结构力学 叠加法
叠加原理用于求解静定结
叠加原理用于求解静定结叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。
在工程实践中，静定结构是指受力平衡的结构，其支撑条件足够使得结构保持稳定，并且可以通过解析方法求得结构中各个构件的受力情况。
叠加原理的基本思想是，将多个力或载荷作用于结构上时，结构的响应可以看作是每个力或载荷独立作用时结构响应的叠加。
也就是说，如果我们知道了单个力或载荷作用时结构的响应，那么通过叠加原理，我们就可以得到多个力或载荷作用时结构的总响应。
具体应用叠加原理求解静定结构的方法如下：我们需要确定结构的受力情况。
对于静定结构来说，受力情况是已知的，即我们可以得知结构受力的位置、方向和大小。
然后，我们需要将每个受力分解为其在结构上的作用力。
这一步是为了方便计算，将力的作用方向和大小分解为各个坐标轴上的分力。
接下来，我们可以分别求解每个受力作用时结构的响应。
对于每个受力，我们可以使用力的平衡条件和结构的几何特性来求解结构中各个构件的受力情况。
我们将每个受力作用时结构的响应进行叠加，得到整个结构的响应。
这一步是通过将每个受力作用时结构中各个构件的受力情况进行叠加，得到整个结构的受力情况。
通过叠加原理，我们可以方便地求解静定结构的受力情况。
这种方法不仅简单易行，而且准确可靠。
叠加原理的应用范围广泛，可以用于求解各种类型的静定结构，如梁、柱、框架等。
叠加原理是力学中一种常用的方法，用于求解静定结构。
通过将每个受力作用时结构的响应进行叠加，我们可以得到整个结构的受力情况。
叠加原理的应用简单易行，准确可靠，被广泛应用于工程实践中。
通过合理运用叠加原理，工程师可以更好地理解和分析静定结构的受力情况，从而确保结构的稳定和安全。
结构力学的叠加原理的应用
结构力学的叠加原理的应用1. 简介结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科，其核心原理之一就是叠加原理。
叠加原理是指当一个物体同时受到多个力作用时，可以将每个力的效应分别计算，然后再将其叠加得到总的效应。
结构力学的叠加原理被广泛应用于工程领域，包括建筑、桥梁、机械等领域。
2. 应用场景结构力学的叠加原理在很多工程项目中都有应用，下面列举几个常见的应用场景。
2.1. 建筑设计在建筑设计中，叠加原理经常用于计算建筑结构的变形和应力分布。
例如，在高层建筑中，地震和风载是两个主要的外力作用，通过将地震力和风载力分别计算，然后将其叠加得到总的作用力，可以有效地评估建筑结构的稳定性和安全性。
2.2. 桥梁设计在桥梁设计中，叠加原理常用于计算桥梁的荷载和变形。
桥梁结构通常承受多种荷载，例如车辆荷载、行人荷载和风荷载等。
通过将每个荷载的效应分别计算，再将其叠加得到总的效应，可以得到桥梁结构的变形和应力分布，从而指导桥梁的设计和施工。
2.3. 机械设计在机械设计中，叠加原理常用于计算机械结构的受力情况。
例如，在机械装配中，不同部件之间存在着接触力、摩擦力和约束力等。
通过将每个力的效应分别计算，再将其叠加得到总的效应，可以评估机械结构的可靠性和安全性，从而进行合理的设计和优化。
3. 叠加原理的优点结构力学的叠加原理具有以下几个优点。
3.1. 简化计算叠加原理可以将复杂的力作用问题简化为多个简单的力作用问题。
通过将每个力的效应分别计算，再将其叠加得到总的效应，可以大大简化计算过程，提高计算效率。
3.2. 灵活应用叠加原理可以灵活应用于不同的力作用情况。
无论是单一力作用还是多个力作用，都可以通过叠加原理进行分析和计算，从而得到全面的结构响应。
3.3. 准确结果叠加原理可以准确地计算结构的变形和应力分布。
通过将每个力的效应分别计算，再将其叠加得到总的效应，可以得到与实际情况相符合的结果，为工程设计和施工提供准确的参考。
结构力学的叠加原理
结构力学的叠加原理结构力学的叠加原理是指结构在受到多个载荷作用时，可以将每个载荷的作用分开计算，然后再将结果叠加得到最终的结构响应。
这个原理在结构分析和设计中起到了至关重要的作用。
结构力学的叠加原理是基于线性弹性的假设而建立的，即假设材料在受力下的变形是可逆的，而且结构的响应与载荷成正比。
在这种情况下，可以将结构的受力问题分解为多个独立的部分，然后根据每个部分受到的载荷作用进行分析。
首先，我们来看结构的静力叠加原理。
根据这个原理，如果结构受到多个静力载荷的作用，那么结构的总响应等于每个载荷分别作用时的响应的矢量和。
这意味着如果我们知道了结构在单个载荷作用下的响应，只需要将这些响应进行矢量相加，就能够得到结构在多个载荷作用下的响应。
例如，考虑一个悬臂梁在两个不同点受到两个不同力的作用。
