数字图像处理 第6章 图像分割 北邮出版社 2008 10
数字图像处理之图像分割
直方图阈值法matlab实现
• 函数：im2bw，全局阈值函数 • BW=im2bw（I ,level); • BW=im2bw（I ,map ,level); • BW=im2bw（RGB ,level); • 分别将灰度图像、索引图像、彩色图像转
化为二值图像， • level，为归一化阈值
例子
6.2.4 自适应阈值
自适应阈值是由Chow和Kaneko提出，它是一种基于区域统计特征 的分块域值方法。其算法原理是：将一幅图像划分为3535或6565的 互不重叠的图像块，求出每个子图像块的直方图及阈值，子图像的中心 像素点就使用求出的阈值，而区域内的其它像素点的阈值通过插值的方 法“自适应”地确定。
在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于 一定的图像模型的。最常用的模型：
假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内 部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象 素在灰度值上有很大的差别。
如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别 对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。
• 一般的图像很难获得灰度的概率密度函数以及 先验概率，在一些特殊的应用场合，如文字、乐 谱等图像，可以从大量图像得到一个统计规律， 获得符号部分在全图像中的百分比，以此为基础， 结合直方图谷点分析，可以得到近似最优
• 的结果
若选为Zt分割门限，则将背景象素错认为是目标象素的概率
是：
E1 Zt
• 对i =1,2,…,N，Ri是连通的区域。
• 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空 集。
图像分割—引言
图像分割的基本策略：
• 把像素按灰度划分到各个物体对应的 区域中去；
数字图像处理(MATLAB版)-课件Chapter6_2
· 14 ·
第六章
图像分割
回目录
6.4 区 域 分 割
上述程序的运行结果如图 6.11 所示.
图 6.11: 迭代选择阈值法的自动阈值分割结果
6.4
区域分割
区域生长法和分裂合并法是基于区域信息的图像分割的主要方法.
· 15 ·
第六章
图像分割
回目录
6.4 区 域 分 割
区域生长法有两种实现方式: 一种是先将图像分割成很多一致性较强的
=
−1
∑︁
=0
=
∑︁
−1
=0
+
−1
∑︁
= 11 + 22.
=
两个区域的总方差为:
2 = 1(1 − )2 + 2(2 − )2 = 12(1 − 2)2.
(6.22)
让 在 [0, − 1] 范围内依次取值, 使 2 最大的 值便是最佳区域
(6.13)
·3·
第六章
图像分割
回目录
6.3 阈 值 分 割
它们的示意图如图 6.9 所示.
图 6.9: 根据直方图谷底确定阈值
此种单阈值分割方法简单、易操作, 但是当两个峰值相差很远时不适
用, 而且, 此种方法比较容易受到噪声的影响, 进而导致阈值选取误差. 此
外, 由于直方图是各灰度的像素统计, 其峰值和谷底特性不一定代表目标
如何获得一个最佳的阈值呢？以下是几种常用的最佳阈值选择方法.
