第三章多元线性回归模型(stata)
多元线性回归的计算模型
多元线性回归的计算模型多元线性回归模型的数学表示可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y表示因变量，Xi表示第i个自变量，βi表示第i个自变量的回归系数（即自变量对因变量的影响），ε表示误差项。
1.每个自变量与因变量之间是线性关系。
2.自变量之间相互独立，即不存在多重共线性。
3.误差项ε服从正态分布。
4.误差项ε具有同方差性，即方差相等。
5.误差项ε之间相互独立。
为了估计多元线性回归模型的回归系数，常常使用最小二乘法。
最小二乘法的目标是使得由回归方程预测的值与实际值之间的残差平方和最小化。
具体步骤如下：1.收集数据。
需要收集因变量和多个自变量的数据，并确保数据之间的正确对应关系。
2.建立模型。
根据实际问题和理论知识，确定多元线性回归模型的形式。
3.估计回归系数。
利用最小二乘法估计回归系数，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。
4.假设检验。
对模型的回归系数进行假设检验，判断自变量对因变量是否显著。
5. 模型评价。
使用统计指标如决定系数（R2）、调整决定系数（adjusted R2）、标准误差（standard error）等对模型进行评价。
6.模型应用与预测。
通过多元线性回归模型，可以对新的自变量值进行预测，并进行决策和提出建议。
多元线性回归模型的计算可以利用统计软件进行，例如R、Python中的statsmodels库、scikit-learn库等。
这些软件包提供了多元线性回归模型的函数和方法，可以方便地进行模型的估计和评价。
在计算过程中，需要注意检验模型的假设前提是否满足，如果不满足可能会影响到模型的可靠性和解释性。
总而言之，多元线性回归模型是一种常用的预测模型，可以分析多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法估计回归系数，并进行假设检验和模型评价，可以得到一个可靠的模型，并进行预测和决策。
计量经济学-3章：多元线性回归模型PPT课件
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
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2 模型的假定
(1) 零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 ( i=1,2,…,n)
其矩阵表达形式为:E(U)=0 (2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即
Var(ui)E(ui2) 2 （i=1,2,…,n）
(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即
（i=1,2,…,n）
上式为多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函 数（方程）(SRF, Sample Regression Function).
ˆ j (j=0,1,…,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量。
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(4)多元样本线性回归模型
对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型:
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教学内容
一、模型的建立及其假定条件 二、多元线性回归模型的参数估计：OLS 三、最小二乘估计量的统计性质 四、拟合优度检验 五、显著性检验与置信区间 六、预测 七、案例分析
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4
回顾: 一元线性回归模型
总体回归函数 E (Y i|X i)01X i
总体回归模型 Y i 01Xiui
0 0
2 0 0 2
0
0
0 0 0 2
2I n
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u1un
u2un
un2
20
(4)解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量,不是随机 变量,与随机误差项彼此之间不相关,即
Cov(Xji,ui)0 j=1,2…k , i=1,2,….,n
多元线性回归模型原理
多元线性回归模型原理Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+βn*Xn+ε其中，Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，β0、β1、β2、..、βn表示模型的参数，ε表示误差项。
通过对数据进行拟合，即最小化误差平方和，可以估计出模型的参数。
多元线性回归模型的原理是基于最小二乘法，即通过最小化残差平方和来估计参数的值。
残差是指模型预测值与真实值之间的差异，最小二乘法的目标是找到一组参数，使得所有数据点的残差平方和最小。
通过求解最小二乘估计，可以得到模型的参数估计值。
为了评估模型的拟合程度，可以使用各种统计指标，例如R方值、调整R方值、标准误差等。
