动量传输的微分方程
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时变加速度：流体质点通过某一固定点时，速度随时间变 化而产生的的加速度，由于流场的不稳定而造成的。
综合：任一个参量A=A（x,y,z,t）
DA Dt
A t
（，）A
A t
x
A x
y
A y
z
A z
其中
i
j
k
x y z
（哈密顿算子）→ 是具有微分性与矢量性的双重性质
1.流场：流体质点运动的全部空间。 2.流场分类：
通道流场（径流流场）：径直流动过程中没有遇 到障碍物的流场.
绕流流场：遇到障碍物，流体要分流绕流的流场 3.运动参量：指用以表示流体运动特征的一切物理
量。
2.1.2 流动的分类：
1.定常流动和非定常流动
流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化， 则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。
因不同时刻将有不同的流体质点经过空间的某一固定点， 所以站在固定点上就无法观测流体质点的位置随时间的变化， 从而用位置随时间的变化去描述流场是不可行的，
但是不同时刻流体指点经过空间某一固定点的速度则是可 以观测的，所以欧拉法中不选择位置而是以速度作为描述流体 在空间变化的变量，研究其在空间的分布。
实际研究问题时，区分清楚哪个质点处于哪个空间点上对多 数问题是没有任何意义的，只要稿清楚在某一时刻流体在其存 在区域内各个空间点上的速度分布就行了。
具体如下：一流体质点在t1时刻过某一空间点有一运动参量，另一质点在t2时刻过同一空间点 有另一运动参量，可见对流场中某个任意固定空间点，运动参量是随t 发生变化，统计流场 中所有固定空间点时，则全部流场中的运动参量是空间坐标和时间的函数 A(x,y,z,t)
全部流场情况：如 (x,y,z,t)
y（'' a，b，c，t）
az
z
t
2z t 2
z（'' a，b，c，t）
全部流场情况：
（1）对于某个确定的流体质点，a,b,c为常数，而t是 变量时，得到某一质点在不同时刻的运动规律；
（2）对于某个确定时刻，t为常数，a,b,c为变量时， 得到某一时刻不同流体质点的运动规律。
该法特点：
1）当x,y,z不变时，改变t时表示空间某固定点的速 度随时间的变化规律
2）当t不变，x,y,z改变时，说明某一时刻，各个空 间固定点上的速度分布规律。
比较一下拉氏法V(a,b,c,t)表示同一质点V随t变化情 况。
⑵速度 （x，y，z，t）
分解为 x (x,y,z,t)
y (x,y,z,t)
2.一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流
动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为
三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。
3.按流场中是否存在旋转分为：
有旋运动和无旋运动
一维流动：A=f(x,t) 二维流动：A=f(x,y,t) 三维流动：A=f(x,y,z,t)
为研究对象，跟踪观察流体质点的运动轨迹，以及 运动参量随时间的变化，综合流场中所有的流体质 点以弄清全部流场的情况。
为区别各个流体质点，取初始位置a , b, c（拉格朗日变数）作为各个质点的标识。
•运动方程：经dt后运动轨迹（不同时刻某一固定质 点的运动轨迹）
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t)
同理：如固定t ，可得到不同流体质点在空间的位置分布
速度：
x
x t
x（' a，b，c，t）
y
y t
y（' a，b，c，t）
z
z t
z（' a，b，c，t）
加速度：
ax
x
t
2x t 2
x（'' a，b，c，t）
ay
y
t
2y t 2
zBiblioteka Baidu(x,y,z,t)
xi y j zk
2 x
2 y
2 z
⑶加速度：速度对时间的全导数 两个固定空间点速度不同，反映出流体质点通过时参量发生
变化，故产生了加速度变化。
a D
Dt
ax
d x
dt
x
t
x
x
dx y
dt y
dy z
外流
粘性边界层 外部势流
6.常用的流动分析方法
质量守恒定律 基本的物理定律 动量定律（牛顿第二定律）
能量守恒定律（热力学第一定律）
系统与控制体分析法 基本的分析方法 微分与积分分析法
量纲分析法
2.1.3 描述流体质点运动的两种方法
1、拉格朗日法：（拉氏法，质点法，Lagrange法） 着眼于流体质点，以各个运动着的流体质点作
4.层流与湍流
雷诺实验(1883)
流场显示
1. 经典实验 哈根实验(1839)
阻力测量
林格伦实验(1957)
热线测速
2. 雷诺数
Re Vd
μ
V 流速，d 特征长度，ρ、μ 流体密度、粘度
圆管临界雷诺数 Recr 2300
5.内流与外流
按流场是否被固体边界包围分类
内流
管道流（不可压缩流体） 喷管流（可压缩流体） 明渠流 流体机械
第二章 动量传输的微分方程
§2.1 研究流体运动的两种方法 §2.2 流体运动的基本概念 §2.3 连续性方程 §2.4 欧拉运动微分方程 §2.5 实际流体运动方程（N-S方程） §2.6 伯努利方程 §2.7 实际流体定常总流伯努利方程
2.1描述流体运动（或流场运动） 的两种方法
2.1.1场的概念：
①流场中跟踪某一个质点来测量某个参量是极其困难的
②速度为偏微分量，很少采用
2．欧拉法（Euler法)
⑴着眼于充满运动流体的空间，以流场中无数个固定的空间点 为研究对象，寻求流体质点通过这些空间点时，运动参量随时 间变化规律而不关心个别质点的行为。例如在气象观测中广泛 使用欧拉法。
欧拉法应用什么物理量来表征空间点上流体运动状态变化呢？
dt t
dz dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
d y
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
d z
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
总加速度包括： 位变加速度：流体质点通过两个不同空间点时，速度发生变 化产生的加速度，由于流场不均匀而造成的。
综合：任一个参量A=A（x,y,z,t）
DA Dt
A t
（，）A
A t
x
A x
y
A y
z
A z
其中
i
j
k
x y z
（哈密顿算子）→ 是具有微分性与矢量性的双重性质
1.流场：流体质点运动的全部空间。 2.流场分类：
通道流场（径流流场）：径直流动过程中没有遇 到障碍物的流场.
