人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似

第二十七章 相似全章测试

一、选择题

1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则

BC

DE

的值为( )

第1题图

A ．

32 B ．41 C ．3

1 D ．21 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )

第2题图

A ．

2

1

=BC DE B ．

2

1

=∆∆的周长的周长ABC ADE

C ．

的面积的面积ABC ADE ∆∆3

1

=

D ．

的周长的周长ABC ADE ∆∆3

1

=

3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )

第3题图

A ．△AED ∽△AC

B B ．△AEB ∽△ACD

C ．△BAE ∽△ACE

D ．△AEC ∽△DAC

4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=

BC ，AC ＝3，

则CD 长为( )

第4题图

A ．1

B ．

23 C ．2 D ．2

5 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )

第6题图

A ．

BC DE

DB AD =

B ．AD EF B

C BF = C ．FC BF EC AE =

D ．BC

DE AB EF =

7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )

第7题图

A ．P A ·A

B ＝P

C ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·P

D C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件

第8题图

①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

二、填空题

9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．

图9

10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且

6

1

EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则

FD

AF

等于______．

第10题图

11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四

边形DEBC 的面积为______．

第11题图

12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题

13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．

(1)求证：△ABD ∽△CBA ；

(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写

出DE的长．

14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．

15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．

16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．

17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

(1)求∠D 的度数；

(2)求证：AC 2＝AD ·CE ．

18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点

(不与B ，C 点重合)，∠ADE ＝45°．

(1)求证：△ABD ∽△DCE ；

(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．

19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，

设△ABC 的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．

(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,

y S

S x AD ='

=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．

20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半

径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．