数列应用题专题训练
数列经典题型
题型1.数列前n项之和与通项公式的关系
1.数列{an}的前n项之和Sn=n2-1,则a1,a4的值依次为 (
A.1,1
ห้องสมุดไป่ตู้
B.-1,7
C.0,7
D.0,4
【答案】 C
2.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n,则an= . 【答案】 6n-1
1
题型2.等差数列定义、通项公式与前n项之和
【答案】 10
2
题型3.等比数列定义、通项公式与前n项之和
【答案】 B
7.在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q = .
【答案】 40
3
题型4.等差、等比数列性质的应用
【答案】 C
10.已知等比数列{an}中,a10=3,a20=6,则a30= .
【答案】 12
3.若等差数列{an}的公差为2,且S100=120,则
a2+a4+a6+…+a100= ( )
A.100
B.110
C.120
D.60
【答案】 B
4.已知等差数列{an}中,前3项之和为21,公差d=4,则数 列{an}前20项之和为 .
【答案】 820
5.在等差数列{an}中,a1=1,a5=9,前n项和为Sn=100,则n = .
4
12.在等差数列{an}中,已知前11项之和等于33,则 a2+a4+a6+a8+a10= .
【答案】 15
5
题型5.构造新的等差数列、等比数列解决问题 13.求在[100,300]之间共有多少个数是7的倍数.
解:在[100,300]之间所有7的倍数构成等差数列
综合算式专项练习数列的应用问题
综合算式专项练习数列的应用问题数列是数学中常见的概念，它是按照一定的规律排列的一组数。
在实际应用中，数列经常被用来描述和解决各种问题。
本文将重点介绍数列的应用问题，并提供一些综合算式的专项练习。
一、斐波那契数列斐波那契数列是一个神奇的数列，它的前两项为1，之后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如描述兔子繁殖、植物生长等。
下面是一个斐波那契数列的应用问题：问题：兔子繁殖问题。
开始时，一对兔子（一公一母）放养在一个围栏里，请问第10个月共有多少对兔子？解析：根据题目描述，第1个月有1对兔子，第2个月也有1对兔子。
从第3个月开始，每个月的兔子对数都是前两个月兔子对数之和。
我们可以用数列来表示，设第n个月兔子对数为An。
则有如下递推关系：An = An-1 + An-2。
根据递推关系，我们可以计算出前几个月的兔子对数如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
所以第10个月共有55对兔子。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
等差数列在日常生活中也有很多应用，如计算等差数列的和可用于预算和财务管理。
下面是一个等差数列的应用问题：问题：购物问题。
小明每天购物，他从第一天起每天花费10元，且每天的花费都比前一天多5元。
请问，到第30天，小明一共花费了多少元？解析：根据题目描述，小明每天的花费构成了一个等差数列。
设第n天的花费为An，第一天的花费为A1。
根据题目要求，可得递推关系：An = A1 + (n-1) * 5。
代入题目信息，第一天花费10元，即A1 = 10，共花费到第30天，即n = 30。
带入递推关系，可以计算出小明一共花费了10 + (30-1) * 5= 155元。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
等比数列在生活中也有很多应用，如描述一种倍增或倍减的现象。
下面是一个等比数列的应用问题：问题：细菌繁殖问题。
数列练习题高中
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
四年级数列练习题
四年级数列练习题一、选择题1. 已知数列：2, 5, 8, 11, 14, ...，下一个数是多少？A. 15B. 16C. 17D. 182. 请找出下面的规律，然后继续数列：3, 6, 9, 12, 15, ...A. 加1B. 加2C. 加3D. 加43. 数列：1, 4, 9, 16, ...，下一个数是多少？A. 20B. 24C. 25D. 28二、填空题1. 找出下面数列的规律，并填写缺失的数字：1, 3, 6, _, _, 15答案：10, 122. 填写下面数列中的两个缺失数字：2, 4, _, _, 10, 12, 14答案：6, 8三、判断题判断下列数列是否是等差数列，如果是写“√”，否则写“×”。
1. 2, 7, 12, 17, 22答案：√2. 3, 6, 12, 24, 48答案：×四、应用题小明每个月的零花钱是10元，他想知道第6个月时他总共拿了多少钱。
请你帮他算一下。
答案：60元五、解答题请找出规律，然后继续下面的数列：2, 4, 8, 16, ...答案：32, 64, 128, ...（每个数都是前一个数的两倍）请设计一个数列，使得每个数都是前一个数加上3。
答案：1, 4, 7, 10, ...请给出一个实际生活中的例子，说明数列的应用。
答案：一个例子是每天早上起床后身高的增长。
每天的身高都是前一天的身高加上一个固定的值，这就是一个数列。
以上就是关于四年级数列的练习题。
希望对你有所帮助！。
数列应用题
数列应用题
1、某林场计划第一年造林80亩，
（1）若以后每年比上一年多造林20亩，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
（2）若以后每年比上一年多造林20％，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
2、在一次人才招聘会上，有甲乙两家公司开出工资标准分别是：
甲：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年增加230元；
乙：第一年月工资2000元，以后每年月工资比上一年增加5％。
如某人想从中选择一家公司连续工作10年，他从哪家公司得到的报酬较多？
3、有一个消息，若每人在1小时内传递给两个人，假设没有一人被重复传递，问一天（以16小时计）能有多少人得到这个消息？
4、某市去年年底有待业人员10万人，据测算，今后几年还将每年新增待业人员8千人，由于市政府采取积极措施，估计今年可提供新增就业岗位5千个，且以后新增岗位平均每年递增10％，问从今年起，经过多少年可使待业人员总量少于5万人?
