广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

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2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（） A.3，4，5 B.3，3，3 C.6，8，10 D.5，12，132. 下列各数中与√2相乘结果为有理数的是（） A.√2 B.2−√2 C.√5D.23. 若点A(m +3, m +1)在x 轴上，则点A 的坐标为( ) A.(0, 2) B.(2, 0) C.(0, −4) D.(4, 0)4. 下列各式中，运算正确的是（） A.√6÷√3=√2 B.√16=±4 C.2√2+3√3=5√5D.√(−4)2=−45. 下列命题为真命题的是（） A.两直线平行，同旁内角相等 B.两个锐角之和一定是钝角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果x 2>0，那么x >06. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是（）A.{x =2y =−2B.{x =−2y =2C.{x =2y =2D.{x =−2y =−27. 下列图象中，以方程y −2x −2=0的解为坐标的点组成的图象是（）A. B.C. D.8. 已知(x −y +3)2+√2x +y =0，则x +y 的值为( )A.−1B.0C.1D.59. 如图，在△ABC 中，∠B ＝46∘，∠C ＝54∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE // AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（）A.45∘B.40∘C.54∘D.50∘10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A.2018B.1C.2020D.2019二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：25的平方根是________．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90∘，BC ＝3，D 在BC 上且BD＝AC＝1，通过计算可得√10________√5+1．（填“>”或“<”或“＝”）．一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如上图形，则∠1＝________度．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为________．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：√32−3√12+(√3+√2)(√3−√2)−√42019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠EDC+∠ACB＝180∘．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是________（填①或②）．（2）在图①中当x ≥1时，求y 与x 的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．（1）求点C 的坐标．（2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60∘，图1−3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝________；如图2，∠O ＝________；如图3，∠O ＝________；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝________．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90∘+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115∘，∠2＝135∘，求∠A 的度数．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分于落理化实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较燥系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A. 5，11，13B. 3,√2,√5C. 9，12，15D. 32,42,522. √2×√8=( )A. 4√2B. 4C. √10D. 2√23. 如果点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)4. 下列各式的计算中，正确的是( )A. √(−16)×(−25)=√(−16)×√(−25)=20B. √32+42=3+4=7C. √412−402=√81×1=9D. 3√23=√2 5. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b6. 解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是( )A. 3y −1−y =7B. 3y −3−y =7C. 3y −3=7D. y −1−y =77. 已知，函数y =−2x +4，则下列直线是该直线的函数的图象的是( )A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图所示，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A. 16B. 32C. 160D. 256第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.36的平方根是______．12.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2√3，AB=3√2，则CD为______ ．14.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°.则∠BFD的度数是______ ．15.如图，在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，点C在第二象限，则点C的坐标为______．16.如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE(点A，D，E以逆时针方向排列)，且AD=DE=1，连接EF，则EF的最小值为________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算+√2；(1)2√3−√8−3√13(2)√27×√2÷√6．320.现有20元和50元的新版人民币28张，共是1160元.其中20元和50元的人民币各是多少张？21.如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．22.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．23.我国很多城市水资源缺乏，为了增强居民的节水意识，某市制定了每月用水18立方米以内(不含18立方米)和用水18立方米及以上两种收费标准(收费标准指每立方米水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y关于x的函数表达式．(2)请根据自来水公司在这两个用水范围内的收费标准，计算以下各家应交的水费，直接填入下表：用水量/立方米水费/元小刚 15______小丽 25______(3)若某用户计划某个月水费不超过51.6元，则这个月最多可用多少立方米水？24.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：平均数/环众数/环方差甲7乙6 2.8(2)从平均数和方差的角度分析谁的成绩好些．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)x+b过点C．为直线y=x+2上一点，直线y=−12(1)求m和b的值；x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个(2)直线y=−12单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的有关知识．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，进行求解即可．【解答】解：A.52+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B.(√2)2+(√5)2≠9，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C.92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D.92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选C．2.【答案】B【解析】解：√2×√8=√16=4．故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故选：C．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、√(−16)无意义，故该选项错误；B、原式=√32+42=5，故该选项错误；C、原式=√412−402=√81×1=9，故该选项正确；D、原式=3×√6=√6，故该选项错误．3故选C.5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是3y −3−y =7，故选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】【解答】解：当x =0时，y =4，∴函数y =−2x +4的图象与y 轴交点为(0,4)；当y =0时，x =2，∴函数y =−2x +4的图象与x 轴交点为(2,0)．故选C ．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x 、y 轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②，由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3，所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，属于基础题．根据角平分线的定义求出∠BCD ，再根据三角形的内角和定理求出∠BDC ．【解答】解：∵ CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =40°，∴∠BCD =∠ACD =20°，∵ ∠B =72°，∴∠BDC =180°−72°−20°=88°，故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的前提条件是在直角三角形中应用．小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256，故选：D．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为±6．12.【答案】78.8【解析】【分析】本题考查加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式计算，再比较大小即可解答．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分)，乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分)，丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分)，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．13.【答案】2【解析】解：根据题意得：BC=√AB2−AC2=√(3√2)2−(2√3)2=√6．∵△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =√3×√632=2．根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，即可求得．本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积建立CD与已知边的关系是解决本题的关键．14.【答案】15°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF−∠B=60°−45°=15°．故答案为15°．15.【答案】(−3√3,1)，【解析】解：∵在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，∴AC=AB=BC=6，过C作CD⊥AB，∴BD=3，CD=3√3，∵C在第二象限，∴点C的坐标为(−3√3,1)，故答案为：(−3√3,1)，根据等边三角形的性质解答即可．此题考查了等边三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】√10【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．由题意EF=√DE2+DF2=√1+DF2，推出当DF的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠EDF=90°，∵AD=DE=1，∴EF=√DE2+DF2=√1+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF⊥BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵∠B=30°，∴此时AF=12AB=4，∴DF=3，EF=√10，故答案为√10．17.【答案】y=9−x【解析】【分析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．【解答】解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．【解析】先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.【答案】解：设20元人民币有x 张，50元人民币y 张．由题意列方程组得{x +y =2820x +50y =1160, 解得{x =8y =20．答：20元人民币有8张，50元人民币20张．【解析】本题考查对二元一次方程组的应用能力，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，求出未知数的值．设20元人民币有x 张，50元人民币y 张，根据题意得出{x +y =2820x +50y =1160，求出x 、y 的值即可．21.【答案】证明：∵∠ADE =∠B ，∴DE//BC ，∴∠EDC =∠BCD ，又∵∠EDC =∠GFB ，∴∠BCD =∠GFB ，∴GF//CD ，∵FG ⊥AB ，即∠BGF =90°，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ．【解析】易证DE//BC ，根据平行线的性质，可得∠EDC =∠BCD ，又∠EDC =∠GFB ，则∠BCD =∠GFB ，所以，GF//CD ，根据平行线的性质可证；本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图所示，A 1(4,2)，B 1(1,2)，C 1(2,5)．【解析】(1)根据点A 的坐标为(−4,2)建立坐标系即可；(2)作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23.【答案】解：(1)当0≤x <18时，设y =kx ，由题意45=18k ，解得k =2.5．∴y =2.5x ．当x ⩾18时，设y =k′x +b ，由题意{18k′+b =4528k′+b =78, 解得{k ′=3.3b =−14.4, ∴y =3.3x −14.4;∴y ={2.5x (0≤x <18)3.3x −14.4(x ≥18)； (2)37.5；68.1；(3)当y ≤51.6时，3.3x −14.4≤51.6，解得，x ≤20，所以这个月最多可用20立方米水．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型．(1)根据图象利用待定系数法分0≤x <18和x ≥18两种情形，分别求解即可．(2)利用(1)的结论计算即可．(3)根据条件列出不等式即可解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)x =15时，y =2.5×15=37.5，x =25时，y =3.3×25−14.4=68.1．故答案为37.5，68.1；(3)见答案．24.【答案】解：(1)甲的平均数6+7+8+7+75=7，方差=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2]=0.4，由图知乙的众数是6，(2)由甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．【解析】本题考查方差、平均数、中位数、众数．(1)根据平均数，方差的公式分别计算即可得出答案；(2)根据平均数和方差的意义分析得出答案即可．25.【答案】解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，∴点C(2,4)，∵直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，x=10，∴D(10,0)，∴AD=10+2=12，∵△ACP的面积为10，∴12(12−t)⋅4=10，t=7，则t的值7秒；②设点P(10−t,0)，点A、C的坐标为：(−2,0)、(2,4)，当AC=PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2=10−t−2，解得：t=4；当AP=CP时，则点P在点C的正下方，故2=10−t，解得：t=8；当AC=AP时，同理可得：t=12−4√2故：当t=4秒或(12−4√2)秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【解析】(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，则点C(2,4)，直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，D(10,0)，AD=10+2=12，12(12−t)⋅4=10，即可求解；②分AC=PC、AP=CP、AC=AP三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．（3分）下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4 4．（3分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6B．1，1，C．5，12，14D．，2，5 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD6．（3分）给定的根式运算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B．三角形的最大内角可能少于60°C．直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D．将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四9．（3分）如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9B．13C．14D．2510．（3分）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．（4分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C 的坐标为．13．（4分）在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．14．（4分）若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．15．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝．16．（4分）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是元．17．（4分）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐更优惠．（填“A”或“B”）套餐项目月租通话A12元0.2元/minB0元0.25元/min三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：19．（6分）解方程组20．（6分）甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是，众数是；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y＝x+b．（1）在x轴上画出对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD的度数；（2）求CE的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象经过点A，与函数y＝﹣x+6的图象交于点B，B点的横坐标为1．（1）方程组的解是（2）求出m、n的值；（3）求代数式（﹣）•的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）解：点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是：（2，1）．故选：D．3．（3分）下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4解：A、＝﹣2，故此选项计算正确；B、＝4，故此选项计算错误；C、＝2，故此选项计算错误；D、±＝±4，故此选项计算错误；故选：A．4．（3分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6B．1，1，C．5，12，14D．，2，5解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；B、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；C、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；D、（）2+（2）2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）给定的根式运算正确的是（）A．B．C．D．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B．三角形的最大内角可能少于60°C．直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D．将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形解：A、数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数，本选项说法是真命题；B、∵三角形内角和等于180°，∴三角形的最大内角不可能少于60°，本选项说法是假命题；C、直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等，本选项说法是真命题；D、将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形，本选项说法是真命题；故选：B．8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四解：根据数轴上直线的位置得：k＜0，b＜0，则以k、b为坐标的点（k，b）在第三象限内．故选：C．9．（3分）如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9B．13C．14D．25解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13．，故选：B．10．（3分）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个解：由图可知，甲比乙晚两小时出发，故①正确；甲的速度为：120÷（6﹣2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度为：120÷8＝15km/h，故②正确；乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝30x﹣60，故④错误；故选：C．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“＝”）解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．（4分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C 的坐标为（0，3）．解：点C的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．13．（4分）在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°14．（4分）若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣3．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝10．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，整理得：2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）＝10，故答案为：10．16．（4分）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是69元．解：这20名同学购买课外书的平均花费是：100×20%+80×30%+50×50%＝69（元）．故答案为：69．17．（4分）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐B更优惠．（填“A”或“B”）套餐项目月租通话A12元0.2元/minB0元0.25元/min 解：选择A套餐费用为：12+0.2×200＝52（元），选择B套餐的费用为：0.25×200＝50（元），50＜52，∴选择B套餐更优惠，故答案为B．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：解：原式＝+＝+＝．19．（6分）解方程组解：，①×2﹣②得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，则方程组的解为．20．（6分）甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是89.5，众数是93；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]）．解：（1）将甲六次比赛的成绩从小到大排列为：87，88，89，90、93，93，所以甲成绩的中位数为＝89.5，众数为93，故答案为：89.5、93；（2）选择甲参加比赛，∵甲成绩的平均数为＝90，∴甲成绩的方差为×[（87﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+2×（93﹣90）2]＝，∵＜，∴应该选择甲．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y＝x+b．（1）在x轴上画出对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．解：（1）取点B（1，2），连接OB，则OB＝＝，以OB长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，点A即是所求．（2）由（1）可知点A的坐标为（，0）．∵直线l经过点A，∴×+b＝0，∴b＝﹣5．当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，∴点C的坐标为（0，﹣5），∴S△OAC＝OA•OC＝．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD的度数；（2）求CE的长．解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝∠ADC＝60°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴AB＝AD，∠BAD＝90°+60°＝150°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣150°）＝15°．（2）∵AF⊥CD，AC＝AD，∴EC＝ED，∵∠ADC＝60°，∠ADB＝15°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠CED＝90°，∴CE＝CD＝．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象经过点A，与函数y＝﹣x+6的图象交于点B，B点的横坐标为1．（1）方程组的解是（2）求出m、n的值；（3）求代数式（﹣）•的值．解：（1）当x＝1时，y＝﹣x+6＝5，则B点坐标为（1，5），所以方程组的解是；故答案为；（2）把A（﹣1，1），B（1，5）代入y＝mx+n得，解得；（3）原式＝﹣＝﹣n（n＞0），当m＝2，n＝3时，原式＝﹣3．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝2；②当点P在HF上时，由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F （10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣8）2+9，PH2＝（2t﹣6）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣8）2+9＝（2t﹣6）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝6（不合题意值已舍去）；当PH＝EH时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）．综上，当t＝或2或或或6或．。

