经典全等三角形判定练习题
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50 题(含答案)1. 已知: AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求ADAB CD延伸 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD 是整数 ,则 AD=512. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90°,求证:CD AB2ADC B3.已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明:连结 BF 和 EF。
由于 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF。
因此三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 )。
因此 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF。
连结 BE。
在三角形BEF 中 ,BF=EF。
因此∠ EBF=∠ BEF。
又由于∠ ABC=∠AED。
因此∠ABE=∠AEB。
因此 AB=AE。
在三角形 ABF 和三角形 AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF。
因此三角形 ABF 和三角形 AEF全等。
因此∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2)。
A4. 已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB,求证: EF=AC 1 2证明:过 E 点,作 EG//AC,交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA,F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE(AAS)∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC DEB5.已知:AD均分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C ACB D证明:在 AC上截取AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB,连结(SASED∵ AD)均分∠ BAC∴ ∠∴ ∠ AED=∠ BEAD=∠ BAD 又∵ AE=AB,,DE=DB∵ AC=AB+BDAC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠C6. 已知: AC 均分∠ BAD,CE⊥ AB,∠ B+∠ D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB=∠ CEF= 90 °由于 EB= EF, CE= CE,所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠ CFE 由于∠ B+∠ D= 180 ,°∠CFE+∠ CFA= 180°因此∠ D=∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC=∠ FAC 又由于AC= AC因此△ ADC≌ △ AFC( SAS)因此 AD= AF 因此 AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB∥ DC, BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD 上。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD是整数,求AD解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=22. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C延伸CD与P,使D为CP中点.衔接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF衔接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF.∵∠ABC=∠AED.∴∠ABE=∠AEB.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2). 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF∥AB∴,∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC5. 已知:AD 等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CB ACDF21 E A证实:延伸AB取点E,使AE=AC,衔接DE∵AD等分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证实:在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE =CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC 等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS )∴AD=AF∴AE=AF +FE =AD +BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延伸AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE∵AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=28. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:AD B C∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证实:衔接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF.∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边).∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF.衔接BE.在三角形BEF中,BF=EF.∴∠EBF=∠BEF.又∵∠ABC=∠AED.∴ AB=AE.在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等.∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD 又EF∥AB∴∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又 EF =CG∴EF=AC11. 已知:AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C证实:延伸AB 取点E,使AE =AC,衔接DE∵AD 等分∠BACB ACDF21 ECD B A∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C12.已知:AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,衔接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CF E+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC等分∠BAD∴∠DAC=∠FAC又∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在BC上截取BF=AB,衔接EF∵BE等分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE 等分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS )∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CAB‖ED,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,∵∠EAB=∠BDE,∴∠AED=∠ABD,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴得:AE=BD,∵AF=CD,EF=BC,∴三角形AEF 全等于三角形DBC,∴∠F=∠C.14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C DCB A FE证实:设线段AB,CD 地点的直线交于E,(当AD<BC 时,E 点是射线BA,CD 的交点,当AD>BC 时,E 点是射线AB,DC 的交点).