3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定完整ppt课件

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两条直线的平行与垂直PPT课件

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回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．
2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
例3．如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱 BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM 高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米) 分析建立直角坐标系：以灯柱底端M为原点，灯柱BM为y轴，建立直角坐标系。
A
复习回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2 ； ②斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
第1页/共12页
情境问题
能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？
第2页/共12页
数学建构
两直线垂直． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系.

人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=

3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？

【数学】3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定课件(人教A版必修2)2

相关知识:
•两条直线的位置关系
平行 (重合)
相交
•直线的斜率与倾斜角的关系
k tan
( 90 )

•三角形内角和定理及外角定理 •内角和定理:三角形的三个内角之和为180

•外角定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和
思考以下问题: •两条直线平行的充要条件及其证明 •两条直线平行,斜率一定相等吗?为什么? •两条直线垂直的充要条件及其证明
•两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?为什么?
两条直线平行 l1 // l2
l1 // l2 k1 k2
前提条件: •两条直线的斜率都存在,分别为 k1 , k2
• l1 , l2 不重合
下列说法正确的有( A )
①若两直线斜率相等,则两直线平行;
②若 l // l ,则 k1 k2 ; 1 2 √ ③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
判断长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2),求第四个顶点D的坐标
(2, 3)
两条直线垂直 l1 l2
l1 l2 k1k2 1
或一条直线斜率不存在,
同时另一条斜率等于零.
1. 判断下列直线对是否垂直垂直经过两点C(3, 1), D(-2, 0) 的直线经过点M(1, - 4)且斜率为- 5的直线 2. 经过点A(1, 2)和点B(3,- 2)的直线与经过点C(4, 5)和点(a, 7)的直线垂直,则a=________.. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 判断下列直线对是否平行平行
经过两点A( 2, 3), B(-1, 0)的直线 l1

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修2

∵k1≠k2，k1k2≠－1
∴l1 与 lk1＝1，k2＝22－－11＝1，∴k1＝k2.
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
栏
(3)k1＝－10，k2＝230－－210＝110.
目链
接
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(4)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴， k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
经检验，当 a＝1 或 a＝6 时，l1∥l2.
栏
目
(2)若 l1⊥l2，
链
接
①当 k2＝0 时，a＝0，k1＝－12，不符合题意；
②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在，此时 k1＝2a－－4a.
∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
精选ppt
9
题型二两条直线平行与垂直的应用
例 2 已知 A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求 D 点的坐标，使四边形 ABCD 为直角梯形(A，B，C，D 按逆时针方向排列)．解析：设所求点 D 的坐标为(x，y)，如图，由于 kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB·kBC＝0≠－1，即 AB 与 BC 不垂直，故 AB，BC 都不可作为直角梯形的直角边． ①若 CD 是直角梯形的直角腰，则 BC⊥CD，AD⊥CD. ∵kBC＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3.
精选ppt
此时 AB 与 CD 不平行，故所求点 D 的坐标为(3，3)．
栏目链接
10
点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类
的标准，解决此题时要注意不要丢根．
栏
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件1 新人教A版必修2

L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在两条直线平行，它们的斜率相等吗？
前提:两条直线不重合,斜率都存在
L1// L2 k1=k2
结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么
L1∥L2 k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
y
D
COABiblioteka xB当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1 450
2 1350
k1 1 k 2 1
Y
(2) 1 300
2 1200
k1
3 3
k2 3 Y
(3) 1 600
2 1500
k
k
1 2
3 3
3
Y
1
2 X
(1)
1
2X
(2)
练习：
已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.
k 解：直线AB的斜率 2 ,
AB 3
k 直线PQ的斜率 3 .
PQ
2
k k 由于
2 （ 3） 1
3 AB PQ
2
所以直线AB PQ.
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
一、知识内容上
结论2：如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，
缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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α2tan α1=-1,
1
所以 tan α2=-tan
1
.
又0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,
所以tan α2=tan(90°+α1),
则α2=90°+α1,所以l1⊥l2.
3.对任意两条直线,如果l1⊥l2,一定有k1·k2=-1吗?为什么?
提示:不一定,因为如果直线l1和l2分别平行于x,y轴,则k2不存在,所
VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
档消耗一个共享文档下载特权。
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综上所述,a的值为0或5.
反思感悟反思感悟两直线垂直的判定方法
两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率
都存在,若其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为零,此时两
直线也垂直,注意讨论的全面性.
-14-
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
探究一
探究二

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT名师课件

3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
存在直线l1l2，则k1与k2满足什么关系？
两条直线的倾斜角分是1， 2，且都不等于，如果l1l2这时1和 2会不会相等？
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
直线的情况
α的大小
平行于x轴
０
由左向右上升
锐角０＜α＜９０
垂直于x 轴
直角９０
由右向左上升
钝角９０＜α＜１８０；
K 的范０围
K 的增减性
（０，＋）不存在（－，０）
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
例4：已知点A（-6，0）和B （3，6），P （3，6），Q（6，-6），是判断直线AB与 PQ的位置关系，并证明你的结论。
练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（2，2+2√2），B（-2，-2）， C（0，2-2 √ 2），D（4，2）证明四边形ABCD是矩形。
增
增
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
*
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件
y l1 l2
这一些直线是平行的，
2 0
x
它们有什么特征。
问题：两条直线的倾斜角相等是否就一定平行？
我们可以用直线的斜率来衡量两条直线的平行关系。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定PPT 名师课件