R方值表示模型解释因变量方差的比例，取值范围在0到1之间，值越接近1表示模型对数据的拟合程度越好。
调整R方值考虑了模型中自变量的个数和样本量之间的关系，可以更准确地评估模型的拟合程度。
标准误差表示模型预测值与真实值之间的标准差，可以用于评估模型的预测精度。
在建立多元线性回归模型之前，需要进行一些前提条件的检查，例如线性关系、多重共线性、异方差性和自变量的独立性。
线性关系假设要求自变量与因变量之间存在线性关系，可以通过散点图、相关系数等方法来检验。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，会导致参数估计的不稳定性，可以使用方差膨胀因子等指标来检测。
异方差性指的是残差的方差不恒定，可以通过残差图、方差齐性检验等方法来检验。
自变量的独立性要求自变量之间不存在严重的相关性，可以使用相关系数矩阵等方法来检验。
当满足前提条件之后，可以使用最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法可以通过不同的方法来求解，例如解析解和数值优化方法。
解析解通过最小化误差平方和的一阶导数为零来求解参数的闭式解。
数值优化方法通过迭代来求解参数的数值估计。
除了最小二乘法，还有其他方法可以用于估计多元线性回归模型的参数，例如岭回归和lasso回归等。
岭回归和lasso回归是一种正则化方法，可以对模型进行约束，可以有效地避免过拟合问题。
第三章(1) 多元线性回归模型课件
分离差的大小
解释的那部分离差的大小。也
称剩余平方和。
第三章 多元线性回归模型
§ 3-3 多元线性回归模型的统计检验 一、 拟合优度检验 检验模型对样本观测值的拟合程度。用在总离差分解 基础上确定的可决系数R2 (调整的可决系数 ) 度量。 1、总离差平方和的分解
总离差平方和TSS 回归平方和ESS
3、随机误差项在不同 样本点之间是独立的，
Cov( i,
不存在序列相关
因为 i与 j相互独立，有：
j)=0 i≠j
无自相关假定表明：产生 误差(干扰)的因素是完 全随机的，此次干扰与彼 次干扰互不相关，互相独 立。由此应变量Yi的序列 值之间也互不相关。
第三章 多元线性回归模型
§ 3-1 多元线性回归模型及其基本假定
3、有效性(最小方差性)：
指在所有线性、无偏估计量中， OLS参数估计量的 方差最小。
4、 服从正态分布，即：
其中，
， G2是随机误差项的方差，
Cjj是矩阵(X’X)-1 中第j行第j列位置上的元素。
第三章 多元线性回归模型
§ 3-2 多元线性回归模型的参数估计
一、 参数的最小二乘估计
二、 OLS估计量的统计性质及其分布
三、随机误差项方差Q2的估 计
参数估计的另一项任务是： 求随机误差项 i 的分布参数
称作回归标准差 (standard error of regression)， 常作为对所估计回归线的拟
合优度的简单度量。
i~N(0, Q2)
随机误差项 i 的 方差的估计量为：
可以
证明：
说明 是QS 的无偏估计量。
t-Statistic 6.411848 22.00035 4.187969
第三讲_多元线性回归模型检验及stata软件应用
F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS
2 ˆ ESS y 由 于 回 归 平 方 和 解 释 变 量 X 的 联 合 体 对 被 解 i 是
释 变 量 Y 的 线 性 作 用 的 结 果 ， 考 虑 比 值
2 ˆ ESS /RSS y i 2 e i
如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度 高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存 在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推 断。
**关于P值：以t统计量的观测值作为临界值，并计算该检 验的响应显著水平，这就是P值。
P值检验法（p－value test）
p 值的概念： 为了方便，将 t 统计量的值记为
பைடு நூலகம்t0
Se
j j
计算 称为p
p＝P{｜t｜>t 0}
值（p－value ）
通常的计量经济学软件都可自动计算出p 值
Excel格式数据的读取
直接拷贝，粘贴到stata中
使用Stat
transfer把其它格式的数据转成 stata格式的数据 读入ASCII格式数据文件:比较麻烦
常见数据格式
格式：dta 文本格式：txt Excel格式：xls 其它格式：sas、spss、gauss等
Stata
检验统计量2250nntn???????当用正态已知时当未知时也可用正态n用分布很小1t变量iiiibtbsb???其中1ixxsbs???12iiiixxbn????2t检验统计量给定显著性水平??可得到临界值t??2nk由样本求出统计量t的数值通过t??t??2nk或t??t??2nk来拒绝或不能拒绝原假设h0从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中
第三章 多元线性回归模型(Stata)
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表6.1。
