A
1.34
1பைடு நூலகம்36
1.45
1.36
吸光度A
吸光度A
1.80
1.60
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
pH
1.60
1.50 1.40
1.30 1.20
1.10 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 pH
0.10
68.8
37
0.15
76.1
35
0.20
78.9
20
0.30
76.9
22
0.40
55.3
39
脂肪酸是一种重要的工业原料，下表列出了某国脂肪酸的应用领域，试根据这些数 据画出饼形图。
应用领域 比例/%
橡胶工业 18
合成表面 活性剂
11
润滑油 （脂）
5
肥皂及洗 涤剂
23
金属皂 21
其他 22
x 0.50 A
E
0.75
xA
1.00
B
0.00
xC
0.25
M
●
0.50
F
0.25
xB
0.75
xA
0.00
1.00 C
xC
图9 等边三角形坐标图
（6）三维表面图（3D surface graph） 三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因
变量Z值随自变量X和Y值的变化情况
图10 三维表面图
课后作业
（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮 TN、总磷 TP、CODCr 的变化关系图 （共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到 Word
用Excel做出中下，表注数意据调整带图数形据的点大小的）折；线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总 氮总氮TNT、N去总除磷（ 率率T2、P、）、C在总OCD一磷OC张r D去T图CP除r中去的率做除变的出率变化加化、关药关C量系系O和图折D浊线C；度r去散（去点除2除图）率率。在的、总一变氮张化T图关N中系去做除折率出线、加散总药点磷量图TP。和去浊除度去除率、
2.2 图示法
➢ 图形种类 ：线图、柱形图、条形图、饼图、环形图、散 点图、直方图、面积图、圆环图、雷达图、气泡图、曲 面图
➢ 图形的选择的原则—取决于试验数据的性质： ➢ 计量性数据：直方图、折线图； ➢ 计数性和表示性状的数据：柱形图、饼图； ➢ 表示动态变化：线图
2.2.1 常用数据图
（1）线图（line graph/chart） 表示因变量随自变量的变化情况 线图分类： ➢ 单式线图：表示某一种事物或现象的动态 ➢ 复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或现象的
微波辅助法制备纳米TiO2时，硫酸钛浓度对催化剂TiO2粒径和所制备催化剂的光催 化活性有重要的影响，下表是硫酸钛浓度对氯苯的去除率（%）和TiO2粒径的影响 试验数据，请以硫酸钛浓度为X轴，绘制双Y轴数据图。
硫酸钛浓度（mol/L） 0.05
氯苯的去除率（%） 56.5
TiO2 粒径（nm） 40
列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内
的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等
（3）注意 ：
表格设计应简明合理、层次清晰，以便阅读和使用； 数据表的表头要列出变量的名称、符号和单位； 要注意有效数字位数； 试验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入
表头，注意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实 际值×10±n ＝ 表中数据； 数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记 录各种试验条件，并妥为保管。
g
②如果变量x和y的误差未知，推荐坐标轴的比例常数M＝ （1、2、5）×10± n （n为正整数），而3、6、7、8等的比 例常数绝不可用；
③纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择， 使曲线的坡度介于30°～60°之间
例2： 研究pH值对某溶液吸光度A的影响，已知pH值的测 量误差ΔpH＝0.1，吸光度A的测量误差ΔA＝0.01。在一定波 长下，测得pH值与吸光度A的关系数据如表所示。试在普通 直角坐标系中画出两者间的关系曲线。
图14 坐标比例尺对图形形状的影响
解：设2ΔpH＝2ΔA＝2mm
∵ ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01
∴
横轴的比例尺为 M pH
2mm 2pH
2mm 1（0 mm / 单位pH值） 0.2
纵轴的比例尺为
MA
2mm 2A
2mm 0.01
10（0 mm / 单位吸光度）
2.3 计算机绘图软件在图表绘制中应用
动态，可用于不同事物或现象的比较
图1 高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系
效率η(%) 压头H(m)
100
30
80
25
20 60
15
40
η
10
20
H 5
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
流量qv(L/s)
图2 某离心泵特性曲线
（2）XY散点图（scatter diagram）
表示两个变量间的相互关系 散点图可以看出变量关系的统计规律
（5）三角形图（ternary）
常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系
三角形：等腰Rt△、等边△、Rt△等
顶点：纯物质
边：二元混合物
A
三角形内：三元混合物
●
xB＝1－ xA－ xS
M
●
xA
B
S
xS
图8 等腰直角三角形坐标图
0.00 A
1.00
xB
xC
0.25 0.75
xB 0.50
2.5
2.0
y
1.5 1.0
0.5 0
2 4 6 8 10 x
图3 散点图
（3）条形图和柱形图
提取率（%）
12 10 8 6 4 2 0
湿浸法
碱提法
醇提法
提取方法
超声波法
图4 不同提取方法提取率比较
用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数 据点的差异
两个坐标轴的性质不同 ➢ 数值轴 ：表示数量性因素或变量 ➢ 分类轴 ：表示的是属性因素或非数量性变量