1. 人工经验选择法
根据需要处理的图像的相关先验知识, 对图像中的目标与背景进行
分析. 通过判断和分析像素, 选出阈值所在的区间, 并通过实验进行对比,
北大—图像分割知识点讲解
R
B
A R b a A B
三、串行边界技术 图搜索 定义代价函数c(p,q) ：c(p,q)=H-|f(p)-f(q)|。其中，H为 图像中的最大灰度值， f(p)、f(q)为像素p、q的灰度值。 显然，代价函数的取值反比于像素间的灰度差值的绝 对值。由此可得，代价大对应梯度小；反乊代价小对 应梯度大。如果能够収现一条累计代价最小的通路， 这条通路就有可能是一个边界。
T T
目标误判为背景的概率
p1(z)
目标
背景
E1 (T )
p
2
( z )dz
背景误判为目标的概率
总的误判概率乊和为：
E(T ) P2 E1 (T ) P E2 (T ) 1
解出最优阈值为：
T
为了使其最小，对T求 导数，令导数等于0。
1 2
2
P 2 ln 2 1 2 P 1
成边界。具体做法：求出f(x,y)邻域内所有像素的梯度
和梯度角，将满足下列关系的f(x,y)、f(s,t) “连接”起来
(赋予特殊的灰度值，如最大值)。
S f(x,y) f(s, t ) T φ(x, y) φ(s, t ) A f f 其中 f(x,y) [G x , G y ]T , x y mag(f) [G2 G 2 ]1/2 φ arct g(Gx /G y ) x y
[qmax
区域的选择：来自确认存 在直线的区域。 坐标的选择：来自对存在 的直线参数的估测。
0 qmin] [pmin 0 pmax]
3)、存在的问题即解决方法
如果直线趋于垂直，则p→∞，为直线的描述带来不方便。更一 般的描述是用参数方程：λ=xcosθ+ysinθ。根据这个方程，图 像中直线上的点，被映射成为(λ,θ)空间中的正弦曲线——点－ 曲线变换。例：某N×N图像中有点1、2、3、4、5，设θ在[900,900]中取值，画出它的哈夫变换图。
数字图像处理 第6章 图像分割 北邮出版社 2008 10
T
表示3×3模板的不同方格上的加权值，
与模板紧扣着的图像上的像素灰度值为 X x1，x2，x3， ，x9 T ，
则上述求和的过程就可以看成是图像与模板的卷积过程， 相当于求模板矢量和图像矢量的内积。
W X 1 x1 2 x2 3 x3 9 x9 i xi
b
分别是目标和背景区域的均方差。
对式（6.10)求导数，有
T o
2 2 o
2
T b
2 b2
2
b ln (1 ) o
16
化简成标准的二次式，其系数为：
2 A b2 o 2 2 B 2 b o o b 2 2 2 2 2 2 C o b b o 2 b o ln o / (1 ) b
i z 1
K 1
K 1
C1类的均值为
1＝ i Pi 1
i z 1
10
图像的总平均灰度为：
＝0 0 11
定义类间方差为：
2 2 ＝0 0 1 1
（6.5）
从最小灰度值到最大灰度值遍历所有灰度K，使得式（6.5）中
T n 1
9
设置阈值T，则检测到有别于周围像素的像素点为：
WT X T
25
把3×3模板推广到n×n模板，有：
W X i xi T
T i 1 nn
（6.30）
线检测模板如图6.9所示，它由多个不同的模板组成。 设W1、W2、W3、W4分别是图6.9中四个3×3模板的加权矢量，与模板紧扣 着的图像上的像素灰度为 X x ，x ，x ， ，x T 1 2 3 9 则线模板的各个响应为 WiT X ，i=1,2,3,4。如果第i个模板响应最大，则可 以认为X与第i个模板最接近。或者说，如果对所有的j值，除j=i外，有：
数字图像处理：图像分割
数字图像处理：图像分割数字图像处理：图像分割前⾔：这个实验分成两部分代码，分别对应1和21. 膨胀：将与⽬标区域的背景点合并到该⽬标物中，使⽬标物边界向外部扩张的处理，把⼆值图像各1像素连接成分的边界扩⼤⼀层。
具体操作为：图像中关⼼的像素（结构元素B中值为1的部分）有1，则结果赋值为1，没有1，则赋值0。
腐蚀：消除连通域的边界点，使边界向内收缩的处理。
贴标签是对不同连通域区分和标记的基本算法，把⼆值图像各1像素连接成分的边界点去掉从⽽缩⼩⼀层。
2. 开操作：先腐蚀再膨胀，可以去掉⽬标外的孤⽴点闭操作：先膨胀再腐蚀，可以去掉⽬标内的孔。
注：别忘了图⽚的路径改成⾃⼰的⼀、实验⽬的理解和掌握图像分割的基本理论和算法，练习使⽤形态学、区域、边界和阈值的⽅法结合图像增强复原的相关知识对图像进⾏分割处理。
⼆、实验内容1．读⼊⼀幅图像，对图像进⾏如下操作：(1) ⽤膨胀腐蚀等形态学⽅法对图像进⾏去噪、增强处理。
改变结构元素，观察处理后的图像是否有明显的差别。
(2) ⽤开操作和闭操作等形态学⽅法去除指纹图像中的细⼩颗粒，连接断裂的指纹。