则: △AED 是等腰三角形.∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量,或等量减等量)∴△BEC 是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P 是∠BAC 等分线AD 上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB在AC 上取点E,使AE =AB.∵AE =ABAP =AP∠EAP =∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE=PB.PC <EC +PE∴PC<(AC -AE )+PB∴PC-PB <AC -AB.16. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证实:在AC 上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC -∠DBC=3∠C -∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中,AE 是角BAD 的角等分线,∴AE 垂直BD∵BE⊥AE∴点E 必定在直线BD 上,在等腰三角形ABD PD A CB中,AB=AD,AE 垂直BD∴点E 也是BD 的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC -AB∴AC -AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC∵作AG∥BD 交DE 延伸线于G∴AGE 全等BDE ∴AG=BD=5∴AGF∽CDF AF=AG=5∴DC=CF=218.如图,在△ABC 中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.解:延伸AD 至BC 于点E,∵BD=DC ∴△BDC 是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB 又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2 即∠ABC=∠ACB∴△ABC 是等腰三角形∴AB=AC 在△ABD 和△ACD 中 {AB=AC∠1=∠2 BD=DC∴△ABD 和△ACD 是全等三角形(边角边)∴∠BAD=∠CAD∴AE 是△ABC 的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC19.如图,OM 等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB=∠OBA证实:∵OM 等分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90F A E DCB∵OM=OM∴△AOM≌△BOM (AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON (SAS)∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB20.(5分)如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.做BE的延伸线,与AP订交于F点,∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21.如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B延伸AC到E 使AE=AC 衔接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE为等腰∠ACB=2∠B22.(6分)如图①,E.F分离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC 于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E.F两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立?若成立请赐与证实;若不成立请解释来由.(1)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)衔接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA 中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.23.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出成果,不请求证实):证实:∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24.(7分)如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:BD=2CE.证实:∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四点共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G,衔接AG,则:AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而:AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE25.如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证:△AED≌△BFC.证实:∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵ AD=BC, ∠D=∠C ,DE=CF ∴△AED≌△BFC(SAS)26.(10分)如图:AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.证实:∵BE‖CF∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.27.(10分)如图:在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证:BD⊥AC.∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28.(10分)AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证:BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC29.(12分)如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.∵AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DC BF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.证实:衔接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM 和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM(SAS)∴CF=BE31.已知:点 A.F.E.C在统一条直线上, AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD(两直线平行,内错角相等)∵BE=DF∴:△ABE≌△CDF(SAS)32.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E.F分离是DC.BC的中点,求证: AE=AF.DEAF衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE\F是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF.33.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6.证实:在△ADC,△ABC中∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC(两角加一边)∵AB=AD,BC=CD在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD∴△DEC≌△BEC(双方夹一角)∴∠DEC=∠BEC34.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF(ASA)35.已知:如图,AB=AC,BD AC,CE AB,垂足分离为D.E,BD.CE订交于点F,求证:BE=CD.证实:∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC(AAS)∴BE =CD36、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC 于F.求证:DE=DF .