5、某人用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，
（1）若以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％，若交付150元以后的第一个月开始分期付款，问分期付款的第10个月应该付多少钱？
（2）若剩余部分在二十个月内按每月底等额还款的方式付款，欠款月利率为1％。
问每月还款额为多少元？（精确到0.01元）？。
数列专项训练(含答案)
数列与数学归纳法专项训练1. 如图，曲线y2= x(y�0)上的点E与x轴的正半轴上的点Q及原点0构成一系列正三角形D.OP从，D.Q1P从，…D.Qn-1P从…设正三角形Q n-l�Q n的边长为a n'n EN*记Q。
为0),�(S n,O). Cl)求a l的值，(2)求数列{a n}的通项公式a n02. 设忆｝，｛九｝都是各项为正数的数列，对任意的正整数n,都有a n, 历，a n+l成等差数列，历，a n+l'b�+l成等比数列．(1)试问仇｝是否成等差数列？为什么？1(2)如果a,=l,b1 =五，求数列厂｝的前n项和s".3. 已知等差数列{a n }中，a2=8,S6=66. 。
yQ1 QX2C I)求数列{a n }的通项公式；2 1C II)设仇＝，兀=b l + b2 + ... + b n , 求证：T n 2—.(n+l)a n 63 1 14. 酰n数列{a n}中a l=—,a n=2-(n?:2, n EN十），数列｛仇｝，满足丸＝5 a n-1 a n -1C n E N+)Cl)求证数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}中的最大项与最小项，并说明理由；(3)记S n=b l +b2 +…+b求1iin(n-I)b nn➔oo sn+l5已知数列{a,,}中，a,>O,且8,c=厂汇，(I)试求a的值，使得数列{a n}是一个常数数列；(II)试求a的取值范围，使得a,i+1>a n对任何自然数n都成立；(III)若a1=2,设b n=I a叶1-a n l c严1,2, 3, …)，并以＄表示数列｛妇的前n项的和，求证：55,<—·1 x+l 1 6. (1)已知：x E (O+oo ), 求证<l n <—;x+lx x 1 1 1 1 1(2)已知：nEN且n�2,求证：—＋—十···+—<n n <l+—+···十2 3 n 2 n-l7. 已知数列忆｝各项均不为0'其前n 项和为S n , 且对任意nEN*, 都有(1-p )· 旯=p -p a n(p为大于1的常数），并记f(n) =1 + C ! . a l + c �. a2 + ... + c : . a n 2n .s n(1)求a n ;p+l(2)比较f (n+l )与·f (n)的大小nE N 勹2p (3)求证：(2n -l)·f (n) :5笘/(i ):', ; : �·[勹;::厂}nE N 勹．8. 已知nEN*,各项为正的等差数列{a n }满足a 2·a 6 = 21, a 3 + a 5 = 10 , 又数列{lgb n }的前n 项和是1S n = n (n+ l ) l g 3 --n (n -l)。
利用数列解决实际问题练习题
利用数列解决实际问题练习题一、数列概念与性质数列是数学中非常重要的概念之一，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
在解决实际问题时，我们经常会遇到需要利用数列来进行建模和计算的情况。
本文将通过一些实际问题练习题，来演示如何利用数列解决实际问题。
二、等差数列练习1. 一辆汽车从某地出发，每小时行驶60公里。
求3小时后汽车行驶的总路程。
解析：根据题目中的条件可知，汽车的速度是恒定的，每小时行驶60公里。
那么，在3小时的时间内，汽车行驶的总路程就是等差数列的前3项和。
设总路程为S，每小时行驶的距离为a，则有：a₁ = 60（每小时行驶的距离）a₂ = 60（第2小时行驶的距离）a₃ = 60（第3小时行驶的距离）S = a₁ + a₂ + a₃代入数据，可得：S = 60 + 60 + 60 = 180所以，3小时后汽车行驶的总路程为180公里。
2. 某班级刚开始有30人，每个月新增3人。
求第10个月结束后班级的总人数。
解析：根据题目中的条件可知，班级刚开始有30人，每个月新增3人。
那么，在第10个月结束后，班级的总人数就是等差数列的前10项和。
设总人数为S，每月新增的人数为a，则有：a₁ = 30（初始时班级的人数）a₂ = 30 + 3 = 33（第2个月结束后班级的人数）a₃ = 30 + 3 + 3 = 36（第3个月结束后班级的人数）...a₁₀ = 30 + 3 × 9 = 57（第10个月结束后班级的人数）S = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀代入数据，可得：S = 30 + 33 + 36 + ... + 57这是一个公差为3的等差数列求和问题。
根据等差数列求和公式，可得：S = (a₁ + a₁₀) × 10 ÷ 2 = (30 + 57) × 10 ÷ 2 = 870所以，第10个月结束后班级的总人数为870人。
三、等比数列练习1. 一棵小树每年长高的比例是1.2倍，第1年高度为1.5米。
掌握数列的计算和应用的算式练习题
掌握数列的计算和应用的算式练习题数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于科学、工程和经济学等领域。
掌握数列的计算和应用对于学习数学而言至关重要。
本文将为您提供一系列数列的算式练习题，帮助您更好地掌握数列的计算和应用。
一、数列算式练习题1. 求下列等差数列的前n项和：(a) 2, 5, 8, 11, 14, ...(b) -3, 1, 5, 9, 13, ...(c) 10, 7, 4, 1, -2, ...2. 求下列等比数列的前n项和：(a) 1, 2, 4, 8, 16, ...(b) 3, -6, 12, -24, 48, ...(c) 2, -4, 8, -16, 32, ...3. 求下列递推数列的通项公式：(a) 1, 4, 9, 16, 25, ...(b) 2, 6, 12, 20, 30, ...(c) 3, 10, 21, 36, 55, ...4. 求下列数列的第n项：(a) 1, 3, 6, 10, 15, ...(b) 2, 5, 10, 17, 26, ...(c) 3, 8, 15, 24, 35, ...二、数列应用题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，求在4小时内行驶的总路程。
2. 一个数列的首项是2，公差是3，求第10项和第20项的和。
3. 已知一个等比数列的首项是5，公比是2，求前10项的和。
4. 一个数列的首项是1，公差是0.5，求数列的第15项。
