北师大版八年级数学上册6.3普查和抽样调查导学案

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八年级数学上册第六章数据的分析导学案2(新版)北师大版

八年级数学上册第六章数据的分析导学案2（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

5、积极合作、阳光展示、精彩点评知识梳理：（自主预习，独立完成，小组互查）1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。

如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。

如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。

5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。

实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。

（2）区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受的影响较大；②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，它是它的一个优势。

6、极差：一组数据中数据与数据的差。

极差是最简单的一种度量数据情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大、7、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。

北师大版七年级数学上册：6.2 普查和抽样调查导学案(无答案)

第六章数据的搜集与整理2普查和抽样调查【学习目的】1．知识技能①理解抽样调查、样本、样本容量与总体等统计概念；②全面调查与抽样调查的特点；③用简单随机抽样的数据去估计总体的方法，学生能对较大的数据进展随机抽样。

2．解决问题初步感受抽样调查的必要性和可行性，初步体会用样本来估计总体的思想。

3．数学考虑通过用抽样调查的知识解决实际生活中问题的过程，开展学生由实际问题转化为数学问题的才能。

４．情感态度与价值观①学生探究、合作交流，培养学生合作交流意识和探究精神。

②学生体会数学在实际生活中的作用，激发学生爱好数学的热情【学习重难点】重点：抽样调查、样本、样本容量与总体等统计概念；用样本反映总体的思想。

难点：全面调查与抽样调查的特点。

【课时安排】1课时【教学设计】课前延伸1．什么是全面调查，全面调查的步骤有哪些？2．想知道一锅汤的味道怎么办？如何知道鱼塘里大约有多少条鱼？这些问题能不能用全面调查来解答？3．个体、样本、样本容量的意义总体：；个体：；样本：；课内探究一、问题探究，自主学习1．要理解某个学校2022•名学生对这五类电视节目的喜欢情况，应该怎样调查呢？2．总体、个体、样本、样本容量的意义抽取一局部对象进展调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是〔〕。

3．要考察的对象称为〔〕，组成总体的每一个考察对象称为〔〕，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为〔〕。

4．〔探究一〕问题：上面探究中，总体、个体、样本分别指什么？〔探究二〕抽取多少名学生进展调查比拟适宜？被调查的学生又该如何抽取才能更好地反映总体的情况呢？说一说你的抽取方案。

5．和全面调查一样，对搜集的数据要进展整理。

下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表。

抽样调查100名学生最喜欢节目的人数调查表节目类型划记人数百分比A新闻正 6 6%B体育正正正正22 22%C动画正正正正正29 29%D娱乐正正正正正正正38 38%E戏曲正 5 5%问题：请大家观察抽样调查100名学生最喜欢节目的人数统计表，你能发现什么？为了更直观地看出表格中的信息，我们还可以用条形图和扇形图来描绘数据。

北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

学习必备
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第六章数据的分析导学案
6． 1 平均数（ 1）
学习目标： 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习过程 : 阅读教材 P136-138 页
活动 1：认识平均数
生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个
测试成绩
测试项目
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（ 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
解：（1）A 的平均成绩为：
B
的平均成绩为 :
C 的平均成绩为 :
因此候选人 ________将被录用。
（ 2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按
（ 1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
10%、 20%、 30%、 40%的比例
(2) 你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。
“权”的差异对结果的影响巨大，给出不同的“权，”得到的结果也
运用 ?巩固 2. 某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表。
（ 1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按 1:2:2 的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
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北师大版数学七年级上册6.2《普查与抽样调查》教案

北师大版数学七年级上册6.2《普查与抽样调查》教案一. 教材分析《普查与抽样调查》是北师大版数学七年级上册第六章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解普查和抽样调查的概念，掌握它们之间的联系和区别，以及了解不同调查方式适用的场合。

教材通过实例引入普查和抽样调查的概念，让学生在实际情境中感受两种调查方式的特点和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于生活中的数据和统计有一定的认识。

但是，他们对普查和抽样调查的概念以及它们之间的联系和区别可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，让学生深入理解这两种调查方式。

三. 教学目标1.了解普查和抽样调查的概念，理解它们之间的联系和区别。

2.能够根据实际问题选择合适的调查方式。

3.通过对实际问题的分析，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.普查和抽样调查的概念。

2.普查和抽样调查的区别和联系。

3.如何选择合适的调查方式。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例和活动，引导学生主动探究普查和抽样调查的概念，理解它们之间的联系和区别。

同时，结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和数据。

2.准备教学课件和教案。

3.准备小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节课的主题，例如：“如果想知道一个班级学生的身高情况，你会选择普查还是抽样调查？”让学生思考并发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）呈现相关的实例和数据，让学生直观地感受普查和抽样调查的过程和结果。

通过实例的呈现，引导学生理解普查和抽样调查的概念，以及它们之间的联系和区别。

3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，例如：选取一部分学生进行身高调查，或者对一组数据进行抽样调查。

通过实际的操作，让学生深入理解普查和抽样调查的特点和应用。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识，例如：判断一些实际问题应该选择普查还是抽样调查，并解释原因。

北师大版数学七年级上册6.2《普查和抽样调查》教案

北师大版数学七年级上册6.2《普查和抽样调查》教案一. 教材分析《普查和抽样调查》是人教版初中数学七年级上册第六章第二节的内容，本节课主要让学生了解普查和抽样调查的概念，掌握它们之间的联系和区别，以及了解不同调查方式的选择。

通过学习本节课，为学生以后进一步学习统计学打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的数据收集和处理，对于调查方法有一定的了解。

但他们对普查和抽样调查的本质区别以及如何选择合适的调查方式还不清楚。

此外，学生可能对实际调查过程和方法的认知不足，需要通过实例来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.了解普查和抽样调查的概念，掌握它们之间的联系和区别。

2.能根据调查对象的特点选择合适的调查方式。

3.通过对实际问题的分析，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：普查和抽样调查的概念、特点及选择。

2.难点：对实际问题选择合适的调查方式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入普查和抽样调查的概念。

2.讲授法：讲解普查和抽样调查的特点及选择方法。

3.讨论法：分组讨论实际问题，引导学生学会选择合适的调查方式。

4.实践操作法：让学生参与实际调查过程，提高动手能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和调查数据。

2.设计好分组讨论的问题和任务。

3.准备调查工具（如问卷、记录表等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入普查和抽样调查的概念，如了解某班学生的身高情况，可以采用全面调查（普查），也可以采用抽样调查。

