岩石统一能量屈服准则

第 32 卷
第 11 期
周
辉等：岩石统一能量屈服准则
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following criterions respectively：the unified energy yield criterion，the triple shear energy yield criterion， Mohr-Coulomb yield criterion，Drucker-Prager yield criterion，twin-shear strength theory，Hoek-Brown yield criterion and Murrell yield criterion. The result by the unified energy yield criterion is more accurate and the error is more stable as well especially under high confining pressure and hydrostatic pressure. The intrinsic mechanism of above-mentioned result is analyzed and the qualification of the traditional assumption that shear strain energy retains to be constant when rock yields is confirmed. So the unified energy yield criterion established in this paper breaks through the traditional assumption. The factor such as volumetric strain energy should be considered reasonably in the yield criterion by analyzing the influencing rule of it，which is significant for the accurate quantitative analysis of rock yield characters. Key words： rock mechanics； rock material； unified energy yield criterion； shear strain energy； volumetric strain energy 是 Mohr-Coulomb 屈服准则没有考虑中间主应力对
Abstract：Unlike metals，rock materials show the Lode angle dependence and other characters in mechanical behavior as a result of frictional effect. Its yield process depends not only on generalized shear stress but also on hydrostatic pressure. In order to construct the unified yield criterion which is widely used and accordant with characters of rock， work and results are as follows. Firstly， considering shear slide and normal compaction， energy related to yield is divided into the sum of shear strain energy on combined mobilized plane together with volumetric strain energy and their formulas are also derived. Secondly，test results show that when rock yields the relationship between the two kinds of strain energy is linear. Based on the result，rock unified yield criterion is established and it can describe basic yield characters such as curves on meridian plane and Lode angle dependence. Thirdly，after the analysis of some widely used rock yield criterions，it is proposed that unified energy yield criterion is a generalized form of these yield criterions. Lastly，the yield strength is calculated and with the
复杂应力条件下的材料强度理论是固体力学以 及材料和结构强度研究的重要基础，对于工程数值 计算也十分重要 。岩石的屈服准则最初引自于金 属材料，然而这 2 种材料的强度特性差别很大，主 要体现在：静水压力不是导致金属材料塑性屈服的 原因
[2-3] [1]
，而岩石材料是一种压硬性材料，静水压力
会影响岩石材料的屈服状态，所以岩石材料的屈服 条件不仅取决于广义剪应力，还与静水压力有关， 在某些情况下，岩石材料的屈服平面可以用剪切屈 服面和体积屈服面来简化[4]；金属材料可以看作各 向同性材料，抗拉与抗压强度近似相等且强度大小 与 Lode 角近似无关，而岩石材料拉压强度不等且 呈现出明显的 Lode 角效应 应等特性
1Hale Waihona Puke Baidu
引
言