2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为()A. −5B. 5C. −5或−√7D. 5或√72.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,4)关于x轴对称的点B的坐标是()A. (−2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (2,4)3.估计√6(√6−√3)的值应在()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间4.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°5.如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数()A. −√3B. √7C. √11D. 无法确定6.某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品.现从九年级7个班收集到的作品数量(单位：件)分别为38，41，40，36，42，41，39.这组数据的中位数是()A. 38B. 39C. 40D. 417.如图，直线y=−2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(−2,0)，过点C作直线y=−2x+2的垂线，垂足为点D，则点D的坐标是()A. (25,6 5 )B. (65,2 5 )C. (13,4 3 )D. (43,1 3 )8. 若某数比数a 小15%，则这个数可以表示为( )A. 15%aB. a −15%aC. a +15%aD. a −15% 9. 如果方程{x =y +52x −y =5的解满足方程x +y +a =0，那么a 的值是( ) A. −5 B. 5 C. −3 D. 310. 若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =−c x 在同一个坐标系内的大致图象为( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知实数a ，b 满足0<a <b ，则化简√(a −b)2−|a|的结果是______．12. 若|x +3|+|2y −4|=0，则x +y =______．13. 一次函数y =kx −1的图象过点(2,3)，则k =______．14. 某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例 30% 25% 25% 20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为______分．15. 已知直线和交于(2,3)，则方程组的解是。

