《数值分析》第一章答案

习题1

1． 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。

（1）*1x ＝451.023， 1x ＝451.01； （2）*

2x ＝－0.045 113， 2x ＝－0.045 18； （3）*

3x ＝23.421 3， 3x ＝23.460 4；

（4）*

4x ＝3

1，

4x ＝0.333 3；

（5）*5x ＝23.496， 5x ＝23.494； （6）*6x ＝96×510， 6x ＝96.1×510； （7）*7x ＝0.000 96， 7x ＝0.96×310-； （8）*

8x ＝－8 700， 8x ＝－8 700.3。 解：(1) =*

1x 451.023 =1x 451.01

=-1*1

x x 0.0131102

1

-⨯≤，1x 具有4位有效数字。→1x 451.0

(2) -=*

2x 0.045 113 -=2x 0.045 18

=-<⨯-2*24102

1x x 0.045 18045113.0-=0.000 06731021-⨯<

2x 具有2位有效数字，045.02-→x

(3)=*

3x 23.4213 =3x 23.4604

=-3*

3

x x =-4604.234213.23=-4213.234604.231102

1

0391.0-⨯≤

3x 具有3位有效数字，4.233→x (不能写为23.5)

(4) =

*

4x 3

1

，=4x 0.3333

=-4*4x x 4102

1

000033.0-⨯< ,4x 具有4位有效数字，=4x 0.3333 (5) =*5x 23.496，=5x 23.494

=-5*5x x =-494.23496.232102

1

002.0-⨯<

5x 具有4位有效数字， →5x 23.50 (不能写为23.49)

(6) =*

6x 51096⨯71096.0⨯= =6x 5101.96⨯710961.0⨯=

=-6*6x x 710001.0-⨯7210102

1

--⨯⨯≤

6x 具有2位有效数字，57610961096.0⨯=⨯=x

(7) =*

7x 0.00096 371096.0-⨯=x 3*71096.0-⨯=x =-7*7x x 0 7x 精确 (8) 8700*8-=x 8x 3.8700-=

8*8x x -0102

1

3.0⨯≤

= 8x 具有4位有效数字，8x 8700-=精确 2.以下各数均为有效数字： (1) 0.1062 + 0.947; (3)2.747⨯6.83;

(2)23.46―12.753; (4)1.473 / 0.064 。

问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么？ 解：(1) 1x =0.1062，2x =0.947，1x +2x =1.0532 )(1x e 41021-⨯≤

，)(2x e 3102

1

-⨯≤ )()()(2121x e x e x x e +≈+≤

+≤)()(21x e x e 34102

1

1021--⨯+⨯ =0.00055

*

2

*1x x +∈[1.053200055.0-，1.0532+0.00055]=[1.05265，1.05375] (2) 1x =23.46， -=2x 12.753 =-21x x 10.707

)(1x e 21021-⨯≤

，)(2x e 3102

1

-⨯≤ )()()(2121x e x e x x e -≈-≤)()(21x e x e +

32

102

11021--⨯+⨯≤=0.0055 ∈-*

2*1x x [10.7070055.0-, 10.707+0.0055]=[10.7015,10.7125]

(3) =1x 2.747 =2x 6.83 =21x x 18.76201,

≤)(1x e 3

1021-⨯, )(2x e 2102

1-⨯≤ )()()()()(2112211221x e x x e x x e x x e x x x e +≤+≈

⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤---22

3102

11021747.2102183.6(0.683+2.747)=0.01715

]77916.18,74486.18[]01715.076201.18,01715.076201.18[*

2*1=+-∈x x

(4) =1x 1.473 , =2x 0.064 , =21x x 23.015625

)(1x e 3

1021-⨯≤, )(2x e 31021-⨯≤ )()(1)(222

11221x e x x x e x x x e -≈ =+≤

)()(1)(2221122

1

x e x x x e x x x e 3

231021064

.0473.11021064.01--⨯⨯+⨯⨯ =0.187622

∈*2

*

1

x x [23.015625187622.0-, 23.015625+0.187622] =[22.828003 , 23.203247]

3.对一元2次方程01402=+-x x ，如果≈39919.975具有5位有效数字，求其具有5位有效数字的根。