岩石强度的影响，而且 Mohr-Coulomb 屈服准则在 子午面上的包络线是直线，表明内摩擦角不随静水 压力变化，而这些与岩石的力学试验结果不符[15-16]。 Griffith 准则是针对玻璃等脆性材料提出来的，极大 地推动了断裂力学的发展，但只适用于研究脆性岩 石的破坏。Drucker-Prager 屈服准则考虑了静水压 力的影响，但是不能区分岩石的拉伸子午线和压缩 子午线的区别，与岩石的三轴试验结果不符[17-18]。 双剪强度理论虽然考虑了中间主应力对强度的影 响，但只能适用于剪切强度和拉压强度满足一定关 系的材料[19]。 从应力角度建立屈服准则的精确度取决于对屈 服应力的刻画，且表达式中不含材料参数，所以限 制了其适用范围；而从能量角度建立的屈服准则可 以借助对能量转化和转移的描述精确地表达岩石的 屈服状态，从而扩大了适用范围，所以从能量角度 建立适用范围广的屈服准则是岩石力学强度理论研 究的重要发展方向，这对于深部工程围岩(特别是硬 岩)来说尤为重要。 由热力学定律可知，能量转化和转移是材料诸 多物理过程的本质特征，材料的变形过程都伴随着 能量变化，材料破坏是能量驱动下的一种状态失稳 现象，因此，从能量角度分析岩石材料的发展破坏 过程是根本方法。19 世纪末已有学者从能量角度探 讨材料破坏。 1856 年， J. C. Maxwell 给 W. Thomson 的私人信件中提出形状改变能达到极限值时单元体 开始破坏， 但是直至 1953 年信件被公开， 又重新引 起学者们深入思考[20]。M.T. Huber 等也在这方面进 行了研究[17]。1885 年，E. Beltrami 提出总应变能不 断积累是导致材料破坏的必须条件，但是在这方面 他没有取得进展。从本质上来说，从能量的角度建
摘要：不同于金属材料，岩石材料由于具有内摩擦特性而表现出明显的 Lode 角效应等特点，其屈服过程不仅与 广义剪应力有关，还受静水压力的影响。为建立适用范围更广、更符合岩石屈服机制的屈服准则，开展如下主要 工作：综合考虑岩石材料屈服时的剪切滑移和法向压密机制，将与屈服相关的能量划分为 3 个复合滑动面的剪切 应变能之和与体积应变能，并给出相应的计算公式；几种不同性质的岩石试验结果表明，岩石屈服时的 2 种能量 近似符合线性关系，基于此，建立岩石统一能量屈服准则，总体上它可较好地描述岩石材料的屈服特性，如子午 面上的曲线形态、Lode 角效应等；通过对常用的岩石屈服准则进行对比分析，指出统一能量屈服准则是多种常用 岩石屈服准则的一般形式；分别采用统一能量屈服准则、三剪能量屈服准则、 Mohr-Coulomb 屈服准则、 Drucker-Prager 屈服准则、双剪强度理论、Hoek-Brown 准则和 Murrell 准则对 3 种不同性质岩石的屈服强度进行计 算，结果表明统一能量屈服准则的计算结果比较精确(尤其是在高围压和高静水压力条件下)，并且分析统一能量 屈服准则产生上述结果的本质机制，探讨岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设近似成立的条件。所建立 的岩石统一能量屈服准则突破了岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设，通过分析体积应变能对岩石屈服 的影响规律，在屈服准则中合理地考虑体积应变能的影响因素，这对于准确地定量分析岩石材料的屈服特性具有 重要意义。 关键词：岩石力学；岩石材料；统一能量屈服准则；剪切应变能；体积应变能 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2013)11–2170–15
第 32 卷 第 11 期 2013 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.32 No.11 Nov.，2013
岩石统一能量屈服准则
周 辉，李 震，杨艳霜，张传庆，盛 谦
(中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071)
收稿日期：2013–05–21；修回日期：2013–06–11 基金项目：国家重点基础研究发展计划 (973) 项目 (2014CB046902)；中国科学院知识创新工程重要方向项目 (KZCX2 – EW – QN115) ；国家自然 科学基金项目 (41172288)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目 (91215301) 作者简介：周 辉 (1972– )，男，博士，1994 年毕业于山东矿业学院采矿工程专业，现任研究员，主要从事岩石力学试验、理论、数值分析与 工程安全性分析方面的研究工作。 E-mail： hzhou@whrsm.ac.cn
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。另外，岩石材料的
强度性质还表现出最小主应力效应、中间主应力效 。因此，准确描述岩石材料屈服特性 的难度远大于金属类材料。 材料的屈服准则按照其构造的出发点不同大致 可以分为三大类：从应力角度出发建立的屈服准则、 从应变角度出发建立的屈服准则和从能量角度出发 建立的屈服准则。由于在弹性阶段应力和应变可以 建立一一对应关系，而且应力作为基本变量在岩石 力学中使用较为方便，所以相对于应变角度，应力 角 度 建 立 的 屈 服 准 则 较 为 丰 富 。 其 中 ， MohrCoulomb 屈服准则、Griffith 准则、Drucker-Prager 屈服准则、双剪强度理论等都对岩石力学的发展产 生了较大的影响。Mohr-Coulomb 屈服准则是历史 最久、应用最广的材料屈服准则之一，既适用于塑 性岩石的屈服，也适用于脆性岩石的剪切屈服，同 时也能反映岩石抗拉强度小于抗压强度的特性，但
UNIFIED ENERGY YIELD CRITERION OF ROCK
ZHOU Hui，LI Zhen，YANG Yanshuang，ZHANG Chuanqing，SHENG Qian
(State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics， Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China)