2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√2的绝对值是()A.√2B. √2 C. −√2D. −√22.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，则点A的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,2)3.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. ±√36=6C. √−273=−3 D. √(−5)2=−54.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A. 3、4、6B. 5、13、10C. 6、8、10D. √3、√4、√55.如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠BAD+∠ADC=180°C. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180°6.下列运算正确的是()A. √3+√4=√7B. √12=3√2C. √(−2)2=−2D. √14√6=√2137.可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例是()A. x=1，y=1B. x=2，y=−1C. x=−1，y=2D. x=0，y=08.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则()A. k<0，b<0B. k>0，b>0C. k<0，b>0D. k>0，b<09.如图，长方体中AB=BB＇=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C＇点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是()A. 3B. 4C. 5D. 610.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/ℎ，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/ℎ；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km.其中正确是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.比较大小：(1)2____3；(2)−3____−2．12.如图，如果“士”的坐标是(−1,−2)，“相”坐标是(2,−2)，则“炮”的坐标是______．13. 如图，∠D =30°，∠O =50°，∠C =35°，则∠AEC 等于______．14. 已知方程3x +9=0的解是x =−3，则函数y =3x +9与x 轴的交点坐标是______ ，与y 轴的交点坐标是______ ．15. 若{x =2y =1是二元一次方程ax +by +2=0的一个解，则2a +b −6= ． 16. 一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数分别为52、48，平均成绩分别为85分、80分，则这两个班的平均成绩为________分．17. 计算：(−34)×113÷(−112)=________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组{3x −2y =8,x +y =1.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算(1)2√3−√8−3√13+√2；(2)√27×√23÷√6．20.某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：(1)根据图表中所示的信息填写下表：(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)?(3)为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？21.我省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带不超过10kg可免收行李费，如果超过10kg，则超过的部分按每千克0.4元收费.设行李的质量为x千克，应付行李费y元．(1)请求y与x的函数关系式；(2)当小明的行李为50kg时，他应该付多少行李费？22.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,m−1)．(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；x+3的图象与x轴、y轴分别相交于(2)如图，一次函数y=−12点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．(1)求∠AEB的度数；(2)求证：∠AEB=∠ACF；(3)若AB=4，求BF2+FE2的值．24. 若正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为−1．(1)求该一次函数的解析式； (2)直接写出方程组{y =−xy =x +m 的解．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P(p,0)，交y轴于点A(0,a)，且a，p满足+(p+1)2=0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，点P与点Q关于y轴的对称，点S在直线AQ上，R(0,2)，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；(3)如图2，点B(−2,b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵√2>0，∴√2的绝对值是√2．故选：B．根据正数的绝对值等于它本身进行解答．本题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，∴点A的坐标为(3,2)，故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A．√25=5，故A错误；B.±√36=±6，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−5)2=5，故D错误．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A.32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.52+102≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，符合题意；D.(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC=180°能推出AB//CD，故本选项符合题意；C、根据∠3=∠4不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC=180°不能推出AB//CD，故本选项不符合题意．故选B．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√3+2，所以A选项错误；B、原式=2√3，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=√14×√6√6×√6=√213，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0得到y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0得到y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0得到y=kx+b的图象在二、三、四象限．根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数图象过第一、二、三象限，∴k>0，∵一次函数图象与y轴的交点在x轴上方，∴b>0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′2=AD2+DC′2=32+42=52，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′2=AC2+CC′2=29，∵29>52．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a=4+0.5=4.5，故①正确，甲的速度是：460÷(7+4060)=60km/ℎ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm/ℎ，则4x+(7−4.5)×(x−50)=460，得x=90，则设经过b min，乙追上甲，90×b60=60×40+b60，解得，b=80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B地：60×(7−4)=180km，故④正确，故选D．11.【答案】<，>【解析】【分析】本题考查了无理数的大小比较，先将原数进行变形比较大小，进而比较出原数的大小．【解答】解：2√3=√12，3√2=√18，∵√12<√18，∴2√3<3√2，−3√3=−√27，−2√7=−√28，∵−√27>−√28，∴−3√3>−2√7，故答案为<，>．12.【答案】(−3,3)【解析】【分析】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．先根据“士”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得答案．【解答】解：由“士”的坐标是(−1,−2)，“相”坐标是(2,−2)可建立如图所示平面直角坐标系：则“炮”的坐标是(−3,3)，故答案为：(−3,3)．13.【答案】65°【解析】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°−80°−35°=65°．故答案为：65°．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAC=30°+50°=80°，再根据三角形内角和计算出∠AEC的度数．此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】(−3,0)；(0,9)【解析】解：∵方程3x+9=0的解是x=−3，∴函数y=3x+9与x轴的交点坐标是：(−3,0)，∵x=0时，y=9，∴与y轴的交点坐标是：(0,9)．故答案为：(−3,0)，(0,9)．直接利用x=0时得出y的值，即可得出图象与y轴交点，再利用y=0时求出x的值得出图象与x轴的交点坐标．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确把握方程与函数之间的关系是解题关键．15.【答案】−8【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的值代入方程计算得到2a+b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程得：2a+b+2=0，即2a+b=−2，则2a+b−6=−2−6=−8．故答案为−8.16.【答案】82.6【解析】【分析】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键，根据加权平均数的定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分，故答案为82.6． 17.【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据已知及有理数的混合运算，得(−34)×113÷(−112)=(−34)×43÷(−32)，计算，求出值．【解答】解：(−34)×113÷(−112)=(−34)×43÷(−32) =(−1)×(−23) =23． 18.【答案】解： {3x −2y =8, ①x +y =1. ② ②×2，得2x +2y =2， ③ ①+ ③，得5x =10，x =2．把x =2代入 ②得2+y =1，y =−1．故原方程组的解为 {x =2,y =−1.【解析】此题主要考查二元一次方程组的解法，根据加减消元法解二元一次方程组． 19.【答案】解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.【答案】解：(1)将甲成绩按从小到大排列，第五与第六个数是94与95，所以甲的中位数为：94+952=94.5；乙成绩中，99出现了3次，是出现次数最多的，故乙的众数为99；故答案为94.5；99；(2)从平均数看，甲的平均数比乙的平均数较大，说明甲的成绩较好；从众数看，甲的众数比乙的众数小，说明乙的成绩较好；从中位数看，甲的中位数比乙的中位数较大，说明甲的成绩较好；从方差看，甲的方差比乙的方差较小，说明甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大，甲较乙稳定；(３)选甲．因为从平均数看，甲的平均数比乙的平均数较大，说明甲的成绩较好；从方差看，甲的方差比乙的方差较小，说明甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大，甲较乙稳定，所以选甲．【解析】本题考查平均数、众数、中位数、方差的概念及应用．熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和应用是解题的关键．(1)根据中位数的概念计算出甲的中位数，根据众数的概念确定出乙的众数即可；(2)分别从平均数、众数、中位数、方差的意义说明即可；(3)根据平均数甲较大说明甲成绩较好，方差甲较小说明甲成绩稳定，即可确定选甲参加．21.【答案】解：(1)当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；(2)将x=50代入y=0.4x−4中得，y=0.4×50−4=16，答：小明应付行李费16 元.【解析】本题主要考查了一次函数的应用，(1)根据题意知：当0≤x≤10时，y=0；当x>10时，y=(x−10)×0.4=0.4x−4；注意本小题要分段确定y 与x 的函数关系式；(2)将x=50代入相应的函数关系式求函数值即可．22.【答案】解：(1)∵当x=m+1时，y=m+1−2=m−1，∴点P(m+1,m−1)在函数y=x−2图象上．x+3，(2)∵函数y=−12∴A(6,0)，B(0,3)，∵点P在△AOB的内部，(m+1)+3∴0<m+1<6，0<m−1<3，m−1<−12∴1<m<7．3【解析】(1)要判断点(m+1,m−1)是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．(m+1)+3，解不等式(2)根据题意得出0<m+1<6，0<m−1<3，m−1<−12组即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．23.【答案】解：(1)∵AB=AC，AC=AE．∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC=50°，∠CAE=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=12(180°−140°)=20°;(2)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∵F为AD上一点，∴BF=CF，∵AB=AC，AF=AF，∴△ABF≌ACF，∴∠ABF=∠ACF，∴∠AEB=∠ACF；(3)∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠CGF，∴∠CFE=∠CAE=90°，∴CF2+EF2=CE2，∵CF=BF，∴BF2+EF2=CE2，∵CE2=AC2+AE2=16+16=32，∴BF2+EF2=32．【解析】(1)首先证明AB=AE，利用等腰三角形的性质即可解决问题；(2)只要证明△ABF≌△ACF(SSS)即可解决问题；(3)首先证明BF2+EF2=CE2，求出CE2即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)将x=−1代入y=−x，得y=1，则点A坐标为(−1,1)．将A(−1,1)代入y=x+m，得−1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；(2)方程组{y =−x y =x +m 的解为{x =−1y =1．【解析】(1)先将x =−1代入y =−x ，求出y 的值，得到点A 坐标，再将点A 坐标代入y =x +m ，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y =−x 的图象与一次函数y =x +m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系及待定系数法求解析式，难度适中． 25.【答案】解：(1)∵a ，b 满足√a +3+(p +1)2=0，∴a +3=0，p +1=0，∴a =−3，p =−1，∴点P(−1,0)，点A(0,−3)．设直线AP 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将A(0,−3)，P(−1,0)代入y =kx +b ，得：{b =−3−k +b =0，解得：{k =−3b =−3，∴直线AP 的解析式为y =−3x −3；(2)∵点P 关于y 轴的对称点为Q ，∴∠OAP =∠OAQ ．∵SA =AR ，∴∠ARS =∠OAS =∠OAP ，∴RS//AP ．又∵点R 的坐标为(0,2)，直线AP 的解析式为y =−3x −3，∴直线RS 的解析式为y =−3x +2．∵SA =SR ，∴△SAR 是等腰三角形，∴点S 的纵坐标为2−32=−12，带入y =−3x +2，∴点S 的横坐标为56，∴点S 的坐标为(56,−12)；(3)连接CP ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，如图2所示．当x =−2时，y =−3x −3=3，∴点B(−2,3)，∴点P为线段AB的中点．∵△ABC为等腰直角三角形，∴CP=AP，∠APC=∠APO+∠CPM=90°．又∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPM=∠PAO．在△APO和△PCM中，{∠AOP=∠PMC=90°∠PAO=∠CPMAP=PC，∴△APO≌△PCM(AAS)，∴PM=AO．同理，可得：△CDM≌△OEF(AAS)，∴DM=EF．∴3AO−3EF2DP =3PM−3DM2DP=3PD2DP=32．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；(2)利用等腰三角形的性质确定点S的纵坐标；(3)通过构造全等三角形，找出DP=AO−EF．(1)由算术平方根及偶次方的非负性可求出a，p的值，进而可得出点A，P的坐标，利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；(2)由对称的性质可得出∠OAP=∠OAQ，结合等腰三角形的性质可得出∠ARS=∠OAP，进而可得出RS//AP，由点R的坐标及直线AP的解析式可得出直线RS的解析式，由点A，R的坐标结合等腰三角形的性质可得出点S的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点S的坐标；(3)连接CP，过点C作CM⊥x轴于点M，则△APO≌△PCM，△CDM≌△OEF，利用全等三角形的性质可得出PM=AO，DM=EF，再结合DP=PM−DM即可求出3AO−3EF2DP的值．。

2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案

2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．325．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A ．10B ．6C ．3D ．29．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解：（3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值. 23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点. （1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证：. 24．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0，解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm．故选C．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．18【解析】【分析】先把xm+2n 变形为xm （xn ）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm （xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】（1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可；（2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】（1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =- 经检验：1011x =-时是原方程的解（2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则若230x +=，即310230112b b -⨯+=-，663320b b -=-，不成立若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解（3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b=-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数. ∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。