让学生初步了解这两种调查方式。

2.呈现（10分钟）讲解普查和抽样调查的特点及区别。

普查是对全体调查对象进行调查，数据全面，但工作量大；抽样调查是针对部分调查对象进行调查，数据较为近似，但工作量相对较小。

3.操练（10分钟）分组讨论实际问题，引导学生学会选择合适的调查方式。

每组选择一个实例，讨论如何进行普查或抽样调查，并说明选择的原因。

北师大版-数学-八年级上册-导学案：6.2普查与抽样调查

普查与抽样调查学习目标1.了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查。

2.在实际情境中，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果。

能指出总体、个体、样本和样本容量。

重点与难点重点：抽样调查与样本的选取难点：抽样调查的概念与普查的异同教学过程一、导学过程1、温故：数据收集的方式有、、、等数据整理的步骤是、、、二、自主学习小组交流自学课本第P160并回答下列问题（1）假如我们想选出大家满意的班长，通过什么方式选呢？（2）随着电视、电脑的普及和学生有许多不良的用眼卫生习惯，中小学生的视力普遍下降，全社会都在呼吁保护学生视力。

老师想了解我班全体同学的视力状况怎样，如何获取同学视力状况的数据呢？以上问题我们可以通过对全体学生进行问卷调查的方式解决。

像这样，称为普查。

其中称为总体；而组成称为个体。

请举出生活中能用“普查”的方式收集数据的事件。

3、有的同学认为不需要对全部学生调查，可以抽取部分学生进行调查。

像这样，，这种调查叫做抽样查。

组成总体的一个样本，叫做样本容量。

4、请举出生活中能用“抽样调查”的方式收集数据的事件。

三、自主学习合作探究1、为了了解某种灯泡的使用寿命，从中抽取了30只灯泡进行检验。

在这个问题中，考察对象是什么？并指出问题情境中的总体、个体、样本和样本容量。

总体：个体：样本：样本容量：2、为了解某台机器生产出的1 000个机器零件的尺寸是否符合要求，从中抽取了100个机器零件进行测量．写出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量．总体：个体：样本：样本容量：四．巩固练习老师想要了解我班同学的视力情况，我们可以怎样选取样本来收集数据？方案1：对全班同学视力情况做调查。

方案2：只取前排同学的视力情况作为一个样本合适吗？为什么？方案3：任取三个同学的视力情况作为一个样本合适吗？为什么？请你给出一种合理的方案：用你的方案得出的结论估计全班或全校七年级学生的视力合格率。

在第1题的抽样调查中，什么是总体？什么是个体？什么是样本？什么是样本容量？五、课堂小结（1）什么是普查和抽样调查？（2）他们的优缺点？六、课堂检测：1、下列调查，适合用普查方式的是( )．A.了解一批电视机显像管的使用寿命B.了解某河段被污染的程度C.了解你们班同学的视力情况D.了解人体血液的成分2、为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10％，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )．A.每名考生的数学成绩是个体B.样本容量是7 000C.10％的考生是样本D.7万名考生的数学成绩是总体3、某课外兴趣小组为了解所在地区某影片的受欢迎状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园调查了100名游人的评价；B.在电影院里调查了1000名观众的评价；C.调查了10名邻居的评价；D.利用问卷方式随机调查了该区10%公众的评价。

八年级数学上册第六章数据的分析导学案1(新版)北师大版

八年级数学上册第六章数据的分析导学案1（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

【重点难点】重点：能用数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）来处理分析一组数据和解决一些实际问题。

难点：理解数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）的真实意义并用之于实际。

学习环节：一、自学导航1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。

如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。

中位数是一组数据，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。

5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。

实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。

北师大版八年级数学上册 6.4 数据的离散程度(1)导学案设计(无答案)

八年级数学科导学案主备：科组长审核：使用时间：学习内容 6.4 数据的离散程度（1）学习目标1、了解极差、方差、标准差的意义；2、根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习重点了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差。

学习难点在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。

导学过程一、自主学习1、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2、预习检测（1）一组数据－1，x,0,1,-2的平均数是0，那么这组数据的方差是________.（2）一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是_________.（3）一组数据7，8，9，10，11，12，13的极差是________,方差是_______.二、小组合作学习1、书第150页做一做如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如707274767880707274767880质量/g质量/g 甲厂乙厂707274767880质量/g3、某天的最低气温为-2℃，最高气温为10℃，则这天气温的极差是_______.4、已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差为_______.5、甲、乙两名学生的十次数学考试成绩（满分150）的平均分分别是145和147，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选一人参加数学竞赛，如果为了稳定发挥，应派______参加；如果为了冲刺状元，应派______参加.四、拓展提升1、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8, 6, 7, 8, 9, 10 ,6 ,5, 4, 7乙：7, 9, 8, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 8(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别计算以上两组数据的方差；(3)判断哪名战士的射击成绩更稳定？2、已知，一组数据x1,x2,……，x n的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，x n+3的平均数是__________,方差是_________，②数据2x1,2x2,……，2x n的平均数是__________,方差是____________，①数据2x1+3,2x2+3,……，2x n+3的平均数是_________,方差是_________.。

普查和抽样调查（教案）

北师大版数学七年级6.2 普查和抽样调查教学设计课题 6.2 普查和抽样调查单元第六单元学科数学年级七学习目标1. 了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法解决有关现实问题．2. 经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性．3. 在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果．4.通过小组合作、调查研究，进而解决身边的实际问题，培养学生合作交流的意识，进一步体会统计在生活中的应用．重点普查、抽样调查、总体、个体、样本的概念，会选择合适的调查方法解决有关现实问题．难点明确抽样调查的优点和局限性，会设计适当的抽样调查方案．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、教师出示课件：教师以“生活中数学”为情境引入：妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”.妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.”过了一会儿，孩子高兴地跑回来.孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，因为我每个都打开看过了.”思考：儿子买鸡蛋的方法合适吗？为什么？如果是你，你会怎么做呢？通过思考引入本课：普查和抽样调查。

学生生活中数学，引导学生思考数据“儿子的做法对不对”。

从而引入普查和抽样调查.教师以“生活中数学”为载体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，自然地引出本节课的课题——普查和抽样调查.的一个样本。

上页的三个问题也都适合抽样调查。

做一做：例1 就以下统计目标，你认为采用什么方法收集数据较合适？(1)了解中秋节期间市场上出售的月饼的质量情况；(2)了解一个电脑培训班学员的学习成绩是否都达到了预定培训目标；(3)研究全省初中毕业生解答中考数学试卷的情况；(4)了解图书市场上数学教辅用书的销售情况．解：（1）抽样调查；（2）全面调查；（3）抽样调查；（4）抽样调查；教师引导学生思考：普查与抽样调查的比较3、出示课件做一做：下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出理由.1、调查一篇文章中的错别字. ( )2、调查你们学校七年级学生的视力.( )3、一批彩电的质量情况.( )4、要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零件部件采用何种方式检查。