表6.1 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据年份 t y （万辆） t x （元）年份 t y （万辆） t x （元）1985 28.49 739.1 1994 205.42 3496.2 1986 34.71 899.6 1995 249.96 4283 1987 42.29 1002.2 1996 289.67 4838.9 1988 60.42 1181.4 1997 358.36 5160.3 1989 73.12 1375.7 1998 423.65 5425.1 1990 81.62 1510.2 1999 533.88 5854 1991 96.04 1700.6 2000 625.33 6280 1992 118.2 2026.6 2001 770.78 6859.6 1993155.77 2577.42002968.98 7702.8下图是关于t y 和t x 的散点图：从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。
现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。
H0：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。
在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)：1、Chow 模型稳定性检验（lrtest）用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束得到结果如下;(如何解释？)2.稳定性检验（邹氏稳定性检验）以表6.1为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性* chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* 用F 检验检验结构没有发生变化的约束*计算和显示 F 检验统计量公式，零假设：无结构变化然后dis f_test 则得到结果;* F 统计量的临界概率然后 得到结果* F 统计量的临界值然后 得到结果(如何解释？)二、似然比（LR ）检验有中国国债发行总量（t DEBT ，亿元）模型如下：0123t t t t t DEBT GDP DEF REPAY u ββββ=++++其中t GDP 表示国内生产总值（百亿元），t DEF 表示年财政赤字额（亿元），t REPAY 表示年还本付息额（亿元）。
stata多元logistic回归结果解读
stata多元logistic回归结果解读【实用版】目录一、多元 logistic 回归的概念与原理二、多元 logistic 回归模型的建立三、多元 logistic 回归结果的解读四、实际案例应用与分析五、总结正文一、多元 logistic 回归的概念与原理多元 logistic 回归是一种用于分析多分类变量与二元变量之间关系的统计分析方法。
它可以对多个自变量与因变量之间的关系进行同时分析，适用于研究多个因素对某一现象的影响。
logistic 回归是一种分类回归方法，它将二元变量（如成功/失败、是/否等）与多个自变量之间的关系建模为逻辑斯蒂函数，从而预测因变量的概率。
二、多元 logistic 回归模型的建立在建立多元 logistic 回归模型时，首先需要将数据整理成合适的格式。
模型中，因变量为二元变量（通常用 0 和 1 表示），自变量为多元变量（可以是分类变量或连续变量）。
然后，通过添加截距项，构建多元logistic 回归模型。
在 Stata 软件中，可以使用命令“logit”来实现多元 logistic 回归分析。
三、多元 logistic 回归结果的解读多元 logistic 回归的结果主要包括系数、标准误、z 值、p 值、OR 值等。
其中，系数表示自变量对因变量的影响程度，正系数表示正相关，负系数表示负相关；标准误表示系数的估计误差；z 值表示系数除以标准误的值，用于检验系数的显著性；p 值表示假设检验的结果，一般小于0.05 认为显著；OR 值表示风险比，表示一个自变量对因变量的影响程度。
四、实际案例应用与分析假设我们研究一个城市居民的出行选择行为，希望了解影响居民选择不同交通方式的因素。
我们可以建立一个多元 logistic 回归模型，将居民的出行方式作为因变量（二元变量），交通方式的类型、出行距离、出行时间等因素作为自变量。
通过分析模型结果，我们可以得到各个因素对居民出行选择行为的影响程度，从而制定更有针对性的交通政策。
计量经济学第3章-多元线性回归模型PPT课件
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回 归模型
• 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测
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第一节 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
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一、多元线性回归模型
因为n < 30时构造不出用于检验的服从标准正态分布的统计量；
t 检验在 n k 8 时才比较有效，因为 n k 8 时 t 分布才比较稳定。 一般经验认为，当 n 30或者至少 n （3 k 1）时，才能满足基本要求。
