2012高中数学讲义第3章34不等式的实际应用课件新人教B版必修5

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(人教B版)高中数学必修五：3.4《不等式的实际应用》ppt课件

(1)根据题中条件填空，m＝________(元/吨)； (2)写出税收y(万元)与x的函数关系式；
(3) 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的
83.2%，试确定x的取值范围．
[解析] (1)200 (2)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为 a(1 ＋2x%)万吨，收购总金额为 200a(1＋2x%)．故 y＝200a(1＋2x%)(10－x)% 2 ＝100a(100＋2x)(10－x) a ＝25(50＋x)· (10－x) (0＜x＜10)．
第三章
3.4
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[解析] (1)设该厂月获利为 y，则 y＝(160－2x)x－(500＋30x) ＝－2x2＋130x－500，由题意 y≥1 300， ∴20≤x≤45， ∴当月产量在 20 至 45 件之间时，月获利不少于 1 300 元． 65 2 (2)由(1)知 y＝－2(x－ 2 ) ＋1 612.5， ∵x 为正整数，∴当 x＝32 或 33 时，y 取最大值为 1 612. 故当月产量为 32 件或 33 件时，可获得最大利润，最大利润为 1 612 元.
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第三章
不等式
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不等式
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第三章
3.4 不等式的实际应用
第三章
不等式
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人教版数学高一人教B必修5讲义3.4不等式的实际应用