[试卷合集3套]佛山市2020年八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中正确的是（）A 2=±B 3=-C 2=D = 【答案】D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意； 232=，故选项C 不合题意；-==D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键． 2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下： ()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.3．下列说法中错误的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A 、B 、C 正确，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．分式方程1x ＝22x -的解为( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝23【答案】B【详解】去分母得：22x x =-，解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解，则分式方程的解为2x =-.故选B.【点睛】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．45【答案】A 【分析】设正方形D 的面积为x ，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A. B. C 的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键6．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A ：124+<，故不能构成三角形；B ：336+=，故不能构成三角形；C ：5612+<，故不能构成三角形；D ：64846-<<+，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.7．如图，△ABC 中，点D 在BC 延长线上，则下列结论一定成立的是（）A ．∠1＝∠A+∠BB ．∠1＝∠2+∠AC ．∠1＝∠2+∠BD ．∠2＝∠A+∠B【答案】A 【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．【详解】∵∠1是△ABC 的一个外角，∴∠1＝∠A+∠B ，故A 选项说法一定成立，∠1与∠2+∠A 的关系不确定，故B 选项说法不一定成立，∠1与∠2+∠B 的关系不确定，故C 选项说法不一定成立，∠2与∠A+∠B 的关系不确定，故D 选项说法不一定成立，故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．AC 于,M N 两点；再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D .若ABC ∆的面积为9，则ACD ∆的面积为（）A ．3B ．92C ．6D ．152【答案】A 【分析】根据作图方法可知AD 是CAB ∠的角平分线，得到30BAD CAD ∠=∠=︒，已知30B ∠=︒，由等角对等边，所以可以代换得到ADB ∆是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒，根据作图方法可知，AD 是CAB ∠的角平分线，∴30BAD CAD B ∠=∠=∠=︒， ∴AD BD =，∴点D 在AB 的中垂线上，在Rt ACD ∆，30CAD ∠=︒，1122CD AD BD ∴==， 13CD CB ∴=，又192ACB S AC CB ∆=⋅=， 12ACD S AC CD ∆∴=⋅1123AC CB =⋅119333ACB S ∆==⨯=， 3ACD S ∆∴=，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知AD 是CAB ∠的角平分线，由等角对等边，所以ADB ∆是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足1CD CB =，所以三角形ACD 面积是三角形ACB 的1，可求得答案.9．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误；B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C 选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C 错误；D 选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D 错误．故选：B ．【点睛】二、填空题11．如图，在ABC 中，∠A=60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m 、n 之间的关系为______．【答案】m+3n=1【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB ，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP ，最后根据三角形内角和定理，从而得到m 、n 之间的关系．【详解】解：∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABP ，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，180,A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案为：m+3n=1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．12．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．13．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．【答案】在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【点睛】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．14．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，G 是AD 上一点，且AG=DG ，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE ⊥AC ；③∠CDA ＞∠2；④△AFC 为等腰三角形；⑤连接DF ，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF 的面积为1．其中正确的是________（填序号）．【答案】③④⑤②若BE ⊥AC ，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；③根据三角形外角的性质可判断；④证明△AHF ≌△AHC ，即可判断；⑤四边形ACDF 的面积等于△AFC 的面积与△DFC 的面积之和，据此可判断．【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC ，所以无法判断D 是BC 的中点，故错误；②只有∠BAE 和∠BAC 互余时才成立，故错误；③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2，∴∠ADC ＞∠2，故②正确；④正确．∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，△AFC 为等腰三角形，故④正确；⑤正确．∵AD ⊥CF ， 11682422ACDF S AD CF ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．15．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．16．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数): x /(千克) 0.5 1 1.5 2 ···y /(元) 1.60.1+ 3.20.1+ 4.80.1+ 6.40.1+··· 当7x =千克时，售价_______________元【答案】22.5得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b 3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩，解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩， ∴ 3.20.1y x =+；把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.三、解答题18．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．【答案】（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．【详解】（1）1 (728210)85x =⨯+⨯+=甲（环）； 1 (7839)5x =+⨯+乙=8（环）；（2）∵甲的方差为：15[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；乙的方差为：15[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）； ∴乙的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（12（2）解方程组：4,2 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】（1（2）31x y=⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y ，求得x 的值，再代入任一方程求解y 的值．【详解】（1（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①+②得，3x = 9 ③把x=3代入①得，y= -1∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组． 20．如图，直线l 1：y ＝kx ＋4（k 关0）与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，与直线l 2:y ＝mx （m ≠0）相交于点C （1，2）．（1）求k ，m 的值；（2）求点A 和点B 的坐标．【答案】（1）k ＝－1，m ＝1；（1）点A （1，0），点B （0，4）【分析】(1)将点C (1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y= mx 中,即可得到k ，m 的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A 和点B 的坐标．【详解】解：（1）将点C （1，1）的坐标分别代入y ＝kx ＋4和y ＝mx 中，得1＝k ＋4，1＝m ，解得k ＝－1，m ＝1．（1）在y ＝－1x ＋4中，令y ＝0，得x ＝1，令x ＝0，得y ＝4，点A （1，0），点B （0，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b (k ≠0，且k,b 为常数)与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为()1,6A -，()5,3B -，()3,1C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆（其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点()1,0，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆（其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标；【答案】（1）()11,6A ，()15,3B，()13,1C ；（2）图详见解析，()23,6A ，()27,3B ，()25,1C 【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点1A ，1B ，1C 的坐标即可；（2）根据题意作出直线l ，并利用作轴对称图形的方法技巧画出ABC ∆关于直线l 对称的图形222A B C ∆以及写出点2A ，2B ，2C 的坐标即可.【详解】解，（1）作图如下：由图可知()11,6A ，()15,3B，()13,1C ；（2）如图所示：由图可知222A B C ∆为所求:()23,6A ，()27,3B ，()25,1C .【点睛】本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【答案】（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x 张，则有乙种规格的纸板（2600-x ）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x 张，则有乙种规格的纸板（2600-x ）张,根据题意得：4x+2（2600-x ）=3（2600-x ）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（张），答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）当x=1000时，4x+2（2600-x ）=7200（个），7200÷3=2400（个），答：一共能生产2400个巧克力包装盒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 23．观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你发现结果有什么规律?535710056373021⨯=⨯⨯+⨯=；383210034821216⨯=⨯⨯+⨯=；848610089467224⨯=⨯⨯+⨯=；717910078195609⨯=⨯⨯+⨯=；（1）设这两个数的十位数字为x ，个位数字分别为y 和()10y -，请用含x 和y 的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．5852⨯= ； 6367⨯= ； 275= ；295= ．【答案】（1）（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可．【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，∴（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）；（2）∵等式左边=（10x+y ）（10x+10-y ）=（10x+y ）[（10x-y ）+10]=（10x+y ）（10x-y ）+10（10x+y ）=100x 2-y 2+100x+10y;等式右边=100x （x+1）+y （10-y ）=100x 2+100x+10y-y 2=100x 2-y 2+100x+10y ，∴（10x+y ）（10x+10-y ）=100x （x+1）+y （10-y ）；（3）根据（1）中的规律可知，5852⨯=3016；6367⨯=4221；275=5625；295=1．故答案为：3016；4221；5625；1．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．24．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：（1）设一个月内用移动电话使用流量为()0xG x >，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．【答案】（1）18y x =+，21282y x =+；（2）点A 的坐标为（40，48）；（3）见解析．【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A ，其实际意义即为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.【详解】（1）根据表格，即可得18y x =+，21282y x =+；（2）由题意得，8,128,2y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解之，得40,48.x y =⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（40，48）；点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.25．因式分解（1）16x 4﹣1（2）3ax 2+6axy+3ay 2【答案】（1）（4x 1+1）（1x+1）（1x ﹣1）；（1）3a （x+y ）1【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）()()()()()()242222161414141412121x x x x x x x =-=+-=++﹣﹣；（1）3ax 1+6axy+3ay 1＝3a （x 1+1xy+y 1）＝3a （x+y ）1．【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。