七年级数学北师大版上册第6章《普查和抽样调查》教学设计教案

教学设计普查和抽样调查巧设情境引入新课巧设情境引入新课1.教师：同学们，周末在家有没有帮爸妈干活？2.引出小明买鸡蛋。

3.分析小明调查鸡蛋的方式，和妈妈希望小明用的调查方式；4.引出本课学习内容，汇报学生预习检测完成情况。

【教师通过生活中常出现的买鸡蛋情景，增加本节课的趣味性，吸引学生；优课平台展现课前预学的直观统计数据情况，并大致分析通过预习后知识的掌握情况。

】学生分析两人的调查方式，并认真观看教师呈现的预习检测的统计数据，并估测自己未掌握的知识点。

PPT、优课平台、“数据统计”功能聚焦知识逐个击破1.观看平板上《1普查、总体和个体》视频，结合书本内容，得出普查概念。

2.通过全国人口普查、校服尺寸测量、《小马宝莉》收视率调查，共3个事例加深学生对普查的理解。

【设计意图：观看视频，结合书本，直入主题，得出概念。

举学生熟悉的事例，不仅仅让学生更易理解，且让学生感受了普查与生活的紧密联系。

】学生认真观看视频，认真做笔记，并与老师积极互动。

PPT、优课平台、“资源推送”功能、“倒计时”功能1、由普查得出总体、个体概念；2、穿插回视频，结合第六次全国人口普查讲解总体和个体，并借助校服尺寸测量、《小马宝莉》收视率调查，让学生加深对总体和个体的理解。

【设计意图：穿插回视频，细提第六次全国人口普查调查的对象，培养学生认真、细心的好习惯】学生认真听讲，并与老师积极互动，培养认真、细心的好习惯。

1、（想一想）你能用普查的方式了解下面的信息吗?①全国中学生的节水意识；②中央电视台春节联欢晚会的收视率；③一批电视机的寿命；学生认真观看视频，认真做笔记，并与老师积极互动PPT、优课平台、“投屏”功能、知识总结感悟提升1、学生个人谈谈本节课学习心得；2、师生合作知识总结：【设计意图：让学生学会反思，学会总结知识，形成知识框架】学生小结本课知识PPT课堂检测反馈提高1、下列调查工作中，适合采用普查的是（）。

A、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查B、电视台对正在播出的《朗读者》收视率的调查C、学校给七年级学生订做校服前进行的尺寸大小的调查D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查2、下列调查方式，你认为最合适的是（）。

2021年北师大版6.2普查和抽样调查教学案

北师大版2普查和抽样调查教学案第六章数据的收集与整理普查和抽样调查一、教材分析在过去的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验;本节课也为以后学习打下基础，所以，起着承上启下的作用。