我们可以分别计算出梁在第一个点受到第一个力作用时的响应，以及在第二个点受到第二个力作用时的响应。
然后，将这两个响应的矢量相加，就能够得到结构在两个力作用下的响应。
这个原理可以推广到更复杂的情况，例如结构受到多个力和弯矩的作用时，只需要将每个作用下的力和弯矩的响应进行叠加，就能够得到结构的总响应。
另外一个重要的叠加原理是结构的动力叠加原理。
在动力载荷作用下，结构的响应不仅取决于载荷的大小，还取决于载荷的频率。
动力载荷可以是周期性的，如地震，也可以是非周期性的，如冲击载荷。
根据动力叠加原理，当结构受到多个动力载荷时，可以将每个载荷的响应进行矢量叠加，得到结构在多个载荷作用下的总响应。
在动力叠加原理中，需要注意不同载荷之间的时间相对性。
对于周期性载荷，如果它们的周期相同或者是周期的整数倍关系，那么它们之间存在相位差，需要考虑这些相位差对结构响应的影响。
对于非周期性载荷，可以使用相关函数将不同载荷的时间作用进行叠加，得到结构的总响应。
结构力学的叠加原理是结构分析和设计的基础，具有广泛的应用。
通过使用叠加原理，我们可以将结构的受力问题分解为多个简单的部分，从而更容易进行计算和分析。
结构力学叠加法例题
结构力学叠加法例题
结构力学叠加法例题：
假设有一条由材料A制成的钢筋混凝土梁，该构件长度为L，宽度
为b，厚度为h，吊装高度为H，支座位置为x0和x1。
已知：
a）竖向荷载为Q1=200KN，横向荷载为Q2=100KN。
b）钢筋混凝土梁外表面有一层保温材料层厚为t。
根据叠加法，梁的受力状态应先考虑梁的横向荷载，再考虑竖向
荷载。
1. 横向荷载：因为受均布力作用时承受拉应力，故钢筋混凝土梁
的设计应力应符合承载力限值。
因此：α1应满足fc'd ≤ 0.85fck
其中fc'd为混凝土抗拉强度，fck为钢筋混凝土强度等级标准值。
进一步，梁对横向荷载Q2所受的弯矩M2应满足M2 ≤
0.9bd^2fcd ，其中d为梁截面的深度，即：d = h +t 。
2. 竖向荷载：因为受均布力和集中力的作用，竖向荷载会造成弯矩，从而使梁产生弯曲，因此，梁受竖向荷载时，应使梁的剪力不大
于设计值。
因此，梁受竖向荷载Q1时，应满足：Fp·L/2b ≤ Φ·M1
其中Fp为梁受荷载时的设计剪力，M1为梁受竖向荷载时的弯矩，
Φ为保守系数。
3. 支座支撑：由于梁的支座支撑位置x0和x1之间有空隙，梁中
间的部分会受到支座边缘附件间的细微剪荷载。
因此，梁受支座边缘附件的剪力的弯矩M3必须满足：M3 ≤ 0.9bd^2fc'd
综上，当上述三种受力状态都满足相应的要求时，可以认定该钢筋混凝土梁设计是合理的。
结构分析中的叠加原理应用
M CD 3i C =3 C
M BD 3i = 3 l 4
求各杆端弯矩时， 就是利用叠加原理， 未知量引起的形常数与外荷载引起的窄常数叠加 得到。例如， M AC 2iC 6i 1
l
12
ql 2 中， 2i C 为未知位移 C 引起的形常数，
6i 为为止位移 引起的形常数， 1 ql 2 为均布荷载 q 引起的形常数。 12 l
FNAE sin 45
FP 2 0, FNAE FP （压力） 2 2
再由
F
x
0得
FNAB FNAE cos 45
FP 0, FNAB FP 2
最后取结点 G 为隔离体，由
F
y
0得
FNGE 2
2 FP sin 45 FP (压力) 2
于是，可按照内力对称的原则标出桁架各杆的内力。 在图中反对称外力作用下，根据桁架内力也应该满足反对称的特点，可以判定 EG 杆的 内力（属反对称内力）必定为零，然后可进一步判定杆件 AE,CE,DG 和 FG 均为零杆。依次取 结点 D 和 A 为隔离体，由结点平衡条件得
这里通过列弯矩平衡方程和剪力平衡方程来求解， 而内力平衡方程实质上仍然是叠加原 理。如
M
C
0 M CA M CD 0 ，C 点弯矩是 CA 杆 C 点处弯矩 M CA 与 CD 杆 C 点处
弯矩 M CD 叠加。
M
A
0 Q CA l M CA M AC 1 ql 2 0 ，A 点弯矩是取 AC 杆为 2
FNDB
F F 2 FP , FNDA P , FNAB P 2 2 2
于是，可按照内力反对称的原则标出桁架各杆的内力。 将图相应杆件的内力叠加，即可得到原桁架的各杆最终轴力如下图所示。
《结构力学》静定结构内力计算
只承受竖向荷载和弯矩
FP1 A
FP2
B
C
基本部分：能独立承受外载。 附属部分：不能独立承受外载。
FP
A
B
C
■作用在两部分交接处的集 中力，由基本部分来承担。
FP1
FP2
A B
■基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。
■附属部分上的荷载影响基本 部分受力。
先算附属部分， 后算基本部分。