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第三节 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间
X X1i
X
ki
X
2 ki
ki
ˆ0 ˆ1
ˆ k
1 X 11
X k1
1 X 12
X k2
1 Y1 X 1n Y2 X kn Yn
即
(XX)βˆ XY
由于X’X满秩，故有 βˆ (XX)1 XY
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⃟正规方程组 的另一种写法 对于正规方程组
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。
一般表现形式：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i k X ki i i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归系数
（regression coefficient）。
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习惯上：把常数项（或截距项）看成为 一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始 终取1。于是： 模型中解释变量的数目为（k+1）
多元线性回归模型
多元线性回归模型引言：多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，用于确定多个自变量与一个连续型因变量之间的线性关系。
它是简单线性回归模型的扩展，可以更准确地预测因变量的值，并分析各个自变量对因变量的影响程度。
本文旨在介绍多元线性回归模型的原理、假设条件和应用。
一、多元线性回归模型的原理多元线性回归模型基于以下假设：1）自变量与因变量之间的关系是线性的；2）自变量之间相互独立；3）残差项服从正态分布。
多元线性回归模型的数学表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1，X2，...，Xn代表自变量，β0，β1，β2，...，βn为待估计的回归系数，ε为随机误差项。
二、多元线性回归模型的估计方法为了确定回归系数的最佳估计值，常采用最小二乘法进行估计。
最小二乘法的原理是使残差平方和最小化，从而得到回归系数的估计值。
具体求解过程包括对模型进行估计、解释回归系数、进行显著性检验和评价模型拟合度等步骤。
三、多元线性回归模型的假设条件为了保证多元线性回归模型的准确性和可靠性，需要满足一定的假设条件。
主要包括线性关系、多元正态分布、自变量之间的独立性、无多重共线性、残差项的独立性和同方差性等。
在实际应用中，我们需要对这些假设条件进行检验，并根据检验结果进行相应的修正。
四、多元线性回归模型的应用多元线性回归模型广泛应用于各个领域的研究和实践中。
在经济学中，可以用于预测国内生产总值和通货膨胀率等经济指标；在市场营销中，可以用于预测销售额和用户满意度等关键指标；在医学研究中，可以用于评估疾病风险因素和预测治疗效果等。
多元线性回归模型的应用可以为决策提供科学依据，并帮助解释变量对因变量的影响程度。
五、多元线性回归模型的优缺点多元线性回归模型具有以下优点：1）能够解释各个自变量对因变量的相对影响；2）提供了一种可靠的预测方法；3）可用于控制变量的效果。
然而，多元线性回归模型也存在一些缺点：1）对于非线性关系无法准确预测；2）对异常值和离群点敏感；3）要求满足一定的假设条件。
计量经济学-多元线性回归分析
yi ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆk xki ei 其矩阵形式为
i=1,2…n
y xβˆ e
其中 ：
y1
y
y2
yn
x11
x
x12
x 21
x 22
xk1 xk2
x1n x2n xkn
ˆ1
βˆ
ˆ 2
ˆk
在离差形式下，参数旳最小二乘估计成果为
模型中解释变量旳数目为（k）
模型：Yt 1 2t X 2t k X kt ut
也被称为总体回归函数旳随机体现形式。它 旳 非随机体现式为:
E(Yi | X 2i , X 3i , X ki ) 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki
方程表达：各变量X值固定时Y旳平均响应。
0.17033
2.652155 0.0157
R-squared
0.9954 Mean dependent var
928.4909
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
βˆ (xx)1 xY
ˆ0 Y ˆ1 X 1 ˆk X k
⃟随机误差项旳方差旳无偏估计
能够证明，随机误差项旳方差旳无偏估计量为
ˆ 2 ei2 ee
nk nk
四、参数估计量旳性质
在满足基本假设旳情况下，其构造参数旳一般
最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。
ˆ1
Байду номын сангаас
Q0
ˆ2
Q
Stata多元线性回归模型建立及检验
Stata多元线性回归模型建立及检验——关于这篇笔记，有的人嘴上说着不想写，下笔实际上很快乐。
第一步导入excel文件clear #清除所有变量 cd D:\stata_data #数据保存的地址 import excel sample.xlsx, firstrow #导入数据，文件名为sample.xlsx，把第一行作为变量名 tsset t#建立时间序列若不存在时间变量可忽略此处以x1,x2,x3,x3作为自变量，y作为因变量，t为时间变量。
