数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）

教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类

2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项

3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型

教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 教学过程：

一、引入新课

有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

二、新课

学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分

小组内推选同学回答问题

（一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字

1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、8

1 2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14

3. （ ）、22、32、42、52、（ ）、72

思考1：以上几组数有什么特征？

观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。

（二）、知识探究

1、根据上面几组数归纳出数列的概念

数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义

思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？

不是，数列的有序性；

深化定义，加深对数列概念的理解。

试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________

2、数列的项如何表示

数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a

练习：请大家举几个生活中数列的例子

3、数列的分类（课本28页观察）

①按项数分有穷数列和无穷数列

②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫

5、数列的通项公式

项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n

项： 1 4 9 16 25…… （n 2

） 2 4 6 8 10…… （2n ） 仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。

在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

6、数列与函数的关系

观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现？ 该数列通项公式为a n =2n 它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x 的图像

上。

数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集。

（三）、解题研究

学生上黑板完成课堂练习 规范书写，落实目标

1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式

分组讨论，回答问题

总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证

（1）1、3、5、7…… 12-=n a n

（2）211⨯、321⨯、431⨯、541⨯…… )

1(1+=n n a n 数列为分数则分别讨论分子、分母的规律

（3）1、2、3、2、5……

n a n = （4）-1、1、-1、1、-1、1……

)1(-=n n a （5）0、2、0、2、0、2……

问题的转化 观察与-1、1、-1、1、-1、1……的关系 很容易能得到

1)1(+=-n n a 提出问题：0、1、0、1、0、1……的通项公式你能写出来么？

2、根据数列{

a n }的通项公式写出它的前3项，并求出a 10 （1） 1

+=n n a n 解：由题意可知 211111=+=

a 3

21222=+=a 431333=+=a 11101101010=+=a

（2）n n n a )1(-=

解：由题意可知

11)1(11-=⨯=-a 22)1(22=⨯=-a 33)1(33-=⨯=-a 1010)1(10

10=⨯=-a 强调规范书写过程。巩固概念，使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。

3、画出下列数列的图像

（1）4、5、6、7、8、9……

（2）1、2、4、8、16……

通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业

习题2.1 2,3,4题

四、小结

1、数列的定义

2、数列的分类

3、数列的通项公式

4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）

五、板书设计