例 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图
ql ql/2
FQ图 ql
7ql/4 ql
5ql/4 ql/2
3ql/4
ql/2
练习
10kNm 20kN 10kN
10kN/m
1m 1m 1m 1m
1m 1m 10kN/m
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
10kNm
20kN 10kNm
10kNm
10kNm
20kN 10kN 0
0
30kN
2m 2m
解 （1）求支反力
q=20kN/m FP=40kN
70kN
50kN
（2）取隔离体，求截面内力
MC C FQC
FP=40kN
B 50kN
（2）叠加法作弯矩图
120kNm
+
40kNm
40kNm
=
120kNm
40kNm
40kNm M图
例 试绘制梁的弯矩图。
40kNm
FP=40kN q=20kN/m
26
26
8 FQ图(kN)
6
12
M图(kNm)
24 12
例
解 （1）求支反力
土木工程叠加法
土木工程叠加法
土木工程叠加法是指利用叠加原理和结构分析方法进行复杂结构的力学分析的一种方法。
叠加法是力学分析中经常使用的一种基本方法，它是一种根据负荷情况，将结构分为几个部分，分别计算每一部分的内力，然后将其叠加起来得到整个结构的内力的方法。
在土木工程设计中，建筑结构的受力、变形和破坏具有复杂性和不规则性。
对于这种情况，传统的手工计算方法难以满足需要。
因此，叠加法是一种比较简单、实用、可靠的手段。
它适用于各种建筑结构形式，包括桁架、板壳、悬索、梁等。
叠加法的主要特点是分部分计算。
即将结构分为若干个部分，分别计算每一部分的内力，然后将各部分的内力叠加起来，得到整个结构的内力。
这样，就可以将复杂的结构力学分析化为若干个简单的部分进行计算。
叠加法的步骤一般包括以下几个方面：
(1) 给定结构物的荷载情况和受力部位。
(2) 将结构物分解为若干个部分，每个部分受到独立于其他部分的荷载作用。
(3) 计算各部分的内力。
(4) 将各部分的内力叠加起来得到整个结构的内力。
(5) 根据内力大小判断结构物的破坏形式。
(6) 根据计算结果进行调整和优化设计。
叠加法在土木工程中的应用非常广泛，具体包括以下几个方面：
(1) 建筑物叠加法分析，如梁、柱、框架等结构的力学分析；
综上所述，土木工程叠加法是一种比较实用的结构分析方法，能够有效地解决复杂结构的力学分析问题。
对于工程师来说，掌握叠加法是提高工程设计和分析能力的重要途径。
结构力学 叠加法
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
结构力学 区段叠加法作弯矩图
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 区段叠加法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 任意段梁都可以当作简支梁 并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
MA
q
MB B
梁分一段： 梁分一段： A端截面弯矩：M=MA 端截面弯矩： 端截面弯矩 B端截面弯矩： B端截面弯矩：M=MB 端截面弯矩
叠加法作弯矩图 教学目的： 教学目的：
1、掌握叠加原理； 、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图 、
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 、 2、区段叠加法绘制弯矩图。 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果， 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 指载荷引起的反力、 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 效果” 指载荷引起的反力 内力、 “之和”——代数和 之和” 代数和 叠加原理成立的前提条件： 叠加原理成立的前提条件：小变形条件
A
l
A
B
MB
MA 1/8qL2
6kN
梁分两段： 段和 段和BD段 梁分两段：AB段和 段。 AB段A端弯矩 AB=0， 段 端弯矩 端弯矩M ， B端弯矩 BA=-4KN•m 端弯矩M 端弯矩 BD段B端弯矩 BD=-4KN•m 段 端弯矩 端弯矩M D端弯矩 DB=0 端弯矩M 端弯矩
2kN m
