挖掘机的稳定性计算

第四章 挖掘机的稳定性区别于部件的稳定性，本章所指的稳定性是指整机的稳定性，包括整机在作业、停车、特定运行工况下的车身稳定性等。

挖掘机的稳定性影响到其作业、行使、停放时整机的安全性，并进一步关系到挖掘力的发挥、作业效率、底盘和平台的受力以及回转支承的磨损等，也是相关部件设计计算的依据，但该问题涉及到整机的全部部件的姿态、重量、重心位置和工况的选择，因此分析过程较为复杂。

通过查阅各类文献，目前的分析计算还沿用传统的设计思想，其详细内容如下。

§4.1稳定性的概念倾覆线：从理论上看，倾覆线是指整机在发生倾覆的临界状态时，围绕其转动的一条假想的直线。

对于履带式挖掘机，根据工作装置与履带的相对位置分为横向和纵向两种情况进行确定，如图5-1、5-2所示。

为便于观察，两图的俯视图斗省去了平台和工作装置。

参照图5-1，纵向挖掘是指工作装置平行于履带行走方向的方式，这时的倾覆线取为驱动轮或导向轮的中心在地面上投影的连线即履带的接地长度，如图5-1中的虚线P 1P 2和P 3P 4，在该图的主视图分别用一个小三角的上顶点标记。

横向挖掘如图5-2所示，是指工作装置所在平面垂直于履带行走方向的方式，为安全起见，这时的倾覆线取为两侧履带中心对称平面的距离即履带中心距，如图5-2中的虚线P 2P 4和P 1P 3，相应地在主视图中用一个小三角的上顶点标记，图中的符号I 、J 分别表示前后倾覆线的中点。

稳定力矩：对应于不同的倾覆趋势和倾覆线，是指阻止整机发生倾覆的所有力矩之和。

倾覆力矩：对应于不同的倾覆趋势和倾覆线，是指是整机发生倾覆的所有力矩之和。

稳定系数K ：用来量化挖掘机稳定性的参数，是指挖掘机在特定工况下对倾覆线的稳定力矩M 1与倾覆力矩M 2之比，其值应大于1才稳定，对稳定系数的计算通常应考虑风载和坡度的影响，后文将详细介绍。

§4.2稳定系数的计算及稳定性工况的选择对稳定系数的计算，传统的方法是首先选定一种工况，根据该选定的工况采用数学中的解析方法计算，但这不便于从全局的观点全盘考虑整机的稳定性，为此，本文选择数学中的矢量分析手段，从全局的观点出发，建立任意姿态时的稳定系数计算公式。

当任选一个工况及油缸长度和坡度参数时，可以利用计算机很快获得相应的稳定系数，结果也十分精确。

以下是具体过程。

一.建立坐标系建立如图5-3所示的空间直角坐标系，其中，坐标原点为回转中心线与停机面的交点，z 轴垂直水平面向上为正、y 轴水平向前、x 轴垂直于yz 平面。

各部件所受重力及重心位置标示于图中。

二.影响稳定性的因素及其数学表达如图5-3所示，挖掘机在空间的姿态受以下六个几何参数的影响即铲斗油缸长度、斗杆油缸长度、动臂油缸长度、转台回转角、机身侧倾角和前后倾角。

挖掘机的稳定性除受上述几何参数影响外，还有各部件重量G i （i =1~11）、挖掘阻力F W 、行驶时的起、制动加速度、转台的起、制动加速度及机身迎风面积和风载W 等。

图5-1 纵向挖掘前倾线为P 1P 2，后倾覆线为P 3P 4图5-2 横向挖掘 前倾线为P 2P 4，后倾覆线为P 1P 3 图5-3 稳定系数计算简图动态稳定性所受影响因素则更多，不仅涉及到上述参数，还受动力源及传动系统加载特性、司机操纵的熟练程度等因素有关。