5. 一个数列的前三项分别是1，4，9，求该数列的通项公式。
6. 一个数列的前两项是1，3，且从第三项开始，每一项都是前两项之和，求该数列的第10项。
7. 已知一个递推数列的前两项是1，4，且从第三项开始，每一项都是前两项之差，求该数列的第10项。
三、解答1. 解：(a) 这是一个等差数列，公差为3。
我们可以使用等差数列的求和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
数列应用题训练
数列应用题训练1. 一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T 年． 为保护生态环境， 森林面积至少要保留原面积的 25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的22． (1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2) 问今后最多还能砍伐多少年？2. 一个计算装置有一个入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果表明：①从A 口输入1n =时，从B 口得113a =；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}n 中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}n a 中的第1n +个奇数。
试问： (1)从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？(2)从A 口输入100时，从B 口得到什么数？并说明理由。
3. 某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为1031=a ，经过一年绿洲面积为2a ……经过n 年绿洲面积为,1+n a 求证：;254541+=+n n a a (2)求证：}54{1-+n a 是等比数列；(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取)3.02lg =4. 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150.购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？5. 某公司1992年初投资500万元做农副产品生意，当年获利100万元，此后每年投资比上年增加100万元，每年毛收入比上一年的1.1倍多10万元．（Ⅰ）该公司2005年获利多少万元？（Ⅱ）若建设一所希望小学需50万元，则该公司1992年到2004这13年的利润总和可以建设多少所希望小学？（纯利润 = 毛收入－投资额；1345.3log 1.1=）6. 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%。
数列应用题
数列应用题1、一种细胞每秒钟由1个分裂成2个，若原来有个细胞，经过1 分钟后，这种细胞一共有多少个？2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、设某厂一月份的产值为万元，十二月份的产值为万元，（1）若该厂每月的增产值相同，求十月份的产值。
（2）若该厂每月产值增长的百分比相同，求全年的总产值。
4、大楼共层，现每层指定一人共人集中到设在第层的临时会议室开会，问如何确定，能使位参会人员上下楼梯所走路程总和最短？（假设相邻两层楼梯长相等）5、A处存放电线40根，从与A处相距1000米的B处起，沿AB方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车每次能运4根电线杆，问全部运完返回A处，这辆车所运行的全部路程是多少千米？6、某工厂生产总值的月平均增长率为P，那么年平均增长率是多少？7、某工厂去年的产值是100万元，计划在今后五年内每年比上一年产值增长30%，从今年起这个工厂第五年的年产值是多少万元？这五年的总产值是多少万元？8、某工厂1996年产值为200万元，计划从1997年开始，每年的产值比上年增长20%，试问从哪年开始，该厂的年产值可超过1200万元？从哪年开始，年产值可翻三番？9、某城市1997年初的人口为约为1000万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为0.1%，而到2000年初的人均住房面积将为10平方米，问每年平均需要新增住房面积多少平方米？（精确到1万平方米）10、某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）11、某种储蓄以一年为一个计息期限，复利计息，若月利率为1.1%，存入5000元，存满10年取出所有的存款，此人共可得多少元？（精确到0.01元）12、某人从1997年开始，每年元旦向银行存款1万元，年利率为4%，求到2007年元旦已有存款的本利和？13、某企业在年度之初向银行借款A元，从该年度末开始每年度末偿还一定的金额，恰在年间还清，年利率为，试问每次须支付的金额是多少？14、某种化工产品制取罐装有若干个直径相同的原料注液管，由它们分别向罐内注入不同的原料，如果同时开放所有的注液管，那么48分钟可以将制取罐注满。
数列应用题
数列应用题1.一列火车自A 城驶入B 城，沿途有n 个车站（包括起点A 和终点B ），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设从第k ()123k n = 、、、、站出发时，邮政车厢内共有邮袋k a 个()123k n = 、、、、，试求： （1）数列{}k a 的通项公式；（2）k 为何值时k a 最大？并求出k a 的最大值2.某商店积压了100件某种商品，为让这批货竟快脱手，该商店采取如下销售方案，将价格提高到原价的2.5倍,再做三次降价处理：第一次降低30％，标出“亏本价”第二次再降低30％，标出“破产价”第三次又降低30％，标出“跳楼价”结果：第一次降价处理仅售出5件，第二次降价处理售出40件，第三次降价处理剩下的商品被一抢而空问：（1）“跳楼价”与原价之比为多少？（2）该商店按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方按更盈利？3.某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款十万元，第一年便可获利1万元，以后每一年比前一年增加30％的利润；乙方案：每年贷款一万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元；两种方案使用期限都是10年，到期一次性归还本息，若银行 贷款利息按10％的复利计算，比较两个方案哪个获利更多？（计算数据精确到千元）4.近日国内某大报纸有如下报道：加薪的学问学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案，一是每年年末加1000元，二是每半年结束时加300元，请选择一种，一般不擅数学的，很容易选择前者，因为一年加一千元比两个半年加600元要多，其实加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。