步骤： 步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图 3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
梁挠度叠加
梁挠度叠加
梁的挠度叠加是指在复合荷载作用下，通过将各个荷载分量的挠度相加来计算梁的总挠度。
梁的挠度叠加是结构力学中的常用方法，用于确定梁在多个荷载组合下的挠度情况。
在进行梁的挠度叠加时，通常遵循以下原则：
1.线性叠加原理：如果梁在不同荷载作用下的变形是线性可叠加的，那么可以
将每个荷载分量的挠度相加得到总挠度。
2.超静定系统的挠度叠加：对于超静定系统（自由度大于所需平衡条件的系统），
可以使用弹性法或刚度法进行挠度叠加。
这种方法涉及计算每个荷载分量的刚度和挠度，然后将其叠加得到总挠度。
3.不可靠系统的挠度叠加：对于不可靠系统（自由度小于所需平衡条件的系统），
可以使用相应系数法进行挠度叠加。
这种方法涉及计算每个荷载分量的相应系数，然后将其乘以荷载分量的挠度，并将其叠加得到总挠度。
需要注意的是，梁的挠度叠加方法适用于小挠度情况下的线弹性理论。
对于大变形、非线性和非弹性的情况，可能需要使用其他方法进行分析和计算。
在工程实践中，对于复杂的荷载组合和结构形态，可能需要借助有限元分析等数值方法来进行梁的挠度计算，以获得更准确和全面的结果。
力的叠加法的原理及应用
力的叠加法的原理及应用1. 引言力的叠加法是物理学中一个重要的概念，它用于描述多个力对物体所产生的合力。
力的叠加法的原理可以帮助我们更好地理解物体所受的各个力的效果。
2. 原理力的叠加法是基于矢量运算的原理。
力是一个向量量，具有大小和方向。
根据力在平面或空间中的几何性质，我们可以使用力的叠加法来求解合力的大小和方向。
3. 叠加法的规则力的叠加法有以下几个规则： - 如果多个力作用在同一物体上，且这些力对物体的作用方向相同，则合力的大小等于这些力的矢量和。
- 如果多个力作用在同一物体上，且这些力对物体的作用方向相反，则合力的大小等于这些力的矢量差。
-如果多个力作用在同一物体上，且这些力对物体的作用方向不同，则可以将这些力按照力的三角法进行图解，然后将图示中的力进行矢量相加，得到合力的大小和方向。
4. 实例分析为了更好地理解力的叠加法的应用，我们来看一个实例。
假设一个物体受到两个力的作用：- 力1：大小为10 N，方向为向右。
- 力2：大小为5 N，方向为向左。
根据叠加法的规则，我们可以得到： - 合力的大小等于这两个力的矢量差：10N - 5 N = 5 N。
- 合力的方向为向右，因为力1的大小大于力2。
因此，这个物体所受的合力为5 N，方向为向右。
5. 应用场景力的叠加法可应用于多种物理学和工程学的问题中。
以下是一些应用场景的示例：5.1 物体的平衡在物理学中，我们经常需要判断一个物体是否处于平衡状态。
如果一个物体受到多个力的作用，可以使用叠加法来求解合力，如果合力为零，则物体处于平衡状态。
5.2 航空航天工程在航空航天工程中，飞行器受到多个力的作用，包括推力、重力、空气阻力等。
通过使用叠加法，可以计算出合力的大小和方向，从而优化设计和控制飞行器的飞行。
5.3 结构力学在结构力学中，我们需要计算建筑物或桥梁等结构物所受的各个力的效果。
使用叠加法，可以将结构物上各个部位所受的力进行合成，从而确定结构物的稳定性和安全性。
结构力学知识点总结
结构力学知识点总结
第三章
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 qx ，但正负号相反
因此，若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
2不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
三、分段叠加法作弯矩图
1叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于各种荷载单独作用所产生的效果的总和。
2理论依据：力的独立作用原理。
3应用条件：材料服从“虎克定律”，且是小变形。
即：只有线性变形体才适用叠加原理。
4基本步骤：
1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M 值，将各控制面的M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线——基线。
控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。
3）当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩，即可作出直线弯矩图（连接控制截面弯矩的纵坐标顶点）。
