高三理科数学临门一脚

高三理科数学临门一脚

一、不等式

1、不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是

2、已知b a x ,,10<<为常数,且0>ab ,则x b x a y -+

=12

2的最小值是 3、设+

∈R y x ,,且12

2

2

=+y x ,则21y x +⋅的最大值为

4、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取 值范围是

5、已知实数的取值范围是则满足x y x y

x

y x ,,-=

二、离心率

1、若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点为1F ，2F ，P 为双曲线上一

点，且123PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是

2、若椭圆3)0(12222a

b a b

y a x 上横坐标为>>=+的点到左焦点的距离大于它到右准

线的距离，则椭圆离心率e 的取值范围是

3、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：222

4a x y +=的

切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1

()2

OE OF OP =+，则双曲

线的离心率为

4、椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>过左焦点F 1且倾斜角为60的直线l 交椭圆于A,B 两

点，若112F A BF =，椭圆离心率e=

三、数列

1、等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，22005

2007,20082005

20071=--=S S a ， 则2008S 的值为

2、已知数列{}n a 中，1

1,21211-+==-n a a a n n ，则数列{}n a 的通项公式=n a

3、设数列{}n a 满足*∈=++++-N a n a a a a n n ,3

3331

3221 ,则数列{}n a 的通项

公式=n a

4、已知数列{a n }是首项为1a ＝

41，公比q ＝4

1的等比数列，设n

n a b 41log 33=+ (n

∈N *)，数列{n c }满足n n n b a c •=

(1)求证：{n b }是等差数列；

(2)求数列{n c }的前n 项和S n ；

(3)若14

12

-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．

四、三角函数

1、已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值是

2、已知α,β均为锐角,且2

1sin sin -=-βα,1

cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-=

3、在ABC ∆中，已知3

b A π

==

，若三角形只有一解，则a 的取值范围是

4、在锐角ABC ∆中，已知()()3a b c a c b ac +++-=.

（1）求角B 的度数；（2）求22cos cos()A A C +-的取值范围.

5、已知∆ABC 的面积S 满足4S ≤≤，且AB AC ⋅=—8． （Ⅰ）求角A 的取值范围；

（Ⅱ）若函数2

2

cos

2sin cos 4

444

()x x

x x

f x -+⋅=，求()f A 的最大值．

6、若函数()m x x x f ++=2cos 22sin 3在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π上的最大值为6，

（1）求常数m 值及()f x 的对称中心;

（2）作函数)(x f 关于y 轴的对称图象得函数)(1x f 的图象，再把)(1x f 的图象向

右平移4π

个单位得)(2x f 的图象，求函数)(2x f 的单调递减区间.

五、直线和圆

1、过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是

2、已知圆8)1(:22=++y x C .

（1）设点),(y x Q 是圆C 上一点，求y x +的取值范围； （2）如图，(1,0),A M 定点为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0,AM AP NP AM =⋅=求N 点的轨迹的内接矩形的最大面积.

3、已知m∈R ，直线l ：mx －(m 2＋1)y ＝4m 和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0. (1)求直线l 斜率的取值范围；

(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为2

1

的两段圆弧？为什么？