3.4 不等式的实际应用1.能根据实际情景建立不等式模型.(难点)2.掌握运用不等式知识，解决实际问题的方法、步骤.(重点)[基础·初探]教材整理不等式的实际应用阅读教材P81～P83，完成下列问题.1.实际问题中，有许多不等式模型，必须首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设未知数，将量与量间的关系变成不等式或不等式组.2.实际问题中的每一个量都有其实际意义，必须充分注意定义域的变化.3.解不等式应用题，一般可按以下四个步骤进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题.1.有如图3-4-1所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为________，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为________.图3-4-1【解析】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积.设图(1)面积为S 1，则S 1＝a 22＋b 22，图(2)面积为S 2，则S 2＝ab ，∴12a 2＋12b 2＞ab .【答案】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积12a 2＋12b 2>ab2.一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程超过2 200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.【解析】原来每天行驶x km ，现在每天行驶(x ＋19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km ”，写成不等式为8(x ＋19)>2 200.若每天行驶(x －12) km ，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为8x x －12>9. 【答案】 8(x ＋19)>2 200 8x x －12>9[小组合作型]比较法在实际问题中的应用价，有四种降价方案：方案(1)先降价a %，再降价b %；方案(2)先降价b %，再降价a %；方案(3)先降价a ＋b 2%，再降价a ＋b 2%；方案(4)一次性降价(a ＋b )%.其中a ＞0，b ＞0，a ≠b ，上述四种方案中，降价幅度最小的是( )A.方案(1)B.方案(2)C.方案(3)D.方案(4)(2)甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100 kg 大米，而乙每次用去100元钱.购买方式更合算的是________老板.【精彩点拨】首先用代数式表示出要比较的两个量，然后用比差法比较这两个量的大小.【自主解答】设原价为1，则四种方案中，降价后的价格分别为：(1)(1－a %)(1－b %)；(2)(1－b %)(1－a %)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 2%2；(4)1－(a ＋b )%. 由于(1－a %)(1－b %)＝(1－b %)·(1－a %)≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－b %＋1－a %22＝⎝⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 2%2，且(1－a %)(1－b %)＞1－(a ＋b )%，所以方案(3)降价后价格最高.(2)设两次大米的价格分别为a 元/千克，b 元/千克(a 、b ＞0，a ≠b )，则甲两次购买大米的平均价格是100(a ＋b )200＝a ＋b 2元/千克；乙两次购买大米的平均价格是200100a ＋100b ＝21a ＋1b＝2ab a ＋b元/千克. ∵a ＋b 2－2ab a ＋b ＝(a ＋b )2－4ab 2(a ＋b )＝(a －b )22(a ＋b )＞0， ∴a ＋b 2＞2ab a ＋b. ∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.【答案】 (1)C (2)乙比较法在实际中的应用主要体现在决策优化问题中，解决的关键是两个量表示后用作差法或作商法进行大小比较，然后作出实际问题的解答.[再练一题]1.如图3-4-2(2)，一圆柱的底面半径为5 dm，高为5 dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：试说明哪条路线最短？路线1：侧面展开图中的线段AC.如图(1)所示：路线2：高线AB＋底面直径BC.如图(2)所示：(1)(2)图3-4-2【解】设路线1的长度为l1，则l21＝AC2＝AB2＋BC2＝52＋(5π)2＝25＋25π2.设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.∵l21－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，∴l21>l22，∴l1>l2.所以选择路线2较短.一元二次不等式的实际应用称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.【精彩点拨】认真阅读题意，理解各个量之间的关系，构建函数关系或不等式解决问题.【自主解答】(1)降低税率后为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%).依题意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝150a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10).(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元).依题意得：150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范围是(0,2].不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.[再练一题]2.某市新建一处公园，要对园内一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.【导学号：18082048】【解】设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m.根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥12×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0<x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去.故所求花卉带宽度的范围为(0,100] m.[探究共研型]均值不等式的实际应用用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.若设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，那么x，y间有何关系？你能建立仓库底面积S与x、y间的关系吗？【提示】 x 与y 间关系为40x ＋2×45y ＋20xy ≤3 200，S 与x 、y 间的关系为S ＝xy .探究2 在探究1中若要求S 的最大值能用只含一个自变量的函数求最值吗？若不能，如何求S 的最大值？【提示】在S ＝xy 中含两个变量x ，y ，而x ，y 满足40x ＋90y ＋20xy ≤3 200，利用该关系不能将S 表示为关于x 或只关于y 的函数，故不能用求函数求最值的方法求解，可用均值不等式进行如下求解.解：设铁栅长为x m ，一侧砖墙长为y m ，则有S ＝xy .由题意得40x ＋2×45y ＋20xy ≤3 200.由均值不等式，得3 200≥240x ·90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，∴S ＋6S ≤160，即(S ＋16)(S －10)≤0.∵S ＋16＞0，∴S －10≤0，∴S ≤100.∴S 的最大允许值是100 m 2.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.【精彩点拨】平均每天所支付的总费用＝x 天支付的总费用天数x，根据题意列出函数式，利用均值不等式求解.【自主解答】 (1)设该厂应每x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x ＋6(x －1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝3×x (6x ＋6)2＝9x (x ＋1)，设平均每天所支付的总费用为Y 1元，则Y 1＝9x (x ＋1)＋900x＋1 800×6＝9x ＋900x ＋10 809≥2 9x ·900x ＋10 809＝10 989，当且仅当9x ＝900x ，即x ＝10时取等号.该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少.(2)设该厂利用此优惠条件后，每x 天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每2106＝35天购买一次面粉，即x ≥35.设平均每天支付的总费用为Y 2元，则Y 2＝9x (x ＋1)＋900x ＋1 800×6×910＝9x ＋900x ＋9 729(x ≥35)，记f (x )＝x ＋100x ，x ∈[35，＋∞)，设x 1，x 2∈[35，＋∞)，取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋100x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋100x 2 ＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫100x 1－100x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－100)x 1x 2， ∵35≤x 1<x 2，x 1x 2>100，∴x 1－x 2<0，x 1x 2－100>0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－100)x 1x 2<0，f (x 1)－f (x 2)<0， ∴函数f (x )＝x ＋100x 在[35，＋∞)上是增函数，∴当x ≥35时，f (x )min ＝f (35).所以，当x ＝35时，Y 2有最小值，此时Y 2的最小值小于10 989.故该厂应接受此优惠条件.求实际问题中最值的一般思路：(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式.(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性.(4)正确写出答案.[再练一题]3.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)【解】(1)依题意得y＝(560＋48x)＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x＋10 800x(x≥10，x∈N＋).(2)∵x>0，∴48x＋10 800x≥248×10 800＝1 440，当且仅当48x＝10 800x，即x＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元). 答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元.1.若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A.{x |－1≤x <0}B.{x |0<x ≤1}C.{x |0≤x ≤2}D.{x |0≤x ≤1} 【解析】 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}.【答案】 B2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 mB.6.8 mC.7 mD.7.2 m【解析】设两直角边分别为a ，b ，直角三角形的框架的周长为l ，则12ab＝2，∴ab ＝4，l ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝4＋22≈6.828(m).因为要求够用且浪费最少，故选C.【答案】 C3.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台.【解析】 y －25x ＝－0.1x 2－5x ＋3 000≤0，所以x 2＋50x －30 000≥0，得x ≤－200(舍去)或x ≥150，又因为0<x <240，x ∈N ，所以150≤x <240，x ∈N .【答案】 1504.用一根长为100 m 的绳子，围成一个一边长为x 米，面积大于600 m 2的矩形，则x 的取值范围为________.【导学号：18082049】【解析】设围成的矩形一边的长为x m ，则另一边的长为(50－x ) m ，且0<x <50.由题意，得围成矩形的面积S ＝x (50－x )>600，即x 2－50x ＋600<0，解得20<x <30.所以，当矩形一边的长在(20,30)范围内取值时，能围成一个面积大于600 m 2的矩形.【答案】 (20,30)5.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式.(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内.【解】 (1)由题意得y ＝[12(1＋0.75x )－10(1＋x )]×10 000×(1＋0.6x )(0＜x ＜1).整理得，y ＝－6 000x 2＋2 000x ＋20 000(0＜x ＜1).(2)要使本年度的年利润比上年有所增加，必须有：⎩⎨⎧ y －(12－10)×10 000＞0， 0＜x ＜1，即⎩⎨⎧－6 000x 2＋2 000x ＞0， 0＜x ＜1.∴0＜x ＜13，所以投入成本增加的比例应在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13范围内.。