证实:∵AD 是∠BAC 的等分线 ∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED 与∠AFD=90°在△AED 与△AFD 中∠EAD=∠FADAC DE FAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD(AAS )∴AE=AF在△AEO 与△AFO 中∠EAO=∠FAOAO=AOAE=AF∴△AEO≌△AF O (SAS )∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF37.已知:如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE .若AB=5 ,求AD 的长? ∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE 又∵AC⊥BC 于C,DE⊥AC 于E 依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA )∴AD=AB=538.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为 E.F,ME=MF.求证:MB=MC证实:∵AB=AC∴∠B=∠C DCB AE∵ME⊥AB,MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90°在△BME和△CMF中∵∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF∴△BME≌△CMF(AAS)∴MB=MC.39.如图,给出五个等量关系:①②③④⑤.请你以个中两个为前提,另三个中的一个为结论,推出一个准确的结论(只需写出一种情形),并加以证实.已知:①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA求证:△DAB≌△CBA证实:∵AD=BC,∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40.在△ABC中,,,直线经由点,且于,于.(1)当直线绕点扭转到图1的地位时,求证:①≌;②;(2)当直线绕点扭转到图2的地位时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD ﹣BE41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF, AE B MCF在△ABF和△AEC中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,∴△ABF≌△AEC(SAS),∴EC=BF;(2)如图,依据(1),△ABF≌△AEC,∴∠AEC=∠ABF,∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),∴∠ABF+∠BDM=90°,在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,∴EC⊥BF.42.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.证实:(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC,CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN(2)∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN43.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE(边角边)∴FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF∴四边形BCEF是平行四边形∴BC‖EF44.如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请解释来由在AB上取点N ,使得AN=AC∵∠CAE=∠EAN ∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBN∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD45.(10分)如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.证实:∵AD是△ABC的中线BD=CD ∵DF=DE(已知)∠BDE=∠FDC ∴△BDE≌△FDC 则∠EBD=∠FCD ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).46.(10分)已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,.求证:.证实:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90º又∵AB=CD,BF=DE∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE(HL )∴AF=CE∠BAF=∠DCE∴AB//CD47.(10分)如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=CD∵,∠3=∠4∴OB=OC在△AOB 和△DOC 中∠1=∠2OB=OC∠AOB=∠DOC△AOB≌△DOC∴AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在△ACB 和△DBC 中AC=DB A D ECBF,∠3=∠4BC=CB△ACB≌△DBC∴AB=CD48.(10分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE =BD,试猜测线段CE 与DE 的大小与地位关系,并证实你的结论.CE>DE.当∠AEB 越小,则DE 越小.证实:过D 作AE 平行线与AC 交于F,衔接FB由已知前提知AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且△DFB 为等腰三角形.RT△BAE 中,∠AEB 为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB 中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB 中,∠FBA=90°-∠DBF <45°∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DE49.(10分)如图,已知AB =DC,AC =DB,BE =CE,求证:AE =DE. ∵AB=DC,AC=DB,BC=BCA CE D B A B E CD∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E,交AD 于点F,求证:∠ADC=∠BDE.作CG⊥AB,交AD 于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE 又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE 又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE AB CD E F图9。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A .①B .②C .③D .①和②【答案】C .【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C .2.如图,已知:∠A=∠D ,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是()A .∠E=∠B B .ED=BC C .AB=EFD .AF=CD【答案】D .【解析】添加AF=CD ,∵AF=CD ,∴AF+FC=CD+FC ,∴AC=FD ,在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEF (ASA ),故选D .3.下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.正确的说法个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B .【解析】①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;②正确,符合判定方法SSS ;③正确,符合判定方法AAS ;④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS .所以正确的说法有两个.故选B .4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中,已知∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,在下面判断中错误的是( )A .若添加条件AC=A ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′B .若添加条件BC=B ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′C .