江苏地区2020年高三数学阶段性考试卷 新课标 人教版

江苏地区2020年高三数学阶段性考试卷

2020-12-23

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置． 1、若曲线x x x f -=4

)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 A 、（1，－3） B 、 （1,5） C 、 （1,0） D 、 （－1，2）

2、已知1

22)f(x +-

=x

a 是R 上的奇函数，则)53(1-f 的值是 A 、2 B 、53 C 、21 D 、3

5

3、已知8.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，c=9

.01.1，则a 、b 、c 的大小关系是

A 、a

B 、a

C 、b

D 、c

4、设f(x)=(2x+5)6

，则导函数)('

x f 中的x 3

的系数是

A ．36000

B ．24000

C ．12000

D ．2000

5、从一架钢琴挑出十个音键中，分别选择3个、4个、5个、…、10个键同时按下，可发出和弦。若有一个音键不同则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A 、 512 B 、 968 C 、1013 D 、1024

6、已知数列{}n a 的首项11a =，且1

1

1n n a a -=+

，则最大项为 A 、2a B 、4a C 、6a D 、8a 7、在坐标平面上，不等式组⎩⎨

⎧+-≤-≥1

||3,

1x y x y 所表示的平面区域的面积为

A 、2

B 、2

3

C 、223

D 、2

8、设A 、B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A I Y ∉∈=⨯且， 已知B A x y y B x x y x A x

x

⨯>-==-==则)},0(1

22|{},2|{2等于 A 、),2(]1,0[+∞Y

B 、),2()1,0[+∞Y

C 、[0，1]

D 、[0，2]

9、已知点O 是⊿ABC 内一点，∠AOB = 150︒，∠BOC = 90︒，

OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，且2a =r ，1b =r ，3c =r

，则用b r ，c r 表示向量a r 为

A 、13a c =-r r

B 、13a c =-r r

C 、13a c =+r r

D 、13

a c =+r r

10、如图，直线l FH ⊥于H ，O 为FH 的中点，曲线1C 、2C 是以F 为焦点，l 为准线的

圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线1C 、2C 分别是

A 、椭圆、双曲线

B 、椭圆、抛物线

C 、双曲线、椭圆

D 、双曲线、抛物线

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11、m x f x

-=-2

)(的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 .

12、已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C 是圆x 2+y 2–2x=0上的任意一点,则△ABC 面积的最小值是 .

13、设函数)2

2

,0)(sin(2)(π

ϕπ

ωϕω<

<-

>+-=x x f 的图像关于直线3

2π

=

x 对称，它的周期是π，则)(x f 的单调减区间为 。

14、若椭圆()012

2>=+m y m x 和双曲线()0122>=-n y n

x 有相同的焦点F 1、F 2，点P 是两曲线的一个交点，则△21PF F 的面积是 。

15、将标号为1，2，3，…，10的10个球放入标号为1，2，3，…，10的10个盒子内，

每个盒内放一个球，则恰好有4个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种 （以数字作答）

16、设正实数m,x,y,z 都不等于1，实数a,b,c 互不相等。给出下面三个论断： ①a,b,c 成等差数列； ②x,y,z 成等比数列； ③

0log )(log )(log )(=-+-+-z b a y a c x c b m m m 。

以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题______.（用序号和“⇒”组成答案）

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知.3

1

,21),0,cos 2(),sin ,(cos ),cos ,(sin =•=•=+==βββαα 求（1）)cos(βα-的值；

（2）βαβαcot tan )(2cos +++的值。 18、（本小题满分12分）

A 、

B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白

鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效

的概率为32，服用B 有效的概率为2

1

.

⑴求一个试验组为甲类组的概率；

⑵观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率 . 19、（本小题满分14分） 如图，以()

0,1021-F 和()

0,1022F 为焦点的椭圆的离心率3

2

2=

e ，它与抛物线x y 3

4

2=

交于1A 、2A 两点，以1OA 、2OA 为两渐近线的双曲线上的动点()y x P ,到一定点()0,2Q 的距离的最小值为1，求此双曲线方程. 20、（本小题满分16分）

已知数列{}n a 满足()

*+∈+==N n a a a n n 12,111

⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵若数列{}n b 满足1

12144

--b b …()()*-∈+=N n a n n b

n b 14

1

，证明：{}n b 是等差数列；