若需建立对数模型，则可利用generate生成新变量。
generate logy = log10(y)#生成变量名为logy的新变量第二步多变量线性回归regress y x1 x2 x3#对模型进行最小二乘法估计运行结果回归方程：第三步多重共线性检验estat vif#方差扩大因子法检验当VIF≥10，则认为自变量之间有严重的多重共线性。
运行结果若模型出现多重共线性，可以剔除一些不重要的解释变量，或增大样本量。
第四步异方差检验imtest,white#White检验如果输出的P-Value显著小于0.05，则拒绝原假设，认为存在异方差性。
运行结果若模型出现异方差性，则不能用普通的最小二乘法进行估计，需要对原模型进行变换，使之满足同方差性假设，然后进行模型参数估计。
通常可以采用加权最小二乘法（weighted least square,WLS）或BOX-COX变换法。
第五步序列相关性检验首先保证所用的数据必须为时间序列数据。
如果原数据不是时间序列数据，则需要自行定义一个：gen n=_n #生成一个时间序列的标志变量ntsset n #将这个数据集定义为依据时间序列标志变量n定义的时间序列数据接下来介绍三种检验方法（一）残差图检验predict e,r#生成残差值e scatter eLe#生成残差散点图运行结果（二）DW检验（一阶自相关问题的常用检验法）estat dwatson#DW检验经验上，DW值在1.8-2.2之间时接受原假设，说明模型不存在一阶自相关，若DW值接近0或4，则拒绝原假设，认为存在一阶自相关。
stata多元回归分析
stata多元回归分析stata多元回归分析Stata多元回归分析主要包括基本回归分析、对函数形式的进一步讨论（对数、二次项、交互项）、含有虚拟变量的模型、异方差四个方面。
高斯—马尔可夫定理在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。
MLR.1线性模型MLR.2样本是随机抽样得出的MLR.3不存在完全共线性MLR.4条件均值为零，给定自变量的任何值误差μ的期望为零，即E(u/X1,X2...Xk)=0MLR.5同方差，给定任意解释变量值，误差μ的方差相同，即Var(u/X1,X2...Xk)=σ21.基本回归分析以计量经济学导论（第五版）第四章第2小题为例，数据为LAWSCH85.DTA，刚从法学院毕业的学生的起薪中位数由下式决定：log(salary)=b0+b1LSAT+b2GPA+b3log(libvol)+b4log(cost) +b5rank+ u其中，LSAT是整个待毕业年级LSAT成绩的中位数，GPA是该年级大学GPA的中位数，libvol是法学院图书馆藏书量，cost是法学院每年的费用，rank是法学院的排名。
(i)检验原假设H0：rank对法学院毕业生起薪中位数没有影响。
(ii)检验LSAT和GPA是否联合显著，H0：βLSAT=βGPA=0估计方程的命令为：reg lsalary LSAT GPA llibvol lcost rank估计结果为：log(salary)=58.34+0.004LSAT+0.24GPA+0.095lg(libvol)+0.038log(cost)-0.0033rankn=136,R2=0.842.(i)H0：βrank=0，t统计量=b/se(b)，即系数/标准误trank=-0.0033/0.00035=-9.54，P值=0，rank即使在1%的显著性水平上都是统计显著的，拒绝原假设H0.①t检验命令：test rank(ii)T检验可以看出GPA即使在1%的水平下也是显著的，而LSAT 即使在10%的水平下也不显著，联合检验LSAT和GPA对法学院毕业生起薪中位数是否有影响。
stata估计回归方程
stata估计回归方程Stata是一种广泛使用的统计软件，可用于估计回归方程。
回归分析是一种数据分析技术，可用于确定两个或多个变量之间的关系。
回归模型旨在解释响应变量（也称为因变量）和自变量（也称为解释变量）之间的关系。
在Stata中，可以使用命令reg命令来估计简单线性回归模型和多元线性回归模型。
在本文中，我们将讨论如何使用Stata估计回归方程。
一、简单线性回归方程简单线性回归方程是一种使用单个自变量解释响应变量的回归模型。
下面是一个示例，其中Y是响应变量，X是解释变量。
Y = β0 + β1X + ε其中，Y：响应变量X: 解释变量β0和β1：回归系数ε：误差项在Stata中，可以使用以下代码估计简单线性回归方程：reg y x这将生成以下输出：------------------------------------------------------------------------------y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x | .4534248 .0153275 29.580.000 .4223481 .4845014_cons | 3.117376 .3083924 10.10 0.000 2.493708 3.741044------------------------------------------------------------------------------在这个输出中，.453424是解释变量X的回归系数，表明在解释变量每增加1个单位的情况下，响应变量Y预计增加0.453424个单位。