两条直线平行与垂直的判定ppt课件

1
复习回顾
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k tan 90
经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2 )的直线的斜率公式:
k
思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？
有可能重合
9
例题讲解
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA
30 2 (4)
1 2
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)
1 2
A
kBA kPQ 直线BA // PQ.
解 : k AB
1 (1) 15
1 2
y
kBC
3 1 2 1
2
C
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
18
19
20
知识小结
1.判断两条不重合直线平行的方法：
k , k （1）当均存在，则 l // l k k
1
2
1
2
1
2
（2）当 k ,均k 不存在，则两直线平行
例题讲解垂直关系
例3 已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）, Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.
解:
k AB
3
6
3 (6)
2 3
kPQ

高中数学两条直线平行与垂直的判定 PPT课件图文

【解析】1.根据题中的条件及斜率公式得 (1)kl15 4,kl2 2,所以 kl1kl2,所以直线l1与l2不平行. (2)kl1 3kl2,所以l1∥l2或l1与l2重合. (3)l1斜率不存在，且直线l1与y轴不重合，而l2的斜率也不存在，且恰好是y轴，所以l1∥l2．答案：(3)
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).
(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则
所以C点坐标为 (0,5 17)或(0， 5 17).
2
2
【技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式. (3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.
【解析】1.直线PQ的斜率kPQ= 2 ，当m≠-1时，直线AB的斜率
7
kAB

3m2 ． 22m
(1)因为AB∥PQ，所以kAB=kPQ,
即 3m 2 2 ,
2 2m 7
解得 m

2. 5
(2)因为AB⊥PQ,所以kAB·kPQ=-1,
即 3m2 21,
22m 7
解得 m 9 .
【探究提升】两条直线垂直的等价条件
(1)直线的斜率存在时,l1⊥l2则

两直线平行与垂直ppt课件全

正解：(1)当点 C 在 x 轴上时，设 C(x,0)，则 kAC＝ x－＋31，kBC＝x－－24， ∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即 x＋16x－4＝－1， ∴x＝1 或 x＝2，故所求点为 C(1,0)或 C(2,0)．
20
(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 AC⊥BC，
1 (2)l1⊥l2⇔1×(m－2)＋m×3＝0⇔m＝2， ∴ 当 m＝12时，l1⊥l2.
24
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2， ∴ l1∥ l2⇔m－1 2＝m3 ≠26m，解得 m＝－1. (4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合， ∴ l1与 l2重合时，有m－1 2＝m3 ＝26m，解得 m＝3.
x
（2）l1，l2重合
bk11
k2 b2
（3）l1 l2 k1 k2 1
5
2、一般式方程中
l1 : a1x b1 y c1 0，系数都不为0
l2 : a2 x b2 y c2 0
（1）l1 // l2
a1 a2
b1 b2
c1 c2
（2）l1与l2重合
a1 a2
b1 b2
c1 c2
26
例9.直线l:4x+y=4，p:mx+y=0，q:2x-3my=4 不能组成三角形，求m。
27
5 －－1
又∵直线 AB 和直线 CD 不重合，∴AB∥CD.
18
∵ 直线 AD 的斜率 kAD＝－－31－－10＝4，直线 BC 的斜率
kBC＝即直线
21A5534D－－与52＝直－线12，BC∴不kA平D≠行k．BC∴，四边形
ABCD
是梯形．
又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，

3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件精品课件

例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
y
C
k BC
31 2 2 1
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y
1
2
x
(1) 1450
2 1350
k 11 k 2 1
§3.1.2 两直线的平行与垂直的判定
有失望，就有希望，只要心还在，希望永远 > 失望
如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
前提:两条直线不重合 L1// L2← → 直线倾斜角相等
L1// L2 ← k1=k2
或k1，k2都不存在（特殊）
例题讲解
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且

高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教版必修2

解 : 设P的坐标为（x, 0）
MPN为直角，即MP NP
y
M
kMP k NP 1
O
x
N
02 02 1 即 x2 7 x 6 0 x 2 x 5
得 x=1 或 x=6 故，P的坐标为(1， 0) 或 (6,0)
还可用什么方法求？另法：向量法
小结论1：对于两条不重合的直线 l1和l 2 : 结 (1)l1 // l2 1 2 ;
作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。
【反馈检测】
1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1、判断下列各对直线是平行还是垂直： 1（）过两点 A（A 2（，2 3，）、 B、（— 1，1 0，）的直线 l1 ，l ， 1 ）过两点 3 ） B （— 0 ）的直线 1）过两点 A（2，3）、B（—1，0）的直线 l1 ， 1 平行与过点 P（P 1（，1 0，）且斜率为 1 的直线 l2 ；与过点 0 ）且斜率为 1 的直线与过点 P（1，0）且斜率为 1 的直线 l2 ； l2 ；（2（）过两点 C（C 3（，3 1，）、 D、（— 2，2 0，）的直线 l3 ， 2 ）过两点 1 ） D （— 0 ）的直线，（2）过两点 C（3，1）、D（—2，0）的直线 l3 ， l3垂直与过点 M（M 1（，— 4）且斜率为— 5 的直线 l4 。与过点 1 ，— 4 ）且斜率为— 5 的直线与过点 M（1，—4）且斜率为—5 的直线 l 。 l4 。
x 3y 3 0 即 2 x y 1 0
D(0,1)
4、文科：必修2——P90 B组第3题理科：必修2——P90 B组第4题