2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年佛山市南海区、三水区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A ．3，4，5B ．5，12，13C ．8，15，17D ．7，24，262．下列各数是无理数的是( )A ．πB ．227C ．D 3．在下列各式中，计算正确的是( )A 9=-B ．3=C ．2(2=-D 1-41的值在( ) A ．4到5之间B ．5到6之间C ．6到7之间D ．7到8之间5．在平面直角坐标系中，点(5,4)P -关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(5,4)-B ．(5,4)--C ．(4,5)D ．(5,4)6．关于一次函数23y x =-，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点(2,1)- B ．图象经过第二象限C ．图象与x 轴交于点(3,0)-D ．函数值y 随x 的增大而增大7．如图，直线//a b ，等边ABC ∆的顶点C 在直线b 上，140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．下列命题中，假命题的是( ) A ．面积相等的两个三角形全等 B ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角9．已知x 、y 是二元一次方程组31032x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解，那么x y -的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-10．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当90a =时，b 的值为( )A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：12．如图，ABC ∆中，35B ∠=︒，延长BC 至D ，120ACD ∠=︒，则A ∠的度数为．13．在平面直角坐标系中，点(21,21)a a +-在x 轴上，则a 的值为．14．某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占60%，表情占30%，动作占10%，则该名同学综合成绩为分．15．在平面直角坐标系中，直线AB 过点(,12)A a 、(12,)B a -，点A 在第二象限，点O 为坐标原点，连接OA 、OB ，AOB ∆的面积为90，则直线AB 的函数表达式是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：2313()2--．17．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，现商场用40000元购进这两种商品，销售完后获得总利润10000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？18．如图，有人站在离水面高度为8米的岸上A 处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子AB 的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点C 的位置，此时船向岸边移动的距离是多少米？（假设绳子是直的）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，已知ABC ∆的顶点分别为(2,2)A -，(4,5)B -，(5,1)C -．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标．（3）求ABC ∆的面积．20．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x 表示），共分成四组：(8085)A x <，(8590)B x <，(9095)C x <，(95100)D x ．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C 组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：（1）直接写出上述a 、b 、c 的值：a = ，b = ，c = ．（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀(90)x 的九年级学生大约有多少人？21．如图，在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE BC 交AB 于点E ．60A ∠=︒，80BDC ∠=︒，求BED ∠的度数．五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）22．如图，在ABC==，AC=AD BC⊥，垂足为D．AB BC∆中，10（1）求证：2∠=∠．B CAD（2）求BD的长度；（3）点P是边BC上一点，且点P到边AB和AC的距离相等，求点P到边AB距离．23．如图，在平面直角坐标系中，直线1y xC a，=+分别交x轴，y轴于点A、B．另一条直线CD与直线AB交于点(,6)与x轴交于点(3,0)D，点P是直线CD上一点（不与点C重合）．（1）求a的值．（2）当APC∆的面积为18时，求点P的坐标．（3）若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN交直线CD于点M，交y轴于点N，当90∆的面积．BMN∠=︒时，求BMN答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．解：A 、222345+=，能构成直角三角形； B 、22251213+=，能构成直角三角形； C 、22281517+=，能构成直角三角形；D 、22272426+≠，不能构成直角三角形．故选：D ．2．解：A 、π是无理数，故本选项符合题意； B 、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 、2-，2-是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D 2=，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．解：A 9=，故此选项不合题意；B ．C ．2(2=，故此选项不合题意；D 1=-，故此选项符合题意．故选：D ．4．解：5326<，617∴<<，故选：C ．5．解：点(5,4)P -关于y 轴对称的点的坐标是(5,4)--．故选：B ．6．解：A ．当2x =时，22311y =⨯-=≠-，∴一次函数23y x =-的图象不经过点(2,1)-，选项A 不符合题意；B ．20k =>，30b =-<，∴一次函数23y x =-的图象经过第一、三、四象限，选项B 不符合题意；C ．当0y =时，230x -=，解得：32x =， ∴一次函数23y x =-的图象与x 轴交于点3(2，0)，选项C 不符合题意；D ．20k =>，∴函数值y 随x 的增大而增大，选项D 符合题意．故选：D ．7．解：ABC ∆是等边三角形， 60A ACB ∴∠=∠=︒， 140∠=︒，180604080AED ∴∠=︒-︒-︒=︒，直线//a 直线b ， 2AED ACB ∴∠=∠+∠， 2806020∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．解：A ：面积相等的三角形不一定全等，故A 是假命题； B ：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故B 是真命题；C ：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C 是真命题；D ：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故D 是真命题；故选：A ．9．解：将方程两式相加得， 448x y -=， 2x y ∴-=，故选：A ．10．解：从表中可知：a 依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，⋯，即902(432)=⨯+， b 依次为8，15，24，35，48，⋯，即当90a =时，24512024b =-=．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：= 2832<，∴，∴．故答案为：<．12．解：ACD B A ∠=∠+∠， 1203585A ACD B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：85︒．13．解：点(21,21)a a +-在x 轴上， 210a ∴-=，解得0.5a =．故答案为：0.5．14．解：该名同学综合成绩为9560%9030%8010%92⨯+⨯+⨯=（分)，故答案为：92．15．解：过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD x ⊥轴于D ，点(,12)A a 、(12,)B a -，点A 在第二象限， OC BD a ∴==-，12AC OD ==，在AOC ∆和OBD ∆中， 90OC DB ACO ODB AC OD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AOC OBD SAS ∴∆≅∆， AOC OBD ∴∠=∠，90AOC BOD OBD BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90AOB ∴∠=︒，点(,12)A a 、(12,)B a -，OA OB ∴==AOB ∆的面积为90，∴119022OA OB ⨯⨯==，6a ∴=-或6（舍去）， ∴点(6,12)A -、(12,6)B ，设直线AB 的函数表达式是y kx b =+， ∴612126k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1310a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式是1103y x =-+．故答案为：1103y x =-+．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解：2313()2--+9948=-++-4=-．17．解：设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意，得12010040000(130120)(150100)10000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得200160x y =⎧⎨=⎩，答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件． 18．解：在Rt ABD ∆中：90ADB ∠=︒，17AB m =，8AD m =，15()BD m ∴，171710()AC m =-⨯=，6()CD m ∴=，1569()BC m ∴=-=，答：船向岸边移动了9m ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，点P 为所作，(4,0)P -；（3）ABC ∆的面积11134313214 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．20．解：（1）由题意可知，6%110%20%40%20a=---=，故40a=；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数96b=；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为929392.52c+==，故答案为：40；96；92.5；（2）九年级成绩相对更好，理由如下：①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；（3）100070%700⨯=（人)．答：估计参加此次活动成绩优秀(90)x的九年级学生人数为700人．21．解：A ABD BDC∠+∠=∠，60A∠=︒，80BDC∠=︒，20ABD∴∠=︒，BD平分ABC∠，20ABD CBD∴∠=∠=︒，又//DE BC，CBD BDE∴∠=∠，20BDE CBD∴∠=∠=︒180140BED ABD BDE∴∠=︒-∠-∠=︒．五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分）22．（1）证明：AB AC=，BAC C∴∠=∠，180BAC C B∠+∠+∠=︒，2180B C∴∠+∠=︒，AD BC ⊥， 90CAD C ∴∠+∠=︒， 22180C CAD ∴∠+∠=︒， 2B CAD ∴∠=∠，（2）解：设(0)CD x x =>，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中， 22222AB BD AC DC AD -=-=，22210(10)x x ∴--=-， 2x ∴=，1028BD BC CD ∴=-=-=；（3）解：作PM AB ⊥于M ，PN AC ⊥于N ，且PM PN =，连接AP ，在Rt ABD ∆中，6AD =， ABC ∆的面积PAB =∆的面积PAC +∆的面积， ∴111222BC AD AB PM AC PN ⋅=⋅+⋅，106(10PM ∴⨯=+，10PM ∴=-P ∴到AB 的距离是10-．23．解：（1）将(,6)C a 代入1y x =+得： 61a =+，解得5a =，a ∴的值是5；（2）设直线CD 解析式为y kx b =+，将(5,6)C ，(3,0)D 代入得： 5630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 解析式为39y x =-，在1y x =+中，令0y =得1x =-， (1,0)A ∴-，3(1)4AD ∴=--=， 11||461222ACD S AD yC ∆∴=⋅=⨯⨯=，P ∴不能在线段CD 上，设(,39)P m m -，当P 在D 下面时，如图：18ACP S ∆=，12ACD S ∆=， 18126ADP S ∆∴=-=， ∴14(93)62m ⨯⨯-=，解得2m =， (2,3)P ∴-；当P 在C 上方时，如图：18ACP S ∆=，12ACD S ∆=， 181230ADP S ∆∴=+=， ∴14(39)302m ⨯⨯-=，解得8m =， (8,15)P ∴；综上所述，P 的坐标为(2,3)-或(8,15)；（3）过M 作MH BN ⊥于H ，如图：设(,39)M n n -，在1y x =+中，令0x =得1y =， (0,1)B ∴，(1,0)A -，OA OB ∴=， AOB ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ABO ∴∠=∠=︒， //MN AB ，45BNM ABO ∴∠=∠=︒， 90BMN ∠=︒，45MBN BNM ∴∠=︒=∠， BMN ∴∆是等腰直角三角形， MH BN ⊥，BH NH MH n ∴===， 1OB =，(39)93OH n n =--=-， 1(93)n n ∴+-=，解得52n =，52MH ∴=，5BN =， 12524BMH S BN MH ∆∴=⋅=．。

2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）
A．3，3，3B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10
2．（3分）下列各数中与相乘结果为有理数的是（）
A．B．C．2D．
3．（3分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列命题为真命题的是（）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．（3分）二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列图象中，以方程y﹣2x﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（）A．B．
C．D．
8．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为（）。