值得注意的是：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合
一、静定多跨梁的构造特征和受力特征
1. 构造特征
静定多跨梁由基本部分和附属部分组成。
组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
(1)单悬臂式。
力学叠加原理的适用条件
力学叠加原理的适用条件力学叠加原理是力学中常用的一种分析方法，它将一个物体所受的外力分解为若干个小力，然后分别计算每个小力对物体的引起的变形或运动的影响，最后将这些影响叠加起来，得到物体整体的变形或运动情况。
力学叠加原理的适用条件包括以下几个方面：1. 线性弹性材料：力学叠加原理适用于线性弹性材料，即材料的应力和应变之间存在线性关系，并且能够弹性恢复形变。
线性弹性材料的特点是应力和应变之间的关系是线性的，即无论应力大小如何变化，它们之间的比值始终是一常数，材料在受力后无论变形多少，当外力消失后都能恢复到原来的形状。
2. 小变形条件：力学叠加原理适用于小变形条件下的物体，即受力物体的变形较小，不引起应力场的显著变化。
在力学中，小变形条件通常指物体的线度、厚度或直径变形小于其初始尺寸的1/10。
在小变形条件下，物体的初始形状和应力分布近似不变，因此可以将受力物体的总位移或变形视为各个小力引起的位移或变形的叠加。
3. 线性叠加原理：力学叠加原理适用于线性叠加的情况，即外力是线性组合关系。
线性叠加原理指的是力学叠加原理适用于外力与物体响应之间满足线性叠加关系的情况，即若将待叠加的若干个外力分别作用于物体，所引起的物体响应再次叠加时，响应与外力的叠加关系满足线性关系。
4. 结构简单：力学叠加原理适用于结构相对简单的情况，即受力物体可以近似为刚体或简单连续体。
对于结构较为复杂或存在非线性现象的物体，力学叠加原理往往不能直接应用。
对于这种情况，可以通过对复杂结构进行适当简化，或者应用其他运动学、力学原理进行分析。
5. 边界条件：力学叠加原理的应用还需要考虑受力物体的边界条件，例如支撑、约束等。
受力物体的边界条件会影响物体的力学响应，因此力学分析时需要考虑这些边界条件的影响，对于不同的边界条件需要选取不同的叠加原理来进行分析。
总结起来，力学叠加原理适用于线性弹性材料的小变形条件下，外力满足线性叠加关系的简单结构物体，并且需要考虑受力物体的边界条件。
结构力学 钢架弯矩技巧
结构力学钢架弯矩技巧
钢架弯矩技巧是结构力学中非常重要的内容，可以帮助工程师合理设计、构建钢结构，提高工程的安全性和可靠性。
首先，钢架弯矩技巧需要掌握受力原理。
通常情况下，钢架结构受到的力有静载荷和动载荷两种。
静载荷固定不变，可以通过静力学的知识计算得到。
而动载荷则需要考虑到其变化过程，采用动力学的方法进行计算。
接下来，需要掌握计算钢架弯矩的方法。
通常可以采用矩阵理论、叠加法、截面法等方法。
其中，矩阵理论是一种较为常用的方法，可以通过计算刚度矩阵、位移矩阵来求解钢架的弯矩。
叠加法则是将不同受力情况下的弯矩叠加起来计算，适合计算复合载荷下的弯矩。
而截面法则是将钢架切割成若干个截面，逐一计算每个截面的弯矩并叠加起来计算，适合计算梁受弯状态下的弯矩。
最后，需要注意弯矩计算的精度和误差。
钢架弯矩计算需要考虑到很多因素，如钢材的变形、温度的影响、钢架的连接方式等，需要根据实际情况进行精细计算和分析，避免因计算误差导致的结构失效和破坏。
总之，钢架弯矩技巧是结构力学中的重要内容，需要工程师在实际工作中多加练习和掌握。
结构力学第三章叠加法作弯矩图
基本要求：
理解恰当选取分离体和平衡方程计算
静定结构内力的方法和技巧，会根据几何 组成寻找解题途径。
掌握内力图的形状特征和绘制内力图
的方法， 静定平面刚架、多跨梁、三铰拱、 平面桁架及组合结构的内力计算。
熟练掌握叠加法作弯矩图。
容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西”
四、 集中荷载与内力之间的增量关系 FP MB右 MB左 B
FQB左 dx y x
FQB右
F
M
y
0
FQB右 FP FQB左 0 FQB右 FQB左 FP
B
0
dx M B左 M B右 ( FQB左 FQB右 ) 0 2 M B左 M B右
小结： 1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。 剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。