例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是3000元,但到第三年,第一方案可得1000+2000+3000=6000元, 第二方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元,第四年、第五年会更多，因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二方案。
数列应用题
数列应用题
1、年初时出生的一对兔子，这对兔子2个月后有生殖能力。
若每月每对兔子会生产一对幼兔，假设没有兔子死亡，到年底一共会有多少对兔子？
2、同学小张的家中用住房公积金贷款购买三室一厅的新房，银行职员告诉小张妈妈：1999年６月起10年还清的公积金贷款的月利率为3.6‰，小张妈妈想贷款１0万元，那小张妈妈在10年内每个月末都要还银行多少元？
3、污水处理厂通过污水中的污染物获得清洁用水并产生肥料，该厂的污水处理装置每小时从处理池除掉12%的污染残留物，一天后还有百分之几的污染物残留在池中？使污染物减半要多长时间？。
数列应用题专题训练题
数列应用题专题训练题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998《数列应用题》专题训练题1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.（1）设n 年内(本年度为第一年)总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元.写出,n n a b ；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入2.某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为14，因生产建设需要每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区的木材存量，（1）求n a 的表达式：（2）为不发生水土流失，要求木材存量不少于79a ，若1972a b =，该地区会发生水土流失吗若会，需经过几年（lg 20.3=）3.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设2001年末汽车保有量为b 1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b 2万辆，b 3万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则 .94.0,30121x b b b +⨯==………………2分对于n >1，有 ,)94.01(94.094.0211x b x b b n n n ++⨯=+⨯=-+.94.0)06.030(06.0n x x ⨯-+=………………6分 当.30,8.1,006.03011=≤≤≤≤≥-+b b b x xn n 时即………………8分当,06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim ,8.1,006.0301x x x b x x n n n n =⨯-+=><--∞→∞→时即并且数列{b n }逐项增加，可以任意靠近06.0x. ……………10分因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即),3,2,1(60 =≤n b n .则6.3,6006.0≤≤x x即（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过万辆.………12分 例 1 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，调查后提供了两个不同的信息图，甲调查表明：从第一年平均每个养鸡场生产1万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场生产2万只鸡，如图甲；乙调查表明：由第一年养鸡场有30个减少到第六年有10个，如图乙. 请你根据提供的信息回答下列问题：（1）第六年这个县的生产鸡数比第一年增多了还是减少了说明理由：（2）设第n 年平均每个养鸡场生产只数为a n ，第n 年的养鸡场个数为b n ，写出a n ，b n 的解析式(用n 表示，1≤n ≤6，n ∈N *)；（3）在这6年内，哪一年该县生产鸡数最多说明理由.例 2 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.（1）设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元.写出a n ，b n ；（2）只需经过几年旅游的总收入就能超过总投入例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。
数列应用题专题训练
}，那么a1=50+1000×0.01=60元，a2=50+(1000-50)×0.01=59.5元，a3=50+(1000-50×2)×0.01=59，……a n=60-(n-1)·0.5所以{a n}是以60为首项，-0.5为公差的等差数列，故a10=60-9×0.5=55.5元20次分期付款总和S20=×20=1105元，实际付款1105+150=1255(元)答：第10个月该付55.5元，全部付清后实际共付额1255元。
例3、〔疾病控制问题〕流行性感冒〔简称流感〕是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。
某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。
由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
分析：设11月n日这一天新感染者最多，那么由题意可知从11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列；从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。
这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。