(3) 在上⼀步⽤形态学⽅法处理后的指纹图像基础上，运⽤全局阈值实现图像的⼆值化。
2．读⼊⼀幅图像，利⽤边缘检测和分⽔岭⽅法（watershed）对图像进⾏前景分割。
在调⽤watershed函数前，利⽤prewitt算⼦或者全局阈值等⽅法增强图像边缘。
实验结果图如下：1. 第⼀部分实验结果（两种图⽚来观察结果，此外我在作腐蚀时改变了两种结构元素来进⾏观察）2. 第⼆部分实验结果（两种图⽚来观察结果）：代码如下：###### 第⼀部分代码%⼿动实现膨胀和腐蚀%img=imread('finger_noise.tif');img=im2bw(imread('test.png'));figure('name','实验结果');number=5;% 定义number⾏图⽚subplot(number,3,1);imshow(img);title('原图');subplot(number,3,4);imshow(img);title('原图');subplot(number,3,7);imshow(img);title('原图');B=[0 1 01 1 10 1 0]; %结构元素[row,col]=size(img);%获得图像的⾼和宽%对img进⾏膨胀imgdilate=img;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=img(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0imgdilate(i,j)=1;%⾮零则赋值1elseimgdilate(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,2);imshow(imgdilate);title('膨胀后结果');%对img进⾏腐蚀imgerode=img;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=img(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgerode(i,j)=0;elseimgerode(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,3);imshow(imgerode);title('腐蚀后结果');B= [1 1 1;1 1 1;1 1 1]%更改结构元素[1 1 1;1 1 1;1 1 1]，[1 0 1;0 1 0;1 0 1] %开操作（对腐蚀后的图像再进⾏⼀次膨胀）imgopen=imgerode;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgerode(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0 %⾮零则赋值1imgopen(i,j)=1;elseimgopen(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,5);imshow(imgopen);title('开操作后结果，结构元素为[1 1 1;1 1 1;1 1 1]');%闭操作（对膨胀后的图像再进⾏⼀次腐蚀）imgclose=imgdilate;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgdilate(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgclose(i,j)=0;elseimgclose(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,6);imshow(imgclose);title('闭操作后结果，结构元素为[1 1 1;1 1 1;1 1 1]');B= [1 0 1;0 1 0;1 0 1]%更改结构元素[1 1 1;1 1 1;1 1 1]，[1 0 1;0 1 0;1 0 1] %开操作（对腐蚀后的图像再进⾏⼀次膨胀）imgopen=imgerode;for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgerode(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))>0 %⾮零则赋值1imgopen(i,j)=1;elseimgopen(i,j)=0;%零则仍赋值0endendendsubplot(number,3,8);imshow(imgopen);title('开操作后结果，结构元素为[1 0 1;0 1 0;1 0 1]');%闭操作（对膨胀后的图像再进⾏⼀次腐蚀）imgclose=imgdilate;C=sum(B(:)); %结构元素B中关⼼的元素个数for i=2:row-1for j=2:col-1pitch=imgdilate(i-1:i+1,j-1:j+1);convtmp= pitch.