轴力FN----截面上应力沿轴线切向的合力,轴力以拉 力为正。 剪力FQ----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以 绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M----截面上应力对截面形心的力矩，不规定正 负，但弯矩图画在拉侧。 M FN
M
FQ
FQ dx
作图时，轴力图、 剪力图要注明正负号， 弯矩图规定画在杆件受 FN 拉的一侧，不用注明正 负号。
q
A
ql2 8
B
l
F A B
a
l Fb l
＋
Fab l
b
－
Fa l
ql 2 / 2
M图
FQ图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
M图
理论力学-叠加法
2a
(h)
a
1 1 M C ( 291 ) 122 ( 215 ) 131KN m 2 2
绘出叠加后的弯矩图如图 e 所示。
P1
D
P2
A C B
P3
E D
P1
A B
E
a
a
a
a
(f)
a
2a
(e)
E3 P D A B D
P2
A C B E
a
(h)
a
(g)
2a
a
+
A
q
上，且
x
ql M max M A m 8
2
l
从而看到，梁的极值弯矩不一 定就是全梁中的最大弯矩。
(8
2
9ql 128
+
5l 8
例题4-18
图a 示一外伸梁，a = 425mm , P1、 P2 、 P3分别
为685KN，575KN，506KN。试按叠加原理作此梁的弯矩图， 求梁的最大弯矩。 解：将梁上荷 载分开（图
令 Q(x)=0, 即可求得极值弯矩 所在截面到支座 A 的距离 x0 5l x0 8 极值弯矩为 2 2 qx0 9ql M x0 R A m 2 128 +
(g)
2
由平衡方程 mB = 0 求得 m ql RA l 2 5
x
l
ql 8
2
9ql 128
+
5l 8
m
全梁中的最大弯矩在A端截面
将其改画为以直线为基线的图即得同常形式的弯矩图由平衡方程mbqxqlqx即可求得极值弯矩所在截面到支座的距离x0极值弯矩为128qlqxmax全梁中的最大弯矩在a端截面从而看到梁的极值弯矩不一定就是全梁中的最大弯矩
弯矩叠加法的原理
弯矩叠加法的原理弯矩叠加法是结构力学中常用的一种计算方法，用于求解结构中各个部分的弯矩。
它的原理是将结构分为多个简单的部分，分别计算每个部分的弯矩，然后将这些弯矩叠加起来得到整个结构的弯矩分布。
弯矩叠加法的原理可以通过下面的步骤来进行解释。
第一步是将结构按照几何形状和受力情况分为多个部分。
这些部分可以是整个结构的不同截面，也可以是结构中的某些局部区域。
按照叠加法的原则，这些部分可以是相互独立的，即它们之间的弯矩不会相互影响。
第二步是计算每个部分的弯矩。
对于每个部分，可以根据结构的几何和受力情况，使用弯矩方程或其他适当的方法来计算其弯矩。
弯矩方程是结构力学中常用的一种计算弯矩的方程，它描述了受力杆件在受到外力作用时的弯曲变形情况。
第三步是将这些部分的弯矩叠加在一起。
由于每个部分的弯矩是相互独立的，所以可以将它们按照某种规则相加。
一般来说，可以将弯矩看作是矢量，按照叠加法的原理将它们相加得到整个结构的弯矩分布。
最后一步是根据得到的整个结构的弯矩分布来进行相应的设计和分析。
通过弯矩叠加法，可以比较容易地求解结构中各个部分的弯矩，从而可以确定结构的内部受力情况。
这对于结构的设计和优化是非常重要的。
需要注意的是，弯矩叠加法只能在满足一些条件的情况下使用。
首先，结构的材料应该是线性弹性的，即受力杆件的应力应该满足胡克定律。
其次，结构的受力情况应该是静定的，即结构中的未知受力和位移不超过六个。
在这些条件下，弯矩叠加法是一种有效的计算方法。
弯矩叠加法在结构力学的教学和实际工程中都有广泛的应用。
它可以帮助我们更好地理解结构中的内部受力分布，为结构的设计和分析提供了一个简单而有效的工具。
同时，弯矩叠加法也为我们研究结构的变形和破坏提供了一种基本的框架。
总之，弯矩叠加法是一种常用的计算结构弯矩的方法。
它的原理是将结构分为多个部分，计算每个部分的弯矩，然后将这些弯矩叠加起来得到整个结构的弯矩分布。
通过这种方法，我们可以比较容易地求解结构中各个部分的弯矩，从而分析和设计结构。
叠加法求挠度
叠加法求挠度叠加法是一种常用的结构力学计算方法，可以用于求解梁、柱等结构的挠度、应力、位移等问题。
今天我们来学习一下叠加法如何求解挠度。
首先，什么是挠度？挠度是一个物体受到外力作用后变形的程度。
在结构工程中，挠度是一个非常重要的参数，它直接关系到结构的稳定性、安全性和使用寿命。
叠加法是一种基于线性叠加原理的计算方法，即一个物体受到多个作用力时，其变形情况就等于每个作用力分别作用时的变形情况的叠加。