绕流流场：遇到障碍物，流体要分流绕流的流场 3.运动参量：指用以表示流体运动特征的一切物理
量。
2.1.2 流动的分类：
1.定常流动和非定常流动
流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化， 则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。
因不同时刻将有不同的流体质点经过空间的某一固定点， 所以站在固定点上就无法观测流体质点的位置随时间的变化， 从而用位置随时间的变化去描述流场是不可行的，
但是不同时刻流体指点经过空间某一固定点的速度则是可 以观测的，所以欧拉法中不选择位置而是以速度作为描述流体 在空间变化的变量，研究其在空间的分布。
实际研究问题时，区分清楚哪个质点处于哪个空间点上对多 数问题是没有任何意义的，只要稿清楚在某一时刻流体在其存 在区域内各个空间点上的速度分布就行了。
具体如下：一流体质点在t1时刻过某一空间点有一运动参量，另一质点在t2时刻过同一空间点 有另一运动参量，可见对流场中某个任意固定空间点，运动参量是随t 发生变化，统计流场 中所有固定空间点时，则全部流场中的运动参量是空间坐标和时间的函数 A(x,y,z,t)
全部流场情况：如 (x,y,z,t)
y（'' a，b，c，t）
az
z
t
2z t 2
z（'' a，b，c，t）
全部流场情况：
（1）对于某个确定的流体质点，a,b,c为常数，而t是 变量时，得到某一质点在不同时刻的运动规律；
（2）对于某个确定时刻，t为常数，a,b,c为变量时， 得到某一时刻不同流体质点的运动规律。
该法特点：
1）当x,y,z不变时，改变t时表示空间某固定点的速 度随时间的变化规律
2）当t不变，x,y,z改变时，说明某一时刻，各个空 间固定点上的速度分布规律。
比较一下拉氏法V(a,b,c,t)表示同一质点V随t变化情 况。
⑵速度 （x，y，z，t）
分解为 x (x,y,z,t)
y (x,y,z,t)
2.一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流
动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为
三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。
3.按流场中是否存在旋转分为：
有旋运动和无旋运动
一维流动：A=f(x,t) 二维流动：A=f(x,y,t) 三维流动：A=f(x,y,z,t)
为研究对象，跟踪观察流体质点的运动轨迹，以及 运动参量随时间的变化，综合流场中所有的流体质 点以弄清全部流场的情况。
为区别各个流体质点，取初始位置a , b, c（拉格朗日变数）作为各个质点的标识。
•运动方程：经dt后运动轨迹（不同时刻某一固定质 点的运动轨迹）
x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t)
同理：如固定t ，可得到不同流体质点在空间的位置分布
速度：
x
x t
x（' a，b，c，t）
y
y t
y（' a，b，c，t）
z
z t
z（' a，b，c，t）
加速度：
ax
x
t
2x t 2
x（'' a，b，c，t）
ay
y
t
2y t 2
zBiblioteka Baidu(x,y,z,t)
xi y j zk
2 x
2 y
2 z
⑶加速度：速度对时间的全导数 两个固定空间点速度不同，反映出流体质点通过时参量发生
变化，故产生了加速度变化。
a D
Dt
ax
d x
dt
x
t
x
x
dx y
dt y
dy z
外流
粘性边界层 外部势流
6.常用的流动分析方法
质量守恒定律 基本的物理定律 动量定律（牛顿第二定律）
能量守恒定律（热力学第一定律）
系统与控制体分析法 基本的分析方法 微分与积分分析法
量纲分析法
2.1.3 描述流体质点运动的两种方法
1、拉格朗日法：（拉氏法，质点法，Lagrange法） 着眼于流体质点，以各个运动着的流体质点作
4.层流与湍流
雷诺实验(1883)
流场显示
1. 经典实验 哈根实验(1839)
阻力测量
林格伦实验(1957)
热线测速
2. 雷诺数
Re Vd
μ
V 流速，d 特征长度，ρ、μ 流体密度、粘度
圆管临界雷诺数 Recr 2300
5.内流与外流
按流场是否被固体边界包围分类
内流
管道流（不可压缩流体） 喷管流（可压缩流体） 明渠流 流体机械
第二章 动量传输的微分方程
§2.1 研究流体运动的两种方法 §2.2 流体运动的基本概念 §2.3 连续性方程 §2.4 欧拉运动微分方程 §2.5 实际流体运动方程（N-S方程） §2.6 伯努利方程 §2.7 实际流体定常总流伯努利方程
2.1描述流体运动（或流场运动） 的两种方法
2.1.1场的概念：
①流场中跟踪某一个质点来测量某个参量是极其困难的
②速度为偏微分量，很少采用
2．欧拉法（Euler法)
⑴着眼于充满运动流体的空间，以流场中无数个固定的空间点 为研究对象，寻求流体质点通过这些空间点时，运动参量随时 间变化规律而不关心个别质点的行为。例如在气象观测中广泛 使用欧拉法。
欧拉法应用什么物理量来表征空间点上流体运动状态变化呢？
dt t
dz dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
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y
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x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
d z
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
总加速度包括： 位变加速度：流体质点通过两个不同空间点时，速度发生变 化产生的加速度，由于流场不均匀而造成的。