略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列a n，a1=20,d1=50,11月n 日新感染者人数a n=50n—30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列b n,b1=50n-60,d2=—30，b n=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b30-n=20(30-n)-30=-20n+570.故共感染者人数为：=8670，化简得：n2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。
八年级数学下册数列的计算与应用练习题
八年级数学下册数列的计算与应用练习题数列是数学中常见且重要的概念，它在许多数学问题中都有广泛的应用。
在八年级数学下册中，我们学习了数列的计算和应用。
为了巩固这些知识，下面我们来进行一些练习题。
练习一：计算数列的通项公式
1. 数列的前三项分别为3，7，11，求该数列的通项公式。
2. 数列的前四项分别为1，3，5，7，求该数列的通项公式。
3. 数列的前五项分别为2，6，18，54，求该数列的通项公式。
练习二：求数列的前n项和
1. 数列的通项公式为an = 2n + 1，求前10项的和Sn。
2. 数列的通项公式为an = n^2，求前8项的和Sn。
3. 数列的通项公式为an = (-1)^n * n，求前12项的和Sn。
练习三：应用题
1. 有一只蚂蚁每次爬行的距离是原来的一半，第一次爬行距离为30cm，求第八次爬行距离。
2. 一个小球从高度为10米的位置自由下落，每次弹起的高度是上一次弹起高度的一半。
求小球第五次弹起的高度。
3. 一个数列的前四项为1，3，6，10，该数列的通项公式为an = n(n+1)/2，求该数列的第十项。
以上就是本次关于八年级数学下册数列的计算与应用练习题。
通过这些题目的练习，相信大家对数列的计算和应用有了更深入的理解。
希望大家继续努力学习，掌握更多数学知识！。
数列专项练习题大题
数列专项练习题大题1. 一个等差数列的首项是1，公差是3。
求数列的第10项是多少？解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
对于这个题目，a1=1，d=3，n=10。
代入公式计算，可得：a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 28所以数列的第10项是28。
2. 一个等比数列的首项是2，公比是5。
求数列的第6项是多少？解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。
对于这个题目，a1=2，r=5，n=6。
代入公式计算，可得：a6 = 2 * 5^(6-1) = 2 * 5^5 = 2 * 3125 = 6250所以数列的第6项是6250。
3. 一个递推数列的首项是1，规律是每一项都是前一项的平方。
求数列的第5项是多少？解析：根据递推数列的规律，可以列出数列的前几项：1, 1^2,(1^2)^2, ((1^2)^2)^2, (((1^2)^2)^2)^2可以观察到规律，每项都是前一项的平方。
所以第5项就是前一项的平方的平方的平方的平方。
计算过程如下：1^2 = 1(1^2)^2 = 1^2 = 1((1^2)^2)^2 = (1^2)^2 = 1(((1^2)^2)^2)^2 = ((1^2)^2)^2 = 1所以数列的第5项是1。
4. 一个等差数列的首项是3，末项是11。
求数列的公差和项数。
解析：对于这个题目，已知数列的首项和末项，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。
代入已知的值，即3 = 3 + (n-1)d，然后化简得到：0 = (n-1)d由于等差数列的公差是非零的常数，所以只有当n-1=0时，等式才成立。
也就是n=1。
所以数列的公差是0，项数是1。
5. 一个等比数列的首项是2，前三项的和是14。
求数列的公比。
数列应用练习题
数列应用练习题一、等差数列应用题1. 甲买了一批商品，每天卖出其中的5个，经过10天后全部卖完。
已知甲每天的销售额为200元，求甲买进这批商品的总额。
解析：由已知可知，甲每天销售的商品数量为5个，所以经过10天，甲总共卖出的商品数量为5 * 10 = 50个。
同时，甲每天的销售额为200元，所以甲卖出这批商品的总额为50 * 200 = 10000元。
由于这批商品全部卖完，所以甲买进这批商品的总额也为10000元。
2. 一列等差数列的首项是2，公差是3，请问这列数列中第10项的值是多少？解析：由已知可知，这列等差数列的首项是2，公差是3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知数据可以得到第10项的值：a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29。
二、等比数列应用题1. 一列等比数列的首项是1，公比是2，求前10项的和。
解析：由已知可知，这列等比数列的首项是1，公比是2。
根据等比数列的求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
代入已知数据可以得到前10项的和：S10 = 1 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 1 * (-1023) / (-1) = 1023。
2. 一列等比数列的首项是3，公比是0.5，求前10项的乘积。
解析：由已知可知，这列等比数列的首项是3，公比是0.5。
根据等比数列的乘积公式Pn = a1^n * q^{n(n-1)/2}，其中Pn表示前n项的乘积，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
代入已知数据可以得到前10项的乘积：P10 = 3^10 * (0.5)^{10(10-1)/2} = 59049 * (0.5)^45 = 59049 * (0.5)^{45/2} = 59049 * (0.5)^{(9*5)/2} = 59049 * (0.5)^{45/2} = 3.8146973 * 10^{-7}。
数列的综合应用练习题(基础、经典、好用)