二、教学任务分析对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考.为此，本节将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式.此外，统计作为处理现实世界数据的一个重要分支，在教学中首先要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；其次要加强学生间的交流与合作，培养大家的合作精神；最后要注意学生的过程性学习，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.三、教学目标1．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性；2．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题.3．在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果.4．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.5．进一步发展统计意识.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节第一环节课前准备；第二环节情境引入，理解概念；第三环节调查方式的选择；第四环节合作学习；第五环节课堂小结；第六环节布置作业.第一环节课前准备活动内容社会调查（提前一天布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动通过查阅资料了解第六次全国人口普查人情况，进一步了解人口的区域构成，年龄构成，性别构成，民族构成等.活动目的通过这个活动，希望学生能够获取更多的人口普查知识，为了下一环节的研究进行铺垫.第二环节情境引入，理解概念（以4人合作小组为单位，展开讨论）先给大家讲一个小故事妈妈“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”；妈妈“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏的.”妈妈孩子“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”，妈妈“啊！”在这个故事中，体现了数据收集调查的两种方式普查与抽样调查.定义为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.结合你对第六次全国人口普查的认识，尝试回答下列问题（1）这项调查的被考察对象、调查的目的、以及所采用的调查方式分别是什么？同学交流谈谈自己的看法.（2）我们通常把被考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象叫做个体.你能说出这项普查的总体和个体吗？试一试！如调查目的考察我国人口年龄构成.总体具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.个体符合这一条件的每一个公民的年龄.注意这里所说的“考察对象”是指表示事物某一特征的数据.在这个问题中总体,个体均指人口年龄，而不是指人.调查方式采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.．．活动目的通过对比，让学生自己体会普查中的总体与个体的含义，当考查目的有所改变时，总体与个体也会发生改变.如调查目的改为考察我国人口民族构成.则总体为具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的民族，个体为符合这一条件的每一个公民的民族.某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命，你认为该如何进行调查？（1）在这个问题中，被考察的对象是什么？调查的目的是什么？适合采用怎样的调查方式？尝试说出它的总体和个体.（2）交流总结什么是抽样调查？什么是总体的一个样本？说出这个问题中的样本.例第一节中小明随机调查了40人的节水意识情况，就属于抽样调查；我国每五年进行一次全国1％人口的抽样调查，其中被抽取的1％人口就是全国人口的一个样本.活动目的让学生初步体会普查的应用与局限性，从而引出抽样调查，感受抽样的必要性.通过学生自己体会两种调查方式的区别，加强学生概念的理解，有利于下一环节的自主研究.活动效果通过对比学习，学生对两种调查方式的基本概念有所掌握.第三环节调查方式的选择（个人独立完成后，4人小组汇总，讨论，最后派代表进行总结回答.）下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由.（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（普查）（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；（抽样调查）（3）了解我国八年级学生的视力情况.（抽样调查）（4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查.（普查）（5）全国中学生的节水意识；（抽样调查）（6）中央电视台春节联欢晚会的收视率；（抽样调查）结合以上实例，尝试写出普查与抽样调查的优缺点优点普查抽样调查通过调查总体来收集数据，通过调查样本来收集数调查的结果准确.工作量大，难度大，而且有据，工作量较小，便于进行.调查结果往往不如普查得到的结果准确.缺点些调查不宜使用普查.说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？（1）当总体中个体数目较少时；当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时；调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.（2）总体中个体数目较多，普查的工作量大；受客观条件限制，无法对所有个体进行调查；调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.活动目的让学生自己进行分析讨论，提高学生对问题的研究能力，调动学生积极性.活动效果在讨论过程中，学生的积极性很高，通过学生自己对问题的研究，不仅加强了学生对概念的理解，更发挥了学生的主观能动性.第四环节合作学习为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？先进行小组交流后再给出下列问题.下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果小明我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示10090807060504030201*0人数831521至2次3至6次7次及以上生病次数小颖我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示1至2次7%3至6次24%7次及以上69%问题比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？小亮我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示生病的次数1至2次3至6次7次及以上人数451（1）你同意他们的做法吗？说说你的理由.（学生分析后回答）小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这100人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.（2）为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？(4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.（5）大样本一定能保证调查结论准确吗？4人小组交流.1936年美国总统竞选时，《文学文摘》向1000万选民寄去了调查问卷，这些选民的名单是从电话簿、俱乐部名册以及杂志的订户中挑选的.结果在寄出的1000万份调查问卷中，约有240万的选民寄回了调查表.根据这部分选民的回答，《文学文摘》预测共和党的布兰登将当选.选举那天的结果完全出乎他们的意料，选民中只有38%投了共和党的票，而民主党的罗斯福以多数票当选.《文学文摘》采用了1000万的巨大样本，为何会预测失败呢？原来20世纪30年代是美国经济衰退的时期，那时能够安装电话、加入上流社会俱乐部或能订阅杂志的美国人，大部分支持共和党.也就是说《文学文摘》选择的样本虽然巨大却存在偏差，样本不具有广泛性和代表性.《文学文摘》的事例表明抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性．那是不是在样本具有代表性的情况下，样本越大越好呢？一般来说，在样本具有代表性的情况下，样本增大，所得结果误差会减小.但是当样本大到一定程度之后，再增加样本，精确度的增加却是微小的，同时巨大的样本不仅耗资太大，也不便于管理.因此在进行抽样调查时，关键在于精心设计抽样方案，选择有代表性的样本，这样，只用较少的经费，就可能作出接近真实情况的预测.活动目的通过这个环节的设置，让学生明确在收集数据过程中要注意代表性、广泛性.活动效果通过几个问题的设置，引发学生对抽样调查样本选取的思考，让学生自己得出结论，体现了学生学习的主动性.第五环节课堂小结（鼓励学生自己进行归纳）基本概念（1）调查、普查、抽样调查.（2）总体、个体、样本.何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.活动目的鼓励学生结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）活动效果学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，知道了根据研究问题的实际需要来选择数据调查的方式，在同学们互相介绍讲解过程中，使大家学到了知识.第六环节布置作业电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人作的调查结果会一样吗？王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号的彩电销售量比乙型号彩电销售量略高.于是他决定买甲型号彩电.可是，到了商店以后，他观察了20分钟，发现有3人买了乙型号彩电，只有1人买了甲型号的彩电.他想一定是报纸弄错了，于是也买了乙型号彩电，你认为一定是报纸弄错了吗？统计资料表明，大多数汽车发生交通事故时其速度为中等，极少的事故发生于车速大于150km/h的情况.因此，小明认为高速行驶比较安全，你认为小明的结论正确吗？为什么？我国自古就流传着《百家姓》，现在哪个姓氏的人比较多呢？（1）在全班进行调查，找出你们班最常见的三个姓氏，它们是什么？（2）调查全校同学的姓氏情况，你打算怎样调查？写出你们学校最常见的三个姓氏.（3）通过查资料的方式，看看全国最常见的三个姓氏是什么？这个结果和你调查的全班姓氏情况、全校姓氏情况一致吗？活动目的检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.扩展阅读北师大版七年级上册数学2普查和抽样调查导学案七年级上册导学案编号0671066七年级数学学科导学案执笔人张秀梅学校红柳沟镇中学审核人批注栏集体备课一、课题2普查和抽样调查二、学习目标了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性；经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，体验抽样的差异对结果的影响；能根据具体情景设计适当的抽样调查方案，进一步发展学生的统计观念.三、学习重点和难点重点了解数据收集的两种方式及优缺点，了解抽样调查过程中样本选取的代表性和广泛性.难点根据具体的问题情景现则适当的调查方法，设计合理的调查方案.预习案一、温故知新1、温故数据收集的方式有、、、等统计活动的步骤是、、、2、知新（1）假如我们想选出大家满意的班长，通过什么方式选呢？（2）随着电视、电脑的普及和学生有许多不良的用眼卫生习惯，中小学生的视力普遍下降，全社会都在呼吁保护学生视力。

北师大版八年级数学上册6.2数据的表示1 导学案

160~167 5
___ ； 155~160cm 为 ______ ；
__°； __°.
课后反思：
2
七年级数学导学案第 56 课时
主备人：曹晓磊
ห้องสมุดไป่ตู้
审核人：施晓海
审批人：教师个性化设计、学法指导或学生笔记
课题：6.3 数据的表示（1）
学习目标：1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能识别它们各自有的优点。2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之间的联系。学习重点：能说出图表所反映的信息。学习难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。一、自主预习：预习内容：（自学课本 P165-166，并完成以下题目）预习检测：1.小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了 10 名同学进行调查，调查结果如下：你最喜欢的球类运动是（ A 篮球 B 足球 C 排球） D 兵乓球（单选） E 羽毛球
F 其他球类运动
最喜欢的球类运动得票数
篮球 69
足球 63
排球 27
乒乓球 96
羽毛球 36
其他 9
（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？二、合作探究：（扇形统计图的绘制）（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：篮球百分比（2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比篮球对应的圆心角度数足球排球乒乓球羽毛球其他足球排球乒乓球羽毛球其他

《数据的收集与整理——普查和抽样调查》数学教学PPT课件(3篇)

新知讲解
小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人,这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确,因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小亮仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.
新知讲解
(2)为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流. 可到当地派出所的户籍中抽样调查．
典例精析
【方法小结】当总体中个体数目较多,普查的工作量大、受客观条件限制且无法对所有个体进行调查或调查具有破坏性时,采用抽样调查方式较好.
新知讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
我们小组在公园里调查了100名老年人,他们一年中生病的次数如图所示.
新知讲解
我们小组在医院调查了100名老年病人,他们一年中生病的次数如图所示.
解析一览
解：(1)由于只是为了估计这300只羊大约能卖多少元钱，因而用抽样调查方法好，如果用普查，则必劳时费力． (2)①总体是指300只羊的体重情况，个体是每只羊的体重，样本是5只羊的体重； ② 26 31 32 36 37 ＝32.4(千克)，
5 且32.4×300×11＝10.692万元，即这300只羊估计可卖十万多元钱．
6.2 普查和抽样调查
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点1 普查和抽样调查 1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( D ) A.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 B.对黄河水质情况的调查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调査 D.对我国首架大型客机C919各零部件的检查 2.下列调查方式中,较为合适的是( D ) A.为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式 B.为了解龙岗区中小学生的课外阅读情况,采用普查的方式 C.为了解某校七年级( 2 )班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查的方式 D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况,采用抽样调查的方式