19-20上南海区八年级数学参考答案

南海区2019-2020学年第一学期期末考试参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B C C A D11．5 12．89.1 13．< 14．105 15．(2,23） 16．17．232y x 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解：原式=34223222-------------5分(每个数据1分)= 5212------------------------------6分19．解：设小李预定了小组赛的球票x张，淘汰赛的球票y张，----------1分则题意得102805803400x yx y----------3分解得82xy=⎧⎨=⎩----------5分答：小李预定了小组赛的球票8张，淘汰赛的球票2张----------6分20．证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠MNB＝∠CEB＝90°，----------1分∴MN∥CE，---------2分∴∠2＝∠BCE．----------3分又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCE，----------4分∴ED∥BC，----------5分∴∠EDC＋∠ACB＝180°----------6分四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）以下评分细则仅供参考．21.（1）如图所示；---------3分（原点正确1分，x，y轴正确1分，有相应数字1分）（2）如图所示；----------6分（3）由图可知，B′（2，1）．----------8分22．解：（1）② ----------1分（2）当x ≥1时，设手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），----------2分将（1，0），（1.5，2）代入y =kx +b ，得：1.52k b k b +=⎧⎨+=⎩，----------3分解得：44k b =⎧⎨=-⎩，----------4分∴当x ≥1时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y =4x －4．--------5分（2）设会员卡支付对应的函数关系式为y =ax ，将（1.5，3）代入y =ax ，得：3=1.5a ，解得：a =2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y =2x ．----------6分令2x =4x -4，解得：x =2． ----------7分由图象可知，当0<x <2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x =2时，陈老师选择两种支付都一样；当x >2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．----------8分23. （1）平均分85a ，众数b ＝85，中位数c ＝80，---------3分（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，---------4分故初中部决赛成绩较好； ---------5分（3）222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)=705s初中，---------6分∵22s s 初中高中，---------7分故初中代表队选手成绩比较稳定．---------8分五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）以下评分细则仅供参考． 24. 解： (1)联立两直线解析式成方程组，得：212y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩，---------1分∴点C的坐标为(4，4)．---------2分(2) (4，0)或(8，0) 或(0) 或(-0) ---------6分（每点1分）（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=12× 6× 4=12．---------7分设M（x，y）当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，11664 22y⨯⨯=⨯⨯4y=当y=−4时，4212x-=-+，x=8，∴M（8，−4）---------8分当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，116643 22y⨯⨯=⨯⨯⨯12y=当y=12时，12212x=-+，x=0，∴M（0，12）---------9分综上所述，M（8，−4）或（0，12）---------10分25.（1）120°，30°，60°，50°---------4分（每空1分）（2）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，---------5分∠O＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A) ---------6分＝90°＋12∠A. ---------7分（3）∵∠O2BO1=∠2－∠1=20°---------8分∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC＝∠O2BO1=20°∴∠BCO2＝180°－20°－135°＝25°---------9分∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=70°---------10分或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，∴2α＋β＝180°－115°＝65°，α＋β＝180°－135°＝45°，---------8分∴α＝20°，β＝25°，---------9分∴∠ABC＋∠ACB＝3α＋2β＝60°＋50°＝110°，∴∠A＝70°．---------10分。

广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②，由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3，所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8，解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。

2019-2020学年佛山南海区八年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2019-2020学年佛山南海区八年级（上）期末数学模拟试卷满分120分时间100分钟一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是正确的）1．﹣2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 2．下列实数中的无理数是（）A ．B ．πC ．0D ．3．在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．以下各组数能作为直角三角形三边长的是（）A ．2，5，6B ．5，8，10C ．4，11，12D ．5，12，13 5．一组数据4，2，x ，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．3，2 B ．2，2 C ．2，3 D ．2，4 6．如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 7．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等8．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜09．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．510．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）12．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣1008二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）13．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．14．0.027的立方根为．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AED＝．16．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是．17．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．18．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于．三、解答题（本大题共8道小题，满分66分）19．（6分）计算20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1）、B（3，2）、C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知△A2B2C2和△A1B1C1关于y轴成轴对称，写出顶点A2，B2，C2的坐标．22．（8分）解方程组（1）；（2）23．（8分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．24．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．25．（10分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．26．（11分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC＝60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB＝2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．2019-2020学年佛山南海区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题分析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有个是正确的）1．﹣2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2020的相反数是2020．故选：A ．2．下列实数中的无理数是（）A ．B ．πC ．0D ．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数， π是无理数，故选：B ．3．在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【解答】解：点M （﹣1，3）关于x 轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3），在第三象限，故选：C ．4．以下各组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，5，6B．5，8，10C．4，11，12D．5，12，13【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形；B、52+82≠102，不能构成直角三角形；C、42+112≠122，不能构成直角三角形；D、52+122＝132，能构成直角三角形；故选：D．5．一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，2B．2，2C．2，3D．2，4【分析】根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．【解答】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5＝4，解得，x＝2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．6．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠1＝50°，∠ABD+∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝100°，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠2＝∠BDC＝80°．故选：D．7．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【分析】先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．【解答】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误．故选：C．8．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：B．9．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．10．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为．故选：A．11．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1），则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．12．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣1008【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的横坐标为﹣1008．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）13．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．【分析】本题属于比较简单的概率计算问题，用红球总数除以袋中球的总数即可．【解答】解：∵20个球中共有2个红球，∴任意摸出一个球是红球的概率是．故答案是：．14．0.027的立方根为0.3．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵0.33＝0.027，∴0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AED＝110°．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝40°，∴∠CAB＝180°﹣40°＝140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝70°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．16．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是．【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解是，故答案为：，17．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2＞S乙2（填＞或＜）．【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．18．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于10或6．【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，则BC的长为6或10．故答案为：10或6．三、解答题（本大题共8道小题，满分66分）19．（6分）计算【分析】先二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】原式＝4﹣+＝3+2．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．（6分）如图．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1）、B（3，2）、C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知△A2B2C2和△A1B1C1关于y轴成轴对称，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，顶点A2的坐标为（0，﹣1），B2的坐标为（﹣3，﹣2），C2的坐标为（﹣1，﹣4）．22．（8分）解方程组（1）；（2）【分析】（1）①+②求出x，把x＝3代入②求出y即可；（2）整理后②×2﹣①得出9x＝﹣6，求出x，把x＝﹣代入①求出y即可．【解答】解：（1）①+②，得x＝3，把x＝3代入②得：y﹣3＝2，解得：y＝5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：②×2﹣①得：9x＝﹣6，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入①得：﹣+2y＝2，解得：y＝，所以方程组的解为：23．（8分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，24．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．25．（10分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），，解得，∴y＝x+5（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（﹣3，2）．∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|＝×9×3＝．（3）根据图象可得x＞﹣3．26．（11分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC＝60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB＝2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得：∠BAD＝∠CAD＝30°，由等腰三角形的性质得：∠B＝75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB＝45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC＝30°，AB＝AD＝2可得DE＝1，AE ＝，在Rt△CDE中，由∠ACD＝45°，DE＝1，可得EC＝1，AC＝+1，同理可得AH的长；（2）如图2，作辅助线，构建等腰三角形，易证△ACH≌△AFH，则AC＝AF，HC＝HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得：AG＝AH，再由线段的和可得结论．【解答】解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AB＝AD，∴∠B＝＝75°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，AB＝AD＝2，∴DE＝1，AE＝，在Rt△CDE中，∵∠ACD＝45°，DE＝1，∴EC＝1，∴AC＝+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC＝30°，∴CH＝AC＝，∴AH＝＝＝；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH＝AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC＝AF，HC＝HF，∴GH∥BC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠AGH＝∠AHG，∴AG＝AH，∴AB+AC＝AB+AF＝2AB+BF＝2（AB+BG）＝2AG＝2AH．。

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 下列说法中，正确的是（）A . =±5B . =﹣3C . ± =±6D . =﹣102. （2分）在下列实数中，无理数是（）A .B .C . 0D . 43. （2分） (2019九下·镇原期中) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A . 1B . 3C . 5D . 84. （2分）下列各点中，在函数y=2x-1图象上的是（）．A .B . （1，3）C .D . （-1，3）5. （2分）如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A . 10cmB . 20cmC . 30cmD . 40cm8. （2分） (2019七下·侯马期中) 根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A . 8元B . 27元C . 29元D . 35元二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 的算术平方根是________.10. （1分） (2018八上·湖北月考) 如图，在△ABC中，BC⊥AC,CD是AB边上的高，若AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm,那么CD=________11. （5分）(2017·河北模拟) 写出一个3到4之间的无理数________．12. （1分） (2018七下·浦东期中) 如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.13. （1分） (2017八下·黔东南期末) 若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是________．14. （1分） (2017八下·新洲期末) 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为________．15. （1分） (2019七下·隆昌期中) 已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是________16. （1分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED′等于________三、解答题 (共8题；共98分)17. （11分） (2017八上·常州期末) 甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm， =________；（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？18. （10分）(2017·江阴模拟) 化简下列各式：（1）（2）．19. （25分） (2019九上·锦州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上.（1）点A的坐标是________；点C的坐标是________；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为________.20. （15分）(2019·黄冈模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位： )，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？21. （5分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，已知：EF⊥AC ，垂足为点F ，DM⊥AC ，垂足为点M ， DM 的延长线交AB于点B ，且∠1＝∠C ，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.22. （5分）(2017·宁德模拟) 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．23. （15分） (2019九下·南关月考) 甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．解读信息：（1）甲的工作效率为________个/时，维修机器用了________小时（2）乙的工作效率是________个/时；问题解决：（3）①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24. （12分） (2018七下·黑龙江期中) 如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共98分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