数列的综合应用一、选择题1．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2 B．4 C．8 D．162．(2012·北京高考)已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a21＋a23≥2a22C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a23．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a n＋1＝3S n(n≥1，n∈N*)，第k项满足750＜a k＜900，则k等于()A．8 B．7 C．6 D．54．在如图5－5－1所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()图5－5－1A．1 B．2 C．3 D．45．(2013·茂名质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和○10C．⑨和⑪ D.○10和⑪二、填空题6．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，则数列{b n}的公比为________．7．(2012·湖南高考)对于n∈N*，将n表示为n＝a k×2k＋a k－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，a i＝1；当0≤i≤k－1时，a i为0或1.定义b n如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，a k中等于1的个数为奇数时，b n＝1；否则b n＝0.b2＋b4＋b6＋b8＝________．8．对正整数n，若曲线y＝x n(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则数列{a nn＋1}的前n项和为________．三、解答题9．(2012·重庆高考)已知{a n}为等差数列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.(1)求{a n}的通项公式；(2)记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k＋2成等比数列，求正整数k的值．10．已知等比数列是递增数列，且满足a1＋a2＋a3＝39，a2＋6是a1和a3的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝⎩⎨⎧1（n＝1），a n－1log3a n（n≥2），记数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞120成立的最小n值．11．(2013·清远模拟)一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为a n(n∈N*)件，调查发现：每日播一次则日销售量a1件在b件的基础上增加b2件，每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量a1件的基础上增加b4件…，每日播n次，该产品的日销售a n件在每日播n－1次时的日销售量a n－1件的基础上增加b2n件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．(1)试求出a n与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次．解析及答案一、选择题 1．【解析】 ∵数列{a n }是等差数列，∴a 3＋a 11＝2a 7，由2a 3－a 27＋2a 11＝0得4a 7－a 27＝0，又a n ≠0，∴a 7＝4，∴b 6b 8＝b 27＝42＝16.【答案】 D2．【解析】 设{a n }的公比为q (q ≠0)，则a 2＝a 1q ，a 3＝a 1q 2，∴a 21＋a 23＝a 21(1＋q 4)≥a 21·2q 2＝2a 22.【答案】 B3．【解析】 由a n ＋1＝3S n 及a n ＝3S n －1(n ≥2)， 得a n ＋1－a n ＝3a n ，即a n ＋1＝4a n (n ≥2)， 又a 2＝3S 1＝3，∴a n ＝⎩⎨⎧1， （n ＝1），3×4n －2， （n ≥2）， 又750＜a k ＜900，验证k ＝6. 【答案】 C4．【解析】 由题知表格中第三列中的数成首项为4，公比为12的等比数列，故有x ＝1. 根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，52，故第四列的公比为12.∴y ＝5×(12)3＝58，同理z ＝6×(12)4＝38. 因此x ＋y ＋z ＝2. 【答案】 B5．【解析】 设树苗放在第i 个树坑旁边(如图所示)则各个树坑到第i 个树坑距离的和是S ＝10(i －1)＋10(i －2)＋…＋10(i －i )＋10[(i ＋1)－i ]＋…＋10(20－i ) ＝10[（i －1＋1）（i －1）2＋（1＋20－i ）（20－i ）2]＝10(i 2－21i ＋210)．∴当i ＝10或11时，S 有最小值． 【答案】 D二、填空题6．【解析】 由题意知a 23＝a 1·a 7， ∴(a 1＋2d )2＝a 1·(a 1＋6d )，∴a 1＝2d ， ∴等比数列{b n }的公比q ＝a 3a 1＝a 1＋2da 1＝2.【答案】 27．【解析】 依据所给定义：2＝1×21＋0×20，b 2＝1； 4＝1×22＋0×21＋0×20，b 4＝1； 6＝1×22＋1×21＋0×20，b 6＝0； 8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，b 8＝1. 故b 2＋b 4＋b 6＋b 8＝3. 【答案】 38．【解析】 由题意，得y ′＝nx n －1－(n ＋1)x n ，故曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线的斜率为k ＝n 2n －1－(n ＋1)2n ，切点为(2，－2n )， 所以切线方程为y ＋2n ＝k (x －2)． 令x ＝0得a n ＝(n ＋1)2n ，即a nn ＋1＝2n ， 则数列{a nn ＋1}的前n 项和为2＋22＋23＋…＋2n ＝2n ＋1－2. 【答案】 2n ＋1－2 三、解答题9．【解】 (1)设数列{a n }的公差为d ， 由题意知⎩⎨⎧2a 1＋2d ＝8，2a 1＋4d ＝12，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝2.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n ，即a n ＝2n . (2)由(1)可得S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)．因为a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以a 2k ＝a 1S k ＋2. 从而(2k )2＝2(k ＋2)(k ＋3)，即k 2－5k －6＝0， 解得k ＝6或k ＝－1(舍去)，因此k ＝6. 10．