若添加条件∠B=∠B ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′D .若添加条件∠C=∠C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ,正确,符合SAS 判定;B ,不正确,因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边,所以不能推出两三角形全等;C ,正确,符合AAS 判定;D ,正确,符合ASA 判定;故选B .5.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=20°,AB 上一点D 使AD=BC ,过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ,连接EC ,则∠DCE 的度数为( )A .80°B .70°C .60°D .45°【答案】B.【解析】如图所示,连接AE .∵AE=DE,∴∠ADE=∠DAE,∵DE∥BC,∴∠DAE=∠ADE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,在△ADE 与△CBA 中,DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE 是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE,∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°,∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40°)÷2=70°.故选B .6.如图:AB=AC ,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC 的长为( )A .2B .3C .5D .2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中,∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△ACF(ASA ),∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,故选B.二、填空题.7.如图,AB=AC ,要使△ABE≌△ACD,依据ASA ,应添加的一个条件是 .【答案】∠C=∠B .【解析】添加∠C=∠B,在△ACD 和△ABE 中,A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,8.如图,AB∥CF,E 为DF 中点,AB=20,CF=15,则BD= 5 .【答案】5.【解析】∵AB∥FC,∴∠ADE=∠EFC,∵E 是DF 的中点,∴DE=EF,在△ADE 与△CFE 中,ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∵AB=20,CF=15,∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD= .【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中,1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADB≌△ACB(ASA ),∴BD=BC=5.10.如图,要测量一条小河的宽度AB 的长,可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ,然后在MN 上取两点C ,D ,使BC=CD ,再画出MN 的垂线DE ,并使点E 与点A ,C 在一条直线上,这时测得DE 的长就是AB 的长,其中用到的数学原理是: .【答案】ASA ,全等三角形对应边相等 .【解析】∵AB⊥MN,DE⊥MN,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC 和△EDC 中,ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△EDC(ASA ),∴DE=AB.11.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,对角线AC 、BD 相交于点O ,则图中的一对全等三角形为 .(写出一对即可)【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC,理由如下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,在△ABC 与△ADC 中,BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△ADC(ASA ),∴AB=DC,BC=DA ,在△ABO 与△CDO 中,BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABO≌△CDO(AAS ),同理可得:△BCO≌△DAO,三、解答题12.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,AB=FC ,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:BE=CD .【答案】证明见解析.【解析】∵∠EBC=∠FCB,∠EBC+∠ABE=180°,∠FCB+∠FCD=180°,∴∠ABE=∠FCD,在△ABE 与△FCD 中,A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD(ASA ),∴BE=CD.13.如图,点D 在AB 上,DF 交AC 于点E ,CF∥AB,AE=EC .求证:AD=CF .【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠CFE.在△ADE 和△CFE 中,A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△CFE(AAS ).∴AD=CF.14. 如图,锐角△ABC 中,∠BAC=60°,O 是BC 边上的一点,连接AO ,以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE,分别与边AB ,AC 交于点F ,G .求证:AF=AG .【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形,∴∠E=∠AOF=60°,AE=AO ,∠OAE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO, 在△AFO 和△AGE 中, FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AFO≌△AGE(ASA ), ∴AF=AG.。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定(SSS)1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是()A。
120°B.125°C。
127° D。
104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BAD B。
∠CAB=∠DBA C.OB=OC D。
∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论。
5、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.6、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.7、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C.5 D。
6CBA 2、如图2,AB=AC ,AD=A E,欲证△A BD ≌△A CE ,可补充条件( ) A 。
∠1=∠2B .∠B=∠C C.∠D=∠ED 。
∠BAE=∠C AD 3、如图3,AD=B C,要得到△AB D和△CD B全等,可以添加的条件是( )A .AB∥CD B。
AD ∥B CC .∠A=∠C D.∠ABC =∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,O A=OC ,OD =OB ,∠A OD =________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,A D平分∠BAC ,请补充完整过程说明△A BD≌△ACD 的理由。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题以下是全等三角形判定的50道经典题:1. 给定两个三角形的三边长,判断它们是否全等。
2. 给定两个三角形的一个角和两个侧边,判断它们是否全等。
3. 给定两个三角形的两个角和一个侧边,判断它们是否全等。
4. 给定两个三角形的一个角和两个高,判断它们是否全等。
5. 给定两个三角形的两个角和一个高,判断它们是否全等。
6. 给定两个三角形的两个角和一个中线,判断它们是否全等。
7. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线,判断它们是否全等。
8. 给定两个三角形的两个角和一个外接圆半径,判断它们是否全等。
9. 给定两个三角形的一个角和一个内切圆半径,判断它们是否全等。
10. 给定两个三角形的一个角和一个内心到边的距离,判断它们是否全等。
11. 给定两个三角形的两个角和一个重心到边的距离,判断它们是否全等。
12. 给定两个三角形的两个角和一个垂心到边的距离,判断它们是否全等。
13. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的距离,判断它们是否全等。
14. 给定两个三角形的两个角和一个外心到边的距离,判断它们是否全等。
15. 给定两个三角形的两个角和一个垂足到边的距离,判断它们是否全等。
16. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的距离,判断它们是否全等。
17. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的角平分线的距离,判断它们是否全等。
18. 给定两个三角形的两个角和一个内角平分线的夹角,判断它们是否全等。
19. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角,判断它们是否全等。
20. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角,判断它们是否全等。
21. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角,判断它们是否全等。
22. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角之和,判断它们是否全等。
23. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角之和,判断它们是否全等。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断△ABC与△DEF全等的是().A. BC=EF B.AC=DFC.∠B=∠E D.∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是()A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是()A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()A.600 B.700C.750D.85010、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( )A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是()(A)(B)(C)(D)∥14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为().A.50° B.30° C.80° D.100°15、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC的度数是.16、在△ABC和△中,∠A=44°,∠B=67°,∠=69°,∠=44°,且AC=则这两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)17、如图,,,,在同一直线上,,,若要使,则还需要补充一个条件:或.18、(只需填写一个你认为适合的条件)如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,需增加的一个条件是。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定(一)(SSS )1、如图1,AB=AD ,CB=CD ,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD 与BC 交于点O ,且AC=BD ,AD=BC ,•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中,已知AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,则补充条件____________,可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1.4、如图3,AB=CD ,BF=DE ,E 、F 是AC 上两点,且AE=CF .欲证∠B=∠D ,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS ”证明______≌_______得到结论.5、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D .6、如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .7、已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ; ⑵在⑴的基础上,求证:DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB ∥CD ,AB=CD ,BE=DF ,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD ( ) 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ;②AC=DF ;③∠ABC=∠DEF ;④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形(三)AAS 和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA ):有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2.角角边定理(AAS ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O AE=CF.例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 交于O ,请问O 点有何特征?【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠3.在△ABC 和△C B A ''' ) ①A A '∠=∠B B '∠=∠,BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠,AC =C A B A ''=' A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题摘要:1.全等三角形的判定方法概述2.边边边(SSS)判定法3.边角边(SAS)判定法4.角边角(ASA)判定法5.角角边(AAS)判定法6.斜边,直角边(HL)判定法7.经典题型一:已知三边长度,判断全等8.经典题型二:已知两边和夹角,判断全等9.经典题型三:已知两角和夹边,判断全等10.经典题型四:已知两边和等角对边相等,判断全等11.经典题型五:已知斜边和直角边,判断全等12.经典题型六:综合运用判定法,判断全等13.解题技巧与注意事项14.巩固练习:50道经典题解答与解析正文:全等三角形的判定方法是数学中非常重要的内容,掌握判定方法有助于解决许多实际问题。
本文将详细介绍全等三角形的判定方法,并通过50道经典题进行巩固练习。
1.全等三角形的判定方法概述全等三角形判定方法有六种,分别为:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、斜边,直角边(HL)。
2.边边边(SSS)判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时,这两个三角形全等。
例如,若给出三条线段长度ABc,BCa,ACb,我们可以通过以下步骤确定全等三角形:步骤一:确定一边AB。
步骤二:分别以AB为圆心,做半径为b,a长的圆,交于点C。
步骤三:连接AC,BC。
这样,三角形的大小和形状就都被确定出来。
3.边角边(SAS)判定法当两个三角形的两边和它们的夹角分别相等时,这两个三角形全等。
例如,已知ABc,CAB,我们可以通过以下步骤确定全等三角形:步骤一:画射线AE,并在射线AE上截取ACc。
步骤二:在射线AD上截取ABc。
步骤三:连接BC。
这样,三角形的大小和形状就都被确定出来。
4.角边角(ASA)判定法当两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等时,这两个三角形全等。
例如,已知ABc,CAB,我们可以通过以下步骤确定全等三角形:步骤一:先确定一边ABc。
步骤二:在AB同旁画DAB,EBA,AD,BE交于点C。
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=22.已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。