限于本书的篇幅和作者的水平，本书只讨论一般意义上的整机稳定性，而不涉及到其动态稳定性。

以下分别阐述各影响因素的意义。

1．坡度：坡度影响着整机的姿态，是影响稳定性的主要因素之一，它主要受作业场地的限制。

2．各部件的重量及重心位置矢量各部件的重量和重心位置由设计人员通过分析计算或估计给出。

各部件的重量标记为G i （i =1，2,…,11）,依次表示下部车架及行走部分、回转平台、动臂油缸、动臂、斗杆油缸、斗杆、铲斗油缸、摇臂、连杆、铲斗及物料的重量，如图5-3所示。

各部件重心位置在坐标系xyz 下的矢量标记定义如下。

1）下部车架及行走部分的重心位置矢量为 ),,(11z y x f ααα=r ，该重心位置除与自身结构有关外主要取决于停机面的坡度，因此它是停机面坡度的函数，其中，αx 、αy 、αz 分别为停机面法向量与x 、y 、z 坐标轴的夹角。

2）上部转台（除第1部分和工作装置外）的重心位置矢量,),,,(22ϕαααz y x f =r ，其中，ϕ为转台转角。

3）动臂油缸重心位置矢量：),,,,(133l f Z y x ϕααα=r ，其中l 1为动臂油缸长度。

4）动臂重心位置矢量：),,,,(144l f z y x ϕααα=r 。

5）斗杆油缸重心位置矢量：),,,,,(2155l l f z y x ϕααα=r ，其中l 2为斗杆油缸长度。

6）斗杆重心位置矢量：),,,,,(2166l l f z y x ϕααα=r 。

7）摇臂、连杆、铲斗、铲斗油缸及物料的重心位置矢量：),,,,,,(321l l l f z y x i i ϕααα=r （i =7，8，9，10，11），其中，l 3为铲斗油缸长度。

物料重量考虑与否应根据各工况来定，其重量与斗容量、装满程度、斗口倾角等因素有关。

8）斗齿尖（中间齿）的位置矢量：),,,,,,(321l l l f z y x V V ϕααα=r 。

上述形式只是各部件重心位置矢量的一般表达式，这些矢量随着括号中各参数的变化而改变，其具体形式十分复杂,除涉及到上述七个变量外，还与挖掘机各部件的结构参数有关，是一系列形式较为复杂的多重复合函数；此外，某些部件的重量会随着姿态和倾覆趋势的变化改变其对整机稳定性所起的作用，因此在推导稳定系数计算公式时应区别对待。

3．挖掘阻力：作业中的挖掘阻力，如前文所述受土壤性质等诸多因素限制，但此处出于分析研究稳定性临界状态的目的，只考虑最大理论挖掘力分析中的六种基本因素，并取其最小值。

4．行驶时的起、制动加速度：该类参数来自于发动机和传动系统的性能限制，但也会影响挖掘机运动中的稳定性，尤其是上坡起动和下坡制动时的稳定性，为避免发生翻车事故，该类因素应当引起足够的重视。

5．转台的起、制动加速度：挖掘机在作业中转台的起、制动过程频繁进行，由于上部转台连同工作装置的重量和转动惯量较大，因此，在转台的起、制动过程中会产生很大的惯性力和惯性力矩，尤其在坡上作业时，所以必须考虑转台起、制动过程对稳定性的影响。

6．风力：在高原和沿海地区，风往往会产生较大的威力，其引起的自然灾害十分严重，因此必须加以考虑，但在具体分析计算时，需考虑风力的等级和迎风面积。

三． 不同工况的稳定性系数计算公式挖掘机的基本状态分为作业状态、行使状态和停车状态三类，相应地也分为三类工况（见表5-1），每类工况又根据具体情况分为前倾、后倾稳定性。

此外，由于行走装置的不同，履带式挖掘机和轮胎式挖掘机的稳定性计算也不尽相同。

对履带式挖掘机，由于履带中心距一般小于履带接地长度，因此横向作业时的稳定性一般低于纵向作业时的稳定性，所以，一般以横向作业工况作为稳定性分析的主要危险工况之一。

对轮胎式挖掘机，作业中通常是支腿着地，因而应考虑支腿的作用；而在运动中，由于后驱动桥与底盘连接的特殊性，又分为“一次失稳”和“二次失稳”，其分析计算过程较为复杂。