北师大版数学七年级上册6.2《普查和抽样调查》教学设计

北师大版数学七年级上册6.2《普查和抽样调查》教学设计一. 教材分析《普查和抽样调查》是北师大版数学七年级上册第6.2节的内容。

本节内容主要介绍了普查和抽样调查的概念、特点和应用。

通过本节的学习，学生能够理解普查和抽样调查的基本原理，掌握它们在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集和处理有一定的了解。

但是，对于普查和抽样调查的概念和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解和掌握普查和抽样调查的方法。

三. 教学目标1.了解普查和抽样调查的概念，能够区分它们的特点和应用场景。

2.能够运用普查和抽样调查的方法解决实际问题。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.普查和抽样调查的概念和特点。

2.普查和抽样调查在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例和实际问题，引导学生理解和掌握普查和抽样调查的方法。

2.小组讨论：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，巩固学生对普查和抽样调查的理解和掌握。

六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生理解和掌握普查和抽样调查的方法。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出普查和抽样调查的概念。

例如：学校要了解七年级全体学生的身高情况，应该采用普查还是抽样调查？2.呈现（10分钟）讲解普查和抽样调查的定义、特点和应用。

通过实例和图示，让学生直观地了解两种调查方法的差异。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的调查操作，如模拟进行一次抽样调查。

学生可以分组进行，互相扮演调查者和被调查者的角色。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固对普查和抽样调查的理解。

可以设置一些选择题和填空题，让学生判断哪些情况下适合采用普查，哪些情况下适合采用抽样调查。

数学北师大版八年级上册6.3从统计图分析数据的集中趋势导学案设计

6.3从统计图分析数据的集中趋势导学案(教师版) 【教师寄语】不要忽视小事，平凡成就大事业。

【教学目标】1．进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；2．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

3. 逐步提升学生勇敢展示、大胆质疑、积极参与数学课堂的能力。

【知识链接】1．一般的，我们经常接触的统计图有三类：、、。

2.平均数、中位数、众数都是描述数据的____________ 的统计量：（1）____________________________________________________叫做平均数；（2）叫做中位数；（3）____________________________________________________叫做众数。

【导学过程】一、自主学习为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。

（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，估计方法：这些数据，在100这条线上的点最多，因此可以判定众数是________g；100这条线上方有3个点，下方有四个点，所以从大到小排列第5、6两个数都是100g，所以中位数就是______g；其他7个点，都集中在100附近，因此可以估计平均数也应在______g左右。

再具体算一算(你有几种算法)，看看你的估计水平如何。

二、合作探究探究活动一：从条形图中求数据的代表如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数及平均数分别是多少？在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数： ;中位数：______________________________________;平均数：______________________________________.探究活动二：从扇形图中求数据的代表1、小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数： ;中位数：______________________________________;平均数：______________________________________.教学设计教学设计三、课堂检测如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图这些运动鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( )A．25 25 Ｂ．25 24.5 Ｃ．24.5 25 Ｄ． 24.5 24.5书面作业：课本147页知识技能1、2、3课堂小结：你通过从统计图分析数据的集中趋势的学习，有什么新收获？【拓展延伸】见课本148页联系拓展4教后反思：教学设计教学设计。

北师大版七年级数学上册教案：6.2普查和抽样调查

北师大版七年级数学上册教案：6.2普查和抽样调查
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册教材第六章第二节的“普查和抽样调查”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.普查的概念与特点：通过实例让学生了解普查的定义，掌握普查的特点及适用场合，如人口普查、学校的学生信息统计等。
2.抽样调查的概念与方法：介绍抽样调查的定义，使学生了解在实际调查中，如何采用简单随机抽样、分层抽样等方法进行数据收集，并理解抽样调查的优缺点。同时，结合具体案例，让学生体会抽样调查在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调普查的全面性和抽样调查的代表性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与普查和抽样调查相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抽样调查操作。这个操作将演示如何进行简单随机抽样。
此外，学生在小组讨论中分享成果时，语言表达能力还有待提高。我想在接下来的课程中，可以多设计一些这样的环节，让学生有更多的机会锻炼自己的口头表达能力。同时，我也会鼓励他们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际问题中。
在讲解重点和难点时，我尽量用简洁明了的语言进行解释，并通过举例来帮助学生理解。但从学生的反馈来看，可能还需要我再花些时间，用更多视频，让学生更直观地看到调查方法的具体应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握普查和抽样调查的定义及特点：这是本节课的核心内容，教师需详细讲解普查和抽样调查的基本概念，通过实例让学生理解各自的特点及适用场合。
-例如：普查适用于全面、详细地了解某一总体情况，如人口普查；而抽样调查适用于在时间和经费有限的情况下，对总体进行近似估计，如市场调查。