高中数学第三章不等式 3.4 不等式的实际应用课件 b必修5b高二必修5数学课件

的年固定投入为 3 万元，每年产 1 万件此产品仍需要投入 32
万元，若年销售额为“年生产成本的 150%”与“年广告费的
50%”之和，而当年产销量相等．
(1)试将年利润 P(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数；
(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
2021/12/8
第十八页，共三十二页。
变式训练 2：一服装厂生产某种风衣，月销售 x(件)与售价 p(元/ 件)之间的关系为 p＝160－2x，生产 x 件的成本总数 R＝500＋ 30x(元)， (1)该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于 1 300 元？ (2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？
2021/12/8
2021/12/8
第十九页，共三十二页。
课堂(kètáng)检测
1.用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使
矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 m
B．4 m
C．6 m
D．12 m
2021/12/8
第二十页，共三十二页。
【解析】设隔墙的长度为 x m，则矩形的宽为 x m，长为24－2 4x＝(12－2x) m，矩形的面积为 S＝(12－2x)x＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18， ∴当 x＝3 时，S 取最大值，故选 A.
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第十二页，共三十二页。
(3)原计划税收为 200a×10%＝20a(万元)，依题意得：2a5(50＋x)(10－x)≥20a×83.2%，即 x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2，又 0＜x＜10，∴0＜x≤2. 答：x 的取值范围是 0＜x≤2.
2021/12/8

高中数学第三章不等式3.4基本不等式实际应用1课件新人教B版必修5(1)

抽象
数学模型
还原解释
实际问题的解数学模型的解
例2．由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的 28%，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x－8)升，用水加满，桶内纯 x 8 农药药液占容积的，
化简得x2－65x＋900≤0，
解之得 20≤x≤45，因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．
课后拓展延伸
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x等于（ B ）（A）10吨（B）20吨 (C)30吨 (D)40吨
由题意，得x(50－x)＞600，
即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2 的矩形．用S表示矩形的面积，则 S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25 即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大．
即 (3x－10)(3x－40)≤0，
10 40 解得 ≤ x≤ 3 3
40 答：桶的最大容积为升。 3
40 从而 8 x ≤ 3
练习2
用一根长为100ｍ的绳子能围成一个面积大于600ｍ2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形的一边长为x（ｍ），则另一边的长为50－x（ｍ），0＜x＜50．
3.4《不等式实际应用》第一课时

