绝对值教案设计

绝对值教案设计

课题：§1.2.4 绝对值

学习目标:

1.初步理解绝对值的概念.

2.会求一个数的绝对值，并利用绝对值解决实际问题.

3.理解绝对值的非负性.

重点难点: 1.重点：对绝对值概念的理解及运用.

2.难点：对绝对值非负性的理解.

课时安排：2课时

学习过程，（学法指导）

一、学习准备:

(一)已学知识: 上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.

1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？

２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？

(二)相关知识: 距离表示点与点之间的线段长度.距离总是一个非负数。

二、新课导学

※ 自学探究（阅读教材P11~ P13）

探究任务一：

问题探究：绝对值的概念和表示方法。

1. 观察：－5与5是相反数，把它们在数轴上表示出来，这两个数到原点的距离是多少？

－5与5在数轴上所表示的点到原点的距离是个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离5叫做＋5和－5的绝对值。

概括：

一般地，数轴上表示数a的点叫做数a的绝对值(absoute value)，记作：。读作a的绝对

值. 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律?

(1)∣＋1∣＝_____ (2)| +2.5 |=______；(3) |+6|=_____；

(4)∣－5∣＝____ (5)∣－0.5∣ ＝____(6) |-0.1|=____；(7)

|-101|=____；

(8)∣0∣ ＝_____

思考：上述各数的绝对值与这些数本身有什么关系？

正数的绝对值是 ; 负数的绝对值

是 ; 0的绝对值是.

小结：代数意义，用式子表示为： |a|= 所以|a| 0（绝对值的非负性）

3.知识延伸：

（1）－3的符号是_______，绝对值是______；（2）＋3的符号是_______，绝对值是______；

（3）－6.5的符号是_______，绝对值是______；（4）＋6.5的符号是

_______，绝对值是______

在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗？

的两个数称互为相反数。零的相反数是零

小结：我们学过的任何一个有理数都是

有（两部分）组成的。

探究任务二：

问题探究：绝对值的求法

要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数,还是0，再由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果.也就是说，去掉绝对值符号，要看绝对值符号里面的数是什么数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“||”符号就相当于小括号“（）”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“-”号.

试一试：化简：（模仿P30页例题2）

（1）│-3│=_______（2）|-（-3）|=_______

（3）-│-（+3）│=_______（4）|-（-│-3│）|=_________ ※ 典型例题

小结：本题是对绝对值的非负性的考察，任何数的绝对值都不可能

是.

例3 a、b、c三数在数轴上的位置如图2-4-1所示，化简式子： .

图2-4-1

分析：观察数轴上a、b、c的位置知：a 0，b 0，c 0 因此|a|= ，|b|= ，|c|=

解：

小结：本题考察数形结合的思想，根据图形先得出a、b、c的正数性，从而得出与|a|、|b|、|c|的关系.

例4 在2004年奥运会中，我国女排勇夺金牌.你知道吗？正式比赛用的排球是有严格规定的.现在选出了五个球，超重的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表（单位：g）：你能从中挑出一个质量最好的球吗？

分析：本题应该用绝对值的性质来解：|+10|= ，|+20|= ，

|-15|= ，|-20|= ，|-40|= .显然，只有表中为的球最接近标准.

解：选第只球，因为它最接近标准重量.

小结：把标准重量规定为0，超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数.由有理数的绝对值意义，哪个数的绝对值越大，说明哪个数距原点（即标准重量）就越远；反之，哪个数的绝对值越小，说明哪个数距原点（即标准重量）就越近.

※ 【基础达标】

1.选择题

(1)下列各式中等号不成立的是（）

A.|-3|=3

B.-|3|=-|-3|

C.|-3|=|3|

D.-|-3|=3

(2)一个数的绝对值的相反数是它本身的数有( )

A.0个

B.1个

C.2

个 D.无数个

(3)下列各语句中，错误的是( )

A. 的相反数是

B.正数的相反数是负数

C. 的绝对值是

D. 的相反数的绝对值是

(4)绝对值小于3的整数有( )

A.4个

B.5个

C.6

个. D.7个

2.填空题

1.|-2|=_______，|-3|=_______，-|+3|=_______.

2.若|x|=9，那么x=_______；若|-x|=1，那么x=_______，若|x|=-x；，那么x为_______；若|-x|=x，那么x为

_______. 3.若|x|=21，且x＜0，那么x=_______.

4.若|a+1|+|b-3|=0，那么a=_______，b=_______.

5.将，|-2|，-|π|，-2.5，|-2.5|用“＜”号连接起来为_______.

6. 交通处某检修小组乘汽车沿公路检修公路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路程为（单位：km）：

+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.

若汽车每千米耗油0.2L，则从A地出发到收工时共耗油多少升？解：

7.已知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，试比较a、-a、b、-b的大小.