【精校】2013年四川省内江市中考数学试题(含答案)

2013年中考数学试题（四川内江卷）

（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】

A．－5 B．2

- C．1 D．4

2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】

A． B． C．

D．

3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】

A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109

4．把不等式组

x>1

x23

-

⎧

⎨

+≤

⎩

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】

A． B． C．

D．

5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】

A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量

6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】

A．125° B．120° C．140° D．130°

7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】

A．x y20

77

x y170 66

+=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪⎩

B．

x y20

77

x y170

66

-=

⎧

⎪

⎨

+=

⎪⎩

C．

x y20

77

x y170

66

+=

⎧

⎪

⎨

-=

⎪⎩

D．

77

x y170

66

77

x y20

66

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪-=

⎪⎩

8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，

DEF ABF

S S425

∆∆

=

：：，则DE：EC=【】

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

9．若抛物线2

y x2x c

=-+与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

10．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线2

y x3x

=-+上的概率为【】

A．

1

18

B．

1

12

C． D．

11．如图，反比例函数k

y x

=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、

BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC，则AD 的长为【 】

A ．45cm

B ．35cm

C ．55cm

D ．4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2

－n 2

=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ． 14．函数2x 1

y +=

中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 30

5x>0-≥⎧⎨-⎩

的整数，则

这组数据的平均数是 ▲ ．

16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．计算：)()

1

2013

0sin60534015131π-+--+-+-．

18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．

19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总计

200

1

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为13：（即AB ：BC=13：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）．