初二数学：上册普查和抽样调查教案北师大

6.2 普查和抽样调查教学目标1．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性．2．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题．重点经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性难点了解普查和抽样调查的应用，并选择合适的调查方法，解决有关现实问题．教学用具多媒体课件教学环节说明二次备课复习阅读教材P160～162，完成预习内容．新课导入(一)知识探究普查．总体.个体．抽样调查.样本．抽样时要注意样本的代表性和广泛性．(二)自学反馈1．某市今年有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(D)A．1.6万名考生B．2 000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2 000名考生的数学成绩课程讲授活动1 小组讨论1．如何知道一锅汤的味道？你知道其中蕴涵的道理吗？根据这个道理，孩子应采用怎样正确的调查方式？2．为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示：问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：生病的次数人数1至2次 43至6次 57次及以上 1(1)你同意他们的做法吗？说说你的理由．(2)为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流．(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？(4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？(5)大样本一定能保证调查结论准确吗？4人小组交流．解：略．活动2 跟踪训练1．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次调查的个体是每名学生所需运动服尺码．2．某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方案中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取200名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是C(填序号)；(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的统计图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？(3)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．解：(2)52.(3)由于全市人数较多，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确地表达出真实情况．小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？作业布置习题1、2 板书设计七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，////AB CD EF ，下列各式中等于180的是（）A ．123∠+∠+∠B ．123∠+∠-∠C ．123∠-∠+∠D ．231∠+∠-∠【答案】B【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF ，而∠1=∠3+∠CEF ，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF ， ∵∠1=∠3+∠CEF ， ∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键. 2．下列分式是最简分式的是（） A ．22nm n π++ B ．22mm nC ．411mm -- D ．393mm-【答案】A【解析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A 、22nm n π++不能化简，是最简分式，正确；B 、22m 2m n mn=不是最简分式，错误； C 、()()4221m 1m 1m 1m 1(m 1)(m 1)m 1(m 1)--==--+-+++不是最简分式，错误；D 、3m m93m 3m=--不是最简分式，错误；故选：A ．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3．已知不等式组122123x ax x-≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（）A．2 B ．3 C．4 D．5【答案】C【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】∵122123x ax x-≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．4．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【答案】B【解析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B 的位置,点的坐标为(−1,1). 故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点. 6．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（） A ．40° B ．55° C ．70° D ．40°或70°【答案】D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．7．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】C【解析】由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：(42)212ABCD C =+⨯=（个）单位，两个物体第4次相遇，共走12448⨯=．相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C 【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．8．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（） A ．2a =，5b = B ．3a =，2b = C ．3a =-，2b = D ．2a =，5b =-【答案】D【解析】利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b 消去x ，则5a+2b=0故a 、b 的值可能是a=2，b=-5，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．在实数0， 1.5-，1，2-小的数是（）A．B． 1.5-C．1 D．0 【答案】A【解析】根据实数大小比较，再判断即可.【详解】-2＜-1.5＜0＜1故选A.【点睛】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.10．8的立方根是（）A．2 B．±2 C D．4 【答案】A【解析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵32=8，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若3x a=，则x叫做a的立方根”是正确解答本题的关键.二、填空题题11．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：521x ax①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤- 故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.12．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A 在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A 在原点得左侧时，坐标为（-3,0）； ∴点A 的坐标为（3,0）或（-3,0）13．在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________．【答案】或．【解析】MN 是AB 的中垂线，则△ABN 是等腰三角形，且NA=NB ，即可得到∠B=∠BAN=∠C ．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得∠B 的度数．解：∵把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，∴MN 是AB 的中垂线． ∴NB=NA ． ∴∠B=∠BAN ， ∵AB=AC ∴∠B=∠C ．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°． 1）当AN=NC 时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC 中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC 时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN ，故此时不成立； 3）当CA=CN 时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC 中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B 的度数为 45°或36°．14．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，3110∠=︒，则2∠=_______°.【答案】70【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70° 故答案为：70 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5 解得x ＜-1 故答案为：x ＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．16．已知方程组23325x y m x y m-=+⎧⎨+=-⎩①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =；④方程组的解不可能为24x y =-⎧⎨=⎩，以上四个结论正确的是_________（填序号）．【答案】①②④【解析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而逐一判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②得48x =，2x ∴=，∴①正确；当2x =时，12m y --=． ②当3m =时，3122y --==-．x ，y 互为相反数．∴②正确； ③25x y +=时，即12252m --⨯+=，解得3m =-，∴③错误； ④2x =是确定值，24x y =-⎧∴⎨=⎩不可能是方程的解∴④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，22512+=13，+22AC BC△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题18．某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.组别正确的个数x 人数x<10A 08x<15B 816x<25C 1624x<mD 2432x<nE 3240(1)统计表中的m=__，n=___; (2)请补全频数分布直方图:(3)在扇形统计图中，C 组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;(4)已知该校共有1260名学生，如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?【答案】（1）30，20；（2）详见解析；（3）90°；（4）该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【解析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可. （3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1260乘以样本中不合格所占的比例即可求解.【详解】（1）抽查的总人数是：1515%100÷=(人)，则10030%30m =⨯=（人）10020%20n =⨯= （人）故答案是：30；20 （2）补全直方图如图：（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2536090100︒⨯=︒ 故答案是：90°（4）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人） ∴501260630100⨯=（人）故该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人【点睛】本题考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键.19．如图1，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，∠EDF ＝30°，∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，将△DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，记∠ADF 为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，//DE BC ，当∠α＝时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．【答案】（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°， ∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°， ∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°， ∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°， ∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°， ∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒； ③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°， ∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒， ∴2100α∠=︒-， ∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒， ∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键． 20．如图，已知，，平分，，求的度数.【答案】答案见解析.【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：，，，平分，，，，．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【答案】（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒. 【解析】（1）过E 作EH ∥AB ，FG ∥AB ，根据平行线的性质得到∠BME=∠MEH ，∠DNE=∠NEH ，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF=12（∠BME+∠DNE ）=45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=∠EGB-∠EMB ，根据平行线的性质得到∠EGB=∠END ，∠FHB=∠FND ，根据角平分线的定义得到∠EMB=2∠FMB ，∠END=2∠FND ，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5=∠END ，根据角平分线的定义得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）过E 作EH ∥AB ，过点F 作FG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EH ∥CD ，FG ∥CD ，∴∠BME=∠MEH ，∠DNE=∠NEH ，∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，同理∠MFN=∠BMF+∠DNF ， ∵MF 平分∠BME ，FN 平分∠DNE ，∴∠BMF+∠DNF=12（∠BME+∠DNE）=45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为45°；（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，∴∠E=∠EGB-∠EMB，∵AB∥CD，∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，∴∠E=∠END-∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），∵∠FHB=∠FMB+∠F，∴∠F=∠FHB-∠FMB，=∠FND-∠FMB，∴∠E=2∠F；（3）12∠E+∠MFN=180°，证明：∵AB∥CD，∴∠5=∠END，∵NF平分∠END，∴∠5=∠END=2∠4，∵MF平分∠BME，∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，∴∠3=∠1=12∠E+∠4， ∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（12∠E+∠4）=180°+12∠E ， ∴∠MFN+12∠E=180°．故答案为12∠E+∠MFN=180°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：过过E 作EH ∥AB ，过点F 作FG ∥AB.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数. 【答案】（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质23．如图，点D 是△ABC 的边BC 上的一点，，，.（1）求的度数. （2）求的度数.【答案】（1）∠B =35°；（2）∠BAC =75°．【解析】（1）根据三角形的外角性质计算；（2）根据三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B ．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°; （2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C ． ∴∠BAC =180°-35°-70°=75°．【点睛】考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒，BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=，即54t -=，1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =，DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间，1.54AM t ==，4CD =，AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ，90ABC BCD ∠=∠=︒，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，//AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠，在AOM 和COD △中，AMD CDMAM CD BAC DCA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=，ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-，ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n均为整数，且满足m =（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】（1）点A 的坐标为（3,2）；（2）4833a =或；（3）四边形AMON 的面积是定值3，理由见解析【解析】（1）根据题意求出n 的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B 在原点O 的上方时，43a =；当点B 在原点O 的下方时，83a = （3）过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形，即可解答【详解】（1）∵ 540220n n ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩ 解之，得825n -≤≤ ∵0n ＞，且n 为正整数 ∴1,2n =又∵m 为正整数∴n=2,m=3故点A 的坐标为（3,2）（2）平移后：`(0,),`(3,2),(0,2)O a A a B a ---当点B 在原点O 的上方，如图1：∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴43a = 当点B 在原点O 的下方，如图2：∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴83a =故48,33a =（3）如图3，过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，则C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形=2()1133222322t t ⨯-⨯⨯--⨯⨯=6-3-3t+3t=3故四边形AMON 的面积是定值3【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元B．106元C．108元D．118元【答案】C【解析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．2．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣2【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.3．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种B．6种C．5种D．4种【答案】D【解析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.4．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．A．12 B．16 C．16或20 D．20【答案】D【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．【详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选：D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.6．如图，由12∠=∠得到的结论正确的是A ．34∠=∠B ．56∠=∠C ．76∠=∠D ．//AD BC【答案】B 【解析】先根据12∠=∠，得出AB ∥CD ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，∴∠5=∠1．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式，则a b +=（） A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】C 【解析】根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值. 【详解】∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.8．已知a b >，下列结论正确的是（）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a−2>b−2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.9．下列结果正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．0950⨯=C ．()326a a =D ．3128-=- 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误；B. 9×50=9×1=9，故本选项错误；C. ()326aa =，故本选项正确； D. 33112=28-=，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 10．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米【答案】D 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.【答案】1【解析】由△ABC 是等边三角形，可得三个内角都是60°，再根据两直线平行内错角相等，可得△AFC 、△BCE 、△ABD 都是等边三角形，而最大的△DEF 也是等边三角形，所以共有1个．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠CAB ＝60°，∵DF ∥BC ，∴∠FAC ＝∠ACB ＝60°，∠DAB ＝∠ABC ＝60°，同理：∠ACF ＝∠BAC ＝60°在△AFC 中，∠FAC ＝∠ACF ＝60°∴△AFC 是等边三角形，同理可证：△ABD ，△BCE 都是等边三角形，因此∠E ＝∠F ＝∠D ＝60°，△DEF 是等边三角形，故有1个等边三角形，故答案为：1．【点睛】。