广东省南海区2019-2020学年北师大版第一学期期末考试八年级数学试卷

南海区2019-2020学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1. 在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（）A . a 2 = c 2 + b 2B . b 2 = c 2 + a 2C . c 2 = a 2＋b 2D . c 2 = a 2 - b 22．满足下列条件的△ABC( a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边)不是直角三角形的是（）A . a 2-b 2=c2B .∠A -∠B = ∠CC .∠A : ∠B : ∠C =3:4:5D . a :b :c =7:24:253. 如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°4．下列说法中正确的是（）A ．和数轴上一一对应的数是有理数B ．数轴上的点可以表示所有的实数C ．带根号的数都是无理数D ．不带根号的数都是无理数 5. 下列说法中正确的是（） A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根D ．0.01是0.1的算术平方根6. 点M (-3,4)到原点的距离是 ( )A . 3B . 4C . 5D . 77．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A.（﹣5，﹣3） B ．（5，﹣3） C ．（5，3） D ．（﹣5，3）8.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+825x y x y 的解是（）A.⎩⎨⎧==3y 2xB.⎩⎨⎧==4y 1xC.⎩⎨⎧==2y 3xD.⎩⎨⎧==1y 4x9.下列命题中，属于真命题的是（） A. 同位角相等 B. 任意三角形的内角一定大于内角 C.多边形的内角和等于180° D.同角或等角的余角相等10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A 地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11. 4的算术平方根是。

广东省佛山市南海区八年级上学期期末考试数学试题解析版

广东省佛山市南海区八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数是无理数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是整数，属于有理数；B.是无理数；C.是有限小数，即分数，属于有理数；D.是分数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.下列各点中位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：第四象限的点的坐标的符号特点为，观察各选项只有C符合条件，故选C．应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，2cmC. 4cm，2cm，2cmD. ，，1cm【答案】D【解析】解：A、，故不能构成直角三角形；B、，故不能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．4.已知是方程的解，则k的值为A. B. 3 C. 5 D.【答案】B【解析】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.下列根式是最简二次根式的是B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是A. 36B.C.D.【答案】B【解析】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，，，由勾股定理得，，半圆C的面积，故选：B．根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．7.下列说法错误的是A. 5是25的算术平方根B. 1的立方根是C. 没有平方根D. 0的平方根与算术平方根都是0【答案】B【解析】解：是25的算术平方根，此选项说法正确；B.1的立方根是1，此选项说法错误；C.没有平方根，此选项说法正确；D.0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B．根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．本题主要考查立方根、平方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根及立方根的定义．8.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：甲丙乙丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，，甲乙丙丁选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9.已知点，则点P到y轴的距离为A. 4B.C. 3D.【答案】A【解析】解：点，点P到y轴的距离为：4．故选：A．利用点的横坐标得出点P到y轴的距离．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的横纵坐标的意义是解题关键．10.一次函数的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是A.B. y随x的增大而增大C. 该函数有最小值D. 函数图象经过第一、三、四象限【答案】C【解析】解：观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，，解得：，该函数没有最小值，故选：C．根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：，，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.已知点与点关于x轴对称，则______．【答案】【解析】解：点与点关于x轴对称，，，则，故答案为：．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.已知数据，，3，，2，3，1，，这组数据的众数是______．【答案】【解析】解：数据出现了4次，最多，众数为，故答案为：．根据众数的定义进行解答即可．此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．14.已知，则______．【答案】1【解析】解：，，则原式，故答案为：1．由已知等式得出，代入到原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15.如图，在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图象相交于点A，且与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】解：当时，，解得，则，所以二元一次方程组的解是．故答案为．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中，，则的面积为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，，的面积，故答案为：．根据勾股定理求出各斜边的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是勾股定理的运用，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，已知，若，，求的度数．【答案】解：，，又，．【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19.在直角坐标系内的位置如图．请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称；求线段的长度．【答案】解：如图所示：，即为所求；线段的长度为：．【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是元盏，B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？【答案】解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，依题意，得：，解得：．答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．【解析】设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，根据总价单价数量结合用3500元共购进A、B两种新型节能台灯共100盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.如图所示，中．若：：：3：4，求的度数；若，，，求BC边上的高．【答案】解：设，，，由题意得，，解得，所以，，，，，，是直角三角形，边上的高．【解析】根据比例设，，，然后利用三角形的内角和等于列出方程，再求出k，从而得到即可；根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理和其逆定理解答．22.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．【答案】C【解析】解：本次抽查的学生有：人，的度数是：，C级学生有：人，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：；由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；分，答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得的度数和C 级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；根据中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.某游泳馆普通票价30元张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元张，每次凭卡另收15元暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元．分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B的坐标；【答案】解：由题意可得，选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：，当选择普通票时，y与x的函数关系式为：；将代入，得，即点A的坐标为，令，得，则，即点B的坐标为，由上可得，点A的坐标为，点B的坐标为．【解析】根据题意可以分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；根据题意可知，点A的坐标就是选择优惠卡时对应的函数解析式与y轴的交点，点B 的坐标就是两个函数交点的坐标，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形“8”字形有一个重要的性质如下：利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：如图，，，直接写出的度数为______；如图，若BN、DN分别是、的角平分线，BN与DN交于点N、且，，求的度数；如图，若AM、BN、CM、DN分别是、、和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且，求的度数．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．如图2，、DN分别是、的角平分线，，，又，，两式相减可得，，，即，又，，；如图3，、DN分别是、的角平分线，，，又，，两式相减可得，，，即，同理可得，，又，，．依据，，，即可得到的度数；依据BN、DN分别是、的角平分线，即可得到，，再根据8字形即可得到，，两式相减可得，，进而得到的度数；根据中的方法可得，，再根据，可得，进而得到．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义的综合运用注意利用对顶角相等和三角形内角和定理求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．25.如图，已知直线：和直线：，过点作轴，交直线于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与、交于点C、D，连接AD、BC．直接写出线段______；当P的坐标是时，求直线BC的解析式；若的面积与的面积相等，求点P的坐标．【答案】【解析】解：轴且点A在直线上，将代入，得即点轴，将代入，得，故点C的坐标为设直线BC的解析式为：，将点C，点B代入得，解得故直线BC的解析式为：由题意得，当时，设点P的坐标为，解得或．点P的坐标为或轴且点A在直线上，点B的坐标为所以求出点A的坐标即可求AB 因轴于点P，点，点C在直线上，即可以求出点C的坐标，即可用待定系数法求直线BC的解析式因的面积与的面积相等，即时两三角形的面积相等，设点，则有，即可求出点P的坐标此题主要考查的是一次函数的图象及用待定系数法求直线的解析式，但要注意到三角形的边长与一次函数y值的区别．。

2020-2021学年广东省佛山市八年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页共 23 页2020-2021学年广东省佛山市八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2|2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3，﹣2），则点A 的坐标为（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3、2）3．（3分）下列语句正确的是（）A ．√4的算术平方根是2B ．36的平方根是6C ．125216的立方根是±56D ．√64的立方根是2 4．（3分）一个三角形的三边长分别为a 2+b 2，a 2﹣b 2，2ab ，则这个三角形的形状为（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a ∥b 的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．（3分）下列运算中正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±47．（3分）下列各命题是假命题的是（）A ．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B ．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C ．如果a 3＝b 3，那么a ＝bD ．对应角相等的三角形是全等三角形8．（3分）已知函数y ＝kx +b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（）。