具体来说，就是把结构变形看成由多个因素叠加而成的结果，每个因素都可以单独计算出来，最后再将它们合并起来得到结构的总变形。
在使用叠加法求解挠度时，我们需要分别计算出每个载荷单独作用时的挠度，然后把它们加起来，得到结构在多个载荷作用下的挠度。
这样的计算方法具有高精度、灵活性和应用范围广的优点，适用于多种复杂结构的计算。
那么，叠加法求解挠度的具体步骤是什么呢？下面我们以一个简单的梁为例来说明：1. 画出梁的截面图，并标注出所有载荷的位置和方向。
根据载荷的类型和大小，分别计算出它们单独作用时的挠度。
2. 将每个载荷单独作用时的挠度叠加起来，得到结构在多个载荷作用下的挠度。
3. 检验计算结果的正确性。
在实际工程中，我们通常会将计算结果与实验测量值进行对比，以验证计算的准确性和可靠性。
需要注意的是，在进行叠加法计算时要遵循一些基本原则，比如受力原理、位移兼容条件、叠加原理等。
此外，还需要根据不同的载荷类型选择合适的叠加方法，比如集中荷载、均布荷载、弯矩和力矩等。
总的来说，叠加法是一种非常实用的计算方法，它可以有效地帮助我们求解结构的挠度、应力和位移等问题。
学好叠加法不仅可以提高自身的工程素养，还可以为我们未来的工程实践奠定坚实的基础。
荷载叠加原理
荷载叠加原理荷载叠加原理是结构力学中的一个重要概念，它在工程设计和分析中起着关键作用。
该原理的基本思想是，一个结构在受到多个荷载作用时，可以将每个荷载单独考虑，并将它们的效应相加得到结构的响应。
本文将介绍荷载叠加原理的基本概念、应用方法和工程实例。
一、荷载叠加原理的基本概念荷载叠加原理是基于结构力学的平衡原理，它适用于静力学和动力学分析。
在静力学中，荷载叠加原理指出，当结构受到多个静力荷载作用时，可以将每个荷载的效应相加得到结构的全局响应。
在动力学中，荷载叠加原理则适用于结构在动态荷载下的响应分析。
1. 静力荷载叠加：静力荷载叠加是指将多个静力荷载的效应相加得到结构的响应。
在实际工程中，结构常常同时受到多个静力荷载的作用，如自重荷载、活载、风荷载等。
为了分析结构的稳定性和安全性，可以将这些静力荷载分别作用于结构，并将它们的效应相加得到结构的最大响应。
2. 动力荷载叠加：动力荷载叠加是指将多个动力荷载的效应相加得到结构的响应。
在结构动力学分析中，常常需要考虑结构在地震、风载或其他动力荷载下的响应。
根据荷载叠加原理，可以将这些动力荷载分别作用于结构，并将它们的效应相加得到结构的响应。
三、荷载叠加原理的工程实例1. 桥梁设计中的荷载叠加在桥梁设计中，常常需要考虑多个荷载的作用，如自重、车辆荷载、风荷载等。
根据荷载叠加原理，可以将这些荷载分别作用于桥梁，并将它们的效应相加得到桥梁的最大响应。
这样可以确保桥梁在各种工况下的安全性。
2. 建筑设计中的荷载叠加在建筑设计中，结构常常需要同时考虑多个荷载的作用，如自重、雪荷载、地震荷载等。
根据荷载叠加原理，可以将这些荷载分别作用于结构，并将它们的效应相加得到结构的最大响应。
这样可以确保建筑在各种工况下的稳定性和安全性。
四、总结荷载叠加原理是结构力学中的重要原理，它允许将多个荷载的效应相加得到结构的响应。
在工程实践中，荷载叠加原理被广泛应用于桥梁、建筑等结构的设计和分析中。
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2．6叠加法作弯矩图
当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反
力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，
且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁
上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支
反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁
的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独
作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和
即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用
引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作
用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物
理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形