_cons给出截距，表示在解释变量为零时的响应变量。
stata多元logistic回归结果解读
stata多元logistic回归结果解读摘要：一、多元logistic 回归简介1.logistic 回归的定义2.logistic 回归与线性回归的区别3.多元logistic 回归的应用场景二、stata 软件进行多元logistic 回归分析1.安装并打开stata 软件2.输入数据并定义变量3.进行多元logistic 回归分析三、解读多元logistic 回归结果1.结果概述2.系数解释3.OR 值和P 值解读4.模型检验和其他统计指标四、结论与建议1.根据结果进行因素分析2.对未来研究的展望正文：一、多元logistic 回归简介Logistic 回归是一种广义的线性回归分析模型，主要用于处理二分类变量（如患病与未患病）的问题。
与线性回归相比，logistic 回归的输出结果是概率，更符合实际情况。
多元logistic 回归是在logistic 回归的基础上，增加自变量个数，以考虑多个因素对二分类变量的影响。
多元logistic 回归广泛应用于数据挖掘、疾病自动诊断、经济预测等领域。
例如，在探讨引发疾病的危险因素时，可以根据危险因素预测疾病发生的概率。
以胃癌病情分析为例，可以选择两组人群（胃癌组和非胃癌组），根据他们的体征和生活方式等自变量，通过多元logistic 回归分析，得到危险因素的权重，从而了解哪些因素是胃癌的危险因素。
同时，可以根据该权值预测一个人患癌症的可能性。
二、stata 软件进行多元logistic 回归分析要使用stata 软件进行多元logistic 回归分析，首先需要安装并打开stata 软件。
然后，输入数据并定义变量。
将因变量设为二分类变量（如患病与未患病），自变量可以包括连续变量和分类变量。
接下来，在stata 命令窗口中输入“logistic”命令，进行多元logistic 回归分析。
三、解读多元logistic 回归结果在多元logistic 回归分析完成后，stata 会生成一系列结果。
stata中回归知识点总结
stata中回归知识点总结简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基本的形式。
它用于研究一个自变量对一个因变量的影响。
在Stata中进行简单线性回归可以使用reg命令。
比如，我们有一个数据集包含了两个变量x和y，我们想知道x对y的影响，可以使用如下命令进行简单线性回归：```reg y x```这条命令将会输出回归方程的拟合结果，包括截距项和自变量系数。
多元线性回归多元线性回归是回归分析中更常见的形式。
它用于研究多个自变量对一个因变量的影响。
在Stata中进行多元线性回归同样可以使用reg命令。
比如，我们有一个数据集包含了三个变量x1、x2和y，我们想知道x1和x2对y的影响，可以使用如下命令进行多元线性回归：```reg y x1 x2```逻辑回归逻辑回归是用来处理因变量为二值变量的回归分析方法。
在Stata中进行逻辑回归可以使用logit命令。
比如，我们有一个数据集包含了两个变量x和y，其中y是一个二值变量（比如0和1），我们想知道x对y的影响，可以使用如下命令进行逻辑回归：```logit y x```高级回归技巧除了上述的基本回归分析方法，Stata还提供了许多高级的回归技巧，比如假设检验、多重共线性检验、残差分析等。
其中，假设检验是用来检验回归模型的显著性，通常使用命令test。
多重共线性检验是用来检验自变量之间的相关性，通常使用命令collin。
残差分析是用来检验模型的拟合情况，通常使用命令predict和rvfplot。
总结回归分析是统计学中常用的一种分析方法，它用于研究自变量和因变量之间的关系。
在Stata中，回归分析是一种非常常见的数据分析方法，包括简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归和一些高级回归技巧。
希望本文对Stata用户们有所帮助。
stata中级计量经济学课件多元线性模型设定和估计
C 1 2nonlabor income 3salary 4total income
其中，total income salary nonlabor income 令
2 2 a 3 3 a 4 4 a
a为任意数。模型可以重新表示为：
C 1 2nonlabor income 3salary 4total income
K
l 1 kl
ln
xk
ln
xl
2020/7/13
9
例：工资方程
logWAGEi 0 1Si 2TENUREi 3EXPERi i
• 其中，WAGE=工资率；S=接受教育年限，TENURE=当前工 作岗位的持续年限，EXPER=劳动经验（即当前与以往的工 作总年限）。该方程满足线性形式，y=log(WAGE)。因变 量取对数形式，称为“半对数形式”，该方程是通过下述 的工资率水平与自变量的非线性关系得到的：
20c20o/7e/1f3ficients)。
22
(Aspect Ratio = Height/Width). This is a perfectly respectable theory of art prices. However, it is not possible to learn about the parameters from data on prices, areas, aspect ratios, heights and signatures.