(新北师大)2_普查与抽样调查_教案5

第六章数据的收集与整理 2 普查和抽样调查教学重点与难点教学重点：了解数据收集的两种方式及优缺点，了解抽样调查过程中样本选取的代表性和广泛性．教学难点：根据具体的问题情境选择适当的调查方法，设计合理的调查方案．学情分析认知基础：在前节课的学习中，学生进行过简单的数据收集和处理，能从常见的统计图表中获取数据、分析数据，但没有系统地学习数据收集的具体方法和过程．活动经验基础：在此之前学生已经初步经历了一些数据的收集过程，获得了一定的相关活动经验，但对数据收集的方法仅仅基于生活的经验，对如何收集数据，如何展开调查缺乏理性的思考．教学目标1．了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性．2．经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，体验抽样的差异对结果的影响．3．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案，进一步发展学生的统计观念．教学方法通过对实际问题的讨论，展开学生的学习活动，从而引入数据收集的两种方式；借助一个具体的抽样调查活动，通过对各种抽样方式及其结果的比较与分析，让学生进一步体会抽样调查的特点，体会抽样样本选取的差异对结果的影响，了解样本选取的注意事项，再通过学生之间的合作与交流，设计抽样调查方案．教学过程一、创设情境，引入新课设计说明通过创设实际问题情境，让学生明确统计的过程并非只是读取和分析已有的数据，还包括对研究对象的调查和数据的收集；再进一步设疑，引导学生思索数据的收集方式和方案，同时为新知识的学习积累数学活动经验，从而引出普查、总体、个体的概念．问题1：你每周在家干家务活吗？时间大约是多少？你知道其他同学在家干家务活的时间吗？问题2：如果要了解全班同学每周在家干家务活的平均时间，应该如何展开调查？通过小组讨论，说一说你的看法．讨论结果：略．教学说明在以往统计知识的学习中，学生更多的是在已经通过某种形式组织好的数据中获取信息并作出判断，而未曾考虑如何采集数据．通过以上问题设疑，引导学生把对统计知识的探究学习从数据的处理分析追溯到数据的收集，带着问题学习；通过问题的层层递进，又进一步引发学生根据数据从个体到总体的变化，设计切实可行的调查方案；因为具体的调查渠道、方法和组织形式不同，学生的想法也可能不同，教师应组织学生进行分组讨论，交流他们的方案并进行比较，进而引入调查方式的研讨，切入课题．二、讲授新课1．普查、总体、个体的概念设计说明结合新课引入环节的学生活动，自然地引出本节的重要概念，让学生理解对于每一个统计活动都要有数据调查和收集的过程，而且在这一过程中，教师应引导学生明确调查的目的和对象，分析总体与个体的联系和区别，并重视调查方案的实际操作细节．(1)普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查．(2)总体：其中，所要考察对象的全体称为总体．(3)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．教学说明通过前面的活动，学生亲身经历了一次数据的调查、收集的过程，并通过对所得数据的计算和分析，了解了自己在家干家务活的时间所处的位置和水平，在这一调查过程中就涉及到调查的方式、调查对象的总体与个体．这一环节的教学，可以由教师结合整个过程直接引出定义，也可以让学生在自学定义的基础上，结合刚才的活动说出该调查是否是普查，哪些是总体，哪些是个体．对于调查的总体和个体，很多学生容易把调查对象混淆，缺失主语或定语．如本例中总体是“全班学生在家干家务活的时间”，而不是“全班同学”或者“干家务活的时间”．因此，教学中教师要力求学生在具体情境中理解概念的意义，强调明确调查的目的是什么，弄清调查的对象是什么．对于数据统计而言，“调查对象”指的是表示被调查事物某一特征的数据，而不是这一事物本身；我们的教学要避免让学生死记硬背概念，而要重视学生在实际调查中对概念的理解及运用．可以采用教材上“全国人口普查”的例子，让学生自己阅读并进一步加深理解，但不必让学生作更多的辨别训练．练一练：为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查．请你回答：(1)调查目的是什么？(2)调查的对象是什么？(3)这次普查的总体是什么？个体是什么？答案：略．2．抽样调查、样本设计说明通过对引入环节中调查“每周在家干家务活的时间”这一实例的原有情境进行变式，把调查对象的范围由“本班学生”扩大到“全国所有八年级学生”，让学生初步体会普查方式在数据收集过程中的局限性，从而引出抽样调查，感受抽样调查的必要性．议一议：(1)全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？(2)你能用普查的方式得到这个数据吗？(3)你准备如何对这个问题展开调查？与同伴进行交流．(4)你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流．①全国中学生的节水意识；②中央电视台春节联欢晚会的收视率；③一批电视机的寿命．讨论总结：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．抽样调查：从总体中抽取部分个体进行的调查，称为抽样调查．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．教学说明通过延伸变化引入活动的问题情境，自然地由“普查”过渡到“抽样调查”，调查对象的范围骤然扩大，前后形成鲜明的对比．此时教师可以引导学生思考，如进行普查是否切实可行，有没有必要，使学生体会到普查的方式在某些问题上的局限性，从而引出抽样调查的概念，并让学生在这一问题中感受到抽样调查的必要性．对于如何进行抽样调查，教师可以让学生发表自己的看法．其他学生对其方法的可行性和合理性进行评价和补充．3．