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (共23张PPT)

0
y
C B
O x

【变式 2】 (2012·杭州师大检测)已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(－ 2 ，－4)， B(6,6)， C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
误区警示
忽略对字母参数的分类讨论致误
【示例】已知直线 m1 经过点 A(3，a)，B(a－2,3)，直线 m2 经过点 M(3，a)，N(6,5)，若 m1⊥m2，求 a 的值． 3－a a－5 3－a a－5 [错解] m1⊥m2⇔k1· k2＝－1，k1＝，k ＝，即 · a－5 2 －3 a－5 －3 ＝－1，所以 a＝0.
1 2 2 ∴－ a · （－）＝－1，∴a＝－ . 3 3
答案 A
4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)， B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．解析 ∵直线l1的倾斜角为45°， ∴k1＝1. 又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，
[正解] 由题意可知直线 m2 的斜率一定存在，直线 m1 的斜率则可能不存在． (1)当直线 m1 的斜率不存在时，a＝5，此时直线 m2 的斜率 k2＝ 0，所以两直线垂直． 3－a a－5 (2)当直线 m1 的斜率存在时，m1⊥m2⇔k1· k2＝－1，即 · a－5 －3 ＝－1，解得 a＝0.所以 m1⊥m2 时，a 的值为 0 或 5.
特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
解 : k BA k PQ
30 1 2 ( 4) 2 21 1 1 ( 3) 2

两条直线平行与垂直的判定课件

第三章 3.1 直线的倾角与斜率
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
• ●知识衔接
• 1．直线的倾斜角与斜率． • 当直线倾斜角α≠90°时，斜率k＝_____t_an_α___.当直线倾斜
角α＝90°时，斜率k_不__存__在_____． • 直线倾斜角的范围是_0_°__≤_α_<_1_8_0_°______，直线斜率的取值
(4)l1 的斜率不存在，k2＝12－－11＝0，画出图形，如下图所示，
则 l1⊥x 轴，l2⊥y 轴，∴l1⊥l2.
• 平面内两条直线相交，而且它们的夹角是___直__角_____，那么这两条直线垂直．
• 4．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为( )
• A．0° B．135° • C．90° D．180° • [答案] C • 5．直线l1的倾斜角为45°，l2∥l1，则l2的倾斜角为
[解析] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如右图，
由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13， kCD＝－0－3－36＝13， kAD＝－30－－3－4＝－3， kBC＝36－－52＝－12.
所以 kAB＝kCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，所以 AB∥CD，由 kAD≠kBC，所以 AD 与 BC 不平行．又因为 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，所以 AB⊥AD，故四边形 ABCD 为直角梯形．
两直线的倾斜角不相等，则一定 ③√
相交，故③正确
• 2．直线l1的斜率为k1＝－3，直线l2的斜率为k2＝－3，则l1与 l2( )
• A．平行 B．垂直
• C．重合 D．平行或重合
• [答案] D
3．已知直线 l1 的斜率为 a，l2⊥l1，则 l2 的斜率为( )

两条直线平行和垂直判定PPT课件

B. 1 的斜率为1， 2 经过点A(1,1),B(2,2)
C. 1 经过点A(0,1),B(1,0), 2 经过点M(-1,3),N(2,0)
D. 1 经过点A(-3,2),B(-3,10), 2 经过点M(5,-2),N(5,5)
答案：BCD
能力提升
2. 若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为 = (−5,5)的直线
1
−
2
典例分析
例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系。
解：由已知可得：直线AB的斜率 =
直线PQ的斜率 =
2
3
因为 × = ×
所以直线AB⊥PQ
3
−
2
3
−
2
=-1
2
3
典例分析
例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△ABC的形状。
解：边AB所在直线的斜率 =
1
−
2
边BC所在直线的斜率 = 2
因为 × =-1,所以AB⊥BC，即∠ABC=90 0
所以△ABC为直角三角形。
能力提升
1. （多选题）下列各对不重合的直线中，一定满足平行关系的有（）
A. 1 经过点A(-1,-2),B(2,1), 2 经过点M(3,4),N(-1,-1)
系，并证明你的结论。
解：如图，由已知可得：直线BA的斜率 =
直线PQ的斜率 =
2−1
−1−(−3)
=
1
2
因为 = ，所以直线AB//PQ
3−0
2−(−4)
=
1