等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量
的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也
不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简
支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，
分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图
(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠
加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共
有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见
图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后
的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基
线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值
弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0B
m =∑可求得支反,
剪力方程为
Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0
x
极值弯矩为
由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为
本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的
简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
所以，如用叠加法做出了该筒支梁的弯矩图，即可得该段梁的弯矩图。
此种叠加法，有时也称为区段叠加法。
例题2-10 利用叠加法做图示悬臂梁的弯矩图。
解：本例中梁的荷载可将梁分成AC、CD两段。
梁
各段控制截面上的剪力和
弯矩为
由上述控制截面的剪力、弯矩值，可画出每段梁的受力如例题2-10图（b)所示。
与各段梁的荷载相对应的简支梁如图(c)所示。
按照叠加法我们可分别作出简支梁 AC和简支梁CD的弯矩图(见图(d))，将两段梁的弯矩图合并即得图(e)所示的悬臂梁的弯矩图。
平面刚架是由同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接(受力后夹角不变)而组成的结构。
平面刚架各杆的内力，除了剪力和弯矩外，还有轴力。
因刚架是由不同取向的杆件组成，为了能表示内力沿
各杆轴线的变化规律，习惯上约定：刚架截面上的弯矩如使刚架的内侧纤维受拉，则该截面上的弯矩规定为正(剪力、轴力的正负号规定同前)，弯矩图画在各杆受拉的一侧，不注明正负号。
剪力图及轴力图可画在刚架轴线的任一侧(通常正值画在刚架外侧)，但需注明正负号。
具体画图时，可采用上节叠加法做弯矩图时所介绍的方法，即将刚架分段，把各段杆的端面及刚架结点处的截面作为控制截面，求出其上的内力值。
在将各段杆简化为简支梁后可运用叠加法画出各段杆的内力图，最后合并为整个刚架的内力图。
例2-11 例2-11图（a)所示下端固定的刚架，其轴线平面内受荷载如图，试作
刚架内力图。
AB段及BC段杆对应的简支梁如例题2-11图(b)、图(c)所示。
刚架的内力图如例题2-11图(d)、图(e)、图(f)所示。
对于本例题，也可将刚架分段仿照梁的内力图的作法。
这时决定杆截面位置的x坐标应改为流动坐标，如图(a)所示。
在本例中，由于A点系自由端，为避免求支反力的麻烦，坐标原点先从A点算起，分别求出各段杆的内力方程，各段杆的内力图即可随之绘出(建议读者自行练习)。
曲杆内力图的绘制方法与此类似。
例题2-12 一端固定的半圆环受集中力P作用，试做此曲杆弯矩图。
解：以极坐标来表示杆横截面的位置。
如图(a)所示，θ表示m-m截面的位置，其上的弯矩的正负号通常规定为：使曲杆的曲率增加(外侧纤维受拉)的弯矩为正。
按照这一规定
M(θ)=Px=PR(1-cosθ) (O≤θ≤π)
它即是曲杆的弯矩方程，以曲杆的轴线为基线，将各相应截面的弯矩画在与横截面相应的半径线上。
这里也将弯矩图画在曲杆受拉的一侧，而不标注正负号。
由图可见，固定端处弯矩最大，。