高二数学学业水平考试模拟试题

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷

数 学 试 卷

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：

柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3

1

=（其中S 为底面面积，h 为高）

： 球的体积公式3

3

4R V π=

（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ?

A. }3,2,1{

B. }4,3,2{

C. }3,2{

D. {1,2,34}，

2．函数f (x)

的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-¹ D. {x |x 2}¹

3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β=

A. 2-

B. 1

2

-

C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是

A. {x |2x 3}-<<

B. {x |3x 2}-<<

C. {x |x 2x 3}或<->

D. {x |x 3x 2}或<->

5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采

用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

16A.3πB.48π64C.3

πD.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于

5

6

的概率是 ( ) A.

15 B. 16 C. 56 D.25

36

8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

9.设变量x y ，满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )

A.－5

B.－4

C.－2

D.3 10.为了得到函数)3

2sin(π

+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）

A.向右平移

3π个单位 B.向右平移6π

个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6

π

个单位

11. 在ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC BA +等于（ ）. A.a B.b C.0 D.a b +

12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）

()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π

-π8

cos 8sin

22

____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2

甲=3，S 2

乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

•

15.已知向量(1

)a y =，和向量(25)，b =，且//a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5

，上取值范围为____________.

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）

在∆ABC 中，60,45,3A B a ===，求C 及b 的值. 18.（本小题满分10分）

如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.

19.（本小题满分10分）

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;

(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的 概率.

20.（本小题满分10分）

已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9=.

（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -⋅的前n 项和n S .

21.（本小题满分12分）

C 11

km ）

已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(2，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N

的坐标为(0，

-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;

（2）求ABM Δ面积的取值范围.

辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷

数学参考答案

一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB

二．13. 2-

14.乙 15.5

2

16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180A B 75°=?-=………………………5分

由正弦定理得a sin B

b sin A =

.…………………………10分

18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.

证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD .因为PO PAC 面Ì,BD PAC 面Ë,所以1BD 面PAC .…………10分 19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04´…………………5分 （2）(0.020.04)100.6+?，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.

…………10分