【解】 (1)由题知2(a 2＋6)＝a 1＋a 3， 从而a 2＋2(a 2＋6)＝39，所以a 2＝9， 30＝9q ＋9q ⇒q ＝3或13(舍去)，所以a n ＝3n .(2)b n ＝a n －1log 3a n ＝3n －1·n ，(n ≥2)， 所以S n ＝1＋2·31＋3·32＋…＋n ·3n －1， ① 3S n ＝31＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，②②－①得：2S n ＝－1－31－32－…－3n －1＋n ·3n ＝－1－3n 1－3＋n ·3n .所以：2S n ＝n ·3n－3n 2＋12＝(n －12)·3n ＋12，由S n ＞120，则(n －12)3n ＋12＞240，所以n ≥4，最小n 值为4.11．【解】 (1)由题意，电视广告日播k 次时，该产品的日销售量a k 满足a k ＝a k －1＋b2k (k ∈N *，a 0＝b )，∴a n ＝b ＋b 2＋b 22＋…＋b 2n＝b [1－（12）n ＋1]1－12＝b (2－12n )(n ∈N *)． 即该产品每日销售量a n (件)与电视广告播放量n (次/日)的关系式为a n ＝b (2－12n )，(n ∈N *)． (2)该企业每日播放电视广告n 次时获利为C n ＝100b (2－12n )－2bn ＝100b (2－0.02n －12n )(n ∈N *)．∵C n －C n －1＝100b (12n －0.02)≥0， 即2n ≤50，n ∈N *， ∴n ≤5(n ∈N *)，∵C n ＋1－C n ＝100b (12n ＋1－0.02)≤0⇒2n ≥25⇒n ≥5，∴n ＝5.∴要使该产品每日获得的利润最大，则每日电视广告需播5次．。
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数列应用题专题训练高三数学备课组以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型，要正确快速地求解这类问题，需要在理解题意的基础上，正确处理数列中的递推关系。
一、储蓄问题对于这类问题的求解，关键是要搞清：(1)是单利还是复利；(2)存几年。
单利是指本金到期后的利息不再加入本金计算。
设本金为P元，每期利率为r，经过n期，按单利计算的本利和公式为Sn=P(1+nr)。
复利是一种计算利率的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。
设本金为P，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则复利函数式为y=P(1+r)x。
例1、（储蓄问题）某家庭为准备孩子上大学的学费，每年6月30日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式：(1)如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a(1+n·6.5%)计本利(n为年数)；(2)如果按每年转存计，即每存入a元，按(1+5.7%)n·a计算本利(n为年数)。
问用哪种存款的方式在第六年的7月1日到期的全部本利较高？分析：这两种存款的方式区别在于计复利与不计复利，但由于利率不同，因此最后的本利也不同。
解：若不计复利，5年的零存整取本利是2000(1+5×0.065)+2000(1+4×0.065)+…+2000(1+0.065)=11950；若计复利，则2000(1+5%)5+2000(1+5%)4+…+2000(1+5%)≈11860元。
所以,第一种存款方式到期的全部本利较高。
二、等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础，若能转化成一个等差、等比数列问题，则可以利用等差、等比数列的有关性质求解。
例2、（分期付款问题）用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元。
购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%。
若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一日，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？解：购买时付出150元，余欠款1000元，按题意应分20次付清。
设每次所付欠款顺次构成数列{a n}，则a1=50+1000×0.01=60元，a2=50+(1000-50)×0.01=59.5元，a3=50+(1000-50×2)×0.01=59，……a n=60-(n-1)·0.5所以{a n}是以60为首项，-0.5为公差的等差数列，故a10=60-9×0.5=55.5元20次分期付款总和S20=25.5060×20=1105元，实际付款1105+150=1255(元)答：第10个月该付55.5元，全部付清后实际共付额1255元。
例3、（疾病控制问题）流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。
某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。
由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
分析：设11月n日这一天新感染者最多，则由题意可知从11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列；从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。
这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。
略解：由题意，11月1日到n日，每天新感染者人数构成一等差数列a n，a1=20,d1=50,11月n 日新感染者人数a n=50n—30；从n+1日到30日，每天新感染者人数构成等差数列b n,b1=50n-60,d2=—30，b n=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30,11月30日新感染者人数为b30-n=20(30-n)-30=-20n+570.故共感染者人数为：2)30)](57020(6050[2)305020(n n n n n -+-+-+-+=8670，化简得：n 2-61n+588=0,解得n=12或n=49(舍)，即11月12日这一天感染者人数最多，为570人。