高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用课件新人教B版必修5

则-b<m<0.
一
二
二、不等式解决实际问题的步骤【问题思考】 1.填空: (1)设未知数:用字母表示题中的未知数. (2)列不等式(组):找出题中的不等量关系,列出关于未知数的不等式(组). (3)解不等式(组):运用不等式知识求解不等式,同时要注意未知数在实际问题中的取值范围. (4)答:规范地写出答案.
化简,得x2+40x-84≤0, 解得-42≤x≤2. 又∵0<x<10,∴0<x≤2. ∴x的取值范围为(0,2]. 反思感悟解决此类实际问题的关键是先仔细阅读题目,弄清题中复杂的变量关系,再提炼出一元二次不等式的数学模型,列表法能比较清晰地反映各个量之间的关系.最后要将所得数学问题的解回归到实际问题中.
1 25
1 25
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
变式训练1某企业生产一种产品x(百件)的成本为(3x-3)万元,销售总收入为(2x2-5)万元,如果要保证该企业不亏本,那么至少生产该产品为 (百件). 解析:要不亏本只需收入不小于成本,即2x2-5-(3x-3)≥0,即2x2-3x1 2≥0,解得x≤- 2 或x≥2,而产品件数不能是负数,所以x的最小值为2. 答案:2
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
解:(1)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%) 万担,收购总金额为200a(1+2x%)万元.
依题意,得 y=200a(1+2x%)(10-x)%= a(50+x)(10-x)(0<x<10). (2)原计划税收为 200a· 10%=20a(万元). 依题意,得 a(50+x)(10-x)≥20a×83.2%.

高中数学第3章不等式 3.2 均值不等式课件新人教B版必修5

解析：A 中xy＜0 时，不满足题意；B 中等号不能成立；D
中 tanθ＜0 时，不符合题意；C 中12ex＋2e－x≥2，当 ex＝2，即
x＝ln 2 时等号成立．故选 C. 答案：C
3．已知 x，y 都是正数，若 xy＝4，则 x＋y 的最小值是 ________．
解析：∵x>0，y>0， ∴x＋y≥2 xy＝4，当且仅当 x＝y＝2 时，等号成立．答案：4
解析：若x2＋3xx＋1≤a(x>0)恒成立，则x2＋3xx＋1max≤a，
令 y＝x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3≤2＋1 3＝15，
当且仅当 x＝1 时，等号成立，
∴ymax＝15，
∴a
的取值范围为15，＋∞
.
答案：15，＋∞
基础知识达标
即学即练稳操胜券
1．已知实数 a>0，则 a＋4a的最小值为( )
＝n＋1n－＋112＋8＝
n＋12－2n＋1＋9 n＋1
＝n＋1＋n＋9 1－2≥2 n＋1·n＋9 1－2＝4，
当且仅当 n＋1＝n＋9 1，即 n＝2 时，符号成立，故选 A.
答案：A
5．(2019·河南中原名校联考)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝15，a7＋a9＝34，数列ana1n＋1的前 n 项和为 Tn，且对于任意的 n∈N*，Tn<an＋t 11，则实数 t 的取值范围为 ________．
课堂互动探究
典例精析规律总结
设 a，b∈(0，＋∞)，试比较a＋2 b， ab，
a2＋b2， 2
1a＋2 1b的大小．【解】 ∵a，b∈(0，＋∞)，
∴1a＋1b≥2 a1b，
即2≤ 1a＋1b

高中数学第三章不等式3.3高次不等式和分式不等式的解法课件新人教B版必修5

2）∪（1，+∞)
> 0 2. （07全国文）不等式 x- 2 x+ 3
பைடு நூலகம்
的解集为（ C ）
A.(-3,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)
≤ 0 x- 2
3.（湖南理）不等式 x+ 1
的解集是（D ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2]
4.不等式（3x- 4)( 2x+ 1) <0的解集为(-___1,_1_)_∪_(_1_,___)4______________
( x- 1)2
2
3
> 1 5.(08年北京）不等式 x- 1 x+ 2
的解集是_(_-∞__,-_2_)____________________
6.若对于x∈R, 恒有 3x2+ 2x+ 2 > n(n∈N)，试求n的值。 x2+ x+ 1
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