*B; %⽤img中的⼀块与结构元素作卷积if sum(convtmp(:))<Cimgclose(i,j)=0;elseimgclose(i,j)=1;endendendsubplot(number,3,9);imshow(imgclose);title('闭操作后结果，结构元素为[1 0 1;0 1 0;1 0 1]');subplot(number,3,10);imshow(imgdilate);title('原图');%确定全局阈值TT=0.5*(double(min(imgdilate(:)))+double(max(imgdilate(:))));%设置初始阈值为最⼤灰度和最⼩灰度值和的⼀半done=false;while ~doneg=imgdilate>=T;%分成两组像素，灰度值⼤于或者等于T的和灰度值⼩于T的Tnext=0.5*(mean(imgdilate(g))+mean(imgdilate(~g)));%新阈值两个范围内像素平均值和的⼀半done=abs(T-Tnext)<0.5; %0.5是⾃⼰指定的参数T=Tnext;endimout2=im2bw(imgdilate,T);subplot(number,3,11);imshow(imout2);title('膨胀后全局⼆值化');%确定全局阈值TT=0.5*(double(min(imgerode(:)))+double(max(imgerode(:))));%设置初始阈值为最⼤灰度和最⼩灰度值和的⼀半done=false;while ~doneg=imgerode>=T;%分成两组像素，灰度值⼤于或者等于T的和灰度值⼩于T的Tnext=0.5*(mean(imgerode(g))+mean(imgerode(~g)));%新阈值两个范围内像素平均值和的⼀半done=abs(T-Tnext)<0.5; %0.5是⾃⼰指定的参数T=Tnext;endimout3=im2bw(imgerode,T);subplot(number,3,12);imshow(imout3);title('腐蚀后全局⼆值化');第⼆部分代码%pic =imread('finger.tif')pic =imread('rice.tif')number=2subplot(number,3,1);imshow(pic);title('原图');% 使⽤prewitt算⼦增强G=imfilter(pic,fspecial('prewitt'));%⽣成’prewitt’模板,并对输⼊图像做边缘增强，再加上原图像subplot(number,3,2);imshow(G);title('prewitt算⼦增强后图像');L=watershed(G); %分⽔岭算法wr=L==0; %取出边缘subplot(number,3,3);imshow(wr);title('分⽔岭');pic(wr)=255;subplot(number,3,5);imshow(uint8(pic));title('前景分割结果');。
图象分割与描述
图象分割与描述 pp第六章 图像分割与描述(Image segmentation and description)数字图象处理的目的之一是用作图象识别，本章内容介绍的图像分割与描述是图象识别工作的基础。
图像分割将图象分为一些有意义的区域，然后可以对这些区域进行描述，相当于提取出某些目标区域图像的特征，判断图像中是否有感兴趣的目标。
本章第三节的图像的匹配则是在不进行图象分割的情况下，利用图象相似性度量搜索图象中有否目标图象，并确定目标区域的精确位臵。
本章内容在数字图象处理应用中，如跟踪、制导等方面扮演重要角色，有着广泛的用途。
Pp图象分割(Image segmentation) 1概述图象分割是把图象阵列分解成若干个互不交迭的区域，每一个区域内部的某种特性或特征相同或接近，而不同区域间的图象特征则有明显差别，即同一区域内部特性变化平缓，相对一致，而区域边界处则特性变化比较剧烈。
概括地说，给定某种一致性（均匀）属性准则（度量）P ，将图象X 正确地划分成为互不交迭的区域集{}n S S S ,,,21 的过程称之为分割。
当然，这里所谓的正确分割应满足下列条件：()φ≠==i ni iS S X 11()j i S S j i ≠∀=φ2()()()true S P i 13=()()()false S S P j i 04=用作图象分割的度量准则不是唯一的，它与应用场景图象及应用目的有关，用于图象分割的场景图象特征信息有亮度、色彩、纹理、结构、温度、频谱、运动、形状、位臵、梯度和模型等。
