最新成都高新实验中学高届高三月考数学试题及答案

成都高新实验中学高届高三月考数学试题

及答案

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C

D A

S

B

成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目的要求的． 1.设

,

,则

A.,

B.,

C.

,

,

D.

,

,

2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

3．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 A.10 B.8 C.6 D.5

4．函数13+=-x

y 的图象关于直线0=-y x 对称的图象像大致是

5．“3>x ”是“1>x ”的

A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件 6．设集合S ＝｛x ｜5

7<-+x x ｝.则T S ⋂＝

A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝

B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝

C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 7．曲线在点,处的切线方程为 A.

B.

C ．

D ．

8．已知向量

,,

,,且

与共线,那么

的值为

A. 1

B. 2 C ．3 D ．4 9.函数f (x )＝x 3－3x ＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分别是 A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17

D ．9，－19 10.若

的内角、、满足,则

A. B.

C ．

D ．

11．高为

的四棱锥

的底面是边长为1的正方形，点、、

、

、

均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距

离

为

A ．

B.

C ．

D ．

12.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = A ．4 B ．42 C ．8 D ．82

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．的展开式中的系数是 . 14．若

，且

，则

＝ .

15．若函数ax x x f -=3)(在区间(－2,2)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．

16．设S 为实数集R 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。下列命题：

○

1集合{3S a b =+ a,b 为整数}为封闭集；

○

2若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ○

3封闭集一定是无限集；

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○

4若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

17．（本小题满分l2分）

设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S 。

18．（本小题满分l2分）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（II ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

19．（本小题满分12分）

设函数()sin cos 3cos()cos ().f x x x x x x R π=-+∈ （1）求()f x 的最小正周期；

（II ）若函数()y f x =的图象按3,42b π⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭

平移后得到函数()y g x =的图象，求

()y g x =在(0,]4

π

上的最大值。

20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.

（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；

（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.

21．（本小题共l3分）

已知函数)(2

131)(23R x x m x x f ∈+-=．

(1)若)(x f 在1=x 处取得极大值，求函数)(x f 的单调区间；

(2)若关于x 的方程)1(3

1)(≤-=m mx x f 有三个不同的根，求实数m 的取值范围．

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22．（本小题满分13分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=2

，一条准线的方程是22x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与

ON 的斜率之积为1

2-，问：是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线l ：

210x =的距离之比为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由。

成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)

参考答案

一、BCDAB CABCD AC

二、13. 240； 14.3

4； 15. ),12[+∞； 16. ○

1○2 则

1x y T -=-∉，所以T 不是封闭集.故填①②.

17．解：设{}n a 的公比为q ，由题设得

12

116,630.

a q a a q =⎧⎨+=⎩ …………4分

解得113,2,

2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩

或 …………8分

当113,2,32,3(21);n n n n a q a S -===⨯=⨯-时 当112,3,23,3 1.n n n n a q a S -===⨯=-时

…………12分

18．解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I ）()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===+

…………3分