例4（住房问题）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m 2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m 2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、……2000年住房面积总数成AP a 1 = 6×500 = 3000万m 2，d = 30万m 2，a 10 = 3000 + 9×30 = 32701990年、1991年、……2000年人口数成GPb 1 = 500 , q = 1% , 8.5460937.150001.1500910≈⨯≈⨯=b∴2000年底该城市人均住房面积为：298.58.5463270m ≈ 点评：实际问题中提炼出等差、等比数列。
例5 （浓度问题） 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg 的容器中倒出1 kg 盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg 盐水，然后再加入1 kg 水， 问：1.第5次倒出的的1 kg 盐水中含盐多少g ？2.经6次倒出后，一共倒出多少kg 盐？此时加1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{a n }，则：a 1= 0.2 kg , a 2=21×0.2 kg , a 3= (21)2×0.2 kg 由此可见：a n = (21)n -1×0.2 kg , a 5= (21)5-1×0.2= (21)4×0.2=0.0125 kg2.由1.得{a n }是等比数列 a 1=0.2 , q =21kg qq a S 39375.0211)211(2.01)1(6616=--=--=∴ 00625.039375.04.0=- 003125.0200625.0=÷点评：掌握浓度问题中的数列知识。
例6．（减员增效问题）某工厂在1999年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的23领取工资，该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b 元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资的收入每年a 元，分流后进入新经济实体，第n 年的收入为n a 元， （1）求{}n a 的通项公式；（2）当827ab =时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？ （3）当38ab ≥时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？解：（1）由题意得，当1n =时，1a a =，当2n ≥时，1223()()32n n n a a b --=+，∴12(1)23()()(2)32n n n an a a b n --=⎧⎪=⎨+≥⎪⎩． （2）由已知827ab =， 当2n ≥时，1121222832838()()2[()()]327232729n n n n n a a aa a a ----=+≥⨯=要使得上式等号成立，当且仅当12283()()3272n n a a --=，即22422()()33n -=，解得3n =，因此这个人第三年收入最少为89a元．（3）当2n ≥时，121223233()()()()32382n n n n n a a a b a a ----=+≥+≥=，上述等号成立，须38ab =且2233121log 1log 223n =+>+=因此等号不能取到，当38a b ≥时，这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入．例7．（等差等比综合问题）银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润； 乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元． 两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.796==）解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：10291.311(130%)(130%)(130%)42.621.31-+++++++==-（万元）到期时银行的本息和为1010(110%)10 2.59425.94⨯+=⨯=（万元） ∴甲方案扣除本息后的净获利为：42.6225.9416.7-≈（万元）乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：10(1 5.5)1(10.5)(120.5)(190.5)32.502+++++⨯+++⨯==（万元） 贷款的本利和为：1091.111.1[1(110%)(110%)] 1.117.531.11-+++++=⨯=-（万元） ∴乙方案扣除本息后的净获利为：32.5017.5315.0-=（万元） 所以，甲方案的获利较多．三、a n - a n-1=f(n),f(n)为等差或等比数列有的应用题中的数列递推关系，a n 与a n-1的差（或商）不是一个常数，但是所得的差f(n)本身构成一个等差或等比数列，这在一定程度上增加了递推的难度。
例8、（广告问题）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a 元的前提下，可卖出b 件。
若作广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为（n-1）千元时多卖出n b2件，（n ∈N *）。
（1）试写出销售量s 与n 的函数关系式；（2）当a=10,b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？ 分析：对于(1)中的函数关系，设广告费为n 千元时的销量为s n ,则s n-1表示广告费为(n-1)元时的销量，由题意，s n ——s n-1=n b 2，可知数列{s n }不成等差也不成等比数列，但是两者的差nb2构成等比数列，对于这类问题一般有以下两种方法求解：解法一、直接列式：由题，s=b+2b +22b +32b +…+n b 2=b(2-n 21) （广告费为1千元时，s=b+2b ；2千元时，s=b+2b +22b ；…n 千元时s=b+2b +22b +32b +…+n b2）解法二、（累差叠加法）设s 0表示广告费为0千元时的销售量，由题：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=--n n n b s s b s s b s s 222121201，相加得S n -S 0=2b +22b +32b +…+n b 2,即s=b+2b +22b +32b +…+n b 2=b(2-n 21)。