A DBC∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠EABA CDF2 1 E∴∠ABC=2∠C6.已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。
: / ABC= / AED 。
二 / ABE= / AEB 。
• AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。
11.2三角形全等的判定(HL)练习题及答案
11.2三角形全等的判定(HL)◆随堂检测1. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?2.如图,两根长相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由。
3. 如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高,且 AD=A′D′.问△ABC与△A′B′C′是否全等?如果全等,给出证明.如果不全等,请举出反例.错解:这两个三角形全等.证明如下:如图1,在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中,∵AB=A′B′,AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′,∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中,∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′.评析:这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等;若一个是锐角三角形,一个是钝角三角形时就不可能全等.如图2,虽有AB=A′B′,AC=A′C′,但BC≠B′C′,因此这两个三角形不全等.◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规,又无量角器,只有一个三角板,他是怎样画角平分线的呢?他的具体做法如下:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中,∵____________________________,∴△ABD≌△ACD()DC BA 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由. ⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD.例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF. 例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A .N M ∠=∠ B. AB=CDC . AM=CND. AM ∥CN5.如图所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF , 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ,其中正确的结论是_________。
全等三角形证明经典10题((含答案)
全等三角形证明经典10题(含答案)1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF .2.如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC ,在AB 上截取AE=AC ,连结DE ,已知DE=2cm ,BD=3cm ,求线段BC 的长。
3.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=24.已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2ADBCA BCDE1.证明:连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
5.已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC证明:过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG ∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CGBACDF21EEDC B A F又 EF =CG ∴EF =AC6.已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C7.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.8.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE9已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE证明:在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角平分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE22.(6分)如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.(1)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DF.∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL),∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴MB=MD,ME=MF.。
三角形全等判定试题含答案
三角形全等判定(考试总分:100 分)一、单选题(本题共计7小题,总分35分)1. 1.(5分)【孙杰—原创】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,则∆ABC≌∆CDA的依据是()A.SASB. ASAC. SSSD. 以上都不对2.(5分)2.【王学军—原创】下列图形具有稳定性的是()A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.(5分)3.【孙杰—原创】图中是全等三角形的是()A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③4.4.(5分)【孙杰—原创】根据下列已知条件,能画出唯一∆ABC的是()A.∠A=50。
,∠B=70。
,AB=6B.∠C=90。
,AB=10C.AB=10.BC=4,AC=4D.AB=8,BC=5,∠A=40。
5.5.(5分)【王雪军—原创】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD 交于O点,则可直接利用“SSS”判定全等三角形的有()A.1对B.2对C.3对D.4对6.6.(5分)【王雪军—原创】如图,∆ABC≌∆ADE,∠DAC=70。
,∠BAE=100。
,BC,DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15°B.20°C.25°D.307.7.(5分)如图,在∆ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,若DE=DC,BE=BC,∠A=40°,则∠BDC的度数是()A.40° B.50°C.60°D.65°二、填空题(本题共计5小题,总分25分)8.(5分)8.【孙杰—原创】如图,已知AD=AE,要根据“ASA”来判断∆AEB≌∆ADC,则需要补充一个条件为 .8.9.(5分)【王雪军—原创】如图,在∆ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED ⊥AB于点D,若AC=3,则AE+DE= .10.(5分)10.【孙杰—原创】如图,在Rt ∆ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=cm11.(5分)11.【孙杰—原创】如图,已知AB=AC,BD=CE,∠B=∠C,若∠1=30°,则∠2= .12.(5分)12.【王雪军—原创】如图,若AB=AC,BD=CD,∠C=20°,∠A=80°则∠BDC=三、解答题(本题共计4小题,总分40分)13.13.(10分)【孙杰—原创】(10分)如图,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)∆ABF≌∆DCE;(2)AF∥DE.14.14.(10分)【孙杰—原创】(10分)如图,在∆ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,求∠EDF的度数.15.(10分)15.【王雪军—原创】(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,点E在边AC上的一动点(不与点A,C重合),在点E运动过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.16.(10分)16.【王雪军—原创】(10分)如图已知AD=BC,AB=CD,O是BD的中点,过O点作直线交BA的延长线于E,交DC的延长线于F,求证:OE=OF.