2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( ) A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1，2，32．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-3．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．752-= B ．2323+=C ．623÷=D ．2(21)322-=-4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，157．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( )A ．图象必经过点(1,4)-B ．图象经过一、二、三象限C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( ) A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：415>”或“<” )．12．（42|1|0a b ++-=，则2021()a b += ．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = ．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是分．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y x =上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆) 总量（吨) 第一次 4 5 31 第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积；（2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，28A∠=︒，32C∠=︒，求E∠的度数；（3）如图3，ADC∠和ABC∠的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，试探究A∠、C∠、E∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）在下列四组数中，属于勾股数的是( )A ．0.3，0.4，0.5B ．9，40，41C ．2，3，4D ．1【解答】解：A 、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；B 、22294041+=，9∴、40、41是勾股数；C 、222234+≠，2∴，3，4不是勾股数；D 、2221+=1∴故选：B ．2．（3分）点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是( ) A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-【解答】解：点(3,2)-关于x 轴的对称点坐标是(3,2)，故选：A ．3．（3分）下列运算结果正确的是( )A B ．2C 3D ．21)3=-【解答】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、2B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式213=-=-，所以D 选项正确．故选：D ．4．（3分）已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中A ∠是30︒，C ∠是60)︒按如图所示方式放置，若184∠=︒，则2∠等于( )A ．56︒B ．64︒C ．66︒D ．76︒【解答】解：34180A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，4184∠=∠=︒， 31804180308466A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又直线12//l l ， 2366∴∠=∠=︒．故选：C ．5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．0.01的平方根是0.1 B 84= C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：A 、0.01的平方根是0.1±，所以A 选项错误；B 164=，所以B 选项错误；C 、0的立方根为0，所以C 选项正确；D 、1的立方根为1，所以D 选项错误．故选：C ．6．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁 13 14 15 16 人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．14，15B ．14.5，14C ．14，14D ．14.5，15【解答】解：这12名队员年龄的中位数141514.52+=（岁)，众数为14岁，故选：B ．7．（3分）下列关于直线31y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象必经过点(1,4)- B ．图象经过一、二、三象限 C ．当1x >时，2y <-D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：当1x =时，2y =-， ∴图象不过点(1,4)-，故A 错误；10=-<，10b =>，∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当1x =时，2y =-，1x ∴>时，函数图象在x 轴的下方， ∴当1x >时，2y <-，故C 正确；30=-<，y ∴随x 的增大而减小，故D 错误；故选：C ．8．（3分）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？( ) A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟【解答】解：由题意可得， 300.150.3x x +<，解得200x >，即通过时间超过200时，选择方案A 比方案B 优惠，故选：D ．9．（3分）已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为( )A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩【解答】解：解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，把21x y =⎧⎨=⎩代入31411ax y x by +=-⎧⎨+=⎩得231811a b +=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =-⎧⎨=⎩．故选：C ．10．（3分）两条直线1y mx n =-与2y nx m =-在同一坐标系中的图象可能是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．由1y mx n =-图象可知0m <，0n <；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．A 错误；B ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n <；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．B 正确；C ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m <，0n >．C 错误；D ．由1y mx n =-图象可知0m >，0n >；由2y nx m =-图象可知0m >，0n <．D 错误；故选：B ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）比较大小：4 > 15>”或“<” )．【解答】解：416= 16154∴故答案为：>．12．（4|1|0b -=，则2021()a b += 1- ．【解答】解：|1|0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，则20212021()(21)1a b +=-+=-．故答案为：1-．13．（4分）一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ，则a = 3 ．【解答】解：一次函数21y x =-的图象经过点(,5)a ， 521a ∴=-，解得3a =．故答案为：3．14．（4分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2:3:5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 111 分．【解答】解：由题意可得，110210531155111235⨯+⨯+⨯=++（分)，即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分，故答案为：111．15．（4分）如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为 57x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：由图可知：直线y ax b =+和直线y cx d =+的交点坐标为(5,7)-；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax by cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为57x y =-⎧⎨=⎩．16．（4分）如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若20ECB ∠=︒，则ACD ∠的度数是 30︒ ．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90DCB ∠=︒， 20F ECB ∴∠=∠=︒， 20GAF F ∴∠=∠=︒，240ACG AGC GAF F F ∴∠=∠=∠+∠=∠=︒， 60ACB ACG ECB ∴∠=∠+∠=︒， 906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，⋯，都在x 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，都在直线3y 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，⋯，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的纵坐标是 3 ．【解答】解：过1B 作1B C x ⊥轴于C ，过2B 作2B D x ⊥轴于D ，过3B 作3B E x ⊥轴于E ，如图所示：设△1n n n B A A +的边长为n a ，则121212AC A C A A ==，232312A D A D A A ==，⋯， 113BC ∴=，223B D =，333B E =，⋯，点1B ，2B ，3B ，⋯是直线3y =上的第一象限内的点， 30n n A OB ∴∠=︒，又△1n n n A B A +为等边三角形， 160n n n B A A +∴∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒， 13n n n n B B OB a +∴==，11OA =，∴点1A 的坐标为(1,0)，11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a -∴=， 632a ∴=， ∴点6B 63332163== 故答案为：3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：132|6263+ 【解答】解：原式236223=⨯232323=23=19．（6分）解二元一次方程组：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩．【解答】解：25537x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯+②得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =-，所以方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(2,2)C --．（1）ABC ∆的面积是 4.5 ；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1B 的坐标．【解答】解：（1）ABC∆的面积为：11125141512 4.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：4.5；（2）如图所示，△111A B C即为所求．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆)乙种货车（辆)总量（吨)第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨，依题意得：45313630x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩．答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨．（2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆，依题意得：4345m n +=， 4153n m ∴=-．又m ，n 均为正整数， ∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．22．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2:S 乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【解答】解：（1）乙命中的平均数()7978958x =++++÷=乙，方差(2222221[(78)(98)(78)(88)98)0.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙；（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是22S S >乙甲，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）． 23．（8分）在ABC ∆中，（1）如图1，15AC =，9AD =，12CD =，20BC =，求ABC ∆的面积；（2）如图2，13AC =，20BC =，11AB =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）2214481225CD AD +=+=，2225AC =，222CD AD CA ∴+=，∴△ADC ∆是直角三角形，90ADC ∴∠=︒， CD AB ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒，2216BD BC CD ∴=-=， 16925AB AD DB ∴=+=+=， ABC ∴∆的面积125121502=⨯⨯=；（2）过C 作CD BA ⊥的延长线于点D ，CD AB ⊥， 90CDB ∴∠=︒，设AD 为x ，(11)DB x =+，由勾股定理得：222CD AC AD =-，222CD BC DB =-，即2222AC AD BC DB -=-，则22221320(11)x x -=-+，解得：10.5x =，2222131057.665CD AC AD ∴=-=-⋅≈， ABC ∴∆的面积11117.66542.157522AB CD =⋅=⨯⨯=．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(3,0)A -与点(0,4)B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且MOB ∆的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且ABP ∆是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y x b =+，把点(3,0)A -与点(0,4)B 代入得：304b b -+=⎧⎨=⎩，解得：434b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，此一次函数的表达式为：443y x =+；（2）设点M 的坐标为4(,4)3a a +，(0,4)B ，4OB ∴=，又MOB ∆的面积为12，∴1||4122a ⨯⨯=， ||6a ∴=，6a ∴=±，∴点P 的坐标为(6,12)或(6,4)--；（3）点(3,0)A -，点(0,4)B ． 3OA ∴=，4OB =，2222345AB OA OB ∴=+=+=，当PA AB =时，P 的坐标为(8,0)-或(2,0)；当PB AB =时，P 的坐标为(3,0)；当PA PB =时，设P 为(,0)m ，则222(3)4m m +=+，解得76m =， P ∴的坐标为7(6，0)；综上，P 点的坐标为(8,0)-或(2,0)或(3,0)或7(6，0)．25．（10分）已知：线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ．（1）如图1，求证：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）如图2，ADC ∠和ABC ∠的平分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，28A ∠=︒，32C ∠=︒，求E ∠的度数；（3）如图3，ADC ∠和ABC ∠的三等分线DE 和BE 相交于点E ，并且与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，13CDE ADC ∠=∠，13CBE ABC ∠=∠，试探究A ∠、C ∠、E ∠三者之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：180A D AOD CB BOC∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，AOD BOC∠=∠，A D C B∴∠+∠=∠+∠；（2）解：ADC∠和ABC∠的平分线DE和BE相交于点E，ADE CDE∴∠=∠，ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2A C E∴∠+∠=∠，28A∠=︒，32C∠=︒，30E∴∠=︒；（3）解：23A C E∠+∠=∠．理由：13CDE ADC∠=∠，13CBE ABC∠=∠，2ADE CDE∴∠=∠，2ABE CBE∠=∠，由（1）可得A ADE E ABE∠+∠=∠+∠，C CBE E CDE∠+∠=∠+∠，2222C CBE E CDE∴∠+∠=∠+∠，2232A C ADE CBE E ABE CDE∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，即23A C E∠+∠=∠．。

广东省佛山南海区四校联考2019年数学八上期末试卷

广东省佛山南海区四校联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 52．如果分式:23xy x y+中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．扩大为原来的4倍 D ．不变 3．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 24．已知a+1a ＝4，则a 2+21a 的值是（） A.4 B.16 C.14 D.155．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④6．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（）A ．65B ．50C ．60D ．57.57．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．34 8．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知∠CAD ：∠DAB=1：2，则∠B=（）A.34°B.36°C.60°D.72°10．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A. B. C. D.11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.113．如图，AB ∥CD ，BE ⊥EF 于E ，∠B=25°，则∠EFD 的度数是（）A ．80B ．65C ．45D ．3014．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45°15．若xy ＝x+y≠0，则分式11yx +＝（） A ．1xy B ．x+yC ．1D ．﹣1 二、填空题16．当x_____________时，分式21x x x+-的值为0； 17．计算:2(3a 2b-2ab 2)-(ab 2+2a 2b)=_______________18．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点P ，过P 作PE AB ⊥于E ，交CD 于F ，10EF =，则点P 到AC 的距离为___________.19．一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为______．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G 字头的高速动车组以D 字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时。

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