【优化方案】2012高中数学第3章3.1.2第一课时不等式的性质课件新人教B版必修5

3．1.2 ．
不等式的性质
学习目标 1.认识并掌握不等式的性质及其推论．认识并掌握不等式的性质及其推论．认识并掌握不等式的性质及其推论 2．重点是不等式的性质．．重点是不等式的性质． 3．难点是不等式性质的证明．．难点是不等式性质的证明．
第一课时
课前自主学案第一课时
课堂互动讲练
【分析】依据不等式的性质、实数运算的符分析】依据不等式的性质、号法则进行推理或举例说明．号法则进行推理或举例说明．
【解】 (1)由于 c 的正、负或是否为零未知，因而由于的正、负或是否为零未知，的大小缺乏依据，故该命题是假命题．判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据，故该命题是假命题． (2)由 ac2＞bc2 知 c≠0，c2＞0，所以 a＞b，该命题由 ≠ ，，＞，为真命题．为真命题． a＜b ＜ (3)由由 ⇒a2＞ab；；＜ a＜0
2
2
解析：解析：当 c＝ 0 时，①假；当 c<0 时，②假；＝同向不等式不能相减，同向不等式不能相减，如 3>1,1>－ 8，而 3－－，－ 1<1－ (－ 8)，③假；当 a>b>0 时，④假；－－，当 c<0， a>b>0， d>0 时，⑤假；，，当 a<0， |a|>|b|时，⑥假；，时当 b<a<0，c 为正偶数时，⑦假．，为正偶数时，故假命题的个数为 7.
【证明】 ∵ a＞ b＞ c，∴ a－ c＞ b－ c＞ 0，证明】＞＞，－＞－＞， 1 1 ∴ ＜， a－ c b－ c －－又 ∵ f(b)＝ logab， f(c)＝ loga c， a＞ 1， ∴ f(b) ＝，＝，＞，＞ f(c)，，又∵ 1＞ b＞ c＞ 0，∴f(b)＜ 0，f(c)＜ 0，＞＞＞，＜，＜， ∴ 0＜－＜－f(c)，又 b＞ c＞ 0，＜－f(b)＜－，＞＞，＜－＜－ ∴ b－ f(c)＞ c－f(b)＞ 0，－＞－＞， b－ f( c) c－ f( b) －( ) －( ) 1 1 . 又＞＞ 0，∴ ，＞ b－ c a－ c b－ c a－ c －－－－

人教B版高中数学必修5课件 3.43.4不等式的实际应用课件(人教B)

所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面积，则 S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25即当矩形长、宽都为25ｍ时，所围成的矩形的面积最大．
小结：
一、知识：
解不等式应用题的思路与步骤
- 2mn =
s 4mn m n2
2m nmn
=
sm n2 2mnm n
其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙
答：甲比乙先到达指定地点。
方法二：做商
t甲
2s mn
t乙 s(m n)
2mn
4mn (m n)2
m2
4mn n2 2mn
t甲 t乙
例2、有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的容积最大为多少升？
依题意，得
4(x 8) x
由于x>8, 因而原不等式化简为
9x2-150x+400≤0
即（3x-10)(3x-40)≤0.
因此
10 3
x
40 3
40
8＜x≤
3 40
答：桶的最大容积为
升
3
，从而
由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:
（1)分析题意，设未知数 (2)找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答
分析：
设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,由题意得

