北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)

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第三章 位置与坐标
知识点1 坐标确定位置
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平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：
①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；
③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．
（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：
①x 轴上：a 为任意实数，b=0；
②y 轴上：b 为任意实数，a=0；
③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：
①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．
同步练习
1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
解答：如图，
∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．
故选C ．
2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A ．黑（3，3），白（3，1）
B ．黑（3，1），白（3，3）
C ．黑（1，5），白（5，5）
D ．黑（3，2），白（3，3）
考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．
解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
考点：坐标确定位置．
解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．
4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）
考点：坐标确定位置．
解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．
5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）
A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米
考点：坐标确定位置．
解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．
6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．
考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．
解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．
7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．
考点：坐标确定位置．
解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．
8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．
考点：坐标确定位置．
解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．
9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，
继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．
考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．
解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），
由题意可得出每8个数A点向外移动一次，
∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），
∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），
故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．
10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
解：C点的位置如图．
11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？
解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；
B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯
12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），
方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．
点2
知识点2 平面直角坐标系
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１点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2 两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
同步练习
1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
考点：点的坐标．
解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．
2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点：点的坐标．
分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：①1-2m ＞0时，m ＜
21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞2
1，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．
3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
考点：点的坐标．
分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．
解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）
2秒
3秒
（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．
（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）
考点：点的坐标．
分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．
解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 2
2秒（0，2），（2，0），（1，1） 3
3秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4
（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；
（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．
知识点3 坐标与图形性质
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1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
同步练习
1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．
考点：勾股定理；坐标与图形性质．
分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．
解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=22BO AO =10，
∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC-AO=4，
∵交x 正半轴于点C ，
∴点C 的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ．
解答：C （3,5）
3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．
解答：A （10,0），B （2,-4）
4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于
2
1
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）
A ．a=b
B ．2a+b=-1
C ．2a-b=1
D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．
分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．
解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．
5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上． （1）求点B 的坐标； （2）求⊙O 的面积．
解答：(1) B （4,3） (2) 25π
6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（ ）
A ．（2，32）
B ．（
23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（2
3
，324-） 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由
∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=2
1
CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．
解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，
∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，
∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，
∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°， 在Rt △CDE 中，DE=
2
1
CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，
∴D 点坐标为（2，324-）．
故选C ．
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（2
1
，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为 ．
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．
解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ， 则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，
∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），
∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32， 由三角形面积公式得：
21×OA×AB=2
1
×OB×AM ，
∴AM=
23， ∴AD=2×2
3
=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，
∴AN=
21AD=23，由勾股定理得：DN=323
， ∵C （2
1
，0），
∴CN=3-21-2
3
=1，
在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22
)323(
12
31， 即PA+PC 的最小值是
2
31
， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四
边形ABCD 的周长最短时，
n
m
的值为（ ） A ．73- B ．23- C ．27- D ．2
3
考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到
n
m ．
解答：根据题意，作出如图所示的图象：
过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为2
3-． 过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=2
3
-(x+1) ． 联立两方程，解得交点B′的坐标为（
3
5
，－4）．
11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；
②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-2
1）2
+98，求出即可．
解答：有两种情况：
①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，
*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A ．（
2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2
n ） 考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．
解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′
均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（
2m ，2
n
）． 故选D ．
*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64
考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．
解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形， 最大的△A′B′C′的面积是：
2
1×8×16=64．故选：D ．
知识点4 坐标与图形的变化
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1 坐标与图形变化---对称 （1）关于x 轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）． （2）关于y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． （3）关于直线对称
①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移 （1）平移变换与坐标变化
向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ） 向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ） 向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ） 向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转
（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）． （2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
同步练习
1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）
A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．
解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，
∴所得到的点的坐标是（2，4）．
故选：C．
2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．
解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），
故点在第四象限．
故选D．
3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）
A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．
专题：规律型．
分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．
故选：A．
点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．
5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．
解答：∵点A坐标为（1，3），
∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．
6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．
考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），
故答案为：（2，-2）．
7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．
解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，
∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．
故答案为：（3，0），（4，3）．
*8．（2014•巴中）如图，直线y=−3
4x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
考点：坐标与图形变化-旋转．
分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．
解答：直线y=-3
4x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°
∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，
∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，
横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，
故点B′的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）．
点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．
9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）
（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；
（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；
（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．
分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；
（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；
（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．
解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；
（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；
（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），
∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=5
1． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．
10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．
解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．
故答案为：（7，-2）．
点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．
11．（北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以3
1，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．
点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．
考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．
分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；
（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．
解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，
设点B 表示的数为a ，则
31a+1=2， 解得a=3，
设点E 表示的数为b ，则
31b+1=b ， 解得b=2
3；。