类似的，用yi xiβ i，i 1, 2, , n，表示模型对应的单独观测值。 yi的观测值为一个确定性部分和一个随机性部分i之和。
经典线性模型的假定（CLM）
线性： y=Xβ+ ε ，或对某单个观测 yi xiβ i
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一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）
1.突变点检验
1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。
表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据
年份 t y （万辆） t x （元）
年份 t y （万辆） t x （元）
1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993
2002
下图是关于t y 和t x 的散点图：
从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。
现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。
：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H
H
：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。
1
在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)：
1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest）
用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型
* 估计后阶段模型
* 整个区间上的估计结果保存为All
* 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束
得到结果如下;
(如何解释)
2.稳定性检验（邹氏稳定性检验）
以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。
* 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性
* chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化
* 估计前阶段模型
* 估计后阶段模型
* 整个区间上的估计结果保存为All
* 用F 检验检验结构没有发生变化的约束
*计算和显示 F 检验统计量公式，零假设：无结构变化
然后 dis f_test 则 得到结果;
* F 统计量的临界概率
然后 得到结果
* F 统计量的临界值
然后 得到结果
(如何解释)
二、似然比（LR ）检验
有中国国债发行总量（t DEBT ，亿元）模型如下：
0123t t t t t DEBT GDP DEF REPAY u ββββ=++++
其中t GDP 表示国内生产总值（百亿元），t DEF 表示年财政赤字额（亿元），t REPAY 表示年还本付息额（亿元）。
1980—2001年数据见表。
表国债发行总量t DEBT 、t GDP 、财政赤字额t DEF 、年还本付息额（t REPAY ）
数据
1980 1991 1981 1992 1982 1993 1983 1994 1984 1995 1985 1996 1986 1997 1987 1998 1988 1999 1989 2000
1990 2001 4604
对以上数据进行回归分析：
得到以下结果：
对应的回归表达式为：
4.310.35 1.000.88t t t t DEBT GDP DEF REPAY =+++
20.999, 2.1,5735.3R DW F ===
现在用似然比（LR ）统计量检验约束t GDP 对应的回归系数1β等于零是否成立。
（现在不会）
三、Wald 检验（以表为例进行Wald 检验，对输出结果进行检验。
）
检验过程如下：
1. 已知数据如表
Y X1 X2 1 1 10 3 2 9 8 3 5 15 4 1 28
5
-6
（1） 先根据表中数据估计以下回归模型的方程：
0111i i i Y X u αα=++ 0222i i i Y X u λλ=++ 01122i i i i Y X X u βββ=+++
（2） 回答下列问题：11αβ=吗为什么22λβ=吗为什么
对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：
0111i i i Y X u αα=++
得到结果如下：
0222i i i Y X u λλ=++
得到结果如下：
从上述回归结果可知：11ˆˆαβ≠，22ˆˆλβ≠。
二元回归与分别对1X 与2X 所作的一元回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于1X 与2X 有很强的相关性。
其相关分析结果如下：
可见，两者的相关系数为。
01122i i i i Y X X u βββ=+++
得到结果如下：
3. 表列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。
年份 Y/
千
X/元
P 1/(元/千克)
P 2/(元/千克)
P 3/(元/千克)
年份 Y/千X/元 P 1/(元/千克)
P 2/(元/千克)
P 3/(元/千克)
克 克 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002
2478
1991
843
（1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：
01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++
（2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
先做回归分析，过程如下：
依次生成变量 lnvar2 lnvar3 lnvar4 lnvar5 lnvar6
回归结果如下：
所以，回归方程为：
123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++
由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。
（AIC 和SC 准则不会算）
去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析。
得出结果如下：
（AIC 和SC 准则不会算）
2.某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与
硫酸中金属杂质的含量太高有关。
影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。
通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。
测量了47组样本值，数据见表。
表硫酸透明度y与铁杂质含量x数据
序数X Y序数X Y
131190256050
232190266041
334180276152
435140286334
536150296440
637120306525
739110316930
84081327420
942100337440
104280347625
1143110357930
124380368525
134868378716
144980388916
155050399920
165270407620
1752504110020
1853604210020
1954444311015
2054544411015
2156484512227
2256504615420
2358564721020
245852
硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下：
得到以下结果：
所以应该建立非线性回归模型。
1.通过线性化的方式估计非线性模型。
生成变量：
(1)建立倒数模型：
得到以下结果：
所以倒数表达式为：
Y = –(2)建立指数函数
生成新变量：
建立指数模型：
得到结果如下：
所以指数表达式为：
lnvar3 = + X
可决系数也由提高到，可见拟合为指数函数比倒数函数更好。
2.直接估计非线性回归模型
(不会，也不明白为什么直接估计比对数线性化后的结果要好 = =)。