【优化方案】2012高中数学第3章3.2第一课时均值不等式课件新人教B版必修5

a＋ b ＋ ab 当均值定理：均值定理：如果 a，b∈ R ，，∈ 那么 ≥_____ (当 2 且仅当 a＝b 时，取 “＝”)．＝．均值定理可以叙述为：均值定理可以叙述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值．大于或等于它们的几何平均值．均值定理所表述的不等式通常称为均值不等式，均值定理所表述的不等式通常称为均值不等式，也称它为基本不等式．也称它为基本不等式．
2
2
(2)∵ a， b，c 都是正数， ∵ ，，都是正数， 1 1 1 1 1 ∴ ( ＋ )≥ ≥ ≥ ，＋ 2 2a 2b 2 ab a＋ b 1 1 1 1 1 1 1 1 同理可证 ( ＋ )≥ ≥ ， ( ＋ )≥ ≥ ，＋＋ 2 2b 2c b＋ c 2 2c 2a c＋ a 1 1 1 1 1 1 . 三式相加得＋＋ ≥ ＋＋＋＋＋ 2a 2b 2c b＋ c c＋ a a＋ b 当 a＝ b＝c 时取等号．＝＝时取等号．
自我挑战 1 已知 a， b 是正数，试比较，是正数， 1 1 ＋ a b 的大小．与 ab的大小．的大小
1 1 解：∵ a， b∈ R ，∴ ＋ ≥ 2 ， ∈ a b 2 2 ∴ ≤ ＝ ab. 1 1 1 ＋ 2 a b ab
＋
2
1 ， ab
利用均值不等式证明不等式
例2
bc ac 已知 a、b、c 是正实数，求证：＋、、是正实数，求证： a b
上面 3 个不等式相加得 ac ab bc 2· ＋ 2· ＋ 2· ≥ 2a＋ 2b＋ 2c ＋＋ b c a (当且仅当 a＝ b＝c 时，取等号．取等号)．当且仅当＝＝ bc ac ab ∴ ＋＋ ≥ a＋ b＋ c. ＋＋ a b c

高中数学人教B版必修五3.4《不等式的实际应用》ppt课件

＜x＜240.∴可解得 x≥150，即最低产量为 150 台时不亏本．
【答案】 C
2．某商场的某种商品的年进货量为 1 万件，分若干次进
货，每次的进货量相同，且每次的运费均为 100 元，运来的
货物除出售外，还需租仓库存放，仓库一年的租金和一次进
货的件数相同，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应
3.4 不等式的实际应用
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤．
2．过程与方法让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程.3.情感、态度与价值观通过实际，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力．
【错解】 ∵甲车的刹车距离超过 12 m，乙车的刹车距离略超过 10 m，
∴甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离．故甲车应负主要责任．
【错因分析】本题错误的原因在于用刹车距离的长短盲目判断责任．
【防范措施】 1.解决实际应用题的关键是认真阅读题目条件，准确理解题目中未知数的实际意义．
2．本题由于甲、乙两车在限速弯道上行驶，应以行车速度是否超速来判断主要责任．
【解】设该家庭除户主外，还有 x 人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为 y 甲、y 乙，一张全票价为 a 元，
则 y 甲＝a＋0.55ax，y 乙＝0.75(x＋1)a， y 甲－y 乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a ＝0.2a(1.25－x)．当 x＞1.25(x∈N)时，y 甲＜y 乙；当 x＜1.25(x∈N)时，y 甲＞y 乙．所以对于两口之家，乙旅行社较优惠；对于三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠.

(人教版)高中数学必修5课件：第3章不等式3.4

第三章不等式
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.
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第三章不等式
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第三章不等式
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
(2)方法一：∵x>0，y>0，1x＋9y＝1， ∴x＋y＝1x＋9y(x＋y)＝yx＋9yx＋10≥6＋10＝16，当且仅当yx＝9yx，又1x＋9y＝1，即 x＝4，y＝12 时，上式取等号．故当 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min＝16.
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
又 f(x)＝x＋x－9 2＝x－2＋x－9 2＋2 ≥2 x－2×x－9 2＋2＝8(x>2)．当且仅当 x－2＝x－9 2，即 x＝5 时取“＝”，即 f(x)的最小值为 8.
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第三章不等式
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合作探究课堂互动
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第三章不等式
自主学习新知突破
合作探究课堂互动
高效测评知能提升
已知代数式a2＋b2,2ab(a，b∈R)， [问题1] 比较两个式子的大小． [提示] ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， ∴a2＋b2≥2ab. [问题2] “＝”在什么条件下成立？ [提示] a＝b
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第三章不等式
自主学习新知突破
合作探究课堂互动