抽样调查方案的设计设计说明借助一个调查活动，通过对各种抽样方式及其结果的比较和分析，进一步体会抽样调查的优点和局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项，体会不同的抽样可能得到不同的结果，并能根据具体情境设计合理的抽样调查方案．为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图1所示．图1图2小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图2所示．小亮：我们小组调查了10问题1问题2：为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流．问题3：小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右．你认为他的调查方式如何？归纳：抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？讨论总结：抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．教学说明在教学第一环节中，学生已经初步经历了抽样调查的具体过程，感受了样本的选取是否合理对调查结果所产生的影响，而且对这一问题引起了足够的重视．在本例中，直接给出了三种不合理的抽样调查方案，它们的数据呈现方式使用了学生熟知的统计图表，教师可以先让学生根据图表用自己的语言表述调查结果所反映老年人身体健康的大致情况，进一步感受到不同的样本对调查结果所产生的不同影响．在问题3中又提出了一个较为合理的抽样方法，与之前的方案形成了鲜明的对比，引导学生注意样本的选取应具备广泛性和代表性．前两个方案都具备广泛性，但前者调查的公园的老年人可能比较注意身体锻炼，健康状况较好；后者都是医院的病人，健康状况较差．因此，这两种方案都不具备代表性．而第三种方案所调查对象的数量过少，不具备广泛性．针对这三种不合理的方案，教师可以让学生自己思考并设计一个适当的调查方案，然后在学生思考的基础上，总结样本选取的注意事项．学生在回答第四个方案之所以合理的原因时，教师应关注学生是否强调了样本的广泛性和代表性，尤其是学生是否能够理解什么是样本的代表性．在整个问题的回答过程中，教师还应重视和培养学生的逻辑分析能力和语言表达能力．三、巩固应用练习1：电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学的学生进行调查的结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果会一样吗？练习2：王叔叔准备买一台彩电，他从报纸上得知上季度甲型号彩电销量比乙型号彩电销量略高，于是他决定买甲型号彩电．可是，到了商店他观察了20分钟，发现有3人买乙型号彩电，只有1个人买甲型号彩电．他想一定是报纸弄错了，所以也买了乙型号的彩电．你认为一定是报纸弄错了吗？答案：略．教学说明这一组练习都可以由学生自己思考并回答．练习1强化了学生对样本代表性的关注和理解，首先这一问题不适于进行普查，既没有必要，也不具备相应的人力和物力，体现了抽样调查的优点；其次在抽样的时候，如果调查对象过于集中于某一种人群，调查结果往往只能体现这一类人的收视情况，而不能代表当地的广大群众，因而这种调查方式所得的数据结果缺乏代表性；再次，不同的样本会带来不同的结果．根据第三问，也能够让学生意识到在具体调查时，应注重选择不同地区、年龄及文化背景的人群，样本才能具有代表意义．练习2则强调了样本的广泛性．像王叔叔买乙型号彩电的事例生活中也是常见的，通过这个练习可以让学生运用统计知识理解生活中的这些现象，报纸的统计结果是经过了大量的工作得到的，数据比较广泛可靠，而王叔叔只看到了3个人就得出结论，这个样本不具备广泛性．因为两个问题均来自于生活现实，学生比较感兴趣，每个人的看法可能有所不同，教师应鼓励学生积极思考并说出自己的观点，进一步发展学生的逻辑能力和表达能力．四、积累与总结设计说明通过几个问题进行总结，让学生归纳各调查方式的优点和局限性，并能针对抽样调查可能产生的误差，适当地改善抽样的方法，使之更趋于合理．1．数据的收集有哪几种方式？谈谈你对总体、个体、样本等概念是怎样理解的？2．抽样调查有哪些特点？应该注意什么？抽样调查具有调查范围小、方便省时省力的特点，但结果不如普查更准确．3．举例说明抽样调查时样本的选取对调查结果产生的影响．4．通过今天的学习，你还有哪些收获？教学说明通过问题2使学生感悟总结抽样调查具有调查范围小、方便省时省力等特点，又能使学生意识到其结果与普查在准确性上的差距．因而，抽样就成了这一调查方式中至关重要的一个环节，所选取的样本必须在数量和范围上尽可能的合理．只有所调查的对象的数量具有广泛性和代表性，才能弥补抽样调查的局限性．在学生回答问题4时，教师可以引导学生联系课堂上所解决的几个实际问题，进一步体会在生活中的种种现象不能只看表面，而要善于运用自己所学的数学知识进行理性的分析和思考，再作出正确的判断和选择，从而提高学生运用统计知识解释现象、解决问题的意识和能力．评价与反思在现实世界，统计知识已经渗透到生活的各个方面，因此，适合于本节课教学内容的具体实例也比较广泛．结合教材的例题，课前教师可以组织学生进行调查活动，收集相应的教学素材，如调查学生的身高、体重，看电视、干家务的时间等等．这样做不仅提高了学生课堂的学习效率和课堂容量，还可以通过学生的亲身实践体会数据的收集过程，保证教学素材本身的真实性，培养学生求真的科学态度．教师以课前收集的现实素材为载体，将学生的学习放在解决问题的情境中，更能使学生充分感受数学与现实生活的联系．在本节课的教学中，教师可以让学生充分想象并联系实际，在理解样本的代表性和广泛性的时候，通过举例进行说明．比如有的学生举例中所包含的个体数较多且某些数据的特点相对集中，那么只有每个部分都能抽取到相应的个体且比例相当，所得到的样本才能具有代表性．教师在学生举例的过程中，还应关注学生所举例子的针对性、实用性、合理性、科学性和创造性，并据此评价学生对知识的理解水平．。