答案一、单选题(本题共计7小题,总分35分)1.(5分)1.C2.(5分)2.C3.(5分)3.D4.(5分)4.A5.(5分)5.B6.(5分)6.A7.(5分)7.D二、填空题(本题共计5小题,总分25分)8.(5分)8.∠AEB=∠ADC9.(5分)9.310.(5分)10.711.(5分)11.30°12.(5分)12.120°三、解答题(本题共计4小题,总分40分)13.(10分)13.证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,∵BE=CF,∴BE﹣EF=CF﹣EF,即BF=CE,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE.14.(10分)14.解:在△BDE与△CFD中,,∴△BDE≌△CFD(SAS);∴∠BDE=∠CFD,∴∠EDF=180°﹣(∠BDE+∠CDF)=180°﹣(∠CFD+∠CDF)=180°﹣(180°﹣∠C)=50°.15.(10分)15.解:相等.证明如下:在△ABC和△ADC中,AB=AD,AC=AC(公共边)BC=DC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠DAE=∠BAE,在△ADE和△ABE中,AB=AD,∠DAE=∠BAE,AE=AE,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴BE=DE.16.(10分)16.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AD∥BC,∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO,在△DOE和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF(AAS),∴OE=OF.。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分,主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的三条边对应相等,则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的三个角度对应相等,则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形中有一个角相等,并且两边对应相等,则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等,底边上的高相等,判断它们是否全等。
答:根据边角对应的原理,如果底边和高都相等,则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据边角对应的原理,如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等,则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等,并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边,判断它们是否全等。
答:根据边角边的原理,如果两个三角形的一个角相等,并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边,则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等?答:如果两个三角形的两条边的平方和相等,则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等,并且两边的比例相等,判断它们是否全等。
答:根据角边角的原理,如果两个三角形的一个角相等,并且两边的比例相等,则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等,并且两边的比例相等,判断它们是否全等。
答:根据角角边的原理,如果两个三角形的两个角相等,并且两边的比例相等,则这两个三角形全等。
10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据正弦定理,如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等,则这两个三角形全等。
11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值,判断它们所在的两个三角形是否全等。
答:根据余弦定理,如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等,则这两个三角形全等。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图,在4X4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是()A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中,没有相等的角3•如图所示,△ABD9ACDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC4.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是()6•如图,在AABC和厶BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则Z AACB等于(B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中,已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是()A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。
若添加条件ZB=ZB /,则△ABC^^^A /B /C /D 。
若添加条件ZC=ZC /,则△ABC^^^A /B /C /8•如图,AABC 和厶DEF 中,AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF ()9•如图,在△ABC 中,ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点,则BF 的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,AABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()11.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是(C、填空题:I3•如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块,其理由是.14.如图示,点B在AE上,ZCBE=ZDBE,要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,(填上你认为适当的一个条件即可)15•如图,已知Z1=Z2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC9AAED,你添加的条件是16-如图,Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是(只添一个条件即可).17•如图,在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形对.18•如图,△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图,已知AB丄BD,垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题:21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC,垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图,E、A.C三点共线,AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中点,AD是整数,求AD/ C= / D, F 是CD 中点,求证:/ 1 = / 2证明:连接BF 和EF。
因为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。
所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。
所以BF=EF, / CBF= / DEF。
连接BE。
在三角形BEF 中,BF=EF。
所以 / EBF= / BEF。
又因为 / ABC= / AED。
所以 / ABE= / AEB。
所以AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。
所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF (/ 1 = / 2)。