表5-1稳定性分类由于工况较多、不同工况的稳定性要求不完全相同，甚至同一个部件，由于其位置的不断变化，在同样工况中的作用也不一定相同，因此难以用一个计算公式描述所有工况的稳定性系数，必须加以具体分析，以下为根据这三类工况运用数力学原理推导出的稳定力矩M 1、倾覆力矩M 2及稳定系数K 的一般化计算公式[2]。

在罗列这些公式之前，首先假设挖掘机重量沿纵向对称分布，即各部件重心位置处于纵向对称平面yoz 内，以下为具体工况的稳定性计算公式。

工况1：挖掘作业前倾稳定性：如图5-4所示，斗齿上作用有挖掘阻力，风自后面吹来，整机有绕前倾覆线（图5-4中用I 点标记）向前倾覆的趋势。

此时的稳定力矩按下式计算：∑=⋅-=111I 1)(i i i G y y M （当0)(>=⋅-i I i G y y 时） （1）倾覆力矩按下式计算：h W F z z F y y G y y M ⋅-⋅--⋅-+⋅-=∑=wy I V wz I V 111i i I i 2)()()(（当0)(<⋅-i I i G y y 且0)()(wy I V wz I V <⋅--⋅-F z z F y y 时） （2） 稳定系数计算公式为：21M MK = (3)式中，()i i i z ,y ,x ——前述各部件重心位置坐标分量(m)；()I I I ,,z y x ——代表前倾覆线标记点I 的坐标分量(m)； ()V V V ,,z y x ——斗齿的位置坐标分量(m)；()WZ WY WX F ,F ,F ——挖掘阻力分量(KN)；W ——为风载荷，q A W ⋅=，A 为迎风面积(m 2)，q 为风压，推荐去q=0.25Kpa ，下同。

h ——为风载荷作用中心到停机面的垂直距离(m)；G i 为各部件重量(KN)，i=1～11，按顺序依此代表下部车架及行走部分、平台、动臂、动臂油缸、斗杆油缸、铲斗、铲斗油缸、摇臂、连杆及物料的重量，G i 公式中应代以负值。

工况2：挖掘作业后倾稳定性：如图5-5所示，斗齿上作用有挖掘阻力，整机绕后倾覆线（图5-5中用J 点标记）向后倾覆的趋势。

图5-4 作业时的前倾稳定性分析此时的稳定力矩按下式计算：∑=⋅-=111i J i 1)(i G y y M （当0)(<=⋅-i J i G y y 时） （4）倾覆力矩按下式计算：h W F z z F y y G y y M ⋅+⋅--⋅-+⋅--=∑=wy J V wz J V 111i i J i 2)()()(（当0)(>⋅-i J i G y y 且0)()(wy J V wz J V >⋅--⋅-F z z F y y 时） （5）21M M K =(6) 式中，()J J J ,,z y x 代表后倾覆线的标记点坐标，其余符号的意义同前述。

需要强调的是，挖掘机的后倾在有些情况下是允许的也是必须具备的性能。

当挖掘机爬较大的坡或逾越一些特殊的障碍物时工作装置前伸、齿尖着地，这时应能将机身前部抬起；另一方面，在挖掘地面以下土壤时，为防止前翻，伸出的工作装置必须有足够的力量顶住地面，此时的稳定系数必须小于等于1，如图5-5所示的姿态即属于这种情况。

工况3：挖掘机横向停车于斜坡上、满斗静止时，整机有向坡下倾翻的趋势，前倾覆线用I 点标记，如图5-6所示。

此时的稳定力矩按下式计算：∑=⋅-=111i I i 1)(i G y y M （当0)(I >=⋅-i i G y y 时） （7）倾覆力矩按下式计算：h W G y y M ⋅-⋅-=∑=111i i I i 2)( （当0)(<⋅-i I i G y y 时） （8）稳定系数计算公式为：21M M K =(9) 工况4：斜坡满斗回转紧急制动：此时挖掘机停于斜坡上，满斗，且铲斗伸出的幅度较大。