图象分割方法也有很多，以下介绍一些常用的算法。
pp 1.2 基于直方图谷点门限的分割方法当图像的灰度直方图为双峰分布时，分割比较容易，只须取其谷点作为门限值，就能将物体与背景分割开来。
()()()⎩⎨⎧≥<=THy x f THy x f y x g ,,0,,1,如下图所示：TH zpp当图象灰度z 为10-≤≤L z 时，谷点灰级*z 应满足()()()()11+<-<****z h z h z h z h 且其中()z h 为图象直方图。
第6章图像分割
2Gx,y
1 22
2 exp
x2 y2 22
1 x2 y2
x2 y2
24
2 2exp 22
▽2 G的平均值为零， 当它与图像f(x,y)卷 积时并不会改变图像 的整体动态范围，但 会使得图像平滑，其 平滑程度正比于σ。 因此能有效较少噪声 对图像的影响。
从频域角度来看，使用高斯函数卷积相当 于一个低通滤波过程，其后的拉普拉斯运 算相当于高通滤波过程，因此LOG算子 总体上为一个带通滤波过程。
6.1.1 阈值分割法基本原理
◆阈值化图像分割基本原理是选取一个或多 个处于图像取值范围之中的灰度阈值，然 后将图像中各个像素的灰度值与阈值进行 比较，并根据比较结果将图像中的对应像 素分成两类或多类，把图像划分成互不交 叉重叠的区域的集合，达到图像分割的目 的。
6.1.1 阈值分割法基本原理
0 0 255
0
Pi
i0
z
C0的数学期望为 0 k
iPi
i0
C0均值
z
0
iPi / 0
i0
K1
C1类的概率和为 1
Pi
i z1
C1的数学期望为 1 k
K1
iPi
i z1
C1均值
K1
1
iPi / 1
i z1
图像的总平均灰度为μ=ω0μ0+ω1μ1则 定义类间方差为
2
2
00
11
σ最大时的z就是最佳分割阈值T
σ越大表示两部分差 别越大，判错概率越
二、Canny算子
图像边缘检测的条件：
1、能够有效抑制噪声，具有较高的信噪 比，信噪比越大，检测的边缘质量越高；
2、必须尽量精确确定边缘的位置，要使 检测出的边缘在真正的边界上。
图像分割概述
图像分割总结图像分割就是把图像中有意义的特征部分提取出来，例如，图像中的边缘、区域等，通过特征部分的提取将图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标。
图像分割是由图像处理到图像分析以及其他操作的关键步骤。
现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法（可以分为全局阈值方法和局部阈值方法）、基于区域的分割方法（区域生长算法、分裂合并算法、分水岭算法等）、基于边缘的分割方法（分为串行边缘检测技术和并行边缘检测技术）以及基于统计模式分类的分割方法等。
1、智能剪刀智能剪刀是一个新的，交互式的，用于图像分割和合成的工具。
数字图像分割技术用来从周围的背景中提取图像成分。
但是当时基于计算机的分割工具非常粗糙，并且和手工跟踪相比没有太大的优势。
然而，智能剪刀可以通过鼠标的移动快速和精确地提取图像中的物体。
当鼠标确定的位置接近一个物体的边缘的时候，一个live-wire边界捕捉并且包围了我们感兴趣的物体。
live-wir e是一种交互式分割方法,其基本思想是利用动态规划方法产生图像中给定两点间的最优路径,合理地构造代价函数和选择起始点和目标点,用以提取物体的边缘。
live-wir e边界检测将离散的动态规划问题规划为一个二维图像的搜索问题。
动态规划提供了数学意义上最佳的边界，同时也极大的减少了局部噪声和其他干扰结构的影响。
该算法选择的边界不是邻接边中的最强壮的边，而是与现在正在被跟踪的边的特定类型相符合的边，这一过程我们成为on-the-fly training，增强了算法的可靠性和智能剪刀工具的健壮性。
通过智能剪刀提取出来的物体可以被放大或者缩小，旋转，以及利用live-wire掩模和空间频率等值性组合成新的图像。
空间频率等值是利用巴特沃斯低通滤波器实现的。
智能剪刀提供了一个用于物体提取和图像合成的精确并且高效的交互性工具，它不仅可以用于灰度图像，同时也可适用于任意复杂度的彩色图像，并且基于这个工作还有很多扩展应用。
06_数字图像处理_图像分割
一阶微分算子
二阶微分算子 Canny算子
Key Laboratory of Information Fusion Technology
边缘提取的定义
划分不同区域的分界线；
边缘由连续的边缘点组成；
边缘点：在局部范围内的灰度(彩色RGB值等)产
生突变的像素点。
Key Laboratory of Information Fusion Technology