延长AD至U E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知:D是AB中点,/ ACB=90 °,求证:CD1 —AB 2A34. 已知:/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS )••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2:丄 DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5. 已知:AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ,求证:Z B=2 / C证明:在 AC 上截取 AE=AB ,连接 ED •/ AD 平分Z BAC :•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,AD=AD :•" AED 6 ABD (SAS )•:Z AED= Z B ,DE=DB v AC=AB+BDAC=AE+CE •: CE=DE :-Z C=Z EDC vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C 6. 已知:AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB=Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , 所以△CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B+ Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中,AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ,且点 E 在AD 上。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
1.已知: AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延伸 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE < AE <AB+BE ∵ AB=4即4-2< 2AD < 4+21< AD < 3∴AD=22. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD 1 AB2ADC B延伸 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。
连结AP,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知: BC=DE ,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D ,F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明:连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连结 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴∠EBF= ∠ BEF 。
∵ ∠ ABC= ∠ AED 。
∴ ∠ABE= ∠ AEB 。
∴AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知:∠ 1=∠2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=ACA12FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延伸线于点G CG∥ EF,可得,∠ EFD= CGDDE= DC ∠ FDE=∠ GDC(对顶角)∴ △ EFD≌ △ CGD EF= CG ∠ CGD=∠ EFD 又, EF∥AB ∴,∠ EFD=∠ 1 ∠ 1= ∠2 ∴∠ CGD=∠ 2∴ △AGC 为等腰三角形,AC= CG 又 EF= CG∴ EF=AC5.已知: AD 均分∠ BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ C A证明:延伸AB 取点 E,使 AE = AC ,连结 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD =∠ CAD∵AE =AC , AD = AD∴△ AED ≌△ ACD(SAS)∴∠ E=∠ C∵AC =AB+BD∴AE = AB+BD∵AE = AB+BE∴ BD =BE∴∠ BDE =∠ E∵∠ ABC =∠ E+ ∠ BDE∴∠ ABC = 2∠E∴∠ ABC = 2∠C6.已知: AC 均分∠ BAD ,CE⊥AB ,∠ B+ ∠ D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取 F,使 EF=EB ,连结 CF∵ CE⊥ AB∴∠ CEB =∠ CEF= 90°∵ EB= EF, CE= CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B =∠ CFE∵∠ B +∠ D= 180°,∠ CFE+∠ CFA = 180°∴∠ D =∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC =∠ FAC∵AC =AC∴△ ADC ≌△ AFC ( SAS)∴AD =AF ∴AE =AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE、CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ,且点 E在AD 上。
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全等三角形的判定
1 .如图,已知AC和BD相交于0,且B8 D0,A3 CO,下列判
断正确的是(
A.只能证明厶AOB^A COD
B.只能证明厶AOD^A COB
C.只能证明厶AOB^A COB
D.能证明△ AOB^A CO併口△ AOD^A COB
2 .已知△ ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形
中和△ ABC全等的图形是(
)
A.甲和乙E.乙和丙C.只有乙D.只有丙
3.如图,已知MB= ND,/ MBA F Z NDC下列不能判定△ ABMP^ CDN的条件是()
A.Z M=Z N
B. A吐CD
C. AM= CN
D. AM// CN
4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是(
A.两条直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条直角边和它所对的锐角对应相等
D.—个锐角和锐角所对的直角边对应相等
6.A ABC中,AB = AC,BD CE是AC AB边上的高,则BE与CD的大小关系为(
A. BE>CD
B. BE= CD
C. BEv CD
D.不确定
7.如图,是一个三角形测平架,已知A吐AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂.调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为___________ .
8 .正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOB 90°,已知AE= 3,CF = 4,则EF 的长为_____ . 那么最省事的办法是
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.
带①和②去
第3题第4题
9、若厶ABC的边a,b满足a2 12a b2 16b 100 0,则第三边c的中线长m的取值范围
为___________
10. “三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE= DF,EHhFH,不用度量,就知道/ DEHk/ DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是___________ (用字母表示).
11.
已知如图,
AE = AC,A 吐 AD,/ EAB=Z CAD 试说明:/ B=Z D
12.已知:如图,AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点,过O 勺直线分别与DA BC 勺延长线交于E 、 F .
求证:OE=OF
二.拓展提高
13.如图,线段AB CD 相交于点O,AD CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,明/A=/ C. D
D
题
14.已知:如图,AB=AC,AE 平分/ BAC 求证:/ DBEM DCE
15.沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△ ABD,AD 交BC 于F,如图所示,△ BDF 是何种 三角形?请说明理由•
16.如图,在四边形ABCD 中,已知BD 平分/ ABC,/ A+Z C = 180°,试说明AD= CD.
1。