高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.4不等式的实际应用(1)

HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGLIANXI
二
②注意利用均值不等式必须有前提条件:“一正、二定、三相等”.
为了创造利用均值不等式的条件,常用技能有配凑因子、拆项或平
方.
名师点拨在建立不等关系时,一定要弄清楚各种方法的适用范围
及未知量的取值范围,不可盲目使用.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGLIANXI
题型三
一元二次不等式的实际应用
【例1】某企业生产一种产品x(百件)的成本为(3x-3)万元,销售总
收入为(2x2-5)万元,如果要保证该企业不亏本,那么至少生产该产品
km/h(q>p).已知船每小时的燃料费用(单位:元)与船在静水中的速
度v(单位:km/h)的平方成正比,比例系数为k.
(1)把全程燃料费用y(单位:元)表示为船在静水中的速度v(km/h)
的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程燃料费用最少,船的实际前进速度应是多少?
目标导航
题型一
题型二
要使每天所赚的利润在300元以上,则有-10x2+80x+200>300,
即 x2-8x+10<0,解得 4- 6<x<4+ 6.
故每件定价在(14- 6)元到(14+ 6)元之间时,能确保每天的利润
在 300 元以上.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦

高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用2课件新人教B版必修5(1)

总费用为 y
a a 2 126 x 14 x 2 x 14 a 4 2 x
252 36 7 1 a x 7 7a x 1 x x 4 4
0 x 14
1 36 x 36 x 2 6 当且仅当 x 36 即x 12时等号成立，此时 y 35a元 4 x 4 x
练习1、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售 100元要征税R元（叫做税率R％），则每年的销售量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？
解：由题意得生产销售的酒为(100－10R)万瓶，可以卖得70×(100－10R)万元，
2
0.6(1 x)2 40% ≤ 50% 1.6
4 15 x 1 15 由x>0，解得 0 x ≤ 2 3 1 3
15 x 30 x 1 0 2 3x 6 x 1 ≤ 0
因此
4 15 2 3 1 x ≤ 1 15 3
附加税为70×(100－10R)×R%万元，所以
70×(100－10R)×R%≥112，
即R2－10R+16≤0，
解得2≤R≤8. 答：R的取值范围为2≤R≤8。
例2：设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上、下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张最小？
练习2：某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平面，图形为矩形，面积为 126 平方米的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元；(2)修1m旧墙的费用是 a/4元；(3)拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为a/2元。经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段 x 米(x<14)为矩形厂房的一面的边长； (2)矩形一面的边长 x≥14 米．问如何利用旧墙，即 x 为多少时建墙费用最省？

人教B版高中数学必修五3.4不等式的实际应用上课课件

答：甲t乙比乙先到达指定地点。
例2、一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件就越好，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光面积时变好了还是变差了？
解:设a和b分别表示住宅本来窗户的面积和占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的面积的值，由题意得
消费额平均每年的增长率至多是多少（精确到0.1）。
解：设食品消费额的年平均增长率为x(x>0), 则到202X年，食品消费额为0.6(1+x)2消费支出总额为 1+2×0.3=1.6(万元). 根据题意得40%<0.6(1+x)2/1.6 ≦50%即
15x2+30x-1>0
3x2+6x-1≦0
则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过
500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果
超过500元，500元按⑵条给予优惠，超
过500元的部分给予7折优惠。某人两次
去购物，分别付款168元和423元，假设
他只去一次购买上述同样的商品，则应
付款是（ C ）元。
Ａ．413.7
Ｂ．513.7
Ｃ．546.6
Ｄ．548.7
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,
由题意得
t甲 m t甲 n s 22
2s t甲= m n
s 2m
s 2n
t乙
，
t乙=
s(m n) 2mn
所以
t甲-
2s t乙= m n
—
s(m n) 2mn
=
s 4mn m n2 2m nmn
sm n2
= 2mnm n