Key Laboratory of Information Fusion Technology
Boundaries of Objects
Sometimes hard even for humans! Key Laboratory of Information Fusion Technology
边界提取
结果： Sobel算子效果比较好，可以产生较好的边缘检测效果， 且噪声影响也比较小。 当使用较大的邻域时，抗噪声的特性会更好，得出的 边缘相对较粗。
Key Laboratory of Information Fusion Technology
拉普拉斯算子(Laplacian)
拉普拉斯(Laplacian)算子是一种二阶导数算子，对一
高斯（Gauss）函数
二维高斯函数定义如下：
1 2 2 1 2 2
G ( x, y )
exp(
( x 2 y 2 ))
高斯函数是一个二维可分解的圆对称函数。
一个二维运算可以分解为两个一维运算，从而以减少计算强
度
Key Laboratory of Information Fusion Technology
图像数据采集与处理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（6.18）
x2 y 2 G x, y exp 2 2 2 2
2
1
2
x2 y 2 x2 y 2 2 exp 4 2 2 2 2 1
C0类的概率和为
C0类的数学期望 为 C0类的均值为
0＝ Pi
i 0
z
0 k ＝ i Pi
i 0
z
0＝ i Pi 0
i 0
z
9
C1类：包含灰度级为[z+1,z+2,…,K-1]的像素
C1类的概率和为
1＝ Pi
i z 1
K 1
C1类的数学期望 为
1 k ＝ i Pi
22
Canny算法过程：
1）用高斯滤波器对图像进行滤波，去除图像中的噪声 ， 2）用高斯算子的一阶差分对图像进行滤波， 得到每个像素位置梯度大小和方向 ， 3）对梯度幅值进行“非极大抑制” ， 4）用双阈值算法检测和连接边缘。
23
6.2.2. 模板匹配法
模板匹配法：利用选定几何特征的模板与图像卷积，检测图像是 否具有该种几何特征结构的方法。 模板匹配法的两个问题：
g ( x, y ) bi
当
Ti f ( x, y ) Ti 1
（6.2）
i 0,1, 2,, K 1
5
原始多灰度图像
T=130分割后二值图像
4个灰阶级图像
8个灰阶级图像
6
6.1.2. 固定阈值法 6.1.3. 直方图方法
将直方图的包络看成一条曲线，选取直方图谷值作为分割的阈值，采 用求曲线极小值的方法。设用h(z)表示图像直方图，z为图像灰度变量， 那么极小值应满足 ：
1 MSE N
yi f ( xi )
b
分别是目标和背景区域的均方差。
对式（6.10)求导数，有
T o
2 2 o
2
T b
2 b2
2
b ln (1 ) o
16
化简成标准的二次式，其系数为：
2 A b2 o 2 2 B 2 b o o b 2 2 2 2 2 2 C o b b o 2 b o ln o / (1 ) b
p ( z )dz
o
o T = pb ( z )dz
T
总的误差概率为：
(T ) b (T ) (1 ) 0 (t ) p 0 ( z )dz (1 ) pb ( z )dz
T T
（6.10）
14
图6.4
最优阈值选取方法
（6.15）
17
6.2
6.2.1. 并行微分算子法
高斯－拉普拉斯边缘检测算子
基于边界的图像分割方法
－－最有效的边缘检测器之一。
拉普拉斯算子对图像噪声比较敏感， 为了减少噪声影响，先对检测图像采用高斯滤波器进行平滑。
二维高斯滤波器的响应函数为：
x2 y 2 G x, y exp 2 2 2 2 1
－－从而得到图像不同区域的分割。
边界拟合方法：
最小均方误差曲线拟合，
参数模型曲线拟合法，……
边界拟合的前提：
已经检测图像中不同区域的某些边界点，这些边缘点非常稀疏。
30
设一组已经检测点的稀疏边界点{(xi,yi) i=0,1,2,…,N-1},最小均方误差曲线 拟合方法是寻找一个函数f(x),使得下式的MSE为最小：
T
表示3×3模板的不同方格上的加权值，
与模板紧扣着的图像上的像素灰度值为 X x1，x2，x3， ，x9 T ，
则上述求和的过程就可以看成是图像与模板的卷积过程， 相当于求模板矢量和图像矢量的内积。
W X 1 x1 2 x2 3 x3 9 x9 i xi
《数字图像处理与图像通信》
朱秀昌 刘 峰 胡 栋
北京邮电大学出版社
1
第6章 图像分割
6.1 6.2 基于阈值的图像分割方法 基于边界的图像分割方法
6.3
6.4
基于区域的图像分割方法
* 基于二值数学形态学方法的分割
2
图像分割：
图像分割即把图像分成各具特性的区域并提取感兴趣目标的技术和过程。 特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等。 提取目标可以对应于单个区域，也可以对应多个区域。
σ最大时的z即为分割的最佳阈值T 。
11
方差是灰度分布均匀性的一种度量: 方差越大，构成图像的两部分差别越大， 目标错分为背景 or 背景错分为目标 两部分差别变小。 类间方差最大的分割==目标和背景被错分概率最小。 实用中，直接应用（6.5）式计算量太大，实现时采用如下最佳阈值T：
T n 1
9
设置阈值T，则检测到有别于周围像素的像素点为：
WT X T
25
把3×3模板推广到n×n模板，有：
W X i xi T
T i 1 nn
（6.30）
线检测模板如图6.9所示，它由多个不同的模板组成。 设W1、W2、W3、W4分别是图6.9中四个3×3模板的加权矢量，与模板紧扣 着的图像上的像素灰度为 X x ，x ，x ， ，x T 1 2 3 9 则线模板的各个响应为 WiT X ，i=1,2,3,4。如果第i个模板响应最大，则可 以认为X与第i个模板最接近。或者说，如果对所有的j值，除j=i外，有：
h z z
0
以及
2h z z
2
0
（6.3）
7
原始图像
原始图像直方图
直方图方法分割 后图像
图6.3 直方图方法分割示意图
8
6.1.4. 最大类间方差法
Otsu于1978年提出的一种典型的图像分割方法。 假定某一阈值T将图像各像素按灰度分成两类C0和C1 ，每个灰度级的 概率为Pi 。 C0类： 包含灰度级为[0,1,…,z]的像素。
图6.5 倒放的墨西哥草帽
19
化简最后得到：
G x, y f x, y
2 W
i W j W
f x i, y j K (i) K
1
W
W
2
( j ) K 2 (i ) K1 ( j )
W W f x i, y j K1 (i ) K 2 ( j ) f x i, y j K 2 (i ) K1 ( j ) i W j W j W
-2 4 0 4
-3
-2
-1 0
3 2
(a) 四邻域方向表示
2
1
(b) 八邻域方向表示
图6.11 四邻域及八邻域的方向表示
28
A
(a) 四邻域图像分割
起始点
A
(b)八邻域图像分割
起始点
图6.13 采用链码进行二值图像分割
29
6.2.4. 边界拟合算法
边界拟合是采用曲线或折线表示不同区域之间的图像边界线， 通过拟合方法把边缘连接成曲线边界或折线边界，
WiT X W j T X
可以说X和第i个模板相近，具有与此模板对应的直线或线段。
26
6.2.3. 边界跟踪算法
边界跟踪是提取图像边界和轮廓的一种常用方法 。 性能主要取决于以下两个因素： 进行跟踪的起始点的选取，起始点的选取直接影响到跟踪的走向和跟踪
的精确度，同时也与跟踪的算法复杂度有着密切的关系。 跟踪准则的选取，满足怎样的条件可以认为跟踪的方向是正确的 。
图像的灰度混合概率密度函数为：
p( = po ( z ) (1 ) pb ( z ) z)
（6.7）
13
根据灰度阈值T对图像进行分割，
灰度小于T的像点作为背景点， 灰度大于T的像点作为目标点。
T
将目标点误判为背景点的概率为：
b T =
将背景点误判为目标点的概率为：
什么匹配模板？不同模板所能正确检测边界的程度是不同的； 什么匹配准则？如何判断其相似程度 。
模板匹配方法：
模板紧扣在检测图像上，模板中心逐像素移动，
在每一个模块所对应的图像像素点上，把该点的灰度值乘以模板相应方 格中指示的数字，然后把结果相加 。
24
设 W 1，2，3， ，9
阈值化图像分割的重点
分割区域或目标的数目。 阈值的确定。
4
分割方法
只有一种目标和背景的简单模型
b0 g ( x, y ) b1
更一般情况
f ( x, y ) T f ( x, y ) T
或
b0 g ( x, y ) b1
( x, y ) ( x, y )
图像分割的目的：
对特定对象或区域进行研究
是图像分析、图像理解的基础
图像分割方法的分类：
不同的分割策略有不同的分割方法
3
6.1
基本原理
基于阈值的图像分割方法
6.1.1. 阈值化分割基本原理
选取一个或多个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值。 将图像中各个像素的灰度值与阈值进行比较。 根据比较的结果将图像中的对应像素分成两类或多类，从而把图像 划分成互不交叉重叠区域的集合。
T＝max [ 01 ( 2 ) ]
2
（6.6）
12
6.1.5. 统计最优阈值法
统计判决确定阈值方法 ＝＝使得目标和背景被误分割最小的阈值分割方法 设一幅混有加性高斯噪声的图像， 含有目标和背景两个不同区域，